चुंबकीय तनाव

लाल तीर द्वारा दर्शाया गया चुंबकीय तनाव बल काले रंग में मुड़ी हुई चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को सीधा करने का कार्य करता है।

भौतिकी में, चुंबकीय तनाव बल घनत्व की इकाइयों के साथ एक प्रत्यानयन बल है जो झुकी हुई चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को और धा करने के लिए कार्य करता है। एसआई इकाइयों में, बल घनत्व $\mathbf {f} _{T}$ एक चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत लगाया गया $\mathbf {B}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है

$\mathbf {f} _{T}={\frac {\left(\mathbf {B} \cdot \nabla \right)\mathbf {B} }{\mu _{0}}}$

कहाँ $\mu _{0}$ वैक्यूम पारगम्यता है।

चुंबकीय तनाव बल वेक्टर वर्तमान घनत्व और चुंबकीय क्षेत्र के साथ उनकी बातचीत पर भी निर्भर करते हैं। आसन्न क्षेत्र रेखाओं के साथ चुंबकीय तनाव को प्लॉट करने से उनके विचलन और अभिसरण के रूप में एक दूसरे के साथ-साथ वर्तमान घनत्व के रूप में एक तस्वीर मिल सकती है।

चुंबकीय तनाव रबर बैंड के प्रत्यानयन बल के समान होता है।

गणितीय कथन

आदर्श magnetohydrodynamics (MHD) में बल्क प्लाज़्मा वेग क्षेत्र के साथ विद्युत प्रवाहकीय द्रव में चुंबकीय तनाव बल $\mathbf {v}$, वर्तमान घनत्व $\mathbf {J}$, द्रव्यमान घनत्व $\rho$, चुंबकीय क्षेत्र $\mathbf {B}$, और प्लाज्मा दबाव $p$ कॉची संवेग समीकरण से प्राप्त किया जा सकता है:

$\rho \left({\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \right)\mathbf {v} =\mathbf {J} \times \mathbf {B} -\nabla p,$

जहाँ दाहिने हाथ की ओर का पहला पद लोरेंत्ज़ बल का प्रतिनिधित्व करता है और दूसरा पद दबाव प्रवणता बलों का प्रतिनिधित्व करता है। एम्पीयर के नियम का उपयोग करके लोरेंत्ज़ बल का विस्तार किया जा सकता है, $\mu _{0}\mathbf {J} =\nabla \times \mathbf {B}$, और वेक्टर पहचान

${\tfrac {1}{2}}\nabla (\mathbf {B} \cdot \mathbf {B} )=(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} +\mathbf {B} \times (\nabla \times \mathbf {B} )$

दे देना

$\mathbf {J} \times \mathbf {B} ={(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} \over \mu _{0}}-\nabla \left({\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}\right),$

जहां दाहिनी ओर का पहला पद चुंबकीय तनाव है और दूसरा पद चुंबकीय दबाव बल है।

के परिमाण में परिवर्तन के कारण बल $\mathbf {B}$ और इसकी दिशा को लिखकर अलग किया जा सकता है $\mathbf {B} =B\mathbf {b}$ साथ $B=|\mathbf {B} |$ और $\mathbf {b}$ एक इकाई वेक्टर:

${(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} \over \mu _{0}}={\frac {B^{2}}{\mu _{0}}}(\mathbf {b} \cdot \nabla )\mathbf {b} ={\frac {B^{2}}{\mu _{0}}}{\boldsymbol {\kappa }}$

कहाँ

${\boldsymbol {\kappa }}=(\mathbf {b} \cdot \nabla )\mathbf {b}$

वक्रता के बराबर परिमाण है, या वक्रता की त्रिज्या का व्युत्क्रम है, और एक बिंदु से एक चुंबकीय क्षेत्र रेखा पर वक्रता के केंद्र तक निर्देशित है। इसलिए, जैसे-जैसे चुंबकीय क्षेत्र रेखा की वक्रता बढ़ती है, वैसे-वैसे चुंबकीय तनाव बल भी इस वक्रता का विरोध करता है। मैक्सवेल तनाव टेंसर में चुंबकीय तनाव और दबाव दोनों निहित रूप से शामिल हैं। इन दो बलों का प्रतिनिधित्व करने वाली शर्तें मुख्य विकर्ण के साथ मौजूद हैं जहां वे संबंधित अक्ष के सामान्य अंतर क्षेत्र तत्वों पर कार्य करते हैं।

प्लाज्मा भौतिकी

प्लाज्मा भौतिकी और MHD में चुंबकीय तनाव विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, जहां यह कुछ प्रणालियों की गतिशीलता और चुंबकीय संरचनाओं के आकार को नियंत्रित करता है। उदाहरण के लिए, एक सजातीय चुंबकीय क्षेत्र और गुरुत्वाकर्षण की अनुपस्थिति में, चुंबकीय तनाव रैखिक अल्फवेन तरंगों का एकमात्र चालक है।

यह भी देखें

• चुंबकीय चुटकी
• मैग्नेटोसोनिक तरंग
• प्लाज्मा (भौतिकी) लेखों की सूची