छवि प्रतिबाधा

छवि प्रतिबाधा एक अवधारणा है जिसका उपयोग इलेक्ट्रॉनिक नेटवर्क डिज़ाइन और विश्लेषण में और विशेष रूप से फ़िल्टर डिज़ाइन में किया जाता है। छवि प्रतिबाधा शब्द किसी नेटवर्क के पोर्ट (सर्किट सिद्धांत) में देखे जाने वाले प्रतिबाधा पर लागू होता है। आमतौर पर एक दो-पोर्ट नेटवर्क निहित होता है लेकिन अवधारणा को दो से अधिक पोर्ट वाले नेटवर्क तक बढ़ाया जा सकता है। दो-पोर्ट नेटवर्क के लिए छवि प्रतिबाधा की परिभाषा प्रतिबाधा है, Z_i 1, पोर्ट 1 में देखते हुए देखा गया जब पोर्ट 2 छवि प्रतिबाधा, Z के साथ समाप्त हो गया_i 2, पोर्ट 2 के लिए। सामान्य तौर पर, पोर्ट 1 और 2 की छवि प्रतिबाधा तब तक बराबर नहीं होगी जब तक कि पोर्ट के संबंध में नेटवर्क सममित (या एंटी-सममित) न हो। __DOC__

Parts of this article or section rely on the reader's knowledge of the complex impedance representation of capacitors and inductors and on knowledge of the frequency domain representation of signals.

व्युत्पत्ति

श्रृंखला प्रतिबाधा Z और शंट प्रवेश Y के साथ सरल 'L' नेटवर्क। छवि प्रतिबाधा Z_i 1 और जेड_i 2 दिखाए जाते हैं

दिखा रहा है कि कैसे दो कैस्केड एल आधे खंडों से एक टी सेक्शन बनाया जाता है। जेड_i 2 Z का सामना कर रहा है_i 2 मिलान प्रतिबाधा प्रदान करने के लिए

दिखा रहा है कि कैसे दो कैस्केड एल आधे खंडों से एक Π अनुभाग बनाया जाता है। जेड_i 1 Z का सामना कर रहा है_i 1 मिलान प्रतिबाधा प्रदान करने के लिए

एक उदाहरण के रूप में, एक साधारण 'एल' नेटवर्क की छवि प्रतिबाधाओं की व्युत्पत्ति नीचे दी गई है। एल नेटवर्क में एक श्रृंखला विद्युत प्रतिबाधा, जेड, और एक शंट प्रवेश, वाई शामिल है।

यहाँ कठिनाई यह है कि Z को खोजने के लिए_i 1 पोर्ट 2 को Z के साथ समाप्त करना सबसे पहले आवश्यक है_i 2. हालांकि, जेड_i 2 इस स्तर पर भी एक अज्ञात है। एक समान नेटवर्क के साथ पोर्ट 2 को समाप्त करके समस्या हल हो जाती है: दूसरे नेटवर्क का पोर्ट 2 पहले नेटवर्क के पोर्ट 2 से जुड़ा होता है और दूसरे नेटवर्क का पोर्ट 1 Z के साथ समाप्त होता है_i 1. दूसरा नेटवर्क Z में पहले नेटवर्क को समाप्त कर रहा है_i 2 आवश्यकता अनुसार। गणितीय रूप से, यह युगपत समीकरणों के एक सेट से एक चर को हटाने के बराबर है। नेटवर्क अब Z के लिए हल किया जा सकता है_i 1. इनपुट प्रतिबाधा के लिए व्यंजक लिखने से प्राप्त होता है;

$Z_{i1}=Z+{\frac {1}{2Y+{\frac {1}{Z+Z_{i1}}}}}$

और हल करने के लिए $Z_{i1}$,

$Z_{i1}^{2}=Z^{2}+{\frac {Z}{Y}}$

साथ_i 2 एक समान प्रक्रिया द्वारा पाया जाता है, लेकिन यह पारस्परिक रूप से कार्य करने के लिए सरल है, जो कि छवि प्रवेश वाई है_i 2,

$Y_{i2}^{2}=Y^{2}+{\frac {Y}{Z}}$

इसके अलावा, इन भावों से यह देखा जा सकता है कि दो छवि प्रतिबाधा एक दूसरे से संबंधित हैं;

${\frac {Z_{i1}}{Y_{i2}}}={\frac {Z}{Y}}$

नाप

समाप्ति को समायोजित करके छवि प्रतिबाधा को प्रत्यक्ष रूप से मापना असुविधाजनक रूप से पुनरावृत्त है और समाप्ति को प्रभावित करने के लिए सटीक समायोज्य घटकों की आवश्यकता होती है। पोर्ट 1 की छवि प्रतिबाधा निर्धारित करने के लिए एक वैकल्पिक तकनीक शॉर्ट-सर्किट प्रतिबाधा Z को मापना है_SC (अर्थात, पोर्ट 1 का इनपुट प्रतिबाधा जब पोर्ट 2 शॉर्ट-सर्किट होता है) और ओपन-सर्किट प्रतिबाधा Z_OC (पोर्ट 2 ओपन-सर्किट होने पर पोर्ट 1 का इनपुट प्रतिबाधा)। छवि प्रतिबाधा तब द्वारा दी जाती है,

$Z_{i1}={\sqrt {Z_{\mathrm {SC} }Z_{\mathrm {OC} }}}$

इस पद्धति को मापने के लिए नेटवर्क की टोपोलॉजी के पूर्व ज्ञान की आवश्यकता नहीं है।

फ़िल्टर डिज़ाइन में उपयोग

जब फ़िल्टर डिज़ाइन में उपयोग किया जाता है, तो ऊपर विश्लेषण किए गए 'L' नेटवर्क को आमतौर पर एक आधा खंड कहा जाता है। कैस्केड में दो आधे खंड या तो एक टी सेक्शन या एक Π सेक्शन बनाएंगे, जो इस बात पर निर्भर करता है कि एल सेक्शन का कौन सा पोर्ट पहले आता है। यह Z की शब्दावली की ओर जाता है_i T Z का मतलब_i 1 उपरोक्त विश्लेषण में और Z_i Π मतलब Z_i 2.

विशेषता प्रतिबाधा से संबंध

छवि प्रतिबाधा संचरण लाइनों के विश्लेषण में उपयोग की जाने वाली विशेषता प्रतिबाधा के समान अवधारणा है। वास्तव में, कैस्केड नेटवर्क की एक श्रृंखला के सीमित मामले में जहां प्रत्येक एकल नेटवर्क का आकार एक असीम रूप से छोटे तत्व के करीब पहुंच रहा है, छवि प्रतिबाधा अभिव्यक्ति की गणितीय सीमा (गणित) श्रृंखला की विशेषता प्रतिबाधा है। वह है,

$Z_{i}^{2}\rightarrow {\frac {Z}{Y}}$

दोनों के बीच संबंध को एक वैकल्पिक, लेकिन समतुल्य, छवि प्रतिबाधा की परिभाषा पर ध्यान देकर देखा जा सकता है। इस परिभाषा में, एक नेटवर्क की छवि प्रतिबाधा कैस्केड किए गए समान नेटवर्क की एक असीम रूप से लंबी श्रृंखला का इनपुट प्रतिबाधा है (बंदरगाहों को इस तरह से व्यवस्थित किया गया है कि जैसे प्रतिबाधा चेहरे की तरह)। यह एक असीम रूप से लंबी लाइन के इनपुट प्रतिबाधा के रूप में विशिष्ट प्रतिबाधा की परिभाषा के अनुरूप है।

इसके विपरीत, छवि प्रतिबाधा फ़िल्टर के संदर्भ में, लम्प्ड तत्व मॉडल घटकों के साथ एक ट्रांसमिशन लाइन का विश्लेषण करना संभव है, जैसे कि लोडिंग कॉइल्स का उपयोग करना।

स्थानांतरण प्रकार्य

छवि प्रतिबाधा की तरह आधे खंड का स्थानांतरण कार्य, इसकी छवि प्रतिबाधा में समाप्त नेटवर्क के लिए गणना की जाती है (या समतुल्य, समान वर्गों की एक असीम रूप से लंबी श्रृंखला में एक खंड के लिए) और इसके द्वारा दिया जाता है,

$A(i\omega )={\sqrt {\frac {Z_{I2}}{Z_{I1}}}}e^{-\gamma }$

कहाँ γ को ट्रांसमिशन फ़ंक्शन, प्रचार फ़ंक्शन या संचरण पैरामीटर कहा जाता है और इसके द्वारा दिया जाता है,

$\gamma =\sinh ^{-1}{\sqrt {ZY}}$

${\sqrt {\frac {Z_{I2}}{Z_{I1}}}}$ h> शब्द उस वोल्टेज अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है जो स्रोत से भार तक अधिकतम शक्ति प्रमेय होने पर देखा जाएगा। इस शब्द को परिभाषा में समाहित करना संभव होगा γ, और कुछ उपचारों में यह तरीका अपनाया जाता है। सममित छवि प्रतिबाधा वाले नेटवर्क के मामले में, जैसे समान एल वर्गों की एक समान संख्या की श्रृंखला, अभिव्यक्ति कम हो जाती है,

$A(i\omega )=e^{-\gamma }\,\!$

सामान्य रूप में, γ एक सम्मिश्र संख्या है जैसे कि,

$\gamma =\alpha +i\beta \,\!$

का असली हिस्सा γ, एक क्षीणन पैरामीटर का प्रतिनिधित्व करता है, α nepers में और काल्पनिक भाग एक चरण परिवर्तन पैरामीटर का प्रतिनिधित्व करता है, β कांति में। n आधे खंडों की एक श्रृंखला के लिए संचरण पैरामीटर, बशर्ते कि समान प्रतिबाधा हमेशा समान का सामना करे, द्वारा दिया जाता है;

$\gamma _{n}=n\gamma \,\!$

छवि प्रतिबाधा के साथ, ट्रांसमिशन पैरामीटर एक ट्रांसमिशन लाइन के पास पहुंचते हैं क्योंकि फिल्टर सेक्शन असीम रूप से छोटा हो जाता है ताकि,

$\gamma \rightarrow {\sqrt {ZY}}$

साथ α, β, γ, Z, और Y सभी को अब प्रति आधे खंड के बजाय प्रति मीटर मापा जा रहा है।

दो-पोर्ट नेटवर्क पैरामीटर्स से संबंध

एबीसीडी पैरामीटर

एक पारस्परिक नेटवर्क के लिए (AD−BC=1), छवि प्रतिबाधा व्यक्त की जा सकती है दो-पोर्ट नेटवर्क #ABCD-पैरामीटर के संदर्भ में,

$Z_{I1}={\sqrt {\frac {AB}{CD}}}$

$Z_{I2}={\sqrt {\frac {DB}{CA}}}$.

छवि प्रसार शब्द, γ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,

$\gamma =\cosh ^{-1}{\sqrt {AD}}$.

ध्यान दें कि एक ट्रांसमिशन लाइन सेगमेंट के लिए इमेज प्रोपेगेशन शब्द ट्रांसमिशन लाइन की लंबाई के प्रसार स्थिरांक के बराबर है।

Image filter sections
	Unbalanced L Half section T Section Π Section Ladder network
	Balanced C Half-section H Section Box Section Ladder network X Section (mid-T-Derived) X Section (mid-Π-Derived)
N.B. Textbooks and design drawings usually show the unbalanced implementations, but in telecoms it is often required to convert the design to the balanced implementation when used with balanced lines.

यह भी देखें

• लगातार कश्मीर फिल्टर
• एम-व्युत्पन्न फिल्टर
• पुनरावृत्त प्रतिबाधा
• विशेषता प्रतिबाधा

संदर्भ

• Matthaei, Young, Jones Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures McGraw-Hill 1964