ज्यामितीय क्रिप्टोग्राफी

ज्यामितीय कूटलेखिकी, कूटलिपि का एक क्षेत्र है जहां संदेशो और कूटलेख को ज्यामितीय मात्राओं जैसे कि कोण या अंतराल द्वारा दर्शाया जाता है और रेखाकल और परकार (कम्पास) निर्माण द्वारा गणना की जाती है। कुछ ज्यामितीय समस्याओं को हल करने की कठिनाई या असंभवता जैसे कि रेखाकल और परकार का उपयोग करके किसी कोण को विकृत करना ही ज्यामितीय कूटलेखिकी में विभिन्न नवाचारों का आधार है। अध्ययन के इस क्षेत्र का सुझाव 1996 में माइक बर्मेस्टर, रोनाल्ड एल रिवेस्ट और आदि शमीर ने दिया था।यद्यपि ज्यामिति पर आधारित कूटलेखन विधियों का व्यावहारिक रूप से वास्तविक जीवन में कोई अनुप्रयोग नहीं है, वे अन्य अधिक जटिल कूटलेखन नवाचार की व्याख्या के लिए शैक्षणिक उपकरण के रूप में उपयोग की जाती हैं।

एकदिशिक ज्यामितीय फलन

कुछ ज्यामितिक कूटलेखन विधियों में रेखाकल और कम्पास का उपयोग करके कोण को तीन भागों में विभाजित करने के असंभवता पर आधारित होते हैं। एक अनिश्चित कोण दिया गया हो तो उस कोण के तीन भागों का निर्धारण करने के लिए एक सीधी रेखा और परकार के द्वारा निर्माण सीधा और सरल होता है। किसी भी अनिश्चित कोण के एक तीसरे कोण का निर्धारण करने के लिए कोई रेखाकल और परकार विधि उपलब्ध नहीं है। इसलिए जो फलन किसी भी कोण को उसके तीन भागों में विभाजित करता है, उसे एकदिशिक फलन के रूप में सोचा जा सकता है, जिसमें केवल रेखाकल और परकार के निर्माण अनुमत होते हैं।

एकदिशिक ज्यामितीय पहचान नवाचार

ऊपर बताए गए वन-वे फ़ंक्शन के आधार पर एक ज्यामितीय पहचान नवाचार का सुझाव दिया गया है।

मान लें कि ऐलिस बाद में बॉब को अपनी पहचान साबित करने का साधन स्थापित करना चाहती है।

आरंभीकरण: ऐलिस कोण Y की एक प्रति प्रकाशित करता है_A जिसे ऐलिस द्वारा एक कोण X के तिगुने के रूप में बनाया गया है_A उसने यादृच्छिक रूप से निर्माण किया है। क्योंकि एक कोण को त्रिविभाजित करना असंभव है, ऐलिस को विश्वास है कि वह केवल एक ही है जो एक्स को जानती है_A.

पहचान नवाचार:

1. ऐलिस बॉब को एक कोण R की एक प्रति देती है जिसे उसने एक कोण K के तिगुने के रूप में बनाया है जिसे उसने यादृच्छिक रूप से चुना है।
2. बॉब एक ​​सिक्का उछालता है और ऐलिस को परिणाम बताता है।
3. यदि बॉब कहता है कि ऐलिस बॉब को कोण K की एक प्रति देता है और बॉब जाँचता है कि 3*K = R.
4. यदि बॉब कहता है कि ऐलिस बॉब को कोण L = K + X की एक प्रति देता है_A और बॉब जाँचता है कि 3*L = R + Y_A.

चार चरणों को स्वतंत्र रूप से टी बार दोहराया जाता है। बॉब ऐलिस की पहचान के प्रमाण को केवल तभी स्वीकार करता है जब सभी जांच सफल होती हैं।

यह नवाचार कोण X के ज्ञान का एक संवादात्मक प्रमाण है_A (ऐलिस की पहचान) के साथ त्रुटि 2^{−टी</सुप>. नवाचार भी शून्य-ज्ञान प्रमाण | जीरो-नॉलेज है।}