क्वांटम अनिश्चितता

क्वांटम अनिश्चितता एक भौतिक प्रणाली के वर्णन में स्पष्ट आवश्यक अपूर्णता है, जो क्वांटम भौतिकी के मानक विवरण की विशेषताओं में से एक बन गई है। क्वांटम भौतिकी से पहले ऐसा सोचा जाता था

1. a physical system had a determinate state which uniquely determined all the values of its measurable properties, and
2. conversely, the values of its measurable properties uniquely determined the state.

क्वांटम अनिश्चितता को मात्रात्मक रूप से एक प्रेक्षण योग्य की मापन समस्या के परिणामों के सेट पर संभाव्यता वितरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है। वितरण विशिष्ट रूप से सिस्टम स्थिति द्वारा निर्धारित किया जाता है, और इसके अलावा क्वांटम यांत्रिकी इस संभाव्यता वितरण की गणना के लिए एक नुस्खा प्रदान करता है।

माप में अनिश्चितता क्वांटम यांत्रिकी का एक नवाचार नहीं था, क्योंकि यह प्रयोगवादियों द्वारा जल्दी ही स्थापित किया गया था कि माप में अवलोकन संबंधी त्रुटि से अनिश्चित परिणाम हो सकते हैं। 18वीं शताब्दी के उत्तरार्ध तक, माप त्रुटियों को अच्छी तरह से समझा गया था, और यह ज्ञात था कि उन्हें या तो बेहतर उपकरण द्वारा कम किया जा सकता है या सांख्यिकीय त्रुटि मॉडल द्वारा हिसाब लगाया जा सकता है। क्वांटम यांत्रिकी में, हालांकि, अनिश्चितता सिद्धांत एक अधिक मौलिक प्रकृति का है, जिसका त्रुटियों या गड़बड़ी से कोई लेना-देना नहीं है।

नाप

क्वांटम अनिश्चितता के पर्याप्त खाते के लिए माप के सिद्धांत की आवश्यकता होती है। क्वांटम यांत्रिकी की शुरुआत के बाद से कई सिद्धांत प्रस्तावित किए गए हैं और सैद्धांतिक और प्रायोगिक भौतिकी दोनों में क्वांटम मापन एक सक्रिय अनुसंधान क्षेत्र बना हुआ है। संभवतः जॉन वॉन न्यूमैन द्वारा गणितीय सिद्धांत पर पहला व्यवस्थित प्रयास विकसित किया गया था। उन्होंने जिस प्रकार के मापों की जांच की, उन्हें अब प्रक्षेपी माप कहा जाता है। यह सिद्धांत स्व-आसन्न ऑपरेटरों के लिए प्रक्षेपण-मूल्यवान उपायों के सिद्धांत पर आधारित था जो हाल ही में विकसित किया गया था (वॉन न्यूमैन द्वारा और स्वतंत्र रूप से मार्शल स्टोन द्वारा) और क्वांटम यांत्रिकी के गणितीय सूत्रीकरण (वॉन न्यूमैन द्वारा पॉल डिराक को जिम्मेदार ठहराया गया) .

इस सूत्रीकरण में, एक भौतिक प्रणाली की स्थिति जटिल संख्याओं पर हिल्बर्ट अंतरिक्ष एच में लंबाई 1 के वेक्टर (ज्यामिति) से मेल खाती है। एक ऑब्जर्वेबल एच पर स्व-आसन्न (यानी हर्मिटियन ऑपरेटर) ऑपरेटर ए द्वारा दर्शाया गया है। यदि एच परिमित वेक्टर अंतरिक्ष आयाम है, वर्णक्रमीय प्रमेय द्वारा, ए में आइजन्वेक्टरों का एक ऑर्थोनॉर्मल आधार है। यदि प्रणाली ψ स्थिति में है, तो माप के तुरंत बाद प्रणाली एक ऐसी स्थिति पर कब्जा कर लेगी जो A का एक ईजेनवेक्टर ई है और मनाया गया मान λ समीकरण A e = λ e का संगत eigenvalue होगा। इससे तत्काल यह है कि सामान्य रूप से मापन गैर-नियतात्मक होगा। इसके अलावा, क्वांटम यांत्रिकी, प्रारंभिक प्रणाली की स्थिति ψ दिए जाने पर संभावित परिणामों पर प्रायिकता वितरण पीआर की गणना के लिए एक नुस्खा देता है। सम्भावना है

$$\operatorname {Pr} (\lambda )=\langle \operatorname {E} (\lambda )\psi \mid \psi \rangle$$

जहां E(λ) eigenvalue λ के साथ A के eigenvectors के स्थान पर प्रक्षेपण है।

उदाहरण

पाउली स्पिन मैट्रिसेस के लिए ईजेनवेक्टर दिखाते हुए बलोच स्फीयर। बलोच क्षेत्र एक द्वि-आयामी सतह है, जिसके बिंदु एक स्पिन 1/2 कण के राज्य स्थान के अनुरूप हैं। राज्य में ψ σ के मान₁ +1 हैं जबकि σ के मान₂ और पी₃ मान +1, -1 को प्रायिकता 1/2 के साथ लें।

इस उदाहरण में, हम एक स्पिन-1/2 | स्पिन 1/2 प्राथमिक कण (जैसे एक इलेक्ट्रॉन) पर विचार करते हैं जिसमें हम केवल स्पिन की स्वतंत्रता की डिग्री पर विचार करते हैं। संबंधित हिल्बर्ट स्पेस द्वि-आयामी जटिल हिल्बर्ट स्पेस सी है², C में एक इकाई सदिश के अनुरूप प्रत्येक क्वांटम स्थिति के साथ² (चरण तक अद्वितीय)। इस मामले में, राज्य स्थान को ज्यामितीय रूप से एक गोले की सतह के रूप में दर्शाया जा सकता है, जैसा कि दाईं ओर की आकृति में दिखाया गया है।

पाउली मैट्रिक्स

$$\sigma _{1}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}},\quad \sigma _{2}={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}},\quad \sigma _{3}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}$$

स्व-संलग्न हैं और 3 समन्वय अक्षों के साथ स्पिन-माप के अनुरूप हैं।

पाउली मेट्रिसेस के सभी आइगेन मान +1, -1 हैं।

• σ के लिए₁, ये eigenvalues ​​eigenvectors के अनुरूप हैं
  $${\frac {1}{\sqrt {2}}}(1,1),{\frac {1}{\sqrt {2}}}(1,-1)$$
• σ के लिए₃, वे eigenvectors के अनुरूप हैं
  $$(1,0),(0,1)$$

ऐसे में राज्य में

$$\psi ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(1,1),$$

σ₁ निर्धारण मूल्य +1 है, जबकि σ का माप₃ 1/2 प्रायिकता के साथ प्रत्येक +1, -1 उत्पन्न कर सकता है। वास्तव में, ऐसी कोई अवस्था नहीं है जिसमें दोनों σ का माप हो₁ और पी₃ निश्चित मूल्य हैं।

उपरोक्त अनिश्चितता अभिकथन के बारे में विभिन्न प्रश्न पूछे जा सकते हैं।

1. क्या स्पष्ट अनिश्चितता को वास्तव में नियतात्मक के रूप में समझा जा सकता है, लेकिन वर्तमान सिद्धांत में प्रतिरूपित मात्राओं पर निर्भर नहीं है, जो इसलिए अधूरा होगा? अधिक सटीक रूप से, क्या ऐसे छिपे हुए चर हैं जो पूरी तरह शास्त्रीय तरीके से सांख्यिकीय अनिश्चितता के लिए जिम्मेदार हो सकते हैं?
2. क्या मापी जा रही प्रणाली की गड़बड़ी के रूप में अनिश्चितता को समझा जा सकता है?

वॉन न्यूमैन ने प्रश्न 1) तैयार किया और तर्क दिया कि उत्तर क्यों नहीं होना चाहिए, अगर कोई उस औपचारिकता को स्वीकार करता है जो वह प्रस्तावित कर रहा था। हालांकि, बेल के अनुसार, वॉन न्यूमैन के औपचारिक प्रमाण ने उनके अनौपचारिक निष्कर्ष को सही नहीं ठहराया। 1 के लिए एक निश्चित लेकिन आंशिक नकारात्मक उत्तर प्रयोग द्वारा स्थापित किया गया है: क्योंकि बेल की असमानताओं का उल्लंघन किया जाता है, ऐसा कोई भी छिपा हुआ चर स्थानीय नहीं हो सकता है (बेल परीक्षण प्रयोग देखें)।

2 का उत्तर) इस बात पर निर्भर करता है कि विक्षोभ को कैसे समझा जाता है, विशेष रूप से चूंकि माप में विक्षोभ होता है (हालांकि ध्यान दें कि यह प्रेक्षक प्रभाव (भौतिकी) है, जो अनिश्चितता सिद्धांत से अलग है)। फिर भी, सबसे स्वाभाविक व्याख्या में उत्तर भी नहीं है। इसे देखने के लिए, मापन के दो अनुक्रमों पर विचार करें: (ए) जो विशेष रूप से σ को मापता है₁ और (बी) जो केवल σ को मापता है₃ राज्य में एक स्पिन प्रणाली की ψ। (ए) के माप परिणाम सभी +1 हैं, जबकि माप (बी) के सांख्यिकीय वितरण को अभी भी समान संभावना के साथ +1, -1 के बीच विभाजित किया गया है।

अनिश्चितता के अन्य उदाहरण

क्वांटम अनिश्चितता को निश्चित रूप से मापा गति के साथ एक कण के रूप में भी चित्रित किया जा सकता है, जिसके लिए एक मौलिक सीमा होनी चाहिए कि इसका स्थान कितना सटीक रूप से निर्दिष्ट किया जा सकता है। यह क्वांटम अनिश्चितता सिद्धांत अन्य चर के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, निश्चित रूप से मापी गई ऊर्जा वाले एक कण की एक मौलिक सीमा होती है कि कोई कितना सटीक रूप से निर्दिष्ट कर सकता है कि वह ऊर्जा कितनी देर तक रहेगी। क्वांटम अनिश्चितता में शामिल इकाइयां प्लैंक के स्थिरांक के क्रम में हैं (परिभाषित किया गया है 6.62607015×10⁻³⁴ J⋅Hz⁻¹).

अनिश्चितता और अपूर्णता

क्वांटम अनिश्चितता यह दावा है कि एक प्रणाली की स्थिति अपने सभी मापने योग्य गुणों के लिए मूल्यों का एक अनूठा संग्रह निर्धारित नहीं करती है। दरअसल, कोचेन-स्पेकर प्रमेय के अनुसार, क्वांटम यांत्रिक औपचारिकता में यह असंभव है कि, किसी दिए गए क्वांटम राज्य के लिए, इनमें से प्रत्येक औसत दर्जे का गुण (अवलोकन) एक निश्चित (तीव्र) मूल्य है। अवलोकन योग्य के मान गैर-नियतात्मक रूप से संभाव्यता वितरण के अनुसार प्राप्त किए जाएंगे जो विशिष्ट रूप से सिस्टम स्थिति द्वारा निर्धारित किया जाता है। ध्यान दें कि राज्य माप से नष्ट हो जाता है, इसलिए जब हम मूल्यों के संग्रह का संदर्भ देते हैं, तो इस संग्रह में प्रत्येक मापा मूल्य ताजा तैयार राज्य का उपयोग करके प्राप्त किया जाना चाहिए।

भौतिक प्रणाली के हमारे विवरण में इस अनिश्चितता को एक आवश्यक अपूर्णता के रूप में माना जा सकता है। हालाँकि, ध्यान दें कि जैसा कि ऊपर कहा गया है, अनिश्चितता केवल माप के मूल्यों पर लागू होती है, क्वांटम स्थिति पर नहीं। उदाहरण के लिए, ऊपर चर्चा किए गए स्पिन 1/2 उदाहरण में, σ की माप का उपयोग करके सिस्टम को ψ स्थिति में तैयार किया जा सकता है₁ एक फिल्टर के रूप में जो केवल उन कणों को बनाए रखता है जैसे कि σ₁ उपज +1। वॉन न्यूमैन (तथाकथित) के अनुसार, माप के तुरंत बाद प्रणाली निश्चित रूप से राज्य ψ में है।

हालांकि, आइंस्टीन का मानना ​​था कि क्वांटम राज्य एक भौतिक प्रणाली का पूर्ण विवरण नहीं हो सकता है और, यह आमतौर पर सोचा जाता है, क्वांटम यांत्रिकी के संदर्भ में कभी नहीं आया। वास्तव में, आइंस्टीन, बोरिस पोडॉल्स्की और नाथन रोसेन ने दिखाया कि यदि क्वांटम यांत्रिकी सही है, तो वास्तविक दुनिया कैसे काम करती है (कम से कम विशेष सापेक्षता के बाद) का शास्त्रीय दृष्टिकोण अब टिकाऊ नहीं है। इस दृश्य में निम्नलिखित दो विचार शामिल थे:

1. एक भौतिक प्रणाली की एक मापने योग्य संपत्ति जिसका मूल्य निश्चित रूप से भविष्यवाणी की जा सकती है वास्तव में (स्थानीय) वास्तविकता का एक तत्व है (यह ईपीआर विरोधाभास द्वारा उपयोग की जाने वाली शब्दावली थी)।
2. स्थानीय क्रियाओं के प्रभाव में परिमित प्रसार गति होती है।

शास्त्रीय दृष्टिकोण की यह विफलता ईपीआर विचार प्रयोग के निष्कर्षों में से एक थी जिसमें दो दूर स्थित अवलोकन, जिसे अब आमतौर पर ऐलिस और बॉब के रूप में जाना जाता है, एक विशेष स्रोत में तैयार किए गए इलेक्ट्रॉनों की एक जोड़ी पर स्पिन के स्वतंत्र माप का प्रदर्शन करते हैं। राज्य को स्पिन सिंग्लेट राज्य कहा जाता है। यह क्वांटम सिद्धांत के औपचारिक उपकरण का उपयोग करते हुए ईपीआर का एक निष्कर्ष था, कि एक बार ऐलिस ने एक्स दिशा में स्पिन को मापा, एक्स दिशा में बॉब का माप निश्चित रूप से निर्धारित किया गया था, जबकि ऐलिस के माप से तुरंत पहले बॉब का परिणाम केवल सांख्यिकीय रूप से निर्धारित किया गया था। इससे यह पता चलता है कि या तो एक्स दिशा में स्पिन का मूल्य वास्तविकता का तत्व नहीं है या ऐलिस के माप के प्रभाव में प्रसार की अनंत गति है।

मिश्रित राज्यों के लिए अनिश्चितता

हमने एक क्वांटम प्रणाली के लिए अनिश्चितता का वर्णन किया है जो शुद्ध अवस्था में है। मिश्रित अवस्था (भौतिकी) शुद्ध अवस्थाओं के सांख्यिकीय मिश्रण द्वारा प्राप्त एक अधिक सामान्य प्रकार की अवस्था है। मिश्रित राज्यों के लिए किसी मापन के प्रायिकता बंटन को निर्धारित करने के लिए क्वांटम सूत्र का निर्धारण इस प्रकार किया जाता है:

बता दें कि ए क्वांटम मैकेनिकल सिस्टम का अवलोकनीय है। A घनी द्वारा दिया जाता है एच पर परिभाषित स्व-आसन्न ऑपरेटर। ए का वर्णक्रमीय माप एक प्रक्षेपण-मूल्यवान उपाय है जो स्थिति द्वारा परिभाषित है

$\operatorname {E} _{A}(U)=\int _{U}\lambda \,d\operatorname {E} (\lambda ),$

'R' के प्रत्येक बोरेल उपसमुच्चय U के लिए। एक मिश्रित अवस्था S को देखते हुए, हम S के अंतर्गत A का वितरण इस प्रकार प्रस्तुत करते हैं:

$\operatorname {D} _{A}(U)=\operatorname {Tr} (\operatorname {E} _{A}(U)S).$

यह R के बोरेल उपसमुच्चय पर परिभाषित प्रायिकता माप है जो S में A को माप कर प्राप्त किया गया प्रायिकता वितरण है।

तार्किक स्वतंत्रता और क्वांटम यादृच्छिकता

क्वांटम अनिश्चितता को अक्सर सूचना (या इसकी कमी) के रूप में समझा जाता है, जिसका अस्तित्व हम अनुमान लगाते हैं, माप से पहले व्यक्तिगत क्वांटम सिस्टम में होता है। क्वांटम यादृच्छिकता उस अनिश्चितता की सांख्यिकीय अभिव्यक्ति है, जिसे कई बार दोहराए गए प्रयोगों के परिणामों में देखा जा सकता है। हालाँकि, क्वांटम अनिश्चितता और यादृच्छिकता के बीच का संबंध सूक्ष्म है और इसे अलग तरह से माना जा सकता है। शास्त्रीय भौतिकी में, संयोग के प्रयोग, जैसे सिक्का उछालना और पासा फेंकना, नियतात्मक हैं, इस अर्थ में कि, प्रारंभिक स्थितियों का सही ज्ञान परिणामों को पूरी तरह से अनुमानित करेगा। प्रारंभिक टॉस या थ्रो में भौतिक जानकारी की अज्ञानता से 'यादृच्छिकता' उत्पन्न होती है। वास्तविक विषमता में, क्वांटम भौतिकी के मामले में, कोचेन और स्पेकर के प्रमेय, जॉन बेल की असमानताएं, और एलेन पहलू के प्रायोगिक साक्ष्य, सभी इंगित करते हैं कि क्वांटम यादृच्छिकता ऐसी किसी भी भौतिक जानकारी से उत्पन्न नहीं होती है।

2008 में, टोमाज़ पटेरेक एट अल। गणितीय जानकारी में एक स्पष्टीकरण प्रदान किया। उन्होंने साबित किया कि क्वांटम यादृच्छिकता, विशेष रूप से, माप प्रयोगों का आउटपुट है, जिनकी इनपुट सेटिंग्स क्वांटम सिस्टम में स्वतंत्रता (गणितीय तर्क) का परिचय देती हैं। गणितीय तर्क में तार्किक स्वतंत्रता एक प्रसिद्ध घटना है। यह शून्य तार्किक कनेक्टिविटी को संदर्भित करता है जो गणितीय प्रस्तावों (उसी भाषा में) के बीच मौजूद है जो न तो एक दूसरे को सिद्ध करते हैं और न ही अप्रमाणित करते हैं। पटेरेक एट अल के काम में, शोधकर्ता बूलियन प्रस्तावों की एक औपचारिक प्रणाली में क्वांटम यादृच्छिकता और तार्किक स्वतंत्रता को जोड़ने वाले लिंक को प्रदर्शित करते हैं। फोटॉन ध्रुवीकरण को मापने वाले प्रयोगों में, पटेरेक एट अल। तार्किक रूप से निर्भर गणितीय प्रस्तावों के साथ पूर्वानुमेय परिणामों और तार्किक रूप से स्वतंत्र प्रस्तावों के साथ यादृच्छिक परिणामों के संबंध में आंकड़े प्रदर्शित करें। 2020 में, स्टीव फॉल्कनर ने टॉमाज़ पाटेरेक एट अल के निष्कर्षों पर काम करने की सूचना दी; मैट्रिक्स यांत्रिकी के उचित क्षेत्र में, पैट्रेक बूलियन प्रस्तावों में तार्किक स्वतंत्रता का क्या मतलब है, यह दिखा रहा है। उन्होंने दिखाया कि मिश्रित राज्यों का प्रतिनिधित्व करने वाले विकसित घनत्व संचालकों में अनिश्चितता की अनिश्चितता कैसे उत्पन्न होती है, जहां माप प्रक्रियाएं अपरिवर्तनीय 'खोए हुए इतिहास' और अस्पष्टता के अंतर्ग्रहण का सामना करती हैं।

यह भी देखें

• अनिश्चित सिद्धांत
• क्वांटम यांत्रिकी
• बहुत नाजुक स्थिति
• पूरकता (भौतिकी)
• क्वांटम यांत्रिकी की व्याख्या: व्याख्या_की_क्वांटम_यांत्रिकी#तुलना
• क्वांटम माप
• क्वांटम प्रासंगिकता
• प्रतितथ्यात्मक निश्चितता
• ईपीआर विरोधाभास

संदर्भ

• A. Aspect, Bell's inequality test: more ideal than ever, Nature 398 189 (1999). [2]
• G. Bergmann, The Logic of Quanta, American Journal of Physics, 1947. Reprinted in Readings in the Philosophy of Science, Ed. H. Feigl and M. Brodbeck, Appleton-Century-Crofts, 1953. Discusses measurement, accuracy and determinism.
• J.S. Bell, On the Einstein–Poldolsky–Rosen paradox, Physics 1 195 (1964).
• A. Einstein, B. Podolsky, and N. Rosen, Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete? Phys. Rev. 47 777 (1935). [3] Archived 2006-02-08 at the Wayback Machine
• G. Mackey, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, W. A. Benjamin, 1963 (paperback reprint by Dover 2004).
• J. von Neumann, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Princeton University Press, 1955. Reprinted in paperback form. Originally published in German in 1932.
• R. Omnès, Understanding Quantum Mechanics, Princeton University Press, 1999.

बाहरी संबंध

• Common Misconceptions Regarding Quantum Mechanics See especially part III "Misconceptions regarding measurement".