शास्त्रीय विद्युत चुंबकत्व

"मौलिक विद्युत गतिकी" redirects here. For जे डी जैक्सन द्वारा पाठ्यपुस्तक, see मौलिक विद्युत किताब.

मौलिक विद्युत चुंबकत्व या मौलिक विद्युतगतिकी सैद्धांतिक भौतिकी की ऐसी शाखा है जो मौलिक न्यूटनियन प्रारूप के विस्तार का उपयोग करके विद्युत आवेशों और विद्युत प्रवाह के बीच परस्पर क्रिया का अध्ययन करती है। सिद्धांत विद्युत चुम्बकीय घटना का विवरण प्रदान करता है जब भी प्रासंगिक लंबाई के मापदंड और क्षेत्र की शक्ति इतनी बड़ी होती है कि क्वांटम यांत्रिक प्रभाव नगण्य होते हैं। छोटी दूरी और कम क्षेत्र की शक्ति के लिए, क्वांटम विद्युतगतिकी द्वारा इस तरह की पारस्परिक क्रिया का उत्तम वर्णन किया गया है।

मौलिक विद्युतगतिकी के मौलिक भौतिक पहलुओं को कई ग्रंथों में प्रस्तुत किया गया है, जैसे कि रिचर्ड फेनमैन, रॉबर्ट बी लीटन और मैथ्यू सैंड्स, डेविड जे. ग्रिफिथ्स, वोल्फगैंग के.एच. पैनोफ़्स्की और फिलिप्स, और जॉन डेविड जैक्सन (भौतिक विज्ञानी) हैं।

इतिहास

Main article: विद्युतगतिकी का इतिहास

विद्युत चुंबकत्व द्वारा वर्णित भौतिक घटनाओं का प्राचीन काल से अलग-अलग क्षेत्रों के रूप में अध्ययन किया गया है। उदाहरण के लिए, प्रकाश को विद्युत चुम्बकीय तरंग के रूप में समझा जाने से सदियों पहले प्रकाशिकी के इतिहास के क्षेत्र में कई प्रगति हुई थी। चूंकि, विद्युत चुंबकत्व का सिद्धांत, जैसा कि वर्तमान में समझा जाता है, एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के अस्तित्व का सुझाव देने वाले माइकल फैराडे के प्रयोगों से विकसित हुआ और जेम्स क्लर्क मैक्सवेल ने अपने ए ट्रीटीज ऑन इलेक्ट्रिसिटी और चुंबकत्व (1873) में इसका वर्णन करने के लिए अंतर समीकरणों का उपयोग किया था। इस प्रकार यूरोप में विद्युत चुंबकत्व के विकास में वोल्टेज, विद्युत प्रवाह, समाई और विद्युत प्रतिरोध और चालन को मापने के विधि का विकास सम्मिलित था। विस्तृत ऐतिहासिक विवरण के लिए, पाउली, व्हिटेकर, देश और शिकार से परामर्श लें।

लोरेंत्ज़ बल

Main article: लोरेंत्ज बल

विद्युत आवेश कणों पर विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र निम्नलिखित बल (अधिकांशतः लोरेंत्ज़ बल कहा जाता है) लगाता है:

$\mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B}$

जहां सभी बोल्डफेस मात्राएं वेक्टर (ज्यामितीय) हैं: F वह बल है जो आवेश q वाला एक कण अनुभव करता है, E कण के स्थान पर विद्युत क्षेत्र है, v कण का वेग है, B कण के स्थान पर चुंबकीय क्षेत्र है।

उपरोक्त समीकरण दर्शाता है कि लोरेंत्ज़ बल दो सदिशों का योग है। एक वेग और चुंबकीय क्षेत्र वैक्टर का क्रॉस उत्पाद है। क्रॉस उत्पाद के गुणों के आधार पर, यह एक वेक्टर उत्पन्न करता है जो वेग और चुंबकीय क्षेत्र वैक्टर दोनों के लंबवत होता है। दूसरा वेक्टर विद्युत क्षेत्र के समान दिशा में है। इन दोनों सदिशों का योग लोरेंत्ज़ बल है।

यद्यपि समीकरण से यह प्रतीत होता है कि विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र स्वतंत्र हैं, समीकरण मौलिक विद्युत चुंबकत्व का सहसंयोजक सूत्रीकरण या लोरेंत्ज़ बल चार-वर्तमान (आवेश के अतिरिक्त) की अवधि में और एक एकल विद्युत चुम्बकीय टेंसर जो संयुक्त क्षेत्र का प्रतिनिधित्व ($F^{\mu \nu }$) करता है :

$f_{\alpha }=F_{\alpha \beta }J^{\beta }.\!$

विद्युत क्षेत्र

Main article: विद्युत क्षेत्र

विद्युत क्षेत्र E को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है कि स्थिर आवेश पर किया जाता हैं:

$\mathbf {F} =q_{0}\mathbf {E}$

जहां q₀ वह है जिसे परीक्षण शुल्क के रूप में जाना जाता है और F उस आवेश पर विद्युत स्थैतिक बल है। आवेश का आकार वास्तव में मायने नहीं रखता है, जब तक कि यह इतना छोटा है कि विद्युत क्षेत्र को इसकी मात्र उपस्थिति से प्रभावित नहीं करता है। चूंकि, इस परिभाषा से जो स्पष्ट है, वह यह है कि की इकाई E एन/सी (न्यूटन (इकाई) प्रति कूलम्ब) है। यह इकाई V/m (वोल्ट प्रति मीटर) के बराबर है जिसके लिए नीचे देखें।

विद्युत स्थैतिक में, जहां आवेश गतिमान नहीं होते हैं, बिंदु आवेशों के वितरण के आसपास, कूलम्ब के नियम से निर्धारित बलों को अभिव्यक्त किया जा सकता है। q₀. से भाग देने के बाद परिणाम है:

$\mathbf {E(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}\left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|^{3}}}$

जहाँ n आवेशों की संख्या है, q_iith आवेश से जुड़े आवेश की राशि है, 'r'_i ईथ आवेश की स्थिति है, 'ε₀ ' वह स्थिति है जहां विद्युत क्षेत्र निर्धारित किया जा रहा है, और विद्युत स्थिरांक है।

यदि क्षेत्र इसके अतिरिक्त आवेश के निरंतर वितरण द्वारा निर्मित होता है, तो योग एक अभिन्न अंग बन जाता है:

$\mathbf {E(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )\left(\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right|^{3}}}\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'}$

जहाँ पे $\rho (\mathbf {r'} )$ आवेश घनत्व है और $\mathbf {r} -\mathbf {r'}$ वह वेक्टर है जो आयतन तत्व से इंगित करता है $\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'}$ अंतरिक्ष में उस बिंदु तक जहां ई निर्धारित किया जा रहा है।

उपरोक्त दोनों समीकरण बोझिल हैं, खासकर यदि कोई ई को स्थिति के कार्य के रूप में निर्धारित करना चाहता है। विद्युत क्षमता नामक एक अदिश फलन सहायता कर सकता है। विद्युत क्षमता, जिसे वोल्टेज भी कहा जाता है (इकाइयाँ जिसके लिए वोल्ट हैं), को लाइन इंटीग्रल द्वारा परिभाषित किया जाता है

$\varphi \mathbf {(r)} =-\int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l}$

जहां (r) विद्युत विभव है, और C वह पथ है जिस पर समाकलन लिया जा रहा है।

दुर्भाग्य से, इस परिभाषा में एक चेतावनी है। मैक्सवेल के समीकरणों से यह स्पष्ट है कि ∇ × E हमेशा शून्य नहीं होता है, और इसलिए केवल अदिश विभव ही विद्युत क्षेत्र को स्पष्ट रूप से परिभाषित करने के लिए अपर्याप्त है। परिणामस्वरूप, किसी को एक सुधार कारक जोड़ना होगा, जो सामान्यतः नीचे वर्णित ए वेक्टर क्षमता के समय व्युत्पन्न को घटाकर किया जाता है। चूंकि, जब भी शुल्क अर्धस्थैतिक होते हैं, तो यह नियम अनिवार्य रूप से पूरी की जाएगी।

आवेश की परिभाषा से, कोई सरलता से दिखा सकता है कि स्थिति के कार्य के रूप में एक बिंदु आवेश की विद्युत क्षमता है:

$\varphi \mathbf {(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|}}$

जहाँ q बिंदु आवेश का आवेश है, 'r' वह स्थिति है जिस पर विभव का निर्धारण किया जा रहा है, और 'r'_i प्रत्येक बिंदु आवेश की स्थिति है। आवेश के निरंतर वितरण की संभावना है:

$\varphi \mathbf {(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}\,\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'}$

जहाँ पे $\rho (\mathbf {r'} )$ आवेश घनत्व है, और $\mathbf {r} -\mathbf {r'}$ आयतन तत्व से दूरी है $\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'}$ अंतरिक्ष में इंगित करने के लिए जहां निर्धारित किया जा रहा है।

अदिश एक अदिश के रूप में अन्य विभवों को जोड़ देगा। इससे जटिल समस्याओं को सरल भागों में तोड़ना और उनकी क्षमता को जोड़ना अपेक्षाकृत सरल हो जाता है। की परिभाषा को पीछे की ओर लेते हुए, हम देखते हैं कि विद्युत क्षेत्र क्षमता का केवल ऋणात्मक प्रवणता (डेल ऑपरेटर) है।

$\mathbf {E(r)} =-\nabla \varphi \mathbf {(r)} .$

इस सूत्र से स्पष्ट है कि E को V/m (वोल्ट प्रति मीटर) में व्यक्त किया जा सकता है।

विद्युत चुम्बकीय तरंगें

Main article: विद्युत चुम्बकीय तरंगें

एक बदलते विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र एक तरंग के रूप में अपने मूल से दूर फैलता है। ये तरंगें प्रकाश की गति से निर्वात में यात्रा करती हैं और तरंग दैर्ध्य के एक विस्तृत विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम में सम्मिलित होती हैं। विद्युत चुम्बकीय विकिरण के गतिशील क्षेत्रों के उदाहरण (बढ़ती आवृत्ति के क्रम में): रेडियो तरंगें, माइक्रोवेव, प्रकाश (अवरक्त, दृश्य प्रकाश और पराबैंगनी), एक्स-रे और गामा किरणें कण भौतिकी के क्षेत्र में यह विद्युत चुम्बकीय विकिरण आवेशित कणों के बीच विद्युत चुम्बकीय संपर्क की अभिव्यक्ति है।

सामान्य क्षेत्र समीकरण

Main articles: जेफिमेंको के समीकरण and लियनार्ड-वीचर्ट क्षमता

कूलम्ब का समीकरण जितना सरल और संतोषजनक हो सकता है, मौलिक विद्युत चुंबकत्व के संदर्भ में यह पूर्ण रूप से सही नहीं है। इससे समस्याएँ उत्पन्न होती हैं क्योंकि आवेश वितरण में परिवर्तन के लिए गैर-शून्य समय की आवश्यकता होती है जिसे कहीं और महसूस किया जाता है ( जो विशेष सापेक्षता द्वारा आवश्यक रहता हैं)।

सामान्य आवेश वितरण के क्षेत्रों के लिए, मंद क्षमता की गणना की जा सकती है और तदनुसार जेफिमेंको के समीकरणों को प्राप्त करने के लिए विभेदित किया जा सकता है।

मंद क्षमता को बिंदु आवेशों के लिए भी प्राप्त किया जा सकता है, और समीकरणों को लीनार्ड-वाइचर्ट क्षमता के रूप में जाना जाता है। अदिश क्षमता है:

$\varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}}))}}$

जहाँ q बिंदु आवेश का आवेश है और 'r' स्थिति है। 'r_q और v_q मंद समय के फलन के रूप में क्रमशः आवेश की स्थिति और वेग हैं। वेक्टर क्षमता समान है:

$\mathbf {A} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {q\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}}))}}.$

फिर इन्हें गतिमान बिंदु कण के लिए संपूर्ण क्षेत्र समीकरण प्राप्त करने के लिए तदनुसार विभेदित किया जा सकता है।

प्रारूप

प्रकाशिकी, विद्युत और इलेक्ट्रॉनिक इंजीनियरिंग जैसे मौलिक विद्युत चुंबकत्व की शाखाओं में विशिष्ट विद्युतगतिकी घटना की समझ को बढ़ाने के लिए सरलीकरण और आदर्शीकरण के विभिन्न डिग्री के प्रासंगिक गणितीय प्रारूप का संग्रह होता है, सीएफ। एक विद्युतगतिकी घटना विशेष क्षेत्रों, विद्युत आवेशों और धाराओं के विशिष्ट घनत्व और विशेष संचरण माध्यम द्वारा निर्धारित की जाती है। चूंकि उनमें से कई अनंत हैं, इसलिए मॉडलिंग में कुछ विशिष्ट, प्रतिनिधि की आवश्यकता होती है

(a) विद्युत प्रभार और धाराएं, उदाहरण के लिए गतिमान बिंदु जैसे आवेश और विद्युत और चुंबकीय द्विध्रुव, किसी चालक में विद्युत धाराएँ आदि;

(b) विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र, उदा। वोल्टेज, लीनार्ड-वाइचर्ट क्षमता, मोनोक्रोमैटिक प्लेन वेव्स, ऑप्टिकल किरणें; रेडियो तरंगें, माइक्रोवेव, अवरक्त विकिरण, दृश्य प्रकाश, पराबैंगनी विकिरण, एक्स-रे, गामा किरणें आदि;

(c) ट्रांसमिशन मीडिया, उदा. इलेक्ट्रॉनिक घटक, एंटेना, विद्युत चुम्बकीय तरंग गाइड, फ्लैट दर्पण, घुमावदार सतहों वाले दर्पण उत्तल लेंस, अवतल लेंस; प्रतिरोधक, प्रेरक, संधारित्र, स्विच; तार, बिजली और ऑप्टिकल केबल, पारेषण लाइनें, एकीकृत सर्किट आदि; जिनमें से सभी में केवल कुछ परिवर्तनशील विशेषताएं हैं।

यह भी देखें

• विद्युत चुंबकत्व*
• मैक्सवेल के समीकरण
• वेबर विद्युतगतिकी
• व्हीलर-फेनमैन अवशोषक सिद्धांत
• लेओन्टोविच सीमा की स्थिति