फोटॉन क्षेत्र

This article is about गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में फोटॉन की भौतिकी. For किसी तारे का वह भाग जो प्रकाश उत्सर्जित करता है, see फ़ोटोस्फ़ेयर. For छद्म वैज्ञानिक आध्यात्मिक विश्वास, see फोटॉन बेल्ट.

अत्यधिक द्रव्यमान वाला काला सुरंग M87* (2017 में लिया गया, विज्ञान में 2019 की गणना अप्रैल) के आस-पास अभिवृद्धि डिस्क से रेडियो उत्सर्जन जैसा कि घटना क्षितिज टेलीस्कोप के माध्यम से लिया गया है। फोटॉन स्फीयर डार्क शैडो के भीतर स्थित है (जिसका त्रिज्या निकट 2.6 गुणा स्वार्चिल्ड त्रिज्या होता है)

फोटॉन गोला या फोटॉन सर्कल अंतरिक्ष का एक क्षेत्र होता है जहां गुरुत्वाकर्षण इतना मजबूत है कि फोटॉन को आवरण में घुमाना पड़ता है, जिसे कभी-कभी आखिरी फोटोन आवरण भी कहा जाता है।फोटॉन स्फीय का त्रिज्या, जो कि किसी भी स्थिर आवरण के लिए निचली सीमा भी है, श्वार्जस्चिल्ड ब्लैक होल के लिए होता है।

$r={\frac {3GM}{c^{2}}}={\frac {3r_{\text{s}}}{2}},$

जहाँ G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, M ब्लैक-होल द्रव्यमान है, और c निर्वात में प्रकाश की गति है और r_s श्वार्जस्चिल्ड त्रिज्या (घटना क्षितिज की त्रिज्या) है; इस परिणाम की व्युत्पत्ति के लिए नीचे देखें।

यह समीकरण इस बात का अनुमान लगाता है कि फोटॉन स्फेयर एकमात्र एक अत्यंत संकुचित वस्तु (एक ब्लैक होल या संभवतः एक अल्ट्राकॉम्पैक्ट न्यूट्रॉन स्टार) के आस-पास के स्थान में ही सम्मलित हो सकता है।).

फोटोन स्फीयर एक ब्लैक होल के केंद्र से घटना क्षेत्र से दूर होती है। फोटॉन स्फीय में, एक व्यक्ति के सिर के पीछे से उत्पन्न फोटोन की कल्पना करना संभव है, जो कि ब्लैक होल के चारों ओर घूमता है, फिर उसे व्यक्ति की आंखों के माध्यम से रोका जाता है, जिससे व्यक्ति को सिर के पीछे का दृश्य दिखाई देता है। गैर-घूर्णन वाले ब्लैक होल के लिए, फोटॉन स्फीय एक त्रिज्या 3/2 r_s का एक गोला होती है। फोटॉन स्फीय में कोई स्थिर मुक्त गिरावट आवरण सम्मलित नहीं होता है। कोई भी मुक्त गिरावट आवरण जो इससे बाहर से उतरता हुआ इसे पार करता हुआ ब्लैक होल में घुमता हुआ जाता है। फोटॉन स्फीय से अंदर से पार करने वाली कोई ऑर्बिट अनंत तक भागने के लिए या वापस लौटने के लिए फिर से ब्लैक होल में घुमकर जाती है। इस दूरी से कम एक अर्ध महत्वाकांक वाली कोई भी एक शांत चलाव वाली ऑर्बिट संभव नहीं है, किन्तु फोटॉन स्फीय के भीतर, एक स्थिर त्वरण से अंतरिक्ष यान या प्रोब को घटना क्षेत्र सीमा से ऊपर उठने की अनुमति होती है।

फोटॉन स्फीय की एक और गुणवत्ता केंद्रफुगल बल (ध्यान दें: केन्द्रीय नहीं) के उलट होने की है। फोटॉन स्फीय के बाहर, जितनी तेज गति से व्यक्ति ऑर्बिट करता है, उतनी अधिक बाहरी बल अनुभूत करता है। केंद्रफुगल बल फोटॉन स्फीय पर शून्य होता है, जिसमें किसी भी गति पर ना-फ्रीफॉल ऑर्बिट सम्मलित हैं, अर्थात एक वस्तु की वजन उसकी गति के अतिरिक्त कुछ भी नहीं होती है और फोटॉन स्फीय के अंदर उस बल का मान उलट जाता है। फोटॉन स्फीय के अंदर, अधिक तेज ऑर्बिट करने से भार या अंतर्निहित बल बढ़ता है। इसका अंतर्निहित तरल घटना विज्ञान के लिए गंभीर परिणाम होते हैं।

एक घूमते हुए ब्लैक होल में दो फोटॉन गोले होते हैं। जैसे ही ब्लैक होल घूमता है, यह अपने साथ स्पेस को फ्रेम खींच करता है। फोटॉन स्फेयर जो ब्लैक होल के निकट है, उसी दिशा में घूम रहा है जैसे कि रोटेशन, चूँकि फोटॉन स्फीयर इसके विपरीत आगे बढ़ रहा है। ब्लैक होल के घूर्णन का कोणीय वेग जितना अधिक होगा, दो फोटॉन क्षेत्रों के बीच की दूरी उतनी ही अधिक होगी। चूंकि ब्लैक होल में रोटेशन की एक धुरी होती है, यह एकमात्र भूमध्य रेखा की दिशा घूमता हुआ ब्लैक होल के निकट आने पर ही सही होता है।यदि एक ब्लैक होल की धुरी की दिशा के विभिन्न कोणों से उसके निकट पहुँचा जाए, जैसे ध्रुवियों से इक्वेटर की दिशा में आने पर, तो एकमात्र एक फोटोन स्फीय होती है। इसलिए, इस दिशा से पहुँचते समय, ब्लैक होल के घुमाव से उसके साथ या उसके विपरीत दिशा में घुमने की संभावना नहीं होती है।

Further information: फोटॉन सतह

एक श्वार्ज़स्चिल्ड ब्लैक होल के लिए व्युत्पत्ति

एक श्वार्जशिल्ड ब्लैक होल का गोलीय सममिति होती है, इसलिए एक वृत्ताकार फोटोन चक्र के लिए सभी संभव धुरियां समान हैं और सभी वृत्ताकार चक्रीय आवर्त का रेडियस समान होता है।

इस प्रस्ताव का निर्धारण श्वार्जस्चिल्ड मीट्रिकका उपयोग करने से होता है, जो निम्नलिखित होता है।

$ds^{2}=\left(1-{\frac {r_{\text{s}}}{r}}\right)c^{2}\,dt^{2}-\left(1-{\frac {r_{\text{s}}}{r}}\right)^{-1}\,dr^{2}-r^{2}(\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2}+d\theta ^{2}).$

एक फोटोन जो एक स्थिर रेडियस r (अर्थात फाई-निर्देश की दिशा में) से गुजर रहा हो, के लिए $dr=0$. होता है। क्योंकि यह एक फोटोन है, इसलिए, $ds=0$ भी होता है (जो "प्रकाश-जैसे अंतराल" होता है)। हम सदैव ऐसे निर्देशांक तंत्र को घुमाने से ds को शून्य कर सकते हैं जिसमें $d\theta =0$ होता है। (उदाहरण के लिए $\theta =\pi /2$).

ds, dr और dθ को शून्य करके, हमें निम्नलिखित मिलता है।

$\left(1-{\frac {r_{\text{s}}}{r}}\right)c^{2}\,dt^{2}=r^{2}\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2}.$

पुनर्व्यवस्थित देता है

${\frac {d\phi }{dt}}={\frac {c}{r\sin \theta }}{\sqrt {1-{\frac {r_{\text{s}}}{r}}}}.$

आगे बढ़ने के लिए, हमें संबंध की आवश्यकता है ${\frac {d\phi }{dt}}$. इसे खोजने के लिए, हम रेडियल जियोडेसिक समीकरण का उपयोग करते हैं

${\frac {d^{2}r}{d\tau ^{2}}}+\Gamma _{\mu \nu }^{r}u^{\mu }u^{\nu }=0.$

लुप्त न होने वाला $\Gamma$-कनेक्शन गुणांक हैं

$\Gamma _{tt}^{r}={\frac {c^{2}BB'}{2}},\quad \Gamma _{rr}^{r}=-{\frac {B^{-1}B'}{2}},\quad \Gamma _{\theta \theta }^{r}=-rB,\quad \Gamma _{\phi \phi }^{r}=-Br\sin ^{2}\theta ,$

कहाँ $B'={\frac {dB}{dr}},\ B=1-{\frac {r_{\text{s}}}{r}}$.

हम निरंतर आर और के साथ फोटॉन रेडियल जियोडेसिक्स का इलाज करते हैं $\theta$, इसलिए

${\frac {dr}{d\tau }}={\frac {d^{2}r}{d\tau ^{2}}}={\frac {d\theta }{d\tau }}=0.$

रेडियल जियोडेसिक समीकरण (आश्रित चर के रूप में रेडियल समन्वय के साथ जियोडेसिक समीकरण) में सभी को प्रतिस्थापित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं

$\left({\frac {d\phi }{dt}}\right)^{2}={\frac {c^{2}r_{\text{s}}}{2r^{3}\sin ^{2}\theta }}.$

पहले जो प्राप्त किया गया था, उसकी समानता हमारे पास है

$c{\sqrt {\frac {r_{\text{s}}}{2r}}}=c{\sqrt {1-{\frac {r_{\text{s}}}{r}}}},$

जहां हमने $\theta =\pi /2$ रेडियन डाल दिया है (कल्पना करें कि केंद्रीय द्रव्यमान, जिसके चारों ओर फोटॉन परिक्रमा कर रहा है, समन्वय अक्षों के केंद्र में स्थित है। फिर, जैसे ही फोटॉन $\phi$- निर्देशांक रेखा पर चलता है, फोटॉन के घूमते हुए पथ का केंद्रीय भार सीधे उसके घूमते हुए पथ के केंद्र में स्थित होना चाहिए। इसलिए, हमें $\theta =\pi /2$ रेडियन लगाना होगा।)

इसलिए, इस अंतिम अभिव्यक्ति को पुनर्व्यवस्थित करने से हमें निम्नलिखित मिलता है।

$r={\frac {3}{2}}r_{\text{s}},$

वह परिणाम है जिसे हम सिद्ध करने के लिए निकल पड़े हैं।

फोटॉन केर ब्लैक होल के चारों ओर परिक्रमा करता है

पार्श्व (एल) और पोल (आर) के ऊपर से दृश्य। एक घूमते हुए ब्लैक होल में 9 त्रिज्याएँ होती हैं जिनके बीच प्रकाश एक स्थिर r निर्देशांक पर परिक्रमा कर सकता है। इस एनिमेशन में, a = M के लिए सभी फोटॉन कक्ष दिखाए गए हैं।

श्वार्ज़स्चाइल्ड ब्लैक होल के विपरीत, एक केर (स्पिनिंग) ब्लैक होल गोलाकारता का समरूप नहीं है, बल्कि एकमात्र एक धुरी होती है, जो फोटोन आवृत्तियों के लिए गहरे प्रभाव की है, देखें, जैसे क्रेमरविवरण और फोटोन आवृत्तियों और फोटोन वृत्तों के सिमुलेशन के लिए। परिणामस्वरूप, इक्वेटोरियल समतल में दो वृत्तीय फोटोन आवृत्तियाँ होती हैं (प्रोग्रेड और रेट्रोग्रेड), जिनके लिए अलग-अलग बॉयर-लिंडक्विस्ट त्रिज्याओं होते हैं:

$r_{\pm }^{\circ }=r_{\text{s}}\left[1+\cos \left({\frac {2}{3}}\arccos {\frac {\pm |a|}{M}}\right)\right],$

जहाँ $a=J/M$ ब्लैक होल के प्रति इकाई द्रव्यमान का कोणीय संवेग है।अन्य स्थिर-त्रिज्या कक्षाएँ सम्मलित हैं, किन्तु उनके पास अधिक जटिल पथ हैं जो भूमध्य रेखा के बारे में अक्षांश में दोलन करते हैं।

बाहरी संबंध

• Step by Step into a Black Hole
• Virtual Trips to Black Holes and Neutron Stars
• Guide to Black Holes
• Spherical Photon Orbits Around a Kerr Black Hole