श्वार्जस्चिल्ड त्रिज्या

From Vigyanwiki

श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या या गुरुत्वाकर्षण त्रिज्या आइंस्टीन के क्षेत्र समीकरणों के श्वार्जचाइल्ड समाधान में भौतिक पैरामीटर है जो श्वार्ज़स्चिल्ड ब्लैक होल के घटना क्षितिज को परिभाषित करने वाले त्रिज्या से मेल खाती है। यह द्रव्यमान की किसी भी मात्रा से जुड़ी विशेषता त्रिज्या है। स्च्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या का नाम जर्मन खगोलशास्त्री कार्ल स्च्वार्ज़स्चिल्ड के नाम पर रखा गया था, जिन्होंने 1916 में सामान्य सापेक्षता के सिद्धांत के लिए इस स्पष्ट समाधान की गणना की थी।

श्वार्जस्चिल्ड त्रिज्या के रूप में दिया गया है

जहाँ G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, M वस्तु का द्रव्यमान है, और c प्रकाश की गति है।[note 1][1][2]

इतिहास

1916 में, कार्ल श्वार्ज़स्चिल्ड ने गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के लिए गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के लिए आइंस्टीन के क्षेत्र समीकरणों का स्पष्ट समाधान प्राप्त किया[3][4] जो द्रव्यमान के साथ गैर-घूर्णन गोलाकार सममित निकाय के बाहर था (देखें श्वार्जस्चिल्ड मीट्रिक)। समाधान में और , के रूप की नियम सम्मिलित हैं जो क्रमशः और पर एकवचन बन जाते हैं। । h> को श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या के रूप में जाना जाने लगा है। इन गणितीय विलक्षणता के भौतिक महत्व पर दशकों से बहस चल रही थी। यह पाया गया कि पर समन्वय विलक्षणता है, जिसका अर्थ है कि यह निर्देशांक की विशेष प्रणाली का विरूपण साक्ष्य है जिसका उपयोग किया गया था; जबकि पर स्पेसटाइम विलक्षणता है और इसे हटाया नहीं जा सकता है।[5] श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या फिर भी भौतिक रूप से प्रासंगिक मात्रा है, जैसा कि ऊपर और नीचे बताया गया है।

इस अभिव्यक्ति की गणना पहले न्यूटोनियन यांत्रिकी का उपयोग करके एक गोलाकार सममित निकाय की त्रिज्या के रूप में की गई थी, जिस पर पलायन वेग प्रकाश की गति के सामान्य था। इसकी पहचान 18वीं सदी में जॉन मिचेल और पियरे-साइमन लाप्लास ने की थी।[6][7]

पैरामीटर

किसी वस्तु का श्वार्जस्चिल्ड त्रिज्या उसके द्रव्यमान के समानुपाती होता है। तदनुसार, सूर्य की श्वार्जस्चिल्ड त्रिज्या लगभग 3.0 km (1.9 mi) है जबकि पृथ्वी का लगभग 9 mm (0.35 in) और चंद्रमा का लगभग 0.1 mm (0.0039 in) है।. अवलोकन ब्रह्मांड का द्रव्यमान लगभग 13.7 बिलियन प्रकाश-वर्ष का श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या है।[8]

वस्तु का स्च्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या
वस्तु द्रव्यमान

𝑀

स्च्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या वास्तविक त्रिज्या

𝑟

स्च्वार्ज़स्चिल्ड घनत्व और
अवलोकनीय ब्रह्मांड 8.8×1052 kg 1.3×1026 m (13.7 billion ly) 4.4×1026 m (46.5 billion ly) 9.5×10−27 kg/m3
आकाशगंगा 1.6×1042 kg 2.4×1015 m (0.25 ly) 5×1020 m (52900 ly) 0.000029 kg/m3
फीनिक्स ए (सबसे बड़ा ज्ञात ब्लैक होल) 1.99×1041 kg 2.95×1014 m (~1975 AU) 0.0018 kg/m3
टन 618 1.3×1041 kg 1.9×1014 m (~1300 AU) 0.0045 kg/m3
एनजीसी 4889 में एसएमबीएच 4.2×1040 kg 6.2×1013 m (~410 AU) 0.042 kg/m3
मेसियर 87 में एसएमबीएच[9] 1.3×1040 kg 1.9×1013 m (~130 AU) 0.44 kg/m3
एंड्रोमेडा आकाशगंगा में एसएमबीएच[10] 3.4×1038 kg 5.0×1011 m (3.3 AU) 640 kg/m3
सैजिटेरियस ए* (मिल्की वे में एसएमबीएच) [11] 8.262×1036 kg 1.227×1010 m (0.08 AU) 1.0678×106 kg/m3
एसएमबीएच में एनजीसी4395[12] 7.1568×1035 kg 1.062×109 m (1.53 R⊙) 1.4230×108 kg/m3
एचसीएन-0.009-0.044 में संभावित मध्यवर्ती ब्लैक होल [13] 6.3616×1034 kg 9.44×108 m (14.8 R🜨) 1.8011×1010 kg/m3
जीडब्ल्यू190521 विलय से मध्यवर्ती ब्लैक होल का परिणाम [14] 2.823×1032 kg 4.189×105 m (0.066 R🜨) 9.125×1014 kg/m3
सूर्य 1.99×1030 kg 2.95×103 m 7.0×108 m 1.84×1019 kg/m3
बृहस्पति 1.90×1027 kg 2.82 m 7.0×107 m 2.02×1025 kg/m3
शनि ग्रह 5.683×1026 kg 8.42×10−1 m 6.03×107 m 2.27×1026 kg/m3
नेपच्यून 1.024×1026 kg 1.52×10−1 m 2.47×107 m 6.97×1027 kg/m3
अरुण ग्रह 8.681×1025 kg 1.29×10−1 m 2.56×107 m 9.68×1027 kg/m3
पृथ्वी 5.97×1024 kg 8.87×10−3 m 6.37×106 m 2.04×1030 kg/m3
शुक्र 4.867×1024 kg 7.21×10−3 m 6.05×106 m 3.10×1030 kg/m3
मंगल ग्रह 6.39×1023 kg 9.47×10−4 m 3.39×106 m 1.80×1032 kg/m3
बुध 3.285×1023 kg 4.87×10−4 m 2.44×106 m 6.79×1032 kg/m3
चंद्रमा 7.35×1022 kg 1.09×10−4 m 1.74×106 m 1.35×1034 kg/m3
मनुष्य 70 kg 1.04×10−25 m ~5×10−1 m 1.49×1076 kg/m3
प्लैंक मास 2.18×10−8 kg 3.23×10−35 m (2 lP) 1.54×1095 kg/m3


व्युत्पत्ति

Main article: श्वार्जस्चिल्ड समाधान की व्युत्पत्ति

श्वार्जस्चिल्ड त्रिज्या द्वारा ब्लैक होल वर्गीकरण

ब्लैक होल वर्गीकरण
वर्ग लगभग।

द्रव्यमान

लगभग।

त्रिज्या

सुपरमैसिव ब्लैक होल 105–1010 MSun 0.001–400 AU
मध्यवर्ती-द्रव्यमान वाला ब्लैक होल 103 MSun 103 km ≈ REarth
तारकीय ब्लैक होल 10 MSun 30 km
माइक्रो ब्लैक होल up to MMoon up to 0.1 mm

कोई भी वस्तु जिसकी त्रिज्या उसके श्वार्जस्चिल्ड त्रिज्या से कम है, उसे ब्लैक होल कहा जाता है। श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या की सतह गैर-घूर्णन निकाय में घटना क्षितिज के रूप में कार्य करती है (एक घूर्णन ब्लैक होल थोड़ा अलग विधि से संचालित होता है)। इस सतह के अंदर के क्षेत्र से न तो प्रकाश और न ही कण बाहर निकल सकते हैं, इसलिए ब्लैक होल नाम दिया गया है।

ब्लैक होल को उनके श्वार्ज़स्चाइल्ड त्रिज्या के आधार पर, या समकक्ष रूप से, उनके घनत्व के आधार पर वर्गीकृत किया जा सकता है, जहाँ घनत्व को ब्लैक होल के द्रव्यमान के रूप में परिभाषित किया जाता है जो इसके श्वार्ज़स्चिल्ड क्षेत्र के आयतन से विभाजित होता है। चूंकि श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या रैखिक रूप से द्रव्यमान से संबंधित है, जबकि संलग्न आयतन त्रिज्या की तीसरी शक्ति से मेल खाता है, इसलिए घूमता हुआ ब्लैक होल बड़े ब्लैक होल की तुलना में बहुत अधिक घने होते हैं। सबसे विशाल ब्लैक होल के घटना क्षितिज में परिबद्ध आयतन का औसत घनत्व मुख्य अनुक्रम सितारों की तुलना में कम होता है।

सुपरमैसिव ब्लैक होल

Main article: महाकाय ब्लैक होल

एक अत्यधिक द्रव्यमान वाला काला सुरंग (एसएमबीएच) ब्लैक होल का सबसे बड़ा प्रकार है, चूंकि सैकड़ों-हज़ारों से लेकर अरबों सौर द्रव्यमानों के क्रम में इस तरह की वस्तु को ऐसा कैसे माना जाता है, इस पर कुछ आधिकारिक मानदंड हैं। (21 बिलियन (2.1 × 1010) M☉ तक के सुपरमैसिव ब्लैक होल जैसे एनजीसी 4889 का पता लगाया गया है।) [15] तारकीय ब्लैक होल के विपरीत, सुपरमैसिव ब्लैक होल में तुलनात्मक रूप से कम औसत घनत्व होता है। (ध्यान दें कि (गैर-घूर्णन) ब्लैक होल अंतरिक्ष में गोलाकार क्षेत्र है जो अपने केंद्र में विलक्षणता को घेरता है; यह स्वयं विलक्षणता नहीं है।) इसे ध्यान में रखते हुए, सुपरमैसिव ब्लैक होल का औसत घनत्व इससे पानी का घनत्व कम हो सकता है

किसी पिंड का श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या उसके द्रव्यमान के समानुपाती होता है और इसलिए उसके आयतन के समानुपाती होता है, यह मानते हुए कि पिंड का द्रव्यमान-घनत्व स्थिर है।[16] इसके विपरीत, निकाय का भौतिक त्रिज्या इसकी मात्रा के घनमूल के समानुपाती होता है। इसलिए, चूंकि निकाय निश्चित घनत्व पर पदार्थ जमा करता है (इस उदाहरण में, 997 किलोग्राम प्रति घन मीटर किग्रा/मी3, पानी का घनत्व), इसकी श्वार्जस्चिल्ड त्रिज्या इसके भौतिक त्रिज्या की तुलना में अधिक तेजी से बढ़ेगी। जब इस घनत्व का पिंड लगभग 136 मिलियन सौर द्रव्यमान तक बढ़ जाता है (1.36 × 108 M☉), इसका भौतिक सीमा इसके श्वार्जस्चिल्ड त्रिज्या से आगे निकल जाएगा, और इस प्रकार यह सुपरमैसिव ब्लैक होल का निर्माण करेगा।

ऐसा माना जाता है कि इस तरह के सुपरमैसिव ब्लैक होल तारों के समूह के एकल पतन से तुरंत नहीं बनते हैं। इसके अतिरिक्त वे छोटे, तारकीय-आकार के ब्लैक होल के रूप में जीवन प्रारंभ कर सकते हैं और पदार्थ, या अन्य ब्लैक होल के अभिवृद्धि से बड़े हो सकते हैं।

आकाशगंगा के गांगेय केंद्र में धनु A* की श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या लगभग 12 मिलियन किलोमीटर है। इसका द्रव्यमान लगभग 4.1 million M☉.है| [11]

तारकीय ब्लैक होल

Main article: तारकीय ब्लैक होल

सुपरमैसिव ब्लैक होल की तुलना में तारकीय ब्लैक होल का औसत घनत्व बहुत अधिक होता है। यदि कोई परमाणु घनत्व पर पदार्थ जमा करता है (परमाणु के नाभिक का घनत्व, लगभग 1018 किलोग्राम प्रति घन मीटर किग्रा/मी3; न्यूट्रॉन स्टार भी इस घनत्व तक पहुँचते हैं), ऐसा संचय अपने स्वयं के श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या के अंदर गिर जाएगा 3 M☉ और इस प्रकार तारकीय ब्लैक होल होगा।

सूक्ष्म ब्लैक होल

Main article: सूक्ष्म ब्लैक होल

एक छोटे द्रव्यमान में बहुत छोटा स्च्वार्जस्चिल्ड त्रिज्या होता है। माउंट एवरेस्ट के समान द्रव्यमान[17][note 2] का स्च्वार्जस्चिल्ड त्रिज्या नैनोमीटर से बहुत छोटा है।[note 3] उस आकार पर इसका औसत घनत्व इतना अधिक होगा कि कोई भी ज्ञात तंत्र ऐसी अत्यंत कॉम्पैक्ट वस्तुओं का निर्माण नहीं कर सकता। इस तरह के ब्लैक होल संभवत: महा विस्फोट के ठीक बाद, ब्रह्मांड के विकास के प्रारंभिक चरण में बन सकते हैं, जब घनत्व बहुत अधिक था। इसलिए, इन काल्पनिक लघु ब्लैक होल को मौलिक ब्लैक होल कहा जाता है।

अन्य उपयोग

गुरुत्वीय समय में फैलाव

एक बड़े, धीरे-धीरे घूमने वाले, लगभग गोलाकार पिंड, जैसे कि पृथ्वी या सूर्य के निकट गुरुत्वाकर्षण समय फैलाव को यथोचित रूप से अनुमानित किया जा सकता है:[18]

जहाँ :

  • tr गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के अंदर रेडियल समन्वय r पर पर्यवेक्षक के लिए बीता हुआ समय है;
  • t विशाल वस्तु (और इसलिए गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के बाहर) से दूर पर्यवेक्षक के लिए बीता हुआ समय है;
  • r पर्यवेक्षक का रेडियल समन्वय है (जो वस्तु के केंद्र से मौलिक दूरी के अनुरूप है);
  • rs श्वार्जस्चिल्ड त्रिज्या है।

कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य प्रतिच्छेदन

श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या () और कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य () किसी दिए गए द्रव्यमान के अनुरूप होते हैं जब द्रव्यमान एक प्लैंक द्रव्यमान () के आसपास होता है, जब दोनों प्लैंक लंबाई () के समान क्रम के होते हैं।

ब्लैक होल बनने से पहले घनत्व दिए जाने पर अधिकतम आयतन और त्रिज्या की गणना करना संभव है

श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या समीकरण को अभिव्यक्ति उत्पन्न करने के लिए हेरफेर किया जा सकता है जो इनपुट घनत्व से सबसे बड़ा संभव त्रिज्या देता है जो ब्लैक होल नहीं बनाता है। इनपुट घनत्व के ρ रूप में लेना हुए,

उदाहरण के लिए, पानी का घनत्व है 1000 kg/m3. इसका मतलब है कि ब्लैक होल बनाए बिना आपके पास पानी की सबसे बड़ी मात्रा 400 920 754 किमी (लगभग 2.67 खगोलीय इकाई) का सीमा होगा।

यह भी देखें

  • ब्लैक होल, सामान्य सर्वेक्षण
  • चंद्रशेखर लिमिट, ब्लैक होल निर्माण के लिए दूसरी आवश्यकता
  • जॉन मिशेल

प्रकार के आधार पर ब्लैक होल का वर्गीकरण:

द्रव्यमान द्वारा ब्लैक होल का वर्गीकरण:

  • माइक्रो ब्लैक होल और अतिरिक्त आयामी ब्लैक होल
  • प्लैंक लंबाई
  • प्राइमर्डियल ब्लैक होल, बिग बैंग का काल्पनिक अवशेष
  • तारकीय ब्लैक होल, जो या तो स्थिर ब्लैक होल या घूमता हुआ ब्लैक होल हो सकता है
  • सुपरमैसिव ब्लैक होल, जो या तो स्थिर ब्लैक होल या घूमता हुआ ब्लैक होल हो सकता है
  • दृश्यमान ब्रह्मांड, यदि इसका घनत्व फ्रीडमैन समीकरण #घनत्व पैरामीटर है, ब्लैक होल ब्रह्माण्ड विज्ञान के रूप में
  • वर्चुअल ब्लैक होल

टिप्पणियाँ

  1. ↑ In geometrized unit systems, G and c are both taken to be unity, which reduces this equation to .
  2. ↑ Using these values,[17] one can calculate a mass estimate of 6.3715×1014 kg.
  3. ↑ One can calculate the Schwarzschild radius: 2 × 6.6738×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2 × 6.3715×1014 kg / (299792458 m⋅s−1)2 = 9.46×10−13 m = 9.46×10−4 nm.


संदर्भ

  1. ↑ Kutner, Marc (2003). Astronomy: A Physical Perspective. Cambridge University Press. p. 148. ISBN 9780521529273.
  2. ↑ Guidry, Mike (2019-01-03). Modern General Relativity: Black Holes, Gravitational Waves, and Cosmology (in English). Cambridge University Press. p. 92. ISBN 978-1-107-19789-3.
  3. ↑ K. Schwarzschild, "Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie", Sitzungsberichte der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Klasse fur Mathematik, Physik, und Technik (1916) pp 189.
  4. ↑ K. Schwarzschild, "Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flussigkeit nach der Einsteinschen Theorie", Sitzungsberichte der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Klasse fur Mathematik, Physik, und Technik (1916) pp 424.
  5. ↑ Wald, Robert (1984). सामान्य सापेक्षता. The University of Chicago Press. pp. 152–153. ISBN 978-0-226-87033-5.
  6. ↑ Schaffer, Simon (1979). "जॉन मिशेल और ब्लैक होल". Journal for the History of Astronomy. 10: 42–43. Bibcode:1979JHA....10...42S. doi:10.1177/002182867901000104. S2CID 123958527. Retrieved 4 June 2018.
  7. ↑ Colin Montgomery, Wayne Orchiston and Ian Whittingham, "Michell, Laplace and the origin of the Black Hole Concept" Archived 2014-05-02 at the Wayback Machine, Journal of Astronomical History and Heritage, 12(2), 90–96 (2009).
  8. ↑ Deza, Michel Marie; Deza, Elena (Oct 28, 2012). दूरियों का विश्वकोश (2nd ed.). Heidelberg: Springer Science & Business Media. p. 452. doi:10.1007/978-3-642-30958-8. ISBN 978-3-642-30958-8. Retrieved 8 December 2014.
  9. ↑ Event Horizon Telescope Collaboration (2019). "First M87 Event Horizon Telescope Results. I. The Shadow of the Supermassive Black Hole". Astrophysical Journal Letters. 875 (1): L1. arXiv:1906.11238. Bibcode:2019ApJ...875L...1E. doi:10.3847/2041-8213/AB0EC7. 6.5(7)×109 M☉ = 1.29(14)×1040 kg.
  10. ↑ Bender, Ralf; Kormendy, John; Bower, Gary; et al. (2005). "HST STIS Spectroscopy of the Triple Nucleus of M31: Two Nested Disks in Keplerian Rotation around a Supermassive Black Hole". Astrophysical Journal. 631 (1): 280–300. arXiv:astro-ph/0509839. Bibcode:2005ApJ...631..280B. doi:10.1086/432434. S2CID 53415285. 1.7(6)×108 M☉ = 0.34(12)×1039 kg.
  11. ↑ 11.0 11.1 Ghez, A. M.; et al. (December 2008). "Measuring Distance and Properties of the Milky Way's Central Supermassive Black Hole with Stellar Orbits". Astrophysical Journal. 689 (2): 1044–1062. arXiv:0808.2870. Bibcode:2008ApJ...689.1044G. doi:10.1086/592738. S2CID 18335611.
  12. ↑ Peterson, Bradley M.; Bentz, Misty C.; Desroches, Louis-Benoit; Filippenko, Alexei V.; Ho, Luis C.; Kaspi, Shai; Laor, Ari; Maoz, Dan; Moran, Edward C.; Pogge, Richard W.; Quillen, Alice C. (2005-10-20). "Multiwavelength Monitoring of the Dwarf Seyfert 1 Galaxy NGC 4395. I. A Reverberation-Based Measurement of the Black Hole Mass". The Astrophysical Journal. 632 (2): 799–808. arXiv:astro-ph/0506665. Bibcode:2005ApJ...632..799P. doi:10.1086/444494. hdl:1811/48314. ISSN 0004-637X. S2CID 13886279.
  13. ↑ Sciences, National Institutes of Natural. "Hiding black hole found". phys.org (in English). Retrieved 2022-06-15.
  14. ↑ Abbott, R.; Abbott, T. D.; Abraham, S.; Acernese, F.; Ackley, K.; Adams, C.; Adhikari, R. X.; Adya, V. B.; Affeldt, C.; Agathos, M.; Agatsuma, K. (2020-09-02). "Properties and Astrophysical Implications of the 150 M⊙ Binary Black Hole Merger GW190521". The Astrophysical Journal (in English). 900 (1): L13. arXiv:2009.01190. Bibcode:2020ApJ...900L..13A. doi:10.3847/2041-8213/aba493. ISSN 2041-8213. S2CID 221447444.
  15. ↑ McConnell, Nicholas J. (2011-12-08). "विशाल अण्डाकार आकाशगंगाओं के केंद्रों में दो दस अरब-सौर-द्रव्यमान वाले ब्लैक होल". Nature. 480 (7376): 215–218. arXiv:1112.1078. Bibcode:2011Natur.480..215M. doi:10.1038/nature10636. PMID 22158244. S2CID 4408896.
  16. ↑ Robert H. Sanders (2013). Revealing the Heart of the Galaxy: The Milky Way and its Black Hole. Cambridge University Press. p. 36. ISBN 978-1-107-51274-0.
  17. ↑ 17.0 17.1 "How does the mass of one mole of M&M's compare to the mass of Mount Everest?" (PDF). School of Science and Technology, Singapore. March 2003. Archived from the original (PDF) on 10 December 2014. Retrieved 8 December 2014. If Mount Everest is assumed* to be a cone of height 8850 m and radius 5000 m, then its volume can be calculated using the following equation:
    volume = πr2h/3 [...] Mount Everest is composed of granite, which has a density of 2750 kg⋅m−3.
  18. ↑ Keeton, Keeton (2014). Principles of Astrophysics: Using Gravity and Stellar Physics to Explore the Cosmos (illustrated ed.). Springer. p. 208. ISBN 978-1-4614-9236-8. Extract of page 208
Retrieved from ‘https://www.vigyanwiki.in/index.php?title=श्वार्जस्चिल्ड_त्रिज्या&oldid=158191’