फ्रैक्टल विश्लेषण

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फ्रैक्टल विश्लेषण आंकड़े की फ्रैक्टल विशेषताओं का आकलन कर रहा है। इसमें डेटासेट के लिए फ्रैक्टल आयाम और अन्य फ्रैक्टल विशेषताओं को असाइन करने के लिए कई विधियाँ सम्मिलित हैं जो सैद्धांतिक डेटासेट हो सकते हैं, या स्थलाकृति, प्राकृतिक ज्यामितीय वस्तुएं, पारिस्थितिकी और जलीय विज्ञान,[1] सहित घटना से निकाले गए पैटर्न या सिग्नल हो सकते हैं।[2] ध्वनि, बाजार में उतार-चढ़ाव,[3][4][5] ह्रदय दर,[6] इलेक्ट्रोएन्सेफलोग्राफी संकेतों में आवृत्ति डोमेन,[7][8] डिजिटल चित्र,[9] आणविक गति, और डेटा विज्ञान। फ्रैक्टल विश्लेषण अब विज्ञान के सभी क्षेत्रों में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।[10] फ्रैक्टल विश्लेषण की महत्वपूर्ण सीमा यह है कि अनुभवजन्य रूप से निर्धारित फ्रैक्टल आयाम पर पहुंचने से जरूरी नहीं है कि एक पैटर्न फ्रैक्टल है; किंतु , अन्य फ्रैक्टल या विशेषताओं पर विचार करना होगा।[11] फ्रैक्टल विश्लेषण विभिन्न प्रणालियों की संरचना और कार्य के बारे में हमारे ज्ञान का विस्तार करने और अध्ययन के नए क्षेत्रों का गणितीय मूल्यांकन करने के लिए संभावित उपकरण के रूप में मूल्यवान है। फ्रैक्टल कलन तैयार किया गया था जो साधारण कलन का सामान्यीकरण है।[12]

अंतर्निहित सिद्धांत

फ्रैक्टल्स में फ्रैक्टल डायमेंशन होता है, जो स्पष्टता का माप है जो उस डिग्री को इंगित करता है जिससे ऑब्जेक्ट उपलब्ध स्थान को भरते हैं।[11][13] फ्रैक्टल डायमेंशन बदलते ऑब्जर्वेशनल माप के साथ फ्रैक्टल सेट के आकार में बदलाव को मापता है, और पूर्णांक मानों द्वारा सीमित नहीं है।[1] यह संभव है क्योंकि फ्रैक्टल का छोटा भाग पूरी तरह से मिलता-जुलता है, जो अलग-अलग माप पर समान सांख्यिकी गुणों को दर्शाता है।[11] इस विशेषता को स्केल इनवेरियन कहा जाता है, और इसे स्व-समानता या स्व-संबंध के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है, बाद वाला एनिसोट्रॉपिक रूप से बढ़ाया जाता है (दिशा के आधार पर)।[1] फ्रैक्टल का दृश्य चाहे विस्तृत हो रहा हो या सिकुड़ रहा हो, संरचना वही रहती है और समान रूप से जटिल दिखाई देती है।[11][13] फ्रैक्टल विश्लेषण जटिल प्रणालियों की समझ और लक्षण वर्णन में सहायता करने के लिए इन अंतर्निहित गुणों का उपयोग करता है। एकल विशेषता समय पैमाने, या पैटर्न की कमी के कारण फ्रैक्टल्स के उपयोग का विस्तार करना भी संभव है।[14]

उत्पत्ति पर अधिक जानकारी: फ्रैक्टल

फ्रैक्टल विश्लेषण के प्रकार

विभिन्न प्रकार के फ्रैक्टल विश्लेषण हैं, जिनमें बॉक्स की गिनती , कमी, द्रव्यमान विधियाँ और बहु-विश्लेषण विश्लेषण सम्मिलित हैं।[2][3][11] सभी प्रकार के फ्रैक्टल विश्लेषणों की सामान्य विशेषता बेंचमार्क पैटर्न की आवश्यकता है जिसके विरुद्ध आउटपुट का आकलन किया जाता है।[15] इन्हें इस उद्देश्य के लिए उपयुक्त बेंचमार्क पैटर्न उत्पन्न करने में सक्षम विभिन्न प्रकार के फ्रैक्टल जनरेटिंग सॉफ्टवेयर के साथ प्राप्त किया जा सकता है, जो सामान्यतः फ्रैक्टल कला को प्रस्तुत करने के लिए डिज़ाइन किए गए सॉफ़्टवेयर से भिन्न होते हैं। अन्य प्रकारों में सम्मिलित उतार-चढ़ाव का विश्लेषण और हर्स्ट निरपेक्ष मूल्य पद्धति सम्मिलित है, जो हर्स्ट एक्सपोनेंट का अनुमान लगाते हैं।[16] परिणामों की तुलना करने और किसी के निष्कर्षों की मजबूती बढ़ाने के लिए एक से अधिक दृष्टिकोण का उपयोग करने का सुझाव दिया गया है।

अनुप्रयोग

पारिस्थितिकी और विकास

सैद्धांतिक फ्रैक्टल वक्रों के विपरीत जिसे आसानी से मापा जा सकता है और अंतर्निहित संपत्ति (गणित) की गणना की जा सकती है; प्रकृति प्रणालियाँ विषमता के स्रोत हैं और जटिल स्थान-समय संरचनाएँ उत्पन्न करती हैं जो केवल आंशिक स्व-समानता प्रदर्शित कर सकती हैं।[17][18][19] फ्रैक्टल विश्लेषण का उपयोग करते हुए, यह विश्लेषण करना और पहचानना संभव है कि जटिल पारिस्थितिकी प्रणालियों की विशेषताएं कब बदली जाती हैं क्योंकि फ्रैक्टल ऐसी प्रणालियों में प्राकृतिक स्पष्टता को चित्रित करने में सक्षम होते हैं।[20] इस प्रकार, फ्रैक्टल विश्लेषण प्रकृति में पैटर्न की मात्रा निर्धारित करने और इन प्राकृतिक अनुक्रमों से विचलन की पहचान करने में सहायता कर सकता है। यह पारिस्थितिक तंत्र की हमारी समग्र समझ में सुधार करने और प्रकृति के कुछ अंतर्निहित संरचनात्मक तंत्रों को प्रकट करने में सहायता करता है।[13][21][22] उदाहरण के लिए, यह पाया गया कि व्यक्तिगत पेड़ के जाइलम की संरचना जंगल में पेड़ों के स्थानिक वितरण के समान वास्तुकला का पालन करती है, और यह कि जंगल में पेड़ों के वितरण में शाखाओं, स्केलिंग के समान अंतर्निहित फ्रैक्टल संरचना होती है। वन स्टैंड की संरचना निर्धारित करने के लिए गणितीय रूप से पेड़ों की शाखाओं के पैटर्न का उपयोग करने में सक्षम होने के समान ही।[23][24] संरचनाओं को समझने के लिए फ्रैक्टल विश्लेषण का उपयोग, और जैविक प्रणालियों में स्थानिक और लौकिक स्पष्टता का पहले ही अच्छी तरह से अध्ययन किया जा चुका है और पारिस्थितिक अनुसंधान में इसका उपयोग लगातार बढ़ रहा है।[25][26][27][28] इसके व्यापक उपयोग के अतिरिक्त, यह अभी भी कुछ आलोचना प्राप्त करता है।[29][30]

जानवरों का व्यवहार

पशु व्यवहार में पैटर्न स्थानिक और लौकिक माप पर फ्रैक्टल गुण प्रदर्शित करते हैं।[16] फ्रैक्टल विश्लेषण जानवरों के व्यवहार को समझने में सहायता करता है और कैसे वे स्थान और समय में कई माप पर अपने वातावरण के साथ क्रिया करते हैं।[1] अपने संबंधित वातावरण में विभिन्न पशु आंदोलन हस्ताक्षरों को स्थानिक रूप से गैर-रैखिक फ्रैक्टल पैटर्न प्रदर्शित करने के लिए पाया गया है।[31][32] इसने पारिस्थितिक व्याख्याओं को उत्पन्न किया है जैसे लेवी फ्लाइट फोर्जिंग परिकल्पना | लेवी फ्लाइट फोर्जिंग परिकल्पना, जो कुछ प्रजातियों के लिए पशु आंदोलन का अधिक स्पष्ट वर्णन सिद्ध हुआ है।[33][34][35]

फ्रैक्टल समय में स्थानिक पैटर्न और पशु व्यवहार अनुक्रमों में इष्टतम स्पष्टता सीमा होती है, जिसे स्पेक्ट्रम पर होमोस्टैटिक स्थिति के रूप में माना जा सकता है जहां स्पष्टता अनुक्रम नियमित रूप से गिरना चाहिए। स्पष्टता में वृद्धि या हानि, या तो उनके व्यवहार पैटर्न में अधिक रूढ़िवादी या इसके विपरीत अधिक यादृच्छिक हो जाना, यह दर्शाता है कि व्यक्ति की कार्यक्षमता में परिवर्तन हुआ है।[14][36] फ्रैक्टल विश्लेषण का उपयोग करके, पशु व्यवहार के आंदोलन अनुक्रमिक स्पष्टता की जांच करना और यह निर्धारित करना संभव है कि क्या व्यक्ति अपनी इष्टतम सीमा से विचलन का अनुभव कर रहे हैं, जो स्थिति में बदलाव का सुझाव दे रहा है।[37][38] उदाहरण के लिए, घरेलू मुर्गियों के कल्याण का आकलन करने के लिए इसका उपयोग किया गया है,[20] मानव गड़बड़ी के जवाब में बॉटलनोज़ डॉल्फ़िन में तनाव,[39] और जापानी मकाक में परजीवी संक्रमण[38]और भेड़ में परजीवी संक्रमण।[37] अनुसंधान बहुत ही जटिल संबंधों को सरल और परिमाणित करके व्यवहारिक पारिस्थितिकी के क्षेत्र को आगे बढ़ा रहा है।[40] जब पशु कल्याण और संरक्षण जीव विज्ञान की बात आती है, फ्रैक्टल विश्लेषण पशु व्यवहार पर तनाव के संभावित स्रोतों की पहचान करना संभव बनाता है, ऐसे तनाव जो शास्त्रीय व्यवहार अनुसंधान के माध्यम से सदैव स्पष्ट नहीं हो सकते हैं।[20][41][42]

यह दृष्टिकोण शास्त्रीय व्यवहार मापन की तुलना में अधिक उद्देश्यपूर्ण है, जैसे कि आवृत्ति-आधारित अवलोकन जो व्यवहार की गणना द्वारा सीमित हैं, किंतु व्यवहार के अंतर्निहित कारण में तल्लीन करने में सक्षम हैं।[36] फ्रैक्टल विश्लेषण का अन्य महत्वपूर्ण लाभ वन्यजीव के स्वास्थ्य की निगरानी करने की क्षमता और आक्रामक माप के बिना उनके प्राकृतिक आवासों में मुक्त-पशु आबादी है।

अनुप्रयोगों में सम्मिलित हैं

फ्रैक्टल विश्लेषण के अनुप्रयोगों में सम्मिलित हैं:[43]

  • फ्रैक्टल कैलकुलेशन[12]

यह भी देखें

संदर्भ

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