कोणीय आवृत्ति

ω (प्रति सेकंड रेडियन में), आवृत्ति ν (चक्र प्रति सेकंड, जिसे हेटर्स ़ भी कहा जाता है) से बड़ा है, 2π के एक कारक द्वारा यह आंकड़ा आवृत्ति को दर्शाने के लिए f के स्थान पर प्रतीक का उपयोग करता है।

एक अक्ष के चारों ओर घूमने वाला गोला। धुरी से दूर के बिंदु तीव्रता से बढ़ते हैं, संतोषजनक ω = v / r.

भौतिकी में, कोणीय आवृत्ति ω (जिसे कोणीय गति, त्रिज्यीय आवृत्ति, वृत्ताकार आवृत्ति, कक्षीय आवृत्ति, रेडियन आवृत्ति, और स्पंदन शब्दों द्वारा भी संदर्भित किया जाता है) घूर्णन दर का एक अदिश माप है। यह प्रति इकाई समय में कोणीय विस्थापन (उदाहरण के लिए, क्रमावर्तन में) या ज्यावक्रीय तरंग के चरण के परिवर्तन की दर (उदाहरण के लिए, दोलनों और तरंगों में), या द्विज्या फलन के तर्क के परिवर्तन की दर के रूप में संदर्भित करता है। कोणीय आवृत्ति (या कोणीय गति) सदिश मात्रा कोणीय वेग का परिमाण है।

वन वर्तन (ज्यामिति) 2π रेडियन के बराबर है, इसलिए

$$\omega ={\frac {2\pi }{T}}={2\pi f},$$

जहाँ पर:

• ω कोणीय आवृत्ति है (इकाई: रेडियन प्रति सेकंड),
• T आवृत्ति है (सेकंड में मापा जाता है),
• f सामान्य आवृत्ति है (इकाई: हर्ट्ज़) (कभी-कभी ν)।

इकाइयाँ

माप की एसआई इकाइयों में, कोणीय आवृत्ति सामान्य रूप से प्रति सेकंड रेडियन में प्रस्तुत की जाती है, तब भी जब यह एक घूर्णी मान व्यक्त नहीं करता है। इकाई हर्ट्ज़ (Hz) विमीय रूप से समतुल्य है, लेकिन परिपाटी के अनुसार इसका उपयोग केवल आवृत्ति f के लिए किया जाता है, कभी भी कोणीय आवृत्ति ω के लिए नहीं किया जाता है। इस अधिवेशन का उपयोग भ्रम से बचने में मदद के लिए किया जाता है जो आवृत्ति या प्लैंक स्थिरांक के साथ व्यवहार करते समय उत्पन्न होता है क्योंकि कोणीय माप (चक्र या रेडियन) की इकाइयाँ SI में छोड़ी जाती हैं।

अंकीय संकेत प्रक्रिया में, प्रतिदर्श दर से आवृत्ति को सामान्यीकृत किया जा सकता है, सामान्यीकृत आवृत्ति उत्पन्न होती है।

उदाहरण

वृत्तीय गति

Main article: वृत्तीय गति

घूर्णन या परिक्रमा करने वाली वस्तु में, अक्ष से दूरी, r, स्पर्शरेखा गति, v और घूर्णन की कोणीय आवृत्ति के बीच संबंध होता है। एक अवधि के दौरान, $T$, वृत्ताकार गति में एक पिंड एक दूरी $vT$ तय करता है। यह दूरी भी शरीर द्वारा निकाले गए पथ की परिधि $2\pi r$ के बराबर है। इन दो मात्राओं को बराबर सम्मुच्चय करने से, और अवधि और कोणीय आवृत्ति के बीच के लिंक को याद करने से हमें $\omega =v/r.$ प्राप्त होता है।

एक कमानी का दोलन

कमानी (स्प्रिंग) से जुड़ी कोई वस्तु दोलन कर सकती है। यदि वसंत को आदर्श और द्रव्यमान रहित माना जाता है, जिसमें कोई भीगना नहीं होता है, तो गति लयबद्ध दोलक द्वारा दी गई कोणीय आवृत्ति के साथ होती है

$$\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}},$$

जहाँ पर

• k वसंत स्थिरांक है,
• m वस्तु का द्रव्यमान है।

ω को प्राकृतिक आवृत्ति के रूप में संदर्भित किया जाता है (जिसे कभी-कभी ω₀ के रूप में दर्शाया जा सकता है)

जैसे ही वस्तु दोलन करती है, उसके त्वरण की गणना द्वारा की जा सकती है

$$a=-\omega ^{2}x,$$

जहाँ x संतुलन की स्थिति से विस्थापन है।

मानक आवृत्ति f का उपयोग करते हुए, यह समीकरण होगा

$$a=-4\pi ^{2}f^{2}x.$$

एलसी परिपथ

एक श्रृंखला एलसी परिपथ में गुंजयमान कोणीय आवृत्ति के उत्पाद के गुणक व्युत्क्रम के वर्गमूल के बराबर होती है(सी को फैराड्स में मापा जाता है) और सर्किट की प्रेरण (एल, एसआई इकाई हेनरी के साथ):

$$\omega ={\sqrt {\frac {1}{LC}}}.$$

श्रृंखला प्रतिरोध जोड़ने से (उदाहरण के लिए, एक कुण्डली में तार के प्रतिरोध के कारण) श्रृंखला एलसी परिपथ की गुंजयमान आवृत्ति को नहीं बदलता है। समानांतर समस्वरित परिपथ के लिए, उपरोक्त समीकरण प्रायः एक उपयोगी सन्निकटन होता है, लेकिन गुंजयमान आवृत्ति समानांतर तत्वों की हानि पर निर्भर करती है।

शब्दावली

कोणीय आवृत्ति को प्रायः शिथिल रूप से आवृत्ति के रूप में संदर्भित किया जाता है, हालांकि एक यथार्थ अर्थ में ये दो मात्राएं 2π के कारक से भिन्न होती हैं।

यह भी देखें

• आवर्तन प्रति सेकंड
• रेडियन प्रति सेकंड
• घात
• माध्य गति
• परिमाण के क्रम (कोणीय वेग)
• सरल आवर्त गति

संदर्भ और नोट्स

Related Reading:

• Olenick, रिचर्ड पी.; अपोस्टोल, टॉम एम.; गुडस्टीन, डेविड एल. (2007). यांत्रिक ब्रह्मांड. New York City: कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस. pp. 383–385, 391–395. ISBN 978-0-521-71592-8.