विद्युत लंबाई

Not to be confused with एंटीना प्रभावी लंबाई.

विद्युत अभियन्त्रण में विद्युत लंबाई एक विद्युत संवाहक की भौतिक लंबाई जैसे कि केबल या तार के समान एक आयाम रहित पैरामीटर है जो संवाहक के माध्यम से यात्रा करने वाली आवृत्ति पर वैकल्पिक वर्तमान के तरंग दैर्ध्य से विभाजित होता है। दूसरे शब्दों में यह तरंग दैर्ध्य में मापी गई संवाहक की लंबाई है। इसे वैकल्पिक रूप से एक कोण के रूप में व्यक्त किया जा सकता है कांति या डिग्री (कोण) में चरण परिवर्तन के समान संवाहक के माध्यम से यात्रा करने वाले वैकल्पिक वर्तमान अनुभव। विद्युत लंबाई एक विशिष्ट आवृत्ति या आवृत्तियों के संकीर्ण बैंड पर चलने वाले संवाहक के लिए परिभाषित की जाती है। यह केबल के निर्माण द्वारा निर्धारित किया जाता है इसलिए एक ही आवृत्ति पर चलने वाली समान लंबाई के विभिन्न केबलों में अलग-अलग विद्युत लंबाई हो सकती है। एक संवाहक को विद्युत रूप से लंबा कहा जाता है यदि इसकी विद्युत लंबाई एक से अधिक हो; अर्थात यह इसके माध्यम से गुजरने वाली प्रत्यावर्ती धारा की तरंग दैर्ध्य की तुलना में बहुत अधिक है और यदि यह तरंग दैर्ध्य से बहुत कम है तो विद्युत रूप से छोटा है। 'इलेक्ट्रिकल लेंथिंग' और 'इलेक्ट्रिकल शॉर्टनिंग' का अर्थ है विद्युत लंबाई बढ़ाने या घटाने के लिए एंटीना या संवाहक में विद्युत प्रतिक्रिया (समाई या इंडक्शन) जोड़ना, इसे एक अलग गुंजयमान आवृत्ति पर गुंजयमान बनाने के उद्देश्य से विद्युत लंबाई को बढ़ाना या घटाना है ।

इस अवधारणा का उपयोग पूरे इलेक्ट्रानिक्स में और विशेष रूप से गुंजयमान आवृत्ति परिपथ डिजाइन संचरण रेखा और एंटीना (रेडियो) सिद्धांत और डिजाइन में किया जाता है। विद्युत लंबाई निर्धारित करती है जब एक परिपथ में तरंग प्रभाव महत्वपूर्ण हो जाते हैं। साधारण गांठ वाले तत्व विद्युत परिपथ आकाशवाणी आवृति पर वैकल्पिक धाराओं के लिए अच्छी तरह से काम करते हैं जिसके लिए परिपथ विद्युत रूप से छोटा होता है (विद्युत लंबाई एक से बहुत कम) आवृत्तियों के लिए पर्याप्त उच्च है कि तरंग दैर्ध्य परिपथ के आकार तक पहुंचता है (विद्युत लंबाई एक तक पहुंचती है) गांठ वाला तत्व मॉडल जिस पर परिपथ सिद्धांत आधारित होता है गलत हो जाता है, और संचरण रेखा विधियों का उपयोग किया जाना चाहिए।

परिभाषा

विद्युत लंबाई को एकल आवृत्ति या आवृत्तियों के संकीर्ण बैंड पर प्रत्यावर्ती धारा (AC) ले जाने वाले संवाहक के लिए परिभाषित किया गया है। एकल आवृत्ति $f$ का एक वैकल्पिक विद्युत प्रवाह एक दोलनशील साइन लहर है जो $T=1/f$ की अवधि के साथ दोहराता है। यह धारा किसी दिए गए संवाहक जैसे तार या केबल के माध्यम से एक विशेष चरण वेग $v_{p}$ पर प्रवाहित होता है। तरंग के बाद के भागो को संवाहक पर दिए गए बिंदु तक पहुंचने में समय लगता है इसलिए किसी भी समय संवाहक के साथ वर्तमान और वोल्टेज का स्थानिक वितरण एक गतिमान साइन तरंग है। अवधि $T$ के समान समय के बाद तरंग का एक पूरा चक्र एक दिए गए बिंदु से गुजरा है और लहर दोहराती है; इस समय के समय लहर पर स्थिर चरण के एक बिंदु ने की दूरी तय की है

$\lambda =v_{p}T=v_{p}/f$

इसलिए $\lambda$ (ग्रीक लैम्ब्डा) चालक के अनुदिश तरंग की तरंगदैर्घ्य है जो तरंग के उत्तरोत्तर शिखरों के बीच की दूरी है।

दी गई आवृत्ति $f$ पर $l$ की भौतिक लंबाई वाले संवाहक की विद्युत लंबाई $G$ संवाहक के साथ तरंग की तरंग दैर्ध्य या अंशों की संख्या है; दूसरे शब्दों में संवाहक की लंबाई तरंग दैर्ध्य में मापी जाती है

$\quad {\text{Electrical length}}\,G={lf \over v_{p}}={l \over \lambda }={{\text{Physical length}} \over {\text{Wavelength}}}\quad$

चरण वेग $v_{p}$ जिस पर विद्युत संकेत एक संचरण रेखा या अन्य केबल के साथ यात्रा करते हैं, रेखा के निर्माण पर निर्भर करता है। इसलिए, दी गई आवृत्ति के अनुरूप तरंग दैर्ध्य $\lambda$ विभिन्न प्रकार की रेखाओं में भिन्न होता है इस प्रकार एक दी गई आवृत्ति पर एक ही भौतिक लंबाई के विभिन्न संवाहक की अलग-अलग विद्युत लंबाई हो सकती है।

फेज शिफ्ट की परिभाषा

रेडियो आवृत्ति अनुप्रयोगों में जब संवाहक के कारण देरी होती है, तो यह अधिकांशतः चरण बदलाव होता है $\phi$ संवाहक के दो सिरों के बीच साइनसोइडल तरंग के चरण (तरंगों) में अंतर जो कि महत्वपूर्ण है। साइनसोइडल तरंग की लंबाई सामान्यतः डिग्री (कोण) एस (तरंग दैर्ध्य में 360 डिग्री के साथ) या रेडियंस (तरंग दैर्ध्य में 2π रेडियंस के साथ) की इकाइयों में कोण के रूप में व्यक्त की जाती है। तो वैकल्पिक रूप से विद्युत लंबाई को कोण के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जो संवाहक के सिरों के बीच लहर की चरण शिफ्ट है:$\phi =360^{\circ }{l \over \lambda }\,{\text{degrees}}$

$\quad =2\pi {l \over \lambda }\,{\text{radians}}$

महत्व

एक संवाहक की विद्युत लंबाई निर्धारित करती है जब तरंग प्रभाव (संवाहक के साथ चरण बदलाव) महत्वपूर्ण होते हैं। यदि विद्युत लंबाई $G$ एक से बहुत कम है, अर्थात एक संवाहक की भौतिक लंबाई तरंग दैर्ध्य की तुलना में बहुत कम है तरंग दैर्ध्य के दसवें भाग से कम ($l<\lambda /10$) इसे विद्युत रूप से छोटा कहा जाता है। इस स्थिति में वोल्टेज और धारा संवाहक के साथ लगभग स्थिर होते हैं इसलिए यह एक साधारण कनेक्टर के रूप में कार्य करता है जो नगण्य फेज शिफ्ट के साथ प्रत्यावर्ती धारा को स्थानांतरित करता है। परिपथ सिद्धांत में घटकों के बीच कनेक्टिंग तारों को सामान्यतः विद्युत रूप से छोटा माना जाता है, इसलिए गांठ वाले तत्व परिपथ सिद्धांत केवल विद्युत प्रवाह के लिए मान्य होता है जब परिपथ विद्युत रूप से छोटा होता है तरंग दैर्ध्य से बहुत छोटा होता है। जब विद्युत लंबाई एक से अधिक हो जाती है या अधिक हो जाती है तो संचरण रेखा विधियों का उपयोग किया जाना चाहिए।

वेग कारक

निर्वात में एक विद्युत चुम्बकीय तरंग (रेडियो तरंग) प्रकाश की गति से यात्रा करती है $v_{p}=c=$ 2.9979×108 मीटर प्रति सेकंड, और हवा में इस गति के बहुत समीप है, इसलिए मुक्त स्थान की तरंग दैर्ध्य लहर है $\lambda _{\text{0}}=c/f$ (इस लेख में मुक्त स्थान चर को सबस्क्रिप्ट 0 द्वारा अलग किया गया है) इस प्रकार अंतरिक्ष या वायु में एक रेडियो तरंग की भौतिक लंबाई $l$ की विद्युत लंबाई होती है

$G_{\text{0}}={l \over \lambda _{\text{0}}}={lf \over c}$ तरंग दैर्ध्य।

इकाइयों की एसआई प्रणाली में खाली स्थान की पारगम्यता $\epsilon _{\text{0}}=$ 8.854×10⁻¹² F/m (प्रति मीटर फैराड) और की वैक्यूम पारगम्यता $\mu _{\text{0}}=$ 1.257×10⁻⁶ एच/एम (हेनरी प्रति मीटर) ये सार्वभौमिक स्थिरांक प्रकाश की गति निर्धारित करते हैं

$c={1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{0}}\mu _{\text{0}}}}}$

दोषरहित संचरण रेखा का समतुल्य सर्किट। $L$ और $C$ रेखा के एक छोटे खंड की प्रति इकाई लंबाई अधिष्ठापन और समाई का प्रतिनिधित्व करते हैं

केबल्स और संचरण रेखाओ में एक विद्युत संकेत प्रभावी शंट धारिता $C$ और श्रृंखला अधिष्ठापन $L$ द्वारा संचरण रेखा की प्रति इकाई लंबाई द्वारा निर्धारित दर पर यात्रा करता है।

$v_{p}={1 \over {\sqrt {LC}}}$

प्रत्यावर्ती धारा के प्रत्येक चक्र को संवाहक के बीच समाई को आवेश करने में समय लगता है और तारों के श्रृंखला अधिष्ठापन द्वारा धारा के परिवर्तन की दर धीमी हो जाती है यह चरण वेग को निर्धारित करता है जिस पर तरंग रेखा के साथ चलती है। कुछ संचरण रेखाओ में केवल नंगे धातु के संवाहक होते हैं यदि वे अन्य उच्च पारगम्यता पदार्थ से बहुत दूर हैं तो उनके संकेत प्रकाश $c$ की गति के बहुत समीप से फैलते हैं अधिकांश संचरण रेखाओ में रेखा का भौतिक निर्माण संकेत के वेग को धीमा कर देता है इसलिए यह कम फेज वेग पर यात्रा करता है

जहां $v_{p}=\kappa c$ 0 और 1 के बीच एक आयामहीन संख्या है जिसे वेग कारक (VF) कहा जाता है जो रेखा के प्रकार की विशेषता है जो प्रकाश की गति के लिए रेखा में संकेत वेग के अनुपात के समान है।

अधिकांश संचरण रेखाओ में एक डाइलेक्ट्रिक पदार्थ (इन्सुलेटर) होता है जो संवाहक के बीच में कुछ या सभी जगहों को भरता है। उस पदार्थ की पारगम्यता $\epsilon$ या डाइलेक्ट्रिक स्थिरांक केबल में वितरित समाई $C$ को बढ़ाता है जो एकता के नीचे वेग कारक को कम करता है। यदि रेखा में उच्च चुंबकीय पारगम्यता ($\mu$) वाली कोई पदार्थ है जैसे कि स्टील या फेराइट जो वितरित अधिष्ठापन $L$ को बढ़ाता है तो यह $\kappa$ को भी कम कर सकता है किन्तु ऐसा लगभग कभी नहीं होता है। यदि संचरण रेखा संवाहक के आस-पास के सभी स्थान पास के क्षेत्रों से युक्त हैं तो पारगम्यता $\epsilon$ और पारगम्यता $\mu$ की पदार्थ से भरा होता है तो रेखा पर चरण वेग होगा

$v_{p}={1 \over {\sqrt {\epsilon \mu }}}$

प्रभावी पारगम्यता $\epsilon$ और पारगम्यता $\mu$ रेखा की प्रति इकाई लंबाई को अधिकांशतः आयाम रहित स्थिरांक के रूप में दिया जाता है; सापेक्ष पारगम्यता: $\epsilon _{\text{r}}$ और चुंबकीय पारगम्यता: $\mu _{\text{r}}$ सार्वभौमिक स्थिरांक की तुलना में इन मापदंडों के अनुपात के समान $\epsilon _{\text{0}}$ और $\mu _{\text{0}}$ है

$\epsilon _{\text{r}}={\epsilon \over \epsilon _{\text{0}}}\qquad \mu _{\text{r}}={\mu \over \mu _{\text{0}}}$

तो चरण वेग है

$v_{\text{p}}={1 \over {\sqrt {\epsilon \mu }}}={1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{0}}\epsilon _{\text{r}}\mu _{\text{0}}\mu _{\text{r}}}}}=c{1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{r}}\mu _{\text{r}}}}}$

अतः रेखा का वेग कारक है

$\kappa ={v_{p} \over c}={1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{r}}\mu _{\text{r}}}}}$

कई पंक्तियों में रेखा के आस-पास के स्थान का केवल एक अंश एक ठोस डाइलेक्ट्रिक घेरता है। डाइलेक्ट्रिक द्वारा प्रभावित विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के केवल एक भाग के साथ, तरंग वेग में कमी कम होती है। इस स्थिति में एक प्रभावी पारगम्यता $\epsilon _{\text{eff}}$ गणना की जा सकती है कि यदि यह रेखा के चारों ओर के सभी स्थान को भर दे तो समान चरण वेग देगा। यह मुक्त स्थान, एकता, और डाइलेक्ट्रिक के सापेक्ष पारगम्यता के भारित औसत के रूप में गणना की जाती है:

$$\epsilon _{\text{eff}}=(1-F)+F\epsilon _{\text{r}}$$

जहां भरण कारक F डाइलेक्ट्रिक रेखा के चारों ओर अंतरिक्ष के प्रभावी अनुपात को व्यक्त करता है।

अधिकांश संचरण रेखाओ में उच्च चुंबकीय पारगम्यता वाली पदार्थ नहीं होती है, इसलिए $\mu =\mu _{\text{0}}$ और $\mu _{\text{r}}=1$ इसलिए

$\;\;\kappa ={1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{eff}}}}}\;$ (no magnetic materials)    

चूँकि विद्युत चुम्बकीय तरंगें मुक्त स्थान की तुलना में रेखा में धीमी गति से यात्रा करती हैं संचरण रेखा $\lambda$ में तरंग की तरंग दैर्ध्य कारक कप्पा द्वारा मुक्त स्थान तरंग दैर्ध्य से छोटा है: $\lambda =v_{\text{p}}/f=\kappa c/f=\kappa \lambda _{\text{0}}$. मुक्त स्थान में तरंग की समान लंबाई की तुलना में अधिक तरंग दैर्ध्य एक दी गई लंबाई $l$ की संचरण रेखा में फिट होते हैं, इसलिए एक संचरण रेखा की विद्युत लंबाई मुक्त स्थान में समान आवृत्ति की तरंग की विद्युत लंबाई से अधिक होती है

$\;G={l \over \lambda }={l \over \kappa \lambda _{\text{0}}}={lf \over \kappa c}\;$

संचरण रेखाए

रेखा का प्रकार		वेग कारक κ	संकेत का वेग सेमी प्रति एनएस में
समानांतर पंक्ति, वायु डाइलेक्ट्रिक		.95	29
समानांतर पंक्ति, पॉलीथीन डाइइलेक्ट्रिक (ट्विन लीड)		.85	28
समाक्षीय तार, पॉलीथीन डाइलेक्ट्रिक		.66	20
मुड़ जोड़ी, कैट-5		.64	19
स्ट्रिपलाइन		.50	15
माइक्रोस्ट्रिप		.50	15

जब केबल विद्युत रूप से छोटा होता है तो साधारण विद्युत केबल प्रत्यावर्ती धारा को ले जाने के लिए पर्याप्त होती है; केबल की विद्युत लंबाई एक की तुलना में छोटी होती है, अर्थात जब केबल की भौतिक लंबाई तरंगदैर्घ्य मान $l<\lambda /10$ की तुलना में छोटी होती है।

चूंकि आवृत्ति इतनी अधिक हो जाती है कि केबल की लंबाई तरंग दैर्ध्य का एक महत्वपूर्ण अंश बन जाती है, $l>\lambda /10$, साधारण तार और केबल एसी के खराब संवाहक बन जाते हैं। स्रोत, भार, कनेक्टर्स और स्विचों पर प्रतिबाधा विच्छिन्नताएँ विद्युत चुम्बकीय धारा तरंगों को स्रोत की ओर वापस परावर्तित करना प्रारंभ कर देती हैं, जिससे अड़चनें उत्पन्न होती हैं जिससे सारी शक्ति लोड तक न पहुँचे साधारण तार एंटेना के रूप में कार्य करते हैं, रेडियो तरंगों के रूप में अंतरिक्ष में शक्ति का विकिरण करते हैं, और रेडियो रिसीवर में रेडियो आवृत्ति हस्तक्षेप (आरएफआई) भी उठा सकते हैं।

इन समस्याओं को कम करने के लिए इन आवृत्तियों पर संचरण रेखा का उपयोग किया जाता है। एक संचरण रेखा एक विशेष केबल है जिसे रेडियो आवृत्ति के विद्युत प्रवाह को ले जाने के लिए डिज़ाइन किया गया है। एक संचरण रेखा की विशिष्ट विशेषता यह है कि इसका निर्माण इसकी लंबाई के साथ और कनेक्टर्स और स्विच के माध्यम से प्रतिबिंब को रोकने के लिए एक निरंतर विशेषता प्रतिबाधा के लिए किया जाता है। इसका अर्थ यह भी है कि एसी धारा अपनी लंबाई के साथ एक स्थिर चरण वेग से यात्रा करता है जबकि साधारण केबल चरण में वेग भिन्न हो सकता है। वेग कारक $\kappa$ निर्माण के विवरण पर निर्भर करता है और प्रत्येक प्रकार की संचरण रेखा के लिए अलग है। चूँकि प्रमुख प्रकार की संचरण रेखाओ के लिए अनुमानित वेग कारक तालिका में दिया गया है।

संचरण रेखा गणनाओं को हल करने के लिए स्मिथ चार्ट नामक ग्राफिकल सहायता के साथ विद्युत लंबाई का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। एक स्मिथ चार्ट में तरंग दैर्ध्य और डिग्री में स्नातक किए गए परिपत्र चार्ट की परिधि के चारों ओर एक मापदंड होता है, जो संचरण रेखा की विद्युत लंबाई का प्रतिनिधित्व करता है।

एक प्रतिबाधा मिलान के साथ संचरण रेखा के साथ समय के कार्य के रूप में वोल्टेज के लिए समीकरण इसलिए कोई परावर्तित शक्ति नहीं है

$v(x,t)=V_{\text{p}}\cos(\omega t-\beta x)$

जहाँ

$V_{\text{p}}$ रेखा के साथ पीक वोल्टेज है

$\omega =2\pi f=2\pi /T$ प्रति सेकंड रेडियन में प्रत्यावर्ती धारा की कोणीय आवृत्ति है

$\beta =2\pi /\lambda$ तरंग संख्या है जो एक मीटर में तरंग की रेडियन की संख्या के समान है

$x$ रेखा के साथ दूरी है

$t$ यह समय है

एक मेल खाने वाली संचरण रेखा में धारा वोल्टेज के साथ चरण में होता है, और उनका अनुपात रेखा का अभिलाक्षणिक प्रतिबाधा $Z_{\text{0}}$ होता है

$i(x,t)={v(x,t) \over Z_{\text{0}}}={V_{\text{p}} \over Z_{\text{0}}}\cos(\omega t-\beta x)={V_{\text{p}} \over Z_{\text{0}}}\cos \omega (t-x/\kappa c)$

एंटेना

एंटीना पर वोल्टेज (लाल) और धारा (नीला) की खड़ी तरंगों को दिखाते हुए एक आधा-तरंग द्विध्रुवीय एंटीना। एंटीना आवृत्ति पर अनुनाद होता है जिस पर विद्युत लंबाई समान होती है $\lambda /2$

रेडियो एंटीना (रेडियो) का एक महत्वपूर्ण वर्ग पतला तत्व एंटीना है जिसमें विकिरण करने वाले तत्व प्रवाहकीय तार या छड़ होते हैं। इनमें मोनोपोल एंटीना और डीपोल एंटेना सम्मिलित हैं साथ ही उन पर आधारित एंटेना जैसे व्हिप एंटीना, टी एंटीना, मास्ट रेडिएटर, बकरी अंधकार, लॉग आवधिक एंटीना, और टर्नस्टाइल एंटीना सम्मिलित हैं। ये गुंजयमान एंटेना हैं, जिसमें रेडियो आवृत्ति विद्युत धाराएं ऐन्टेना संवाहक में आगे और पीछे यात्रा करती हैं जो सिरों से परावर्तित होती हैं।

यदि ऐन्टेना की छड़ें बहुत मोटी नहीं हैं (व्यास के अनुपात में पर्याप्त लंबाई है) उनके साथ वर्तमान एक साइन लहर के समीप है इसलिए विद्युत लंबाई की अवधारणा भी इन पर प्रयुक्त होती है। धारा दो विपरीत दिशा में साइनसोइडल ट्रैवलिंग तरंगों के रूप में होता है जो सिरों से परावर्तित होती हैं जो खड़ी तरंगों को बनाने में हस्तक्षेप करती हैं। एक एंटीना की विद्युत लंबाई, एक संचरण रेखा की तरह, ऑपरेटिंग आवृत्ति पर ऐन्टेना पर धारा की तरंग दैर्ध्य में इसकी लंबाई होती है। ऐन्टेना की गुंजयमान आवृत्ति विकिरण पैटर्न और ड्राइविंग बिंदु इनपुट प्रतिबाधा इसकी भौतिक लंबाई पर नहीं चूँकि इसकी विद्युत लंबाई पर निर्भर करती है। एक पतला ऐन्टेना तत्व आवृत्तियों पर गुंजयमान होता है जिस पर स्थायी वर्तमान तरंग के सिरों पर एक नोड (शून्य) होता है (और मोनोपोल में एक एंटीनोड (अधिकतम) जमीन के तल पर)। एक द्विध्रुव ऐन्टेना आवृत्तियों पर अनुनाद होता है जिस पर इसकी विद्युत लंबाई आधा तरंगदैर्ध्य होती है ($\lambda /2,\phi =180^{\circ }\;{\text{or}}\;\pi \;{\text{radians}}$) या इसका एक गुणक एक मोनोपोल एंटीना आवृत्तियों पर अनुनाद होता है जिस पर इसकी विद्युत लंबाई एक चौथाई तरंगदैर्ध्य होती है ($\lambda /4,\phi =90^{\circ }\;{\text{or}}\;\pi /2\;{\text{radians}}$) या इसका एक गुणक है ।

गुंजयमान आवृत्ति महत्वपूर्ण है क्योंकि जिन आवृत्तियों पर ऐन्टेना अनुनादित होता है इनपुट विद्युत प्रतिबाधा यह अपनी फीडरेखा को प्रस्तुत करता है वह विशुद्ध रूप से विद्युत प्रतिरोध है। यदि ऐन्टेना का प्रतिरोध फीडरेखा की विशेषता प्रतिबाधा से मेल खाता है तो यह इसे आपूर्ति की गई सभी शक्ति को अवशोषित करता है जबकि अन्य आवृत्तियों पर इसमें विद्युत प्रतिघात होता है और कुछ शक्ति को ट्रांसमीटर की ओर रेखा में वापस दर्शाता है, जिससे स्थायी तरंगें (उच्च) होती हैं। स्टैंडिंग वेव अनुपात) फीडरेखा पर चूँकि शक्ति का केवल एक भाग विकीर्ण होता है यह अक्षमता का कारण बनता है और संभवतः रेखा या ट्रांसमीटर को ज़्यादा गरम कर सकता है। इसलिए ट्रांसमिटिंग एंटेना को सामान्यतः ट्रांसमिटिंग आवृत्ति पर गुंजयमान होने के लिए डिज़ाइन किया जाता है; और यदि उन्हें सही लंबाई नहीं बनाया जा सकता है तो उन्हें गुंजयमान होने के लिए विद्युत रूप से लंबा या छोटा किया जाता है (नीचे देखें)।

अंतिम प्रभाव

तत्व मोटाई के एक समारोह के रूप में एक अर्ध-तरंग दैर्ध्य विद्युत लंबाई से एक गुंजयमान द्विध्रुव की भौतिक लंबाई का कमी कारक

एक पतले-तत्व वाले एंटीना को संवाहक के अलग होने के साथ एक संचरण रेखा के रूप में माना जा सकता है, इसलिए निकट-क्षेत्र के विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र एक संचरण रेखा की तुलना में अंतरिक्ष में आगे बढ़ते हैं जिसमें क्षेत्र मुख्य रूप से संवाहक के आसपास तक ही सीमित होते हैं। ऐन्टेना तत्वों के सिरों के पास विद्युत क्षेत्र एक संचरण रेखा के रूप में संवाहक अक्ष के लंबवत नहीं है किन्तु एक पंखे के आकार (फ्रिंजिंग क्षेत्र) में फैलता है। परिणाम स्वरुप ऐन्टेना के अंत खंडों में समाई में वृद्धि हुई है और अधिक आवेश जमा हो गया है इसलिए वर्तमान तरंग वहाँ एक साइन लहर से निकलती है तेजी से सिरों की ओर घटती है। जब एक साइन लहर के रूप में अनुमानित किया जाता है, तो अंत में धारा पूर्ण रूप से शून्य नहीं होती है; वर्तमान खड़ी तरंग का नोड (भौतिकी), तत्व के सिरों पर होने के अतिरिक्त सिरों से कुछ आगे होता है। इस प्रकार एंटीना की विद्युत लंबाई इसकी भौतिक लंबाई से अधिक होती है।

ऐन्टेना तत्व की विद्युत लंबाई संवाहक के लंबाई-से-व्यास अनुपात पर भी निर्भर करती है। जैसे-जैसे व्यास और तरंग दैर्ध्य का अनुपात बढ़ता है समाई बढ़ती जाती है इसलिए नोड अंत से आगे होता है और तत्व की विद्युत लंबाई बढ़ जाती है। जब तत्व बहुत अधिक मोटे हो जाते हैं तो वर्तमान तरंग एक साइन लहर से काफी अलग हो जाती है इसलिए विद्युत लंबाई की पूरी अवधारणा अब प्रयुक्त नहीं होती है और ऐन्टेना के व्यवहार की गणना विद्युत चुम्बकीय सिमुलेशन कंप्यूटर प्रोग्राम जैसे संख्यात्मक विद्युत चुम्बकीय कोड द्वारा की जानी चाहिए।

एक संचरण रेखा के रूप में एंटीना की विद्युत लंबाई किसी भी चीज से बढ़ जाती है जो इसमें शंट धारिता या श्रृंखला अधिष्ठापन जोड़ती है, जैसे कि इसके चारों ओर उच्च पारगम्यता परावैद्युत पदार्थ की उपस्थिति माइक्रोस्ट्रिप एंटीना में जो मुद्रित परिपथ बोर्ड पर धातु के स्ट्रिप्स के रूप में गढ़े जाते हैं सब्सट्रेट बोर्ड के डाइलेक्ट्रिक स्थिरांक ऐन्टेना की विद्युत लंबाई को बढ़ाता है। पृथ्वी से निकटता या समतल ज़मीन , पास के ग्राउंडेड टावर, मेटल स्ट्रक्चरल मेंबर, मैन लाइन्स और एंटीना को समर्थन करने वाले इंसुलेटर की कैपेसिटी भी इलेक्ट्रिकल लंबाई को बढ़ाती है।

ये कारक जिन्हें अंत प्रभाव कहा जाता है ऐन्टेना तत्व की विद्युत लंबाई मुक्त स्थान में समान तरंग की लंबाई से कुछ अधिक लंबी होने का कारण बनते हैं। दूसरे शब्दों में प्रतिध्वनि पर ऐन्टेना की भौतिक लंबाई मुक्त स्थान में गुंजयमान लंबाई से कुछ कम होगी (द्विध्रुव के लिए आधा तरंग दैर्ध्य एक मोनोपोल के लिए एक चौथाई तरंग दैर्ध्य)। एक सामान्य सामान्यीकरण के रूप में एक विशिष्ट द्विध्रुवीय एंटीना के लिए भौतिक गुंजयमान लंबाई मुक्त स्थान गुंजयमान लंबाई से लगभग 5% कम होती है।

विद्युत लंबाई और छोटा

व्यावहारिक कारणों से कई परिस्थितियों में गुंजयमान लंबाई के एंटीना का उपयोग करना असुविधाजनक या असंभव है। ऑपरेटिंग आवृत्ति पर गैर-अनुनाद लंबाई के एंटीना को या तो एंटीना में या एंटीना और इसकी फीड रेखा के बीच एक मिलान नेटवर्क में विद्युत प्रतिक्रिया धारिता या अधिष्ठापन जोड़कर गुंजयमान बनाया जा सकता है। एक गैर-प्रतिध्वनि ऐन्टेना अपने फीडपॉइंट पर एक प्रतिक्रिया के साथ श्रृंखला में एक विद्युत प्रतिरोध के समान विद्युत रूप से प्रकट होता है। फीडरेखा के साथ श्रृंखला में एक समान किन्तु विपरीत प्रकार की प्रतिक्रिया जोड़ने से ऐन्टेना की प्रतिक्रिया समाप्त हो जाएगी; एंटीना और प्रतिक्रिया का संयोजन एक श्रृंखला गुंजयमान परिपथ के रूप में कार्य करेगा इसलिए इसकी ऑपरेटिंग आवृत्ति पर इसकी इनपुट प्रतिबाधा पूरी तरह प्रतिरोधी होगी जिससे प्रतिबिंब के बिना कम स्थायी तरंग अनुपात पर इसे कुशलतापूर्वक शक्ति प्रदान की जा सकेगी।

एक सामान्य अनुप्रयोग में एक चौथाई-तरंगदैर्ध्य से कम विद्युत लंबाई वाला एक मोनोपोल ऐन्टेना ($\lambda /4$), या अर्ध-तरंगदैर्घ्य से छोटा एक द्विध्रुव एंटीना ($\lambda /2$) कैपेसिटिव प्रतिक्रिया होगा। ऐन्टेना के साथ श्रृंखला में फीडपॉइंट पर एक प्रारंभ करनेवाला (तार का तार) जोड़ना ऑपरेटिंग आवृत्ति पर ऐन्टेना के कैपेसिटिव प्रतिक्रिया के समान आगमनात्मक प्रतिक्रिया के साथ, ऐन्टेना के समाई को समाप्त कर देगा इसलिए ऐन्टेना का संयोजन एंटीना और कॉइल ऑपरेटिंग आवृत्ति पर गुंजयमान होंगे। गुंजयमान लंबाई से कम एंटीना को विद्युत रूप से छोटा कहा जाता है और चूंकि अधिष्ठापन जोड़ना विद्युत लंबाई बढ़ाने के समान है इस विधि को एंटीना को 'विद्युत रूप से लंबा' कहा जाता है। विद्युतीय रूप से लघु संचारण एंटीना को उसकी फीडरेखा से मिलाने के लिए यह सामान्य विधि है, इसलिए इसे कुशलता से शक्ति प्रदान की जा सकती है। चूँकि एक विद्युत रूप से छोटा ऐन्टेना जिसे इस तरह से लंबा किया गया है अभी भी वही विकिरण पैटर्न है यह उतनी शक्ति का विकिरण नहीं करता है, और इसलिए एक पूर्ण आकार के एंटीना की तुलना में कम एंटीना लाभ होता है।

इसके विपरीत एक ऐन्टेना अपनी परिचालन आवृत्ति पर गुंजयमान लंबाई से अधिक लंबा है जैसे कि एक मोनोपोल एक चौथाई तरंग दैर्ध्य से अधिक किन्तु आधे तरंग दैर्ध्य से कम, आगमनात्मक प्रतिक्रिया होगी। एंटीना अनुनाद बनाने के लिए फ़ीड बिंदु पर समान किन्तु विपरीत प्रतिक्रिया के संधारित्र को जोड़कर इसे समाप्त किया जा सकता है। इसे ऐन्टेना को 'विद्युत रूप से छोटा करना' कहा जाता है।

एंटेना के स्केलिंग गुण

दो एंटेना जो समानता (ज्यामिति) (एक दूसरे की स्केल की गई प्रतियां) हैं अलग-अलग आवृत्तियों के साथ फीड किए जाते हैं समान विकिरण प्रतिरोध और विकिरण पैटर्न होंगे और समान शक्ति के साथ फीड जाने पर किसी भी दिशा में समान शक्ति घनत्व विकीर्ण करेंगे यदि उनके पास समान विद्युत है ऑपरेटिंग आवृत्ति पर लंबाई; अर्थात यदि उनकी लंबाई तरंग दैर्ध्य के समान अनुपात में है।

${l_{\text{1}} \over l_{\text{2}}}={\lambda _{\text{1}} \over \lambda _{\text{2}}}={f_{\text{2}} \over f_{\text{1}}}$

इसका अर्थ है किसी दिए गए एंटीना गेन स्केल के लिए आवश्यक एंटीना की लंबाई तरंग दैर्ध्य (आवृत्ति के साथ व्युत्क्रम) या तरंग दैर्ध्य के वर्ग के साथ समान रूप से एपर्चर स्केल है ।

विद्युत लघु एंटेना

एक विद्युतीय लघु चालक जो एक तरंगदैर्घ्य से बहुत छोटा होता है विद्युतचुम्बकीय तरंगों का एक अक्षम रेडियेटर बनाता है। चूंकि ऐन्टेना की लंबाई इसकी मौलिक गुंजयमान लंबाई (द्विध्रुवीय ऐन्टेना के लिए एक आधा-तरंग दैर्ध्य और एक मोनोपोल के लिए एक चौथाई-तरंग दैर्ध्य) से कम होती है विद्युत लंबाई के वर्ग के साथ ऐन्टेना फीडरेखा को प्रस्तुत विकिरण प्रतिरोध घट जाती है , वह भौतिक लंबाई और तरंग दैर्ध्य का अनुपात है, $(l/\lambda )^{2}$. परिणामस्वरूप एंटीना में अन्य प्रतिरोध, धातु एंटीना तत्वों का ओमिक प्रतिरोध, मौजूद होने पर ग्राउंड प्रणाली और लोडिंग कॉइल गर्मी के रूप में ट्रांसमीटर शक्ति के बढ़ते अंश को नष्ट कर देते हैं। 05 से कम विद्युत लंबाई वाला एक मोनोपोल एंटीना$\lambda$ या 18° का विकिरण प्रतिरोध एक ओम से कम होता है, जिससे इसे चलाना बहुत कठिन हो जाता है।

एक दूसरा हानि यह है कि चूंकि ऐन्टेना की कैपेसिटिव प्रतिक्रिया और आवश्यक लोडिंग कॉइल की इंडक्टिव प्रतिक्रिया कम नहीं होती है ऐन्टेना का Q_कारक बढ़ जाता है; यह उच्च क्यू ट्यून्ड परिपथ की तरह विद्युत रूप से कार्य करता है। परिणामस्वरूप ऐन्टेना की बैंडविड्थ (संकेत प्रोसेसिंग) विद्युत लंबाई के वर्ग के साथ घट जाती है, जिससे डेटा दर कम हो जाती है जिसे प्रसारित किया जा सकता है। बहुत कम आवृत्ति आवृत्तियों पर भी उपयोग किए जाने वाले विशाल टॉपलोडेड तार एंटेना में केवल ~ 10 हर्ट्ज के बैंडविड्थ होते हैं, जो डेटा दर को प्रसारित कर सकते हैं।

रा हानि यह है कि चूंकि ऐन्टेना की कैपेसिटिव प्रतिक्रिया और आवश्यक लोडिंग कॉइल की इंडक्टिव प्रतिक्रिया कम नहीं होती है ऐन्टेना का Q_कारक बढ़ जाता है; यह उच्च क्यू ट्यून्ड परिपथ की तरह विद्युत रूप से कार्य करता है। परिणामस्वरूप ऐन्टेना की बैंडविड्थ (संकेत प्रोसेसिंग) विद्युत लंबाई के वर्ग के साथ घट जाती है, जिससे डेटा दर कम हो जाती है जिसे प्रसारित किया जा

इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स के नियम

इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स का क्षेत्र विद्युत क्षेत्र, चुंबकीय क्षेत्र, विद्युत आवेश, विद्युत धाराओं और विद्युत चुम्बकीय तरंगों का अध्ययन है। क्लासिक इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म मैक्सवेल के समीकरणों के समाधान पर आधारित है। इन समीकरणों को सामान्य रूप से हल करना गणितीय रूप से कठिन है, इसलिए अनुमानित विधि विकसित किए गए हैं जो उन स्थितियों पर प्रयुक्त होते हैं जिनमें उपकरण की विद्युत लंबाई बहुत कम है $G\ll 1$ या बहुत लंबी $G\gg 1$ उपकरण की विद्युत लंबाई के आधार पर विद्युतचुंबकीय को तीन क्षेत्रों या अध्ययन के क्षेत्रों में विभाजित किया जाता है, जो तरंगों की तरंग दैर्ध्य $\lambda =c/f$ की तुलना में उपकरण की भौतिक लंबाई l है: इन विभिन्न तरंग दैर्ध्य श्रेणियों में विद्युत चुम्बकीय तरंगों का संचालन और प्रक्रिया करने के लिए पूरी तरह से अलग उपकरण का उपयोग किया जाता है

• $\lambda \gg l$ परिपथ सिद्धांत: जब विद्युत दोलनों की तरंग दैर्ध्य परिपथ के भौतिक आकार ($G\ll 1$) से बहुत बड़ी होती है, $\lambda >50l$ कहते है कार्रवाई निकट क्षेत्र में होती है। दोलनों का चरण और इसलिए वर्तमान और वोल्टेज को कनेक्टिंग तारों की लंबाई के साथ स्थिर रूप में अनुमानित किया जा सकता है। विद्युत चुम्बकीय तरंगों के रूप में भी थोड़ी ऊर्जा विकीर्ण होती है, एक ऐन्टेना के रूप में एक संवाहक द्वारा विकिरित शक्ति विद्युत लंबाई वर्ग $(l/\lambda )^{2}=G^{2}$ के समानुपाती होती है। तो विद्युत ऊर्जा तारों और घटकों में अर्धस्थैतिक निकट-क्षेत्र विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र के रूप में रहती है। इसलिए, गांठ वाले तत्व मॉडल के सन्निकटन का उपयोग किया जा सकता है, और इन आवृत्तियों पर दोलन करने वाली विद्युत धाराओं को विद्युत परिपथ द्वारा संसाधित किया जा सकता है, जिसमें प्रतिरोधक, कैपेसिटर, इंडक्टर्स, ट्रांसफार्मर, ट्रांजिस्टर, और सामान्य तारों से जुड़े एकीकृत परिपथ जैसे गांठ वाले परिपथ तत्व होते हैं। . गणितीय रूप से मैक्सवेल के समीकरण परिपथ सिद्धांत (किरचॉफ के परिपथ नियम ) को कम करते हैं।
• $\lambda \approx l$, वितरित-तत्व मॉडल (माइक्रोवेव सिद्धांत): जब तरंगों की तरंगदैर्घ्य उपकरण के आकार के परिमाण के समान क्रम की हो ($G\approx 1$ जैसा कि यह स्पेक्ट्रम के माइक्रोवेव भाग में है, मैक्सवेल के समीकरणों के पूर्ण समाधान का उपयोग किया जाना चाहिए। इन आवृत्तियों पर तारों को संचयन रेखाओ और वेवगाइड द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है और गुच्छेदार तत्वों को गुंजयमान स्टब्स, आईरिस और कैविटी रेज़ोनेटर द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। प्रायः तंत्र के माध्यम से केवल एक ही विधा (तरंग पैटर्न) का प्रसार होता है, जो गणित को सरल करता है। वितरित-तत्व मॉडल नामक परिपथ सिद्धांत का एक संशोधन अक्सर उपयोग किया जा सकता है, जिसमें विस्तारित वस्तुओं को उनकी लंबाई के साथ वितरित समाई, अधिष्ठापन और प्रतिरोध के साथ विद्युत परिपथ के रूप में माना जाता है। संचयन रेखाओ का विश्लेषण करने के लिए अधिकांशतः स्मिथ चार्ट नामक एक ग्राफिकल सहायता का उपयोग किया जाता है।
• $\lambda \ll l$ प्रकाशिकी: जब विद्युत चुम्बकीय तरंग की तरंग दैर्ध्य उस उपकरण के भौतिक आकार से बहुत कम होती है जो इसे नियंत्रित करता है ($G\gg 1$), कहते हैं $\lambda <l/50$ लहरों का अधिकांश मार्ग दूर क्षेत्र में है। सुदूर क्षेत्र में, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों को अलग नहीं किया जा सकता है किन्तु विद्युत चुम्बकीय तरंग के रूप में एक साथ फैलते हैं। माइक्रोवेव के स्थिति के विपरीत प्रचार करने वाले मोड की संख्या सामान्यतः बड़ी होती है। चूँकि मीडिया के बीच की सतह की सीमाओं पर अर्धस्थैतिक (प्रेरण) विद्युत या चुंबकीय क्षेत्रों में बहुत कम ऊर्जा संग्रहीत होती है (प्रकाशिकी में वाष्पशील क्षेत्र कहा जाता है), वोल्टेज, धारा , कैपेसिटेंस और इंडक्शन की अवधारणाओं का बहुत कम अर्थ है और इसका उपयोग नहीं किया जाता है। और माध्यम को उसके अपवर्तन सूचकांक$\nu =c/v_{\text{p}}={\sqrt {\epsilon _{\text{r}}\mu _{\text{r}}}}$ अवशोषण, पारगम्यता $\epsilon$, पारगम्यता $\mu$ , और फैलाव इन आवृत्तियों पर विद्युत चुम्बकीय तरंगों को लेंस, दर्पण, प्रिज्म, ऑप्टिकल फिल्टर और विवर्तन झंझरी जैसे ऑप्टिकल तत्वों द्वारा हेरफेर किया जाता है। मैक्सवेल के समीकरणों को ज्यामितीय प्रकाशिकी के समीकरणों द्वारा अनुमानित किया जा सकता है।

ऐतिहासिक रूप से विद्युत परिपथ सिद्धांत और प्रकाशिकी 19वीं शताब्दी के अंत तक भौतिकी की अलग-अलग शाखाओं के रूप में विकसित हुए जब तक कि जेम्स क्लर्क मैक्सवेल का विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत और हेनरिक हर्ट्ज़ की खोज कि प्रकाश विद्युत चुम्बकीय तरंगें थीं इन क्षेत्रों को विद्युत चुंबकत्व की शाखाओं के रूप में एकीकृत किया जाता है ।

चर की परिभाषा

प्रतीक	इकाई	परिभाषा
$\beta$	मीटर−1	संवाहक में तरंग की तरंग संख्या $=2\pi /\lambda$
$\epsilon$	फैराड्स / मीटर	केबल में डाइलेक्ट्रिक प्रति मीटर परमिटिटिविटी
$\epsilon _{\text{0}}$	फैराड्स / मीटर	मुक्त स्थान की पारगम्यता, एक मौलिक स्थिरांक
$\epsilon _{\text{eff}}$	फैराड्स / मीटर	केबल के प्रति मीटर प्रभावी सापेक्ष पारगम्यता
$\epsilon _{\text{r}}$	कोई नहीं	केबल में डाइलेक्ट्रिक की सापेक्ष पारगम्यता
$\kappa$	कोई नहीं	संवाहक में धारा का वेग कारक$=v_{p}/c$
$\lambda$	मीटर	संवाहक में रेडियो तरंगों की तरंग दैर्ध्य
$\lambda _{\text{0}}$	मीटर	मुक्त स्थान में रेडियो तरंगों की तरंग दैर्ध्य
$\mu$	henries / मीटर	केबल के प्रति मीटर प्रभावी चुंबकीय पारगम्यता
$\mu _{\text{0}}$	henries / मीटर	केबल के प्रति मीटर चुंबकीय प्रभावमयता
$\mu _{\text{r}}$	कोई नहीं	केबल में डाइलेक्ट्रिक की सापेक्ष पारगम्यता
$\nu$	कोई नहीं	डाइलेक्ट्रिक सामग्री के अपवर्तन का सूचकांक
$\pi$	कोई नहीं	स्थिरांक= 3.14159
$\phi$	रेडियंस or डिग्री	संवाहक के सिरों के बीच करंट का फेज शिफ्ट
$\omega$	रेडियंस / दूसरा	प्रत्यावर्ती धारा की कोणीय आवृत्ति $=2\pi /f$
$c$	मीटर/ दूसरा	निर्वात में प्रकाश की गति
$C$	फैराड्स / मीटर	संवाहक की प्रति यूनिट लंबाई शंट कैपेसिटेंस
$f$	हेटर्स	रेडियो तरंगों की आवृत्ति
$F$	कोई नहीं	एक संचरण लाइन का भरण कारक, डाइलेक्ट्रिक से भरा अंतरिक्ष का अंश
$G$	कोई नहीं	संवाहक की विद्युत लंबाई
$G_{\text{0}}$	कोई नहीं	मुक्त स्थान में लंबाई l की विद्युत चुम्बकीय तरंग की विद्युत लंबाई
$l$	मीटर	संवाहक की लंबाई
$L$	henrys / मीटर	संवाहक की प्रति यूनिट लंबाई अधिष्ठापन
$T$	दूसरा	रेडियो तरंगों की अवधि
$t$	दूसरा	समय
$v_{p}$	मीटर/ दूसरा	संवाहक में वर्तमान का चरण वेग
$x$	मीटर	संवाहक के साथ दूरी