वैकल्पिक समुच्चय सिद्धांत

सामान्य अर्थ में, एक वैकल्पिक सेट सिद्धांत सेट (गणित) की अवधारणा के लिए वैकल्पिक गणितीय दृष्टिकोणों में से कोई भी है और ज़र्मेलो-फ्रेंकेल सेट सिद्धांत के सिद्धांतों द्वारा स्वयंसिद्ध सेट सिद्धांत में वर्णित वास्तविक मानक सेट सिद्धांत का कोई भी विकल्प है। अधिक विशेष रूप से, वैकल्पिक सेट सिद्धांत (या एएसटी) 1970 और 1980 के दशक में पेट्र वोपंका और उनके छात्रों द्वारा विकसित एक विशेष सेट सिद्धांत को संदर्भित कर सकता है।

वोपेंका का वैकल्पिक सेट सिद्धांत

वोपेंका का वैकल्पिक सेट सिद्धांत अर्ध सेट के सिद्धांत के कुछ विचारों पर आधारित है, लेकिन अधिक मौलिक परिवर्तन भी पेश करता है: उदाहरण के लिए, सभी सेट औपचारिक रूप से सीमित सेट हैं, जिसका अर्थ है कि एएसटी में सेट सेट-फॉर्मूला (गणितीय तर्क) के लिए गणितीय प्रेरण के कानून को पूरा करते हैं ) (अधिक सटीक रूप से: एएसटी का वह भाग जिसमें केवल सेट से संबंधित स्वयंसिद्ध सिद्धांत शामिल हैं, ज़र्मेलो-फ़्रैन्केल सेट सिद्धांत के बराबर है। ज़र्मेलो-फ़्रैन्केल (या ZF) सेट सिद्धांत, जिसमें अनंत के स्वयंसिद्ध को इसके निषेध द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है)। हालाँकि, इनमें से कुछ सेटों में ऐसे उपवर्ग शामिल हैं जो सेट नहीं हैं, जो उन्हें जॉर्ज कैंटर (जेडएफ) के परिमित सेटों से अलग बनाता है और उन्हें एएसटी में अनंत कहा जाता है।

अन्य वैकल्पिक सेट सिद्धांत

अन्य वैकल्पिक सेट सिद्धांतों में शामिल हैं:

• वॉन न्यूमैन-बर्नेज़-गोडेल सेट सिद्धांत
• मोर्स-केली सेट सिद्धांत
• टार्स्की-ग्रोथेंडिक सेट सिद्धांत
• एकरमैन सेट सिद्धांत
• प्रकार सिद्धांत
• नई नींव
• सकारात्मक समुच्चय सिद्धांत
• आंतरिक समुच्चय सिद्धांत
• नाइव सेट सिद्धांत
• एस (सेट सिद्धांत)
• क्रिपके-प्लेटक सेट सिद्धांत
• स्कॉट-पॉटर सेट सिद्धांत
• रचनात्मक समुच्चय सिद्धांत
• ज़र्मेलो सेट सिद्धांत
• सामान्य समुच्चय सिद्धांत

यह भी देखें

• गैर-अच्छी तरह से स्थापित सेट सिद्धांत
• List of first-order theories § Set theories

संदर्भ

• Petr Vopěnka (1979). Mathematics in the Alternative Set Theory. Leipzig: Teubner.
• Proceedings of the 1st Symposium Mathematics in the Alternative Set Theory. JSMF, Bratislava, 1989.