फोटॉन गैस

भौतिकी में, फोटॉन गैस फोटोन का गैस जैसा संग्रह है, जिसमें हाइड्रोजन या नियोन जैसी पारंपरिक गैस के समान गुण होते हैं - जिसमें दबाव, तापमान और एन्ट्रापी शामिल हैं। संतुलन में फोटॉन गैस का सबसे आम उदाहरण श्याम पिंडों से उत्पन्न विकिरण है।

फोटॉन कणों के परिवार का हिस्सा हैं जिन्हें बोसॉन के रूप में जाना जाता है, ऐसे कण जो बोस-आइंस्टीन सांख्यिकी का अनुसरण करते हैं और पूर्णांक स्पिन (भौतिकी) के साथ। केवल प्रकार के कण वाली बोस गैस को विशिष्ट रूप से तापमान, आयतन और कण संख्या जैसे तीन अवस्था कार्यों द्वारा वर्णित किया जाता है। हालांकि, काले शरीर के लिए, ऊर्जा वितरण पदार्थ के साथ फोटॉनों की बातचीत से स्थापित होता है, आमतौर पर कंटेनर की दीवारें। इस अन्योन्य क्रिया में, फोटॉनों की संख्या संरक्षित नहीं होती है। नतीजतन, थर्मोडायनामिक संतुलन पर ब्लैक-बॉडी फोटॉन गैस की रासायनिक क्षमता शून्य है। कृष्णिका अवस्था का वर्णन करने के लिए आवश्यक राज्य चरों की संख्या इस प्रकार तीन से घटाकर दो (जैसे तापमान और आयतन) कर दी जाती है।

एक ब्लैक बॉडी फोटॉन गैस का ऊष्मप्रवैगिकी

भारी कणों के साथ शास्त्रीय आदर्श गैस में, कणों की ऊर्जा मैक्सवेल-बोल्टज़मान वितरण के अनुसार वितरित की जाती है। यह वितरण तब स्थापित होता है जब प्रक्रिया में कण दूसरे से टकराते हैं, ऊर्जा (और गति) का आदान-प्रदान करते हैं। फोटॉन गैस में, संतुलन वितरण भी होगा, लेकिन फोटॉन दूसरे के साथ टकराते नहीं हैं (अत्यधिक चरम स्थितियों को छोड़कर, दो फोटॉन भौतिकी देखें), इसलिए संतुलन वितरण को अन्य तरीकों से स्थापित किया जाना चाहिए। सबसे आम तरीका है कि संतुलन वितरण स्थापित किया जाता है, फोटॉन के पदार्थ के साथ बातचीत के द्वारा होता है। यदि फोटॉन गैस वाले सिस्टम की दीवारों द्वारा फोटॉन अवशोषित और उत्सर्जित होते हैं, और दीवारें विशेष तापमान पर होती हैं, तो फोटॉन के लिए संतुलन वितरण उस तापमान पर काले पदार्थ वितरण होगा।

बोस गैस (बड़े पैमाने पर बोसोन की गैस) और ब्लैक-बॉडी वितरण वाली फोटॉन गैस के बीच बहुत ही महत्वपूर्ण अंतर यह है कि सिस्टम में फोटॉन की संख्या संरक्षित नहीं है। फोटॉन दीवार में इलेक्ट्रॉन के साथ टकरा सकता है, फोटॉन गैस से फोटॉन को हटाते हुए, इसे उच्च ऊर्जा अवस्था में उत्तेजित कर सकता है। यह इलेक्ट्रॉन चरणों की श्रृंखला में अपने निचले स्तर पर वापस आ सकता है, जिनमें से प्रत्येक फोटॉन गैस में व्यक्तिगत फोटॉन वापस छोड़ता है। यद्यपि उत्सर्जित फोटॉनों की फोटॉन ऊर्जा का योग अवशोषित फोटॉन के समान होता है, उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या अलग-अलग होगी। यह दिखाया जा सकता है कि, सिस्टम में फोटॉनों की संख्या पर प्रतिबंध की इस कमी के परिणामस्वरूप, ब्लैक-बॉडी रेडिएशन के लिए फोटॉनों की रासायनिक क्षमता शून्य होनी चाहिए।

एक ब्लैक-बॉडी फोटॉन गैस के ऊष्मप्रवैगिकी को बॉक्स में गैस का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है। व्युत्पत्ति वर्णक्रमीय ऊर्जा घनत्व यू उत्पन्न करती है जो कि प्लैंक के नियम द्वारा दी गई ऊर्जा प्रति इकाई आयतन प्रति इकाई आवृत्ति अंतराल है:

$u(\nu ,T)={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}~{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}$.

जहाँ h प्लैंक स्थिरांक है | प्लैंक स्थिरांक, c  प्रकाश की गति है, ν  आवृत्ति है, k  बोल्ट्ज़मान स्थिरांक है, और T  तापमान है।

आवृत्ति पर एकीकरण और आयतन से गुणा करके, V, ब्लैक-बॉडी फोटॉन गैस की आंतरिक ऊर्जा देता है:

$U=\left({\frac {8\pi ^{5}k^{4}}{15(hc)^{3}}}\right)VT^{4}$.

व्युत्पत्ति से फोटॉन N की (अपेक्षित) संख्या भी प्राप्त होती है:

$N=\left({\frac {16\pi k^{3}\zeta (3)}{(hc)^{3}}}\right)VT^{3}$,

कहाँ $\zeta (n)$ रीमैन जीटा फ़ंक्शन है। ध्यान दें कि विशेष तापमान के लिए, कण संख्या एन निश्चित तरीके से मात्रा के साथ बदलती है, खुद को फोटोन की निरंतर घनत्व रखने के लिए समायोजित करती है।

यदि हम ध्यान दें कि अति-सापेक्षतावादी क्वांटम गैस (जो स्वाभाविक रूप से फोटॉन का वर्णन करता है) के लिए राज्य का समीकरण निम्न द्वारा दिया गया है

$U=3PV$,

तो हम उपरोक्त सूत्रों को आदर्श गैस की तरह दिखने वाले राज्य के समीकरण का उत्पादन करने के लिए जोड़ सकते हैं:

$PV={\frac {\zeta (4)}{\zeta (3)}}NkT\approx 0.9\,NkT$.

निम्न तालिका ब्लैक-बॉडी फोटॉन गैस के लिए थर्मोडायनामिक राज्य कार्यों का सारांश देती है। ध्यान दें कि दबाव को रूप में लिखा जा सकता है $P=bT^{4}$, जो मात्रा से स्वतंत्र है (बी स्थिर है)।

Thermodynamic state functions for a black-body photon gas $(\hbar =h/2\pi )$

	State function (T, V)
Internal energy	$U=\left({\frac {\pi ^{2}k^{4}}{15c^{3}\hbar ^{3}}}\right)\,VT^{4}$
Particle number	$N=\left({\frac {2k^{3}\zeta (3)}{\pi ^{2}c^{3}\hbar ^{3}}}\right)\,VT^{3}$
Chemical potential	$\mu =0\,$
Pressure	$P={\frac {1}{3}}\,{\frac {U}{V}}=\left({\frac {\pi ^{2}k^{4}}{45c^{3}\hbar ^{3}}}\right)\,T^{4}$
Entropy	$S={\frac {4U}{3T}}=\left({\frac {4\pi ^{2}k^{4}}{45c^{3}\hbar ^{3}}}\right)\,VT^{3}$
Enthalpy	$H={\frac {4}{3}}\,U$
Helmholtz free energy	$A=-{\frac {1}{3}}\,U$
Gibbs free energy	$G=0\,$

समतापीय परिवर्तन

एक फोटॉन गैस से जुड़े थर्मोडायनामिक प्रक्रिया के उदाहरण के रूप में, चल पिस्टन के साथ सिलेंडर पर विचार करें। सिलेंडर की आंतरिक दीवारें काली होती हैं ताकि फोटोन के तापमान को विशेष तापमान पर बनाए रखा जा सके। इसका मतलब है कि सिलेंडर के अंदर की जगह में ब्लैकबॉडी-डिस्ट्रीब्यूटेड फोटॉन गैस होगी। विशाल गैस के विपरीत, यह गैस बाहर से फोटॉन पेश किए बिना मौजूद होगी - दीवारें गैस के लिए फोटॉन प्रदान करेंगी। मान लीजिए कि पिस्टन को सिलेंडर में पूरी तरह धकेल दिया जाता है ताकि बहुत कम मात्रा हो। वॉल्यूम के अंदर फोटॉन गैस पिस्टन के खिलाफ दबाएगी, इसे बाहर की ओर ले जाएगी, और परिवर्तन को इज़ोटेर्मिक होने के लिए, लगभग समान मूल्य का काउंटर बल पिस्टन पर लागू करना होगा ताकि पिस्टन की गति हो बहुत धीमी गति से। यह बल पिस्टन के अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल (A ) के दाब गुणा के बराबर होगा। इस प्रक्रिया को स्थिर तापमान पर तब तक जारी रखा जा सकता है जब तक कि फोटॉन गैस का आयतन V न हो जाए₀. तय की गई दूरी (x ) पर बल को एकीकृत करने से इस आयतन पर इस फोटॉन गैस को बनाने के लिए किए गए कुल कार्य का पता चलता है

$W=-\int _{0}^{x_{0}}P(A\mathrm {d} x)$,

जहां संबंध V = Ax  का उपयोग किया गया है। परिभाषित

$b={\frac {8\pi ^{5}k^{4}}{15c^{3}h^{3}}}$.

दबाव है

$P(x)={\frac {bT^{4}}{3}}\,$.

एकीकृत, किया गया कार्य न्यायपूर्ण है

$W=-{\frac {bT^{4}Ax_{0}}{3}}=-{\frac {bT^{4}V_{0}}{3}}$.

गैस बनाने के लिए कितनी ऊष्मा की मात्रा मिलानी चाहिए

$Q=U-W=H_{0}\,$.

जहां एच₀परिवर्तन के अंत में तापीय धारिता है। यह देखा गया है कि एन्थैल्पी फोटॉन गैस बनाने के लिए आवश्यक ऊर्जा की मात्रा है।

यह भी देखें

• बॉक्स में गैस - सभी आदर्श गैसों के वितरण कार्यों की व्युत्पत्ति
• बोस गैस
• फर्मी गैस
• ब्लैक-बॉडी रेडिएशन का प्लैंक का नियम - आवृत्ति या तरंग दैर्ध्य के कार्य के रूप में फोटॉन ऊर्जा का वितरण
• स्टीफन-बोल्ट्जमान कानून - काले शरीर द्वारा उत्सर्जित कुल प्रवाह
• विकिरण दबाव

अग्रिम पठन

• Baierlein, Ralph (April 2001). "The elusive chemical potential" (PDF). American Journal of Physics. 69 (4): 423–434. Bibcode:2001AmJPh..69..423B. doi:10.1119/1.1336839.
• Herrmann, F.; Würfel, P. (August 2005). "Light with nonzero chemical potential" (PDF). American Journal of Physics. 73 (8): 717–723. Bibcode:2005AmJPh..73..717H. doi:10.1119/1.1904623. Archived from the original (PDF) on 2016-03-04. Retrieved 2012-06-29.