वैकल्पिक समुच्चय सिद्धांत

सामान्य अर्थ में, वैकल्पिक समुच्चय सिद्धांत समुच्चय की अवधारणा के लिए वैकल्पिक गणितीय दृष्टिकोणों में से है और ज़र्मेलो-फ्रेंकेल समुच्चय सिद्धांत के सिद्धांतों द्वारा स्वयंसिद्ध समुच्चय सिद्धांत में वर्णित वास्तविक मानक समुच्चय सिद्धांत का कोई भी विकल्प है। अधिक विशेष रूप से, वैकल्पिक समुच्चय सिद्धांत (या एएसटी) 1970 और 1980 के दशक में पेट्र वोपंका और उनके छात्रों द्वारा विकसित विशेष समुच्चय सिद्धांत को संदर्भित कर सकता है।

वोपेंका का वैकल्पिक समुच्चय सिद्धांत

वोपेंका का वैकल्पिक समुच्चय सिद्धांत अर्ध समुच्चय के सिद्धांत के कुछ विचारों पर आधारित है, किंतु अधिक मौलिक परिवर्तन भी प्रस्तुत करता है: उदाहरण के लिए, सभी समुच्चय औपचारिक रूप से परिमित हैं, जिसका अर्थ है कि एएसटी में समुच्चय-समीकरण के लिए गणितीय प्रेरण के नियम को पूर्ण करते हैं अधिक त्रुटिहीन रूप से: एएसटी का वह भाग जिसमें केवल समुच्चय से संबंधित स्वयंसिद्ध सिद्धांत सम्मिलित हैं, ज़र्मेलो-फ़्रैन्केल (या जेडएफ) समुच्चय सिद्धांत के समान है। जिसमें अनंत के स्वयंसिद्ध को इसके निषेध द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है)। चूँकि, इनमें से कुछ समुच्चयों में ऐसे उपवर्ग सम्मिलित हैं जो समुच्चय नहीं हैं, जो उन्हें जॉर्ज कैंटर (जेडएफ) परिमित समुच्चय से भिन्न करता है और उन्हें एएसटी में अनंत कहा जाता है।

अन्य वैकल्पिक समुच्चय सिद्धांत

अन्य वैकल्पिक समुच्चय सिद्धांतों में सम्मिलित हैं:

• वॉन न्यूमैन-बर्नेज़-गोडेल समुच्चय सिद्धांत
• मोर्स-केली समुच्चय सिद्धांत
• टार्स्की-ग्रोथेंडिक समुच्चय सिद्धांत
• एकरमैन समुच्चय सिद्धांत
• प्रकार सिद्धांत
• न्यू फाउंडेशन
• सकारात्मक समुच्चय सिद्धांत
• आंतरिक समुच्चय सिद्धांत
• नाइव समुच्चय सिद्धांत
• एस (समुच्चय सिद्धांत)
• क्रिपके-प्लेटक समुच्चय सिद्धांत
• स्कॉट-पॉटर समुच्चय सिद्धांत
• रचनात्मक समुच्चय सिद्धांत
• ज़र्मेलो समुच्चय सिद्धांत
• सामान्य समुच्चय सिद्धांत

यह भी देखें

• गैर-उत्तम प्रकार से स्थापित समुच्चय सिद्धांत
• प्रथम-क्रम सिद्धांतों की सूची § सिद्धांत निर्धारित करें

संदर्भ

• Petr Vopěnka (1979). Mathematics in the Alternative Set Theory. Leipzig: Teubner.
• Proceedings of the 1st Symposium Mathematics in the Alternative Set Theory. JSMF, Bratislava, 1989.