आव्यूह गामा वितरण

Matrix gamma

Notation	${\rm {MG}}_{p}(\alpha ,\beta ,{\boldsymbol {\Sigma }})$
Parameters	$\alpha >{\frac {p-1}{2}}$ shape parameter (real) $\beta >0$ scale parameter ${\boldsymbol {\Sigma }}$ scale (positive-definite real $p\times p$ matrix)
Support	$\mathbf {X}$ positive-definite real $p\times p$ matrix
PDF	${\frac {|{\boldsymbol {\Sigma }}|^{-\alpha }}{\beta ^{p\alpha }\,\Gamma _{p}(\alpha )}}|\mathbf {X} |^{\alpha -{\frac {p+1}{2}}}\exp \left({\rm {tr}}\left(-{\frac {1}{\beta }}{\boldsymbol {\Sigma }}^{-1}\mathbf {X} \right)\right)$ $\Gamma _{p}$ is the multivariate gamma function.

आंकड़ों में, एक मैट्रिक्स गामा वितरण सकारात्मक-निश्चित मैट्रिक्स | सकारात्मक-निश्चित मैट्रिक्स के लिए गामा वितरण का एक सामान्यीकरण है। यह विशार्ट वितरण का एक अधिक सामान्य संस्करण है, और इसका उपयोग समान रूप से किया जाता है, उदाहरण के लिए। एक बहुभिन्नरूपी सामान्य वितरण और मैट्रिक्स सामान्य वितरण के सटीक मैट्रिक्स के संयुग्मी पूर्व के रूप में। सटीक मैट्रिक्स से पहले मैट्रिक्स गामा के साथ सामान्य मैट्रिक्स को संयोजित करने से उत्पन्न यौगिक वितरण एक सामान्यीकृत मैट्रिक्स टी-वितरण है।

इससे विशार्ट वितरण कम हो जाता है $\beta =2,\alpha ={\frac {n}{2}}.$ ध्यान दें कि इस पैरामीट्रिज़ेशन में, पैरामीटर $\beta$ और ${\boldsymbol {\Sigma }}$ पहचाने नहीं गए; घनत्व उत्पाद के माध्यम से इन दो मापदंडों पर निर्भर करता है $\beta {\boldsymbol {\Sigma }}$.

यह भी देखें

• व्युत्क्रम मैट्रिक्स गामा वितरण।
• मैट्रिक्स सामान्य वितरण।
• मैट्रिक्स टी-वितरण।
• विशार्ट वितरण।

संदर्भ

• Gupta, A. K.; Nagar, D. K. (1999) Matrix Variate Distributions, Chapman and Hall/CRC ISBN 978-1584880462