सतही ऊर्जा

किसी पदार्थ की सतह ऊर्जा निर्धारित करने के लिए संपर्क कोण माप का उपयोग किया जा सकता है।

सतह विज्ञान में सतह मुक्त ऊर्जा (अंतरापृष्ठीय ऊर्जा या सतह ऊर्जा) अंतर-आणविक बंधनों के विघटन की मात्रा निर्धारित करती है जो सामान्यतः सतह बनने पर उत्पन्न होती है। ठोस भौतिकी अवस्था में सतहों पर परमाणुओं के आयतन में परमाणुओं की तुलना में अधिक ऊर्जा होती है। सतहों के निर्माण के लिए एक प्रेरक ऊर्जा होती है जो पदार्थ के बड़े भाग को विभक्त करती है। इसलिए सतह ऊर्जा को किसी पदार्थ की सतह पर परमाणुओं के आयतन की तुलना में अतिरिक्त ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। प्रायः यह किसी विशेष सतह के क्षेत्र के निर्माण के लिए आवश्यक कार्य है। सतह की ऊर्जा को देखने का दूसरा प्रकार यह है कि इसे दो सतहों का निर्माण करते हुए एक बड़े प्रारूप को विभाजित करने के लिए आवश्यक कार्य से जोड़ा जाता है जो दो निर्मित सतहों के बीच अपूर्ण, अवास्तविक बंधन के परिणामस्वरूप "अतिरिक्त ऊर्जा" होती है।

किसी ठोस पिंड को टुकड़ों में विभाजित करने से उसके संयोजक बन्ध टूट जाते हैं और सतह का क्षेत्रफल बढ़ जाता है। इसलिए सतह की ऊर्जा बढ़ जाती है। यदि विभाजन विपरीत तरीके से किया जाता है, तो ऊर्जा के संरक्षण का अर्थ है कि विभाजन की प्रक्रिया में व्यय होने वाली ऊर्जा बनाई गई दो नई सतहों में निहित ऊर्जा के बराबर होती है। इसलिए किसी पदार्थ की इकाई सतह ऊर्जा उसकी सामंजस्य की ऊर्जा की आधी होती है। यह केवल निर्वात में बनाई गई सतह के लिए ही सत्य है। सतहें प्रायः ऊपर बताए गए सरल "क्लीवेड बॉन्ड" मॉडल से दूर अपना रूप परिवर्तित करती हैं। क्योकि वहाँ अत्यधिक गतिशील क्षेत्र पाए जाते हैं, जो आसानी से पुनर्व्यवस्थित या रासायनिक प्रतिक्रिया करते हैं, जिससे ऊर्जा प्रायः निष्क्रियता (रसायन विज्ञान) या अधिशोषण जैसी प्रक्रियाओं से अपेक्षाकृत कम हो जाती है।

मूल्याकंन

माप

संपर्क कोण

सतह ऊर्जा को मापने का सबसे सामान्य तरीका संपर्क कोण प्रयोगों के माध्यम से है। इस विधि में सतह के संपर्क कोण को कई तरल पदार्थों, सामान्यतः पानी और डियोडोमेथेन के साथ मापा जाता है। संपर्क कोण परिणामों के आधार और तरल पदार्थों की सतह के तनाव को जानने के बाद सतह ऊर्जा की गणना की जा सकती है। जिसके परिणामस्वरूप यह विश्लेषण संपर्क कोण मीटर द्वारा स्वचालित रूप से किया जाता है।

संपर्क कोण रीडिंग के आधार पर सतह ऊर्जा की गणना के लिए कई अलग-अलग मॉडल हैं। सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली विधि ओडब्ल्यूआरके है जिसमें दो तरल पदार्थों के परीक्षण के उपयोग की आवश्यकता होती है। जिसके परिणामस्वरूप कुल सतह ऊर्जा निकलती है और साथ ही इसे ध्रुवीय और परिक्षेपी घटकों में विभाजित किया जाता है।

संपर्क कोण विधि अपनी समतल सतहों की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए प्रयोज्यता और त्वरितता के कारण मानक सतह ऊर्जा माप की एक विधि है। जिसमे माप को पूरी तरह से स्वचालित या मानकीकृत किया जा सकता है। सामान्यतः जैसे-जैसे सतह की ऊर्जा बढ़ती है, संपर्क कोण अपेक्षाकृत कम हो जाता है क्योंकि अधिक तरल पदार्थ सतह द्वारा अवशोषित कर लिया जाता है। इसके विपरीत जैसे-जैसे सतह की ऊर्जा घटती है, संपर्क कोण बढ़ता है क्योंकि सतह तरल के साथ संपर्क नहीं करना चाहती है।

अन्य विधियाँ

किसी तरल पदार्थ की सतह ऊर्जा को तरल झिल्ली से उत्पन्न तनाव के माध्यम से मापा जा सकता है, जिससे सतह क्षेत्र और उसकी सतह ऊर्जा बढ़ जाती है। उस स्थिति में तरल के द्रव्यमान के सतह क्षेत्र को δA की मात्रा तक बढ़ाने के लिए कार्य की मात्रा γ δA की आवश्यकता होती है। जहां γ तरल की सतह ऊर्जा का घनत्व है। हालाँकि इस प्रकार की विधि का उपयोग किसी ठोस की सतह ऊर्जा को मापने के लिए नहीं किया जा सकता है क्योंकि ठोस झिल्ली के तनाव से सतह ऊर्जा में वृद्धि के अतिरिक्त आयतन में प्रत्यास्थ ऊर्जा उत्पन्न होती है।

किसी ठोस की सतह ऊर्जा सामान्यतः उच्च तापमान पर मापी जाती है। ऐसे तापमान पर ठोस के अणु होते है और सतह क्षेत्र परिवर्तित होता रहता है लेकिन आयतन लगभग स्थिर रहता है। यदि उच्च तापमान और स्थिर अक्षीय तनाव P पर त्रिज्या r और लंबाई l की एक बेलनाकार छड़ की सतह का ऊर्जा घनत्व γ है, तो संतुलन पर कुल हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा की विविधताओं की गणना ई जा सकती है। सामान्यतः जिसके लिए हमारे पास है:

$\delta F=-P~\delta l+\gamma ~\delta A=0\quad \implies \quad \gamma =P{\frac {\delta l}{\delta A}}$

जहाँ F हेल्महोल्त्ज़ मुक्त ऊर्जा है और A छड़ का सतह क्षेत्र है:

$A=2\pi r^{2}+2\pi rl\quad \implies \quad \delta A=4\pi r\delta r+2\pi l\delta r+2\pi r\delta l$

छड़ का आयतन (V) स्थिर रहता है इसलिए आयतन का परिवर्तन (δV) शून्य होता है, अर्थात,

$V=\pi r^{2}l{\text{ is constant}}\quad \implies \quad \delta V=2\pi rl\delta r+\pi r^{2}\delta l=0\quad \implies \quad \delta r=-{\frac {r}{2l}}\delta l~.$

इसलिए, सतह ऊर्जा घनत्व को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

$\gamma ={\frac {Pl}{\pi r(l-2r)}}~.$

ठोस की सतह ऊर्जा घनत्व की गणना संतुलन पर P, r, और l को मापकर की जा सकती है।

यह विधि केवल तभी मान्य होती है जब ठोस की ऊर्जा समदैशिक है, जिसका अर्थ है कि सतह की ऊर्जा सभी क्रिस्टलोग्राफी अभिविन्यासों के लिए समान है। हालाँकि यह केवल अनाकार ठोस (कांच) और तरल पदार्थों के लिए ही सच है। समदैशिक कई अन्य पदार्थों के लिए एक अच्छा अनुमान है। विशेष रूप से यदि प्रारूप बहु-दानेदार (अधिकांश धातु) या पाउडर सिंटरिंग (अधिकांश सिरेमिक) द्वारा बनाया गया है तो यह एक अच्छा अनुमान है।

एकल-क्रिस्टल पदार्थ, जैसे कि प्राकृतिक रत्न (घातु) की स्थिति मे सतह ऊर्जा विषमदैशिकता से फेसिंग होती है। क्रिस्टल का आकार (संतुलन वृद्धि की स्थिति मानते हुए) वुल्फ निर्माण द्वारा सतह ऊर्जा से संबंधित है। इस प्रकार दृष्टिकोण की सतह ऊर्जा को दृष्टिकोण के सापेक्ष आकार को मापकर प्रवर्धन स्थिरांक के भीतर प्राप्त किया जा सकता है।

गणना

विकृत ठोस

ठोस पदार्थों के विरूपण में सतह ऊर्जा को "सतह क्षेत्र की एक इकाई बनाने के लिए आवश्यक ऊर्जा" के रूप में माना जा सकता है। यह विरूपण से पहले और बाद में प्रणाली की कुल ऊर्जा के बीच अंतर का एक कार्य है:

$\gamma ={\frac {1}{A}}\left(E_{1}-E_{0}\right)$.

पहले सिद्धांतों से सतह ऊर्जा की गणना (उदाहरण के लिए, घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत) माप के लिए एक वैकल्पिक दृष्टिकोण है। सतह ऊर्जा का अनुमान निम्नलिखित चर डी-बैंड की चौड़ाई, संयोजित डी-इलेक्ट्रॉनों की संख्या और सतह पर ठोस के परमाणुओं की समन्वय संख्या से लगाया जाता है।

क्रिस्टलीय ठोस की सतह निर्माण ऊर्जा

घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत में सतह ऊर्जा की गणना निम्नलिखित अभिव्यक्ति से की जा सकती है:

$\gamma ={\frac {E_{\text{slab}}-NE_{\text{bulk}}}{2A}}$

जहाँ

• E_slab घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत का उपयोग करके प्राप्त सतह क्रिस्टल की कुल ऊर्जा है।
• N सतह क्रिस्टली में परमाणुओं की संख्या है।
• E_bulk प्रति परमाणु ऊर्जा है।
• A सतह क्षेत्र है.

एक क्रिस्टल के लिए हमारे पास दो सतहें हैं और वे एक ही प्रकार की हैं, जो प्रत्येक में संख्या 2 द्वारा विभाजित होती हैं। इसका प्रयोग करने के लिए सावधानीपूर्वक स्लैब बनाने की आवश्यकता होती है जिससे ऊपरी और निचली सतह एक ही प्रकार की हों। आसंजक पदार्थ वाले संपर्कों की क्षमता आसंजन के कार्य से निर्धारित होती है जिसे दो संपर्क निकायों की सापेक्ष सतह ऊर्जा भी कहा जाता है। सापेक्ष सतह ऊर्जा को एक पदार्थ से बने अच्छी तरह से परिभाषित आकार के निकायों को दूसरी पदार्थ से बना द्रव्य से अलग करके निर्धारित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए अंतरापृष्ठ "ऐक्रेलिक ग्लास - जेलाटीन" की सापेक्ष सतह ऊर्जा 0.03 N/m के बराबर होती है। सापेक्ष सतह ऊर्जा और उसके कार्य को मापने के लिए प्रायोगिक सेटअप वीडियो में देखा जा सकता है।

ऊर्ध्वपातन की ऊष्मा से अनुमान

किसी शुद्ध एकसमान पदार्थ की सतह ऊर्जा का अनुमान लगाने के लिए पदार्थ के एक निर्धारित क्षेत्र को एक घन के रूप में मॉडल किया जा सकता है। किसी घन को किसी पदार्थ के बड़े भाग से सतह तक ले जाने के लिए ऊर्जा की आवश्यकता होती है। इस ऊर्जा लागत को पदार्थ की सतह ऊर्जा में सम्मिलित किया जाता है, जिसे निम्न द्वारा निर्धारित किया जाता है:

घन मॉडल का उपयोग शुद्ध, समान पदार्थ या व्यक्तिगत आणविक घटक को उनकी सतह ऊर्जा का अनुमान लगाने के लिए मॉडल करने के लिए किया जा सकता है।

$\gamma ={\frac {\left(z_{\sigma }-z_{\beta }\right){\frac {1}{2}}W_{\text{AA}}}{a_{0}}}$

जहां z_σ और z_β पदार्थ की सतह और क्षेत्रों के अनुरूप समन्वय संख्याएं हैं जो क्रमशः 5 और 6 के बराबर हैं, a₀ एक निर्धारित अणु का सतह क्षेत्र है और W_AA युग्मक अंतर-आणविक ऊर्जा है। सतह का क्षेत्रफल अणु के आयतन के घनमूल का वर्ग करके निर्धारित किया जा सकता है:

$a_{0}=V_{\text{molecule}}^{\frac {2}{3}}=\left({\frac {\bar {M}}{\rho N_{\text{A}}}}\right)^{\frac {2}{3}}$

यहाँ, M̄ अणु के मोलर द्रव्यमान के अनुरूप है, ρ घनत्व के अनुरूप है और N_A अवोगाद्रो स्थिरांक है।

अंतर-आण्विक ऊर्जा निर्धारित करने के लिए पदार्थ में सभी अंतर-आण्विक बलों को विभाजित करना होता है। यह एकल अणुओं के लिए होने वाली अंतःक्रियाओं की अत्यधिक जांच की स्वीकृति देता है। किसी पदार्थ के उर्ध्वपातन के समय अणुओं के बीच अंतर-आणविक बल विभाजित हो जाता हैं। जिसके परिणामस्वरूप पदार्थ ठोस से गैस में परिवर्तित हो जाता है। इस कारण से ऊर्ध्वपातन की एन्थैल्पी पर विचार करना अंतर-आण्विक ऊर्जा निर्धारित करने में उपयोगी हो सकता है। उर्ध्वपातन की एन्थैल्पी की गणना निम्नलिखित समीकरण द्वारा की जा सकती है:

$\Delta _{\text{sub}}H=-{\frac {1}{2}}W_{\text{AA}}N_{\text{A}}z_{b}$

ऊर्ध्वपातन की एन्थैल्पी के लिए अनुभवजन्य रूप से सारणीबद्ध मानो का उपयोग करके अंतर-आणविक ऊर्जा निर्धारित करना संभव है। इस मान को सतह ऊर्जा समीकरण में सम्मिलित करने से सतह ऊर्जा का अनुमान लगाया जा सकता है।

सतह ऊर्जा के उपयुक्त अनुमान के रूप में निम्नलिखित समीकरण का उपयोग किया जा सकता है:

$\gamma \approx {\frac {-\Delta _{\text{sub}}H\left(z_{\sigma }-z_{\beta }\right)}{a_{0}N_{\text{A}}z_{\beta }}}$

अंतरापृष्ठीय ऊर्जा

गुगेनहाइम मॉडल एक विस्तारित अंतरापृष्ठीय (σ) दो अवस्था α और β को विभाजित करता है। गुगेनहाइम विस्तारित अंतरापृष्ठीय क्षेत्र की मात्रा को ध्यान में रखता है, जो गिब्स मॉडल के जितना व्यावहारिक नहीं है।

अंतरापृष्ठीय ऊर्जा (रसायन विज्ञान) की उपस्थिति सामान्यतः प्रणाली के सभी ऊष्मागतिकी मापदंडों को प्रभावित करती है। गिब्स आदर्श अंतरापृष्ठीय मॉडल और गुगेनहाइम मॉडल ऐसे दो मॉडल हैं जिनका उपयोग सामान्यतः अंतरापृष्ठीय घटना को प्रदर्शित करने के लिए किया जाता है। गिब्स मॉडल का उपयोग करके एक अंतरापृष्ठीय प्रणाली मे ऊष्मागतिकी को प्रदर्शित करने के लिए या प्रणाली को तीन भागों में विभाजित किया जा सकता है, दो अमिश्रणीय तरल पदार्थ जिनका परिमाण V_α और V_β है। एक असीम रूप से पतली सीमा परत जिसे गिब्स विभाजन मॉडल (σ) के रूप में जाना जाता है, यह मॉडल दो आयतन को विभाजन करता है।

जहां प्रणाली का कुल आयतन है:

$V=V_{\alpha }+V_{\beta }$

गिब्स मॉडल अंतरापृष्ठ को आदर्श (कोई आयतन नहीं) मानता है ताकि प्रणाली की कुल मात्रा में केवल α और β अवस्थाए सम्मिलित हों।

प्रणाली की सभी व्यापक मात्राओं को तीन घटकों स्थूल प्रावस्था α, स्थूल प्रावस्था β और अंतरापृष्ठ α के योग के रूप में लिखा जा सकता है। कुछ उदाहरणों में आंतरिक ऊर्जा U, ith पदार्थ n_i के अणुओं की संख्या और एन्ट्रापी S सम्मिलित हैं।

${\begin{aligned}U&=U_{\alpha }+U_{\beta }+U_{\sigma }\\N_{i}&=N_{i\alpha }+N_{i\beta }+N_{i\sigma }\\S&=S_{\alpha }+S_{\beta }+S_{\sigma }\end{aligned}}$

हालाँकि ये मात्राएँ प्रत्येक घटक के बीच भिन्न हो सकती हैं, प्रणाली के भीतर योग स्थिर रहता है। अंतरापृष्ठ पर ये मान स्थूल प्रावस्थाओ में सम्मिलित मानों से भिन्न हो सकते हैं। अंतरापृष्ठ पर उपस्थित अणुओं की सांद्रता को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है:

$N_{i\sigma }=N_{i}-c_{i\alpha }V_{\alpha }-c_{i\beta }V_{\beta }$

जहां c_iα और c_iβ क्रमशः स्थूल प्रावस्था α और β में पदार्थ i की सांद्रता का प्रतिनिधित्व करते हैं।

एक नए शब्द अंतरापृष्ठीय Γ_i को परिभाषित करना लाभदायक है जो हमें प्रति इकाई क्षेत्र में अणुओं की संख्या का वर्णन करने की स्वीकृति देता है:

$\Gamma _{i}={\frac {N_{i\alpha }}{A}}$

क्लेदन

Main article: क्लेदन

प्रसार पैरामीटर

क्लेदन घटना में सतही ऊर्जा महत्वपूर्ण है। इसकी जांच करने के लिए एक ठोस कार्यद्रव्य पर तरल की एक बूंद पर विचार करें। यदि कार्यद्रव्य की सतह ऊर्जा बूंद के संयोजन पर परिवर्तित होती है, तो कार्यद्रव्य को क्लेदन कहा जाता है। इसे गणितीय रूप से निर्धारित करने के लिए प्रसार पैरामीटर का उपयोग किया जा सकता है:

$S=\gamma _{\text{s}}-\gamma _{\text{l}}-\gamma _{\text{s-l}}$

जहां S प्रसार पैरामीटर है, γ_s कार्यद्रव्य की सतह ऊर्जा है, γ_l तरल की सतह ऊर्जा है और γ_s-l कार्यद्रव्य और तरल के बीच अंतरापृष्ठीय ऊर्जा है।

यदि S < 0 तो तरल कार्यद्रव्य को आंशिक रूप से क्लेदन कहा जाता है। यदि S > 0 तो तरल कार्यद्रव्य को पूरी तरह से क्लेदन कहा जाता है।

संपर्क कोण

क्लेदन को प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित करने का एक तरीका संपर्क कोण (θ) को देखना है, जो ठोस-तरल अंतरापृष्ठ और तरल-गैस अंतरापृष्ठ को जोड़ने वाला कोण है, जैसा कि चित्र में है।

यदि θ = 0° है, तो तरल कार्यद्रव्य पूरी तरह से क्लेदन है।

यदि 0° < θ < 90°, तो उच्च क्लेदन उत्पन्न होता है।

यदि 90° < θ < 180°, कम क्लेदन उत्पन्न होता है।

यदि θ = 180°, तरल कार्यद्रव्य मे सामान्यतः क्लेदन उत्पन्न नही होता है।

क्लेदन संपर्क कोण को अंतरापृष्ठीय ऊर्जा से संबंधित करता है:

$\gamma _{\text{s-g}}=\gamma _{\text{s-l}}+\gamma _{\text{l-g}}\cos \theta$

जहाँ γ_s-g ठोस और गैस अवस्था के बीच अंतरापृष्ठीय ऊर्जा है, γ_s-l कार्यद्रव्य और तरल के बीच अंतरापृष्ठीय ऊर्जा, γ_l-g तरल और गैस अवस्था के बीच अंतरापृष्ठीय ऊर्जा है और θ ठोस-तरल और तरल-गैस अंतरापृष्ठ के बीच संपर्क कोण है।

उच्च और निम्न-ऊर्जा कार्यद्रव्य का क्लेदन

एक ठोस कार्यद्रव्य के स्थूल घटक की ऊर्जा उन पारस्परिक प्रभाव के प्रकारों से निर्धारित होती है जो कार्यद्रव्य को एक साथ रखते हैं। उच्च-ऊर्जा कार्यद्रव्य को रासायनिक बंधनों द्वारा एक साथ रखा जाता है, जबकि कम-ऊर्जा कार्यद्रव्य को सह-संयोजन बलों द्वारा एक साथ रखा जाता है। सहसंयोजक बंधन, आयनिक बंधन और धात्विक बंधन वैन डेर वाल्स और हाइड्रोजन बॉन्डिंग जैसी क्षमताओ की तुलना में बहुत जटिल होते हैं। उच्च-ऊर्जा वाले कार्यद्रव्य कम-ऊर्जा वाले कार्यद्रव्य की तुलना में अधिक आसानी से क्लेदन हो जाते हैं। इसके अतिरिक्त यदि कार्यद्रव्य में तरल की तुलना में बहुत अधिक सतह ऊर्जा है तो अधिक पूर्ण क्लेदन होता है।

संशोधन तकनीक

सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले सतह संशोधन प्रोटोकॉल प्लाज्मा सक्रियण, ग्राफ्टिंग सहित क्लेदन रासायनिक उपचार और पतली-लेपन परत हैं। सतह ऊर्जा एक ऐसी तकनीक है जो डिवाइस निर्माण और पैटर्निंग सहित सतह संशोधनों को एक ही डिवाइस पदार्थ का उपयोग करके एकल प्रक्रम चरण में विलय करने में सक्षम बनाती है।

क्लेदन बढ़ाने के लिए कई तकनीकों का उपयोग किया जा सकता है। सतह उपचार जैसे कोरोना उपचार, प्लाज्मा उपचार और रासायनिक मिलिंग, का उपयोग कार्यद्रव्य की सतह ऊर्जा को बढ़ाने के लिए किया जा सकता है। तरल की सतह के तनाव को अपेक्षाकृत कम करने के लिए उसमें संयोजक भी मिलाये जा सकते हैं। इस तकनीक को प्रायः पेंट निरूपण में नियोजित किया जाता है ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि वे सतह पर समान रूप से विस्तृत हो सकते हैं।

केल्विन समीकरण

तरल पदार्थों में निहित सतह तनाव के परिणामस्वरूप क्षेत्र को अपेक्षाकृत कम करने के लिए घुमावदार सतहों का निर्माण होता है। यह घटना सतह बनाने की ऊर्जावान लागत से उत्पन्न होती है। इस प्रकार सतह के घुमावदार होने पर प्रणाली की गिब्स मुक्त ऊर्जा न्यूनतम हो जाती है।

समतल और घुमावदार सतह का वाष्प दाब समतल सतह के वाष्प दाब से अधिक होता है, क्योंकि लाप्लास दाब के कारण बूंद की रासायनिक क्षमता बढ़ जाती है, जिससे वह सामान्य से अधिक वाष्पीकृत हो जाती है।

केल्विन समीकरण ऊष्मागतिकी सिद्धांतों पर आधारित है। इसका उपयोग घुमावदार सतहों वाले तरल पदार्थों के कारण वाष्प दाब में परिवर्तन का वर्णन करने के लिए किया जाता है। वाष्प दाब में इस परिवर्तन का कारण लाप्लास दाब है। एक बूंद का वाष्प दाब एक समतल सतह की तुलना में अधिक होता है क्योंकि बढ़े हुए लाप्लास दाब के कारण अणु अधिक आसानी से वाष्पित हो जाते हैं। इसके विपरीत बुलबुले के आसपास के तरल पदार्थों में बुलबुले के आंतरिक भाग के संबंध में दाब कम हो जाता है, जिससे अणुओं के लिए वाष्पीकरण करना अधिक जटिल हो जाता है। केल्विन समीकरण को इस प्रकार कहा जा सकता है:

$RT\ln {\frac {P_{0}^{K}}{P_{0}}}=\gamma V_{m}\left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right)$

जहाँ P^K
₀ घुमावदार सतह का वाष्प दाब है, P₀ समतल सतह का वाष्प दाब है, γ सतह तनाव है, V_m द्रव का मोलर आयतन है, R सार्वभौमिक गैस स्थिरांक है, T तापमान (केल्विन में) है और R₁, R₂ सतह की वक्रता की प्रमुख त्रिज्याए हैं।

लेप के लिए सतह संशोधित रंगद्रव्य (पिग्मेंट)

रंगद्रव्य किसी लेप के अनुप्रयोग गुणों को संशोधित करने में अपेक्षाकृत संभावनाएं प्रदान करते हैं। उनके सूक्ष्म कण आकार और स्वाभाविक रूप से उच्च सतह ऊर्जा के कारण तरल माध्यम में उनके विस्तार आसानी को बढ़ाने के लिए उन्हें प्रायः सतह उपचार की आवश्यकता होती है। विभिन्न प्रकार के सतह उपचारों का उपयोग पहले किया जा चुका है, जिसमें ध्रुवीय समूहों की उपस्थिति में अणु की सतह पर अधिशोषण, बहुलक की मोनोलेयर्स और कार्बनिक रंगद्रव्य की सतह पर अकार्बनिक ऑक्साइड की परतें सम्मिलित हैं।

जैसे-जैसे बड़े कण छोटे उप-कणों में विभाजित हो जाते हैं वैसे ही नई सतहें निरंतर बनती रहती हैं। जिसके परिणामस्वरूप ये नई सतहें बड़ी सतह ऊर्जा में योगदान करती हैं, जिससे परिणामी कण प्रायः समूह में एक साथ संबद्ध हो जाते हैं। चूँकि तरल मीडिया में प्रसारित कण निरंतर तापीय या ब्राउनियन गति में होते हैं, वे माध्यम से गुजरते और टकराते समय आस-पास के अन्य कणों के लिए एक जटिल आकर्षण प्रदर्शित करते हैं। इस प्राकृतिक आकर्षण का श्रेय अपेक्षाकृत प्रभावशाली कम दूरी के वैन डेर वाल्स बलों को दिया जाता है, जो उनकी सतह ऊर्जा का प्रभाव है। अणु विस्तार का मुख्य उद्देश्य बन्ध को विभाजित और इष्टतम आकार के कणों के स्थिर विस्तार का निर्माण करना है। इस प्रक्रिया में सामान्यतः तीन अलग-अलग क्लेदन, विभाजन और स्थिरीकरण अवस्थाए सम्मिलित होती हैं। ऐसी सतह जिनका क्लेदन करना आसान हो, एक लेप तैयार करते समय वांछनीय होती है जिसके लिए अच्छे आसंजन और उपस्थिति की आवश्यकता होती है। यह सतह के तनाव से संबंधित दोषों, जैसे रेंगना, क्रेटरिंग और संतरे के छिलके के जोखिम को भी कम करता है। यह कण विस्तारण के लिए एक अनिवार्य आवश्यकता है। क्लेदन करने पर प्रभावी होने के लिए पिग्मेंट वाहन की सतह का तनाव वर्णक की सतह मुक्त ऊर्जा से कम होना चाहिए। यह वाहन को वर्णक समूह के अंतराल में प्रवेश करने की स्वीकृति देता है। इस प्रकार यह पूर्ण क्लेदन सुनिश्चित करता है। अंत में कणों को एक दूसरे से अलग रखने के लिए प्रतिकारक बल के अधीन किया जाता है, जिससे फ़्लोक्यूलेशन की संभावना अपेक्षाकृत कम हो जाती है।

प्रसार दो अलग-अलग आवेश प्रतिकर्षण और एन्ट्रॉपी या एंट्रोपिक प्रतिकर्षण घटनाओं के माध्यम से स्थिर हो सकता है। आवेश प्रतिकर्षण में, ऐसे कण जिनमें स्थिर वैद्युत विक्षेप आवेश समान होते हैं, एक दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं। वैकल्पिक रूप से एन्ट्रॉपी या एंट्रोपिक प्रतिकर्षण एक ऐसी घटना है जिसका उपयोग विकर्षक प्रभाव का वर्णन करने के लिए किया जाता है जब पदार्थ की अवशोषित परतें (जैसे विलायक के साथ वलन वाले बहुलक अणु) प्रसार में वर्णक कणों की सतह पर सम्मिलित होती हैं। बहुलक अणुओं के केवल कुछ भाग (एंकर) ही अवशोषित करते हैं और उनके संगत लूप और विलयन में विलेय हो जाते हैं। जैसे-जैसे कण एक-दूसरे के पास आते हैं, उनकी अधिशोषित परतें समब्ध हो जाती हैं। यह एक प्रभावी एन्ट्रॉपी अवरोध प्रदान करता है जो फ़्लोक्यूलेशन को रोकता है। यह प्रभाव एन्ट्रापी में अपेक्षाकृत कमी के साथ होता है, जिससे अधिशोषित परत में बहुलक अणुओं के लिए संभव अनुरूपताओं की संख्या कम हो जाती है। जिसके परिणामस्वरूप ऊर्जा बढ़ जाती है और प्रायः प्रतिकारक क्षमता उत्पन्न होती है जो कणों को एक दूसरे से अलग रखने में सहायता करती हैं।

प्रसार स्थिरता तंत्र: आवेश स्थिरीकरण और एन्ट्रॉपी या एंट्रोपिक स्थिरीकरण मे विद्युत प्रतिकर्षण बल आवेश के माध्यम से स्थिरीकरण के लिए उत्तरदाई होते हैं जबकि एन्ट्रॉपी बाधा एन्ट्रापी के माध्यम से स्थिरीकरण के लिए उत्तरदाई होती है।

सामान्य पदार्थो की सतह ऊर्जा

पदार्थ	अभिविन्यास	सतह ऊर्जा (mJ/m2)
पॉलीटेट्राफ्लुओरोएथिलीन (पीटीएफई)		19
काँच		83.4
जिप्सम		370
कॉपर		1650
मैग्नीशियम ऑक्साइड	(100) समतलीय	1200
कैल्शियम फ्लोराइड	(111) समतलीय	450
लिथियम फ्लोराइड	(100) समतलीय	340
कैल्शियम कार्बोनेट	(1010) समतलीय	23
सोडियम क्लोराइड	(100) समतलीय	300
सोडियम क्लोराइड	(110) समतलीय	400
पोटेशियम क्लोराइड	(100) समतलीय	110
बेरियम फ्लोराइड	(111) समतलीय	280
सिलिकॉन	(111) समतलीय	1240

यह भी देखें

• संपर्क कोण
• सतह तनाव
• सेसाइल ड्रॉप तकनीक
• कैपिलरी सतह
• वुल्फ निर्माण

बाहरी संबंध

• What is surface free energy?
• Surface Energy and Adhesion