इकाइयों का रूपांतरण

एक ही मात्रा के लिए माप की विभिन्न इकाइयों के बीच किया गया रूपांतरण इकाइयों का रूपांतरण कहलाता है, सामान्य रूप से गुणात्मक रूपांतरण फैक्टर के माध्यम से जो मापित मात्रा मूल्य को उसके प्रभावों को परिवर्तित किए बिना बदलते हैं।

संक्षिप्त विवरण

रूपांतरण की प्रक्रिया विशिष्ट स्थिति और उद्धिष्ट प्रयोजन पर निर्भर करती है। यह विनियमन, अनुबंध, तकनीकी विशिष्टताओं या अन्य प्रकाशित मानकों द्वारा नियंत्रित हो सकता है। अभियांत्रिकी निर्णय में ऐसे फैक्टर सम्मिलित हो सकते हैं:

• माप की परिशुद्धता और यथार्थता और माप की संबंधित अनिश्चितता।
• प्रारंभिक माप का सांख्यिकीय विश्वास्यता (कॉन्फिडेंस) अंतराल या सहिष्णुता (टॉलरेंस) अंतराल।
• माप के महत्वपूर्ण आंकड़ों की संख्या।
• अभियांत्रिकी सहिष्णुता सहित माप का अभीष्ट उपयोग।
• प्राचीन मापों में उपयोग की जाने वाली इकाइयों और उनके व्युत्पन्नों की ऐतिहासिक परिभाषाएं; उदाहरण के लिए, अंतर्राष्ट्रीय फ़ुट बनाम यूएस सर्वे फ़ुट।

पहले माप की यथार्थता को बढ़ाए या घटाए बिना, इकाइयों की एक पद्धति से दूसरी पद्धति में कुछ रूपांतरण यथार्थ होने की आवश्यकता है। इसे कभी-कभी सॉफ्ट रूपांतरण कहा जाता है। इसमें मापी जा रही वस्तु के भौतिक विन्यास में परिवर्तन सम्मिलित नहीं होते है।

इसके विपरीत, कठिन रूपांतरण या अनुकूली रूपांतरण पूर्णतः समतुल्य नहीं हो सकता है। यह नई पद्धति में माप को सुविधाजनक और सुकरणीय संख्याओं और इकाइयों में परिवर्तित करता है। इसमें कभी-कभी वस्तु का नगण्यतापूर्वक भिन्न विन्यास, या आकार प्रतिस्थापन सम्मिलित होता है। अंकित मूल्यों को कभी-कभी अनुमति प्रदान की जाती है और उनका उपयोग किया जाता है।

फैक्टर-लेबल विधि

फैक्टर-लेबल विधि, जिसे इकाई-फैक्टर विधि या इकाई कोष्ठक विधि के रूप में भी जाना जाता है, बीजगणित के नियमों का उपयोग करके इकाई रूपांतरण के लिए एक व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली तकनीक है।

फैक्टर-लेबल विधि भिन्न के रूप में व्यक्त किए गए रूपांतरण गुणनखण्डों का अनुक्रमिक अनुप्रयोग है और व्यवस्थित किया जाता है ताकि किसी भी भिन्न के अंश और हर दोनों में दिखाई देने वाली किसी भी विमीय इकाई को तब तक निरसित किया जा सके जब तक कि केवल विमीय इकाइयों का वांछित समुच्चय प्राप्त नहीं हो जाता। उदाहरण के लिए, 10 मील प्रति घंटे को रूपांतरण गुणनखण्डों के अनुक्रम का उपयोग करके मीटर प्रति सेकंड में परिवर्तित किया जा सकता है जैसा कि नीचे दिखाया गया है:

$${\frac {\mathrm {10~{\cancel {mi}}} }{\mathrm {1~{\cancel {h}}} }}\times {\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~{\cancel {mi}}} }}\times {\frac {\mathrm {1~{\cancel {h}}} }{\mathrm {3600~s} }}=\mathrm {4.4704~{\frac {m}{s}}} .$$

प्रत्येक रूपांतरण फैक्टर को मूल इकाइयों में से किसी अन्य वांछित इकाइयों (या कुछ मध्यस्थ इकाई) के बीच के संबंध के आधार पर चुना जाता है, मूल इकाई को निरसित करने वाले खंड को बनाने के लिए फिर से व्यवस्थित किया जाता है। उदाहरण के लिए, "मील" मूल अंश में हर है और $\mathrm {1~mi} =\mathrm {1609.344~m}$, "मील" को रूपांतरण गुणनखण्ड में अंश होने की आवश्यकता होगी। समीकरण के दोनों पक्षों को 1 मील से विभाजित करने पर ${\frac {\mathrm {1~mi} }{\mathrm {1~mi} }}={\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~mi} }}$ प्राप्त होता है, जिसका सरलीकरण करने पर विमा रहित $1={\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~mi} }}$ परिणाम प्राप्त होते हैं। गुणा की तत्समक गुणधर्म के कारण, किसी भी मात्रा (भौतिक या नहीं) को विमा रहित 1 से गुणा करने से वह मात्रा परिवर्तित नहीं होती है। एक बार जब यह और सेकंड प्रति घंटे के रूपांतरण फैक्टर को इकाइयों मील और घंटे को निरसित करने के लिए मूल भिन्न से गुणा किया जाता है, अतः 10 मील प्रति घंटा 4.4704 मीटर प्रति सेकंड में परिवर्तित हो जाता है।

किसी अधिक जटिल उदाहरण के रूप में, किसी औद्योगिक भट्टी से निकलने वाली फ्लू गैस में नाइट्रोजन ऑक्साइड (NO_x) की सांद्रता को निम्नलिखित जानकारी का उपयोग करके ग्राम प्रति घंटे (g/h) NO_x में व्यक्त द्रव्यमान प्रवाह दर में परिवर्तित किया जा सकता है जैसा कि नीचे दिखाया गया है:

NO_x की सांद्रता

= 10 भाग प्रति मिलियन आयतन = 10 ppmv = 10 आयतन/10⁶ आयतन

NO_x का मोलर द्रव्यमान

= 46 kg/kmol = 46 g/mol

फ्लू गैस की प्रवाह दर

= 20 घन मीटर प्रति मिनट = 20 m³/min

फ़्लू गैस 0 °C तापमान और 101.325 kPa निरपेक्ष दाब पर भट्टी से बाहर निकलती है।

0 °C तापमान और 101.325 kPa पर गैस का मोलर आयतन 22.414 m³/kmol है।

${\frac {1000\ {\ce {g\ NO}}_{x}}{1{\cancel {{\ce {kg\ NO}}_{x}}}}}\times {\frac {46\ {\cancel {{\ce {kg\ NO}}_{x}}}}{1\ {\cancel {{\ce {kmol\ NO}}_{x}}}}}\times {\frac {1\ {\cancel {{\ce {kmol\ NO}}_{x}}}}{22.414\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {NO}}_{x}}}}}\times {\frac {10\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {NO}}_{x}}}}{10^{6}\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {gas}}}}}}\times {\frac {20\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {gas}}}}}{1\ {\cancel {\ce {minute}}}}}\times {\frac {60\ {\cancel {\ce {minute}}}}{1\ {\ce {hour}}}}=24.63\ {\frac {{\ce {g\ NO}}_{x}}{\ce {hour}}}$

उपरोक्त समीकरण में भिन्नों के अंश और हर दोनों में दिखाई देने वाली किसी भी विमीय इकाई को निरसित करने के बाद, 10 ppm_v की NO_x सांद्रता 24.63 ग्राम प्रति घंटे की द्रव्यमान प्रवाह दर में परिवर्तित हो जाती है।

उन समीकरणों की जाँच करना जिनमें विमा सम्मिलित होती हैं

फैक्टर-लेबल पद्धति का उपयोग किसी भी गणितीय समीकरण पर यह जांचने के लिए किया जा सकता है कि समीकरण के बाईं ओर की विमीय इकाइयाँ समीकरण के दाईं ओर की विमीय इकाइयों के समान हैं या नहीं। किसी समीकरण के दोनों पक्षों में समान इकाइयाँ होने से यह सुनिश्चित नहीं होता है कि समीकरण सही है, लेकिन समीकरण के दोनों पक्षों (जब आधार इकाइयों के रूप में व्यक्त किया जाता है) पर अलग-अलग इकाइयाँ होने का अर्थ है कि समीकरण गलत है।

उदाहरण के लिए, PV = nRT के सार्वत्रिक गैस नियम समीकरण की जाँच करें, जब:

• दाब P पास्कल (Pa) में है
• आयतन V घन मीटर (m³) में है
• पदार्थ n की मात्रा मोल (mol) में है
• सार्वभौमिक गैस स्थिरांक R 8.3145 Pa⋅m3/(mol⋅K) है
• तापमान T केल्विन (K) में है

$$\mathrm {Pa{\cdot }m^{3}} ={\frac {\cancel {\mathrm {mol} }}{1}}\times {\frac {\mathrm {Pa{\cdot }m^{3}} }{{\cancel {\mathrm {mol} }}\ {\cancel {\mathrm {K} }}}}\times {\frac {\cancel {\mathrm {K} }}{1}}$$

जैसा कि देखा जा सकता है, जब समीकरण के दाहिने हाथ के अंश और हर में दिखाई देने वाली विमीय इकाइयों को निरसित कर दिया जाता है, तो समीकरण के दोनों पक्षों में एक ही विमीय इकाइयाँ होती हैं। विमीय विश्लेषण का उपयोग ऐसे समीकरणों के निर्माण के लिए एक उपकरण के रूप में किया जा सकता है जो गैर-संबंधित भौतिक-रासायनिक गुणों से संबंधित हैं। समीकरण पदार्थ के अब तक अज्ञात या अनदेखी गुणों को प्रकट कर सकते हैं, बायीं ओर के विमाओं के रूप में - विमीय समायोजक - जिन्हें तब भौतिक महत्व निर्दिष्ट किया जा सकता है। यह इंगित करना महत्वपूर्ण है कि इस तरह के 'गणितीय परिचालन' न तो पूर्व उदाहरण के बिना है, न ही इसका कोई वैज्ञानिक महत्व है। वास्तव में, प्लैंक स्थिरांक, एक मूलभूत भौतिक स्थिरांक, विशुद्ध रूप से गणितीय अमूर्तता या प्रतिनिधित्व के रूप में 'खोजा' गया था जो कि रेले-जीन्स नियम पर बनाया गया था जो पराबैंगनी आपत्ति को रोकने के लिए बनाया गया था। इसे निर्दिष्ट किया गया था और इसके क्वांटम भौतिक महत्व को या तो अग्रानुक्रम में या गणितीय विमीय समायोजन के बाद उन्नित किया गया था - पहले नहीं।

सीमाएं

फैक्टर-लेबल विधि केवल उन इकाई मात्राओं को परिवर्तित कर सकती है जिनके लिए इकाइयाँ 0 पर प्रतिच्छेद करने वाले रैखिक संबंध में होती हैं। (स्टीवंस की टाइपोलॉजी में अनुपात पैमाना) अधिकांश इकाइयाँ इस प्रतिमान में फिट होती हैं। उदाहरण जिसके लिए इसका उपयोग नहीं किया जा सकता है, वह डिग्री सेल्सियस और केल्विन (या डिग्री फ़ारेनहाइट) के बीच रूपांतरण है। डिग्री सेल्सियस और केल्विन के बीच, एक स्थिर अनुपात के बजाय स्थिर अंतर होता है, जबकि डिग्री सेल्सियस और डिग्री फ़ारेनहाइट के बीच न तो कोई निरंतर अंतर होता है और न ही स्थिर अनुपात होता है। हालांकि, उनके बीच रैखिक परिवर्तन $x\mapsto ax$ के बजाय एक संबधित परिवर्तन ($x\mapsto ax+b$) है।

उदाहरण के लिए, जल का हिमांक बिंदु 0 °C और 32 °F होता है, और 5 °C परिवर्तन 9 °F परिवर्तन के समान होता है। इस प्रकार, फ़ारेनहाइट की इकाइयों से सेल्सियस की इकाइयों में परिवर्तित करने के लिए, 32 °F (संदर्भ बिंदु से ऑफ़सेट) को घटाया जाता है, 9 °F से विभाजित किया जाता है और 5 °C (इकाइयों के अनुपात से मापता है) से गुणा किया जाता है, और 0 °C (संदर्भ बिंदु से ऑफ़सेट) जोड़ा जाता है। इसे व्युत्क्रमित करने से फारेनहाइट की इकाइयों से सेल्सियस की इकाइयों में मात्रा प्राप्त करने का सूत्र प्राप्त होता है; कोई 100 डिग्री सेल्सियस और 212 डिग्री फ़ारेनहाइट के बीच समानता के साथ शुरू कर सकता था, हालांकि यह अंत में समान सूत्र प्राप्त करेगा।

इसलिए, तापमान T[F] के संख्यात्मक मात्रा मान को डिग्री फ़ारेनहाइट में परिवर्तित करने के लिए, डिग्री सेल्सियस में संख्यात्मक मान T[C] में बदलने के लिए, इस सूत्र का उपयोग किया जा सकता है:

T[C] = (T[F] − 32) × 5/9

डिग्री सेल्सियस में T[C] को डिग्री फ़ारेनहाइट में T[F] में परिवर्तित करने के लिए, इस सूत्र का उपयोग किया जा सकता है:

T[F] = (T[C] × 9/5) + 32

गैर-एसआई इकाइयों से जुड़ी गणना

उन स्थितियों में जहां गैर-एसआई इकाइयों का उपयोग किया जाता है, सूत्र की संख्यात्मक गणना पहले पूर्व-फैक्टर पर कार्य करके की जा सकती है, और फिर दी गई/ज्ञात मात्राओं के संख्यात्मक मानों को प्लग इन करें।

उदाहरण के लिए, बोस-आइंस्टीन संघनित के अध्ययन में, परमाणु भार m सामान्य रूप से किलोग्राम के बजाय डाल्टन में दिया जाता है, और रासायनिक क्षमता μ प्रायः बोल्ट्ज़मान स्थिर समय नैनोकेल्विन में दी जाती है। संघनित की हीलिंग लंबाई द्वारा दिया जाता है:

$$\xi ={\frac {\hbar }{\sqrt {2m\mu }}}\,.$$

²³Na की रासायनिक क्षमता (बोल्ट्ज़मान स्थिर समय) के साथ 128 nK संघनन के लिए, हीलिंग लंबाई (माइक्रोमीटर में) की गणना दो चरणों में की जा सकती है:

प्री-फैक्टर की गणना करें

मान लीजिए की $m=1\,{\text{Da}},\mu =k_{\text{B}}\cdot 1\,{\text{nK}}\,,$ यह प्रदान करता है

$$\xi ={\frac {\hbar }{\sqrt {2m\mu }}}=15.574\,\mathrm {\mu m} \,,$$

जो कि हमारा प्री-फैक्टर है।

संख्याओं की गणना करें

अब, इस तथ्य का उपयोग करें कि $\xi \propto {\frac {1}{\sqrt {m\mu }}}$। $m=23\,{\text{Da}},\mu =128\,k_{\text{B}}\cdot {\text{nK}}$, $\xi ={\frac {15.574}{\sqrt {23\cdot 128}}}\,{\text{μm}}=0.287\,{\text{μm}}$ के साथ।

यह विधि विशेष रूप से प्रोग्रामिंग और/या वर्कशीट बनाने के लिए उपयोगी है, जहां इनपुट मात्राएं कई अलग-अलग मान ले रही हैं; उदाहरण के लिए, ऊपर दिए गए प्री-फैक्टर की गणना के साथ, यह देखना बहुत सरल है कि रासायनिक क्षमता 20.3 nK के साथ ¹⁷⁴Yb की हीलिंग लंबाई $\xi ={\frac {15.574}{\sqrt {174\cdot 20.3}}}\,{\text{μm}}=0.262\,{\text{μm}}$ है।

सॉफ्टवेयर उपकरण

कई रूपांतरण उपकरण हैं। वे गणितीय, वैज्ञानिक और तकनीकी अनुप्रयोगों जैसे कई अन्य अनुप्रयोगों के लिए स्प्रैडशीट्स डेटाबेस, कैलकुलेटर में, और मैक्रो पैकेज और प्लगइन्स जैसे अनुप्रयोगों के फ़ंक्शन पुस्तकालयों में पाए जाते हैं।

ऐसे कई स्टैंडअलोन एप्लिकेशन हैं जो रूपांतरणों के साथ हजारों विभिन्न इकाइयों की प्रस्तुति करते हैं। उदाहरण के लिए, फ्री सॉफ्टवेयर मूवमेंट लिनक्स और विंडोज के लिए एक कमांड लाइन उपयोगिता जीएनयू यूनिट प्रदान करता है।

यह भी देखें

Main listing: List of conversion factors

• परिशुद्धता और यथार्थता
• तापमान की इकाइयों का रूपांतरण
• आकार जांच
• अंग्रेजी इकाइयां
• मिथ्या परिशुद्धता
• इम्पीरियल इकाइयां
• इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली
• उपभोक्ता उपयोग करता है
• मीट्रिक उपसर्ग (उदा. किलो-उपसर्ग)
• मीट्रिक प्रणाली
• प्राकृतिक इकाइयां
• परिमाण का क्रम
• राउंडिंग
• महत्वपूर्ण आंकड़े
• माप की इकाइयों के लिए एकीकृत कोड
• संयुक्त राज्य प्रथागत इकाइयाँ
• लंबाई की इकाई
• इकाइयां (सॉफ्टवेयर)
• कारक-लेबल द्वारा इकाइयों का रूपांतरण
• माप की इकाइयां

नोट्स और संदर्भ

टिप्पणियाँ

बाहरी कड़ियाँ

• Statutory Instrument 1995 No. 1804 Units of measurement regulations 1995 From legislation.gov.uk
• "NIST: Fundamental physical constants — Non-SI units" (PDF). Archived from the original (PDF) on 2016-12-27. Retrieved 2004-03-15. (35.7 KB)
• NIST Guide to SI Units Many conversion factors listed.
• The Unified Code for Units of Measure
• Units, Symbols, and Conversions XML Dictionary
• Units of Measurement Software at Curlie
• Units of Measurement Online Conversion at Curlie
• (in French)"Instruction sur les poids et mesures républicaines:
  déduites de la grandeur de la terre,
  uniformes pour toute la République,
  et sur les calculs relatifs à leur division décimale"