अनंत शतरंज
अनंत शतरंज शतरंज के खेल का कोई भी शतरंज संस्करण है जो घिरा हुआ सेट शतरंज की फैलाव पर खेला जाता है। असीमित शतरंज के संस्करणों को कई खिलाड़ियों, शतरंज सिद्धांतकारों और गणितज्ञों द्वारा स्वतंत्र रूप से प्रस्तुत किया गया है, दोनों खेलने योग्य खेल के रूप में और सैद्धांतिक अध्ययन के लिए मॉडल के रूप में है। यह पाया गया है कि भले ही बोर्ड असीमित है, ऐसे तरीके हैं जिनसे खिलाड़ी खेल को सीमित संख्या में चालों में जीत सकता है।
पृष्ठभूमि
शास्त्रीय (फिडे) शतरंज 8×8 तख्ते (64 वर्ग) पर खेला जाता है। चूंकि, शतरंज के इतिहास में विभिन्न आकारों के तख्तों पर खेले जाने वाले खेल के रूप सम्मिलित हैं। कूरियर शतरंज नामक पूर्ववर्ती खेल 12वीं शताब्दी में थोड़े बड़े 12×8 बोर्ड (96 वर्ग) पर खेला जाता था, और कम से कम छह सौ वर्षों तक खेला जाता रहा। जापानी शतरंज (शोगी) ऐतिहासिक रूप से विभिन्न आकारों के तख्तों पर खेला जाता रहा है; सबसे बड़ा ताइक्योकू शोगी (अंतिम शतरंज) यह शतरंज जैसा खेल, जो 16वीं शताब्दी के मध्य का है, 36×36 तख्ता (1296 वर्ग) पर खेला जाता था। प्रत्येक खिलाड़ी 209 विभिन्न प्रकार के 402 टुकड़ों के साथ प्रारंभ होता है, और अच्छी तरह से खेले जाने वाले खेल में कई दिनों के खेल की आवश्यकता होती है, संभवतः प्रत्येक खिलाड़ी को एक हजार चालें चलाने की आवश्यकता होती है।[1][2][3][4]
शतरंज के खिलाड़ी जियानिंग जी अनंत शतरंज का प्रस्ताव करने वाले कई लोगों में से एक थे, उन्होंने शास्त्रीय शतरंज के समान सापेक्ष स्थिति में शतरंज के टुकड़ों के साथ सेटअप का सुझाव दिया, नाइटराइडर (शतरंज) द्वारा प्रतिस्थापित शूरवीरों के साथ और नियम टुकड़ों को विरोध करने वाले टुकड़ों से बहुत दूर यात्रा करने से रोकता है।[5] कई अन्य शतरंज खिलाड़ी, शतरंज सिद्धांतकार, और गणितज्ञ जो खेल सिद्धांत का अध्ययन करते हैं, ने अनंत शतरंज की विविधताओं की कल्पना की है, अधिकांशतः विभिन्न उद्देश्यों को ध्यान में रखते हुए। शतरंज के खिलाड़ी कभी-कभी रणनीति को बदलने के लिए योजना का उपयोग करते हैं; चूंकि शतरंज के टुकड़े, और विशेष रूप से राजा, अनंत तख्ते पर कोनों में नहीं फंस सकते हैं, मात बनाने के लिए नए पैटर्न की आवश्यकता होती है। सिद्धांतवादी सामान्य रूप से शतरंज के सिद्धांत का विस्तार करने के लिए या अन्य गणितीय, आर्थिक, या खेल-खेल की रणनीतियों का अध्ययन करने के लिए मॉडल के रूप में अनंत शतरंज विविधताओं की कल्पना करते हैं।[6][7][8][9][10]
छोटे साथियों की निश्चितता
अनंत शतरंज के लिए, यह पाया गया है कि मेट-इन-एन समस्या निर्णायक है; अर्थात्, प्राकृतिक संख्या n और खिलाड़ी को स्थानांतरित करने के लिए और स्थिति (जैसे कि on ) शतरंज के टुकड़ों की सीमित संख्या में जो समान रूप से मोबाइल हैं और निरंतर और रैखिक स्वतंत्रता के साथ हैं, एक एल्गोरिदम है जो उत्तर देगा कि क्या कोई विवश चेकमेट है अधिकांशतः n चालों में।[11] इस तरह के एल्गोरिथ्म में प्रेस्बर्गर अंकगणित में वाक्य (गणितीय तर्क) के रूप में उदाहरण व्यक्त करना और प्रेस्बर्गर अंकगणित के लिए निर्णय प्रक्रिया का उपयोग करना सम्मिलित है।
जीतने की स्थिति की समस्या निर्णायक होने के लिए नहीं जानी जाती है।[11] सबसे छोटे n पर स्पष्ट ऊपरी सीमा की कमी के अतिरिक्त जब कोई मेट-इन-एन होता है, तो ऐसे पद भी हो सकते हैं जिनके लिए विवश मेट होता है लेकिन कोई पूर्णांक n नहीं होता है जैसे कि मेट-इन-एन होता है। एन उदाहरण के लिए, ऐसी स्थिति हो सकती है कि ब्लैक द्वारा एक चाल के बाद, जब तक ब्लैक चेकमैट नहीं हो जाता, तब तक चालों की संख्या उस दूरी के बराबर होगी जिससे ब्लैक चला गया जो भी काला टुकड़ा चला गया गया होगा।
यह भी देखें
- शतरंज वेरिएंट की सूची
- परी शतरंज के टुकड़े
संदर्भ
- ↑ Taikyoku Shogi.
- ↑ Chess Variants: Taikyoku Shogi.
- ↑ Abstract Strategy Games.
- ↑ Free History of Chess.
- ↑ Infinite Chess at The Chess Variant Pages. An infinite chess scheme represented using ASCII characters.
- ↑ "Infinite Chess, PBS Infinite Series" PBS Infinite Series.
- ↑ Evans, C. D. A.; Joel David Hamkins (2013). "Transfinite game values in infinite chess". arXiv:1302.4377.
{{cite journal}}: Cite journal requires|journal=(help) - ↑ Evans, C. D. A.; Joel David Hamkins; Norman Lewis Perlmutter (2015). "A position in infinite chess with game value ω4". arXiv:1510.08155.
{{cite journal}}: Cite journal requires|journal=(help) - ↑ Aviezri Fraenkel; D. Lichtenstein (1981), "Computing a perfect strategy for n×n chess requires time exponential in n", J. Combin. Theory Ser. A, 31 (2): 199–214, doi:10.1016/0097-3165(81)90016-9
- ↑ "A position in infinite chess with game value w^4" Transfinite game values in infinite chess, January 2017; A position in infinite chess with game value w^4, October 2015; An introduction to the theory of infinite games, with examples from infinite chess, November 2014; The theory of infinite games: how to play infinite chess and win, August 2014; and other academic papers by Joel Hamkins.
- ↑ 11.0 11.1 Brumleve, Dan; Hamkins, Joel David; Schlicht, Philipp (2012). "The Mate-in-n Problem of Infinite Chess is Decidable". How the World Computes. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 7318. Springer. pp. 78–88. arXiv:1201.5597. doi:10.1007/978-3-642-30870-3_9. ISBN 978-3-642-30869-7. S2CID 8998263.
