आवृत्ति क्षेत्र

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फूरियर ट्रांसफॉर्म लाल रंग में दिखाए गए फ़ंक्शन के टाइम-डोमेन प्रतिनिधित्व को नीले रंग में दिखाए गए फ़ंक्शन के फ़्रीक्वेंसी-डोमेन प्रतिनिधित्व में परिवर्तित करता है। आवृत्ति स्पेक्ट्रम में फैले घटक आवृत्तियों को आवृत्ति डोमेन में चोटियों के रूप में दर्शाया जाता है।

भौतिकी, इलेक्ट्रॉनिक्स, नियंत्रण प्रणाली अभियांत्रिकी और सांख्यिकी, में आवृत्ति क्षेत्र समय के बजाय आवृत्ति के संबंध में गणितीय फलन या संकेतों के विश्लेषण को संदर्भित करता है।[1] सीधे शब्दों में कहें, एक समय-क्षेत्र ग्राफ दिखाता है कि समय के साथ एक संकेत कैसे बदलता है, जबकि एक आवृत्ति-क्षेत्र ग्राफ़ दिखाता है कि आवृत्तियों की एक सीमा पर प्रत्येक दिए गए आवृत्ति बैंड के भीतर कितना संकेत है। एक आवृत्ति-क्षेत्र प्रतिनिधित्व में चरण बदलाव की जानकारी भी सम्मिलित हो सकती है जिसे प्रत्येक ज्यावक्रीय पर लागू किया जाना चाहिए ताकि मूल समय संकेत को पुनर्प्राप्त करने के लिए आवृत्ति घटकों को फिर से संयोजित करने में सक्षम हो।

किसी दिए गए फलन या संकेत को समय और आवृत्ति क्षेत्र के बीच गणितीय संचालको की एक जोड़ी के साथ परिवर्तित किया जा सकता है जिसे रूपांतरण कहा जाता है। एक उदाहरण फूरियर रूपांतरण है, जो एक समय फलन को एक जटिल मूल्यवान योग या विभिन्न आवृत्तियों की साइन तरंगों के अभिन्न अंग में परिवर्तित करता है, जिसमें आयाम और चरण होते हैं, जिनमें से प्रत्येक एक आवृत्ति घटक का प्रतिनिधित्व करता है। आवृत्ति घटकों का "वर्णक्रम" संकेत का आवृत्ति-क्षेत्र प्रतिनिधित्व है। व्युत्क्रम फूरियर रूपांतरण आवृत्ति-क्षेत्र फलन को समय-क्षेत्र फलन में वापस परिवर्तित करता है। एक वर्णक्रम विश्लेषक एक उपकरण है जिसका उपयोग सामान्यतः आवृत्ति क्षेत्र में इलेक्ट्रॉनिक संकेतों की कल्पना करने के लिए किया जाता है।

कुछ विशेष संकेत प्रक्रमण तकनीकें रूपांतरण का उपयोग करती हैं जिसके परिणामस्वरूप संयुक्त समय-आवृत्ति क्षेत्र होता है, तात्कालिक आवृत्ति समय क्षेत्र और आवृत्ति क्षेत्र के बीच एक महत्वपूर्ण कड़ी होती है।

लाभ

किसी समस्या के आवृत्ति-क्षेत्र निरूपण का उपयोग करने का एक मुख्य कारण गणितीय विश्लेषण को सरल बनाना है। रैखिक अंतर समीकरणों द्वारा शासित गणितीय प्रणालियों के लिए, कई वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों के साथ प्रणाली का एक बहुत ही महत्वपूर्ण वर्ग, प्रणाली के विवरण को समय क्षेत्र से आवृत्ति क्षेत्र में परिवर्तित करना, अंतर समीकरणों को बीजीय समीकरणों में परिवर्तित करता है, जिन्हें हल करना बहुत आसान होता है।

इसके अलावा, आवृत्ति के दृष्टिकोण से एक प्रणाली को देखने से अक्सर सिस्टम के गुणात्मक व्यवहार की सहज समझ मिल सकती है, और इसका वर्णन करने के लिए एक खुलासा करने वाला वैज्ञानिक नामकरण हुआ है शब्दों का उपयोग करते हुए समय-समय पर अलग-अलग इनपुट के लिए भौतिक प्रणालियों के व्यवहार की विशेषता जैसे बैंड चौड़ाई, आवृत्ति प्रतिक्रिया, लाभ, चरण बदलाव, अनुनादी आवृत्तियों, समय स्थिरांक, अनुनाद चौड़ाई, अवमंदक कारक, क्यू (Q) कारक, गुणवृत्ति, वर्णक्रम, शक्ति वर्णक्रमीय घनत्व, आइगेन मान, ध्रुव, और शून्य।

उस क्षेत्र का एक उदाहरण जिसमें आवृत्ति-क्षेत्र विश्लेषण समय क्षेत्र संगीत की तुलना में बेहतर समझ देता है। संगीत वाद्ययंत्रों के संचालन का सिद्धांत और संगीत के टुकड़ों को रिकॉर्ड करने और चर्चा करने के लिए उपयोग किए जाने वाले संगीत संकेतन जटिल ध्वनियों के उनके अलग-अलग घटक आवृत्तियों (सांगीतिक स्वर) में टूटने पर आधारित हैं।

परिमाण और चरण

लाप्लास, जेड- (Z-), या फूरियर रूपांतरण का उपयोग करने में, आवृत्ति के एक जटिल फलन द्वारा एक संकेत का वर्णन किया जाता है। किसी भी आवृत्ति पर संकेत का घटक एक जटिल संख्या द्वारा दिया जाता है। संख्या का मापांक उस घटक का आयाम होता है, और तर्क तरंग का सापेक्ष चरण होता है। उदाहरण के लिए, फूरियर रूपांतरण का उपयोग करते हुए, ध्वनि तरंग, जैसे मानव भाषण, को विभिन्न आवृत्तियों के अपने घटक स्वरों में विभाजित किया जा सकता है, प्रत्येक को एक अलग आयाम और चरण की साइन तरंग द्वारा दर्शाया जाता है। एक प्रणाली की प्रतिक्रिया, आवृत्ति के एक फलन के रूप में, जटिल फलन द्वारा भी वर्णित की जा सकती है। कई अनुप्रयोगों में, चरण की जानकारी महत्वपूर्ण नहीं होती है। चरण की जानकारी को त्यागकर, आवृत्ति-क्षेत्र प्रतिनिधित्व में आवृत्ति वर्णक्रम या वर्णक्रमीय घनत्व उत्पन्न करने के लिए जानकारी को सरल बनाना संभव है। एक वर्णक्रम विश्लेषक एक उपकरण है जो वर्णक्रम प्रदर्शित करता है, जबकि समय-क्षेत्र संकेत एक दोलन दर्शी पर देखा जा सकता है।

प्रकार

यद्यपि आवृत्ति क्षेत्र को एकवचन में बोला जाता है, फिर भी कई अलग-अलग गणितीय परिवर्तन हैं जिनका उपयोग समय-क्षेत्र फलनों का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है और इन्हें "आवृत्ति क्षेत्र" विधियों के रूप में संदर्भित किया जाता है। ये सबसे साधारण रूपांतरण हैं, और जिन क्षेत्रों में उनका उपयोग किया जाता है।

अधिक सामान्यतः, कोई भी किसी भी परिवर्तन के संबंध में रूपांतरण क्षेत्र की बात कर सकता है। उपरोक्त परिवर्तनों को आवृत्ति के किसी रूप को अधिकृत करने के रूप में व्याख्या की जा सकता है, और इसलिए रूपांतरण क्षेत्र को आवृत्ति क्षेत्र के रूप में संदर्भित किया जाता है।

असतत आवृत्ति क्षेत्र

असतत आवृत्ति क्षेत्र एक आवृत्ति क्षेत्र है जो निरंतर के बजाय असतत होता है। उदाहरण के लिए, असतत फूरियर एक असतत समय क्षेत्र वाले फलन को एक असतत आवृत्ति क्षेत्र वाले में बदल देता है। दूसरी ओर, असतत-समय फूरियर रूपांतरण, निरंतर आवृत्ति क्षेत्र वाले फलन के लिए असतत समय (असतत-समय संकेतों) के साथ मानचित्र कार्य करता है।

एक आवधिक संकेत के फूरियर रूपांतरण में केवल आधार आवृत्ति और उसके गुणवृत्ति पर ऊर्जा होती है। यह कहने का एक और तरीका यह है कि असतत आवृत्ति क्षेत्र का उपयोग करके एक आवधिक संकेत का विश्लेषण किया जा सकता है। दोहरी रूप से, एक असतत-समय संकेतल एक आवधिक आवृत्ति वर्णक्रम को जन्म देता है। इन दोनों को मिलाकर, यदि हम एक समय संकेत के साथ प्रारम्भ करते हैं जो असतत और आवधिक दोनों है, तो हमें एक आवृत्ति वर्णक्रम मिलता है जो कि असतत और आवधिक दोनों है। असतत फूरियर रूपांतरण के लिए यह सामान्य संदर्भ है।

शब्द का इतिहास

"आवृत्ति क्षेत्र" और "समय क्षेत्र" शब्दों का प्रयोग संचार अभियान्त्रिकी में 1950 और 1960 के दशक के प्रारंभ में हुआ, जिसमें "आवृत्ति क्षेत्र" 1953 में प्रदर्शित हुआ।[2] समय डोमेन देखें- विवरण के लिए शब्द की उत्पत्ति।[3]

यह भी देखें

References

  1. ↑ Broughton, S. A.; Bryan, K. (2008). Discrete Fourier Analysis and Wavelets: Applications to Signal and Image Processing. New York: Wiley. p. 72.
  2. ↑ Zadeh, L. A. (1953), "Theory of Filtering", Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics, 1: 35–51, doi:10.1137/0101003
  3. ↑ ]

Goldshleger, N., Shamir, O., Basson, U., Zaady, E. (2019). Frequency Domain Electromagnetic Method (FDEM) as tool to study contamination at the sub-soil layer. Geoscience 9 (9), 382.

Further reading

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