आवेश संरक्षण

भौतिकी में, आवेश संरक्षण सिद्धांत है कि एक पृथक प्रणाली में कुल विद्युत आवेश कभी नहीं बदलता है। विद्युत आवेश की शुद्ध मात्रा, धनात्मक आवेश की मात्रा ब्रह्मांड में ऋणात्मक आवेश की मात्रा, सदैव संरक्षित मात्रा होती है। आवेश संरक्षण, एक संरक्षण नियम (भौतिकी) के रूप में माना जाता है, इसका तात्पर्य है कि अंतरिक्ष के किसी भी आयतन में विद्युत आवेश की मात्रा में परिवर्तन आयतन में बहने वाले आवेश की मात्रा के बराबर होता है, जो आयतन से बाहर निकलने वाले आवेश की मात्रा के बराबर होता है। संक्षेप में, आवेश संरक्षण एक क्षेत्र में आवेश की मात्रा और उस क्षेत्र में आवेश के प्रवाह के बीच एक लेखा संबंध है, जो आवेश घनत्व के बीच एक निरंतरता समीकरण $\rho (\mathbf {x} )$ और विद्युत धारा घनत्व $\mathbf {J} (\mathbf {x} )$ द्वारा दिया जाता है।

इसका तात्पर्य यह नहीं है कि अलग-अलग सकारात्मक और नकारात्मक आवेश को बनाया या नष्ट नहीं किया जा सकता है। विद्युत आवेश इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन जैसे उपपरमाण्विक कणों द्वारा उत्पन्न किया जाता है। आवेशित कण को ​​प्राथमिक कण प्रतिक्रियाओं में बनाया और नष्ट किया जा सकता है। कण भौतिकी में, आवेश संरक्षण का अर्थ है कि ऐसी अभिक्रियाओं में जो आवेशित कणों का निर्माण करती हैं, धनात्मक और ऋणात्मक कणों की समान संख्या सदैव निर्मित होती है, साथ ही शुद्ध आवेश की मात्रा अपरिवर्तित रहती है। इसी प्रकार जब कण नष्ट होते हैं तो समान संख्या में धनात्मक और ऋणात्मक आवेश नष्ट हो जाते हैं। यह संपत्ति अब तक के सभी अनुभवजन्य अवलोकनों द्वारा बिना किसी अपवाद के समर्थित है।

यद्यपि आवेश के संरक्षण के लिए आवश्यक है कि ब्रह्मांड में आवेश की कुल मात्रा स्थिर हो, यह प्रश्न को खुला छोड़ देता है कि वह मात्रा क्या है। अधिकांश साक्ष्य इंगित करते हैं कि ब्रह्मांड में शुद्ध आवेश शून्य है; अर्थात्, धनात्मक और ऋणात्मक आवेशों की समान मात्राएँ होती हैं।

इतिहास

आवेश संरक्षण पहली बार 1746 में ब्रिटिश वैज्ञानिक विलियम वाटसन (वैज्ञानिक) और 1747 में अमेरिकी राजनेता और वैज्ञानिक बेंजामिन फ्रैंकलिन द्वारा प्रस्तावित किया गया था, हालांकि पहला ठोस प्रमाण 1843 में माइकल फैराडे द्वारा दिया गया था।

यह अब यहाँ और यूरोप दोनों में खोजा और प्रदर्शित किया गया है, कि विद्युत अग्नि एक वास्तविक तत्व है, या पदार्थ की प्रजाति है, जो घर्षण द्वारा निर्मित नहीं है, बल्कि एकत्र है।

— बेंजामिन फ्रैंकलिन, कैडवलडर कोल्डन को पत्र, 5 जून 1747

नियम का औपचारिक विवरण

See also: सातत्य समीकरण

गणितीय रूप से, हम आवेश संरक्षण के नियम को निरंतरता समीकरण के रूप में संदर्भित कर सकते हैं:

$${\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} t}}={\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t).$$

जहाँ $\mathrm {d} Q/\mathrm {d} t$ समय t पर एक विशिष्ट मात्रा में विद्युत आवेश संचय दर है, ${\dot {Q}}_{\rm {IN}}$ आयतन में प्रवाहित आवेश की मात्रा है और ${\dot {Q}}_{\rm {OUT}}$ आयतन से निकलने वाले आवेश की मात्रा है; दोनों राशियों को समय के सामान्य कार्यों के रूप में माना जाता है।

दो समय मूल्यों के बीच एकीकृत निरंतरता समीकरण निर्धारित करता है:

$$Q(t_{2})=Q(t_{1})+\int _{t_{1}}^{t_{2}}\left({\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t)\right)\,\mathrm {d} t.$$

प्रारंभिक स्थिति समय $t_{0}$ को ठीक करके सामान्य समाधान प्राप्त किया जाता है, अभिन्न समीकरण के लिए अग्रणी:

$$Q(t)=Q(t_{0})+\int _{t_{0}}^{t}\left({\dot {Q}}_{\rm {IN}}(\tau )-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(\tau )\right)\,\mathrm {d} \tau .$$

स्थिति $Q(t)=Q(t_{0})\;\forall t>t_{0},$ नियंत्रण मात्रा में आवेश मात्रा परिवर्तन की अनुपस्थिति से समानता रखती है, उपरोक्त शर्त से, निम्नलिखित सत्य होना चाहिए कि सिस्टम स्थिर स्थिति में पहुंच गया है :

$$\int _{t_{0}}^{t}\left({\dot {Q}}_{\rm {IN}}(\tau )-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(\tau )\right)\,\mathrm {d} \tau =0\;\;\forall t>t_{0}\;\implies \;{\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)={\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t)\;\;\forall t>t_{0}$$

इसलिए, ${\dot {Q}}_{\rm {IN}}$ और ${\dot {Q}}_{\rm {OUT}}$ समय के साथ समान (आवश्यक रूप से स्थिर नहीं) हैं, तो नियंत्रण मात्रा के अंदर समग्र आवेश नहीं बदलता है। यह कटौती सीधे निरंतरता समीकरण से प्राप्त की जा सकती है, क्योंकि स्थिर अवस्था में $\partial Q/\partial t=0$ रखता है, और इसका तात्पर्य है ${\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)={\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t)$.

चिरसम्मत विद्युत चुंबकत्व में, आवेश घनत्व के संदर्भ में नियम को व्यक्त करने के लिए वेक्टर कैलकुलस का उपयोग किया जा सकता है, ρ (कूलम्ब प्रति घन मीटर में) और विद्युत धारा घनत्व J (एम्पीयर प्रति वर्ग मीटर में) द्वारा इसे आवेश घनत्व निरंतरता समीकरण कहा जाता है

$${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} =0.$$

बाईं ओर का पद एक बिंदु पर आवेश घनत्व ρ के परिवर्तन की दर है। दाईं ओर का पद एक ही बिंदु पर विद्युत धारा घनत्व J का विचलन है। समीकरण इन दो कारकों को समान करता है, जो संदर्भित करता है कि एक बिंदु पर आवेश घनत्व को बदलने का एकमात्र तरीका आवेश के प्रवाह के लिए या बिंदु से बाहर निकलना है। यह कथन चार-विद्युत धारा के संरक्षण के बराबर है।

गणितीय व्युत्पत्ति

आयतन में शुद्ध धारा है

$$I=-\iint _{S}\mathbf {J} \cdot d\mathbf {S}$$

जहाँ S = ∂V की सीमा है, V जावक ओर इशारा करते हुए सतह सामान्य द्वारा उन्मुख, और dS का आशुलिपि NdS है , सीमा के बाहर की ओर इशारा करते हुए सामान्य ∂V यहाँ J आयतन की सतह पर विद्युत धारा घनत्व (आवेश प्रति यूनिट क्षेत्र प्रति यूनिट समय) है। वेक्टर विद्युत धारा की दिशा में इंगित करता है।

डायवर्जेंस प्रमेय से इसे लिखा जा सकता है

$$I=-\iiint _{V}\left(\nabla \cdot \mathbf {J} \right)dV$$

आवेश संरक्षण के लिए आवश्यक है कि आयतन में शुद्ध धारा आवश्यक रूप से आयतन के भीतर आवेश में शुद्ध परिवर्तन के बराबर हो।

$${\frac {dq}{dt}}=-\iiint _{V}\left(\nabla \cdot \mathbf {J} \right)dV$$

(1)

आयतन V में कुल आवेश q, V में आवेश घनत्व का अभिन्न (योग) है

$$q=\iiint \limits _{V}\rho dV$$

तो, लीबनिज अभिन्न नियम द्वारा

$${\frac {dq}{dt}}=\iiint _{V}{\frac {\partial \rho }{\partial t}}dV$$

(2)

समीकरण (1) और (2) देता है

$$0=\iiint _{V}\left({\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} \right)dV.$$

चूंकि यह प्रत्येक मात्रा के लिए सत्य है, हमारे पास सामान्य रूप से है

$${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} =0.$$

इनवेरियन को गेज करने के लिए कनेक्शन

आवेश संरक्षण को n दर के प्रमेय के माध्यम से समरूपता के परिणाम के रूप में भी समझा जा सकता है, सैद्धांतिक भौतिकी में एक केंद्रीय परिणाम जो दावा करता है कि प्रत्येक संरक्षण नियम अंतर्निहित भौतिकी के भौतिकी में समरूपता से जुड़ा हुआ है। आवेश संरक्षण से जुड़ी समरूपता विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का वैश्विक गेज व्युत्क्रम है। यह इस तथ्य से संबंधित है कि विद्युत स्थैतिक क्षमता के शून्य बिंदु का प्रतिनिधित्व करने वाले मूल्य के विभिन्न विकल्पों द्वारा विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र नहीं बदले जाते हैं $\phi$. हालाँकि पूर्ण समरूपता अधिक जटिल है, और इसमें वेक्टर क्षमता भी सम्मिलित है $\mathbf {A}$. गेज इनवेरियन का पूरा प्रमाण यह है कि एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के भौतिकी अपरिवर्तित होते हैं जब स्केलर और वेक्टर क्षमता को मनमाने ढंग से स्केलर क्षेत्र के ढाल से स्थानांतरित कर दिया जाता है। $\chi$:

$\phi '=\phi -{\frac {\partial \chi }{\partial t}}\qquad \qquad \mathbf {A} '=\mathbf {A} +\nabla \chi .$

क्वांटम यांत्रिकी में अदिश क्षेत्र आवेशित कण की तरंग क्रिया में एक चरण बदलाव के बराबर होता है:

$\psi '=e^{iq\chi }\psi$

इसलिए गेज इनवेरियन सुप्रसिद्ध तथ्य के समतुल्य है कि एक तरंग के चरण में परिवर्तन अप्राप्य हैं, और केवल तरंग के परिमाण में परिवर्तन के परिणामस्वरूप संभाव्यता समारोह में परिवर्तन होता है $|\psi |^{2}$. यह आवेश संरक्षण का परम सैद्धांतिक मूल है।

गेज आक्रमण विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की एक बहुत ही महत्वपूर्ण, अच्छी तरह से स्थापित संपत्ति है और इसके कई परीक्षण योग्य परिणाम हैं। इस समरूपता से जुड़े होने के कारण आवेश संरक्षण के सैद्धांतिक औचित्य को बहुत मजबूत किया गया है। उदाहरण के लिए, गेज इनवेरियन के लिए यह भी आवश्यक है कि फोटॉन द्रव्यमान रहित हो, इसलिए अच्छा प्रायोगिक साक्ष्य है कि फोटॉन का द्रव्यमान शून्य है, यह भी मजबूत प्रमाण है कि आवेश संरक्षित है।

यहां तक ​​कि अगर गेज समरूपता सटीक है, हालांकि, अगर आवेश हमारे सामान्य 3-आयामी अंतरिक्ष से छिपे हुए सुपरस्ट्रिंग सिद्धांत में लीक हो सकता है, तो स्पष्ट इलेक्ट्रिक आवेश गैर-संरक्षण हो सकता है।

प्रायोगिक साक्ष्य

सरल तर्क कुछ प्रकार के आवेश गैर-संरक्षण को निष्क्रिय करते हैं। उदाहरण के लिए, धनात्मक और ऋणात्मक कणों पर प्राथमिक आवेश का परिमाण बराबर के बेहद करीब होना चाहिए, 10⁻²¹ के कारक से अधिक भिन्न नहीं होना चाहिए प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन के मामले में साधारण पदार्थ में भारी मात्रा में सकारात्मक और नकारात्मक कण, प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन समान संख्या में होते हैं। यदि इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन पर प्रारंभिक आवेश थोड़ा भी भिन्न होता, तो सभी पदार्थों में एक बड़ा विद्युत आवेश होता और परस्पर प्रतिकारक होता।

वैद्युत आवेश संरक्षण का सबसे अच्छा प्रयोगात्मक परीक्षण कण क्षय की खोज है जिसकी अनुमति दी जाएगी यदि वैद्युत आवेश को सदैव संरक्षित नहीं किया जाता है। ऐसी गिरावट कभी नहीं देखी गई। सबसे अच्छा प्रयोगात्मक परीक्षण एक न्युट्रीनो और एक फोटॉन में क्षय होने वाले इलेक्ट्रॉन से ऊर्जावान फोटॉन की खोज से आता है:

e → ν + γ

औसत जीवनकाल 6.6×1028 वर्ष से अधिक है (90% विश्वास स्तर),

लेकिन सैद्धांतिक तर्क हैं कि ऐसे एकल-फ़ोटॉन क्षय कभी नहीं होंगे, भले ही आवेश संरक्षित न हो। आवेश गायब होने के परीक्षण ऊर्जावान फोटॉनों के बिना क्षय के प्रति संवेदनशील होते हैं, अन्य असामान्य आवेश उल्लंघन प्रक्रियाएं जैसे कि एक इलेक्ट्रॉन अनायास एक पोजीट्रान में बदल जाता है, और अन्य आयामों में जाने वाले विद्युत आवेश के लिए आवेश गायब होने पर सर्वोत्तम प्रयोगात्मक सीमाएँ हैं:

	e → प्रत्येक वस्तु	औसत जीवनकाल 6.4×1024 वर्ष (68% CL)
	n → p + ν + ν	आवेश गैर-संरक्षण क्षय सभी न्यूट्रॉन क्षय के 8 × 10-27 (68% सीएल) से कम हैं

यह भी देखें

• धारिता
• प्रभारी व्युत्क्रम
• भौतिकी में समरूपता#संरक्षण नियम और समरूपता
• गेज थ्योरी का परिचय - इसमें गेज इनवेरियन और आवेश कंजर्वेशन की आगे की चर्चा सम्मिलित है
• किरचॉफ के परिपथ नियम - विद्युत परिपथों में आवेश संरक्षण का अनुप्रयोग
• मैक्सवेल के समीकरण
• आवेश घनत्व सापेक्ष आवेश घनत्व
• फ्रैंकलिन की इलेक्ट्रोस्टैटिक मशीन

अग्रिम पठन

• Lemay, J.A. Leo (2008). "Chapter 2: Electricity". The Life of Benjamin Franklin, Volume 3: Soldier, Scientist, and Politician. University of Pennsylvania Press. ISBN 978-0-8122-4121-1.