एफ(आर) गुरुत्वाकर्षण
यहाँ f(R) एक प्रकार का संशोधित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत है जो आइंस्टीन की सामान्य सापेक्षता का सामान्यीकरण करता है। जिसमे f(R) गुरुत्वाकर्षण वास्तव में सिद्धांतों का वर्ग है, प्रत्येक को रिक्की स्केलर, R के अलग फ़ंक्शन, f द्वारा परिभाषित किया गया है। सबसे सरल स्थिति केवल कार्य अदिश के समान होना है; यह सामान्य सापेक्षता है. यह इच्छानुसार कार्य प्रारंभ करने के परिणामस्वरूप, डार्क एनर्जी या डार्क मैटर के अज्ञात रूपों को जोड़े बिना ब्रह्मांड के त्वरित विस्तार और संरचना निर्माण की व्याख्या करने की स्वतंत्रता हो सकती है। जिसमे कुछ कार्यात्मक रूप गुरुत्वाकर्षण के क्वांटम सिद्धांत से उत्पन्न सुधारों से प्रेरित हो सकते हैं। जो कि f(R) गुरुत्वाकर्षण को पहली बार 1970 में हंस एडोल्फ़ बुचडाहल द्वारा प्रस्तावित किया गया था[1] (चूँकि इच्छानुसार कार्य के नाम के लिए f के अतिरिक्त ϕ का उपयोग किया गया था)। ब्रह्मांडीय मुद्रास्फीति पर स्टारोबिंस्की के काम के पश्चात् यह अनुसंधान का सक्रिय क्षेत्र बन गया है।[2] विभिन्न कार्यों को अपनाकर इस सिद्धांत से घटनाओं की विस्तृत श्रृंखला उत्पन्न की जा सकती है; चूँकि , अनेक कार्यात्मक रूपों को अब अवलोकन के आधार पर, या रोग संबंधी सैद्धांतिक समस्याओं के कारण अस्वीकार किया जा सकता है।
परिचय
f(R) गुरुत्वाकर्षण में कोई आइंस्टीन-हिल्बर्ट क्रिया के लैग्रेन्जियन को सामान्यीकृत करना चाहता है:
को में बदलने के प्रभाव को ट्रैक करने के दो विधि हैं, अथार्त , सिद्धांत क्षेत्र समीकरण प्राप्त करना है। जिसका पहला है मीट्रिक औपचारिकता का उपयोग करना और दूसरा है पैलेटिनी औपचारिकता का उपयोग करना है ।[3] जबकि दो औपचारिकताएँ सामान्य सापेक्षता के लिए समान क्षेत्र समीकरणों की ओर ले जाती हैं, अर्थात, जब , तो क्षेत्र समीकरण होने पर भिन्न हो सकते हैं।
मीट्रिक f(R)गुरुत्वाकर्षण
क्षेत्र समीकरणों की व्युत्पत्ति
मीट्रिक f(R) गुरुत्वाकर्षण में, कोई व्यक्ति मीट्रिक के संबंध में कार्रवाई को अलग-अलग करके और कनेक्शन का स्वतंत्र रूप से उपचार नहीं करके क्षेत्र समीकरणों पर पहुंचता है। पूर्णता के लिए अब हम क्रिया के परिवर्तन के मूल चरणों का संक्षेप में उल्लेख करेंगे। मुख्य चरण वही हैं जो आइंस्टीन-हिल्बर्ट कार्रवाई की भिन्नता के स्थिति में थे (अधिक विवरण के लिए लेख देखें) किन्तु कुछ महत्वपूर्ण अंतर भी हैं।
निर्धारक की भिन्नता सदैव की तरह है:
दर्शाने , क्रिया में भिन्नता पढ़ती है:
सामान्यीकृत फ्रीडमैन समीकरण
स्केल कारक के साथ रॉबर्टसन-वॉकर मीट्रिक को मानते हुए हम सामान्यीकृत फ्रीडमैन समीकरण (इकाइयों में जहां पा सकते हैं
संशोधित न्यूटन स्थिरांक
इन सिद्धांतों की रौचक विशेषता यह तथ्य है कि गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक समय और मापदंड पर निर्भर है।[4] इसे देखने के लिए, मीट्रिक में छोटा अदिश अस्पष्टता जोड़ें (न्यूटोनियन गेज में):
विशाल गुरुत्वाकर्षण तरंग
सिद्धांतों का यह वर्ग जब रैखिककृत होता है तो गुरुत्वाकर्षण तरंगों के लिए तीन ध्रुवीकरण मोड प्रदर्शित करता है, जिनमें से दो द्रव्यमानहीन गुरुत्वाकर्षण (हेलिकॉप्टर ±2) के अनुरूप होते हैं और तीसरा (स्केलर) इस तथ्य से आता है कि यदि हम अनुरूप परिवर्तन को ध्यान में रखते हैं, तो चतुर्थ क्रम सिद्धांत f(R) सामान्य सापेक्षता प्लस अदिश क्षेत्र बन जाता है। ये देखना है तो पहचानो
समतुल्य औपचारिकता
कुछ अतिरिक्त नियमो के अनुसार [8] हम एक सहायक क्षेत्र Φ प्रस्तुत करके f(R) सिद्धांतों के विश्लेषण को सरल बना सकते हैं। सभी R के लिए मानते हुए, मान लीजिए कि V(Φ) f(R) का लीजेंड्रे ट्रांसफॉर्मेशन है जिससे और फिर, व्यक्ति को O'Hanlon (1972) क्रिया प्राप्त होती है:
हम वर्तमान में जॉर्डन और आइंस्टीन फ्रेम के साथ काम कर रहे हैं। अनुरूप पुनर्स्केलिंग करके
परिभाषित , और प्रतिस्थापित करना है
प्लैटिनम f(R)गुरुत्वाकर्षण
पलातिनी f(R)गुरुत्वाकर्षण में, व्यक्ति मीट्रिक और कनेक्शन को स्वतंत्र रूप से मानता है और उनमें से प्रत्येक के संबंध में कार्रवाई को अलग-अलग बदलता है। लैग्रेंजियन स्थिति को कनेक्शन से स्वतंत्र माना जाता है। इन सिद्धांतों को ω = −3⁄2 के साथ ब्रैन्स-डिके सिद्धांत के समकक्ष दिखाया गया है।.[9][10] चूँकि सिद्धांत की संरचना के कारण, पलाटिनी f(R) सिद्धांत मानक मॉडल के विरोध में प्रतीत होते हैं,[9][11] सौर मंडल प्रयोगों का उल्लंघन हो सकता है,[10] और अवांछित विलक्षणताएँ निर्मित करते प्रतीत होते हैं।[12]
मीट्रिक-एफ़िन f(R)गुरुत्वाकर्षण
मीट्रिक-एफ़िन f(R) गुरुत्वाकर्षण में, व्यक्ति चीजों को और भी सामान्यीकृत करता है, जो कि मीट्रिक और कनेक्शन दोनों को स्वतंत्र रूप से मानता है, और यह मानता है कि स्थिति लैग्रेंजियन कनेक्शन पर भी निर्भर करता है।
अवलोकनात्मक परीक्षण
चूंकि f(R) गुरुत्वाकर्षण के अनेक संभावित रूप हैं, इसलिए सामान्य परीक्षण खोजना कठिन है। इसके अतिरिक्त, चूंकि कुछ स्थिति में सामान्य सापेक्षता से विचलन को इच्छानुसार रूप से छोटा किया जा सकता है, इसलिए कुछ संशोधनों को निर्णायक रूप से बाहर करना असंभव है। टेलर के विस्तार द्वारा फ़ंक्शन f(R) के लिए कोई ठोस रूप ग्रहण किए बिना, कुछ प्रगति की जा सकती है
पैरामीटरयुक्त पोस्ट-न्यूटोनियन औपचारिकता को गुरुत्वाकर्षण के सामान्य संशोधित सिद्धांतों को बाधित करने में सक्षम बनाने के लिए डिज़ाइन किया गया है। तथापि, f(R) गुरुत्वाकर्षण सामान्य सापेक्षता के समान अनेक मूल्यों को साझा करता है, और इसलिए इन परीक्षणों का उपयोग करके अप्रभेद्य है।[15] विशेष रूप से प्रकाश विक्षेपण अपरिवर्तित है, इसलिए f(R) गुरुत्वाकर्षण, सामान्य सापेक्षता की तरह, सामान्य सापेक्षता के कैसिनी-ह्यूजेंस या परीक्षणों की सीमाओं के साथ पूरी तरह से सुसंगत है।[13]
स्टारोबिंस्की गुरुत्वाकर्षण
स्टारोबिंस्की गुरुत्वाकर्षण का निम्नलिखित रूप है
स्टारोबिंस्की गुरुत्वाकर्षण, बिग बैंग के ठीक बाद, जब अभी भी बड़ा था, ब्रह्मांडीय मुद्रास्फीति के लिए एक तंत्र प्रदान करता है। चूँकि , यह वर्तमान ब्रह्मांड त्वरण का वर्णन करने के लिए उपयुक्त नहीं है क्योंकि वर्तमान में बहुत छोटा है।[17][18][19] इसका तात्पर्य यह है कि में द्विघात पद नगण्य है, अर्थात्, कोई की ओर प्रवृत्त होता है, जो एक अशक्त ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक के साथ सामान्य सापेक्षता है।
गोगोई-गोस्वामी गुरुत्वाकर्षण
गोगोई-गोस्वामी गुरुत्वाकर्षण का निम्नलिखित रूप है
तन्य सामान्यीकरण
f(R) जैसा कि पिछले अनुभागों में प्रस्तुत किया गया गुरुत्वाकर्षण सामान्य सापेक्षता का अदिश संशोधन है। अधिक सामान्यतः, हमारे पास हो सकता है
यह भी देखें
- गुरुत्वाकर्षण के विस्तारित सिद्धांत
- गॉस-बोनट गुरुत्वाकर्षण
- लवलॉक गुरुत्वाकर्षण
संदर्भ
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अग्रिम पठन
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