कण वेग

कण वेग प्रेषण माध्यम में एक कण (वास्तविक या काल्पनिक) का वेग है क्योंकि यह एक तरंग को प्रसारित करता है। कण वेग की अंतर्राष्ट्रीय इकाई पद्धति मीटर प्रति सेकंड (m/s) है। कई स्तिथियों में यह ध्वनि की तरह दबाव की अनुदैर्ध्य तरंग होती है, लेकिन यह एक अनुप्रस्थ तरंग भी हो सकती है, जैसा कि किसी तने हुए तार के कंपन के साथ होता है।

जब हवा जैसे तरल पदार्थ के माध्यम से ध्वनि तरंग पर लागू किया जाता है, तो कण वेग द्रव खण्ड़ की भौतिक गति होगी क्योंकि यह ध्वनि तरंग यात्रा की दिशा में आगे और पीछे चलती है।

कण वेग को तरंग की गति के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए क्योंकि यह माध्यम से पारित होता है, अर्थात ध्वनि तरंग की स्तिथि में कण वेग ध्वनि की गति के समान नहीं होता है। तरंग अपेक्षाकृत तीव्रता से चलती है, जबकि कण अपेक्षाकृत छोटे कण वेग के साथ अपनी मूल स्थिति के आसपास दोलन करते हैं। कण वेग को अलग-अलग अणुओं के वेग से भ्रमित नहीं होना चाहिए, जो अधिकतर तापमान और आणविक द्रव्यमान पर निर्भर करता है।

ध्वनि से जुड़े अनुप्रयोगों में, कण वेग को सामान्यतः लघुगणकीय डेसिबेल मापनी का उपयोग करके मापा जाता है जिसे कण वेग स्तर कहा जाता है। अधिकतर दाब संवेदक (ध्वनिग्राही) का उपयोग ध्वनि के दबाव को मापने के लिए किया जाता है, जिसे बाद में ग्रीन के कार्य का उपयोग करके वेग क्षेत्र में प्रचारित किया जाता है।

गणितीय परिभाषा

कण वेग, निरूपित $\mathbf {v}$ , द्वारा परिभाषित किया गया है

\mathbf {v} ={\frac {\partial \mathbf {\delta } }{\partial t}}

जहाँ $\delta$ कण विस्थापन है।

प्रगतिशील ज्या तरंग

एक प्रगतिशील ज्या तरंग का कण विस्थापन निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है

\delta (\mathbf {r} ,\,t)=\delta _{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}),

जहाँ

$\delta _{\mathrm {m} }$ कण विस्थापन का आयाम है;
$\varphi _{\delta ,0}$ कण विस्थापन का चरण बदलाव है;
$\mathbf {k}$ कोणीय तरंग सदिश है;
$\omega$ कोणीय आवृत्ति है।

यह इस प्रकार है कि ध्वनि तरंग x के प्रसार की दिशा में कण वेग और ध्वनि दबाव द्वारा दिया जाता है

v(\mathbf {r} ,\,t)={\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial t}}=\omega \delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=v_{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{v,0}),

p(\mathbf {r} ,\,t)=-\rho c^{2}{\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial x}}=\rho c^{2}k_{x}\delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=p_{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{p,0}),

जहाँ

$v_{\mathrm {m} }$ कण वेग का आयाम है;
$\varphi _{v,0}$ कण वेग का चरण बदलाव है;
$p_{\mathrm {m} }$ ध्वनिक दबाव का आयाम है;
$\varphi _{p,0}$ ध्वनिक दबाव का चरण बदलाव है।

लाप्लास के रूपांतरों को $v$ और $p$ समय उपज के संबंध में लिया जाता है

{\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)=v_{\mathrm {m} }{\frac {s\cos \varphi _{v,0}-\omega \sin \varphi _{v,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}},

{\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)=p_{\mathrm {m} }{\frac {s\cos \varphi _{p,0}-\omega \sin \varphi _{p,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}}.

तब से $\varphi _{v,0}=\varphi _{p,0}$ , विशिष्ट ध्वनिक प्रतिबाधा का आयाम निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है

z_{\mathrm {m} }(\mathbf {r} ,\,s)=|z(\mathbf {r} ,\,s)|=\left|{\frac {{\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)}{{\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)}}\right|={\frac {p_{\mathrm {m} }}{v_{\mathrm {m} }}}={\frac {\rho c^{2}k_{x}}{\omega }}.

नतीजतन, कण वेग का आयाम कण विस्थापन और ध्वनि दबाव से संबंधित है

v_{\mathrm {m} }=\omega \delta _{\mathrm {m} },

v_{\mathrm {m} }={\frac {p_{\mathrm {m} }}{z_{\mathrm {m} }(\mathbf {r} ,\,s)}}.