गाऊसी पूर्णांक गुणनखंडों की तालिका

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गॉसियन पूर्णांक या तो शून्य है, चार इकाइयों में से (±1, ±i), गॉसियन अभाज्य या समग्र हैं। लेख 'गाऊसी पूर्णांक' x + iy की तालिका है जिसके पश्चात या तो स्पष्ट गुणनखंड या लेबल (p) होता है यदि पूर्णांक गॉसियन अभाज्य है। गाऊसी अभाज्य संख्याओं की पूर्णांक शक्तियों द्वारा गुणनखंडन वैकल्पिक इकाई (रिंग सिद्धांत) का रूप ले लेते हैं।

ध्यान दें कि ऐसे परिमेय अभाज्य है जो गॉसियन अभाज्य नहीं हैं। सरल उदाहरण परिमेय अभाज्य 5 है, जिसे तालिका में 5=(2+i)(2−i) के रूप में गुणनखंडित किया गया है, और इसलिए यह गॉसियन अभाज्य नहीं है।

कन्वेंशन

तालिका के दूसरे स्तंभ में पहले चतुर्थांश में केवल पूर्णांक हैं, जिसका अर्थ है कि वास्तविक भाग x धनात्मक है और काल्पनिक भाग y गैर-ऋणात्मक है। समरूपता y + ix =i (x − iy) का उपयोग करके तालिका को जटिल तल के पहले अष्टक में पूर्णांकों तक और कम किया जा सकता है।

गुणनखंड प्रायः इस अर्थ में अद्वितीय नहीं होते हैं कि इकाई को प्रायः एक के समान घातांक वाले किसी अन्य कारक में समाहित किया जा सकता है। प्रविष्टि 4+2i = −i(1+i)2(2+i), उदाहरण के लिए, 4+2i= (1+i)2(1−2i) के रूप में भी लिखा जा सकता है, तालिका में प्रविष्टियां निम्नलिखित सम्मेलन द्वारा इस अस्पष्टता का समाधान करती है: कारक सही जटिल अर्ध विमान में वास्तविक भाग के निरपेक्ष मान के साथ काल्पनिक भाग के पूर्ण मान से अधिक या उसके समान हैं।

प्रविष्टियों को बढ़ते मानदंड x2 + y2 (sequence A001481 in the OEIS) के अनुसार क्रमबद्ध किया जाता है। तालिका के अंत में अधिकतम मानदंड तक पूर्ण होती है, इस अर्थ में कि पहले चतुर्थांश में प्रत्येक समग्र या अभाज्य दूसरे स्तंभ में दिखाई देता है।

गॉसियन अभाज्य केवल मानदंडों के उप-समुच्चय के लिए होते हैं, जो अनुक्रम OEIS: A055025 में विस्तृत होते हैं, यह यहाँ अनुक्रम OEIS: A103431 और OEIS: A103432.का मानव-पठनीय [स्पष्टीकरण आवश्यक] संस्करण है।[clarification needed]

गुणनखंड

नॉर्म पूर्णांक फैक्टर
2 1+i (p)
4 2 −i·(1+i)2
5 2+i
1+2i		 (p)
(p)
8 2+2i −i·(1+i)3
9 3 (p)
10 1+3i
3+i		 (1+i)·(2+i)
(1+i)·(2−i)
13 3+2i
2+3i		 (p)
(p)
16 4 −(1+i)4
17 1+4i
4+i		 (p)
(p)
18 3+3i (1+i)·3
20 2+4i
4+2i		 (1+i)2·(2−i)
−i·(1+i)2·(2+i)
25 3+4i
4+3i
5		 (2+i)2
i·(2−i)2
(2+i)·(2−i)
26 1+5i
5+i		 (1+i)·(3+2i)
(1+i)·(3−2i)
29 2+5i
5+2i		 (p)
(p)
32 4+4i −(1+i)5
34 3+5i
5+3i		 (1+i)·(4+i)
(1+i)·(4−i)
36 6 −i·(1+i)2·3
37 1+6i
6+i		 (p)
(p)
40 2+6i
6+2i		 −i·(1+i)3·(2+i)
−i·(1+i)3·(2−i)
41 4+5i
5+4i		 (p)
(p)
45 3+6i
6+3i		 i·(2−i)·3
(2+i)·3
49 7 (p)
50 1+7i
5+5i
7+i		 i·(1+i)·(2−i)2
(1+i)·(2+i)·(2−i)
−i·(1+i)·(2+i)2
52 4+6i
6+4i		 (1+i)2·(3−2i)
−i·(1+i)2·(3+2i)
53 2+7i
7+2i		 (p)
(p)
58 3+7i
7+3i		 (1+i)·(5+2i)
(1+i)·(5−2i)
61 5+6i
6+5i		 (p)
(p)
64 8 i·(1+i)6
65 1+8i
4+7i
7+4i
8+i		 i·(2+i)·(3−2i)
(2+i)·(3+2i)
i·(2−i)·(3−2i)
(2−i)·(3+2i)
68 2+8i
8+2i		 (1+i)2·(4−i)
−i·(1+i)2·(4+i)
72 6+6i −i·(1+i)3·3
73 3+8i
8+3i		 (p)
(p)
74 5+7i
7+5i		 (1+i)·(6+i)
(1+i)·(6−i)
80 4+8i
8+4i		 −i·(1+i)4·(2−i)
−(1+i)4·(2+i)
81 9 32
82 1+9i
9+i		 (1+i)·(5+4i)
(1+i)·(5−4i)
85 2+9i
6+7i
7+6i
9+2i		 i·(2−i)·(4+i)
i·(2−i)·(4−i)
(2+i)·(4+i)
(2+i)·(4−i)
89 5+8i
8+5i		 (p)
(p)
90 3+9i
9+3i		 (1+i)·(2+i)·3
(1+i)·(2−i)·3
97 4+9i
9+4i		 (p)
(p)
98 7+7i (1+i)·7
100 6+8i
8+6i
10		 −i·(1+i)2·(2+i)2
(1+i)2·(2−i)2
−i·(1+i)2·(2+i)·(2−i)
101 1+10i
10+i		 (p)
(p)
104 2+10i
10+2i		 −i·(1+i)3·(3+2i)
−i·(1+i)3·(3−2i)
106 5+9i
9+5i		 (1+i)·(7+2i)
(1+i)·(7−2i)
109 3+10i
10+3i		 (p)
(p)
113 7+8i
8+7i		 (p)
(p)
116 4+10i
10+4i		 (1+i)2·(5−2i)
−i·(1+i)2·(5+2i)
117 6+9i
9+6i		 i·3·(3−2i)
3·(3+2i)
121 11 (p)
122 1+11i
11+i		 (1+i)·(6+5i)
(1+i)·(6−5i)
125 2+11i
5+10i
10+5i
11+2i		 (2+i)3
i·(2+i)·(2−i)2
(2+i)2·(2−i)
i·(2−i)3
128 8+8i i·(1+i)7
130 3+11i
7+9i
9+7i
11+3i		 i·(1+i)·(2−i)·(3−2i)
(1+i)·(2−i)·(3+2i)
(1+i)·(2+i)·(3−2i)
−i·(1+i)·(2+i)·(3+2i)
136 6+10i
10+6i		 −i·(1+i)3·(4+i)
−i·(1+i)3·(4−i)
137 4+11i
11+4i		 (p)
(p)
144 12 −(1+i)4·3
145 1+12i
8+9i
9+8i
12+i		 i·(2−i)·(5+2i)
(2+i)·(5+2i)
i·(2−i)·(5−2i)
(2+i)·(5−2i)
146 5+11i
11+5i		 (1+i)·(8+3i)
(1+i)·(8−3i)
148 2+12i
12+2i		 (1+i)2·(6−i)
−i·(1+i)2·(6+i)
149 7+10i
10+7i		 (p)
(p)
153 3+12i
12+3i		 i·3·(4−i)
3·(4+i)
157 6+11i
11+6i		 (p)
(p)
160 4+12i
12+4i		 −(1+i)5·(2+i)
−(1+i)5·(2−i)
162 9+9i (1+i)·32
164 8+10i
10+8i		 (1+i)2·(5−4i)
−i·(1+i)2·(5+4i)
169 5+12i
12+5i
13		 (3+2i)2
i·(3−2i)2
(3+2i)·(3−2i)
170 1+13i
7+11i
11+7i
13+i		 (1+i)·(2+i)·(4+i)
(1+i)·(2+i)·(4−i)
(1+i)·(2−i)·(4+i)
(1+i)·(2−i)·(4−i)
173 2+13i
13+2i		 (p)
(p)
178 3+13i
13+3i		 (1+i)·(8+5i)
(1+i)·(8−5i)
180 6+12i
12+6i		 (1+i)2·(2−i)·3
−i·(1+i)2·(2+i)·3
181 9+10i
10+9i		 (p)
(p)
185 4+13i
8+11i
11+8i
13+4i		 i·(2−i)·(6+i)
i·(2−i)·(6−i)
(2+i)·(6+i)
(2+i)·(6−i)
193 7+12i
12+7i		 (p)
(p)
194 5+13i
13+5i		 (1+i)·(9+4i)
(1+i)·(9−4i)
196 14 −i·(1+i)2·7
197 1+14i
14+i		 (p)
(p)
200 2+14i
10+10i
14+2i		 (1+i)3·(2−i)2
−i·(1+i)3·(2+i)·(2−i)
−(1+i)3·(2+i)2
202 9+11i
11+9i		 (1+i)·(10+i)
(1+i)·(10−i)
205 3+14i
6+13i
13+6i
14+3i		 i·(2+i)·(5−4i)
(2+i)·(5+4i)
i·(2−i)·(5−4i)
(2−i)·(5+4i)
208 8+12i
12+8i		 −i·(1+i)4·(3−2i)
−(1+i)4·(3+2i)
212 4+14i
14+4i		 (1+i)2·(7−2i)
−i·(1+i)2·(7+2i)
218 7+13i
13+7i		 (1+i)·(10+3i)
(1+i)·(10−3i)
221 5+14i
10+11i
11+10i
14+5i		 i·(3−2i)·(4+i)
(3+2i)·(4+i)
i·(3−2i)·(4−i)
(3+2i)·(4−i)
225 9+12i
12+9i
15		 (2+i)2·3
i·(2−i)2·3
(2+i)·(2−i)·3
226 1+15i
15+i		 (1+i)·(8+7i)
(1+i)·(8−7i)
229 2+15i
15+2i		 (p)
(p)
232 6+14i
14+6i		 −i·(1+i)3·(5+2i)
−i·(1+i)3·(5−2i)
233 8+13i
13+8i		 (p)
(p)
234 3+15i
15+3i		 (1+i)·3·(3+2i)
(1+i)·3·(3−2i)
241 4+15i
15+4i		 (p)
(p)
242 11+11i (1+i)·11
244 10+12i
12+10i		 (1+i)2·(6−5i)
−i·(1+i)2·(6+5i)
245 7+14i
14+7i		 i·(2−i)·7
(2+i)·7
250 5+15i
9+13i
13+9i
15+5i		 (1+i)·(2+i)2·(2−i)
i·(1+i)·(2−i)3
−i·(1+i)·(2+i)3
(1+i)·(2+i)·(2−i)2
नॉर्म पूर्णांक फैक्टर
256 16 (1+i)8
257 1+16i
16+i		 (p)
(p)
260 2+16i
8+14i
14+8i
16+2i		 (1+i)2·(2+i)·(3−2i)
−i·(1+i)2·(2+i)·(3+2i)
(1+i)2·(2−i)·(3−2i)
−i·(1+i)2·(2−i)·(3+2i)
261 6+15i
15+6i		 i·3·(5−2i)
3·(5+2i)
265 3+16i
11+12i
12+11i
16+3i		 i·(2−i)·(7+2i)
i·(2−i)·(7−2i)
(2+i)·(7+2i)
(2+i)·(7−2i)
269 10+13i
13+10i		 (p)
(p)
272 4+16i
16+4i		 −i·(1+i)4·(4−i)
−(1+i)4·(4+i)
274 7+15i
15+7i		 (1+i)·(11+4i)
(1+i)·(11−4i)
277 9+14i
14+9i		 (p)
(p)
281 5+16i
16+5i		 (p)
(p)
288 12+12i −(1+i)5·3
289 8+15i
15+8i
17		 i·(4−i)2
(4+i)2
(4+i)·(4−i)
290 1+17i
11+13i
13+11i
17+i		 i·(1+i)·(2−i)·(5−2i)
(1+i)·(2+i)·(5−2i)
(1+i)·(2−i)·(5+2i)
−i·(1+i)·(2+i)·(5+2i)
292 6+16i
16+6i		 (1+i)2·(8−3i)
−i·(1+i)2·(8+3i)
293 2+17i
17+2i		 (p)
(p)
296 10+14i
14+10i		 −i·(1+i)3·(6+i)
−i·(1+i)3·(6−i)
298 3+17i
17+3i		 (1+i)·(10+7i)
(1+i)·(10−7i)
305 4+17i
7+16i
16+7i
17+4i		 i·(2+i)·(6−5i)
(2+i)·(6+5i)
i·(2−i)·(6−5i)
(2−i)·(6+5i)
306 9+15i
15+9i		 (1+i)·3·(4+i)
(1+i)·3·(4−i)
313 12+13i
13+12i		 (p)
(p)
314 5+17i
17+5i		 (1+i)·(11+6i)
(1+i)·(11−6i)
317 11+14i
14+11i		 (p)
(p)
320 8+16i
16+8i		 −(1+i)6·(2−i)
i·(1+i)6·(2+i)
324 18 −i·(1+i)2·32
325 1+18i
6+17i
10+15i
15+10i
17+6i
18+i		 (2+i)2·(3+2i)
i·(2−i)2·(3+2i)
i·(2+i)·(2−i)·(3−2i)
(2+i)·(2−i)·(3+2i)
(2+i)2·(3−2i)
i·(2−i)2·(3−2i)
328 2+18i
18+2i		 −i·(1+i)3·(5+4i)
−i·(1+i)3·(5−4i)
333 3+18i
18+3i		 i·3·(6−i)
3·(6+i)
337 9+16i
16+9i		 (p)
(p)
338 7+17i
13+13i
17+7i		 i·(1+i)·(3−2i)2
(1+i)·(3+2i)·(3−2i)
−i·(1+i)·(3+2i)2
340 4+18i
12+14i
14+12i
18+4i		 (1+i)2·(2−i)·(4+i)
(1+i)2·(2−i)·(4−i)
−i·(1+i)2·(2+i)·(4+i)
−i·(1+i)2·(2+i)·(4−i)
346 11+15i
15+11i		 (1+i)·(13+2i)
(1+i)·(13−2i)
349 5+18i
18+5i		 (p)
(p)
353 8+17i
17+8i		 (p)
(p)
356 10+16i
16+10i		 (1+i)2·(8−5i)
−i·(1+i)2·(8+5i)
360 6+18i
18+6i		 −i·(1+i)3·(2+i)·3
−i·(1+i)3·(2−i)·3
361 19 (p)
362 1+19i
19+i		 (1+i)·(10+9i)
(1+i)·(10−9i)
365 2+19i
13+14i
14+13i
19+2i		 i·(2−i)·(8+3i)
(2+i)·(8+3i)
i·(2−i)·(8−3i)
(2+i)·(8−3i)
369 12+15i
15+12i		 i·3·(5−4i)
3·(5+4i)
370 3+19i
9+17i
17+9i
19+3i		 (1+i)·(2+i)·(6+i)
(1+i)·(2+i)·(6−i)
(1+i)·(2−i)·(6+i)
(1+i)·(2−i)·(6−i)
373 7+18i
18+7i		 (p)
(p)
377 4+19i
11+16i
16+11i
19+4i		 i·(3−2i)·(5+2i)
(3+2i)·(5+2i)
i·(3−2i)·(5−2i)
(3+2i)·(5−2i)
386 5+19i
19+5i		 (1+i)·(12+7i)
(1+i)·(12−7i)
388 8+18i
18+8i		 (1+i)2·(9−4i)
−i·(1+i)2·(9+4i)
389 10+17i
17+10i		 (p)
(p)
392 14+14i −i·(1+i)3·7
394 13+15i
15+13i		 (1+i)·(14+i)
(1+i)·(14−i)
397 6+19i
19+6i		 (p)
(p)
400 12+16i
16+12i
20		 −(1+i)4·(2+i)2
−i·(1+i)4·(2−i)2
−(1+i)4·(2+i)·(2−i)
401 1+20i
20+i		 (p)
(p)
404 2+20i
20+2i		 (1+i)2·(10−i)
−i·(1+i)2·(10+i)
405 9+18i
18+9i		 i·(2−i)·32
(2+i)·32
409 3+20i
20+3i		 (p)
(p)
410 7+19i
11+17i
17+11i
19+7i		 i·(1+i)·(2−i)·(5−4i)
(1+i)·(2−i)·(5+4i)
(1+i)·(2+i)·(5−4i)
−i·(1+i)·(2+i)·(5+4i)
416 4+20i
20+4i		 −(1+i)5·(3+2i)
−(1+i)5·(3−2i)
421 14+15i
15+14i		 (p)
(p)
424 10+18i
18+10i		 −i·(1+i)3·(7+2i)
−i·(1+i)3·(7−2i)
425 5+20i
8+19i
13+16i
16+13i
19+8i
20+5i		 i·(2+i)·(2−i)·(4−i)
(2+i)2·(4+i)
i·(2−i)2·(4+i)
(2+i)2·(4−i)
i·(2−i)2·(4−i)
(2+i)·(2−i)·(4+i)
433 12+17i
17+12i		 (p)
(p)
436 6+20i
20+6i		 (1+i)2·(10−3i)
−i·(1+i)2·(10+3i)
441 21 3·7
442 1+21i
9+19i
19+9i
21+i		 i·(1+i)·(3−2i)·(4−i)
(1+i)·(3+2i)·(4−i)
(1+i)·(3−2i)·(4+i)
−i·(1+i)·(3+2i)·(4+i)
445 2+21i
11+18i
18+11i
21+2i		 i·(2+i)·(8−5i)
(2+i)·(8+5i)
i·(2−i)·(8−5i)
(2−i)·(8+5i)
449 7+20i
20+7i		 (p)
(p)
450 3+21i
15+15i
21+3i		 i·(1+i)·(2−i)2·3
(1+i)·(2+i)·(2−i)·3
−i·(1+i)·(2+i)2·3
452 14+16i
16+14i		 (1+i)2·(8−7i)
−i·(1+i)2·(8+7i)
457 4+21i
21+4i		 (p)
(p)
458 13+17i
17+13i		 (1+i)·(15+2i)
(1+i)·(15−2i)
461 10+19i
19+10i		 (p)
(p)
464 8+20i
20+8i		 −i·(1+i)4·(5−2i)
−(1+i)4·(5+2i)
466 5+21i
21+5i		 (1+i)·(13+8i)
(1+i)·(13−8i)
468 12+18i
18+12i		 (1+i)2·3·(3−2i)
−i·(1+i)2·3·(3+2i)
477 6+21i
21+6i		 i·3·(7−2i)
3·(7+2i)
481 9+20i
15+16i
16+15i
20+9i		 i·(3−2i)·(6+i)
i·(3−2i)·(6−i)
(3+2i)·(6+i)
(3+2i)·(6−i)
482 11+19i
19+11i		 (1+i)·(15+4i)
(1+i)·(15−4i)
484 22 −i·(1+i)2·11
485 1+22i
14+17i
17+14i
22+i		 i·(2−i)·(9+4i)
(2+i)·(9+4i)
i·(2−i)·(9−4i)
(2+i)·(9−4i)
488 2+22i
22+2i		 −i·(1+i)3·(6+5i)
−i·(1+i)3·(6−5i)
490 7+21i
21+7i		 (1+i)·(2+i)·7
(1+i)·(2−i)·7
493 3+22i
13+18i
18+13i
22+3i		 i·(4+i)·(5−2i)
i·(4−i)·(5−2i)
(4+i)·(5+2i)
(4−i)·(5+2i)
500 4+22i
10+20i
20+10i
22+4i		 −i·(1+i)2·(2+i)3
(1+i)2·(2+i)·(2−i)2
−i·(1+i)2·(2+i)2·(2−i)
(1+i)2·(2−i)3
नॉर्म पूर्णांक फैक्टर
505 8+21i
12+19i
19+12i
21+8i		 i·(2−i)·(10+i)
i·(2−i)·(10−i)
(2+i)·(10+i)
(2+i)·(10−i)
509 5+22i
22+5i		 (p)
(p)
512 16+16i (1+i)9
514 15+17i
17+15i		 (1+i)·(16+i)
(1+i)·(16−i)
520 6+22i
14+18i
18+14i
22+6i		 (1+i)3·(2−i)·(3−2i)
−i·(1+i)3·(2−i)·(3+2i)
−i·(1+i)3·(2+i)·(3−2i)
−(1+i)3·(2+i)·(3+2i)
521 11+20i
20+11i		 (p)
(p)
522 9+21i
21+9i		 (1+i)·3·(5+2i)
(1+i)·3·(5−2i)
529 23 (p)
530 1+23i
13+19i
19+13i
23+i		 (1+i)·(2+i)·(7+2i)
(1+i)·(2+i)·(7−2i)
(1+i)·(2−i)·(7+2i)
(1+i)·(2−i)·(7−2i)
533 2+23i
7+22i
22+7i
23+2i		 i·(3+2i)·(5−4i)
(3+2i)·(5+4i)
i·(3−2i)·(5−4i)
(3−2i)·(5+4i)
538 3+23i
23+3i		 (1+i)·(13+10i)
(1+i)·(13−10i)
541 10+21i
21+10i		 (p)
(p)
544 12+20i
20+12i		 −(1+i)5·(4+i)
−(1+i)5·(4−i)
545 4+23i
16+17i
17+16i
23+4i		 i·(2−i)·(10+3i)
i·(2−i)·(10−3i)
(2+i)·(10+3i)
(2+i)·(10−3i)
548 8+22i
22+8i		 (1+i)2·(11−4i)
−i·(1+i)2·(11+4i)
549 15+18i
18+15i		 i·3·(6−5i)
3·(6+5i)
554 5+23i
23+5i		 (1+i)·(14+9i)
(1+i)·(14−9i)
557 14+19i
19+14i		 (p)
(p)
562 11+21i
21+11i		 (1+i)·(16+5i)
(1+i)·(16−5i)
565 6+23i
9+22i
22+9i
23+6i		 i·(2+i)·(8−7i)
(2+i)·(8+7i)
i·(2−i)·(8−7i)
(2−i)·(8+7i)
569 13+20i
20+13i		 (p)
(p)
576 24 i·(1+i)6·3
577 1+24i
24+i		 (p)
(p)
578 7+23i
17+17i
23+7i		 (1+i)·(4+i)2
(1+i)·(4+i)·(4−i)
(1+i)·(4−i)2
580 2+24i
16+18i
18+16i
24+2i		 (1+i)2·(2−i)·(5+2i)
−i·(1+i)2·(2+i)·(5+2i)
(1+i)2·(2−i)·(5−2i)
−i·(1+i)2·(2+i)·(5−2i)
584 10+22i
22+10i		 −i·(1+i)3·(8+3i)
−i·(1+i)3·(8−3i)
585 3+24i
12+21i
21+12i
24+3i		 i·(2+i)·3·(3−2i)
(2+i)·3·(3+2i)
i·(2−i)·3·(3−2i)
(2−i)·3·(3+2i)
586 15+19i
19+15i		 (1+i)·(17+2i)
(1+i)·(17−2i)
592 4+24i
24+4i		 −i·(1+i)4·(6−i)
−(1+i)4·(6+i)
593 8+23i
23+8i		 (p)
(p)
596 14+20i
20+14i		 (1+i)2·(10−7i)
−i·(1+i)2·(10+7i)
601 5+24i
24+5i		 (p)
(p)
605 11+22i
22+11i		 i·(2−i)·11
(2+i)·11
610 9+23i
13+21i
21+13i
23+9i		 i·(1+i)·(2−i)·(6−5i)
(1+i)·(2−i)·(6+5i)
(1+i)·(2+i)·(6−5i)
−i·(1+i)·(2+i)·(6+5i)
612 6+24i
24+6i		 (1+i)2·3·(4−i)
−i·(1+i)2·3·(4+i)
613 17+18i
18+17i		 (p)
(p)
617 16+19i
19+16i		 (p)
(p)
625 7+24i
15+20i
20+15i
24+7i
25		 −(2−i)4
(2+i)3·(2−i)
i·(2+i)·(2−i)3
−i·(2+i)4
(2+i)2·(2−i)2
626 1+25i
25+i		 (1+i)·(13+12i)
(1+i)·(13−12i)
628 12+22i
22+12i		 (1+i)2·(11−6i)
−i·(1+i)2·(11+6i)
629 2+25i
10+23i
23+10i
25+2i		 i·(4−i)·(6+i)
i·(4−i)·(6−i)
(4+i)·(6+i)
(4+i)·(6−i)
634 3+25i
25+3i		 (1+i)·(14+11i)
(1+i)·(14−11i)
637 14+21i
21+14i		 i·(3−2i)·7
(3+2i)·7
640 8+24i
24+8i		 i·(1+i)7·(2+i)
i·(1+i)7·(2−i)
641 4+25i
25+4i		 (p)
(p)
648 18+18i −i·(1+i)3·32
650 5+25i
11+23i
17+19i
19+17i
23+11i
25+5i		 (1+i)·(2+i)·(2−i)·(3+2i)
(1+i)·(2+i)2·(3−2i)
i·(1+i)·(2−i)2·(3−2i)
−i·(1+i)·(2+i)2·(3+2i)
(1+i)·(2−i)2·(3+2i)
(1+i)·(2+i)·(2−i)·(3−2i)
653 13+22i
22+13i		 (p)
(p)
656 16+20i
20+16i		 −i·(1+i)4·(5−4i)
−(1+i)4·(5+4i)
657 9+24i
24+9i		 i·3·(8−3i)
3·(8+3i)
661 6+25i
25+6i		 (p)
(p)
666 15+21i
21+15i		 (1+i)·3·(6+i)
(1+i)·3·(6−i)
673 12+23i
23+12i		 (p)
(p)
674 7+25i
25+7i		 (1+i)·(16+9i)
(1+i)·(16−9i)
676 10+24i
24+10i
26		 −i·(1+i)2·(3+2i)2
(1+i)2·(3−2i)2
−i·(1+i)2·(3+2i)·(3−2i)
677 1+26i
26+i		 (p)
(p)
680 2+26i
14+22i
22+14i
26+2i		 −i·(1+i)3·(2+i)·(4+i)
−i·(1+i)3·(2+i)·(4−i)
−i·(1+i)3·(2−i)·(4+i)
−i·(1+i)3·(2−i)·(4−i)
685 3+26i
18+19i
19+18i
26+3i		 i·(2−i)·(11+4i)
(2+i)·(11+4i)
i·(2−i)·(11−4i)
(2+i)·(11−4i)
689 8+25i
17+20i
20+17i
25+8i		 i·(3−2i)·(7+2i)
(3+2i)·(7+2i)
i·(3−2i)·(7−2i)
(3+2i)·(7−2i)
692 4+26i
26+4i		 (1+i)2·(13−2i)
−i·(1+i)2·(13+2i)
697 11+24i
16+21i
21+16i
24+11i		 i·(4+i)·(5−4i)
(4+i)·(5+4i)
i·(4−i)·(5−4i)
(4−i)·(5+4i)
698 13+23i
23+13i		 (1+i)·(18+5i)
(1+i)·(18−5i)
701 5+26i
26+5i		 (p)
(p)
706 9+25i
25+9i		 (1+i)·(17+8i)
(1+i)·(17−8i)
709 15+22i
22+15i		 (p)
(p)
712 6+26i
26+6i		 −i·(1+i)3·(8+5i)
−i·(1+i)3·(8−5i)
720 12+24i
24+12i		 −i·(1+i)4·(2−i)·3
−(1+i)4·(2+i)·3
722 19+19i (1+i)·19
724 18+20i
20+18i		 (1+i)2·(10−9i)
−i·(1+i)2·(10+9i)
725 7+26i
10+25i
14+23i
23+14i
25+10i
26+7i		 (2+i)2·(5+2i)
i·(2+i)·(2−i)·(5−2i)
i·(2−i)2·(5+2i)
(2+i)2·(5−2i)
(2+i)·(2−i)·(5+2i)
i·(2−i)2·(5−2i)
729 27 33
730 1+27i
17+21i
21+17i
27+i		 i·(1+i)·(2−i)·(8−3i)
(1+i)·(2+i)·(8−3i)
(1+i)·(2−i)·(8+3i)
−i·(1+i)·(2+i)·(8+3i)
733 2+27i
27+2i		 (p)
(p)
738 3+27i
27+3i		 (1+i)·3·(5+4i)
(1+i)·3·(5−4i)
740 8+26i
16+22i
22+16i
26+8i		 (1+i)2·(2−i)·(6+i)
(1+i)2·(2−i)·(6−i)
−i·(1+i)2·(2+i)·(6+i)
−i·(1+i)2·(2+i)·(6−i)
745 4+27i
13+24i
24+13i
27+4i		 i·(2+i)·(10−7i)
(2+i)·(10+7i)
i·(2−i)·(10−7i)
(2−i)·(10+7i)
746 11+25i
25+11i		 (1+i)·(18+7i)
(1+i)·(18−7i)
नॉर्म पूर्णांक फैक्टर
754 5+27i
15+23i
23+15i
27+5i		 i·(1+i)·(3−2i)·(5−2i)
(1+i)·(3+2i)·(5−2i)
(1+i)·(3−2i)·(5+2i)
−i·(1+i)·(3+2i)·(5+2i)
757 9+26i
26+9i		 (p)
(p)
761 19+20i
20+19i		 (p)
(p)
765 6+27i
18+21i
21+18i
27+6i		 i·(2−i)·3·(4+i)
i·(2−i)·3·(4−i)
(2+i)·3·(4+i)
(2+i)·3·(4−i)
769 12+25i
25+12i		 (p)
(p)
772 14+24i
24+14i		 (1+i)2·(12−7i)
−i·(1+i)2·(12+7i)
773 17+22i
22+17i		 (p)
(p)
776 10+26i
26+10i		 −i·(1+i)3·(9+4i)
−i·(1+i)3·(9−4i)
778 7+27i
27+7i		 (1+i)·(17+10i)
(1+i)·(17−10i)
784 28 −(1+i)4·7
785 1+28i
16+23i
23+16i
28+i		 i·(2+i)·(11−6i)
(2+i)·(11+6i)
i·(2−i)·(11−6i)
(2−i)·(11+6i)
788 2+28i
28+2i		 (1+i)2·(14−i)
−i·(1+i)2·(14+i)
793 3+28i
8+27i
27+8i
28+3i		 i·(3+2i)·(6−5i)
(3+2i)·(6+5i)
i·(3−2i)·(6−5i)
(3−2i)·(6+5i)
794 13+25i
25+13i		 (1+i)·(19+6i)
(1+i)·(19−6i)
797 11+26i
26+11i		 (p)
(p)
800 4+28i
20+20i
28+4i		 −i·(1+i)5·(2−i)2
−(1+i)5·(2+i)·(2−i)
i·(1+i)5·(2+i)2
801 15+24i
24+15i		 i·3·(8−5i)
3·(8+5i)
802 19+21i
21+19i		 (1+i)·(20+i)
(1+i)·(20−i)
808 18+22i
22+18i		 −i·(1+i)3·(10+i)
−i·(1+i)3·(10−i)
809 5+28i
28+5i		 (p)
(p)
810 9+27i
27+9i		 (1+i)·(2+i)·32
(1+i)·(2−i)·32
818 17+23i
23+17i		 (1+i)·(20+3i)
(1+i)·(20−3i)
820 6+28i
12+26i
26+12i
28+6i		 (1+i)2·(2+i)·(5−4i)
−i·(1+i)2·(2+i)·(5+4i)
(1+i)2·(2−i)·(5−4i)
−i·(1+i)2·(2−i)·(5+4i)
821 14+25i
25+14i		 (p)
(p)
829 10+27i
27+10i		 (p)
(p)
832 16+24i
24+16i		 −(1+i)6·(3−2i)
i·(1+i)6·(3+2i)
833 7+28i
28+7i		 i·(4−i)·7
(4+i)·7
841 20+21i
21+20i
29		 i·(5−2i)2
(5+2i)2
(5+2i)·(5−2i)
842 1+29i
29+i		 (1+i)·(15+14i)
(1+i)·(15−14i)
845 2+29i
13+26i
19+22i
22+19i
26+13i
29+2i		 −(2−i)·(3−2i)2
i·(2−i)·(3+2i)·(3−2i)
i·(2+i)·(3−2i)2
(2−i)·(3+2i)2
(2+i)·(3+2i)·(3−2i)
−i·(2+i)·(3+2i)2
848 8+28i
28+8i		 −i·(1+i)4·(7−2i)
−(1+i)4·(7+2i)
850 3+29i
11+27i
15+25i
25+15i
27+11i
29+3i		 (1+i)·(2+i)2·(4−i)
i·(1+i)·(2−i)2·(4−i)
(1+i)·(2+i)·(2−i)·(4+i)
(1+i)·(2+i)·(2−i)·(4−i)
−i·(1+i)·(2+i)2·(4+i)
(1+i)·(2−i)2·(4+i)
853 18+23i
23+18i		 (p)
(p)
857 4+29i
29+4i		 (p)
(p)
865 9+28i
17+24i
24+17i
28+9i		 i·(2−i)·(13+2i)
i·(2−i)·(13−2i)
(2+i)·(13+2i)
(2+i)·(13−2i)
866 5+29i
29+5i		 (1+i)·(17+12i)
(1+i)·(17−12i)
872 14+26i
26+14i		 −i·(1+i)3·(10+3i)
−i·(1+i)3·(10−3i)
873 12+27i
27+12i		 i·3·(9−4i)
3·(9+4i)
877 6+29i
29+6i		 (p)
(p)
881 16+25i
25+16i		 (p)
(p)
882 21+21i (1+i)·3·7
884 10+28i
20+22i
22+20i
28+10i		 (1+i)2·(3−2i)·(4+i)
−i·(1+i)2·(3+2i)·(4+i)
(1+i)2·(3−2i)·(4−i)
−i·(1+i)2·(3+2i)·(4−i)
890 7+29i
19+23i
23+19i
29+7i		 i·(1+i)·(2−i)·(8−5i)
(1+i)·(2−i)·(8+5i)
(1+i)·(2+i)·(8−5i)
−i·(1+i)·(2+i)·(8+5i)
898 13+27i
27+13i		 (1+i)·(20+7i)
(1+i)·(20−7i)
900 18+24i
24+18i
30		 −i·(1+i)2·(2+i)2·3
(1+i)2·(2−i)2·3
−i·(1+i)2·(2+i)·(2−i)·3
901 1+30i
15+26i
26+15i
30+i		 i·(4+i)·(7−2i)
i·(4−i)·(7−2i)
(4+i)·(7+2i)
(4−i)·(7+2i)
904 2+30i
30+2i		 −i·(1+i)3·(8+7i)
−i·(1+i)3·(8−7i)
905 8+29i
11+28i
28+11i
29+8i		 i·(2+i)·(10−9i)
(2+i)·(10+9i)
i·(2−i)·(10−9i)
(2−i)·(10+9i)
909 3+30i
30+3i		 i·3·(10−i)
3·(10+i)
914 17+25i
25+17i		 (1+i)·(21+4i)
(1+i)·(21−4i)
916 4+30i
30+4i		 (1+i)2·(15−2i)
−i·(1+i)2·(15+2i)
922 9+29i
29+9i		 (1+i)·(19+10i)
(1+i)·(19−10i)
925 5+30i
14+27i
21+22i
22+21i
27+14i
30+5i		 i·(2+i)·(2−i)·(6−i)
(2+i)2·(6+i)
i·(2−i)2·(6+i)
(2+i)2·(6−i)
i·(2−i)2·(6−i)
(2+i)·(2−i)·(6+i)
928 12+28i
28+12i		 −(1+i)5·(5+2i)
−(1+i)5·(5−2i)
929 20+23i
23+20i		 (p)
(p)
932 16+26i
26+16i		 (1+i)2·(13−8i)
−i·(1+i)2·(13+8i)
936 6+30i
30+6i		 −i·(1+i)3·3·(3+2i)
−i·(1+i)3·3·(3−2i)
937 19+24i
24+19i		 (p)
(p)
941 10+29i
29+10i		 (p)
(p)
949 7+30i
18+25i
25+18i
30+7i		 i·(3−2i)·(8+3i)
(3+2i)·(8+3i)
i·(3−2i)·(8−3i)
(3+2i)·(8−3i)
953 13+28i
28+13i		 (p)
(p)
954 15+27i
27+15i		 (1+i)·3·(7+2i)
(1+i)·3·(7−2i)
961 31 (p)
962 1+31i
11+29i
29+11i
31+i		 (1+i)·(3+2i)·(6+i)
(1+i)·(3+2i)·(6−i)
(1+i)·(3−2i)·(6+i)
(1+i)·(3−2i)·(6−i)
964 8+30i
30+8i		 (1+i)2·(15−4i)
−i·(1+i)2·(15+4i)
965 2+31i
17+26i
26+17i
31+2i		 i·(2+i)·(12−7i)
(2+i)·(12+7i)
i·(2−i)·(12−7i)
(2−i)·(12+7i)
968 22+22i −i·(1+i)3·11
970 3+31i
21+23i
23+21i
31+3i		 i·(1+i)·(2−i)·(9−4i)
(1+i)·(2+i)·(9−4i)
(1+i)·(2−i)·(9+4i)
−i·(1+i)·(2+i)·(9+4i)
976 20+24i
24+20i		 −i·(1+i)4·(6−5i)
−(1+i)4·(6+5i)
977 4+31i
31+4i		 (p)
(p)
980 14+28i
28+14i		 (1+i)2·(2−i)·7
−i·(1+i)2·(2+i)·7
981 9+30i
30+9i		 i·3·(10−3i)
3·(10+3i)
985 12+29i
16+27i
27+16i
29+12i		 i·(2−i)·(14+i)
i·(2−i)·(14−i)
(2+i)·(14+i)
(2+i)·(14−i)
986 5+31i
19+25i
25+19i
31+5i		 (1+i)·(4+i)·(5+2i)
(1+i)·(4−i)·(5+2i)
(1+i)·(4+i)·(5−2i)
(1+i)·(4−i)·(5−2i)
997 6+31i
31+6i		 (p)
(p)
1000 10+30i
18+26i
26+18i
30+10i		 −i·(1+i)3·(2+i)2·(2−i)
(1+i)3·(2−i)3
−(1+i)3·(2+i)3
−i·(1+i)3·(2+i)·(2−i)2




































यह भी देखें

संदर्भ

  • Dresden, Greg; Dymacek, Wayne (2005). "Finding factors of factor rings over the Gaussian integers". American Mathematical Monthly. 112 (7): 602–611. doi:10.2307/30037545. JSTOR 30037545. MR 2158894.
  • Gethner, Ellen; Wagner, Stan; Wick, Brian (1998). "A stroll through the Gaussian primes". Amer. Math. Monthly. 105 (4): 327–337. doi:10.2307/2589708. JSTOR 2589708. MR 1614871.
  • Matsui, Hajime (2000). "A bound for the least Gaussian prime omega with alpha < arg(omega) < beta". Arch. Math. 74 (6): 423–431. doi:10.1007/s000130050463. MR 1753540.


बाहरी संबंध

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