द्वितीयक प्रवाह

द्रव गतिशीलता में, प्रवाह को प्राथमिक और द्वितीयक प्रवाह में विघटित किया जा सकता है, एक अपेक्षाकृत कमजोर प्रवाह प्रतिरूप मजबूत प्राथमिक प्रवाह प्रतिरूप पर आरोपित किया जा सकता है। प्राथमिक प्रवाह को अधिकांशतः सरलीकृत या अनुमानित (उदाहरण के लिए, इनविसीड) संचालन समीकरणों के एक सटीक समाधान के रूप में चुना जाता है, जैसे कि एक पंख के आसपास संभावित प्रवाह या घूर्णन पृथ्वी पर भूस्थैतिक करंट या भूस्थैतिक हवा। उस मामले में, द्वितीयक प्रवाह उन अनुमानित समीकरणों में उपेक्षित जटिल वास्तविक-दुनिया शब्दों के प्रभावों को सार्थक रूप से दिखाता है। उदाहरण के लिए, चिपचिपाहट के परिणामों को श्यान सीमा परत में द्वितीयक प्रवाह द्वारा उजागर किया जाता है, जो चाय पत्ती विरोधाभास (टी लीफ पैराडॉक्स) को हल करता है। एक अन्य उदाहरण के रूप में, यदि प्राथमिक प्रवाह को शुद्ध बल के साथ एक संतुलित प्रवाह सन्निकटन माना जाता है, तो द्वितीयक परिसंचरण बलों के हल्के असंतुलन के कारण त्वरण में मदद करता है। द्वितीयक प्रवाह के बारे में एक छोटी सी धारणा भी रैखिककरण की सुविधा प्रदान करती है।

अभियांत्रिकी में द्वितीयक प्रवाह एक अतिरिक्त प्रवाह पथ की पहचान भी करता है।

द्वितीयक प्रवाह के उदाहरण

जमीनी स्तर के पास हवा

भौतिकी और कोरिओलिस प्रभाव के बुनियादी सिद्धांत एक अनुमानित भूस्थैतिक हवा या प्रवणता हवा, संतुलित प्रवाह को परिभाषित करते हैं जो आइसोबार (मौसम विज्ञान) के समानांतर हैं। हवा की गति और दिशा के माप जमीन स्तर से ऊपर की ऊंचाई पर इस बात की पुष्टि करते हैं कि हवा इन अनुमानों से अच्छी तरह मेल खाती है। हालांकि, पृथ्वी की सतह के करीब, हवा की गति वायुदाब माप विषयक दबाव प्रवणता द्वारा पूर्वानुमानित से कम है, और हवा की दिशा आंशिक रूप से उनके समानांतर के बजाय समदाब के पार है। समदाब के पार हवा का यह प्रवाह एक द्वितीयक प्रवाह है, प्राथमिक प्रवाह से एक अंतर जो समदाब के समानांतर है। भू-भाग, लहरों, पेड़ों और इमारतों जैसे सतह की खुरदरापन लंबाई तत्वों द्वारा हस्तक्षेप हवा पर खींचता है और संतुलित प्रवाह हासिल करने के लिए आवश्यक गति से हवा को गति देने से रोकता है। नतीजतन, जमीनी स्तर के पास हवा की दिशा आंशिक रूप से क्षेत्र में समदाब के समानांतर है, और आंशिक रूप से उच्च दबाव से कम दबाव की दिशा में समदाब के पार है।

पृथ्वी की सतह पर धीमी हवा की गति के परिणामस्वरूप, कम दबाव के क्षेत्र में वायुदाब माप विषयक दबाव सामान्यतः पर उम्मीद की तुलना में सतह पर महत्वपूर्ण रूप से अधिक होता है, बर्नौली के सिद्धांत के कारण मध्य ऊंचाई पर बारोमेट्रिक दबाव को देखते हुए। इसलिए, निम्न दबाव के क्षेत्र के केंद्र की ओर द्वितीयक प्रवाह भी मध्य ऊंचाई पर काफी कम दबाव द्वारा ऊपर की ओर खींचा जाता है। कम दबाव वाले क्षेत्र में हवा की धीमी, व्यापक चढ़ाई से व्यापक बादल और वर्षा हो सकती है यदि हवा पर्याप्त उच्च सापेक्ष आर्द्रता का होता है।

उच्च दबाव (एक प्रतिचक्रवात) के क्षेत्र में, द्वितीयक प्रवाह में मध्यम ऊंचाई से लेकर जमीनी स्तर की ओर, और फिर आइसोबर्स के पार जावक से हवा का एक धीमी, व्यापक अवतरण सम्मिलित है। यह वंश सापेक्ष आर्द्रता में कमी लाता है और बताता है कि क्यों उच्च दबाव के क्षेत्र सामान्यतः पर कई दिनों तक बादल मुक्त आकाश का अनुभव करते हैं।

उष्णकटिबंधीय चक्रवात

एक उष्णकटिबंधीय चक्रवात के चारों ओर प्रवाह अधिकांशतः परिपत्र आइसोबार (मौसम विज्ञान) के समानांतर के रूप में अनुमानित होता है, जैसे कि एक भंवर में। एक मजबूत दबाव प्रवणता तूफान के केंद्र की ओर हवा को खींचता है, एक केन्द्रापसारक बल जो लगभग कोरिओलिस और केन्द्रापसारक बलों द्वारा प्रवणता वायु संतुलन में संतुलित होता है। पृथ्वी की सतह के पास विचलन द्वितीयक प्रवाह चक्रवात के केंद्र की ओर बढ़ता है, जो द्रव्यमान निरंतरता को संतुष्ट करने के लिए नेत्रगोलक में आरोहित होता है। जैसे ही द्वितीयक प्रवाह ऊपर की ओर खींचा जाता है, हवा ठंडा हो जाती है क्योंकि इसका दबाव गिर जाता है, जिससे अत्यधिक भारी वर्षा होती है और अव्यक्त गर्मी निकलती है जो तूफान के ऊर्जा बजट का एक महत्वपूर्ण चालक है।

बवंडर और भंवर

रमादी, इराक में भंवर का एक उदाहरण।

बवंडर और भंवर स्थानीयकृत भंवर प्रवाह प्रदर्शित करते हैं। उनका द्रव गति उष्णकटिबंधीय चक्रवातों के समान है लेकिन बहुत छोटे पैमाने पर ताकि कोरिओलिस प्रभाव महत्वपूर्ण नहीं है। प्राथमिक प्रवाह बवंडर या भंवर के ऊर्ध्वाधर अक्ष के आसपास गोलाकार है। सभी भंवर प्रवाह की तरह, प्रवाह की गति भंवर के कोर पर सबसे तेज होती है। बर्नौली के सिद्धांत के अनुसार जहां हवा की गति सबसे तेज है, वायु दबाव सबसे कम है; और जहां हवा की गति धीमी है, वायु दबाव उच्चतम है। नतीजतन, बवंडर या भंवर के केंद्र के पास हवा का दबाव कम है। भंवर के केंद्र की ओर एक दबाव प्रवणता है। यह ढाल, पृथ्वी की सतह के पास हवा की धीमी गति के साथ, एक शुद्ध गोलाकार शैतान के बजाय, बवंडर या भंवर के केंद्र की ओर एक द्वितीयक प्रवाह का कारण बनता है।

सतह पर हवा की धीमी गति हवा के दबाव को कम होने से रोकती है क्योंकि सामान्य रूप से अधिक ऊंचाई पर वायु दबाव से उम्मीद की जाती है। यह बर्नौली के सिद्धांत के साथ संगत है। द्वितीयक प्रवाह बवंडर या धूल के शैतान के केंद्र की ओर होता है, और फिर एक तूफान के मामले में सतह से कई हजार फीट ऊपर, या एक भंवर के मामले में कई सौ फीट ऊपर नीचे दबाव द्वारा ऊपर खींचा जाता है। बवंडर बहुत विनाशकारी हो सकता है और द्वितीयक प्रवाह मलबे को एक केंद्रीय स्थान में बहाकर कम ऊंचाई तक ले जा सकता है।

भंवर को जमीन के स्तर पर उठी धूल से देखा जा सकता है, द्वितीयक प्रवाह से बहकर एक केंद्रीय स्थान पर केंद्रित किया जा सकता है। फिर धूल के संचय के साथ द्वितीयक प्रवाह ऊपर की ओर तीव्र निम्न दबाव के क्षेत्र में होता है जो जमीन के प्रभाव के बाहर मौजूद होता है।

कटोरी या प्याले में वर्तुल प्रवाह

जब एक गोलाकार कटोरे या कप में पानी गोलाकार गति में चल रहा होता है, तो पानी मुक्त-वोर्टेक्स प्रवाह को प्रदर्शित करता है - कटोरे या कप कताई के केंद्र में अपेक्षाकृत उच्च गति से पानी, और परिधि पर पानी अधिक धीमी गति से। पानी परिधि पर थोड़ा गहरा और केंद्र में थोड़ा अधिक उथला होता है, और पानी की सतह सपाट नहीं होती है, लेकिन कताई द्रव की धुरी की ओर विशिष्ट अवसाद प्रदर्शित करती है। पानी के भीतर किसी भी ऊंचाई पर दबाव कटोरे या कप की परिधि के पास थोड़ा अधिक होता है जहां पानी केंद्र के पास की तुलना में थोड़ा अधिक गहरा होता है। पानी का दबाव थोड़ा अधिक है जहां पानी की गति थोड़ी धीमी है, और दबाव थोड़ा कम है जहां गति तेज है, और यह बर्नौली के सिद्धांत के अनुरूप है

कटोरे या कप की परिधि से केंद्र की ओर एक दबाव प्रवणता है। यह दबाव प्रवणता पानी के प्रत्येक पार्सल की गोलाकार गति के लिए आवश्यक अभिकेन्द्रीय बल प्रदान करता है। दबाव प्रवणता कटोरे या कप के फर्श पर बहने वाले पानी में सीमा परत के द्वितीयक प्रवाह के लिए भी जिम्मेदार है। सीमा परत में पानी की धीमी गति दबाव प्रवणता को संतुलित करने में असमर्थ है। सीमा परत पानी के परिसंचरण की धुरी की ओर अंदर की ओर सर्पिल होती है। केंद्र तक पहुंचने पर द्वितीयक प्रवाह फिर सतह की ओर ऊपर की ओर होता है, जो उत्तरोत्तर प्राथमिक प्रवाह के साथ मिल जाता है। सतह के पास परिधि की ओर बाहर की ओर एक धीमी द्वितीयक प्रवाहभी हो सकता है।

कटोरे या कप के फर्श के साथ द्वितीयक प्रवाह को भारी कणों जैसे चीनी, रेत, चावल या चाय के पत्तों को पानी में छिड़ककर देखा जा सकता है और फिर हाथ या चम्मच से हिलाकर गोलाकार गति में पानी डालते हैं। सीमा परत अंदर की ओर सर्पिल होती है और भारी ठोस पदार्थों को कटोरे या कप के केंद्र में एक साफ ढेर में साफ करती है। एक कटोरे या कप में बहते पानी के साथ, प्राथमिक प्रवाह विशुद्ध रूप से गोलाकार होता है और परिधि के बाहर भारी कणों को बाहर की ओर बहने की उम्मीद की जा सकती है। इसके बजाय, फर्श पर द्वितीयक प्रवाहके परिणामस्वरूप केंद्र में भारी कणों को इकट्ठा होते देखा जा सकता है।^[1]

नदी मुड़ती है

नदी में मोड़ से बहने वाले पानी को नदी के किनारे रहने के लिए घुमावदार धारा का पालन करना चाहिए। संतल तट के पास की तुलना में पानी की सतह थोड़ी अधिक होती है। (अवतल किनारे अधिक से अधिक त्रिज्या है। उत्तल किनारे की त्रिज्या छोटी है। नतीजतन, नदी के भीतर किसी भी ऊंचाई पर, संतल तट के पास की तुलना में पानी का दबाव थोड़ा अधिक होता है। अवतल किनारे से दूसरेकिनारे की ओर दबाव प्रवणता का परिणाम होता है। पानी के प्रत्येक पार्सल के घुमावदार मार्ग के लिए केन्द्रापसारक बल आवश्यक हैं, जो दबाव प्रवणता द्वारा प्रदान किया जाता है। ^[1]

मोड़ के चारों ओर प्राथमिक प्रवाह भंवर प्रवाह है - सबसे तेज गति जहां धारा के वक्रता की त्रिज्या सबसे छोटी और धीमी गति है जहां त्रिज्या सबसे बड़ा है।^[2] अवतल (बाहरी) किनारे के पास उच्च दबाव धीमी पानी की गति के साथ होता है, और उत्तल किनारे के पास कम दबाव तेज पानी की गति के साथ होता है, और यह सब बर्नौली के सिद्धांत के अनुरूप है।

एक द्वितीयक प्रवाहनदी तल के साथ सीमा परत में परिणाम देता है। सीमा परत दबाव प्रवणता को संतुलित करने के लिए पर्याप्त तेजी से आगे नहीं बढ़ रही है और इसलिए इसका मार्ग आंशिक रूप से नीचे की ओर है और आंशिक रूप से दबाव प्रवणता द्वारा संचालित संतल किनारे की ओर झुकाव किनारे से प्रवाह के पार है।^[3] द्वितीयक प्रवाह तब सतह की ओर ऊपर की ओर होता है जहां यह प्राथमिक प्रवाह के साथ मिश्रित होता है या धीरे-धीरे सतह के पार चला जाता है, वापस अवतल किनारे की ओर।^[4] इस गति को हेलिकोइडल प्रवाह कहा जाता है।

नदी के तल पर द्वितीयक प्रवाहनदी के पार रेत, गाद और बजरी को बहाता है और उत्तल किनारे के पास ठोस पदार्थ जमा करता है, इसी तरह चीनी या चाय की पत्तियों को एक कटोरे या कप के केंद्र की ओर बहाया जाता है जैसा कि ऊपर वर्णित है।^[1]इस प्रक्रिया से डी-आकार के द्वीपों का उच्चारण या निर्माण हो सकता है, कट किनारों के निर्माण के माध्यम से मेन्डर्स और बिंदु पट्टी का विरोध कर सकते हैं जिसके परिणामस्वरूप एक ऑक्सबो झील हो सकती है। नदी का उत्तल (आंतरिक) किनारा उथला होता है और रेत, गाद और महीन बजरी से बना होता है; अवतल (बाहरी)किनारे भारी कटाव के कारण खड़ी और ऊँची हो जाती है।

टर्बोमशीनरी

टर्बोमशीनों में द्वितीयक प्रवाह के लिए विभिन्न परिभाषाओं को आगे रखा गया है, जैसे कि व्यापक शब्दों में द्वितीयक प्रवाह का मतलब है प्राथमिक प्रवाह के लिए सही कोण पर प्रवाह। ^[5]

द्वितीयक प्रवाहमुख्य, या प्राथमिक, टर्बोमशीनरी कंप्रेशर्स और टर्बाइन में प्रवाह पथ में होता है (गैस टरबाइन इंजन की द्वितीयक वायु प्रणाली में प्रवाह के लिए शब्द का असंबंधित उपयोग भी देखें)। वे हमेशा मौजूद रहते हैं जब एक दीवार की सीमा परत को एक घुमावदार सतह द्वारा एक कोण से घुमाया जाता है।^[6] वे कुल दबाव हानि का एक स्रोत हैं और उस दक्षता को सीमित करते हैं जो कंप्रेसर या टरबाइन के लिए प्राप्त की जा सकती है। प्रवाह की मॉडलिंग नुकसान को कम करने के लिए ब्लेड, फलक और अंत-दीवार सतहों को आकार देने में सक्षम बनाती है।^[7]^[8]

द्वितीयक प्रवाह पूरे इम्पेलर में एक सेंट्रीफ्यूगल कंप्रेसर में होता है, लेकिन छोटी मार्ग लंबाई के कारण अक्षीय कंप्रेसर्स में कम चिह्नित होते हैं।^[9]प्रवाह मोड़ अक्षीय संपीडकों में कम होता है, लेकिन सीमा परतें अनाकुलस की दीवारों पर मोटी होती हैं जो महत्वपूर्ण द्वितीयक प्रवाहदेती हैं। टरबाइन ब्लाडिंग और वैन में 10 का प्रवाह उच्च है और मजबूत द्वितीयक प्रवाह उत्पन्न करता है।^[10] द्वितीयक प्रवाह भी द्रवों के पंपों में होते हैं और इसमें इनलेट प्रीट्रोटेशन, या इन्टेक वेर्टिसिटी c1, टिप क्लीयरेंस प्रवाह (टीआईपी लीकेज), डिजाइन की स्थिति से दूर परिचालन करते समय प्रवाह पृथक्करण और द्वितीयक वोर्टिसिटी c1 सम्मलित हैं।^[11] निम्नलिखित, डिक्सन से,^[12] से प्रवाह द्वारा उत्पन्न द्वितीयक प्रवाह को एक अक्षीय संपीड़ित ब्लेड या स्टेटर मार्ग में मोड़ता है। दृष्टिकोण वेग के साथ प्रवाह पर विचार करें। अवनुलस दीवार और द्रव के बीच घर्षण के कारण वेग प्रोफ़ाइल गैर- यूनिफॉर्म होगी। इस सीमा परत की भंवरता दृष्टिकोण वेग के लिए सामान्य है [6]

w_{1}={\frac {dc_{1}}{dz}},

जहाँ z दीवार से दूरी है।

चूंकि एक दूसरे पर प्रत्येक ब्लेड की वर्टिसिटी विपरीत दिशाओं की होगी, एक सेकेंडरी वर्टिसिटी उत्पन्न होगी। यदि गाइड वेन्स के बीच विक्षेपण कोण, ई छोटा है, तो द्वितीयक वर्टिसिटी का परिमाण इस प्रकार दर्शाया जाता है

w_{s}=-2e\left({\frac {dc_{1}}{dz}}\right)

यह द्वितीयक प्रवाहब्लेड की लंबाई के साथ माध्यमिक वर्टिसिटी के वितरण का एकीकृत प्रभाव होगा।

गैस टर्बाइन इंजन

गैस टरबाइन इंजनों में एक विद्युत-उत्पादक प्राथमिक वायु प्रवाह होता है जो संपीड़ित से होकर गुजरता है। उनके पास पर्याप्त मात्रा में (प्रैट एंड व्हिटनी पीडब्लू2000 में मूल प्रवाह का 25%) है^[13] द्वितीयक प्रवाहप्राथमिक प्रवाह से प्राप्त होता है और जो कंप्रेसर से पंप किया जाता है और माध्यमिक वायु प्रणाली द्वारा उपयोग किया जाता है। टर्बो मशीन में द्वितीयक प्रवाह की तरह यह द्वितीयक प्रवाह भी इंजन की शक्ति-उत्पादक क्षमता का नुकसान है।

वायु-श्वास प्रणोदन प्रणाली

थ्रस्ट-उत्पादक प्रवाह जो एक इंजन ताप चक्र से गुजरता है, उसे प्राथमिक वायु प्रवाह कहा जाता है। केवल चक्र प्रवाह का उपयोग टर्बोजेट इंजन के रूप में अपेक्षाकृत अल्पकालिक था। प्रोपेलर या टर्बो मशीन पंखे के माध्यम से हवा का प्रवाह द्वितीयक प्रवाह कहलाता है और यह थर्मल चक्र का हिस्सा नहीं है।^[14] द्वितीयक प्रवाह का यह उपयोग नुकसान को कम करता है और प्रणोदन प्रणाली की समग्र दक्षता को बढ़ाता है। द्वितीयक प्रवाह कई बार हो सकता है कि इंजन के माध्यम से।

सुपरसोनिक वायु-श्वास प्रणोदन प्रणाली

1960 के दशक के दौरान वाणिज्यिक और सैन्य विमानों के लिए मच 2 से 3 के बीच की गति पर परिभ्रमण किया गया। कॉनकॉर्ड, उत्तर अमेरिकी XB-70 और लॉकहीड एसआर-71 ने इजेक्टर-टाइप सुपरसोनिक नोज़ल्स का इस्तेमाल किया, जिसमें इंजन कंप्रेसर के इनलेट अपस्ट्रीम से द्वितीयक प्रवाह प्राप्त होता था। द्वितीयक प्रवाह का उपयोग इंजन के डिब्बे को साफ करने, इंजन के मामले को ठंडा करने, निकास नोजल को ठंडा करने और प्राथमिक विस्तार को रोकने के लिए किया गया था। द्वितीयक प्रवाह इंजन नोजल और इनलेट में राम दबाव के माध्यम से प्राथमिक गैस प्रवाह की पंपिंग क्रिया द्वारा बाहर निकाला गया था।

यह भी देखें

एकल परत - तरल में बल संतुलन परत
[[लैंगमुइर संचलन-समुद्र की सतह पर हवा के साथ संरेखित उथले, धीमी गति से, प्रति-रोटने वाले भंवर की श्रृंखला|लैंगमुइर संचलन-समुद्र की सतह पर हवा के साथ संरेखित उथले, धीमी गति से, प्रति-रोटने वाले भंवर की श्रृंखला]]
द्वितीयक परिसंचरण-एक घूर्णन प्रणाली में प्रेरित परिसंचरण

↑ ^1.0 ^1.1 ^1.2 Bowker, Kent A. (1988). "Albert Einstein and Meandering Rivers". Earth Science History. 1 (1). Retrieved 2016-07-01.
↑ In the absence of secondary flow, bend flow seeks to conserve angular momentum so that it tends to conform to that of a free vortex with high velocity at the smaller radius of the inner bank and lower velocity at the outer bank where radial acceleration is lower. Hickin, Edward J. (2003), "Meandering Channels", in Middleton, Gerard V. (ed.), Encyclopedia of Sediments and Sedimentary Rocks, New York: Springer, p. 432 ISBN 1-4020-0872-4
↑ Near the bed, where velocity and thus the centrifugal effects are lowest, the balance of forces is dominated by the inward hydraulic gradient of the super-elevated water surface and secondary flow moves toward the inner bank. Hickin, Edward J. (2003), "Meandering Channels", in Middleton, Gerard V. (ed.), Encyclopedia of Sediments and Sedimentary Rocks, New York: Springer, p. 432 ISBN 1-4020-0872-4
↑ "Journal of Geophysical Research, Volume 107 (2002)". Archived from the original on 2012-10-31. Retrieved 2008-01-01.
↑ Compressor Aerodynamics, N.A. Cumpsty, ISBN 0 582 01364 X, p.316
↑ Gas Turbine Theory, Cohen, Rogers and Saravanamutoo 1972, 2nd edition, ISBN 0 582 44926 X, p.205
↑ Formation of Secondary Flows in Turbines Archived 2007-12-17 at the Wayback Machine
↑ Secondary Flow Research at the University of Durham Archived 2008-05-01 at the Wayback Machine
↑ http://naca.central.cranfield.ac.uk/reports/arc/cp/1363.pdf, p.8
↑ Article title 5-22
↑ Brennen, C.E., Hydrodynamics of Pumps, archived from the original on 2010-03-09, retrieved 2010-03-24
↑ Dixon, S.L. (1978), Fluid Mechanics and Thermodynamics of Turbomachinery pp 194, Fourth edition, Pergamon Press Ltd, UK ISBN 0-7506-7870-4
↑ Heat Management in Advanced Aircraft Gas Turbine Engines, Brines and Gray, United technologies Corporation, The American Society Of Mechanical Engineers, Paper 86-GT-76, p.3
↑ The Aerothermodynamics Of Aircraft Gas Turbine Engines, Gordon C. Oates, editor, AFAPL-TR-78-52, Air Force Aero Propulsion Laboratory, Wright Patterson Air Force Base, Ohio 45433, 1.2.3.3.1

संदर्भ

Dixon, S.L. (1978), Fluid Mechanics and Thermodynamics of Turbomachinery pp 181–184, Third edition, Pergamon Press Ltd, UK ISBN 0-7506-7870-4

बाहरी कड़ियाँ

[Einstein-1] 1.0 ^1.1 ^1.2 Bowker, Kent A. (1988). "Albert Einstein and Meandering Rivers". Earth Science History. 1 (1). Retrieved 2016-07-01.

[2] In the absence of secondary flow, bend flow seeks to conserve angular momentum so that it tends to conform to that of a free vortex with high velocity at the smaller radius of the inner bank and lower velocity at the outer bank where radial acceleration is lower. Hickin, Edward J. (2003), "Meandering Channels", in Middleton, Gerard V. (ed.), Encyclopedia of Sediments and Sedimentary Rocks, New York: Springer, p. 432 ISBN 1-4020-0872-4

[3] Near the bed, where velocity and thus the centrifugal effects are lowest, the balance of forces is dominated by the inward hydraulic gradient of the super-elevated water surface and secondary flow moves toward the inner bank. Hickin, Edward J. (2003), "Meandering Channels", in Middleton, Gerard V. (ed.), Encyclopedia of Sediments and Sedimentary Rocks, New York: Springer, p. 432 ISBN 1-4020-0872-4

[4] "Journal of Geophysical Research, Volume 107 (2002)". Archived from the original on 2012-10-31. Retrieved 2008-01-01.

[5] Compressor Aerodynamics, N.A. Cumpsty, ISBN 0 582 01364 X, p.316

[6] Gas Turbine Theory, Cohen, Rogers and Saravanamutoo 1972, 2nd edition, ISBN 0 582 44926 X, p.205

[7] Formation of Secondary Flows in Turbines Archived 2007-12-17 at the Wayback Machine

[8] Secondary Flow Research at the University of Durham Archived 2008-05-01 at the Wayback Machine

[9] ttp://naca.central.cranfield.ac.uk/reports/arc/cp/1363.pdf, p.8

[10] Article title 5-22

[11] Brennen, C.E., Hydrodynamics of Pumps, archived from the original on 2010-03-09, retrieved 2010-03-24

[12] Dixon, S.L. (1978), Fluid Mechanics and Thermodynamics of Turbomachinery pp 194, Fourth edition, Pergamon Press Ltd, UK ISBN 0-7506-7870-4

[13] Heat Management in Advanced Aircraft Gas Turbine Engines, Brines and Gray, United technologies Corporation, The American Society Of Mechanical Engineers, Paper 86-GT-76, p.3

[14] The Aerothermodynamics Of Aircraft Gas Turbine Engines, Gordon C. Oates, editor, AFAPL-TR-78-52, Air Force Aero Propulsion Laboratory, Wright Patterson Air Force Base, Ohio 45433, 1.2.3.3.1

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