परिमित-अंतर समय-डोमेन विधि

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परिमित-अंतर समय-कार्यक्षेत्र पद्धति में, अंतरिक्ष में मैक्सवेल के समीकरणों को असतत करने के लिए यी जाली का उपयोग किया जाता है। इस योजना में कंपित ग्रिड पर विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र की नियुक्ति शामिल है।

परिमित-अंतर समय-कार्यक्षेत्र (एफडीटीडी) एक संख्यात्मक विश्लेषण तकनीक है। इसे यी की विधि के रूप में भी जाना जाता है क्योंकि इसका आविष्कार चीनी अमेरिकी व्यावहारिक गणितज्ञ केन एस यी ने किया था जिनका जन्म 1934 में हुआ था। इसका उपयोग अंतर समीकरण की संबंधित प्रणाली के अनुमानित समाधान खोजने के लिए संगणात्मक विद्युतीय गतिविज्ञान प्रतिरूपण के लिए किया जाता है। चूंकि यह एक समय-कार्यक्षेत्र पद्धति है, इसलिए एफडीटीडी समाधान एकल कंप्यूटर सिमुलेशन रन के साथ एक व्यापक आवृत्ति सीमा को सम्मिलित कर सकते हैं और गैर-रैखिक भौतिक गुणों से प्राकृतिक तरीके से व्यवहार कर सकते हैं।

एफडीटीडी विधि ग्रिड-आधारित अंतर संख्यात्मक प्रतिरूपण विधियों (परिमित अंतर विधियों) के सामान्य वर्ग से संबंधित है। समय-अधीन मैक्सवेल के समीकरण आंशिक अंतर समीकरण के रूप में स्थान और समय आंशिक व्युत्पन्न के लिए केंद्रीय अंतर का उपयोग करके अलग-अलग किये जाते है। परिणामी परिमित अंतर समीकरणों को या तो सॉफ्टवेयर या हार्डवेयर में लीपफ्रॉग एकीकरण तरीके से हल किया जाता है: स्थान की मात्रा में विद्युत क्षेत्र सदिश घटको को एक निश्चित समय पर हल किया जाता है फिर उसी स्थानिक आयतन में चुंबकीय क्षेत्र सदिश घटकों को अगले समय में हल किया जाता है और जब तक कि वांछित क्षणिक या स्थिर-स्थिति विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र गतिविधि पूरी तरह से विकसित नहीं हो जाती तब तक प्रक्रिया को बार-बार दोहराया जाता है।

इतिहास

दूसरे क्रम की सटीकता प्राप्त करने के लिए स्थान और समय में संगणात्मक द्रव गतिकी समस्याओं में समय-निर्भर आंशिक अंतर समीकरणों (पीडीई) के लिए परिमित अंतर योजनाओं के साथ साथ कंपित ग्रिड पर केंद्रित परिमित अंतर संचालकों का उपयोग करने का विचार सम्मिलित करके कई वर्षों से नियोजित किया गया था।[1] केन यी की एफडीटीडी योजना की नवीनता,[2]मैक्सवेल के कर्ल समीकरणों में प्रत्येक विद्युत और चुंबकीय संचालित क्षेत्र घटक के लिए अंतरिक्ष और समय में कंपित ग्रिड पर केंद्रित परिमित अंतर संचालको को लागू करना था जो उनके प्राथमिक 1966 के पत्र में प्रस्तुत की गई थी।

वर्णनकर्ता "परिमित-अंतर समय-कार्यक्षेत्र" और इसके संबंधित एफडीटीडी संक्षिप्त नाम की उत्पत्ति 1980 में एलन टैफ्लोव द्वारा की गई थी।[3]लगभग 1990 के बाद से, एफडीटीडी तकनीक भौतिक संरचनाओं के साथ विद्युत चुम्बकीय तरंगो की परस्पर क्रिया से सुलझाने वाली कई वैज्ञानिक और इंजीनियरिंग समस्याओं को संगणात्मक रूप से प्रतिरूपण करने के लिए प्राथमिक साधन के रूप में प्रदर्शित हुई थी। वर्तमान एफडीटीडी प्रतिरूपण अनुप्रयोग श्रेणी प्रत्यक्ष प्रवाह से (अतिनिम्न आवृत्ति भूभौतिकी जिसमें संपूर्ण पृथ्वी आयनमंडल वेवगाइड) माइक्रोवेव के माध्यम से (रडार हस्ताक्षर प्रौद्योगिकी, एंटीना, तार रहित संचार उपकरण, डिजिटल इंटरकनेक्ट, जैव चिकित्सा चित्रण/उपचार) प्रत्यक्ष प्रकाश से लेकर (फोटोनिक क्रिस्टल, नैनोप्लाज्मोनिक्स, सॉलिटॉन्स और बायोफोटोनिक्स) सम्मिलित है।[4] 2006 में, अनुमानित 2,000 एफडीटीडी से संबंधित प्रकाशन विज्ञान और इंजीनियरिंग साहित्य में प्रकाशित हुए थे। 2013 तक, कम से कम 25 वाणिज्यिक/ स्वामित्व एफडीटीडी सॉफ़्टवेयर विक्रेता,13 स्वतंत्र-सॉफ्टवेयर/ खुला स्त्रोत सॉफ्टवेयर एफडीटीडी प्रोजेक्ट, और 2 फ्रीवेयर/बंद-स्रोत एफडीटीडी परियोजनाएं और कुछ गैर व्यावसायिक उपयोग के लिए प्रकाशित हुई थी।

एफडीटीडी और मैक्सवेल के समीकरणों का विकास

मैक्सवेल के समीकरणों के लिए एफडीटीडी संख्यात्मक तकनीकों के आधार, तकनीकी विकास और संभावित भविष्य की सराहना पहले उनके इतिहास पर विचार करके विकसित की जा सकती है। निम्नलिखित इस क्षेत्र के कुछ प्रमुख प्रकाशनों को सूचीबद्ध करता है।

मैक्सवेल के समीकरणों के लिए एफडीटीडी तकनीकों और अनुप्रयोगों का आंशिक कालक्रम।
वर्ष आयोजन
1928 कुरेंट, फ्रेडरिक्स, और लेवी (सीएफएल) स्पष्ट समय-निर्भर परिमित अंतर योजनाओं की सशर्त स्थिरता की खोज के साथ-साथ 1-डी और 2-डी में द्वितीय-क्रम तरंग समीकरण को हल करने के लिए क्लासिक एफडी योजना के साथ प्राथमिक पत्र प्रकाशित करते हैं।[5]
1950 निहित/स्पष्ट समय-निर्भर परिमित अंतर विधियों के लिए वॉन न्यूमैन की स्थिरता विश्लेषण की पहली उपस्थिति। [6]
1966 यी ने अंतरिक्ष और समय में कंपित ग्रिडों पर मैक्सवेल के कर्ल समीकरणों को हल करने के लिए एफडीटीडी संख्यात्मक तकनीक का वर्णन किया। [2]
1969 लैम ने वॉन न्यूमैन स्थिरता विश्लेषण को नियोजित करके यी के एल्गोरिदम के लिए सही संख्यात्मक सीएफएल स्थिरता की स्थिति की सूचना दी। [7]
1975 टैफ्लोव और ब्रोडविन ने सामग्री संरचनाओं के साथ दो- और तीन-आकारीय विद्युत चुम्बकीय तरंग इंटरैक्शन के पहले ज्यावक्रीय स्थिर-स्थिति एफडीटीडी समाधान की सूचना दी;  और पहला बायोविद्युत चुम्बकीय प्रतिरूपण। [8]
1977 हॉलैंड और कुंज और ली ने ईएमपी समस्याओं के लिए यी के एल्गोरिद्म को लागू किया। [9][10]
1980 टैफ्लोव ने एफडीटीडी परिवर्णी शब्द का निर्माण किया और तीन आकारीय धातु छिद्र में ज्यावक्रीय स्थिर-स्थिति विद्युत चुम्बकीय तरंग प्रवेश के पहले मान्य एफडीटीडी प्रतिरूपण प्रकाशित किए। [3]
1981 म्यूर ने यी के ग्रिड के लिए पहला संख्यात्मक रूप से स्थिर, दूसरा क्रम सटीक, अवशोषित सीमा स्थिति (एबीसी) प्रकाशित किया। [11]
1982-83 टैफ्लोव और उमाशंकर ने दो और तीन आकारीय संरचनाओं के लिए ज्यावक्रीय स्थिर-स्थिति निकट-क्षेत्रों, दूर-क्षेत्रों और रडार क्रॉस-सेक्शन की गणना करने वाला पहला एफडीटीडी विद्युत चुम्बकीय तरंग बिखरने वाला प्रतिरूपण विकसित किया। [12]
1984 लियाओ एट अल ने बाहरी ग्रिड सीमा से सटे क्षेत्र के स्पेस-समय बाह्य गणन के आधार पर एक बेहतर एबीसी की सूचना दी। [13]
1985 ग्वेयरेक ने एफडीटीडी के एकमुश्त समकक्ष परिपथ सूत्रीकरण की शुरुआत की। [14]
1986 चोई और होफ़र ने वेवगाइड संरचनाओं का पहला एफडीटीडी अनुकरण प्रकाशित किया। [15]
1987-88 Kriegsmann et al और मूर et al ने एंटेना और प्रसार पर आईईईई  लेनदेन में एबीसी सिद्धांत पर पहला लेख प्रकाशित किया । [16][17]
1987-88, 1992 पतले तारों और तार बंडलों के एफडीटीडी प्रतिरूपण की अनुमति देने के लिए उमाशंकर एट अल द्वारा रूप-रेखा- पद्धति उपकोशिका तकनीक पेश की गई थी, टैफ्लोव एट अल द्वारा संचार स्क्रीन में दरार के माध्यम से प्रतिरूपण प्रवेश बनाने के लिए और जर्गेंस एट अल द्वारा अनुरूप रूप से प्रतिरूपण बनाने के लिए सुचारू रूप से घुमावदार स्कैटर की सतह। [18][19][20]
1988 सुलिवन एट अल ने एक पूर्ण मानव शरीर द्वारा ज्यावक्रीय स्थिर-स्थिति विद्युत चुम्बकीय तरंग अवशोषण का पहला 3-डी एफडीटीडी प्रतिरूपण प्रकाशित किया।[21]
1988 झांग एट अल द्वारा माइक्रोस्ट्रिप्स की एफडीटीडी प्रतिरूपण पेश की गई थी । [22]
1990-91 ल्यूबर्स एट अल और जोसेफ एट अल द्वारा आवृत्ति-निर्भर अचालक विद्युतशीलता की एफडीटीडी प्रतिरूपण पेश की गई थी । [23][24][25]
1990-91 एंटेना के एफडीटीडी प्रतिरूपण को मैलोनी एट अल, काट्ज़ एट अल ,  और तिर्कस और बालानीस द्वारा पेश किया गया था। [26][27][28]
1990 सानो और शिबाता और अल-गज़ाली एट अल द्वारा पिकोसेकंड ऑप्टोइलेक्ट्रॉनिक स्विच की एफडीटीडी प्रतिरूपण पेश की गई थी । [29][30]
1992–94 अरैखिक प्रसार-विषयक साधन में ऑप्टिकल दालों के प्रसार की एफडीटीडी प्रतिरूपण पेश की गई, जिसमें गोर्जियन और टैफ्लोव द्वारा एक आकार में पहला अस्थायी सॉलिटॉन शामिल है; [31] जिओल्कोव्स्की और जुडकिंस द्वारा बीम सेल्फ-फोकसिंग;  जोसेफ एट अल द्वारा दो आकारों में पहला अस्थायी सॉलिटॉन ;  और जोसेफ और टैफ्लोव द्वारा दो आकारों में पहला स्थानिक सॉलिटॉन। [32][33][34]
1992 गांठ वाले विद्युतीय परिपथ तत्वों की एफडीटीडी प्रतिरूपण सुई एट अल द्वारा पेश की गई थी । [35]
1993 टोलैंड एट अल ने लाभ उपकरणों (सुरंग डायोड और गन डायोड) उत्तेजक छिद्रों और एंटेना के पहले एफडीटीडी प्रतिरूपण प्रकाशित किए। [36]
1993 आओयागी और अन्य एक हाइब्रिड यी एल्गोरिथम/स्केलर-वेव समीकरण प्रस्तुत करते हैं और विद्युत चुम्बकीय तरंग समीकरण के लिए यी योजना के परिमित अंतर योजना की समानता प्रदर्शित करते हैं । [37]
1994 थॉमस एट अल ने एफडीटीडी स्पेस लैटिस के लिए नॉर्टन के समतुल्य परिपथ की शुरुआत की, जो स्पाइस परिपथ विश्लेषण उपकरण को अरैखिक विद्युतीय घटकों के सटीक सबग्रिड प्रतिरूपण या लैटिस के भीतर एम्बेडेड पूर्ण परिपथ को लागू करने की अनुमति देता है। [38][39]
1994 बेरेंजर ने द्वि-आकारीय एफडीटीडी ग्रिड के लिए अत्यधिक प्रभावी, पूरी तरह से मेल खाने वाली परत (PML) ABC की शुरुआत की, जिसे नवारो एट अल द्वारा गैर-ऑर्थोगोनल मेश तक बढ़ाया गया था , और काट्ज़ एट अल द्वारा तीन आयाम, और रेउटर एट अल द्वारा वेवगाइड टर्मिनेशन फैलाने के लिए । [40]
1994 च्यू और वीडॉन ने समन्वय स्ट्रेचिंग पीएमएल पेश किया जो आसानी से तीन आकारों, अन्य समन्वय प्रणालियों और अन्य भौतिक समीकरणों तक बढ़ाया जाता है। [41]
1995-96 Sacks et al और Gedney ने एक शारीरिक रूप से प्राप्य, एक-अक्षीय पूरी तरह से मेल खाने वाली परत (UPML) ABC की शुरुआत की। [42][43]
1997 लियू ने स्यूडोस्पेक्ट्रल समय-कार्यक्षेत्र (PSTD) पद्धति की शुरुआत की, जो Nyquist सीमा पर विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के अत्यधिक मोटे स्थानिक नमूने की अनुमति देती है। [44]
1997 रमाही ने अत्यधिक प्रभावी विश्लेषणात्मक एबीसी को लागू करने के लिए पूरक संचालक विधि (COM) की शुरुआत की। [45]
1998 एफडीटीडी अंतरिक्ष जाली में आवधिक संरचनाओं का विश्लेषण करने के लिए मैलोनी और केसलर ने कई उपन्यास पेश किए। [46]
1998 नागरा और यॉर्क ने विद्युत चुम्बकीय वेव इंटरेक्शन का एक हाइब्रिड एफडीटीडी-क्वांटम मैकेनिक्स प्रतिरूपण पेश किया, जिसमें कई ऊर्जा स्तरों के बीच विद्युत्अणु का संक्रमण होता है। [47]
1998 हेगनेस एट अल ने अल्ट्रावाइडबैंड रडार तकनीकों का उपयोग करके स्तन कैंसर का पता लगाने के लिए एफडीटीडी प्रतिरूपण की शुरुआत की। [48]
1999 श्नाइडर और वैगनर ने जटिल तरंगों के आधार पर एफडीटीडी ग्रिड फैलाव का व्यापक विश्लेषण पेश किया। [49]
2000–01 झेंग, चेन और झांग ने सिद्ध बिना शर्त संख्यात्मक स्थिरता के साथ पहला त्रि-आकारीय वैकल्पिक-दिशा अंतर्निहित (एडीआई) एफडीटीडी एल्गोरिदम पेश किया। [50][51]
2000 रोडेन और गेडनी ने उन्नत दृढ़ पीएमएल (सीपीएमएल) एबीसी की शुरुआत की। [52]
2000 रायलैंडर और बॉन्डसन ने एक सिद्ध रूप से स्थिर एफडीटीडी - परिमित-तत्व समय-कार्यक्षेत्र हाइब्रिड तकनीक पेश की। [53]
2002 हयाकावा एट अल और सिम्पसन और टैफ्लोव ने स्वतंत्र रूप से बेहद कम आवृत्ति वाली भूभौतिकीय घटनाओं के लिए वैश्विक पृथ्वी-आयनमंडल वेवगाइड के एफडीटीडी प्रतिरूपण की शुरुआत की। [54][55]
2003 DeRaedt ने बिना शर्त स्थिर, "वन-स्टेप" एफडीटीडी तकनीक पेश की। [56]
2004 सोरियानो और नवारो ने क्वांटम एफडीटीडी तकनीक के लिए स्थिरता की स्थिति का पता लगाया। [57]
2008 अहमद, चुआ, ली और चेन ने त्रि-आकारीय स्थानीय रूप से एक-आकारीय (LOD) एफडीटीडी पद्धति की शुरुआत की और बिना शर्त संख्यात्मक स्थिरता साबित की। [58]
2008 तानिगुची, बाबा, नागाओका और अमेतानी ने प्रवाहकीय मीडिया के लिए एफडीटीडी संगणनाओं के लिए थिन वायर प्रतिनिधित्व पेश किया [59]
2009 ओलिविरा और सोब्रिन्हो ने बिजली सबस्टेशन में बिजली के झटके का अनुकरण करने के लिए एफडीटीडी विधि लागू की [60]
2012 मोक्सले एट अल ने एन-बॉडी इंटरेक्टिंग हैमिल्टनियन के लिए एक सामान्यीकृत परिमित-अंतर समय-कार्यक्षेत्र क्वांटम विधि विकसित की। [61]
2013 मोक्सले एट अल ने अरेखीय श्रोडिंगर समीकरणों को हल करने के लिए एक सामान्यीकृत परिमित-अंतर समय-कार्यक्षेत्र योजना विकसित की। [62]
2014 मोक्सले एट अल ने अरेखीय श्रोडिंगर समीकरणों को हल करने के लिए एक अंतर्निहित सामान्यीकृत परिमित-अंतर समय-कार्यक्षेत्र योजना विकसित की। [63]
2021 ओलिविरा और पाइवा ने एफडीटीडी सीएफएल सीमा से परे समय कदमों का उपयोग करने के लिए लीस्ट स्क्वायर परिमित-अंतर समय-कार्यक्षेत्र विधि (एलएस-एफडीटीडी) विकसित की। [64]


एफडीटीडी प्रतिरूपण और तरीके

जब मैक्सवेल के विभेदक समीकरणों की जांच की जाती है, तो यह देखा जा सकता है कि ई-क्षेत्र समय में परिवर्तन (समय व्युत्पन्न) अंतरिक्ष में एच-क्षेत्र में परिवर्तन (कर्ल (गणित)) पर निर्भर है। इसका परिणाम मूल एफडीटीडी समय-प्रक्रिया संबंध में होता है, जो अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु पर, समय में ई-क्षेत्र का अद्यतन मान ई-क्षेत्र के संग्रहीत मान और अंतरिक्ष में एच क्षेत्र के स्थानीय वितरण के संख्यात्मक कर्ल पर निर्भर होता है।[2]

एच-क्षेत्र एक समान तरीके से समयबद्ध है। अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु पर, समय में एच-क्षेत्र का अद्यतन मान एच-क्षेत्र के संग्रहीत मान और अंतरिक्ष में ई-क्षेत्र के स्थानीय वितरण के संख्यात्मक कर्ल पर निर्भर होता है। ई-क्षेत्र और एच-क्षेत्र के विकास को बदलने से एक समय में मार्चिंग प्रक्रिया होती है जिसमें विचाराधीन निरंतर विद्युत चुम्बकीय तरंगों के नमूना-डेटा एनालॉग कंप्यूटर मेमोरी में संग्रहीत एक संख्यात्मक ग्रिड में प्रचारित होते हैं।

एफडीटीडी के लिए उपयोग किए जाने वाले एक मानक कार्तीय यी कक्ष का उदाहरण, जिसके बारे में विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र संचालित घटक वितरित किए जाते हैं।[2]एक घन स्वर के रूप में देखा गया, विद्युत क्षेत्र के घटक घन के किनारों का निर्माण करते हैं, और चुंबकीय क्षेत्र के घटक घन के चेहरों के लिए सामान्य बनाते हैं। त्रि-आकारीय अंतरिक्ष जाली में ऐसी यी कोशिकाओं की बहुलता होती है। प्रत्येक विद्युत क्षेत्र घटक के लिए परमिटिटिविटी के उचित मान और प्रत्येक चुंबकीय क्षेत्र घटक के लिए पारगम्यता निर्दिष्ट करके एक विद्युत चुम्बकीय तरंग इंटरैक्शन संरचना को अंतरिक्ष जाली में मैप किया जाता है।

यह विवरण 1-डी, 2-डी और 3-डी एफडीटीडी तकनीकों के लिए सही है। जब कई आकारों पर विचार किया जाता है, तो संख्यात्मक कर्ल की गणना करना जटिल हो सकता है। केन यी के सेमिनल 1966 के पेपर ने कार्टेसियन संगणात्मक ग्रिड की आयताकार इकाई कोशिकाओं के बारे में ई-क्षेत्र और एच-क्षेत्र के संचालित घटकों को स्थानिक रूप से चौंका देने वाला प्रस्ताव दिया ताकि प्रत्येक ई-क्षेत्र संचालित घटक एच-क्षेत्र संचालित घटकों की एक जोड़ी के बीच में स्थित हो, और इसके विपरीत।[2] यह योजना, जिसे अब यी जाली के रूप में जाना जाता है, बहुत मजबूत साबित हुई है, और कई प्रचलित एफडीटीडी सॉफ्टवेयर निर्माणों के मूल में बनी हुई है।

इसके अतिरिक्त, यी ने समय में मार्चिंग के लिए एक लीपफ्रॉग योजना प्रस्तावित की जिसमें ई-क्षेत्र और एच-क्षेत्र का विकास अस्थिर हैं ताकि ई-क्षेत्र का विकास लगातार एच-क्षेत्र के विकास के बीच प्रत्येक समय-चरण के दौरान बीच में आयोजित किए जाएं, और इसके विपरीत।[2]सकारात्मक पक्ष पर, यह स्पष्ट समय-स्टेपिंग योजना एक साथ समीकरणों को हल करने की आवश्यकता से बचाती है, और इसके अतिरिक्त अपव्यय-मुक्त संख्यात्मक तरंग प्रसार उत्पन्न करती है। नकारात्मक पक्ष पर, यह योजना संख्यात्मक स्थिरता सुनिश्चित करने के लिए समय-चरण पर एक ऊपरी सीमा को अनिवार्य करती है।[65]नतीजतन, कृत्रिमता के कुछ वर्गों को पूरा करने के लिए हजारों समय-चरणों की आवश्यकता हो सकती है।

एफडीटीडी पद्धति का उपयोग करना

मैक्सवेल के समीकरणों के एफडीटीडी समाधान को लागू करने के लिए, एक संगणात्मक कार्यक्षेत्र को पहले स्थापित किया जाना चाहिए। संगणात्मक कार्यक्षेत्र केवल भौतिक क्षेत्र है जिस पर अनुकरण किया जाता है। उस संगणात्मक कार्यक्षेत्र के भीतर अंतरिक्ष में हर बिंदु पर ई और एच क्षेत्र निर्धारित किए जाते हैं। संगणात्मक कार्यक्षेत्र के भीतर प्रत्येक कक्ष की सामग्री निर्दिष्ट होनी चाहिए। सामान्यतौर पर, सामग्री या तो फ्री-स्पेस (वायु), धातु या अपरिचालक पदार्थ होती है और किसी भी सामग्री का उपयोग तब तक किया जा सकता है जब तक कि विद्युत चुंबकत्व, विद्युतशीलता और विद्युत चालकता निर्दिष्ट हो।

सारणीबद्ध रूप में फैलाने वाली सामग्रियों की विद्युतशीलता को एफडीटीडी योजना में सीधे प्रतिस्थापित नहीं किया जा सकता है। इसके के स्थान में, इसे कई डेबी, ड्रूड, लॉरेंत्ज़ या महत्वपूर्ण बिंदु शब्दों का उपयोग करके अनुमानित किया जा सकता है। यह अनुमान विवृत फिटिंग प्रोग्राम का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है[66]और आवश्यक नहीं कि इसका भौतिक अर्थ हो।

संगणात्मक कार्यक्षेत्र और ग्रिड सामग्री स्थापित होने के बाद, एक स्रोत निर्दिष्ट किया जाता है। स्रोत एक तार, लागू विद्युत क्षेत्र या समतल तरंग पर विद्युत प्रवाह हो सकता है। पूर्व स्तिथियों में एफडीटीडी का उपयोग अप्रत्याशित आकार की वस्तुओं, विभिन्न आपतन कोणों पर समतल आवधिक संरचनाओं से प्रकाश और अनंत आवधिक संरचनाओं की फोटोनिक बैंड संरचना[67][68] से प्रकाश बिखरने का अनुकरण करने के लिए किया जा सकता है।[69][70]

चूंकि ई और एच क्षेत्र सीधे निर्धारित किए जाते हैं, कृत्रिमता का परिणाम सामान्यतौर पर संगणात्मक कार्यक्षेत्र के भीतर एक बिंदु या बिंदुओं की एक श्रृंखला पर ई या एच क्षेत्र होता है। सिमुलेशन समय में ई और एच क्षेत्रों को आगे बढ़ाता है।

सिमुलेशन द्वारा प्राप्त परिणाम को ई और एच क्षेत्रों पर प्रसंस्करण किया जा सकता है या फिर सिम्युलेशन चालू रहने के दौरान भी डेटा प्रोसेसिंग हो सकती है।

जबकि एफडीटीडी तकनीक एक संक्षिप्त स्थानिक क्षेत्र के भीतर, बिखरे हुए और / या विकीर्ण दूर के क्षेत्रों को निकट-से-दूर-क्षेत्र परिवर्तनों के माध्यम से प्राप्त किये हुए विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों की गणना करती है।[71]


एफडीटीडी प्रतिरूपण की ताकत

हर प्रतिरूपण तकनीक में ताकत और कमजोरियां होती हैं, और एफडीटीडी पद्धति अलग नहीं है।

  • एफडीटीडी मैक्सवेल के समीकरणों को हल करने के लिए उपयोग की जाने वाली एक बहुमुखी प्रतिरूपण तकनीक है। यह सहज है, इसलिए उपयोगकर्ता आसानी से समझ सकते हैं कि इसका उपयोग कैसे करना है और किसी दिए गए प्रतिरूपण से क्या उम्मीद करनी है।
  • एफडीटीडी एक समय-कार्यक्षेत्र तकनीक है, और जब एक ब्रॉडबैंड पल्स (जैसे गॉसियन पल्स) का उपयोग स्रोत के रूप में किया जाता है, तो एक ही सिमुलेशन के साथ आवृत्तियों की एक विस्तृत श्रृंखला पर तंत्र की प्रतिक्रिया प्राप्त की जा सकती है। यह उन अनुप्रयोगों में उपयोगी है जहां प्रतिध्वनित आवृतियां सटीक रूप से ज्ञात नहीं है, या ब्रॉडबैंड परिणाम किसी भी समय वांछित है।
  • चूंकि एफडीटीडी संगणात्मक कार्यक्षेत्र में हर जगह ई और एच क्षेत्रों की गणना करता है क्योंकि वे समय में विकसित होते हैं, यह प्रतिरूपण के माध्यम से विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र संचलन के एनिमेटेड प्रदर्शन प्रदान करने के लिए स्वयं को उपयोग करता है। इस प्रकार का प्रदर्शन यह समझने में उपयोगी होता है कि प्रतिरूपण में क्या हो रहा है, और यह सुनिश्चित करने में मदद करता है कि प्रतिरूपण ठीक से काम कर रहा है।
  • एफडीटीडी तकनीक उपयोगकर्ता को संगणात्मक कार्यक्षेत्र के भीतर सभी बिंदुओं पर सामग्री निर्दिष्ट करने की अनुमति देती है। रैखिक और गैर-रैखिक अपरिचालक पदार्थ और चुंबकीय सामग्री की एक विस्तृत विविधता स्वाभाविक रूप से और आसानी से प्रतिरूपण की जा सकती है।
  • एफडीटीडी में संरक्षण प्रभाव पाया जा सकता है, और एक संरचना के अंदर और बाहर दोनों क्षेत्रों को प्रत्यक्ष या अप्रत्यक्ष रूप से दरार के प्रभाव को सीधे निर्धारित करने की अनुमति देता है।
  • एफडीटीडी सीधे ई और एच क्षेत्र का उपयोग करता है। चूंकि अधिकांश ईएमआई/ईएमसी प्रतिरूपण अनुप्रयोग ई और एच क्षेत्रों में रुचि रखते हैं, इसलिए यह सुविधाजनक है कि इन मानो को प्राप्त करने के लिए सिमुलेशन चलने के बाद कोई रूपांतरण नहीं किया जाना चाहिए।

एफडीटीडी प्रतिरूपण की कमजोरियां

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एक साधारण एक-आकारीय एफडीटीडी योजना में एक वर्ग पल्स सिग्नल का संख्यात्मक फैलाव। नाड़ी के किनारों के चारों ओर बजने वाली कलाकृतियों को भारी रूप से उच्चारण किया जाता है (गिब्स घटना) और सिग्नल विकृत हो जाता है क्योंकि यह फैलाव (ऑप्टिक्स) की अनुपस्थिति में भी फैलता है। यह आर्टिफैक्ट विवेकीकरण योजना का प्रत्यक्ष परिणाम है।[4]

* चूँकि एफडीटीडी के लिए आवश्यक है कि संपूर्ण संगणात्मक कार्यक्षेत्र को ग्रिड किया जाए, और प्रतिरूपण में सबसे छोटी विद्युत चुम्बकीय तरंग की लम्बाई और सबसे छोटी ज्यामितीय विशेषता दोनों को हल करने के लिए ग्रिड स्थानिक विचारशीलता पर्याप्त रूप से ठीक होना चाहिए। बहुत बड़े संगणात्मक कार्यक्षेत्र विकसित किए जा सकते हैं, जिसके परिणामस्वरूप समाधान समय बहुत लंबा होता है। अत्यधिक बड़े संगणात्मक कार्यक्षेत्र की आवश्यकता के कारण एफडीटीडी में लंबे, पतले विशेषता (जैसे तार) वाले प्रतिरूपण को प्रतिरूपण करना मुश्किल है। ईजेनमोड विस्तार जैसे तरीके एक अधिक कुशल विकल्प प्रदान कर सकते हैं क्योंकि उन्हें जेड-दिशा के साथ ठीक ग्रिड की आवश्यकता नहीं होती है।[72]

सामग्री इंटरफ़ेस पर विद्युतशीलता और पारगम्यता के लिए अद्वितीय मान निर्धारित करने का कोई तरीका नहीं है।

  • अंतरिक्ष और समय चरणों को सीएफएल की स्थिति को पूरा करना चाहिए अन्यथा आंशिक अंतर समीकरण को हल करने के लिए उपयोग किए जाने वाले लीपफ्रॉग एकीकरण के अस्थिर होने की संभावना होती है।
  • एफडीटीडी संगणात्मक कार्यक्षेत्र में हर जगह सीधे ई/एच क्षेत्र ढूंढता है। यदि कुछ दूरी पर क्षेत्र मान वांछित हैं, तो संभावना है कि यह दूरी संगणात्मक कार्यक्षेत्र को अत्यधिक बड़ा होने के लिए मजबूर करेगी। एफडीटीडी के लिए सुदूर-क्षेत्र विस्तार उपलब्ध हैं, लेकिन कुछ पोस्टप्रोसेसिंग की आवश्यकता होती है।[4]
  • चूंकि एफडीटीडी सिमुलेशन संगणात्मक कार्यक्षेत्र के भीतर सभी बिंदुओं पर ई और एच क्षेत्र की गणना करता है इसलिए संगणात्मक कार्यक्षेत्र को कंप्यूटर मेमोरी में अपने निवास की अनुमति देने के लिए परिमित होना चाहिए। विभिन्न स्तिथियों में यह अनुकरण स्थान में कृत्रिम सीमाओं को सम्मिलित करके प्राप्त किया जाता है और ऐसी सीमाओं द्वारा होने वाली त्रुटियों को कम करने के लिए सावधान रहने की आवश्यकता होती है। असीमित संगणात्मक कार्यक्षेत्र को अनुकरण करने के लिए विभिन्न अत्यधिक प्रभावी अवशोषित सीमा स्थितियां (एबीसी)उपलब्ध हैं।[4] इसके अतिरिक्त अधिकांश आधुनिक एफडीटीडी कार्यान्वयन एक विशेष अवशोषित सामग्री का उपयोग करते हैं, जिसे अवशोषित सीमाओं को लागू करने के लिए पूरी तरह से मिलान वाली परत (पीएमएल) कहा जाता है।[73][42]
  • क्योंकि एफडीटीडी को समय कार्यक्षेत्र में क्षेत्रों को आगे बढ़ाकर हल किया जाता है इसलिए माध्यम के विद्युत चुम्बकीय समय प्रतिक्रिया को स्पष्ट रूप से प्रतिरूपण किया जाना चाहिए। अनियमित ढंग से प्रतिक्रिया के लिए, इसमें संगणात्मक रूप से कीमती समय संकल्प सम्मिलित है, हालांकि ज्यादातर स्तिथियों में माध्यम (या फैलाव (ऑप्टिक्स)) की समय प्रतिक्रिया पर्याप्त रूप से हो सकती है और आवधिक दृढ़ संकल्प (आरसी) तकनीक, सहायक अंतर समीकरण, एडीई तकनीक या जेड-रूपांतरण तकनीक का उपयोग करके आसानी से तैयार की जा सकती है। मैक्सवेल के समीकरणों को हल करने का एक वैकल्पिक तरीका जो अनियमित फैलाव का आसानी से हल कर सकता है, वह है छद्म-वर्णक्रमीय स्थानिक डोमेन (पीएसएसडी) है, जो इसके बजाय अंतरिक्ष में आगे के क्षेत्रों का प्रचार करता है।

ग्रिड संक्षिप्त तकनीक

खुले क्षेत्र की एफडीटीडी प्रतिरूपण समस्याओं के लिए सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली ग्रिड संक्षिप्त तकनीकें मुर अवशोषित सीमा स्थिति (एबीसी),[11]लियाओ एबीसी,[13]और पूरी तरह से मेल खाने वाली विभिन्न परत (पीएमएल) सूत्रीकरण हैं।[4][74][73][42]मुर और लियाओ तकनीकें पीएमएल की तुलना में सरल हैं। हालांकि, पीएमएल तकनीक जो तकनीकी रूप से सीमा की स्थिति के बजाय एक अवशोषित क्षेत्र है, परिणाम के क्रम का कम प्रतिबिंब प्रदान करती है। पीएमएल अवधारणा जे.पी. बेरेन्जर द्वारा 1994 में प्राथमिक पत्र संगणात्मक भौतिकी की पत्रिका में प्रस्तावित की गई थी।[73] 1994 के बाद से, बेरेंजर के मूल विभाजन-क्षेत्र कार्यान्वयन को संशोधित किया गया था और इसे एक अक्षीय पीएमएल (यूपीएमएल), दृढ़ पीएमएल (सीपीएमएल) और उच्च-क्रम पीएमएल तक बढ़ाया गया था। बाद के दो पीएमएल सूत्रीकरण में अस्थायी तरंगों को अवशोषित करने की क्षमता में वृद्धि हुई है, और इसलिए बेरेंजर सिद्धांत के मूल रूप सूत्रीकरण की तुलना में एक कृत्रिम फैलाव या विकीर्ण संरचना के करीब पीएमएल को रखा जा सकता है।

पीएमएल से अवांछित संख्यात्मक प्रतिबिंब को कम करने के लिए अतिरिक्त पूर्व अवशोषित परत तकनीक का उपयोग किया जा सकता है।[75]


लोकप्रियता

समान अवधि के दौरान शैक्षणिक प्रकाशन प्रवाह क्षमता में सामान्य वृद्धि और सभी संगणात्मक विद्युत चुम्बकीय(सीईएम) तकनीकों में रुचि के समग्र विस्तार के बावजूद, मैक्सवेल के समीकरणों के लिए एफडीटीडी संगणात्मक समाधान दृष्टिकोण में रुचि के जबरदस्त विस्तार के सात प्राथमिक कारण हैं:

  1. एफडीटीडी को मैट्रिक्स व्युत्क्रम की आवश्यकता नहीं होती है। पूरी तरह से स्पष्ट संगणना होने के कारण, एफडीटीडी मैट्रिक्स व्युत्क्रम के साथ कठिनाइयों से बचता है जो आवृत्ति-कार्यक्षेत्र अभिन्न-समीकरण और परिमित-तत्व विद्युत चुम्बकीय प्रतिरूपण के आकार को सामान्यतौर पर विद्युत चुम्बकीय अज्ञात क्षेत्र को 109 से कम तक सीमित करता है।[4]एफडीटीडी प्रतिरूपण 109 के साथ अज्ञात क्षेत्र चलाए गए हैं और इस संख्या के लिए कोई आंतरिक ऊपरी सीमा नहीं है।[4]
  2. एफडीटीडी सटीक और मजबूत है। एफडीटीडी गणनाओं में त्रुटि के स्रोत अच्छी तरह से समझे जाते हैं, और विद्युत चुम्बकीय तरंग अंतःक्रियात्मक समस्याओं की एक बहुत बड़ी विविधता के लिए सटीक प्रतिरूपण की अनुमति देने के लिए बाध्य किए जा सकते हैं।[4]
  3. एफडीटीडी आवेगी व्यवहार का प्राकृतिक रूप से बर्ताव करता है। समय-कार्यक्षेत्र तकनीक होने के कारण, एफडीटीडी सीधे विद्युत चुम्बकीय प्रणाली की आवेग प्रतिक्रिया की गणना करता है। इसलिए, एक एकल एफडीटीडी सिमुलेशन उत्तेजित वर्णक्रम के भीतर किसी भी आवृत्ति पर या तो अल्ट्रावाइडबैंड अस्थायी तरंगरूप या ज्यावक्रीय स्थिर-स्थिति प्रतिक्रिया प्रदान कर सकता है।[4]
  4. एफडीटीडी अरेखीय व्यवहार के साथ स्वाभाविक रूप से व्यवहार करता है। समय-कार्यक्षेत्र तकनीक होने के कारण, एफडीटीडी सीधे विद्युत चुम्बकीय व्यवस्था की गैर-रैखिक प्रतिक्रिया की गणना करता है। यह एफडीटीडी के सहायक अंतर समीकरणों के समूह के साथ प्राकृतिक संकरण की अनुमति देता है जो प्रतिष्ठित या अर्ध-प्रतिष्ठित दृष्टिकोण से गैर-रैखिकताओं का वर्णन करता है।[4] एक अनुसंधान सीमांत हाइब्रिड एल्गोरिदम का विकास है जो क्वांटम बिजली का गतिविज्ञान, विशेष रूप से शून्यक अस्थिरता, कासिमिर प्रभाव से उत्पन्न होने वाली घटनाओं के साथ एफडीटीडी प्रतिष्ठित बिजली का गतिविज्ञान प्रतिरूपण में सम्मिलित होता है।[4][76]
  5. एफडीटीडी एक व्यवस्थित दृष्टिकोण है। एफडीटीडी के साथ एक नई संरचना को प्रतिरूपण करने के लिए निर्दिष्ट करना एक अभिन्न समीकरण के संभावित जटिल सुधार के स्थान में जाल उत्पादन की समस्या को कम कर दिया गया है। उदाहरण के लिए, एफडीटीडी को संरचना-निर्भर अपरिपक्व कार्य की गणना की आवश्यकता नहीं है।[4]
  6. समानांतर-प्रसंस्करण कंप्यूटर निर्मित उच्च संगणात्मक पर हावी हो गए हैं। एफडीटीडी समानांतर-प्रसंस्करण सीपीयू-आधारित कंप्यूटरों पर उच्च दक्षता के साथ, और हाल ही में विकसित जीपीयू-आधारित त्वरक तकनीक पर बहुत अच्छी तरह से काम करता है।[4]
  7. कंप्यूटर दृश्य प्रदर्शन क्षमताएं तेजी से बढ़ रही हैं। हालांकि यह प्रवृत्ति सभी संख्यात्मक तकनीकों को सकारात्मक रूप से प्रभावित करती है, यह एफडीटीडी विधियों के लिए विशेष रूप से फायदेमंद है, जो क्षेत्र की गतिशीलता को चित्रित करने के लिए रंगीन वीडियो में उपयोग के लिए उपयुक्त क्षेत्र मात्राओं के समय-चरण व्यूह उत्पन्न करते हैं।[4]
टैफ्लोव ने तर्क दिया है कि ये कारक यह सुझाव देने के लिए गठबंधन करते हैं कि एफडीटीडी प्रमुख संगणात्मक बिजली का गतिविज्ञान तकनीकों में से एक रहेगा (साथ ही संभावित रूप से अन्य बहु भौतिकी समस्याएं)।[4]


कार्यान्वयन

सैकड़ों कृत्रिम उपकरण जैसे ओमनीसिम, एक्सएफडीटीडी, ल्यूमेरिकल, सीएसटी स्टूडियो सूट, ऑप्टीएफडीटीडी आदि जो एफडीटीडी एल्गोरिदम को लागू करते हैं और कई समानांतर-प्रसंस्करण समूहों पर चलने के लिए अनुकूलित हैं।

यह भी देखें

संदर्भ

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अग्रिम पठन

The following article in Nature Milestones: Photons illustrates the historical significance of the FDTD method as related to Maxwell's equations:

Allen Taflove's interview, "Numerical Solution," in the January 2015 focus issue of Nature Photonics honoring the 150th anniversary of the publication of Maxwell's equations. This interview touches on how the development of FDTD ties into the century and one-half history of Maxwell's theory of electrodynamics:

The following university-level textbooks provide a good general introduction to the FDTD method:


बाहरी संबंध

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