प्राकृतिक इकाइयाँ

भौतिकी में, प्राकृतिक इकाइयाँ माप की भौतिक इकाइयाँ होती हैं जिनमें केवल सार्वभौमिक भौतिक स्थिरांक को परिभाषित करने वाले स्थिरांक के रूप में उपयोग किया जाता है, जैसे कि इनमें से प्रत्येक स्थिरांक एक मात्रा की सुसंगतता (माप की इकाइयाँ) इकाई के रूप में कार्य करता है। उदाहरण के लिए, प्राथमिक शुल्क e का उपयोग विद्युत आवेश की प्रकाश की गति प्राकृतिक इकाई के रूप में उपयोग किया जा सकता है, और प्रकाश की गति c का उपयोग गति की प्राकृतिक इकाई के रूप में किया जा सकता है। इकाइयों की एक पूरी तरह से प्राकृतिक प्रणाली में इसकी सभी इकाइयां परिभाषित होती हैं, जिनमें से प्रत्येक को भौतिक स्थिरांक को परिभाषित करने की शक्तियों के उत्पाद के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

गैरविमीयकरण के माध्यम से, भौतिक मात्रा को फिर से परिभाषित किया जा सकता है ताकि परिभाषित स्थिरांक भौतिक कानूनों के गणितीय अभिव्यक्तियों से छोड़ा जा सके, और जबकि इसका सरलता का स्पष्ट लाभ है, यह आयामी विश्लेषण के लिए जानकारी के नुकसान के कारण स्पष्टता की हानि हो सकती है। यह e और cजैसे स्थिरांकों के संदर्भ में एक अभिव्यक्ति की व्याख्या को रोकता है, जब तक कि यह ज्ञात न हो कि कौन सी इकाइयां (विमीय इकाइयों में) अभिव्यक्ति की अपेक्षा की जाती हैं। इस मामले में e, c, आदि की सही शक्तियों का पुनर्निवेश अद्वितीय रूप से निर्धारित किया जा सकता है।

प्राकृतिक इकाइयों की प्रणाली

प्लैंक इकाइयां

Main article: प्लैंक इकाइयां

मात्रा	अभिव्यक्ति	मीट्रिक मूल्य
लंबाई (L)	$l_{\text{P}}={\sqrt {\hbar G \over c^{3}}}$	1.616×10−35 m
द्रव्यमान (M)	$m_{\text{P}}={\sqrt {\hbar c \over G}}$	2.176×10−8 kg
समय (T)	$t_{\text{P}}={\sqrt {\hbar G \over c^{5}}}$	5.391×10−44 s
तापमान (Θ)	$T_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G{k_{\text{B}}}^{2}}}}$	1.417×1032 K

प्लैंक इकाई प्रणाली निम्न परिभाषित स्थिरांक का उपयोग करती है:

c, ħ, G, k_B,

कहाँ c प्रकाश की गति है, ħ घटी हुई प्लैंक स्थिरांक है, G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, और k_B बोल्ट्जमैन स्थिरांक है।

प्लैंक इकाइयां प्राकृतिक इकाइयों की एक प्रणाली बनाती हैं जो किसी भी प्रोटोटाइप, भौतिक वस्तु या यहां तक कि प्राथमिक कण के गुणों के संदर्भ में परिभाषित नहीं होती हैं। वे केवल भौतिकी के नियमों की मूल संरचना का उल्लेख करते हैं: c और G सामान्य सापेक्षता में अंतरिक्ष समय की संरचना का हिस्सा हैं, और ħ क्वांटम यांत्रिकी की नींव पर है। यह प्लैंक इकाइयों को स्ट्रिंग सिद्धांत सहित क्वांटम गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांतों में विशेष रूप से सुविधाजनक और सामान्य बनाता है। प्लैंक ने लंबाई, समय, द्रव्यमान और तापमान के लिए प्राकृतिक इकाइयों पर पहुंचने के लिए सार्वभौमिक स्थिरांक G, h, c, और k_B लंबाई, समय, द्रव्यमान और तापमान पर आधारित इकाइयों पर विचार किया, लेकिन विद्युत चुम्बकीय इकाइयों पर कोई विचार नहीं किया। इकाइयों की प्लैंक प्रणाली अब प्लैंक स्थिरांक, ħ के स्थान पर घटे हुए प्लैंक स्थिरांक, h का उपयोग करने के लिए समझी जाती है।

स्टोनी यूनिट

Main article: स्टोनी इकाइयाँ

मात्रा	अभिव्यक्ति	मीट्रिक मूल्य
लंबाई (L)	$l_{\text{S}}={\sqrt {\frac {Gk_{\text{e}}e^{2}}{c^{4}}}}$	1.38068×10−36 m
द्रव्यमान (M)	$m_{\text{S}}={\sqrt {\frac {k_{\text{e}}e^{2}}{G}}}$	1.85921×10−9 kg
समय (T)	$t_{\text{S}}={\sqrt {\frac {Gk_{\text{e}}e^{2}}{c^{6}}}}$	4.60544×10−45 s
विद्युत आवेश (Q)	$q_{\text{S}}=e\$	1.60218×10−19 C

स्टोनी इकाई प्रणाली निम्न परिभाषित स्थिरांक का उपयोग करती है:

c, G, k_e, e,

जहाँ c प्रकाश की गति है, G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, k_e कूलम्ब स्थिरांक है, और e प्राथमिक आवेश है।

जॉर्ज जॉनस्टोन स्टोनी की इकाई प्रणाली प्लैंक की इकाई प्रणाली से पहले की थी। उन्होंने 1874 में ब्रिटिश एसोसिएशन को दिए गए ऑन द फिजिकल यूनिट्स ऑफ नेचर ("प्रकृति की भौतिक इकाइयों पर") नामक एक व्याख्यान में विचार प्रस्तुत किया। स्टोनी इकाइयों ने प्लैंक स्थिरांक पर विचार नहीं किया, जिसकी खोज स्टोनी के प्रस्ताव के बाद ही हुई थी।

गणना के लिए आधुनिक भौतिकी में स्टोनी इकाइयों का उपयोग शायद ही कभी किया जाता है, लेकिन वे ऐतिहासिक रुचि के होते हैं।

परमाणु इकाइयाँ

Main article: हार्ट्री परमाणु इकाइयाँ

मात्रा	अभिव्यक्ति	मीट्रिक मूल्य
लंबाई (L)	$l_{\text{A}}={\frac {(4\pi \epsilon _{0})\hbar ^{2}}{m_{\text{e}}e^{2}}}$	5.292×10−11 m
द्रव्यमान (M)	$m_{\text{A}}=m_{\text{e}}$	9.109×10−31 kg
समय (T)	$t_{\text{A}}={\frac {(4\pi \epsilon _{0})^{2}\hbar ^{3}}{m_{\text{e}}e^{4}}}$	2.419×10−17 s
विद्युत आवेश (Q)	$q_{\text{A}}=e$	1.602×10−19 C

हार्ट्री परमाणु इकाई प्रणाली निम्नलिखित परिभाषित स्थिरांक का उपयोग करती है:

e, m_e, ħ, k_e.

कूलम्ब स्थिरांक, k_e, को सामान्यतया व्यक्त किया जाता है 1/4πε₀ इस प्रणाली के साथ काम करते समय।

इन इकाइयों को परमाणु और आणविक भौतिकी और रसायन विज्ञान, विशेष रूप से हाइड्रोजन परमाणु को सरल बनाने के लिए डिज़ाइन किया गया है और इन क्षेत्रों में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। हार्ट्री इकाइयों को सबसे पहले डगलस हार्ट्री द्वारा प्रस्तावित किया गया था।

इकाइयों को विशेष रूप से एक हाइड्रोजन परमाणु की जमीनी अवस्था में एक इलेक्ट्रॉन के व्यवहार को चिह्नित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। उदाहरण के लिए, हार्ट्री परमाणु इकाइयों में, हाइड्रोजन परमाणु के बोहर मॉडल में जमीनी अवस्था में एक इलेक्ट्रॉन की कक्षीय त्रिज्या (बोह्र त्रिज्या) होती है। a₀ = 1 l_A, कक्षीय वेग = 1l_A⋅t_A⁻¹, कोणीय गति = 1m_A⋅l_A⋅t_A⁻¹, आयनीकरण ऊर्जा = 1/2 m_A⋅l_A²⋅t_A⁻², वगैरह।

ऊर्जा की इकाई को हार्ट्री प्रणाली में हार्ट्री ऊर्जा कहा जाता है। हार्ट्री परमाणु इकाइयों में प्रकाश की गति अपेक्षाकृत अधिक होती है (c = 1/α l_A⋅t_A⁻¹ ≈ 137 l_A⋅t_A⁻¹) क्योंकि हाइड्रोजन में एक इलेक्ट्रॉन प्रकाश की गति की तुलना में बहुत धीमी गति से आगे बढ़ता है। गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक परमाणु इकाइयों (G ≈ 10^-45m_A⁻¹⋅l_A³⋅t_A⁻²) में बहुत छोटा है, जो कि दो इलेक्ट्रॉनों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल के कारण होता है, जो उनके बीच कूलम्ब बल की तुलना में बहुत कमजोर होता है।

रिडबर्ग परमाणु इकाइयों की एक कम सामान्य रूप से इस्तेमाल की जाने वाली निकट से संबंधित प्रणाली है, जिसमें e²/2, 2m_e, ħ, k_e को परिभाषित स्थिरांक के रूप में उपयोग किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप इकाइयाँ को परिभाषित स्थिरांक के रूप में उपयोग किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप इकाइयाँ l_R = a₀ = (4πε₀)ħ²/m_ee², t_R = 2(4πε₀)²ħ³/m_ee⁴, m_R = 2m_e,

q_R = e⁄√2.

प्राकृतिक इकाइयाँ (कण और परमाणु भौतिकी)

मात्रा	अभिव्यक्ति	मीट्रिक मूल्य
लंबाई (L)	${\frac {\hbar }{m_{\text{e}}c}}$	3.862×10−13 m
द्रव्यमान (M)	$m_{\text{e}}\$	9.109×10−31 kg
समय (T)	${\frac {\hbar }{m_{\text{e}}c^{2}}}$	1.288×10−21 s
विद्युत आवेश (Q)	${\sqrt {\varepsilon _{0}\hbar c}}$	5.291×10−19 C

यह प्राकृतिक इकाई प्रणाली, केवल कण और परमाणु भौतिकी के क्षेत्र में उपयोग की जाती है, निम्नलिखित परिभाषित स्थिरांक का उपयोग करती है:

c, m_e, ħ, ε₀,

जहाँ c प्रकाश की गति है, m_e इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान है, ħ घटी हुई प्लैंक स्थिरांक है, और ε₀ वैक्यूम परमिटिटिविटी है।

वैक्यूम परमिटिटिविटी ε₀ परोक्ष रूप से एक गैर-विमीयकरण स्थिरांक के रूप में उपयोग किया जाता है, जैसा कि ठीक-संरचना स्थिरांक के लिए भौतिकविदों की अभिव्यक्ति से स्पष्ट है, लिखित α = e²/(4π), जिसकी तुलना SI में समान व्यंजक से की जा सकती है: α = e²/(4πε₀ħc).

क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स इकाइयां

मात्रा	अभिव्यक्ति	मीट्रिक मूल्य
लंबाई (L)	$l_{\mathrm {QCD} }={\frac {\hbar }{m_{\text{p}}c}}$	2.103×10−16 m
द्रव्यमान (M)	$m_{\mathrm {QCD} }=m_{\text{p}}\$	1.673×10−27 kg
समय (T)	$t_{\mathrm {QCD} }={\frac {\hbar }{m_{\text{p}}c^{2}}}$	7.015×10−25 s
बिजली का आवेश (Q)	$q_{\mathrm {QCD} }={\sqrt {\varepsilon _{0}\hbar c}}$	5.291×10−19 C

परिभाषित स्थिरांक:

c, m_p, ħ, ε₀.

यहाँ, m_p प्रोटॉन विराम द्रव्यमान है। मजबूत इकाइयाँ, जिन्हें क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स (QCD) इकाइयाँ भी कहा जाता है, "QCD और परमाणु भौतिकी में काम करने के लिए सुविधाजनक हैं, जहाँ क्वांटम यांत्रिकी और सापेक्षता सर्वव्यापी हैं और प्रोटॉन केंद्रीय हित की वस्तु है।

ज्यामितीय इकाइयां

Main article: ज्यामितीय इकाई प्रणाली

परिभाषित स्थिरांक:

c, G.

सामान्य सापेक्षता में उपयोग की जाने वाली ज्यामितीय इकाई प्रणाली एक अपूर्ण रूप से परिभाषित प्रणाली है। इस प्रणाली में, आधार भौतिक इकाइयों को चुना जाता है ताकि प्रकाश की गति और गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक सुसंगत इकाइयां हों और अक्सर गैर-विमीयकरण के लिए उपयोग किया जाता है। हालांकि वांछित अन्य इकाइयों का इलाज किया जा सकता है। प्लैंक इकाइयाँ और स्टोनी इकाइयाँ ज्यामितीय इकाई प्रणालियों के उदाहरण हैं।

सारांश तालिका

मात्रा / प्रतीक	प्लांक	स्टोनी	हार्ट्री	कण और परमाणु भौतिकी	क्यूसीडी
परिभाषित स्थिरांक	$c$, $G$, $\hbar$, $k_{\text{B}}$	$c$, $G$, $e$, $k_{\text{e}}$	$e$, $m_{\text{e}}$, $\hbar$, $k_{\text{e}}$	$c$, $m_{\text{e}}$, $\hbar$, $\varepsilon _{0}$	$c$, $m_{\text{p}}$, $\hbar$, $\varepsilon _{0}$
प्रकाश की गति $c$	$1$	$1$	${\frac {1}{\alpha }}$	$1$	$1$
घटी हुई प्लैंक स्थिरांक $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$	$1$	${\frac {1}{\alpha }}$	$1$	$1$	$1$
प्राथमिक शुल्क $e$	$-$	$1$	$1$	${\sqrt {4\pi \alpha }}$	${\sqrt {4\pi \alpha }}$
वैक्यूम परमिटिटिविटी $\varepsilon _{0}$	$-$	${\frac {1}{4\pi }}$	${\frac {1}{4\pi }}$	$1$	$1$
गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक $G$	$1$	$1$	${\frac {\eta _{\mathrm {e} }}{\alpha }}$	$\eta _{\mathrm {e} }$	$\eta _{\mathrm {p} }$

जहाँ:

• α ठीक-संरचना स्थिर है (α = e²/4πε₀ħc ≈ 0.007297)
• η_e = G$m_{\text{e}}$²/ħc ≈ 1.7518×10⁻⁴⁵
• η_p = G$m_{\text{p}}$²/ħc ≈ 5.9061×10⁻³⁹
• डैश (-) इंगित करता है कि मात्रा को व्यक्त करने के लिए प्रणाली पर्याप्त नहीं है।

यह भी देखें

• एंथ्रोपिक इकाइयां
• आयामी विश्लेषण
• आयाम रहित भौतिक स्थिरांक
• एस आई यूनिट
• एन-बॉडी यूनिट
• भौतिक स्थिरांक
• इकाइयों की खगोलीय प्रणाली
• प्लैंक इकाइयां
• माप की इकाइयां

बाहरी संबंध

• The NIST website (National Institute of Standards and Technology) is a convenient source of data on the commonly recognized constants.
• K.A. Tomilin: NATURAL SYSTEMS OF UNITS; To the Centenary Anniversary of the Planck System Archived 2016-05-12 at the Wayback Machine A comparative overview/tutorial of various systems of natural units having historical use.
• Pedagogic Aides to Quantum Field Theory Click on the link for Chap. 2 to find an extensive, simplified introduction to natural units.
• Natural System Of Units In General Relativity (PDF), by Alan L. Myers (University of Pennsylvania). Equations for conversions from natural to SI units.