मध्यकालीन इस्लामी दुनिया में गणित

अल-ख्वारिज्मी द्वारा पूर्णता और संतुलन द्वारा गणना पर सारगर्भित पुस्तक का एक पृष्ठ

इस्लाम के स्वर्ण युग के दौरान गणित विशेष रूप से 9वीं और 10वीं शताब्दी के गणितज्ञ थे यूक्लिड, आर्किमिडीज,पेरगा के अपोलोनियस तथा भारतीय गणितज्ञ आर्यभट और ब्रह्मगुप्त पर बनाया था तब इसमें प्रगति हुई जैसे अंकों को सम्मिलित करने के लिए दशमलव के स्थान-मूल्य प्रणाली का पूर्ण विकास बीजगणित का पहला व्यवस्थित अध्ययन तथा ज्यामिति और त्रिकोणमिति में प्रगति हुई

10वीं-12वीं शताब्दी के दौरान यूरोप में गणित के प्रसारण में अरबी कार्यों ने महत्वपूर्ण भूमिका निभाई।

अवधारणाएँ

उमर खय्याम के घन समीकरण और शंकु वर्गों के प्रतिच्छेदन, तेहरान विश्वविद्यालय में रखी दो-अध्याय वाली पांडुलिपि का पहला पृष्ठ

बीजगणित

Further information: History of algebra

बीजगणित का अध्ययन जिसका नाम अरबी भाषा के शब्द से लिया गया है जिसका अर्थ है टूटे हुए हिस्सों का पूरा होना या फिर से जुड़ना इस्लामी स्वर्ण युग के दौरान फला-फूला मुहम्मद इब्न मूसा अल-ख्वारिज्मीबगदाद में बुद्धि का घर के एक फारसी विद्वान बीजगणित के संस्थापक थे जो ग्रीक लोगों के गणितज्ञ डायोफैंटस के साथ हैं जिन्हें बीजगणित के पिता के रूप में जाना जाता है अपनी पुस्तक द कंपेंडिअस बुक ऑन कैलकुलेशन बाय कंप्लीशन एंड बैलेंसिंग में अल-ख्वारिज्मी सकारात्मक संख्या के संकेतों के लिए शब्दावली को हल करने के तरीकों से संबंधित है तथा पहले और दूसरे-डिग्री रैखिक और द्विघात बहुपद समीकरण की बहुपद जड़ों के गुण है वह न्यूनीकरण गणित की विधि का परिचय देता है और डायोफैंटस के विपरीत जिन समीकरणों से वह निपटता है उनके लिए सामान्य समाधान भी देता है अल-ख्वारिज्मी का बीजगणित अलंकारिक था जिसका अर्थ है कि समीकरण पूरे वाक्यों में लिखे गए थे यह डायोफैंटस के बीजगणितीय कार्य के विपरीत था जिसे विशिष्ट किया गया था जिसका मतलब है कि कुछ प्रतीकवाद का उपयोग किया जाता है जो प्रतीकात्मक बीजगणित में परिवर्तन तथा जहां प्रतीकों का उपयोग किया जाता है इब्न अल-बन्ना अल-मरराकुशी और अबू अल-हसान इब्न अली अल-क़लासादी के काम में यह देखा जा सकता है

अल-ख्वारिज्मी द्वारा किए गए कार्य पर जे.जे. ओ'कॉनर और एडमंड एफ. रॉबर्टसन ने कहा कि

शायद अरबी गणित द्वारा की गई सबसे महत्वपूर्ण प्रगति में से एक इस समय अल-ख्वारिज्मी के काम के साथ शुरू हुई अर्थात् बीजगणित की शुरुआत हुई इसमें यह समझना महत्वपूर्ण है कि यह नया विचार कितना महत्वपूर्ण था यह एक क्रांतिकारी कदम था गणित की यूनानी अवधारणा जो मूलतः ज्यामिति थी बीजगणित एक एकीकृत सिद्धांत था जो तर्कसंगत संख्याओं अपरिमेय संख्याओं की अनुमति देता था ज्यामितीय परिमाण आदि सभी को "बीजगणितीय वस्तुओं" के रूप में माना जाता है इसने गणित को एक नया विकास पथ प्रदान किया जो पहले एकत्र अवधारणा से कहीं अधिक व्यापक था और इस विषय के भविष्य के विकास के लिए एक माध्यम प्रदान किया बीजगणितीय विचारों की शुरूआत का एक और महत्वपूर्ण पहलू यह था कि इसने गणित को इस तरह से लागू करने की अनुमति दी जो पहले नहीं हुआ था" गणित पुरालेख का मैक्ट्यूटर इतिहास-

इस समयावधि के दौरान कई अन्य गणितज्ञों ने अल-ख्वारिज्मी के बीजगणित पर विस्तार किया अबू कामिल शुजा ने ज्यामितीय चित्रण और प्रमाणों के साथ बीजगणित की एक पुस्तक लिखी उन्होंने अपनी कुछ समस्याओं के सभी संभावित समाधान भी गिनाये और अबू अल-जुद , उमर खय्याम ने शराफ अल-दीन अल-तुसी के साथ मिलकर घन समीकरण के कई समाधान ढूंढे उमर खय्याम ने घन समीकरण का सामान्य ज्यामितीय समाधान खोजा।

घन समीकरण

तृतीय-डिग्री समीकरण x को हल करने के लिए³ + a²x = b खय्याम ने परवलय x का निर्माण किया²= ay, व्यास b/a वाला एक वृत्त², और प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर जाने वाली एक ऊर्ध्वाधर रेखा। समाधान मूल बिंदु से ऊर्ध्वाधर रेखा और x-अक्ष के प्रतिच्छेदन तक क्षैतिज रेखा खंड की लंबाई द्वारा दिया जाता है।

Further information: Cubic equation

उमर खय्याम एस. 1038/48 ईरान ने 1123/24 में बीजगणित की समस्याओं के प्रदर्शन पर ग्रंथ लिखा जिसमें अल-ख्वारिज्मी के बीजगणित से विपरीत जाकर समीकरण घन या तीसरे क्रम के समीकरणों का व्यवस्थित समाधान सम्मिलित हैं खय्याम ने दो शंकु वर्गों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को ढूंढकर इन समीकरणों का समाधान प्राप्त किया इस पद्धति का प्रयोग यूनानियों द्वारा किया गया था लेकिन उन्होंने किसी समारोह के सकारात्मक शून्य वाले सभी समीकरणों को सही करने की विधि को सामान्यीकृत नहीं किया शराफ अल-दीन अल-सी तुस, ईरान में - 1213/4 ने घन समीकरणों की जांच के लिए एक नया दृष्टिकोण विकसित किया एक दृष्टिकोण जिसमें उस बिंदु को ढूंढना सम्मिलित था जिस पर एक घन बहुपद अपना अधिकतम मूल्य प्राप्त करता है उदाहरण के लिए समीकरण को हल करने के लिए $\ x^{3}+a=bx$, ए और बी धनात्मक के साथ वह देखेगा कि वक्र का अधिकतम बिंदु $\ y=bx-x^{3}$ पर होता है $x=\textstyle {\sqrt {\frac {b}{3}}}$, और यह कि समीकरण का कोई समाधान नहीं होगा एक समाधान या दो समाधान होंगे यह इस पर निर्भर करेगा कि उस बिंदु पर वक्र की ऊंचाई a से कम, उसके बराबर या उससे अधिक थी उनके बचे हुए कार्यों से इस बात का कोई संकेत नहीं मिलता है कि उन्होंने इन वक्रों की उच्चिष्ठता के लिए अपने सूत्र कैसे खोजे उनकी खोज के लिए विभिन्न अनुमान प्रस्तावित किए गए हैं।

प्रेरण

See also: Mathematical induction § History

गणितीय प्रेरण के शुरुआती अंतर्निहित निशान यूक्लिड के यूक्लिड प्रमेय लगभग 300 ईसा पूर्व में पाए जा सकते हैं प्रेरण के सिद्धांत का पहला स्पष्ट सूत्रीकरण ब्लेस पास्कल ने अपने ट्रैटे डू ट्राइएंगल अरिथमेटिक 1665 में दिया था

बीच में अंकगणितीय प्रगति के लिए प्रेरण द्वारा अंतर्निहित गणितीय प्रमाणगेराज लगभग 1000 द्वारा पेश किया गया था और इब्न याहया अल-मग़रिबी अल-समावल अल-समावल द्वारा जारी रखा गया था जिन्होंने इसका उपयोग विशेष स्थानों के लिए किया था द्विपद प्रमेय और पास्कल त्रिभुज के गुण भी इसमें रखे गये हैं।

अपरिमेय संख्या

यूनानियों ने अपरिमेय संख्याओं की खोज की थी लेकिन वे उनसे खुश नहीं थे और केवल परिमाण और संख्या के बीच अंतर करके ही इससे निपटने में सक्षम थे यूनानी दृष्टिकोण में परिमाण लगातार भिन्न होते थे और इसका उपयोग रेखा खंडों जैसी संस्थाओं के लिए किया जा सकता था जबकि संख्याएँ अलग-अलग थीं इसलिए अपरिमेयता को केवल ज्यामितीय तरीके से ही संभाला जा सकता है और वास्तव में ग्रीक गणित मुख्यतः ज्यामितीय था अबू कामिल शुजाइ इब्न असलम और इब्न ताहिर अल-बगदादी सहित इस्लामी गणितज्ञों ने धीरे-धीरे परिमाण और संख्या के बीच अंतर को हटा दिया जिससे अपरिमेय मात्राएं समीकरणों में गुणांक के रूप में प्रकट हुईं और बीजगणितीय समीकरणों के समाधान बन गईं उन्होंने गणितीय वस्तुओं के रूप में अपरिमेयता के साथ स्वतंत्र रूप से काम किया लेकिन उन्होंने उनकी प्रकृति की बारीकी से जांच नहीं की बारहवीं शताब्दी में हिंदू-अरबी अंक प्रणाली पर अलखवारिज़मी के मुअम्मद इब्न मूसा अल-ख्वारिज्मी अंकगणित के लैटिन अनुवाद ने पश्चिमी दुनिया में दशमलव स्थिति संकेतन की शुरुआत की पूर्णता और संतुलन द्वारा गणना पर उनकी सारगर्भित पुस्तक ने रैखिक समीकरण और द्विघात समीकरण का पहला व्यवस्थित समाधान प्रस्तुत किया तथा पुनर्जागरण यूरोप में उन्हें बीजगणित का मूल आविष्कारक माना जाता था जबकि अब यह ज्ञात है कि उनका काम पुराने भारतीय या यूनानी स्रोतों पर आधारित है उन्होंने टॉलेमी के भूगोल (टॉलेमी) को संशोधित किया और खगोल विज्ञान और ज्योतिष पर लिखा कि यह सी.ए. नालिनो का सुझाव है कि अल-ख्वारिज्मी का मूल कार्य टॉलेमी पर आधारित नहीं बल्कि व्युत्पन्न विश्व मानचित्र पर आधारित था।

गोलाकार त्रिकोणमिति

Further information: Law of sines and History of trigonometry

साइन का गोलाकार नियम 10वीं शताब्दी में खोजा गया था इसका श्रेय अबू-महमूद खोजंदी, नासिर अल-दीन अल-तुसी और अबू नासिर मंसूर को दिया गया है जिसमें अबू अल-वफ़ा बुजानी भी योगदानकर्ता हैं 11वीं शताब्दी में इब्न मुआद अल-जय्यानी की पुस्तक 'द बुक ऑफ अननोन आर्क्स ऑफ ए गोले' ने साइन के सामान्य नियम की शुरुआत की। साइन के समतल नियम का वर्णन 13वीं शताब्दी में नासिर अल-दीन अल-तुसी द्वारा किया गया था जो अपने ऑन द सेक्टर चित्र में समतल और गोलाकार त्रिभुजों के लिए ज्या का नियम बताया और इस नियम के लिए प्रमाण प्रदान किए।

ऋणात्मक संख्याएँ

Further information: Negative numbers

9वीं शताब्दी में, इस्लामी गणितज्ञ भारतीय गणितज्ञों के कार्यों से नकारात्मक संख्याओं से परिचित थे लेकिन इस अवधि के दौरान नकारात्मक संख्याओं की पहचान की और उपयोग भी किया अल-ख्वारिज्मी ने ऋणात्मक संख्याओं या ऋणात्मक गुणांकों का उपयोग नहीं कियालेकिन पचास वर्षों के भीतर अबू कामिल ने गुणन के विस्तार के लिए संकेतों के नियमों का वर्णन किया $(a\pm b)(c\pm d)$. अल-करजी ने अपनी पुस्तक अल-फखरी में लिखा है कि नकारात्मक मात्राओं को पदों के रूप में गिना जाना चाहिए 10वीं शताब्दी में अबू अल-वफ़ा अल-बुजानी ने शास्त्रियों और व्यवसायियों के लिए अंकगणित के विज्ञान से क्या आवश्यक है इस पुस्तक को ऋण नकारात्मक संख्या के रूप में माना।

12वीं शताब्दी तक अल-करजी के उत्तराधिकारियों को संकेतों के सामान्य नियम बताने थे और बहुपद विभाजन को हल करने के लिए उनका उपयोग करना था जैसा कि अल-सामावल लिखते हैं कि-

एक ऋणात्मक संख्या अल-नाक़ीश का गुणनफल एक धनात्मक संख्या - अल-ज़ादीद द्वारा ऋणात्मक होता है और एक ऋणात्मक संख्या द्वारा गुणनफल धनात्मक होता है यदि हम किसी उच्च ऋणात्मक संख्या में से एक ऋणात्मक संख्या घटा दें तो शेषफल उनका ऋणात्मक अंतर होता है यदि हम किसी निचली ऋणात्मक संख्या में से एक ऋणात्मक संख्या घटा दें तो अंतर धनात्मक रहता है यदि हम किसी धनात्मक संख्या में से एक ऋणात्मक संख्या घटा दें तो शेषफल उनका धनात्मक योग होगा यदि हम एक खाली घात से एक सकारात्मक संख्या घटाते हैं तो शेष वही नकारात्मक संख्या होती है और यदि हम एक खाली घात से एक नकारात्मक संख्या घटाते हैं तो शेष वही सकारात्मक संख्या होती है।

दोहरी झूठी स्थिति

Further information: False position method

9वीं और 10वीं शताब्दी के बीच मिस्र के गणितज्ञ अबू कामिल ने दोहरी झूठी स्थिति के उपयोग पर एक अब लुप्त हो चुका ग्रंथ लिखा जिसे दो त्रुटियों की पुस्तक किताब अल-खतायन के रूप में जाना जाता है मध्य पूर्व से दोहरी झूठी स्थिति पर सबसे पुराना जीवित लेखन लेबनान के बाल्बेक के एक अरब गणितज्ञ कुस्ता इब्न लुका जो 10 वीं शताब्दी का है उन्होंने औपचारिक यूक्लिडियन ज्यामिति यूक्लिडियन शैली के ज्यामितीय प्रमाण द्वारा तकनीक को उचित ठहराया तथा स्वर्ण युग मुस्लिम गणित की परंपरा के भीतर दोहरी झूठी स्थिति को हिसाब अल-खातायन दो त्रुटियों से गणना के रूप में जाना जाता था इसका उपयोग सदियों से व्यावसायिक और न्यायिक प्रश्नों इस्लामिक विरासत न्यायशास्त्र के नियमों के अनुसार संपत्ति विभाजन और साथ ही विशुद्ध रूप से मनोरंजक समस्याओं जैसे व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता था प्रारूप को अधिकतर स्मृती-विज्ञान की सहायता से याद किया जाता था जैसे कि चमेली का बेटा के लिए जिम्मेदार एक कविता और घेराबंदी और इब्न अल-बन्ना द्वारा समझाए गए संतुलन-पैमाने के चित्र जो मोरक्को मूल के गणितज्ञ थे।

अन्य प्रमुख आंकड़े

इस्लाम में विज्ञान के इतिहासकार सैली पी. रागेप ने 2019 में अनुमान लगाया था कि गणितीय विज्ञान और दर्शन में हजारों अरबी पांडुलिपियां अपठित रहती हैं जो ऐसे अध्ययन देती हैं जो व्यक्तिगत पूर्वाग्रहों को दर्शाती हैं और अपेक्षाकृत कुछ ग्रंथों और विद्वानों पर सीमित ध्यान केंद्रित करती हैं।

• 'अब्द अल-हमीद इब्न तुर्क fl. 830 द्विघात।
• थबिट इब्न कुर्रा 826-900।
• सिंध इब्न अली मृत्यु 864 के बाद।
• इस्माइल अल-जज़ारी 1136-1206।
• अबू सहल अल-क़ुही सी. 940-1000 गुरुत्वाकर्षण के केंद्र।
• अबुल-हसन अल-उक्लिदिसी 952-953 में अंकगणित।
• अबू अल-सक्र अल-काबिसी अब्द अल-अजीज इब्न उस्मान अब्द अल-अजीज अल-काबिसी की मृत्यु 967।
• इब्न अल-हेथम सी. 965-1040।
• अबू अल-रयान अल-बिरूनी 973-1048 त्रिकोणमिति।
• इब्न मादा सी. 1116-1196।
• जमशेद अल-काशी में लगभग 1380-1429 दशमलव और स्थिर वृत्त का अनुमान।

गैलरी

• !-- टिप्पणी की गई:
• Nasir al-Din al-Tusi proving the Pythagorean theorum.jpg

  नासिर अल-दीन अल-तुसी पाइथागोरस प्रमेय को सिद्ध कर रहे हैं। -->

• 

  शंकुधारी खंडों को खींचने के लिए अबू साहल अल-क़ुही के उत्तम कम्पास का उत्कीर्णन।

• Work on architectural geometry..jpg

  अबू साहल अल-क़ुही वास्तुशिल्प ज्यामिति पर काम करते हैं। -->

• 

  वृत्त#प्रमेय.

• Studying algebra.jpg

  बीजगणित पर बहा अल-दीन अल-अमीली की पांडुलिपि। -->

• !-- टिप्पणी की गई:
• Ibn al-Yasamin.jpg

  इब्न अल-यासमीन गणित पर काम करते हैं। -->

यह भी देखें

• अरबी अंक।
• इस्लामिक विज्ञान गणित पर भारतीय प्रभाव।
• कलन का इतिहास।
• ज्यामिति का इतिहास।
• मध्यकालीन इस्लामी दुनिया में विज्ञान।
• मुस्लिम दुनिया में विज्ञान और रचना की समयरेखा।

संदर्भ

स्रोत

• Berggren, J. Lennart (2007). "Mathematics in Medieval Islam". In Victor J. Katz (ed.). मिस्र, मेसोपोटामिया, चीन, भारत और इस्लाम का गणित: एक स्रोतपुस्तिका (2nd ed.). Princeton, New Jersey: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
• Boyer, Carl B. (1991), "Greek Trigonometry and Mensuration, and The Arabic Hegemony", A History of Mathematics (2nd ed.), New York City: John Wiley & Sons, ISBN 0-471-54397-7
• Katz, Victor J. (1993). गणित का इतिहास: एक परिचय. HarperCollins college publishers. ISBN 0-673-38039-4.
• Nallino, C.A. (1939), "Al-Ḥuwārismī e il suo rifacimento della Geografia di Tolomeo", Raccolta di scritti editi e inediti (in italiano), vol. V, Rome: Istituto per l'Oriente, pp. 458–532
• Rosen, Fredrick (1831). मोहम्मद बेन मूसा का बीजगणित. Kessinger Publishing. ISBN 1-4179-4914-7.
• Smith, David E. (1958). गणित का इतिहास. Dover Publications. ISBN 0-486-20429-4.
• Struik, Dirk J. (1987), A Concise History of Mathematics (4th rev. ed.), Dover Publications, ISBN 0-486-60255-9

अग्रिम पठन

Books on Islamic mathematics

• Berggren, J. Lennart (1986). Episodes in the Mathematics of Medieval Islam. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-96318-9.
  • Review: Toomer, Gerald J.; Berggren, J. L. (1988). "Episodes in the Mathematics of Medieval Islam". American Mathematical Monthly. Mathematical Association of America. 95 (6): 567. doi:10.2307/2322777. JSTOR 2322777.
  • Review: Hogendijk, Jan P.; Berggren, J. L. (1989). "Episodes in the Mathematics of Medieval Islam by J. Lennart Berggren". Journal of the American Oriental Society. American Oriental Society. 109 (4): 697–698. doi:10.2307/604119. JSTOR 604119.
• Daffa', Ali Abdullah al- (1977). The Muslim contribution to mathematics. London: Croom Helm. ISBN 0-85664-464-1.
• Ronan, Colin A. (1983). The Cambridge Illustrated History of the World's Science. Cambridge University Press. ISBN 0-521-25844-8.
• Rashed, Roshdi (2001). The Development of Arabic Mathematics: Between Arithmetic and Algebra. Translated by A. F. W. Armstrong. Springer. ISBN 0-7923-2565-6.
• Youschkevitch, Adolf P.; Rozenfeld, Boris A. (1960). Die Mathematik der Länder des Ostens im Mittelalter. Berlin.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link) Sowjetische Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaft pp. 62–160.
• Youschkevitch, Adolf P. (1976). Les mathématiques arabes: VIII^e–XV^e siècles. translated by M. Cazenave and K. Jaouiche. Paris: Vrin. ISBN 978-2-7116-0734-1.

Book chapters on Islamic mathematics

• Lindberg, D.C., and M. H. Shank, eds. The Cambridge History of Science. Volume 2: Medieval Science (Cambridge UP, 2013), chapters 2 and 3 mathematics in Islam.

• Cooke, Roger (1997). "Islamic Mathematics". The History of Mathematics: A Brief Course. Wiley-Interscience. ISBN 0-471-18082-3.

Books on Islamic science

• Daffa, Ali Abdullah al-; Stroyls, J.J. (1984). Studies in the exact sciences in medieval Islam. New York: Wiley. ISBN 0-471-90320-5.
• Kennedy, E. S. (1984). Studies in the Islamic Exact Sciences. Syracuse Univ Press. ISBN 0-8156-6067-7.

Books on the history of mathematics

• Joseph, George Gheverghese (2000). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics (2nd ed.). Princeton University Press. ISBN 0-691-00659-8. (Reviewed: Katz, Victor J.; Joseph, George Gheverghese (1992). "The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics by George Gheverghese Joseph". The College Mathematics Journal. Mathematical Association of America. 23 (1): 82–84. doi:10.2307/2686206. JSTOR 2686206.)
• Youschkevitch, Adolf P. (1964). Gesichte der Mathematik im Mittelalter. Leipzig: BG Teubner Verlagsgesellschaft.

Journal articles on Islamic mathematics

• Høyrup, Jens. “The Formation of «Islamic Mathematics»: Sources and Conditions”. Filosofi og Videnskabsteori på Roskilde Universitetscenter. 3. Række: Preprints og Reprints 1987 Nr. 1.

Bibliographies and biographies

• Brockelmann, Carl. Geschichte der Arabischen Litteratur. 1.–2. Band, 1.–3. Supplementband. Berlin: Emil Fischer, 1898, 1902; Leiden: Brill, 1937, 1938, 1942.
• Sánchez Pérez, José A. (1921). Biografías de Matemáticos Árabes que florecieron en España. Madrid: Estanislao Maestre.
• Sezgin, Fuat (1997). Geschichte Des Arabischen Schrifttums (in Deutsch). Brill Academic Publishers. ISBN 90-04-02007-1.
• Suter, Heinrich (1900). Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke. Abhandlungen zur Geschichte der Mathematischen Wissenschaften Mit Einschluss Ihrer Anwendungen, X Heft. Leipzig.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)

Television documentaries

• Marcus du Sautoy (presenter) (2008). "The Genius of the East". The Story of Maths. BBC.
• Jim Al-Khalili (presenter) (2010). Science and Islam. BBC.

बाहरी संबंध

• Hogendijk, Jan P. (January 1999). "Bibliography of Mathematics in Medieval Islamic Civilization".
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (1999), "Arabic mathematics: forgotten brilliance?", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
• Richard Covington, Rediscovering Arabic Science, 2007, Saudi Aramco World
• List of Inventions and Discoveries in Mathematics During the Islamic Golden Age