संवृत विश्व पूर्वानुमान (क्लोज्ड ग्रुप आसुमप्शन)

ज्ञान प्रतिनिधित्व के लिए उपयोग की जाने वाली गणितीय तर्क की औपचारिक प्रणाली में संवृत विश्व पूर्वानुमान (सीडब्ल्यूए), यह धारणा है कि जो कथन सत्य है उसे भी सत्य माना जाता है। इसलिए, इसके विपरीत, जो वर्तमान में सत्य नहीं है, वह असत्य है। यही नाम रेमंड रेइटर द्वारा इस धारणा की तार्किक औपचारिकता को भी संदर्भित करता है। संवृत विश्व पूर्वानुमान के विपरीत विवृत विश्व पूर्वानुमान (ओडब्ल्यूए) है, जिसमें कहा गया है कि ज्ञान की कमी का अर्थ झूठ नहीं है। सीडब्ल्यूए विरूद्ध ओडब्ल्यूए पर निर्णय अवधारणाओं के समान नोटेशन के साथ एक वैचारिक अभिव्यक्ति के वास्तविक शब्दार्थ की समझ को निर्धारित करते हैं। प्राकृतिक भाषा शब्दार्थ का एक सफल औपचारिकीकरण सामान्यतः इस स्पष्ट रहस्योद्घाटन से बच नहीं सकता है कि अंतर्निहित तार्किक पृष्ठभूमि सीडब्ल्यूए या ओडब्ल्यूए पर आधारित है या नहीं हैं।

विफलता के रूप में असहमति संवृत विश्व पूर्वानुमान से संबंधित है, क्योंकि यह हर उस विधेय को गलत मानने के बराबर है जिसे सत्य सिद्ध नहीं किया जा सकता है।

उदाहरण

ज्ञान प्रबंधन के संदर्भ में, संवृत विश्व पूर्वानुमान का उपयोग कम से कम दो स्थितियों में किया जाता है: (1) जब ज्ञान का आधार पूर्ण माना जाता है (उदाहरण के लिए, एक कॉर्पोरेट डेटाबेस जिसमें प्रत्येक कर्मचारी के रिकॉर्ड होते हैं), और (2) जब ज्ञान का आधार अपूर्ण माना जाता है किन्तु अधूरी जानकारी से एक "सर्वोत्तम" निश्चित उत्तर प्राप्त किया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि किसी डेटाबेस में निम्नलिखित तालिका रिपोर्टिंग संपादक सम्मिलित हैं जिन्होंने किसी दिए गए आलेख पर काम किया है, तो औपचारिक तर्क पर आलेख को संपादित नहीं करने वाले लोगों पर एक प्रश्न सामान्यतः सारा जॉनसन को वापस करने की अपेक्षा की जाती है।

संपादन करना
संपादक	लेख
जॉन डो	औपचारिक तर्क
जोशुआ ए. नॉर्टन	औपचारिक तर्क
सारा जॉनसन	स्थानिक डेटाबेस का परिचय
चार्ल्स पोंजी	औपचारिक तर्क
एम्मा ली-चून	औपचारिक तर्क

संवृत विश्व पूर्वानुमान में, तालिका को पूर्ण ज्ञान (यह सभी संपादक-लेख संबंधों को सूचीबद्ध करता है) का आधार माना जाता है, और सारा जॉनसन एकमात्र संपादक हैं जिन्होंने औपचारिक तर्क पर लेख को संपादित नहीं किया है। इसके विपरीत, विवृत विश्व पूर्वानुमान के साथ यह नहीं माना जाता है कि तालिका में सभी संपादक-लेख टुपल्स सम्मिलित हैं, और औपचारिक तर्क लेख को किसने संपादित नहीं किया है इसका उत्तर अज्ञात है। अज्ञात संख्या में ऐसे संपादक हैं जो तालिका में सूचीबद्ध नहीं हैं, और अज्ञात संख्या में सारा जॉनसन द्वारा संपादित लेख भी तालिका में सूचीबद्ध नहीं हैं।

तर्क में औपचारिकीकरण

औपचारिक तर्क में संवृत विश्व पूर्वानुमान की पहली औपचारिकता में ज्ञान के आधार पर उन शाब्दिकों के निषेध को सम्मिलित करना सम्मिलित है जो वर्तमान में इसके द्वारा तार्किक परिणाम नहीं हैं। यदि ज्ञान का आधार हॉर्न फॉर्म में है तो इस जोड़ का परिणाम सदैव सुसंगत होता है, किन्तु अन्यथा सुसंगत होने की गारंटी नहीं है। उदाहरण के लिए, ज्ञान का आधार

$\{English(Fred)\vee Irish(Fred)\}$

इनमें न तो $English(Fred)$ और न ही $Irish(Fred)$ सम्मिलित है।

इन दो शाब्दिकों का निषेध ज्ञानकोष में जोड़ने से होता है

$\{English(Fred)\vee Irish(Fred),\neg English(Fred),\neg Irish(Fred)\}$

जो असंगत है। दूसरे शब्दों में, संवृत विश्व पूर्वानुमान का यह औपचारिकीकरण कभी-कभी एक सुसंगत ज्ञान आधार को असंगत में बदल देता है। संवृत विश्व पूर्वानुमान ज्ञान के आधार $K$ पर असंगति का परिचय नहीं देती है, जब $K$ के सभी हेरब्रांड मॉडल का प्रतिच्छेदन भी $K$ का एक मॉडल है; प्रस्तावात्मक स्थिति में, यह स्थिति $K$ के एकल न्यूनतम मॉडल के बराबर है, जहां एक मॉडल न्यूनतम होता है यदि किसी अन्य मॉडल में सत्य को निर्दिष्ट चर का सबसेट नहीं होता है।

इस समस्या से ग्रस्त न होने वाली वैकल्पिक औपचारिकताओं का प्रस्ताव किया गया है। निम्नलिखित विवरण में, माना गया ज्ञान आधार $K$ को प्रस्तावात्मक माना गया है। सभी स्थितियों में, संवृत विश्व पूर्वानुमान की औपचारिकता $K$ में उन सूत्रों के निषेध को जोड़ने पर आधारित है जो $K$ के लिए "निषेध के लिए स्वतंत्र" हैं, अर्थात्, वे सूत्र जिन्हें गलत माना जा सकता है। दूसरे शब्दों में, ज्ञान आधार $K$ पर लागू संवृत विश्व पूर्वानुमान ज्ञान आधार उत्पन्न करती है

$K\cup \{\neg f~|~f\in F\}$.

$K$ में निषेध के लिए स्वतंत्र सूत्रों के सेट $F$ को अलग-अलग विधियों से परिभाषित किया जा सकता है, जिससे संवृत-विश्व पूर्वानुमान की अलग-अलग औपचारिकताएं हो सकती हैं। विभिन्न औपचारिकताओं में निषेध के लिए स्वतंत्र होने के कारण $f$ की परिभाषाएँ निम्नलिखित हैं।

सीडब्ल्यूए (संवृत विश्व धारणा)

$f$ एक सकारात्मक शाब्दिक है जो $K$ में सम्मिलित नही हैं;

जीसीडब्ल्यूए (सामान्यीकृत सीडब्ल्यूए)

$f$ एक सकारात्मक शाब्दिक है, जैसे कि प्रत्येक सकारात्मक खंड $c$ के लिए, जैसे कि $K\not \vdash c$, यह $K\not \vdash c\vee f$ रखता है;

ईजीसीडब्ल्यूए (विस्तारित जीसीडब्ल्यूए)

उपरोक्त के समान, लेकिन $f$ सकारात्मक शाब्दिकों का एक संयोजन है;

सीसीडब्ल्यूए (सावधान सीडब्ल्यूए)

जीसीडब्ल्यूए के समान, किन्तु एक सकारात्मक खंड पर केवल तभी विचार किया जाता है जब यह किसी दिए गए सेट के सकारात्मक शाब्दिक और दूसरे सेट के (सकारात्मक और नकारात्मक दोनों) शाब्दिक से बना हो;

ईसीडब्ल्यूए (विस्तारित सीडब्ल्यूए)

सीसीडब्ल्यूए के समान, किन्तु $f$ एक मनमाना सूत्र है जिसमें किसी दिए गए सेट से अक्षर सम्मिलित नहीं हैं।

ईसीडब्ल्यूए और परिधि (तर्क)तर्क) की औपचारिकता प्रस्तावात्मक सिद्धांतों पर मेल खाती है। क्वेरी का उत्तर देने की जटिलता (यह जांचना कि क्या एक सूत्र संवृत विश्व पूर्वानुमान के अनुसार किसी अन्य सूत्र में सम्मिलित है) सामान्यतः सामान्य सूत्रों के लिए बहुपद पदानुक्रम के दूसरे स्तर में होता है, और हॉर्न क्लॉज के लिए P (जटिलता) से coNP तक होता है। यह जांचने के लिए कि क्या मूल संवृत-विश्व पूर्वानुमान एक असंगतता का परिचय देती है, एनपी ओरेकल मशीन पर कॉल की अधिकतम लॉगरिदमिक संख्या की आवश्यकता होती है; चूँकि, इस समस्या की त्रुटिहीन जटिलता अभी ज्ञात नहीं है।

ऐसी स्थितियों में जहां सभी विधेयों के लिए एक संवृत विश्व की कल्पना करना संभव नहीं है, फिर भी उनमें से कुछ को संवृत माना जाता है, आंशिक-संवृत विश्व पूर्वानुमान का उपयोग किया जा सकता है। यह व्यवस्था ज्ञान के आधारों को सामान्यतः खुला मानती है, अर्थात्, संभावित रूप से अपूर्ण, फिर भी ज्ञान के आधार के संवृत भागो को निर्दिष्ट करने के लिए पूर्णता दावे का उपयोग करने की अनुमति देती है।

यह भी देखें

• विवृत विश्व पूर्वानुमान
• आंशिक रूप से संवृत विश्व पूर्वानुमान
• गैर-मोनोटोनिक तर्क
• परिधि (तर्क)
• असफलता के रूप में असहमति
• डिफ़ॉल्ट तर्क
• स्थिर मॉडल शब्दार्थ
• अद्वितीय नाम धारणा

बाहरी संबंध

• https://web.archive.org/web/20090624113015/http://www.betaversion.org/~stefano/linotype/news/91/
• Closed World Reasoning in the Semantic Web through Epistemic Operators
• Excerpt from Reiter's 1978 talk on the closed world assumption