समदैशिक विकिरक

समदैशिक विकिरक (लाल बिंदु) से तरंगों का एनिमेटेड आरेख। जैसे-जैसे वे स्रोत से दूर जाती हैं, तरंगों का आयाम दूरी $1/r$ के व्युत्क्रम से और शक्ति में दूरी $1/r^{2}$ के व्युत्क्रम वर्ग से कम हो जाती है, जो तरंगाग्रों के घटते व्यतिरेक द्वारा दर्शाया गया है। यह आरेख स्रोत के माध्यम से केवल एक तल में तरंगों को दिखाता है समदैशिक स्रोत वास्तव में तीनों आयामों में विकिरण करता है।

समदैशिक विकिरक (आइसोट्रोपिक रेडिएटर) विद्युत चुम्बकीय या ध्वनि तरंगों का एक सैद्धांतिक बिंदु स्रोत है जो सभी दिशाओं में विकिरण की समान तीव्रता प्रसारित करता है। इसमें विकिरण की कोई वरीय दिशा नहीं है। यह स्रोत पर केन्द्रित वृत्त पर सभी दिशाओं में समान रूप से विकिरण करता है। समदैशिक विकिरकों का उपयोग संदर्भ विकिरकों के रूप में किया जाता है जिसके साथ अन्य स्रोतों की तुलना की जाती है, उदाहरण के लिए एंटेना के लाभ का निर्धारण करने में। विद्युत चुम्बकीय तरंगों का सुसंगत समदैशिक विकिरक सैद्धांतिक रूप से असंभव है, लेकिन असंगत विकिरकों का निर्माण किया जा सकता है। समदैशिक ध्वनि विकिरक संभव है क्योंकि ध्वनि एक अनुदैर्ध्य तरंग है।

असंबद्ध शब्द समदैशिक विकिरण उस विकिरण को संदर्भित करता है जिसकी सभी दिशाओं में समान तीव्रता होती है, इस प्रकार समदैशिक विकिरक समदैशिक विकिरण का उत्पादन नहीं करता है।

भौतिकी

भौतिकी में, समदैशिक विकिरक एक बिंदु विकिरण या ध्वनि स्रोत है। दूरी पर, सूर्य विद्युत चुम्बकीय विकिरण का समदैशिक विकिरक है।

ऐन्टेना सिद्धांत

ऐन्टेना सिद्धांत में, समदैशिक ऐन्टेना एक काल्पनिक ऐन्टेना है जो सभी दिशाओं में समान तीव्रता की रेडियो तरंगें प्रसारित करता है। इस प्रकार कहा जाता है कि इसकी सभी दिशाओं में 0 डीबीआई (dBi) (समदैशिक के सापेक्ष डीबी (dB)) की प्रत्यक्षता है। चूँकि यह पूरी तरह से गैर-दिशात्मक है, यह काल्पनिक सबसे खराब स्थिति के रूप में कार्य करता है जिसके विरुद्ध दिशात्मक एंटेना की तुलना की जा सकती है।

वास्तव में, रैखिक ध्रुवीकरण का सुसंगत समदैशिक विकिरक असंभव दिखाया जा सकता है। इसका विकिरण क्षेत्र सभी दिशाओं में एक साथ हेल्महोल्ट्ज़ तरंग समीकरण (मैक्सवेल के समीकरणों से प्राप्त) के अनुरूप नहीं हो सका। विकिरण पैटर्न के सुदूर क्षेत्र में, काल्पनिक बिंदु स्रोत के चारों ओर बड़े वृत्त पर विचार करें ताकि उस त्रिज्या पर उचित क्षेत्र पर तरंग अनिवार्य रूप से समतल हो। सुदूर क्षेत्र में मुक्त स्थान में समतल तरंग का विद्युत (और चुंबकीय) क्षेत्र सदैव तरंग के प्रसार की दिशा के लंबवत होता है। इसलिए विद्युत क्षेत्र को प्रत्येक स्थान वृत्त की सतह पर स्पर्शरेखा और उस सतह के साथ सतत होना होगा। हालाँकि हेयरी बॉल प्रमेय से पता चलता है कि वृत्त की सतह पर स्पर्शरेखा वाले सतत सदिस क्षेत्र वृत्त पर एक या अधिक बिंदुओं पर शून्य पर गिरना चाहिए, जो रैखिक ध्रुवीकरण के साथ समदैशिक विकिरक की धारणा के साथ असंगत है।

असंगत समदैशिक एंटेना संभव हैं और मैक्सवेल के समीकरणों का उल्लंघन नहीं करता हैं। अभ्यास में, सभी प्रकार के छोटे एंटेना लगभग समदैशिक होते हैं, जब भी उनका सबसे लंबा आयाम एक तरंग दैर्ध्य (मान लीजिए, ~1/ 10  तरंग या उससे कम) से बहुत कम होता है- एंटेना जितना छोटा होता है, वह उतना ही अधिक समदैशिक हो जाता है।

यद्यपि एक बिल्कुल समदैशिक ऐन्टेना अभ्यास में उपस्थित नहीं हो सकता है, इसका उपयोग वास्तविक एंटेना की प्रत्यक्षता की गणना करने के लिए तुलना के आधार के रूप में किया जाता है। ऐन्टेना लाभ $\scriptstyle \ G\ ,$ जो ऐन्टेना की दिशात्मकता को ऐन्टेना दक्षता से गुणा करने के बराबर है, को ऐन्टेना से निश्चित दूरी (अधिकतम विकिरण की दिशा में) पर प्राप्त रेडियो शक्ति की तीव्रता $\scriptstyle \ I\$ (शक्ति प्रति इकाई क्षेत्र) और समान दूरी पर एक पूर्ण दोषरहित समदैशिक ऐन्टेना से प्राप्त तीव्रता $\scriptstyle \ I_{\text{iso}}\$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। इसे समदैशिक लाभ कहा जाता है

$$G={\frac {I}{~\ I_{\text{iso}}\ }}~.$$

लाभ को प्रायः लघुगणक इकाइयों में व्यक्त किया जाता है जिन्हें डेसीबल (डीबी) कहा जाता है। जब लाभ की गणना समदैशिक ऐन्टेना के संबंध में की जाती है, तो इसे डेसिबल समदैशिक (dBi) कहा जाता है।

$$G{\text{(dBi)}}=10\ \log _{10}\left({\frac {I}{~\ I_{\text{iso}}\ }}\right)~.$$

सभी दिशाओं में औसत रूप से किसी भी पूर्णतः कुशल एंटीना का लाभ पूर्णत्व या 0 डीबीआई है।

समदैशिक अभिग्राही

ईएमएफ (EMF) माप अनुप्रयोगों में, समदैशिक अभिग्राही (जिसे समदैशिक ऐन्टेना भी कहा जाता है) व्यवस्थित रेडियो अभिग्राही होता है जिसमें एक ऐन्टेना होता है जो समदैशिक अभिग्रहण पैटर्न का अनुमान लगाता है अर्थात्, इसमें किसी भी दिशा से रेडियो तरंगों के प्रति लगभग समान संवेदनशीलता होती है। इसका उपयोग विद्युत चुम्बकीय स्रोतों को मापने और एंटेना को अंशांकन करने के लिए क्षेत्र माप उपकरण के रूप में किया जाता है। समदैशिक प्राप्त करने वाला ऐन्टेना प्रायः तीन लंबकोणीय एंटेना या संवेदन उपकरणों द्वारा सर्वदिशात्मक प्रकार ${\textstyle \sin \theta }$ जैसे छोटे द्विध्रुव या छोटे लूप एंटेना के विकिरण पैटर्न के साथ अनुमानित होता है।

माप में सटीकता को परिभाषित करने के लिए प्रयुक्त पैरामीटर को समदैशिक विचलन कहा जाता है।

प्रकाशिकी

प्रकाशिकी में, समदैशिक विकिरक प्रकाश का एक बिंदु स्रोत होता है। सूर्य प्रकाश के (असंगत) समदैशिक विकिरक का अनुमान लगाता है। कुछ युद्ध सामग्री जैसे फ्लेयर्स और चैफ में समदैशिक विकिरक गुण होते हैं। कोई विकिरक समदैशिक है या नहीं, यह इस बात से स्वतंत्र है कि वह लैंबर्ट के नियम का पालन करता है या नहीं। विकिरक के रूप में, गोलाकार श्याम पिण्ड दोनों है, समतल श्याम पिण्ड लैम्बर्टियन है, लेकिन समदैशिक नहीं है, समतल क्रोम शीट न तो है, और समरूपता से सूर्य समदैशिक है, लेकिन फलक काले होने के कारण लैम्बर्टियन नहीं है।

ध्वनि

ध्वनि के समदैशिक विकिरक का चित्रण, 1878 में लोकप्रिय विज्ञान मासिक में प्रकाशित हुआ। ध्यान दें कि कैसे वलयों प्रत्येक वृत्त के चारों ओर समान और समान चौड़ाई के होते हैं, हालांकि स्रोत से दूर जाने पर वे क्षीणन हो जाते हैं।

समदैशिक ध्वनि विकिरक एक सैद्धांतिक लाउडस्पीकर है जो सभी दिशाओं में समान ध्वनि मात्रा प्रसारित करता है। चूँकि ध्वनि तरंगें अनुदैर्ध्य तरंगें होती हैं, इसलिए सुसंगत समदैशिक ध्वनि विकिरक संभव है उदाहरण स्पंदित गोलाकार झिल्ली या डायाफ्राम है, जिसकी सतह समय के साथ हवा पर दबाव डालते हुए रेडियल रूप से फैलती और सिकुड़ती है।

समदैशिक ऐन्टेना के एपर्चर की व्युत्पत्ति

गुहा में एंटेना और प्रतिरोधक का आरेख

समदैशिक एंटेना का एपर्चर ऊष्मागतिकी तर्क द्वारा प्राप्त किया जा सकता है, जो निम्नानुसार है।

मान लीजिए कि तापीय गुहा सीए (CA) के भीतर स्थित आदर्श (दोषरहित) समदैशिक एंटेना A बैंड-पास फिल्टर F_ν के माध्यम से दोषरहित संप्रेषण रेखा के माध्यम से एक अन्य तापीय गुहा सीआर (CR) (एंटेना, रेखा और फिल्टर की विशेषता प्रतिबाधा सभी मेल खाते हैं) में समतुल्य प्रतिरोधी R से जुड़ा हुआ है। दोनों गुहाएँ समान तापमान $\ T~$पर हैं। फ़िल्टर F_ν केवल $\ \nu \$ से $\ \nu +\Delta \nu ~$ तक आवृत्तियों के संकीर्ण बैंड के माध्यम से अनुमति देता है। दोनों गुहाएं एंटेना और प्रतिरोधक के संतुलन में श्याम पिण्ड विकिरण से भरी हुई हैं। इस विकिरण का कुछ भाग एंटेना द्वारा प्राप्त किया जाता है।

आवृत्तियों के बैंड $\ \Delta \nu \$ के भीतर इस शक्ति $\ P_{\text{A}}\$ की मात्रा संप्रेषण रेखा और फिल्टर F_ν से गुजरती है और प्रतिरोधक में ताप के रूप में नष्ट हो जाती है। शेष फ़िल्टर द्वारा वापस एंटेना में परावर्तित होता है और गुहा में पुनः विकिरणित हो जाता है। तापमान $\ T~$ पर इसके अणुओं की यादृच्छिक गति के कारण प्रतिरोधक जॉनसन-नाइक्विस्ट रव धारा भी उत्पन्न करता है। फ़्रीक्वेंसी बैंड $\ \Delta \nu \$ के भीतर इस शक्ति $\ P_{\text{R}}\$ की मात्रा फ़िल्टर से होकर गुजरती है और एंटेना द्वारा विकिरणित होती है। चूँकि पूरा सिस्टम एक ही तापमान पर है इसलिए यह थर्मोडायनामिक संतुलन में है; गुहाओं के बीच शक्ति का कोई शुद्ध हस्तांतरण नहीं हो सकता है, अन्यथा ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम का उल्लंघन करते हुए एक गुहा गर्म हो जाएगी और दूसरी ठंडी हो जाएगी। इसलिए दोनों दिशाओं में विद्युत प्रवाह समान होना चाहिए

$$P_{\text{A}}=P_{\text{R}}$$

गुहा में रेडियो ध्वनि अध्रुवीकृत होती है, जिसमें ध्रुवीकरण अवस्थाओं का समान मिश्रण होता है। हालाँकि, एकल आउटपुट वाला कोई भी एंटेना ध्रुवीकृत होता है, और केवल दो लंबकोणीय ध्रुवीकरण अवस्थाओं में से एक प्राप्त कर सकता है। उदाहरण के लिए, रैखिक रूप से ध्रुवीकृत एंटेना, एंटेना के रैखिक तत्वों के लंबवत विद्युत क्षेत्र के साथ रेडियो तरंगों के घटकों को प्राप्त नहीं कर सकता है इसी प्रकार दायां गोलाकार ध्रुवीकृत एंटीना बाईं ओर गोलाकार ध्रुवीकृत तरंगें प्राप्त नहीं कर सकता है। इसलिए ऐन्टेना केवल अपने ध्रुवीकरण से मेल खाने वाली गुहा में शक्ति घनत्व S के घटक को प्राप्त करता है, जो कुल शक्ति घनत्व का आधा है

$$S_{\text{matched}}={\frac {\ 1\ }{2}}S$$

मान लीजिए $\ B_{\nu }\$ गुहा में प्रति हर्ट्ज़ वर्णक्रमीय विकिरणता है गुहा में आवृत्ति $\ \nu \$ और तापमान $\ T\$ पर प्रति इकाई क्षेत्र (m²) प्रति इकाई घन कोण (स्टेरेडियन) प्रति इकाई आवृत्ति (हर्ट्ज) में श्याम पिण्ड के विकिरण की शक्ति है। यदि $\ A_{\text{e}}(\theta ,\phi )\$ ऐन्टेना का एपर्चर है, तो आवृत्ति परास में शक्ति की मात्रा $\ \Delta \nu \$ एंटेना को $\ \theta ,\phi \$ दिशा में घन कोण $\ \mathrm {d} \Omega =\mathrm {d} \theta \;\mathrm {d} \phi \$ की वृद्धि से प्राप्त होती है।

$$\mathrm {d} P_{\text{A}}(\theta ,\phi )~=~A_{\text{e}}(\theta ,\phi )\ S_{\text{matched}}\ \Delta \nu \;{\text{d}}\Omega ~=~{\frac {\ 1\ }{2}}A_{\text{e}}(\theta ,\phi )\ B_{\nu }\ \Delta \nu \;\mathrm {d} \Omega$$

एंटेना द्वारा प्राप्त आवृत्ति परास $\ \Delta \nu \$ में कुल शक्ति का पता लगाने के लिए, इसे सभी दिशाओं ($\ 4\pi \$ का एक घन कोण) पर एकीकृत किया जाता है

$$P_{\text{A}}={\frac {\ 1\ }{2}}\ \int \limits _{4\pi }A_{\text{e}}(\theta ,\phi )\ B_{\nu }\ \Delta \nu \;\mathrm {d} \Omega$$

चूंकि ऐन्टेना समदैशिक है, इसलिए इसका किसी भी दिशा में समान एपर्चर $\ A_{\text{e}}(\theta ,\phi )=A_{\text{e}}\$ होता है। तो एपर्चर को समाकल के बाहर ले जाया जा सकता है। इसी प्रकार गुहा में विकिरणता $\ B_{\nu }\$किसी भी दिशा में समान होती है

$$P_{\text{A}}={\frac {\ 1\ }{2}}A_{\text{e}}\ B_{\nu }\ \Delta \nu \ \int \limits _{4\pi }\mathrm {d} \Omega$$

$$P_{\text{A}}=2\pi \ A_{\text{e}}\ B_{\nu }\ \Delta \nu$$

रेडियो तरंगों की आवृत्ति काफी कम होती है इसलिए रेले-जीन्स सूत्र श्यामपिण्ड वर्णक्रमीय विकिरणता का बहुत निकट अनुमान देता है

$$B_{\nu }={\frac {\ 2\nu ^{2}kT\ }{c^{2}}}={\frac {\ 2kT\ }{\lambda ^{2}}}$$

इसलिए

$$P_{\text{A}}={\frac {\ 4\pi \ A_{\text{e}}\ kT\ }{\lambda ^{2}}}\ \Delta \nu$$

आवृत्ति परास $\ \Delta \nu \$ पर तापमान $\ T\$पर प्रतिरोधक द्वारा उत्पादित जॉनसन-नाइक्विस्ट रव शक्ति है

$$P_{\text{R}}=kT\ \Delta \nu$$

चूँकि गुहाएँ ऊष्मागतिकी संतुलन $\ P_{\text{A}}=P_{\text{R}}\ ,$ में हैं इसलिए

$${\frac {\ 4\pi A_{\text{e}}kT\ }{\lambda ^{2}}}\ \Delta \nu =kT\ \Delta \nu$$

$\ A_{\text{e}}={~~\lambda ^{2}\ \over 4\pi }\$

यह भी देखें

• विकिरण स्वरुप
• ई-समतल और एच-समतल

बाहरी संबंध

• Isotropic Radiators, Matzner and McDonald, arXiv Antennas
• Antennas D.Jefferies
• isotropic radiator AMS Glossary
• U.S. Patent 4,130,023 - Method and apparatus for testing and evaluating loudspeaker performance
• Non Lethal Concepts - Implications for Air Force Intelligence Archived 2007-04-30 at the Wayback Machine Published Aerospace Power Journal, Winter 1994
• Glossary
• Cosmic Microwave Background - Introduction
• Isotropic Radiators Archived 2014-08-19 at the Wayback Machine Holon Academic Institute of Technology