समय-परिवर्ती प्रणाली

समय परिवर्तित प्रणाली को समय संस्करण या समयांतर प्रणाली भी कहते हैं। यह एक ऐसी प्रणाली है जिसकी आउटपुट की प्रतिक्रिया इस क्षण के अवलोकन पर निर्भर करती है जिस क्षण में इनपुट संकेत लागू हुआ था। दूसरे शब्दों में, इनपुट का समय विलंब या समय अग्रिम होने पर न केवल आउटपुट संकेत के समय को बदलता है बल्कि अन्य मापदंड और व्यवहार को भी बदलता है। समयांतर प्रणाली अलग-अलग समय पर एक ही इनपुट के लिए अलग-अलग प्रतिक्रिया देते हैं, और समय अपरिवर्तनीय प्रणाली (TIV) इसके विपरित कार्य करता है। अथार्थ समानांतर समय प्रणाली अलग अलग समय पर एक ही इनपुट के लिए एक ही प्रतिक्रिया देते हैं।

अवलोकन

रैखिक समय अपरिवर्तनीय प्रणाली की प्रतिक्रिया से निपटने के लिए कई अच्छी तरह की विकसित तकनीक है, जैसे लाप्लास रूपांतरण और फुरियर रूपांतरण। हालांकि, ये तकनीक समय परिवर्तन प्रणालियों के लिए सख्ती से मान्य नहीं हैं। अपने समय स्थिरांक की तुलना में धीमी समय भिन्नता से गुजरने वाली प्रणाली को सामान्यतः समय अपरिवर्तनीय माना जा सकता है, वे छोटे पैमाने पर समय अपरिवर्तनीय के करीब हैं। इसका एक उदाहरण विद्युत घटकों की उम्र बढ़ने और घिसावट है, जो वर्षों के पैमाने पर होता है, इसलिए इसको समय अपरिवर्तनीय प्रणाली के अंतर्गत माना जाता है क्योंकि अल्प समय में इसका गुणात्मक व्यवहार में कोई परिवर्तन नहीं होता है । दिन-प्रतिदिन, वे प्रभावी रूप से समय अपरिवर्तनीय होते हैं, हालांकि साल दर साल, इसका मापदंड बदल सकता है। यदि व्यवस्था जल्दी बदलती है और माप के बीच महत्वपूर्ण भिन्नता है तो रैखिक समय अपरिवर्तनीय प्रणाली अरैखिक प्रणाली की तरह अधिक व्यवहार कर सकते हैं ।

समय परिवर्तित प्रणाली के बारे में निम्नलिखित बातें कही जा सकती हैं:

• इसकी समय पर स्पष्ट निर्भरता है।
• सामान्य अर्थों में इसमें आवेग प्रतिक्रिया ( इंपल्स रिस्पॉन्स) नहीं होती है। व्यवस्था को एक आवेग प्रतिक्रिया द्वारा विशेषता दी जा सकती है, सिवाय इसके कि आवेग प्रतिक्रिया को हर समय तत्काल जान जाना चाहिए.
• यह स्थिर नहीं है

रैखिक समय-संस्करण प्रणाली

रैखिक समय परिवर्तनीय (LTV) प्रणाली वो व्यवस्था है जिनके मापदंड पहले से निर्दिष्ट कानूनों के अनुसार समय के साथ बदलते रहते हैं। गणितीय रूप से समय के साथ और समय के साथ बदलने वाले इनपुट मापदंडों पर व्यवस्था की एक अच्छी परिभाषित निर्भरता है ।

$y(t)=f(x(t),t)$

समय अरिवर्तनीय प्रणाली को हल करने के लिए, बीजगणितीय तरीके से व्यवस्था की प्रारंभिक स्थितियों पर विचार करते हैं यानी व्यवस्था शून्य-इनपुट है या अशून्य इनपुट ।

समय-भिन्न प्रणालियों के उदाहरण

निम्नलिखित समय भिन्न प्रणालियों को यह मानकर प्रतिरूपित नहीं किया जा सकता है कि वे समय अपरिवर्तनीय हैं:

• आने वाली सौर विकिरण के लिए पृथ्वी की उष्मगतिकी प्रतिक्रिया समय के साथ बदलती रहती है, जो पृथ्वी के धवलता में परिवर्तन और वातावरण में हरितगृह गैसों की उपस्थिति के कारण होती है।
• अक्सर आधुनिक सांकेतिक प्रकरण में उपयोग किया जाने वाला असतत तरंगिका रूपांतरण, समय परिवर्तनीय होता है क्योंकि यह डेसीमेशन परिचालन का उपयोग करता है.

यह भी देखें

• नियंत्रण प्रणाली
• नियंत्रण सिद्धांत
• प्रणाली विश्लेषण
• समय अपरिवर्तनीय प्रणाली

संदर्भ

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