सांख्यिकीय जनसंख्या (स्टेटिस्टिकल पापुलेशन)

आंकड़ों में, एक आबादी समान वस्तुओं या घटनाओं का एक सेट है जो किसी प्रश्न या प्रयोग के लिए रुचि है। एक सांख्यिकीय आबादी मौजूदा वस्तुओं का एक समूह हो सकती है (जैसे कि मिल्की वे गैलेक्सी के भीतर सभी सितारों का सेट) या अनुभव से एक सामान्यीकरण के रूप में कल्पना की गई वस्तुओं के एक काल्पनिक और संभावित रूप से अनंत समूह (जैसे कि एक खेल में सभी संभव हाथों का सेटपोकर)। सांख्यिकीय विश्लेषण का एक सामान्य उद्देश्य कुछ चुने हुए आबादी के बारे में जानकारी का उत्पादन करना है। सांख्यिकीय अनुमान में, एक सांख्यिकीय विश्लेषण में जनसंख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए जनसंख्या (एक सांख्यिकीय नमूना) का एक सबसेट चुना जाता है। इसके अलावा, सांख्यिकीय नमूना निष्पक्ष होना चाहिए और जनसंख्या को सटीक रूप से मॉडल करना चाहिए (आबादी की प्रत्येक इकाई में चयन की एक समान संभावना है)।जनसंख्या के आकार के लिए इस सांख्यिकीय नमूने के आकार के अनुपात को एक नमूना अंश कहा जाता है।तब उपयुक्त नमूना आँकड़ों का उपयोग करके जनसंख्या मापदंडों का अनुमान लगाना संभव है।

माध्य

जनसंख्या का अर्थ है, या जनसंख्या अपेक्षित मूल्य, केंद्रीय प्रवृत्ति का एक उपाय है, या तो एक संभावना वितरण या उस वितरण द्वारा विशेषता एक यादृच्छिक चर का एक माप है। एक यादृच्छिक चर एक्स के असतत संभावना वितरण में, माध्य उस मूल्य की संभावना द्वारा भारित हर संभव मूल्य पर राशि के बराबर है;अर्थात्, यह X के प्रत्येक संभावित मूल्य x के उत्पाद और उसके संभाव्यता p(x) के उत्पाद की गणना की जाती है, और फिर इन सभी उत्पादों को एक साथ जोड़कर, दे रही है $\mu =\sum xp(x)....$. एक निरंतर संभावना वितरण के मामले में एक अनुरूप सूत्र लागू होता है। प्रत्येक संभावना वितरण में एक परिभाषित माध्य नहीं है (एक उदाहरण के लिए कॉची वितरण देखें)। इसके अलावा, कुछ वितरण के लिए इसका मतलब अनंत हो सकता है।

एक परिमित आबादी के लिए, एक संपत्ति की जनसंख्या का मतलब आबादी के प्रत्येक सदस्य पर विचार करते हुए, दी गई संपत्ति के अंकगणितीय माध्य के बराबर है। उदाहरण के लिए, जनसंख्या का मतलब ऊंचाई प्रत्येक व्यक्ति की ऊंचाइयों के योग के बराबर है - व्यक्तियों की कुल संख्या से अलग। नमूना माध्य जनसंख्या से भिन्न हो सकता है, विशेष रूप से छोटे नमूनों के लिए। बड़ी संख्या के कानून में कहा गया है कि नमूने का आकार जितना बड़ा होता है, उतनी ही अधिक संभावना यह है कि नमूना माध्य जनसंख्या के करीब होगा। Schaum की सिद्धांत की रूपरेखा और सेमोर Lipschutz और Marc Lipson द्वारा संभावना की समस्याओं की रूपरेखा l p।141

उप जनसंख्या

एक या एक से अधिक अतिरिक्त संपत्तियों को साझा करने वाली आबादी का एक सबसेट एक उप जनसंख्या कहा जाता है। उदाहरण के लिए, यदि आबादी सभी मिस्र के लोग हैं, तो एक उप जनसंख्या सभी मिस्र के पुरुष हैं; यदि आबादी दुनिया में सभी फार्मेसियों है, तो एक उप आबादी मिस्र में सभी फार्मेसियों है। इसके विपरीत, एक नमूना एक आबादी का एक सबसेट है जिसे किसी भी अतिरिक्त संपत्ति को साझा करने के लिए नहीं चुना जाता है।

वर्णनात्मक आंकड़े विभिन्न उप आबादी के लिए अलग -अलग परिणाम दे सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक विशेष दवा का विभिन्न उप आबादी पर अलग -अलग प्रभाव पड़ सकते हैं, और इन प्रभावों को अस्पष्ट या खारिज किया जा सकता है यदि ऐसी विशेष उप आबादी की पहचान नहीं की जाती है और अलगाव में जांच की जाती है।

इसी तरह, कोई अक्सर मापदंडों का अधिक सटीक अनुमान लगा सकता है यदि कोई उप आबादी को अलग करता है: उदाहरण के लिए, पुरुषों और महिलाओं को अलग - अलग उप आबादी के रूप में मानकर लोगों के बीच ऊंचाइयों का वितरण बेहतर तरीके से किया जाता है।

उप आबादी से युक्त आबादी को मिश्रण मॉडल द्वारा मॉडलिंग की जा सकती है, जो उप आबादी के भीतर वितरण को एक समग्र जनसंख्या वितरण में जोड़ती है। यहां तक ​​कि अगर उप आबादी को सरल मॉडल द्वारा अच्छी तरह से मॉडल किया जाता है, तो समग्र आबादी किसी दिए गए सरल मॉडल द्वारा खराब रूप से फिट हो सकती है-गरीब फिट उप आबादी के अस्तित्व के लिए सबूत हो सकता है। उदाहरण के लिए, दो समान उप आबादी को देखते हुए, दोनों सामान्य रूप से वितरित किए जाते हैं, यदि उनके पास एक ही मानक विचलन है, लेकिन अलग - अलग साधन, समग्र वितरण एक एकल सामान्य वितरण के सापेक्ष कम कुर्तोसिस का प्रदर्शन करेगा - उप आबादी के साधन कंधों पर गिरते हैं समग्र वितरण। यदि पर्याप्त रूप से अलग हो जाता है, तो ये एक बिमोडल वितरण बनाते हैं; अन्यथा, यह बस एक विस्तृत शिखर है। इसके अलावा, यह दिए गए भिन्नता के साथ एकल सामान्य वितरण के सापेक्ष ओवरडिस्पर्स को प्रदर्शित करेगा। वैकल्पिक रूप से, एक ही माध्य लेकिन विभिन्न मानक विचलन के साथ दो उप आबादी को देखते हुए, समग्र आबादी एक एकल वितरण की तुलना में एक तेज शिखर और भारी पूंछ (और इसी तरह से उथले कंधों) के साथ उच्च कर्टोसिस का प्रदर्शन करेगी।

यह भी देखें

• डेटा संग्रह प्रणाली
• होर्विट्ज़ -थॉम्पसन अनुमानक
• नमूना (सांख्यिकी)
• नमूना (सांख्यिकी)
• स्ट्रैटम (सांख्यिकी)

बाहरी संबंध

• Statistical Terms Made Simple

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