प्रभारी परिवहन तंत्र

चार्ज परिवहन तंत्र सैद्धांतिक निदर्श हैं जिनका उद्देश्य किसी दिए गए माध्यम से विद्युत प्रवाह का मात्रात्मक वर्णन करना है।

सिद्धांत

क्रिस्टलीय ठोस और आणविक ठोस पदार्थ के दो विपरीत अत्यन्त प्रकरण हैं जो मूल रूप से भिन्न परिवहन तंत्र प्रदर्शित करते हैं। जबकि परमाणु ठोस पदार्थों में परिवहन अंतर-आणविक होते है, जिसे बैंड परिवहन के रूप में भी जाना जाता है, आणविक ठोस पदार्थों में परिवहन अंतर-आणविक होते है, जिसे हॉपिंग परिवहन भी कहा जाता है। दो अलग-अलग तंत्रों के परिणामस्वरूप अलग-अलग चार्ज गतिशीलता होती है।

अव्यवस्थित ठोस पदार्थों में, अव्यवस्थित संभावित परिणाम कमजोर स्थानीयकरण प्रभाव (जाल) होते हैं, जो माध्य मुक्त पथ को कम करते हैं, और इसलिए मोबाइल चार्ज की गतिशीलता को कम करते हैं। वाहक पुनर्संयोजन भी गतिशीलता को कम करता है।

बैंड परिवहन और होपिंग परिवहन के मध्य तुलना

पैरामीटर	बैंड परिवहन (बैलिस्टिक परिवहन)	होपिंग परिवहन
उदाहरण	क्रिस्टलीय अर्धचालक	अव्यवस्थित ठोस, बहुक्रिस्टलीय और अनाकार अर्धचालक
अंतर्निहित तंत्र	संपूर्ण आयतन पर विस्थानित आणविक तरंग फलन	टनलिंग (अतिसूक्ष्म परमाणु) या संभावित बाधाओं (आयनों) पर अभिभूत पाने के माध्यम से स्थानीय साइटों के मध्य परिवर्तन
अंतर-स्थल दूरी	बॉन्ड की लंबाई (1 nm से कम)	विशिष्ट रूप से 1 nm से अधिक
माध्य मुक्त पथ	अंतरास्थल दूरी से बड़ा	अंतर-साइट दूरी
गतिशीलता	विशिष्ट रूप से 1cm2/Vs से बड़ा; विद्युत क्षेत्र से स्वतंत्र; बढ़ते तापमान के साथ घटता है	विशिष्ट रूप से 0.01 cm2/vs से छोटा; विद्युत क्षेत्र पर निर्भर करता है; बढ़ते तापमान के साथ बढ़ता है

ओम के नियम से प्रारम्भ होकर और चालकता की परिभाषा का उपयोग करते हुए, वाहक गतिशीलता μ और उपयोजित विद्युत क्षेत्र E के फलन के रूप में विद्युत प्रवाह के लिए निम्नलिखित सामान्य अभिव्यक्ति प्राप्त करना संभव है:

$I=GV=\sigma {\frac {A}{\ell }}V=\sigma AE=en\mu AE$

संबंध $\sigma =en\mu$ तब धारण करता है जब स्थानीयकृत अवस्था की सांद्रता चार्ज वाहकों की सांद्रता से सार्थक रूप से अधिक होती है, और यह मानते हुए कि हॉपिंग घटनाएँ एक दूसरे से स्वतंत्र होती हैं।

सामान्यतः, वाहक गतिशीलता μ तापमान T पर निर्भर करती है, उपयोजित विद्युत क्षेत्र E पर और स्थानीयकृत अवस्था N की सांद्रता पर निर्भर करती है। निदर्श के आधार पर, बढ़ा हुआ तापमान या तो वाहक गतिशीलता को बढ़ा या घटा सकता है, उपयोजित विद्युत क्षेत्र प्रगृहीत आवेशों के ऊष्मीय आयनन, और स्थानीय अवस्था की बढ़ी हुई सांद्रता गतिशीलता को भी बढ़ाता है। उपयोजित क्षेत्र और तापमान के आधार पर एक ही पदार्थ में चार्ज परिवहन को विभिन्न निदर्शों द्वारा वर्णित किया जाना पड़ सकता है।

स्थानीयित अवस्था की एकाग्रता

वाहक गतिशीलता अरैखिक विधि में स्थानीयकृत अवस्था की एकाग्रता पर दृढ़ता से निर्भर करती है। निकटतम प्रतिवेशी हॉपिंग के प्रकरण में, जो कम सांद्रता की सीमा है, निम्नलिखित अभिव्यक्ति को प्रायोगिक परिणामों के लिए उपयुक्त किया जा सकता है:

$\mu \propto \exp \left(-{\frac {2}{\alpha N_{0}^{1/3}}}\right)$

जहाँ $N_{0}$ एकाग्रता है और $\alpha$ स्थानीय अवस्था की स्थानीयकरण लंबाई है। यह समीकरण असंगत हॉपिंग परिवहन की विशेषता है, जो कम सांद्रता पर होता है, जहां सीमित कारक अंतर-स्थल दूरी के साथ हॉपिंग संभावना का घातीय क्षय है।

कभी-कभी यह संबंध गतिशीलता के बदले चालकता के लिए व्यक्त किया जाता है:

$\sigma =\sigma _{0}\exp \left(-{\frac {\gamma }{\alpha N_{0}^{1/3}}}\right)$

जहां $N_{0}$ यादृच्छिक रूप से वितरित साइटों की एकाग्रता है, $\sigma _{0}$ एकाग्रता स्वतंत्र है, $\alpha$ स्थानीयकरण त्रिज्या है, और $\gamma$ एक संख्यात्मक गुणांक है।

उच्च सांद्रता पर, निकटतम प्रतिवेशी निदर्श से विचलन देखा जाता है, और परिवहन का वर्णन करने के बदले चर-श्रेणी हॉपिंग का उपयोग किया जाता है। परिवर्तनीय श्रेणी होपिंग का उपयोग अव्यवस्थित प्रणालियों जैसे आणविक-डोपित बहुलक, कम आणविक भार शीशा और संयुग्मित बहुलक का वर्णन करने के लिए किया जा सकता है। बहुत विलयन प्रणालियों की सीमा में, निकटतम प्रतिवेशी निर्भरता $\ln \sigma \propto -\gamma \alpha ^{-1}N_{0}^{-1/3}$ मान्य है, लेकिन केवल $\gamma \simeq 1.73$ के साथ मान्य है।

तापमान निर्भरता

कम वाहक घनत्व पर, तापमान-निर्भर चालकता के लिए Mott सूत्र का उपयोग होपिंग परिवहन का वर्णन करने के लिए किया जाता है। परिवर्ती होपिंग में इसके द्वारा दिया जाता है:

$\sigma =\sigma _{0}\exp \left[-\left({\frac {T_{0}}{T}}\right)^{\frac {1}{4}}\right]$

जहाँ $T_{0}$ एक विशिष्ट तापमान को दर्शाने वाला पैरामीटर है। कम तापमान के लिए, फर्मी स्तर के पास अवस्था के घनत्व के परवलयिक आकार को मानते हुए, चालकता निम्न द्वारा दी जाती है:

$\sigma =\sigma _{0}\exp \left[-\left({\frac {{\tilde {T}}_{0}}{T}}\right)^{\frac {1}{2}}\right]$

उच्च वाहक घनत्व पर, आरिनियस निर्भरता देखी जाती है:

$\sigma =\sigma _{0}\exp \left(-{\frac {E_{a}}{k_{\text{B}}T}}\right)$

वास्तव में, डीसी पूर्वाग्रह के तहत विकृत पदार्थ की विद्युत चालकता में एक बड़ी तापमान सीमा के समान रूप होता है, जिसे सक्रिय चालन के रूप में भी जाना जाता है:

$\sigma =\sigma _{0}\exp \left[-\left({\frac {E_{a}}{k_{\text{B}}T}}\right)^{\beta }\right]$

उपयोजित विद्युत क्षेत्र

उच्च विद्युत क्षेत्र प्रेक्षित गतिशीलता में वृद्धि का कारण बनता हैं:

$\mu \propto \exp \left({\sqrt {E}}\right)$

यह दिखाया गया था कि यह संबंध बड़ी संख्या में क्षेत्र की शक्ति के लिए है।

एसी चालकता

अव्यवस्थित अर्धचालकों की एक बड़ी श्रृंखला के लिए एसी चालकता के वास्तविक और काल्पनिक भागों के निम्नलिखित रूप हैं:

$\Re \sigma (\omega )=C\omega ^{s}$

$\Im \sigma (\omega )=C\tan {\frac {\pi s}{2}}\omega ^{s}$

जहाँ C एक नियतांक है और s प्रायः इकाई से छोटा होता है।

इसके मूल संस्करण में अव्यवस्थित ठोस पदार्थों में एसी चालकता के लिए यादृच्छिक बाधा निदर्श (आरबीएम) की भविष्यवाणी की गई है।

$\sigma (\omega )=\sigma _{0}{\frac {i\omega \tau }{\ln(1+i\omega \tau )}}\,.$

यहाँ $\sigma _{0}$डीसी चालकता है और $\tau$ एसी चालकता के प्रांरभ की विशेषता समय (व्युत्क्रम आवृत्ति) है। अंतः स्रवण समूह के गुणावृत्ति आयाम के लिए लगभग सटीक अलेक्जेंडर-ओरबैक अनुमान के आधार पर, 2008 में आरबीएम एसी चालकता का निम्नलिखित अधिक सटीक प्रतिनिधित्व दिया गया था।

$\ln {\tilde {\sigma }}=({i{\tilde {\omega }}}/{\tilde {\sigma }})^{2/3}$

जिसमें ${\tilde {\sigma }}=\sigma (\omega )/\sigma _{0}$और ${\tilde {\omega }}$ एक स्केल्ड आवृत्ति है।

आयनिक चालन

विद्युदअणु चालन के समान, पतली-फिल्म विद्युत अपघट्य का विद्युत प्रतिरोध उपयोजित विद्युत क्षेत्र पर निर्भर करता है, जैसे कि जब प्रतिदर्श की मोटाई कम हो जाती है, तो कम मोटाई और क्षेत्र-प्रेरित चालकता वृद्धि दोनों के कारण चालकता में सुधार होता है। एक आयनिक चालक के माध्यम से विद्युत धारा घनत्व j की क्षेत्र निर्भरता, आवधिक क्षमता के तहत स्वतंत्र आयनों के साथ एक यादृच्छिक चलने वाला निदर्श मानते हुए:

$j\propto \sinh \left({\frac {\alpha eE}{2k_{\text{B}}T}}\right)$

जहां α अंतर-स्थल पृथक्करण है।

परिवहन तंत्र का प्रायोगिक निर्धारण

परिवहन गुणों के लक्षण वर्णन के लिए एक उपकरण बनाने और इसकी धारा वोल्टता विशेषताओं को मापने की आवश्यकता होती है। परिवहन अध्ययन के लिए उपकरण विशिष्ट रूप से पतली फिल्म निक्षेपण या ब्रेक संधि द्वारा निर्मित होते हैं। एक मापित युक्ति में प्रमुख परिवहन तंत्र अंतर चालन विश्लेषण द्वारा निर्धारित किया जा सकता है। विभेदक रूप में, परिवहन तंत्र को युक्ति के माध्यम से विद्युत धारा के वोल्टेज और तापमान पर निर्भरता के आधार पर प्रतिष्ठित किया जा सकता है।

इलेक्ट्रॉनिक परिवहन तंत्र

परिवहन तंत्र	विद्युत क्षेत्र का प्रभाव	कार्यात्मक रूप	विभेदक रूप
Fowler-Nordheim tunneling (field emission)		$I=A_{\text{eff}}{\frac {e^{3}m}{8\pi hm\phi _{\text{B}}}}E^{2}\exp \left(-{\frac {8\pi {\sqrt {2m}}}{3he}}{\frac {\phi _{\text{B}}^{3/2}}{E}}\right)$	${\frac {\mathrm {d} \ln I}{\mathrm {d} V}}={\frac {1}{V}}+{\frac {4\pi }{3he}}{\sqrt {2m}}{\frac {\phi _{\text{B}}^{3/2}}{V^{2}}}$
Thermionic emission	Lowers barrier height	$I=A_{\text{eff}}A^{\star }T^{2}\exp \left[-{\frac {e}{k_{\text{B}}T}}\left(\phi _{\text{B}}-{\sqrt {\frac {eE}{4\pi \epsilon _{0}\epsilon _{r}}}}\right)\right]$	${\frac {\mathrm {d} \ln I}{\mathrm {d} V}}={\frac {e}{4k_{\text{B}}T}}\left({\frac {e}{\pi \epsilon _{0}\epsilon _{r}}}\right)^{\frac {1}{2}}V^{-{\frac {1}{2}}}$
Arrhenius equation		$I=e\mu nE\exp \left(-{\frac {E_{a}}{k_{\text{B}}T}}\right)$	${\frac {\mathrm {d} \ln I}{\mathrm {d} E}}={\frac {1}{E}}$
Poole–Frenkel हॉपिंग	Assists thermal ionization of trapped charges	$I=e\mu nE\exp \left[-{\frac {e}{k_{\text{B}}T}}\left(\phi _{\text{B}}-{\sqrt {\frac {eE}{4\pi \epsilon _{0}\epsilon _{r}}}}\right)\right]$	${\frac {\mathrm {d} \ln I}{\mathrm {d} E}}={\frac {1}{E}}+{\frac {e}{4k_{\text{B}}T}}\left({\frac {e}{\pi \epsilon _{0}\epsilon _{r}}}\right)^{\frac {1}{2}}E^{-{\frac {1}{2}}}$
Thermally-assisted tunneling		$I={\frac {V}{2\pi }}\left({\frac {k_{\text{B}}Tt}{2\pi }}\right)^{\frac {1}{2}}\exp \left(-{\frac {\phi }{k_{\text{B}}T}}+{\frac {V^{2}\Theta }{24\left(k_{\text{B}}T\right)^{3}}}\right)$	${\frac {\mathrm {d} \ln I}{\mathrm {d} V}}={\frac {1}{V}}+{\frac {V\Theta }{12\left(k_{\text{B}}T\right)^{3}}}$

^a $I$ is the measured current, $V$ is the applied voltage, $A_{\text{eff}}$ is the effective contact area, $h$ is Planck's constant, $\phi _{\text{B}}$ is the barrier height, $E$ is the applied electric field, $m$ is the effective mass.

^b $A^{\star }$ is Richardson's constant, $T$ is the temperature, $k_{\text{B}}$ is Boltzmann's constant, $\epsilon _{0}$ and $\epsilon _{r}$ are the vacuum the relative permittivity, respectively.

^c $E_{a}$ is the activation energy.

^d $t=t(y)$ is an elliptical function; $\Theta$ is a function of $t$, the applied field and the barrier height.

गतिशीलता को दो शब्दों के उत्पाद के रूप में व्यक्त करना सामान्य है, एक क्षेत्र-स्वतंत्र शब्द और एक क्षेत्र-निर्भर शब्द है:

$\mu =\mu _{0}\exp \left(-{\frac {\phi }{k_{\text{B}}T}}\right)\exp \left({\frac {\beta {\sqrt {E}}}{k_{\text{B}}T}}\right)$

जहां $\phi$ सक्रियण ऊर्जा है और β निदर्श पर निर्भर है। पूले-फ्रेनकेल होपिंग के लिए, उदाहरण के लिए,

$\beta _{\text{PF}}={\sqrt {\frac {e^{3}}{\pi \epsilon _{0}\epsilon _{r}}}}$

बैरियर की ऊंचाई कम होने पर टनलिंग और तापायनिक उत्सर्जन विशिष्ट रूप से देखे जाते हैं। ऊष्मीयत-सहाय टनलिंग एक ''हाइब्रिड'' तंत्र है जो टनलिंग से लेकर तापायनिक तक एक साथ होने वाले व्यवहारों की एक श्रृंखला का वर्णन करने का प्रयास करता है।

यह भी देखें

• इलेक्ट्रॉन अंतरण

अग्रिम पठन

• Nevill Francis Mott; Edward A Davis (2 February 2012). गैर-क्रिस्टलीय सामग्री में इलेक्ट्रॉनिक प्रक्रियाएं (2nd ed.). OUP Oxford. ISBN 978-0-19-102328-6.
• Sergei Baranovski, ed. (22 September 2006). इलेक्ट्रॉनिक्स में अनुप्रयोगों के साथ अव्यवस्थित ठोस पदार्थों में परिवहन चार्ज करें. Wiley. ISBN 978-0-470-09504-1.
• B.I. Shklovskii; A.L. Efros (9 November 2013). डोप्ड सेमीकंडक्टर्स के इलेक्ट्रॉनिक गुण. ठोस राज्य विज्ञान. Vol. 45. स्प्रिंगर साइंस एंड बिजनेस मीडिया. ISBN 978-3-662-02403-4.
• Harald Overhof; Peter Thomas (11 April 2006). हाइड्रोजनीकृत अनाकार अर्धचालकों में इलेक्ट्रॉनिक परिवहन. आधुनिक भौतिकी में स्प्रिंगर ट्रैक्ट. Vol. 114. स्प्रिंगर बर्लिन हीडलबर्ग. ISBN 978-3-540-45948-4.
• Martin Pope; Charles E. Swenberg (1999). कार्बनिक क्रिस्टल और पॉलिमर में इलेक्ट्रॉनिक प्रक्रियाएं. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-512963-2.