इलेक्ट्रॉन गतिशीलता

This article is about धातुओं और अर्धचालकों में इलेक्ट्रॉनों और छिद्रों की गतिशीलता. For सामान्य अवधारणा, see विद्युत गतिशीलता.

ठोस-अवस्था भौतिकी में, इलेक्ट्रॉन गतिशीलता यह दर्शाती है कि एक विद्युत क्षेत्र द्वारा खींचे जाने पर एक इलेक्ट्रॉन धातु या अर्धचालक के माध्यम से कितनी तेजी से आगे बढ़ सकता है। इलेक्ट्रॉन छिद्र के लिए एक समान मात्रा होती है, जिसे छिद्र गतिशीलता कहा जाता है। वाहक गतिशीलता शब्द सामान्य रूप से इलेक्ट्रॉन छेद छिद्र गतिशीलता दोनों को संदर्भित करता है।

इलेक्ट्रॉन और छिद्र गतिशीलता एक प्रायुक्त विद्युत क्षेत्र के अनुसार द्रव में आवेशित कणों की विद्युत गतिशीलता के विशेष स्थिति हैं।

जब एक विद्युत क्षेत्र 'ई' पदार्थ के एक टुकड़े पर लगाया जाता है, तो इलेक्ट्रॉन एक औसत वेग के साथ चलते हुए प्रतिक्रिया करते हैं जिसे प्रवाहित वेग $v_{d}$ कहा जाता है। फिर इलेक्ट्रॉन गतिशीलता μ रूप में परिभाषित किया गया है

$$v_{d}=\mu E.$$

इलेक्ट्रॉन गतिशीलता लगभग सदैव cm²/( V⋅s ) की इकाइयों में निर्दिष्ट होती है। यह गतिशीलता की एसआई इकाई, m²/(V⋅s) से भिन्न है। वे 1 m²/(V⋅s) = 104 cm²/(V⋅s) से संबंधित हैं।

विद्युत चालकता गतिशीलता और वाहक एकाग्रता के उत्पाद के समानुपाती होती है। उदाहरण के लिए, समान चालकता प्रत्येक के लिए उच्च गतिशीलता वाले इलेक्ट्रॉनों की एक छोटी संख्या या प्रत्येक के लिए एक छोटी गतिशीलता वाले बड़ी संख्या में इलेक्ट्रॉनों से आ सकती है। अर्धचालकों के लिए, ट्रांजिस्टर और अन्य उपकरणों का व्यवहार बहुत भिन्न हो सकता है, जो इस बात पर निर्भर करता है कि कम गतिशीलता वाले कई इलेक्ट्रॉन हैं या उच्च गतिशीलता वाले कुछ इलेक्ट्रॉन हैं। इसलिए अर्धचालक पदार्थों के लिए गतिशीलता एक बहुत ही महत्वपूर्ण पैरामीटर है। लगभग सदैव, उच्च गतिशीलता उत्तम उपकरण प्रदर्शन की ओर ले जाती है, जिसमें अन्य चीजें समान होती हैं।

अर्धचालक गतिशीलता अशुद्धता सांद्रता (दाता और स्वीकर्ता सांद्रता सहित), दोष एकाग्रता, तापमान और इलेक्ट्रॉन और छेद सांद्रता पर निर्भर करती है। यह विद्युत क्षेत्र पर भी निर्भर करता है, विशेषकर उच्च क्षेत्रों में जब वेग संतृप्ति होती है। यह हॉल प्रभाव द्वारा निर्धारित किया जा सकता है, या ट्रांजिस्टर व्यवहार से अनुमान लगाया जा सकता है।

परिचय

एक विद्युत क्षेत्र में प्रवाहित वेग

Main article: प्रवाहित वेग

किसी भी प्रायुक्त विद्युत क्षेत्र के बिना, एक ठोस, इलेक्ट्रॉनों और इलेक्ट्रॉन छेद एक प्रकार कि गति में। इसलिए, औसतन समय के साथ किसी विशेष दिशा में आवेश वाहकों की समग्र गति नहीं होगी।

चूंकि, जब एक विद्युत क्षेत्र प्रायुक्त किया जाता है, तो प्रत्येक इलेक्ट्रॉन या छिद्र विद्युत क्षेत्र द्वारा त्वरित होता है। यदि इलेक्ट्रॉन एक निर्वात में होता, तो यह लगातार बढ़ते वेग (बैलिस्टिक परिवहन कहा जाता है) के लिए त्वरित होता। चूंकि, एक ठोस में, इलेक्ट्रॉन बार-बार क्रिस्टलोग्राफिक दोष, फोनोन, अशुद्धियों आदि को दूर करता है, जिससे यह कुछ ऊर्जा खो देता है और दिशा बदल देता है। अंतिम परिणाम यह है कि इलेक्ट्रॉन एक परिमित औसत वेग के साथ चलता है, जिसे प्रवाहित वेग कहा जाता है। यह शुद्ध इलेक्ट्रॉन गति सामान्यतः होने वाली यादृच्छिक गति की तुलना में बहुत धीमी होती है।

दो आवेश वाहक, इलेक्ट्रॉन और छिद्र, समान विद्युत क्षेत्र के लिए सामान्यतः अलग-अलग प्रवाहित वेग होते है।

अर्ध-बैलिस्टिक परिवहन ठोस पदार्थों में संभव है यदि इलेक्ट्रॉनों को बहुत कम दूरी (औसत मुक्त पथ जितना छोटा), या बहुत कम समय के लिए (औसत खाली समय जितना छोटा) त्वरित किया जाता है। इन स्थितियों में प्रवाहित वेग और गतिशीलता अर्थपूर्ण नहीं हैं।

परिभाषा और इकाइयां

See also: विद्युत गतिशीलता

इलेक्ट्रॉन गतिशीलता को समीकरण द्वारा परिभाषित किया गया है:

$$v_{d}=\mu _{e}E.$$

जहाँ:

• E पदार्थ पर प्रायुक्त विद्युत क्षेत्र का यूक्लिडियन सदिश है,
• v_d विद्युत क्षेत्र के कारण इलेक्ट्रॉन प्रवाहित वेग (दूसरे पदों में, इलेक्ट्रॉन प्रवाहित गति) का यूक्लिडियन सदिश है, और
• μ_e इलेक्ट्रॉन गतिशीलता है।

छेद की गतिशीलता को एक समान समीकरण द्वारा परिभाषित किया गया है:

$$v_{d}=\mu _{h}E.$$

इलेक्ट्रॉन और होल मोबिलिटी दोनों परिभाषा के अनुसार धनात्मक हैं।

सामान्यतः, एक पदार्थ में इलेक्ट्रॉन प्रवाहित वेग सीधे विद्युत क्षेत्र के समानुपाती होता है, जिसका अर्थ है कि इलेक्ट्रॉन गतिशीलता एक स्थिर (विद्युत क्षेत्र से स्वतंत्र) है। जब यह सत्य नहीं है (उदाहरण के लिए, बहुत बड़े विद्युत क्षेत्रों में), गतिशीलता विद्युत क्षेत्र पर निर्भर करती है।

वेग की SI इकाई मीटर प्रति सेकंड (m/s) है, और विद्युत क्षेत्र की SI इकाई वोल्ट/मीटर (V/m) है। इसलिए गतिशीलता की SI इकाई m²/(V⋅s) है। चूँकि, गतिशीलता बहुत अधिक सामान्य रूप से cm²/(V⋅s) = 10⁻⁴ m²/(V⋅s) में व्यक्त की जाती है।

गतिशीलता सामान्यतः भौतिक अशुद्धियों और तापमान का एक शक्तिशाली कार्य है, और अनुभवजन्य रूप से निर्धारित किया जाता है। गतिशीलता मान सामान्यतः तालिका या चार्ट के रूप में प्रस्तुत किए जाते हैं। किसी दिए गए पदार्थ में इलेक्ट्रॉनों और छिद्रों के लिए गतिशीलता भी भिन्न होती है।

व्युत्पत्ति

न्यूटन के दूसरे नियम से प्रारंभ:

$$a=F/m_{e}^{*}$$

जहाँ:

• a टक्करों के बीच त्वरण है।
• F विद्युत क्षेत्र द्वारा लगाया गया विद्युत बल है, और
• $m_{e}^{*}$ एक इलेक्ट्रॉन का प्रभावी द्रव्यमान (ठोस अवस्था भौतिकी) है।

चूँकि इलेक्ट्रॉन पर बल −eE है:

$$a=-{\frac {eE}{m_{e}^{*}}}$$

यह टक्करों के बीच इलेक्ट्रॉन पर त्वरण है। प्रवाहित वेग इसलिए है:

$$v_{d}=a\tau _{c}=-{\frac {e\tau _{c}}{m_{e}^{*}}}E,$$

जहाँ $\tau _{c}$ औसत खाली समय है

चूँकि हम केवल इस बात की ध्यान करते हैं कि विद्युत क्षेत्र के साथ प्रवाहित वेग कैसे बदलता है, हम अव्यवस्थित पदों को एक साथ जोड़ते हैं

$$v_{d}=-\mu _{e}E,$$

जहाँ $\mu _{e}={\frac {e\tau _{c}}{m_{e}^{*}}}$ इसी प्रकार, हमारे पास छिद्रों के लिए है

$$v_{d}=\mu _{h}E,$$

जहाँ $\mu _{h}={\frac {e\tau _{c}}{m_{h}^{*}}}$ ध्यान दें कि इलेक्ट्रॉन गतिशीलता और छिद्र गतिशीलता दोनों धनात्मक हैं। ऋणात्मक आवेश के लिए खाते में इलेक्ट्रॉन प्रवाहित वेग के लिए एक ऋणात्मक चिन्ह जोड़ा जाता है।

वर्तमान घनत्व से संबंध

विद्युत क्षेत्र से उत्पन्न प्रवाहित वर्तमान घनत्व की गणना प्रवाहित वेग से की जा सकती है। क्रॉस-सेक्शनल एरिया ए, लंबाई एल और एन के इलेक्ट्रॉन एकाग्रता के साथ एक मानक पर विचार करें। प्रत्येक इलेक्ट्रॉन $-ev_{d}$ द्वारा वहन की जाने वाली धारा होनी चाहिए, जिससे इलेक्ट्रॉनों के कारण कुल वर्तमान घनत्व द्वारा दिया गया हो:

$$J_{e}={\frac {I_{n}}{A}}=-env_{d}$$

के लिए अभिव्यक्ति का उपयोग करना जो $v_{d}$ देता है

$$J_{e}=en\mu _{e}E$$

छेदों पर समीकरणों का एक समान समुच्चय प्रायुक्त होता है, (ध्यान दें कि छेद पर आवेश धनात्मक है)। इसलिए छिद्रों के कारण वर्तमान घनत्व दिया जाता है

$$J_{h}=ep\mu _{h}E$$

जहां p छेद की सघनता है और $\mu _{h}$ छेद गतिशीलता हैं।

कुल वर्तमान घनत्व इलेक्ट्रॉन और छेद घटकों का योग है:

$$J=J_{e}+J_{h}=(en\mu _{e}+ep\mu _{h})E$$

चालकता से संबंध

हम पहले इलेक्ट्रॉन गतिशीलता और वर्तमान घनत्व के बीच संबंध प्राप्त कर चुके हैं

$$J=J_{e}+J_{h}=(en\mu _{e}+ep\mu _{h})E$$

अब ओम के नियम को रूप में लिखा जा सकता है

$$J=\sigma E$$

जहाँ $\sigma$ चालकता के रूप में परिभाषित किया गया है। इसलिए हम लिख सकते हैं:

$$\sigma =en\mu _{e}+ep\mu _{h}$$

जिसका गुणनखंड किया जा सकता है

$$\sigma =e(n\mu _{e}+p\mu _{h})$$

इलेक्ट्रॉन प्रसार से संबंध

एक ऐसे क्षेत्र में जहां n और p दूरी के साथ भिन्न होते हैं, चालकता के कारण उस पर एक विसरण धारा आरोपित होती है। यह प्रसार धारा फ़िक के नियम द्वारा नियंत्रित होती है:

$$F=-D_{\text{e}}\nabla n$$

जहाँ:

• F फ्लक्स है।
• D_e प्रसार गुणांक या प्रसार है
• $\nabla n$ इलेक्ट्रॉनों की सांद्रता प्रवणता है

आवेश वाहक के लिए प्रसार गुणांक आइंस्टीन संबंध (काइनेटिक सिद्धांत) द्वारा इसकी गतिशीलता से संबंधित है:

$$D_{\text{e}}={\frac {\mu _{\text{e}}k_{\mathrm {B} }T}{e}}$$

जहाँ:

• K_B बोल्ट्जमैन स्थिरांक है
• T परम तापमान है
• e एक इलेक्ट्रॉन का विद्युत आवेश है

उदाहरण

सोने, तांबे और चांदी जैसी धातुओं में कमरे के तापमान (300 K) पर विशिष्ट इलेक्ट्रॉन गतिशीलता 30–50 cm²/ (V⋅s) है। अर्धचालकों में वाहक गतिशीलता डोपिंग निर्भर है। सिलिकॉन (C) में इलेक्ट्रॉन गतिशीलता 1,000 के क्रम की है, जर्मेनियम में 4,000 के आसपास है, और गैलियम आर्सेनाइड में 10,000 cm²/ (V⋅s) तक है। छेद गतिशीलता सामान्यतः कम होती है और गैलियम आर्सेनाइड में लगभग 100 cm²/ (V⋅s) से लेकर सिलिकॉन में 450 और जर्मेनियम में 2,000 तक होती है।

कमरे के तापमान पर द्वि-आयामी इलेक्ट्रॉन गैसें (2DEG) (35,000,000 cm²/(V⋅s) कम तापमान पर), कार्बन नैनोट्यूब (100,000 cm²/(V⋅s) ) और फ्रीस्टैंडिंग ग्राफीन (200,000 cm²/ V⋅s कम तापमान पर) प्रणालियों में बहुत उच्च गतिशीलता पाई गई है ।

अब तक विकसित कार्बनिक अर्धचालकों (बहुलक, ओलिगोमेर ) की वाहक गतिशीलता 50 cm²/(V⋅s) से कम होती है, और सामान्यतः 1 से नीचे, अच्छा प्रदर्शन करने वाली पदार्थ के साथ 10 से नीचे मापा जाता है।

उच्चतम मापी गई गतिशीलता की सूची [cm²/ (V⋅s)]

खनिज	इलेक्ट्रॉन गतिशीलता	छेद गतिशीलता
AlGaAs/GaAs विषम संरचनाएं	35,000,000
फ्रीस्टैंडिंग ग्राफीन	200,000
कार्बन नैनोट्यूब	79,000
क्यूबिक बोरॉन आर्सेनाइड (c-BAs)	1,600
क्रिस्टलीय सिलिकॉन	1,400	450
पालीक्रिस्टलीय सिलिकॉन	100
धातु (Al, Au, Cu, Ag)	10-50
2D खनिज (MoS2)	10-50
कार्बनिक यौगिक	8.6	43
अनाकार सिलिकॉन	~1

विद्युत क्षेत्र निर्भरता और वेग संतृप्ति

Main article: वेग संतृप्ति

निचले क्षेत्रों में प्रवाहित वेग v_d विद्युत क्षेत्र E के समानुपाती है, इसलिए गतिशीलता μ स्थिर है। μ के इस मान को निम्न-क्षेत्र गतिशीलता कहा जाता है।

जैसे-जैसे विद्युत क्षेत्र में वृद्धि होती है, चूंकि, वाहक वेग उपरेखीय रूप से और असम्बद्ध रूप से अधिकतम संभव मान की ओर बढ़ता है, जिसे संतृप्ति वेग v_sat कहा जाता है। उदाहरण के लिए, Si में इलेक्ट्रॉनों और छिद्रों दोनों के लिए v_sat का मान 1×107 cm/s के क्रम में है। यह Ge के लिए 6×10⁶ cm/s के क्रम पर है। यह वेग पदार्थ की एक विशेषता है और डोपिंग (अर्धचालक) या अशुद्धता के स्तर और तापमान का एक शक्तिशाली कार्य है। यह प्रमुख पदार्थ और अर्धचालक उपकरण गुणों में से एक है जो एक ट्रांजिस्टर की प्रतिक्रिया और आवृत्ति की गति की अंतिम सीमा जैसे उपकरण को निर्धारित करता है।

यह वेग संतृप्ति घटना ऑप्टिकल फोनन प्रकीर्णन नामक प्रक्रिया से उत्पन्न होती है। उच्च क्षेत्रों में, ऑप्टिकल फोनन को उत्सर्जित करने के लिए टक्करों के बीच पर्याप्त गतिज ऊर्जा प्राप्त करने के लिए वाहक पर्याप्त रूप से त्वरित होते हैं, और वे एक बार फिर से त्वरित होने से पहले ऐसा बहुत जल्दी करते हैं। फोनोन उत्सर्जित करने से पहले इलेक्ट्रॉन जिस वेग तक पहुंचता है वह है:

$${\frac {m^{*}v_{\text{emit}}^{2}}{2}}\approx \hbar \omega _{\text{phonon (opt.)}}$$

जहाँ ω_phonon(opt.) ऑप्टिकल-फोनन कोणीय आवृत्ति और m* विद्युत क्षेत्र की दिशा में वाहक प्रभावी द्रव्यमान है। E_{phonon (opt.)} का मान Si के लिए 0.063 eV और GaAs और Ge के लिए 0.034 eV है। संतृप्ति वेग v_emit का केवल आधा है, क्योंकि इलेक्ट्रॉन शून्य वेग से प्रारंभ होता है और प्रत्येक चक्र में v_emit तक गति करता है। (यह कुछ सीमा तक अतिसरलीकृत विवरण है।)

वेग संतृप्ति एकमात्र संभव उच्च-क्षेत्रीय व्यवहार नहीं है। दूसरा गन प्रभाव है, जहां एक पर्याप्त उच्च विद्युत क्षेत्र अंतराल इलेक्ट्रॉन स्थानांतरण का कारण बन सकता है, जो प्रवाहित वेग को कम करता है। यह असामान्य है; विद्युत क्षेत्र में वृद्धि लगभग सदैव प्रवाहित वेग को बढ़ाती है, या इसे अपरिवर्तित छोड़ देती है। परिणाम ऋणात्मक अंतर प्रतिरोध है।

वेग संतृप्ति (या अन्य उच्च-क्षेत्र प्रभावों) के शासन में, गतिशीलता विद्युत क्षेत्र का एक शक्तिशाली कार्य है। इसका अर्थ यह है कि सीधे प्रवाहित वेग पर चर्चा करने की तुलना में गतिशीलता कुछ सीमा तक कम उपयोगी अवधारणा है।

प्रकीर्णन और गतिशीलता के बीच संबंध

याद रखें कि परिभाषा के अनुसार, गतिशीलता प्रवाहित वेग पर निर्भर है। प्रवाहित वेग (प्रभावी द्रव्यमान (ठोस-अवस्था भौतिक) के अतिरिक्त) को निर्धारित करने वाला मुख्य कारक प्रकीर्णन समय है, अर्थात् वाहक कब तक विद्युत क्षेत्र द्वारा बैलिस्टिक परिवहन करता है जब तक कि वह अपनी दिशा और/या ऊर्जा को बदलने वाली किसी चीज से बिखरता (टकराता) नहीं हैं। विशिष्ट अर्धचालक पदार्थों में प्रकीर्णन के सबसे महत्वपूर्ण स्रोत, जिनकी चर्चा नीचे की गई है, आयनित अशुद्धता प्रकीर्णन और ध्वनिक फोनन प्रकीर्णन (जिसे लैटिस प्रकीर्णन भी कहा जाता है) हैं। कुछ स्थितियों में प्रकीर्णन के अन्य स्रोत महत्वपूर्ण हो सकते हैं, जैसे तटस्थ अशुद्धता प्रकीर्णन, ऑप्टिकल फोनन प्रकीर्णन, सतह प्रकीर्णन और क्रिस्टलोग्राफिक दोष प्रकीर्णन।

लोचदार प्रकीर्णन का अर्थ है कि प्रकीर्णन घटना के समय ऊर्जा (लगभग) संरक्षित है। कुछ लोचदार प्रकीर्णन प्रक्रियाएं ध्वनिक फोनन, अशुद्धता प्रकीर्णन, पीजोइलेक्ट्रिक प्रकीर्णन आदि से बिखर रही हैं। ध्वनिक फोनन प्रकीर्णन में, तरंग सदिश q के एक फोनन का उत्सर्जन या अवशोषण करते हुए, राज्य k से k' तक इलेक्ट्रॉन बिखर जाते हैं। इस घटना को सामान्यतः यह मानकर तैयार किया जाता है कि जालीदार कंपन ऊर्जा बैंड में छोटे बदलाव का कारण बनते हैं। जमे हुए जाली पदों से इन छोटे संक्रमणों के कारण प्रकीर्णन की प्रक्रिया के कारण अतिरिक्त क्षमता बैंड के विचलन से उत्पन्न होती है।

आयनित अशुद्धता प्रकीर्णन

अर्धचालकों को दाताओं और / या स्वीकारकर्ताओं के साथ डोप किया जाता है, जो सामान्यतः आयनित होते हैं, और इस प्रकार आवेश होते हैं। कूलॉमी बल आयनित अशुद्धता के निकट एक इलेक्ट्रॉन या छेद को विक्षेपित करेंगे। इसे आयनित अशुद्धता प्रकीर्णन के रूप में जाना जाता है। विक्षेपण की मात्रा वाहक की गति और आयन से इसकी निकटता पर निर्भर करती है। किसी पदार्थ को जितना अधिक डोप किया जाता है, उतनी ही अधिक संभावना होती है कि एक वाहक एक निश्चित समय में एक आयन से टकराएगा, और टक्करों के बीच औसत खाली समय जितना छोटा होगा, और गतिशीलता उतनी ही कम होगी। कूलम्ब क्षमता की लंबी दूरी की प्रकृति के कारण इन पारस्परिक प्रभाव की शक्ति का निर्धारण करते समय, अन्य अशुद्धियों और मुक्त वाहक वाहक के साथ बातचीत की सीमा को नंगे कूलम्ब पारस्परिक प्रभाव की तुलना में अधिक कम कर देते हैं।

यदि ये स्कैटर इंटरफेस के पास हैं, तो क्रिस्टल दोष और विकारों के अस्तित्व के कारण समस्या की जटिलता बढ़ जाती है। आवेश ट्रैपिंग सेंटर जो मुक्त वाहकों को तितर बितर करते हैं, कई स्थितियों में झूलने वाले बांड से जुड़े दोषों के कारण बनते हैं। प्रकीर्णन इसलिए होता है क्योंकि आवेश फंसने के बाद, दोष आवेश हो जाता है और इसलिए मुक्त वाहकों के साथ बातचीत करना प्रारंभ कर देता है। यदि बिखरे हुए वाहक इंटरफ़ेस पर व्युत्क्रम परत में हैं, तो वाहकों की घटी हुई आयामीता थोक अशुद्धता प्रकीर्णन के स्थिति से भिन्न होती है क्योंकि वाहक केवल दो आयामों में चलते हैं। इंटरफेसियल खुरदरापन भी इंटरफ़ेस पर अर्ध-द्वि-आयामी इलेक्ट्रॉनों की गतिशीलता को सीमित करने वाली लघु-सीमा प्रकीर्णन का कारण बनता है।

जाली (फोनन) प्रकीर्णन

पूर्ण शून्य से ऊपर के किसी भी तापमान पर, कंपन करने वाले परमाणु क्रिस्टल में दबाव (ध्वनिक) तरंगें बनाते हैं, जिन्हें फ़ोनॉन कहा जाता है। इलेक्ट्रॉनों की तरह फोनोन को भी कण माना जा सकता है। एक फोनन एक इलेक्ट्रॉन (या छेद) के साथ बातचीत (टक्कर) कर सकता है और इसे बिखेर सकता है। उच्च तापमान पर, अधिक फ़ोनोन होते हैं, और इस प्रकार इलेक्ट्रॉन प्रकीर्णन में वृद्धि होती है, जिससे गतिशीलता कम हो जाती है।

पीजोइलेक्ट्रिक प्रकीर्णन

पीजोइलेक्ट्रिक प्रभाव उनके ध्रुवीय स्वभाव के कारण केवल यौगिक अर्धचालक में ही हो सकता है। यह अधिकांश अर्धचालकों में छोटा होता है, किन्तु स्थानीय विद्युत क्षेत्रों को जन्म दे सकता है जो वाहकों को विक्षेपित करके प्रकीर्णन का कारण बनता है, यह प्रभाव मुख्य रूप से कम तापमान पर महत्वपूर्ण होता है जहां अन्य प्रकीर्णन वाले तंत्र अशक्त होते हैं। ये विद्युत क्षेत्र मूलभूत इकाई सेल के विरूपण से उत्पन्न होते हैं क्योंकि जाली में कुछ दिशाओं में तनाव लगाया जाता है।

सतह खुरदरापन प्रकीर्णन

इंटरफेसियल विशृंखलता के कारण सतह खुरदरापन प्रकीर्णन लघु सीमा प्रकीर्णन है जो इंटरफेस में अर्ध-द्वि-आयामी इलेक्ट्रॉनों की गतिशीलता को सीमित करता है। उच्च-रिज़ॉल्यूशन ट्रांसमिशन इलेक्ट्रॉन माइक्रोग्राफ से, यह निर्धारित किया गया है कि इंटरफ़ेस परमाणु स्तर पर अचानक नहीं है, किन्तु इंटरफेसियल समतल की वास्तविक स्थिति सतह के साथ एक या दो परमाणु परतों में भिन्न होती है। ये बदलाव यादृच्छिक हैं और इंटरफ़ेस पर ऊर्जा के स्तर में उतार-चढ़ाव का कारण बनते हैं, जो तब प्रकीर्णन का कारण बनता है।

मिश्र धातु प्रकीर्णन

यौगिक (मिश्र धातु) अर्धचालकों में, जो कई थर्मोइलेक्ट्रिक पदार्थ हैं, एक प्रासंगिक उप-जाली में परमाणु प्रजातियों को प्रतिस्थापित करने की यादृच्छिक स्थिति के कारण क्रिस्टल क्षमता के अस्तव्यस्तता के कारण प्रकीर्णन को मिश्र धातु प्रकीर्णन के रूप में जाना जाता है। यह केवल त्रिगुट या उच्च मिश्र धातुओं में हो सकता है क्योंकि उनके क्रिस्टल संरचना क्रिस्टल संरचना के एक सबलेटिस (सबलेटिस) में से कुछ परमाणुओं को अव्यवस्थित विधि से बदलकर बनाते हैं। सामान्यतः, यह घटना अधिक अशक्त होती है किन्तु कुछ सामग्रियों या परिस्थितियों में, यह चालकता को सीमित करने वाला प्रमुख प्रभाव बन सकता है। बल्क पदार्थ में, इंटरफ़ेस प्रकीर्णन को सामान्यतः अनदेखा किया जाता है।

बेलोचदार प्रकीर्णन

अप्रत्यास्थ प्रकीर्णन प्रक्रियाओं के समय महत्वपूर्ण ऊर्जा विनिमय होता है। जैसा कि लोचदार फोनन प्रकीर्णन के साथ-साथ अयोग्य स्थिति में भी होता है, परमाणु कंपन के कारण ऊर्जा बैंड विकृति से संभावित उत्पन्न होता है। अप्रत्यास्थ प्रकीर्णन उत्पन्न करने वाले ऑप्टिकल फ़ोनों में सामान्यतः 30-50 meV की सीमा में ऊर्जा होती है, ध्वनिक फ़ोनॉन की तुलनात्मक ऊर्जा सामान्यतः 1 meV से कम होती है, किन्तु कुछ में 10 meV के क्रम में ऊर्जा हो सकती है। प्रकीर्णन की प्रक्रिया के समय वाहक ऊर्जा में महत्वपूर्ण परिवर्तन होता है। ऑप्टिकल या उच्च-ऊर्जा ध्वनिक फोनन भी अंतराल या इंटरबैंड प्रकीर्णन का कारण बन सकते हैं, जिसका अर्थ है कि प्रकीर्णन एकल घाटी के अन्दर सीमित नहीं है।

इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन प्रकीर्णन

पाउली बहिष्करण सिद्धांत के कारण, इलेक्ट्रॉनों को गैर-अंतःक्रियात्मक माना जा सकता है यदि उनका घनत्व मान 1016 ~ 1017 सेमी-3 या विद्युत क्षेत्र मान 103 वी/सेमी से अधिक न होना चाहिए। चूँकि, इन सीमाओं से अधिक ऊपर इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन का प्रकीर्णन प्रभावी होने लगता है। इलेक्ट्रॉनों के बीच कूलम्ब संभावित गवर्निंग इंटरैक्शन की लंबी दूरी और गैर-रैखिकता इन इंटरैक्शन से निपटने में कठिनाई बनाती है।

गतिशीलता और प्रकीर्णन के समय के बीच संबंध

एक साधारण मॉडल प्रकीर्णन के समय (प्रकीर्णन की घटनाओं के बीच औसत समय) और गतिशीलता के बीच अनुमानित संबंध देता है। यह माना जाता है कि प्रत्येक प्रकीर्णन घटना के बाद, वाहक की गति यादृच्छिक होती है, इसलिए इसका औसत वेग शून्य होता है। उसके बाद, यह विद्युत क्षेत्र में समान रूप से गति करता है, जब तक कि यह फिर से बिखर न जाए। परिणामी औसत प्रवाहित गतिशीलता है:

$$\mu ={\frac {q}{m^{*}}}{\overline {\tau }}$$

जहाँ q प्राथमिक आवेश है, m* वाहक प्रभावी द्रव्यमान (ठोस-अवस्था भौतिकी) है, और τ औसत प्रकीर्णन का समय है।

यदि प्रभावी द्रव्यमान विषमदैशिक (दिशा-निर्भर) है, तो m* विद्युत क्षेत्र की दिशा में प्रभावी द्रव्यमान है।

मैथिसन का नियम

सामान्यतः, प्रकीर्णन के एक से अधिक स्रोत उपस्थित होते हैं, उदाहरण के लिए अशुद्धता और जाली फोनोन दोनों। मैथेथेसन के नियम (1864 में ऑगस्टस मैथिसन द्वारा काम से विकसित) का उपयोग करके अपने प्रभावों को जोड़ना सामान्यतः एक बहुत अच्छा अनुमान है:

$${\frac {1}{\mu }}={\frac {1}{\mu _{\rm {impurities}}}}+{\frac {1}{\mu _{\rm {lattice}}}}.$$

जहां µ वास्तविक गतिशीलता है, $\mu _{\rm {impurities}}$ वह गतिशीलता है जो पदार्थ में होती यदि अशुद्धता का प्रकीर्णन होता किन्तु प्रकीर्णन का कोई अन्य स्रोत नहीं होता, और $\mu _{\rm {lattice}}$ वह गतिशीलता है जो पदार्थ में होती यदि वहाँ जालीदार फोनन प्रकीर्णन होता किन्तु प्रकीर्णन का कोई अन्य स्रोत नहीं होता। अन्य प्रकीर्णन स्रोतों के लिए अन्य शर्तें जोड़ी जा सकती हैं, उदाहरण के लिए

$${\frac {1}{\mu }}={\frac {1}{\mu _{\rm {impurities}}}}+{\frac {1}{\mu _{\rm {lattice}}}}+{\frac {1}{\mu _{\rm {defects}}}}+\cdots .$$

प्रकीर्णन के समय के संदर्भ में मैथिसन के नियम को भी कहा जा सकता है:

$${\frac {1}{\tau }}={\frac {1}{\tau _{\rm {impurities}}}}+{\frac {1}{\tau _{\rm {lattice}}}}+{\frac {1}{\tau _{\rm {defects}}}}+\cdots .$$

जहां τ सही औसत प्रकीर्णन का समय है और τ_impurities प्रकीर्णन का समय है यदि अशुद्धता प्रकीर्णन थी किन्तु प्रकीर्णन का कोई अन्य स्रोत नहीं है, आदि।

मैथिसन का नियम एक सन्निकटन है और सार्वभौमिक रूप से मान्य नहीं है। यह नियम मान्य नहीं है यदि गतिशीलता को प्रभावित करने वाले कारक एक-दूसरे पर निर्भर करते हैं, क्योंकि अलग-अलग प्रकीर्णन की संभावनाओं को तब तक अभिव्यक्त नहीं किया जा सकता जब तक कि वे एक-दूसरे से स्वतंत्र न हों। एक वाहक की उड़ान का औसत खाली समय और इसलिए विश्राम का समय प्रकीर्णन की संभावना के व्युत्क्रमानुपाती होता है। उदाहरण के लिए, जाली प्रकीर्णन औसत इलेक्ट्रॉन वेग (विद्युत-क्षेत्र की दिशा में) को बदल देता है, जो बदले में अशुद्धियों को बिखेरने की प्रवृत्ति को बदल देता है। अधिक जटिल सूत्र हैं जो इन प्रभावों को ध्यान में रखने का प्रयास करते हैं।

गतिशीलता की तापमान निर्भरता

गतिशीलता की विशिष्ट तापमान निर्भरता

	Si	Ge	GaAs
इलेक्ट्रॉनों	∝T −2.4	∝T −1.7	∝T −1.0
छिद्रों	∝T −2.2	∝T −2.3	∝T −2.1

बढ़ते तापमान के साथ, फोनोन की सांद्रता बढ़ जाती है और प्रकीर्णन में वृद्धि होती है। इस प्रकार जाली प्रकीर्णन से उच्च तापमान पर वाहक गतिशीलता अधिक से अधिक कम हो जाती है। सैद्धांतिक गणना से पता चलता है कि गैर-ध्रुवीय अर्धचालक, जैसे कि सिलिकॉन और जर्मेनियम में गतिशीलता ध्वनिक फोनन बातचीत से प्रभावित होती है। परिणामी गतिशीलता T ^−3/2 के समानुपाती होने की आशा है, जबकि केवल ऑप्टिकल फोनन स्कैटरिंग के कारण गतिशीलता T ^−1/2 के समानुपाती होने की आशा है। प्रयोगात्मक रूप से, Si, Ge और GaAs में गतिशीलता की तापमान निर्भरता के मान तालिका में सूचीबद्ध हैं।

जैसा ${\textstyle {\frac {1}{\tau }}\propto \left\langle v\right\rangle \Sigma }$, जहाँ $\Sigma$ एक प्रकीर्णन केंद्र पर इलेक्ट्रॉनों और छिद्रों के लिए प्रकीर्णन क्रॉस सेक्शन है और $\left\langle v\right\rangle$ निचले चालन बैंड या ऊपरी वैलेंस बैंड में सभी इलेक्ट्रॉन या छिद्र वेगों पर एक तापीय औसत (बोल्ट्जमैन सांख्यिकी) है, गतिशीलता की तापमान निर्भरता निर्धारित की जा सकती है। यहां, प्रकीर्णन वाले क्रॉस सेक्शन के लिए निम्नलिखित परिभाषा का उपयोग किया जाता है: ठोस कोण dΩ प्रति इकाई समय में बिखरे हुए कणों की संख्या प्रति क्षेत्र प्रति क्षेत्र कणों की संख्या (घटना तीव्रता) से विभाजित होती है, जो मौलिक यांत्रिकी से आती है। जैसा कि बोल्ट्जमैन के आँकड़े अर्धचालकों $\left\langle v\right\rangle \sim {\sqrt {T}}$ के लिए मान्य है।

ध्वनिक फ़ोनों से प्रकीर्णन के लिए, डेबी तापमान से ऊपर के तापमान के लिए, अनुमानित क्रॉस सेक्शन Σ_ph एक फोनन के औसत कंपन आयाम के वर्ग से T के आनुपातिक होने के लिए निर्धारित किया जाता है। आवेशित दोषों (आयनित दाताओं या स्वीकारकर्ताओं) से प्रकीर्णन से क्रॉस सेक्शन ${\Sigma }_{\text{def}}\propto {\left\langle v\right\rangle }^{-4}$ होता है। यह सूत्र रदरफोर्ड प्रकीर्णन के लिए प्रकीर्णन अनुप्रस्थ काट है, जहां एक बिंदु आवेश (वाहक) कूलम्ब अन्योन्यक्रिया का अनुभव करने वाले दूसरे बिंदु आवेश (दोष) से ​​आगे बढ़ता है।

अर्धचालकों में इन दो प्रकीर्णन तंत्रों की तापमान निर्भरता को τ, Σ और $\left\langle v\right\rangle$ के लिए ध्वनिक फोनोन ${\mu }_{ph}\sim T^{-3/2}$ और आवेशित किए गए दोष ${\mu }_{\text{def}}\sim T^{3/2}$ से बिखरने के लिए सूत्रों के संयोजन से निर्धारित किया जा सकता है।

आयनित अशुद्धता प्रकीर्णन का प्रभाव, चूंकि, बढ़ते तापमान के साथ घटता है क्योंकि वाहकों की औसत तापीय गति बढ़ जाती है।इस प्रकार, वाहक आयनित अशुद्धता के पास कम समय व्यतीत करते हैं क्योंकि वे निकलते हैं और आयनों का प्रकीर्णन वाला प्रभाव इस प्रकार कम हो जाता है।

मैथिसन के नियम के माध्यम से ये दो प्रभाव वाहक पर एक साथ काम करते हैं। कम तापमान पर, आयनित अशुद्धता प्रकीर्णन पर प्रभावी हो जाती है, जबकि उच्च तापमान पर, फोनन प्रकीर्णन पर प्रभावी हो जाती है, और वास्तविक गतिशीलता एक मध्यवर्ती तापमान पर अधिकतम तक पहुंच जाती है।

अव्यवस्थित अर्धचालक

एक गतिशीलता किनारे वाले ठोस राज्यों का घनत्व, $E_{C}$.

जबकि क्रिस्टलीय पदार्थों में इलेक्ट्रॉनों को संपूर्ण ठोस पर विस्तारित तरंगों द्वारा वर्णित किया जा सकता है, यह उल्लेखनीय संरचनात्मक विकार वाली प्रणालियों में ऐसा नहीं है, जैसे कि स्फटिक या अक्रिस्टलीय ठोस अर्धचालक। फिलिप डब्ल्यू एंडरसन ने सुझाव दिया कि संरचनात्मक विकार के एक महत्वपूर्ण मूल्य से परे, इलेक्ट्रॉन राज्यों को स्थानीयकृत किया जाएगा। स्थानीय राज्यों को वास्तविक स्थान के परिमित क्षेत्र तक सीमित होने, निरंतर सामान्य करने और परिवहन में योगदान नहीं करने के रूप में वर्णित किया गया है। विस्तारित राज्य पदार्थ की सीमा में फैले हुए हैं, सामान्य नहीं हैं, और परिवहन में योगदान करते हैं। क्रिस्टलीय अर्धचालकों के विपरीत, अव्यवस्थित अर्धचालकों में तापमान के साथ गतिशीलता सामान्यतः बढ़ जाती है।

एकाधिक ट्रैपिंग और प्रकाशन

नेविल फ्रांसिस मोट ने बाद में विकसित किया एक गतिशीलता बढ़त की अवधारणा। यह एक ऊर्जा $E_{C}$ है, जिसके ऊपर इलेक्ट्रान स्थानीयकृत से निरूपित अवस्थाओं में संक्रमण से निकलते हैं। इस विवरण में, जिसे एकाधिक ट्रैपिंग और प्रकाशऩ कहा जाता है, इलेक्ट्रॉन केवल विस्तारित अवस्था में ही यात्रा करने में सक्षम होते हैं, और लगातार निम्न ऊर्जा वाले स्थानीयकृत राज्यों में फंस जाते हैं और फिर से मुक्त हो जाते हैं। क्योंकि एक ट्रैप से एक इलेक्ट्रॉन के मुक्त होने की संभावना इसकी तापीय ऊर्जा पर निर्भर करती है, इस तरह की प्रणाली में अरहेनियस संबंध द्वारा गतिशीलता का वर्णन किया जा सकता है:

एकाधिक ट्रैपिंग और प्रकाशन के अनुसार इलेक्ट्रॉन ट्रांसपोर्ट को दर्शाने वाला एनर्जी बैंड डायग्राम।

$$\mu =\mu _{0}\exp \left(-{\frac {E_{\text{A}}}{k_{\text{B}}T}}\right)$$

जहाँ $\mu _{0}$ एक गतिशीलता प्रीफैक्टर है, $E_{\text{A}}$ सक्रियण ऊर्जा है, $k_{\text{B}}$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक है, और $T$ तापमान है। सक्रियता ऊर्जा का सामान्यतः तापमान के एक फलन के रूप में गतिशीलता को मापने के द्वारा मूल्यांकन किया जाता है। उरबैक ऊर्जा का उपयोग कुछ प्रणालियों में सक्रियण ऊर्जा के लिए प्रॉक्सी के रूप में किया जा सकता है।

वेरिएबल सीमा होपिंग

कम तापमान पर, या बड़ी मात्रा में संरचनात्मक विकार (जैसे कि पूरी तरह से अनाकार प्रणाली) के साथ प्रणाली में, इलेक्ट्रॉन डेलोकलाइज्ड राज्यों तक नहीं पहुंच सकते हैं। ऐसी प्रणाली में, इलेक्ट्रॉन केवल क्वांटम टनलिंग द्वारा एक साइट से दूसरी साइट तक यात्रा कर सकते हैं, एक प्रक्रिया में जिसे वेरिएबल सीमा होपिंग कहा जाता है। मॉट और डेविस द्वारा विकसित चर सीमा होपिंग के मूल सिद्धांत में, संभावना $P_{ij}$, एक साइट से एक इलेक्ट्रॉन हॉपिंग की $i$, दूसरी साइट पर $j$, अंतरिक्ष $r_{ij}$ में उनके अलग होने पर निर्भर करता है, और ऊर्जा $\Delta E_{ij}$ में उनका पृथक्करण

$$P_{ij}=P_{0}\exp \left(-2\alpha r_{ij}-{\frac {\Delta E_{ij}}{k_{B}T}}\right)$$

यहाँ $P_{0}$ पदार्थ में फोनन आवृत्ति से जुड़ा एक प्रीफैक्टर है, और $\alpha$ वेव फलन ओवरलैप पैरामीटर है। वेरिएबल सीमा होपिंग द्वारा नियंत्रित प्रणाली में गतिशीलता को दिखाया जा सकता हैहोना:

$$\mu =\mu _{0}\exp \left(-\left[{\frac {T_{0}}{T}}\right]^{-1/(d+1)}\right)$$

जहाँ $\mu _{0}$ एक गतिशीलता प्रीफैक्टर है, $T_{0}$ एक पैरामीटर (तापमान के आयामों के साथ) है जो स्थानीय राज्यों की चौड़ाई को मापता है, और $d$ प्रणाली की आयामीता है।

अर्धचालक गतिशीलता का मापन

हॉल गतिशीलता

Main article: हॉल प्रभाव

छेद के लिए हॉल प्रभाव माप सेटअप

इलेक्ट्रॉनों के लिए हॉल प्रभाव माप सेटअप

हॉल प्रभाव का उपयोग करके वाहक गतिशीलता को सबसे अधिक मापा जाता है। माप के परिणाम को हॉल मोबिलिटी कहा जाता है (अर्थात् हॉल-इफेक्ट मापन से अनुमानित गतिशीलता)।

एक आयताकार अनुप्रस्थ काट वाले अर्धचालक मानकों पर विचार करें जैसा कि चित्रों में दिखाया गया है, एक धारा x-दिशा में प्रवाहित हो रही है और एक चुंबकीय क्षेत्र z-दिशा में लगाया गया है। परिणामी लोरेंत्ज़ बल दाहिने हाथ के नियम के अनुसार (−y) दिशा में इलेक्ट्रॉनों (एन-प्रकार पदार्थ) या छेद (पी-प्रकार पदार्थ) को गति देगा और एक विद्युत क्षेत्र ξ_y स्थापित करता हैं। परिणामस्वरूप नमूने में एक वोल्टेज होता है, जिसे उच्च प्रतिबाधा वाल्टमीटर से मापा जा सकता है। यह वोल्टेज, V_H, हॉल प्रभाव कहा जाता है। V_Hn-प्रकार की पदार्थ के लिए ऋणात्मक है और p-प्रकार की पदार्थ के लिए धनात्मक है।

गणितीय रूप से, आवेश q पर कार्य करने वाला लोरेंत्ज़ बल किसके द्वारा दिया जाता है

इलेक्ट्रॉनों के लिए:

$${\vec {F}}_{Hn}=-q({\vec {v}}_{n}\times {\vec {B}}_{z})$$

छिद्रों के लिए:

$${\vec {F}}_{Hp}=+q({\vec {v}}_{p}\times {\vec {B}}_{z})$$

स्थिर अवस्था में यह बल हॉल वोल्टेज द्वारा स्थापित बल द्वारा संतुलित किया जाता है, जिससे y दिशा में वाहकों पर कोई शुद्ध बल न हो। इलेक्ट्रॉनों के लिए,

$${\vec {F}}_{y}=(-q){\vec {\xi }}_{y}+(-q)[{\vec {v}}_{n}\times {\vec {B}}_{z}]=0$$

$$\Rightarrow -q\xi _{y}+qv_{x}B_{z}=0$$

$$\xi _{y}=v_{x}B_{z}$$

इलेक्ट्रॉनों के लिए, क्षेत्र -y दिशा में इंगित करता है, और छिद्रों के लिए, यह +y दिशा में इंगित करता है।

विद्युत धारा I द्वारा दी जाती है $I=-qnv_{x}tW$. उप सी_x ξ_y के लिए अभिव्यक्ति में,

$$\xi _{y}=-{\frac {IB}{nqtW}}=+{\frac {R_{Hn}IB}{tW}}$$

जहां R_Hnइलेक्ट्रॉन के लिए हॉल गुणांक है, और इसे इस रूप में परिभाषित किया गया है

$$R_{Hn}=-{\frac {1}{nq}}$$

तब से $\xi _{y}={\frac {V_{H}}{W}}$

$$R_{Hn}=-{\frac {1}{nq}}={\frac {V_{Hn}t}{IB}}$$

इसी प्रकार, छेद के लिए

$$R_{Hp}={\frac {1}{pq}}={\frac {V_{Hp}t}{IB}}$$

हॉल गुणांक से, हम वाहक गतिशीलता निम्नानुसार प्राप्त कर सकते हैं:

$${\begin{aligned}\mu _{n}&=\left(-nq\right)\mu _{n}\left(-{\frac {1}{nq}}\right)\\&=-\sigma _{n}R_{Hn}\\&=-{\frac {\sigma _{n}V_{Hn}t}{IB}}\end{aligned}}$$

इसी प्रकार,

$$\mu _{p}={\frac {\sigma _{p}V_{Hp}t}{IB}}$$

यहाँ V का मान_Hp(हॉल वोल्टेज), टी (नमूना मोटाई), मैं (वर्तमान) और बी (चुंबकीय क्षेत्र) सीधे मापा जा सकता है, और चालकता σ_n या σ_p या तो ज्ञात हैं या प्रतिरोधकता को मापने से प्राप्त किया जा सकता है।

क्षेत्र-प्रभाव गतिशीलता

See also: मोसफेट

Not to be confused with वीन प्रभाव.

क्षेत्र-प्रभाव ट्रांजिस्टर (ऍफ़ईटी) का उपयोग करके गतिशीलता को भी मापा जा सकता है। माप के परिणाम को क्षेत्र-प्रभाव गतिशीलता कहा जाता है (जिसका अर्थ है कि क्षेत्र-प्रभाव माप से अनुमानित गतिशीलता)।

मापन दो विधियों: संतृप्ति-मोड मापन से, या रैखिक-क्षेत्र मापन से काम कर सकता है। (ऑपरेशन के विभिन्न विधियों या क्षेत्रों के विवरण के लिए मोसफेट देखें।)

संतृप्ति मोड का उपयोग करना

इस विधि में, प्रत्येक निश्चित गेट वोल्टेज V_GS के लिए, वर्तमान I_D संतृप्त होने तक नाली-स्रोत वोल्टेज V_DS बढ़ाया जाता है। इसके बाद, इस संतृप्त धारा का वर्गमूल गेट वोल्टेज और स्लोप M_sat के विरुद्ध प्लॉट किया जाता है मापा जाता है। फिर गतिशीलता है:

$$\mu =m_{\text{sat}}^{2}{\frac {2L}{W}}{\frac {1}{C_{i}}}$$

जहाँ L और W चैनल की लंबाई और चौड़ाई हैं और C_i गेट इंसुलेटर कैपेसिटेंस प्रति यूनिट क्षेत्र है। यह समीकरण संतृप्ति मोड में मोसफेट के अनुमानित समीकरण से आता है:

$$I_{D}={\frac {\mu C_{i}}{2}}{\frac {W}{L}}(V_{GS}-V_{th})^{2}.$$

जहां V_th दहलीज वोल्टेज है। यह सन्निकटन अन्य बातों के साथ-साथ प्रारंभिक प्रभाव (चैनल लंबाई मॉडुलन) की उपेक्षा करता है। व्यवहार में, यह विधि वास्तविक गतिशीलता को कम आंक सकती है।

रैखिक क्षेत्र का उपयोग करना

इस विधि में, ट्रांजिस्टर रैखिक क्षेत्र (या ओमिक मोड) में संचालित होता है, जहां V_DS छोटा है और $I_{D}\propto V_{GS}$ ढलान M_lin के साथ. फिर गतिशीलता है:

$$\mu =m_{\text{lin}}{\frac {L}{W}}{\frac {1}{V_{DS}}}{\frac {1}{C_{i}}}.$$

यह समीकरण रैखिक क्षेत्र में मोसफेट के अनुमानित समीकरण से आता है:

$$I_{D}=\mu C_{i}{\frac {W}{L}}\left((V_{GS}-V_{th})V_{DS}-{\frac {V_{DS}^{2}}{2}}\right)$$

व्यवहार में, यह विधि वास्तविक गतिशीलता को कम आंक सकती है, क्योंकि यदि V_DS अधिक छोटा नहीं है और V_G पर्याप्त बड़ा नहीं है, मोसफेट रैखिक क्षेत्र में नहीं रह सकता है।

ऑप्टिकल गतिशीलता

गैर-संपर्क लेजर फोटो-प्रतिबिंब विधि माप से इलेक्ट्रॉन गतिशीलता निर्धारित की जा सकती है। फोटो-प्रतिबिंब माप की एक श्रृंखला बनाई जाती है क्योंकि नमूना फोकस के माध्यम से आगे बढ़ता है। इलेक्ट्रॉन प्रसार लंबाई और पुनर्संयोजन समय डेटा के प्रतिगामी फिट द्वारा निर्धारित किया जाता है। फिर गतिशीलता की गणना करने के लिए आइंस्टीन संबंध का उपयोग किया जाता है।

टेराहर्ट्ज़ गतिशीलता

इलेक्ट्रॉन गतिशीलता की गणना समय-समाधान टेराहर्ट्ज़ समय-डोमेन स्पेक्ट्रोस्कोपी माप से की जा सकती है। फेम्टोसेकंड़ लेज़र पल्स अर्धचालक को उत्तेजित करते हैं और परिणामी फोटोचालकता को टेराहर्ट्ज़ जांच का उपयोग करके मापा जाता है, जो टेराहर्ट्ज़ विद्युत क्षेत्र में परिवर्तन का पता लगाता है।

समय हल माइक्रोवेव चालकता (TRMC)

Main article: समय समाधान माइक्रोवेव चालकता

आवेश वाहक गतिशीलता के लिए एक प्रॉक्सी का समय-समाधान माइक्रोवेव चालकता (TRMC) का उपयोग करके मूल्यांकन किया जा सकता है। एक स्पंदित ऑप्टिकल लेजर का उपयोग अर्धचालक में इलेक्ट्रॉनों और छिद्रों को बनाने के लिए किया जाता है, जिन्हें तब फोटोकंडक्शन में वृद्धि के रूप में पहचाना जाता है। नमूना अवशोषण, आयाम और घटना लेजर प्रवाह के ज्ञान के साथ, पैरामीटर $\phi \Sigma \mu =\phi (\mu _{e}+\mu _{h})$ मूल्यांकन किया जा सकता है, जहां $\phi$ कैरियर जनरेशन यील्ड है (0 और 1 के बीच), $\mu _{e}$ इलेक्ट्रॉन गतिशीलता है और $\mu _{h}$ छेद गतिशीलता है। $\phi \Sigma \mu$ गतिशीलता के समान आयाम हैं, किन्तु वाहक प्रकार (इलेक्ट्रॉन या छेद) अस्पष्ट है।

हेवी-डोप्ड सिलिकॉन में डोपिंग एकाग्रता निर्भरता

अर्धचालकों में आवेश वाहक इलेक्ट्रॉन और छिद्र होते हैं। उनकी संख्या अशुद्धता तत्वों की सांद्रता, अर्थात् डोपिंग एकाग्रता द्वारा नियंत्रित होती है। इस प्रकार डोपिंग एकाग्रता का वाहक गतिशीलता पर बहुत प्रभाव पड़ता है।

जबकि भारी मात्रा में डोप किए गए सबस्ट्रेट्स के लिए गैर-क्षतिपूर्ति पदार्थ (कोई काउंटर डोपिंग नहीं) के लिए प्रायोगिक डेटा में अधिक प्रकीर्णन है (अर्थात् $10^{18}\mathrm {cm} ^{-3}$ और ऊपर), सिलिकॉन में गतिशीलता आधिकांशअनुभवजन्य संबंध की विशेषता होती है:

$$\mu =\mu _{o}+{\frac {\mu _{1}}{1+\left({\frac {N}{N_{\text{ref}}}}\right)^{\alpha }}}$$

जहां एन डोपिंग एकाग्रता है (या तो N_Dया N_A), और n_ref और α फिटिंग पैरामीटर हैं। कमरे के तापमान पर, उपरोक्त समीकरण बन जाता है:

अधिकांश वाहक:

$$\mu _{n}(N_{D})=65+{\frac {1265}{1+\left({\frac {N_{D}}{8.5\times 10^{16}}}\right)^{0.72}}}$$

$$\mu _{p}(N_{A})=48+{\frac {447}{1+\left({\frac {N_{A}}{6.3\times 10^{16}}}\right)^{0.76}}}$$

अल्पसंख्यक वाहक:

$$\mu _{n}(N_{A})=232+{\frac {1180}{1+\left({\frac {N_{A}}{8\times 10^{16}}}\right)^{0.9}}}$$

$$\mu _{p}(N_{D})=130+{\frac {370}{1+\left({\frac {N_{D}}{8\times 10^{17}}}\right)^{1.25}}}$$

ये समीकरण केवल सिलिकॉन और केवल निम्न क्षेत्र के अनुसार प्रायुक्त होते हैं।

यह भी देखें

• बिजली की गति

बाहरी संबंध

• semiconductor glossary entry for electron mobility
• Resistivity and Mobility Calculator from the BYU Cleanroom
• Online lecture- Mobility from an atomistic point of view