फ़िल्टर (सिग्नल प्रोसेसिंग)

संकेत का प्रक्रमण में, फ़िल्टर एक उपकरण या प्रक्रिया है जो सिग्नल (इलेक्ट्रानिक्स ) से कुछ अवांछित घटकों या सुविधाओं को हटा देता है। फ़िल्टरिंग सिग्नल प्रोसेसिंग का एक वर्ग है, फ़िल्टर की परिभाषित विशेषता सिग्नल के कुछ पहलू का पूर्ण या आंशिक दमन है। अक्सर, इसका मतलब कुछ आवृत्ति या आवृत्ति बैंड को हटाना है। हालांकि, फ़िल्टर विशेष रूप से आवृत्ति डोमेन में कार्य नहीं करते हैं; विशेष रूप से छवि प्रसंस्करण के क्षेत्र में फ़िल्टरिंग के लिए कई अन्य लक्ष्य मौजूद हैं। कुछ फ़्रीक्वेंसी घटकों के लिए सहसंबंधों को हटाया जा सकता है और फ़्रीक्वेंसी डोमेन में कार्य किए बिना दूसरों के लिए नहीं। रेडियो , टेलीविजन , ऑडियो रिकॉर्डिंग , राडार , नियंत्रण प्रणाली , संगीत संश्लेषण , छवि प्रसंस्करण और कंप्यूटर ग्राफिक्स में इलेक्ट्रॉनिक्स और दूरसंचार में फिल्टर का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

फ़िल्टर वर्गीकृत करने के कई अलग-अलग आधार हैं और ये कई अलग-अलग तरीकों से ओवरलैप होते हैं; कोई सरल श्रेणीबद्ध वर्गीकरण नहीं है। फिल्टर हो सकते हैं:

• गैर-रैखिक फ़िल्टर |गैर-रैखिक या रैखिक फ़िल्टर
• समय-संस्करण प्रणाली |टाइम-वेरिएंट या समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली |टाइम-इनवेरिएंट, जिसे शिफ्ट इनवेरिएंस के रूप में भी जाना जाता है। यदि फ़िल्टर एक स्थानिक डोमेन में संचालित होता है, तो विशेषता स्पेस इनवेरिएंस है।
• कारण या गैर-कारण: एक फिल्टर गैर-कारण है यदि इसका वर्तमान आउटपुट भविष्य के इनपुट पर निर्भर करता है। रीयल-टाइम कंप्यूटिंग में समय-डोमेन संकेतों को संसाधित करने वाले फ़िल्टर कारण होने चाहिए, लेकिन त्रि-आयामी अंतरिक्ष डोमेन संकेतों या समय-डोमेन संकेतों के आस्थगित-समय प्रसंस्करण पर कार्य करने वाले फ़िल्टर नहीं होने चाहिए।
• एनालॉग फिल्टर या डिजिटल फिल्टर
• असतत-समय (नमूना) या निरंतर संकेत |निरंतर-समय
• निष्क्रिय घटक या सक्रिय फ़िल्टर प्रकार निरंतर-समय फ़िल्टर
• अनंत आवेग प्रतिक्रिया (IIR) या परिमित आवेग प्रतिक्रिया (FIR) असतत-समय या डिजिटल फ़िल्टर का प्रकार।

रैखिक निरंतर-समय फ़िल्टर

सिग्नल प्रोसेसिंग की दुनिया में फिल्टर के लिए रैखिक निरंतर-समय सर्किट शायद सबसे आम अर्थ है, और बस फिल्टर को अक्सर पर्यायवाची माना जाता है। ये सर्किट आम ​​तौर पर कुछ आवृत्ति को हटाने के लिए फिल्टर डिजाइन होते हैं और दूसरों को पास करने की अनुमति देते हैं। इस फ़ंक्शन को करने वाले सर्किट आम ​​तौर पर उनकी प्रतिक्रिया में रैखिक फ़िल्टर होते हैं, या कम से कम लगभग ऐसा ही। किसी भी गैर-रैखिकता का परिणाम संभावित रूप से आउटपुट सिग्नल में होगा जिसमें आवृत्ति घटक शामिल होते हैं जो इनपुट सिग्नल में मौजूद नहीं होते हैं।

रैखिक निरंतर-समय फिल्टर के लिए आधुनिक डिजाइन पद्धति को नेटवर्क संश्लेषण फिल्टर कहा जाता है। इस तरह से डिज़ाइन किए गए कुछ महत्वपूर्ण फ़िल्टर परिवार हैं:

• चेबीशेव फ़िल्टर , एक निर्दिष्ट क्रम और लहर के लिए किसी भी फिल्टर की आदर्श प्रतिक्रिया के लिए सबसे अच्छा सन्निकटन है।
• बटरवर्थ फ़िल्टर , अधिकतम फ्लैट आवृत्ति प्रतिक्रिया है।
• बेसेल फिल्टर , एक अधिकतम फ्लैट चरण देरी है।
• अण्डाकार फिल्टर , एक निर्दिष्ट क्रम और लहर के लिए किसी भी फिल्टर का सबसे तेज कटऑफ है।

इन फ़िल्टर परिवारों के बीच अंतर यह है कि वे सभी आदर्श फ़िल्टर प्रतिक्रिया के अनुमान के लिए एक अलग बहुपद फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं। इसके परिणामस्वरूप प्रत्येक में एक अलग स्थानांतरण कार्य होता है।

एक और पुरानी, ​​कम उपयोग की जाने वाली पद्धति समग्र छवि फ़िल्टर है। इस पद्धति द्वारा डिज़ाइन किए गए फ़िल्टर को पुरातन रूप से वेव फ़िल्टर कहा जाता है। इस विधि द्वारा डिज़ाइन किए गए कुछ महत्वपूर्ण फ़िल्टर हैं:

• लगातार k फ़िल्टर, तरंग फ़िल्टर का मूल और सरल रूप।
• एम-व्युत्पन्न फिल्टर, बेहतर कटऑफ स्टीपनेस और प्रतिबाधा मिलान के साथ निरंतर k का एक संशोधन।

शब्दावली

रैखिक फ़िल्टर का वर्णन और वर्गीकरण करने के लिए उपयोग किए जाने वाले कुछ शब्द:

• आवृत्ति प्रतिक्रिया को कई अलग-अलग बैंडफॉर्मों में वर्गीकृत किया जा सकता है जो यह वर्णन करता है कि कौन सा आवृत्ति बैंड (रेडियो) फ़िल्टर पास करता है (पासबैंड ) और जिसे यह अस्वीकार करता है (बंद करो बंद करो ):
  • उच्च पास फिल्टर - कम आवृत्तियों को पारित किया जाता है, उच्च आवृत्तियों को क्षीण किया जाता है।
  • उच्च-पास फ़िल्टर - उच्च आवृत्तियों को पारित किया जाता है, कम आवृत्तियों को क्षीण किया जाता है।
  • बंदपास छननी  - केवल फ़्रीक्वेंसी बैंड में फ़्रीक्वेंसी पास की जाती है।
  • बैंड-स्टॉप फ़िल्टर या बैंड-रिजेक्ट फ़िल्टर - केवल फ़्रीक्वेंसी बैंड में आवृत्तियों को क्षीण किया जाता है।
  • नोच फिल्टर  - केवल एक विशिष्ट आवृत्ति को अस्वीकार करता है - एक चरम बैंड-स्टॉप फ़िल्टर।
  • कंघी फिल्टर - इसमें कई नियमित रूप से दूरी वाले संकीर्ण पासबैंड होते हैं जो बैंडफॉर्म को कंघी का रूप देते हैं।
  • ऑल-पास फ़िल्टर  - सभी आवृत्तियों को पारित किया जाता है, लेकिन आउटपुट का चरण संशोधित होता है।
• आपूर्ती बंद करने की आवृत्ति वह फ़्रीक्वेंसी है जिसके आगे फ़िल्टर सिग्नल पास नहीं करेगा। इसे आमतौर पर एक विशिष्ट क्षीणन जैसे 3 dB पर मापा जाता है।
• धड़ल्ले से बोलना वह दर है जिस पर क्षीणन कट-ऑफ़ फ़्रीक्वेंसी से आगे बढ़ता है।
• संक्रमण बैंड , एक पासबैंड और स्टॉपबैंड के बीच आवृत्तियों का (आमतौर पर संकीर्ण) बैंड।
• रिपल (इलेक्ट्रिकल)#फ़्रीक्वेंसी डोमेन पासबैंड में फ़िल्टर के निविष्टी की हानि की भिन्नता है।
• कंघी फ़िल्टर का क्रम एक बहुपद की डिग्री है और निष्क्रिय फिल्टर में इसे बनाने के लिए आवश्यक तत्वों की संख्या से मेल खाती है। बढ़ते क्रम से रोल-ऑफ़ बढ़ता है और फ़िल्टर को आदर्श प्रतिक्रिया के करीब लाता है।

फिल्टर का एक महत्वपूर्ण अनुप्रयोग दूरसंचार में है। कई दूरसंचार प्रणालियाँ आवृत्ति-विभाजन बहुसंकेतन का उपयोग करती हैं, जहाँ सिस्टम डिज़ाइनर एक विस्तृत फ़्रीक्वेंसी बैंड को कई संकरे फ़्रीक्वेंसी बैंड में विभाजित करते हैं जिन्हें स्लॉट या चैनल कहा जाता है, और सूचना की प्रत्येक धारा को उन चैनलों में से एक आवंटित किया जाता है। जो लोग प्रत्येक ट्रांसमीटर और प्रत्येक रिसीवर पर फिल्टर डिजाइन करते हैं, वे वांछित सिग्नल को यथासंभव सटीक रूप से पारित करने का प्रयास करते हैं, सिस्टम के बाहर अन्य सहयोगी ट्रांसमीटरों और शोर स्रोतों से हस्तक्षेप को कम से कम उचित लागत पर रखते हैं।

आयाम-शिफ्ट कुंजीयन और चरण-शिफ्ट कुंजीयन डिजिटल मॉडुलन सिस्टम को ऐसे फिल्टर की आवश्यकता होती है जिनमें फ्लैट चरण विलंब होता है-पासबैंड में रैखिक चरण होते हैं-समय डोमेन में पल्स अखंडता को संरक्षित करने के लिए, अन्य प्रकार के फिल्टर की तुलना में कम इंटरसिम्बल हस्तक्षेप देना।

दूसरी ओर, अनुरूप संचरण का उपयोग करने वाले एनालॉग ऑडियो सिस्टम चरण विलंब में बहुत बड़े तरंगों को सहन कर सकते हैं, और इसलिए ऐसे सिस्टम के डिजाइनर अक्सर फ़िल्टर प्राप्त करने के लिए जानबूझकर रैखिक चरण का त्याग करते हैं जो अन्य तरीकों से बेहतर होते हैं-बेहतर स्टॉप-बैंड अस्वीकृति, कम पासबैंड आयाम लहर, कम लागत, आदि।

प्रौद्योगिकियां

फिल्टर कई अलग-अलग तकनीकों में बनाए जा सकते हैं। एक ही ट्रांसफर फंक्शन को कई अलग-अलग तरीकों से महसूस किया जा सकता है, यानी फिल्टर के गणितीय गुण समान हैं लेकिन भौतिक गुण काफी भिन्न हैं। अक्सर विभिन्न तकनीकों के घटक एक दूसरे के सीधे अनुरूप होते हैं और अपने संबंधित फिल्टर में समान भूमिका निभाते हैं। उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रॉनिक्स के प्रतिरोधक, इंडक्टर्स और कैपेसिटर क्रमशः यांत्रिकी में डैम्पर्स, द्रव्यमान और स्प्रिंग्स के अनुरूप होते हैं। इसी तरह, वितरित-तत्व फ़िल्टर में संबंधित घटक होते हैं।

• इलेक्ट्रॉनिक फिल्टर मूल रूप से पूरी तरह से निष्क्रिय थे जिनमें प्रतिरोध, अधिष्ठापन और समाई शामिल थे। सक्रिय तकनीक डिजाइन को आसान बनाती है और फिल्टर विनिर्देशों में नई संभावनाएं खोलती है।
• डिजिटल फिल्टर डिजिटल रूप में दर्शाए गए संकेतों पर काम करते हैं। एक डिजिटल फिल्टर का सार यह है कि यह सीधे अपने प्रोग्रामिंग या माइक्रोकोड में वांछित फिल्टर ट्रांसफर फ़ंक्शन के अनुरूप गणितीय एल्गोरिथम को लागू करता है।
• यांत्रिक फिल्टर यांत्रिक घटकों से निर्मित होते हैं। अधिकांश मामलों में उनका उपयोग इलेक्ट्रॉनिक सिग्नल को संसाधित करने के लिए किया जाता है और इसे यांत्रिक कंपन से और इसे परिवर्तित करने के लिए ट्रांसड्यूसर प्रदान किए जाते हैं। हालांकि, ऐसे फिल्टर के उदाहरण मौजूद हैं जिन्हें पूरी तरह से यांत्रिक डोमेन में संचालन के लिए डिज़ाइन किया गया है।
• वितरित-तत्व फिल्टर संचरण लाइन के छोटे टुकड़ों या अन्य वितरित तत्व ों से बने घटकों से निर्मित होते हैं। वितरित-तत्व फिल्टर में संरचनाएं हैं जो सीधे इलेक्ट्रॉनिक फिल्टर के गांठ वाले तत्वों से मेल खाती हैं, और अन्य जो प्रौद्योगिकी के इस वर्ग के लिए अद्वितीय हैं।
• वेवगाइड फ़िल्टर में वेवगाइड घटक या वेवगाइड में डाले गए घटक होते हैं। वेवगाइड ट्रांसमिशन लाइन का एक वर्ग है और वितरित-तत्व फिल्टर की कई संरचनाएं, उदाहरण के लिए ठूंठ (इलेक्ट्रॉनिक्स) , वेवगाइड में भी लागू की जा सकती हैं।
• फिल्टर (ऑप्टिक्स) मूल रूप से सिग्नल प्रोसेसिंग जैसे प्रकाश और फोटोग्राफी के अलावा अन्य उद्देश्यों के लिए विकसित किए गए थे। प्रकाशित तंतु प्रौद्योगिकी के उदय के साथ, हालांकि, ऑप्टिकल फिल्टर तेजी से सिग्नल प्रोसेसिंग एप्लिकेशन ढूंढते हैं और सिग्नल प्रोसेसिंग फिल्टर शब्दावली, जैसे कि फिल्टर (ऑप्टिक्स) # लॉन्गपास और फिल्टर (ऑप्टिक्स) # शॉर्टपास, क्षेत्र में प्रवेश कर रहे हैं।
• ट्रांसवर्सल फ़िल्टर , या देरी लाइन फिल्टर, विभिन्न समय की देरी के बाद इनपुट की प्रतियों को जोड़कर काम करता है। इसे एनालॉग विलंब रेखा , सक्रिय सर्किटरी, चार्ज-युग्मित डिवाइस विलंब लाइनों, या पूरी तरह से डिजिटल डोमेन सहित विभिन्न तकनीकों के साथ कार्यान्वित किया जा सकता है।

डिजिटल फिल्टर

Main article: digital filter

n चरणों के साथ एक सामान्य परिमित आवेग प्रतिक्रिया फ़िल्टर, प्रत्येक एक स्वतंत्र विलंब के साथ, d_i और प्रवर्धन लाभ, a_i.

अंकीय संकेत प्रक्रिया विभिन्न प्रकार के फिल्टर के सस्ते निर्माण की अनुमति देता है। सिग्नल का नमूना लिया जाता है और एक एनॉलॉग से डिजिटल परिवर्तित करने वाला उपकरण सिग्नल को संख्याओं की एक धारा में बदल देता है। एक सेंट्रल प्रोसेसिंग यूनिट या एक विशेष डिजिटल सिग्नल प्रोसेसर (या कम अक्सर कलन विधि के हार्डवेयर कार्यान्वयन पर चलने वाला) पर चलने वाला एक कंप्यूटर प्रोग्राम आउटपुट नंबर स्ट्रीम की गणना करता है। इस आउटपुट को डिज़िटल से एनालॉग कन्वर्टर के माध्यम से पास करके सिग्नल में परिवर्तित किया जा सकता है। रूपांतरणों द्वारा पेश किए गए शोर के साथ समस्याएं हैं, लेकिन इन्हें कई उपयोगी फिल्टर के लिए नियंत्रित और सीमित किया जा सकता है। शामिल नमूने के कारण, इनपुट संकेत सीमित आवृत्ति सामग्री का होना चाहिए या अलियासिंग घटित होगा।

क्वार्ट्ज फिल्टर और पीजोइलेक्ट्रिक्स

45 मेगाहर्ट्ज की केंद्र आवृत्ति और बैंडविड्थ बी . के साथ क्रिस्टल फ़िल्टर_3dB 12 किलोहर्ट्ज़ का।

Main article: Crystal filter

1930 के दशक के अंत में, इंजीनियरों ने महसूस किया कि क्वार्ट्ज जैसी कठोर सामग्री से बने छोटे यांत्रिक सिस्टम ध्वनि क रूप से रेडियो आवृत्तियों पर, यानी श्रव्य आवृत्तियों (ध्वनि) से कई सौ मेगाहर्ट्ज़ तक प्रतिध्वनित होंगे। कुछ शुरुआती रेज़ोनेटर इस्पात के बने होते थे, लेकिन क्वार्ट्ज जल्दी ही पसंदीदा बन गया। क्वार्ट्ज का सबसे बड़ा फायदा यह है कि यह पीजोइलेक्ट्रिसिटी है। इसका मतलब है कि क्वार्ट्ज रेज़ोनेटर सीधे अपनी यांत्रिक गति को विद्युत संकेतों में परिवर्तित कर सकते हैं। क्वार्ट्ज में थर्मल विस्तार का बहुत कम गुणांक होता है जिसका अर्थ है कि क्वार्ट्ज रेज़ोनेटर एक विस्तृत तापमान सीमा पर स्थिर आवृत्तियों का उत्पादन कर सकते हैं। क्रिस्टल थरथरानवाला फिल्टर में LCR फिल्टर की तुलना में बहुत अधिक गुणवत्ता वाले कारक होते हैं। जब उच्च स्थिरता की आवश्यकता होती है, तो तापमान को नियंत्रित करने के लिए क्रिस्टल और उनके ड्राइविंग सर्किट को क्रिस्टल ओवन में रखा जा सकता है। बहुत संकीर्ण बैंड फिल्टर के लिए, कभी-कभी कई क्रिस्टल श्रृंखला में संचालित होते हैं।

क्वार्ट्ज क्रिस्टल पर धातु के कंघी के आकार के वाष्पीकरण को बढ़ाकर, बड़ी संख्या में क्रिस्टल को एक घटक में ध्वस्त किया जा सकता है। इस योजना में, एक टैप की गई एनालॉग विलंब रेखा वांछित आवृत्तियों को पुष्ट करती है क्योंकि ध्वनि तरंगें क्वार्ट्ज क्रिस्टल की सतह पर प्रवाहित होती हैं। टैप की गई विलंब रेखा कई अलग-अलग तरीकों से उच्च-क्यू फ़िल्टर बनाने की एक सामान्य योजना बन गई है।

देखा फिल्टर

SAW (सतह ध्वनिक तरंग ) फिल्टर इलेक्ट्रोमैकेनिकल उपकरण हैं जो आमतौर पर आकाशवाणी आवृति अनुप्रयोगों में उपयोग किए जाते हैं। विद्युत संकेतों को पीजोइलेक्ट्रिक क्रिस्टल या सिरेमिक से निर्मित उपकरण में यांत्रिक तरंग में परिवर्तित किया जाता है; इस तरंग में देरी हो रही है क्योंकि यह आगे के इलेक्ट्रोड द्वारा विद्युत सिग्नल में परिवर्तित होने से पहले पूरे डिवाइस में फैलती है। विलंबित आउटपुट को परिमित आवेग प्रतिक्रिया फ़िल्टर के प्रत्यक्ष एनालॉग कार्यान्वयन का उत्पादन करने के लिए पुन: संयोजित किया जाता है। यह हाइब्रिड फ़िल्टरिंग तकनीक एक एनालॉग नमूना फ़िल्टर में भी पाई जाती है। SAW फ़िल्टर 3 GHz तक की फ़्रीक्वेंसी तक सीमित हैं। फिल्टर प्रोफेसर टेड पैगे और अन्य द्वारा विकसित किए गए थे।

बीएडब्ल्यू फिल्टर

BAW (थोक ध्वनिक तरंग) फिल्टर इलेक्ट्रोमैकेनिकल डिवाइस हैं। BAW फ़िल्टर सीढ़ी या जाली फ़िल्टर लागू कर सकते हैं। BAW फ़िल्टर आमतौर पर लगभग 2 से लगभग 16 GHz की आवृत्ति पर काम करते हैं, और समान SAW फ़िल्टर की तुलना में छोटे या पतले हो सकते हैं। बीएडब्ल्यू फिल्टर के दो मुख्य प्रकार उपकरणों में अपना रास्ता बना रहे हैं: पतली फिल्म थोक ध्वनिक अनुनादक या एफबीएआर और ठोस घुड़सवार थोक ध्वनिक अनुनादक (एसएमआर)।

गार्नेट फिल्टर

Main article: YIG sphere

800 मेगाहर्ट्ज से लगभग 5 गीगाहर्ट्ज़ तक की माइक्रोवेव आवृत्तियों पर फ़िल्टर करने की एक अन्य विधि, येट्रियम और आयरन (YIGF, या yttrium आयरन गार्नेट फ़िल्टर) के रासायनिक संयोजन से बने सिंथेटिक एकल क्रिस्टल यत्रियम आयरन गार्नेट क्षेत्र का उपयोग करना है। गार्नेट एक ट्रांजिस्टर द्वारा संचालित धातु की एक पट्टी पर बैठता है, और एक छोटा लूप एंटीना (रेडियो) गोले के शीर्ष को छूता है। एक विद्युत उस आवृत्ति को बदलता है जिससे गार्नेट गुजरेगा। इस पद्धति का लाभ यह है कि चुंबकीय क्षेत्र की ताकत को बदलकर गार्नेट को बहुत व्यापक आवृत्ति पर ट्यून किया जा सकता है।

परमाणु फिल्टर

उच्च आवृत्तियों और अधिक सटीकता के लिए, परमाणुओं के कंपनों का उपयोग किया जाना चाहिए। परमाणु घड़ियाँ अपने प्राथमिक ऑसिलेटर्स को स्थिर करने के लिए सीज़ियम मेसर ्स को अल्ट्रा-हाई क्यू फिल्टर के रूप में उपयोग करती हैं। बहुत कमजोर रेडियो संकेतों के साथ उच्च, स्थिर आवृत्तियों पर उपयोग की जाने वाली एक अन्य विधि, माणिक मेसर टैप्ड डिले लाइन का उपयोग करना है।

स्थानांतरण समारोह

Main article: transfer function

फ़िल्टर का स्थानांतरण फ़ंक्शन अक्सर जटिल आवृत्तियों के डोमेन में परिभाषित किया जाता है। इस डोमेन के लिए आगे और पीछे का मार्ग लैपलेस ट्रांसफॉर्म और इसके व्युत्क्रम द्वारा संचालित होता है (इसलिए, यहां नीचे, शब्द इनपुट सिग्नल को इनपुट सिग्नल के समय प्रतिनिधित्व के लाप्लास ट्रांसफॉर्म के रूप में समझा जाएगा, और इसी तरह)।

स्थानांतरण समारोह $H(s)$ फ़िल्टर का आउटपुट सिग्नल का अनुपात है $Y(s)$ इनपुट सिग्नल के लिए $X(s)$ जटिल आवृत्ति के एक समारोह के रूप में $s$:

$H(s)={\frac {Y(s)}{X(s)}}$

साथ $s=\sigma +j\omega$.

असतत घटकों (गांठदार तत्व ों) से बने फिल्टर के लिए:

• उनका स्थानांतरण फलन में बहुपदों का अनुपात होगा $s$, यानी का एक तर्कसंगत कार्य $s$. ट्रांसफर फ़ंक्शन का क्रम उच्चतम शक्ति होगा $s$ अंश या हर बहुपद में सामने आया है।
• ट्रांसफर फ़ंक्शन के बहुपदों में सभी वास्तविक गुणांक होंगे। इसलिए, स्थानांतरण फ़ंक्शन के ध्रुव और शून्य या तो वास्तविक होंगे या जटिल-संयुग्म जोड़े में होंगे।
• चूंकि फिल्टर को स्थिर माना जाता है, सभी ध्रुवों का वास्तविक भाग (अर्थात हर के शून्य) ऋणात्मक होंगे, अर्थात वे जटिल आवृत्ति वाले स्थान में बाएं अर्ध-तल में स्थित होंगे।

वितरित-तत्व फ़िल्टर, सामान्य रूप से, तर्कसंगत-फ़ंक्शन स्थानांतरण फ़ंक्शन नहीं होते हैं, लेकिन उन्हें अनुमानित कर सकते हैं।

स्थानांतरण फ़ंक्शन के निर्माण में लाप्लास परिवर्तन शामिल है, और इसलिए शून्य प्रारंभिक स्थितियों को मानने की आवश्यकता है, क्योंकि

${\mathcal {L}}\left\{{\frac {df}{dt}}\right\}=s\cdot {\mathcal {L}}\left\{f(t)\right\}-f(0),$

और जब f(0) = 0 हम स्थिरांक से छुटकारा पा सकते हैं और सामान्य अभिव्यक्ति का उपयोग कर सकते हैं

${\mathcal {L}}\left\{{\frac {df}{dt}}\right\}=s\cdot {\mathcal {L}}\left\{f(t)\right\}$

कार्यों को स्थानांतरित करने का एक विकल्प फ़िल्टर के व्यवहार को फ़िल्टर के आवेग प्रतिक्रिया के साथ समय-डोमेन इनपुट के दृढ़ संकल्प के रूप में देना है। घुमाव थ्योरम, जो लैपलेस ट्रांसफॉर्म के लिए है, ट्रांसफर फंक्शन के साथ तुल्यता की गारंटी देता है।

वर्गीकरण

Main article: transfer function

कुछ फ़िल्टर परिवार और बैंडफ़ॉर्म द्वारा निर्दिष्ट किए जा सकते हैं। एक फ़िल्टर का परिवार उपयोग किए गए अनुमानित बहुपद द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है, और प्रत्येक फ़िल्टर के स्थानांतरण फ़ंक्शन की कुछ विशेषताओं की ओर जाता है। कुछ सामान्य फिल्टर परिवार और उनकी विशेष विशेषताएं हैं:

• बटरवर्थ फिल्टर - पास बैंड और स्टॉप बैंड में नो गेन रिपल (फिल्टर), स्लो कटऑफ
• चेबीशेव फिल्टर|चेबीशेव फिल्टर (टाइप I) - स्टॉप बैंड में नो गेन रिपल, मध्यम कटऑफ
• चेबीशेव फिल्टर|चेबीशेव फिल्टर (टाइप II) - पास बैंड में नो गेन रिपल, मध्यम कटऑफ
• बेसेल फिल्टर - नो समूह देरी रिपल, नो गेन रिपल इन दोनों बैंड्स, स्लो गेन कटऑफ
• अण्डाकार फ़िल्टर - पास और स्टॉप बैंड में तरंग प्राप्त करें, तेज़ कटऑफ
• इष्टतम एल फिल्टर
• गाऊसी फिल्टर - स्टेप फंक्शन के जवाब में कोई रिपल नहीं
• उठाया-कोसाइन फ़िल्टर

फ़िल्टर के प्रत्येक परिवार को एक विशेष क्रम में निर्दिष्ट किया जा सकता है। ऑर्डर जितना अधिक होगा, फ़िल्टर उतना ही आदर्श फ़िल्टर तक पहुंचेगा; लेकिन आवेग प्रतिक्रिया जितनी लंबी होगी और विलंबता उतनी ही लंबी होगी। एक आदर्श फ़िल्टर में पास बैंड में पूर्ण संचरण होता है, स्टॉप बैंड में पूर्ण क्षीणन, और दो बैंडों के बीच एक अचानक संक्रमण होता है, लेकिन इस फ़िल्टर में अनंत क्रम होता है (यानी, प्रतिक्रिया को एक सीमित राशि के साथ रैखिक अंतर समीकरण के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। ) और अनंत विलंबता (यानी, फूरियर रूपांतरण में इसका कॉम्पैक्ट समर्थन इसकी समय प्रतिक्रिया को हमेशा के लिए चलने के लिए मजबूर करता है)।

यहाँ बटरवर्थ, चेबीशेव और अण्डाकार फिल्टर की तुलना करने वाली एक छवि है। इस उदाहरण के सभी फ़िल्टर पाँचवें क्रम के निम्न-पास फ़िल्टर हैं। विशेष कार्यान्वयन - एनालॉग या डिजिटल, निष्क्रिय या सक्रिय - कोई फर्क नहीं पड़ता; उनका आउटपुट समान होगा। जैसा कि छवि से स्पष्ट है, अण्डाकार फिल्टर दूसरों की तुलना में तेज होते हैं, लेकिन वे पूरे बैंडविड्थ पर तरंग दिखाते हैं।

किसी भी परिवार का उपयोग किसी विशेष बैंडफॉर्म को लागू करने के लिए किया जा सकता है जिसमें आवृत्तियों को प्रसारित किया जाता है, और जो पासबैंड के बाहर, कम या ज्यादा क्षीण हो जाते हैं। स्थानांतरण फ़ंक्शन एक रैखिक फ़िल्टर के व्यवहार को पूरी तरह से निर्दिष्ट करता है, लेकिन इसे लागू करने के लिए उपयोग की जाने वाली विशेष तकनीक नहीं। दूसरे शब्दों में, सर्किट डिजाइन करते समय किसी विशेष ट्रांसफर फ़ंक्शन को प्राप्त करने के कई अलग-अलग तरीके हैं। फ़िल्टर का एक विशेष बैंडफ़ॉर्म एक प्रोटोटाइप फ़िल्टर के रूपांतरण (गणित) द्वारा प्राप्त किया जा सकता है # उस परिवार का बैंडफ़ॉर्म परिवर्तन।

प्रतिबाधा मिलान

प्रतिबाधा मिलान संरचनाएं हमेशा एक फिल्टर का रूप लेती हैं, जो कि गैर-विघटनकारी तत्वों का एक नेटवर्क है। उदाहरण के लिए, एक निष्क्रिय इलेक्ट्रॉनिक्स कार्यान्वयन में, यह संभवतः इंडक्टर्स और कैपेसिटर की सीढ़ी टोपोलॉजी का रूप ले लेगा। मेल खाने वाले नेटवर्क का डिज़ाइन फ़िल्टर के साथ बहुत कुछ साझा करता है और डिज़ाइन में हमेशा एक आकस्मिक परिणाम के रूप में फ़िल्टरिंग क्रिया होगी। हालांकि मेल खाने वाले नेटवर्क का मुख्य उद्देश्य फ़िल्टर करना नहीं है, अक्सर ऐसा होता है कि दोनों फ़ंक्शन एक ही सर्किट में संयुक्त होते हैं। डिजिटल डोमेन में सिग्नल होने पर प्रतिबाधा मिलान की आवश्यकता नहीं होती है।

पावर डिवाइडर और दिशात्मक युग्मक के बारे में भी इसी तरह की टिप्पणियां की जा सकती हैं। जब वितरित-तत्व प्रारूप में कार्यान्वित किया जाता है, तो ये डिवाइस वितरित-तत्व फ़िल्टर का रूप ले सकते हैं। मिलान करने के लिए चार पोर्ट हैं और बैंडविड्थ को चौड़ा करने के लिए इसे प्राप्त करने के लिए फ़िल्टर जैसी संरचनाओं की आवश्यकता होती है। उलटा भी सच है: वितरित-तत्व फ़िल्टर युग्मित लाइनों का रूप ले सकते हैं।

विशिष्ट उद्देश्यों के लिए कुछ फिल्टर

• ऑडियो फ़िल्टर
• लाइन फिल्टर
• स्केल किए गए सहसंबंध , सहसंबंधों के लिए उच्च-पास फ़िल्टर
• बनावट की फ़िल्टरिंग

डेटा से शोर को दूर करने के लिए फिल्टर

• विनीज़ फ़िल्टर
• कलमन फ़िल्टर
• सविट्ज़की-गोले स्मूथिंग फ़िल्टर

यह भी देखें

• इलेक्ट्रॉनिक फिल्टर टोपोलॉजी
• लिफ्टर (सिग्नल प्रोसेसिंग)
• शोर में कमी
• सालेन-कुंजी टोपोलॉजी
• चौरसाई

संदर्भ

• Miroslav D. Lutovac, Dejan V. Tošić, Brian Lawrence Evans, Filter Design for Signal Processing Using MATLAB and Mathematica, Miroslav Lutovac, 2001 ISBN 0201361302.
• B. A. Shenoi, Introduction to Digital Signal Processing and Filter Design, John Wiley & Sons, 2005 ISBN 0471656380.
• L. D. Paarmann, Design and Analysis of Analog Filters: A Signal Processing Perspective, Springer, 2001 ISBN 0792373731.
• J.S.Chitode, Digital Signal Processing, Technical Publications, 2009 ISBN 8184316461.
• Leland B. Jackson, Digital Filters and Signal Processing, Springer, 1996 ISBN 079239559X.

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