एनालॉग फिल्टर

This article is about इलेक्ट्रॉनिक्स में प्रयुक्त निष्क्रिय रैखिक एनालॉग निस्यंदक का इतिहास और विकास. For सामान्य रूप से रैखिक निस्यंदक, see रैखिक निस्यंदक. For सामान्य रूप से इलेक्ट्रॉनिक निस्यंदक, see इलेक्ट्रॉनिक निस्यंदक.

समधर्मी (समधर्मी) निस्यंदन यंत्र (फिल्टर) इलेक्ट्रानिक्स में उपयुक्त होने वाले सिग्नल प्रक्रमण का एक मूल निर्माण खंड है। इनके कई अनुप्रयोगों में बास, मध्य परिसर और तीक्ष्ण ध्वनक लाउडस्पीकर (ध्वनि-विस्तारक यंत्र) के लिए अनुप्रयोग से पहले एक श्रव्य (ऑडियो) सिग्नल को अलग करना है; एक ही चैनल पर कई टेलीफोन वार्तालापों का संयोजन और बाद में पृथक्करण; रेडियो अभिग्राही में चुने हुए रेडियो स्टेशन का चयन और दूसरों की अस्वीकृति।

निष्क्रिय रैखिक इलेक्ट्रॉनिक समधर्मी निस्यंदक (निस्यंदक) वे निस्यंदक होते हैं जिन्हें रैखिक अवकल समीकरण (रैखिक) के साथ वर्णित किया जा सकता है; वे संधारित्र, प्रेरक और, कभी-कभी, प्रतिरोध (निष्क्रिय) से बने होते हैं और लगातार बदलते समधर्मी सिग्नल पर काम करने के लिए डिज़ाइन किए जाते हैं। कई रैखिक निस्यंदक ऐसे होते है जो कार्यान्वयन (डिजिटल निस्यंदक) में समधर्मी नहीं होते है, और कई इलेक्ट्रॉनिक निस्यंदक हैं जिनमें एक निष्क्रिय टोपोलॉजी नहीं हो सकती है - दोनों में इस आलेख में वर्णित निस्यंदक का एक ही स्थानांतरण कार्य हो सकता है। समधर्मी निस्यंदक का उपयोग अक्सर तरंग निस्यंदन अनुप्रयोगों में किया जाता है, अर्थात, जहां विशेष आवृत्ति घटकों को पारित करना होता है और दूसरों को समधर्मी (संतत काल) सिग्नलों से उपेक्षित करना होता है।

इलेक्ट्रॉनिक्स के विकास में समधर्मी निस्यंदक ने एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाई है। विशेष रूप से दूरसंचार के क्षेत्र में, कई तकनीकी सफलताओं में निस्यंदक का महत्वपूर्ण महत्व हैं और दूरसंचार कंपनियों के लिए भारी लाभ का स्रोत रहे हैं। इसलिए इसमें कोई आश्चर्य नहीं होना चाहिए कि निस्यंदक का प्रारंभिक विकास संचरण लाइनों के साथ घनिष्ठ रूप से जुड़ा था। संचरण लाइन सिद्धांत ने निस्यंदक सिद्धांत को जन्म दिया, जिसने शुरू में एक बहुत ही समान रूप लिया, और निस्यंदक का मुख्य अनुप्रयोग दूरसंचार संचरण लाइनों पर उपयोग के लिए था। हालाँकि, नेटवर्क संश्लेषण तकनीकों के आगमन ने डिज़ाइनर के नियंत्रण के स्तर को बहुत बढ़ा दिया।

आज, डिजिटल कार्य क्षेत्र में निस्यंदन करना अक्सर पसंद किया जाता है, जहां जटिल एल्गोरिदम को लागू करना बहुत आसान होता है, लेकिन समधर्मी निस्यंदक अभी भी अनुप्रयोगों को ढूंढते हैं, विशेष रूप से निम्न-क्रम के सरल निस्यंदन कार्यों के लिए और अक्सर उच्च आवृत्तियों पर अभी भी आदर्श होते हैं जहां डिजिटल तकनीक अभी भी अव्यवहारिक है, या कम से कम, कम लागत प्रभावी है। जहां भी संभव हो, और विशेष रूप से कम आवृत्तियों पर, समधर्मी निस्यंदक अब एक निस्यंदक टोपोलॉजी में कार्यान्वित किए जाते हैं जो निष्क्रिय टोपोलॉजी द्वारा आवश्यक घाव घटकों (अर्थात प्रेरक, ट्रांसफार्मर, आदि) से बचने के लिए सक्रिय है।

यांत्रिक घटकों का उपयोग करके रैखिक समधर्मी यांत्रिक निस्यंदक को डिजाइन करना संभव है जो यांत्रिक कंपन या ध्वनिक तरंगों का निस्यंदन करते हैं। जबकि यांत्रिकी में ऐसे उपकरणों के लिए कुछ ही अनुप्रयोग हैं, उनका उपयोग इलेक्ट्रॉनिक्स में किया जा सकता है, जिसमें पारक्रमित्र (ट्रांसड्यूसर) को विद्युत कार्य क्षेत्र में और उससे परिवर्तित किया जा सकता है। वास्तव में, निस्यंदक के लिए शुरुआती विचारों में से कुछ ध्वनिक अनुनादक थे क्योंकि उस समय इलेक्ट्रॉनिक्स प्रौद्योगिकी को खराब समझा गया था। सिद्धांत रूप में, इस तरह के निस्यंदक का डिजाइन पूरी तरह से यांत्रिक मात्रा के इलेक्ट्रॉनिक समकक्षों के संदर्भ में प्राप्त किया जा सकता है, गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा और गर्मी ऊर्जा के साथ क्रमशः प्रेरक, संधारित्र और प्रतिरोधकों में ऊर्जा के अनुरूप।

ऐतिहासिक अवलोकन

निष्क्रिय समधर्मी निस्यंदक के विकास के इतिहास में तीन मुख्य चरण हैं:

1. साधारण निस्यंदक: विद्युत प्रतिक्रिया की आवृत्ति निर्भरता को संधारित्र और प्रेरक के लिए बहुत पहले से ही जाना जाता था। अनुनाद घटना भी एक प्रारंभिक तारीख से परिचित थी और इन घटकों के साथ सरल, एकल-शाखा निस्यंदक का उत्पादन करना संभव था। हालाँकि 1880 के दशक में उन्हें टेलीग्राफी पर लागू करने के प्रयास किए गए थे, लेकिन ये डिज़ाइन सफल आवृत्ति-विभाजन बहुसंकेतन के लिए अपर्याप्त साबित हुए। नेटवर्क विश्लेषण अभी तक इतना शक्तिशाली नहीं था कि अधिक जटिल निस्यंदक के लिए सिद्धांत प्रदान कर सके और सिग्नल की आवृत्ति कार्य क्षेत्र प्रकृति को समझने में सामान्य विफलता से प्रगति में बाधा उत्पन्न हुई।
2. छवि निस्यंदक: छवि निस्यंदक सिद्धांत संचरण लाइन सिद्धांत से विकसित हुआ और डिजाइन संचरण लाइन विश्लेषण के समान विधियाँ से आगे बढ़ा। पहली बार ऐसे निस्यंदक तैयार किए जा सकते हैं जिनमें सटीक रूप से नियंत्रित करने योग्य पासबैंड और अन्य पैरामीटर हों। ये विकास 1920 के दशक में हुए थे और इन डिज़ाइनों के लिए निर्मित निस्यंदक अभी भी 1980 के दशक में व्यापक उपयोग में थे, केवल समधर्मी दूरसंचार के उपयोग में गिरावट के रूप में गिरावट आई है। इंटरसिटी और अंतरराष्ट्रीय लाइनों पर उपयोग के लिए आवृत्ति डिवीजन मल्टीप्लेक्सिंग का आर्थिक रूप से महत्वपूर्ण विकास उनका तत्काल अनुप्रयोग था।
3. नेटवर्क संश्लेषण निस्यंदक: नेटवर्क संश्लेषण के गणितीय आधार 1930 और 1940 के दशक में निर्धारित किए गए थे। द्वितीय विश्व युद्ध के बाद, नेटवर्क सिंथेसिस निस्यंदक डिजाइन का प्राथमिक उपकरण बन गया। नेटवर्क संश्लेषण ने निस्यंदक डिज़ाइन को एक दृढ़ गणितीय नींव पर रखा, इसे छवि डिज़ाइन की गणितीय रूप से मैला तकनीकों से मुक्त किया और भौतिक रेखाओं के साथ संबंध को विच्छेदित किया। नेटवर्क संश्लेषण का सार यह है कि यह एक ऐसा डिज़ाइन तैयार करता है जो (कम से कम आदर्श घटकों के साथ लागू होने पर) मूल रूप से ब्लैक बॉक्स शर्तों में निर्दिष्ट प्रतिक्रिया को सटीक रूप से पुन: उत्पन्न करेगा।

इस पूरे लेख में आर, एल, और सी अक्षर क्रमशः प्रतिरोध, प्रेरण और समाई का प्रतिनिधित्व करने के लिए उनके सामान्य अर्थों के साथ उपयोग किए जाते हैं। विशेष रूप से उनका उपयोग संयोजनों में किया जाता है, जैसे कि एलसी, उदाहरण के लिए, एक नेटवर्क जिसमें केवल प्रेरक और संधारित्र होते हैं। जेड का उपयोग विद्युत प्रतिबाधा के लिए किया जाता है, आरएलसी तत्वों के किसी भी 2-टर्मिनल संयोजन और कुछ खंडों में डी का उपयोग शायद ही कभी देखी गई मात्रा व्युत्क्रम धारिता के लिए किया जाता है।

अनुनाद

प्रारंभिक निस्यंदक सिग्नलों का निस्यंदन करने के लिए अनुनाद की घटना का उपयोग करते थे। यद्यपि विद्युत अनुनाद की जांच बहुत प्रारंभिक चरण से शोधकर्ताओं द्वारा की गई थी, यह पहले विद्युत इंजीनियरों द्वारा व्यापक रूप से समझ में नहीं आया था। नतीजतन, ध्वनिक अनुनाद की अधिक परिचित अवधारणा (जिसे बदले में, और भी परिचित यांत्रिक अनुनाद के संदर्भ में समझाया जा सकता है) ने विद्युत अनुनाद से पहले निस्यंदक डिज़ाइन में अपना रास्ता खोज लिया। अनुनाद का उपयोग निस्यंदन प्रभाव को प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है क्योंकि अनुनादी उपकरण अनुनादी आवृत्ति पर या उसके निकट आवृत्तियों पर प्रतिक्रिया करेगा, लेकिन अनुनाद से दूर आवृत्तियों का जवाब नहीं देगा। इसलिए प्रतिध्वनि से दूर आवृत्तियों को उपकरण के आउटपुट से निस्यंदक किया जाता है।

विद्युत अनुनाद

एक प्रारंभिक प्रकार के अनुनादी सर्किट का 1915 का उदाहरण जिसे औडिन कॉइल के रूप में जाना जाता है जो समाई के लिए लेडेन जार का उपयोग करता है।

1746 में आविष्कार किए गए लेडेन जार के साथ प्रयोगों में अनुनाद को जल्दी ही देखा गया था। लेडेन जार अपनी क्षमता के कारण बिजली स्टोर करता है, और वास्तव में, संधारित्र का प्रारंभिक रूप है। जब इलेक्ट्रोड के बीच एक चिंगारी को कूदने की अनुमति देकर एक लेडेन जार को छुट्टी दे दी जाती है, तो निर्वहन दोलनशील होता है। यह 1826 तक संदेहास्पद नहीं था, जब फ़्रांस में फेलिक्स सेवरी और बाद में (1842) अमेरिका में जोसेफ हेनरी ने नोट किया कि डिस्चार्ज के पास रखी गई एक स्टील की सुई हमेशा एक ही दिशा में चुम्बकित नहीं होती है। उन दोनों ने स्वतंत्र रूप से यह निष्कर्ष निकाला कि समय के साथ एक क्षणिक दोलन समाप्त हो रहा था।

हरमन वॉन हेल्महोल्ट्ज़ ने 1847 में ऊर्जा के संरक्षण पर अपने महत्वपूर्ण कार्य को प्रकाशित किया जिसके हिस्से में उन्होंने उन सिद्धांतों का उपयोग यह समझाने के लिए किया कि दोलन क्यों मर जाता है, कि यह सर्किट का प्रतिरोध है जो प्रत्येक क्रमिक चक्र पर दोलन की ऊर्जा को समाप्त कर देता है। हेल्महोल्ट्ज़ ने यह भी नोट किया कि विलियम हाइड वोलास्टोन के इलेक्ट्रोलिसिस प्रयोगों से दोलन के प्रमाण थे। वोलास्टन बिजली के झटके से पानी को विघटित करने का प्रयास कर रहा था, लेकिन उसने पाया कि दोनों इलेक्ट्रोड में हाइड्रोजन और ऑक्सीजन दोनों मौजूद थे। सामान्य इलेक्ट्रोलिसिस में वे अलग हो जाते हैं, प्रत्येक इलेक्ट्रोड के लिए एक।

हेल्महोल्ट्ज़ ने समझाया कि दोलन क्यों क्षीण हो गया लेकिन उन्होंने यह नहीं बताया कि यह पहली जगह क्यों हुआ। यह सर विलियम थॉमसन (लॉर्ड केल्विन) पर छोड़ दिया गया था, जिन्होंने 1853 में, यह माना था कि सर्किट में इंडक्शन के साथ-साथ जार की कैपेसिटेंस और लोड का प्रतिरोध भी मौजूद था। इसने घटना के लिए भौतिक आधार स्थापित किया - जार द्वारा आपूर्ति की गई ऊर्जा आंशिक रूप से भार में समाप्त हो गई थी, लेकिन आंशिक रूप से प्रारंभ करनेवाला के चुंबकीय क्षेत्र में भी संग्रहीत थी।

अब तक, जांच अचानक उत्तेजना के परिणामस्वरूप एक अनुनादी सर्किट के क्षणिक दोलन की प्राकृतिक आवृत्ति पर हुई थी। निस्यंदक सिद्धांत के दृष्टिकोण से अधिक महत्वपूर्ण एक बाहरी एसी सिग्नल द्वारा संचालित होने पर एक अनुनादी सर्किट का व्यवहार होता है: सर्किट की प्रतिक्रिया में अचानक शिखर होता है जब परिचालन सिग्नल आवृत्ति सर्किट की अनुनाद आवृत्ति पर होती है। जेम्स क्लर्क मैक्सवेल ने 1868 में सर विलियम ग्रोव से डायनामोज पर प्रयोगों के संबंध में इस घटना के बारे में सुना, और 1866 में हेनरी वाइल्ड के पहले के काम से भी अवगत थे। मैक्सवेल ने अनुनाद को गणितीय रूप से, के एक सेट के साथ समझाया। डिफरेंशियल इक्वेशन, काफी हद तक उसी शब्दों में जिसका आज एक आरएलसी सर्किट वर्णित है।

हेनरिक हर्ट्ज़ (1887) ने दो अनुनादी सर्किटों का निर्माण करके प्रयोगात्मक रूप से अनुनाद घटना का प्रदर्शन किया, जिनमें से एक जनरेटर द्वारा संचालित था और दूसरा ट्यून करने योग्य था और केवल पहले विद्युत चुम्बकीय रूप से (अर्थात, कोई सर्किट कनेक्शन नहीं) के साथ जोड़ा गया था। हर्ट्ज़ ने दिखाया कि दूसरे सर्किट की प्रतिक्रिया अधिकतम थी जब वह पहले के अनुरूप थी। इस पत्र में हर्ट्ज़ द्वारा निर्मित चित्र विद्युत अनुनाद प्रतिक्रिया के पहले प्रकाशित प्लॉट थे।

ध्वनिक प्रतिध्वनि

जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, यह ध्वनिक अनुनाद था जिसने निस्यंदन अनुप्रयोगों को प्रेरित किया, इनमें से पहला एक टेलीग्राफ सिस्टम है जिसे "हार्मोनिक टेलीग्राफ" के रूप में जाना जाता है। संस्करण एलीशा ग्रे, एलेक्ज़ेंडर ग्राहम बेल (1870), अर्नेस्ट मर्केडियर और अन्य के कारण हैं। इसका उद्देश्य एक ही लाइन पर कई टेलीग्राफ संदेशों को एक साथ प्रसारित करना था और आवृत्ति विभाजन बहुसंकेतन (एफडीएम) के प्रारंभिक रूप का प्रतिनिधित्व करता है। एफडीएम को प्रत्येक व्यक्तिगत संचार चैनल के लिए अलग-अलग आवृत्तियों पर भेजने के लिए भेजने की आवश्यकता होती है। यह व्यक्तिगत ट्यून किए गए अनुनादक की मांग करता है, साथ ही निस्यंदक प्राप्त करने वाले छोर पर सिग्नलों को अलग करने के लिए। हार्मोनिक टेलीग्राफ ने प्रेषी सिरा पर विद्युतचुम्बकीय रूप से संचालित समायोजित नरकट के साथ इसे हासिल किया जो प्राप्त करने वाले अंत में समान नरकट को कंपन करेगा। प्रेषक के समान अनुनादी आवृत्ति के साथ केवल रीड प्राप्त करने वाले छोर पर किसी भी सराहनीय सीमा तक कंपन करेगा।

संयोग से, हार्मोनिक टेलीग्राफ ने बेल को सीधे टेलीफोन के विचार का सुझाव दिया। नरकट को पारक्रमित्र के रूप में देखा जा सकता है जो ध्वनि को विद्युत सिग्नल से और उससे परिवर्तित करते हैं। यह हार्मोनिक टेलीग्राफ के इस दृष्टिकोण से इस विचार की ओर महत्वपूर्ण नहीं है कि भाषण को विद्युत संकेत में और उससे परिवर्तित किया जा सकता है।

प्रारंभिक बहुसंकेतन

1890 के दशक तक विद्युत अनुनाद अधिक व्यापक रूप से समझ में आ गया था और यह इंजीनियर के टूलकिट का एक सामान्य हिस्सा बन गया था। 1891 में हुतिन और लेब्लांक ने रेजोनेंट सर्किट निस्यंदक का उपयोग करके टेलीफोन सर्किट के लिए एक एफडीएम योजना का पेटेंट कराया। प्रतिद्वंद्वी पेटेंट 1892 में माइकल पुपिन और जॉन स्टोन स्टोन द्वारा समान विचारों के साथ दायर किए गए थे, प्राथमिकता अंततः पुपिन को प्रदान की गई थी। हालांकि, केवल साधारण रेजोनेंट सर्किट निस्यंदक का उपयोग करने वाली कोई भी योजना सफलतापूर्वक बहुसंकेतन (अर्थात गठबंधन) टेलीग्राफ के विपरीत टेलीफोन चैनलों की व्यापक बैंडविड्थ (टेलीग्राफ के विपरीत) को या तो भाषण बैंडविड्थ के अस्वीकार्य प्रतिबंध के बिना या एक चैनल स्पेसिंग को इतना चौड़ा कर सकती है कि मल्टीप्लेक्सिंग के लाभों को अलाभकारी बना सके।

इस कठिनाई का मूल तकनीकी कारण यह है कि एक साधारण निस्यंदक की आवृत्ति प्रतिक्रिया प्रतिध्वनि के बिंदु से 6 डीबी / सप्तक की गिरावट के करीब पहुंचती है। इसका मतलब यह है कि यदि टेलीफोन चैनलों को एक साथ आवृत्ति स्पेक्ट्रम में निचोड़ा जाता है, तो किसी भी चैनल में आसन्न चैनलों से क्रॉसस्टॉक होगा। जो आवश्यक है वह एक अधिक परिष्कृत निस्यंदक है जिसमें कम-क्यू अनुनाद सर्किट की तरह आवश्यक पासबैंड में एक फ्लैट आवृत्ति प्रतिक्रिया होती है, लेकिन वह तेजी से प्रतिक्रिया में (6 डीबी/ऑक्टेव से बहुत तेज) पासबैंड से स्टॉपबैंड में एक उच्च-क्यू अनुनाद सर्किट की तरह संक्रमण पर पड़ता है। जाहिर है, ये एक एकल अनुनादी सर्किट के साथ पूरी की जाने वाली विरोधाभासी आवश्यकताएं हैं। इन जरूरतों का समाधान संचरण लाइनों के सिद्धांत में स्थापित किया गया था और परिणामस्वरूप जब तक यह सिद्धांत पूरी तरह से विकसित नहीं हो गया, तब तक आवश्यक निस्यंदक उपलब्ध नहीं हुए। इस प्रारंभिक चरण में सिग्नल बैंडविड्थ का विचार, और इसलिए इससे मेल खाने के लिए निस्यंदक की आवश्यकता को पूरी तरह से समझा नहीं गया था; वास्तव में, बैंडविड्थ की अवधारणा के पूरी तरह से स्थापित होने से पहले 1920 के अंत तक का समय था। प्रारंभिक रेडियो के लिए, क्यू-फैक्टर, चयनात्मकता और ट्यूनिंग की अवधारणाएं पर्याप्त थीं। संचरण लाइनों के विकासशील सिद्धांत के साथ यह सब बदलना था, जिस पर इमेज निस्यंदक आधारित होते हैं, जैसा कि अगले भाग में बताया गया है।

सदी के मोड़ पर जैसे-जैसे टेलीफोन लाइनें उपलब्ध हुईं, टेलीग्राफ को अर्थ रिटर्न फैंटम सर्किट के साथ टेलीफोन लाइनों पर जोड़ना लोकप्रिय हो गया। टेलीग्राफ लाइन पर टेलीग्राफ क्लिक को सुनने से रोकने के लिए एक एलसी निस्यंदक की आवश्यकता थी। 1920 के दशक के बाद से, टेलीफोन लाइनों, या इस उद्देश्य के लिए समर्पित संतुलित लाइनों का उपयोग ऑडियो आवृत्तियों पर एफडीएम टेलीग्राफ के लिए किया जाता था। यूके में इन प्रणालियों में से पहला लंदन और मैनचेस्टर के बीच एक सीमेंस और हल्स्के इंस्टॉलेशन था। जीईसी और एटी एंड टी में भी एफडीएम सिस्टम थे। सिग्नल भेजने और प्राप्त करने के लिए अलग-अलग जोड़े का उपयोग किया गया था। सीमेंस और जीईसी सिस्टम में प्रत्येक दिशा में छह टेलीग्राफ चैनल थे, एटी एंड टी सिस्टम में बारह थे। इन सभी प्रणालियों ने प्रत्येक टेलीग्राफ सिग्नल के लिए एक अलग वाहक उत्पन्न करने के लिए इलेक्ट्रॉनिक ऑसिलेटर्स का उपयोग किया और प्राप्त करने वाले छोर पर बहुसंकेतन सिग्नल को अलग करने के लिए बैंड-पास निस्यंदक के एक बैंक की आवश्यकता थी।

See also: एल-वाहक

संचरण लाइन सिद्धांत

संचरण लाइन के लॉर्ड केल्विन के मॉडल में समाई और इसके कारण होने वाले फैलाव का हिसाब था। आरेख केल्विन के मॉडल का प्रतिनिधित्व करता है, जिसे बहुत छोता तत्वों का उपयोग करके आधुनिक शब्दों में अनुवादित किया गया है, लेकिन यह केल्विन द्वारा उपयोग किया जाने वाला वास्तविक दृष्टिकोण नहीं था।

संचरण लाइन का हेविसाइड का मॉडल। तीनों आरेखों में L, R, C और G प्राथमिक रेखा स्थिरांक हैं। अतिसूक्ष्म L, δR, C और δG को क्रमशः Lδx, Rδx, Cδx और Gδx के रूप में समझा जाना चाहिए।

संचरण लाइन का सबसे पहला मॉडल शायद जॉर्ज ओहमो (1827) द्वारा वर्णित किया गया था, जिन्होंने यह स्थापित किया कि तार में प्रतिरोध इसकी लंबाई के समानुपाती होता है। इस प्रकार ओम मॉडल में केवल प्रतिरोध शामिल था। लैटिमर क्लार्क ने नोट किया कि सिग्नल देरी से और केबल के साथ बढ़े हुए थे, विकृति का एक अवांछनीय रूप जिसे अब फैलाव कहा जाता है लेकिन फिर मंदता कहा जाता है, और माइकल फैराडे (1853) ने स्थापित किया कि यह संचरण लाइन में मौजूद समाई के कारण था। लॉर्ड केल्विन (1854) ने शुरुआती ट्रान्साटलांटिक केबलों पर अपने काम में आवश्यक सही गणितीय विवरण पाया; वह एक धातु बार के साथ एक ऊष्मा नाड़ी के प्रवाहकत्त्व के समान एक समीकरण पर पहुंचे। इस मॉडल में केवल प्रतिरोध और समाई शामिल है, लेकिन कैपेसिटेंस प्रभावों के प्रभुत्व वाले अंडरसी केबल्स में वह सब कुछ आवश्यक था। केल्विन का मॉडल एक केबल की टेलीग्राफ सिग्नलिंग गति पर एक सीमा की भविष्यवाणी करता है लेकिन केल्विन ने अभी भी बैंडविड्थ की अवधारणा का उपयोग नहीं किया है, सीमा को पूरी तरह से टेलीग्राफ प्रतीकों के फैलाव के संदर्भ में समझाया गया था। पारेषण लाइन का गणितीय मॉडल ओलिवर हीविसाइड के साथ अपने पूर्ण विकास तक पहुँच गया। हेविसाइड (1881) ने मॉडल में श्रृंखला प्रेरण और शंट चालन की शुरुआत की जिससे सभी में चार वितरित तत्व बन गए। इस मॉडल को अब टेलीग्राफर के समीकरण के रूप में जाना जाता है और वितरित-तत्व पैरामीटर को प्राथमिक रेखा स्थिरांक कहा जाता है।

हेविसाइड (1887) के काम से यह स्पष्ट हो गया था कि टेलीग्राफ लाइनों और विशेष रूप से टेलीफोन लाइनों के प्रदर्शन को लाइन में शामिल करने से बेहतर किया जा सकता है। एटी एंड टी में जॉर्ज कैंपबेल ने लाइन के साथ अंतराल पर लोडिंग कॉइल डालकर इस विचार (1899) को लागू किया। कैंपबेल ने पाया कि पासबैंड में लाइन की विशेषताओं में वांछित सुधार के साथ-साथ एक निश्चित आवृत्ति भी थी जिसके आगे बड़े क्षीणन के बिना सिग्नल पास नहीं किए जा सकते थे। यह लोडिंग कॉइल और लाइन कैपेसिटेंस का एक लो पास निस्यंदक बनाने का एक परिणाम था, एक ऐसा प्रभाव जो केवल लोडिंग कॉइल्स जैसे गांठदार घटकों को शामिल करने वाली लाइनों पर स्पष्ट होता है। इसने स्वाभाविक रूप से कैंपबेल (1910) को सीढ़ी टोपोलॉजी के साथ एक निस्यंदक का उत्पादन करने के लिए प्रेरित किया, इस निस्यंदक के सर्किट आरेख पर एक नज़र लोडेड संचरण लाइन के साथ इसके संबंध को देखने के लिए पर्याप्त है। जहां तक लोडेड लाइनों का संबंध है, कट-ऑफ घटना एक अवांछनीय दुष्प्रभाव है, लेकिन टेलीफोन एफडीएम निस्यंदक के लिए यह ठीक वही है जो आवश्यक है। इस एप्लिकेशन के लिए, कैंपबेल ने क्रमशः अनुनादक और एंटी-अनुनादक के साथ प्रेरक और संधारित्र्स को बदलकर उसी सीढ़ी टोपोलॉजी में बैंड-पास निस्यंदक का उत्पादन किया। लोडेड लाइन और एफडीएम दोनों ही एटी एंड टी के लिए आर्थिक रूप से बहुत फायदेमंद थे और इससे इस बिंदु से छानने का तेजी से विकास।

छवि निस्यंदक

Main article: मिश्रित छवि फिल्टर

कैंपबेल के अपने 1915 के पेटेंट से उनके निस्यंदक के निम्न-पास संस्करण का स्केच सीढ़ी के लिए संधारित्र के साथ अब सर्वव्यापी सीढ़ी टोपोलॉजी दिखा रहा है और स्टाइल्स के लिए प्रेरक। अधिक आधुनिक डिजाइन के निस्यंदक भी अक्सर उसी सीढ़ी टोपोलॉजी को अपनाते हैं जैसा कि कैंपबेल द्वारा उपयोग किया जाता है। यह समझा जाना चाहिए कि हालांकि सतही रूप से समान, वे वास्तव में काफी भिन्न हैं। कैंपबेल निस्यंदक के लिए सीढ़ी निर्माण आवश्यक है और सभी वर्गों में समान तत्व मान हैं। आधुनिक डिजाइनों को किसी भी संख्या में टोपोलॉजी में महसूस किया जा सकता है, सीढ़ी टोपोलॉजी को चुनना केवल सुविधा की बात है। उनकी प्रतिक्रिया कैंपबेल की तुलना में काफी अलग (बेहतर) है और तत्व मूल्य, सामान्य रूप से, सभी अलग होंगे।

कैंपबेल द्वारा डिजाइन किए गए निस्यंदक को कुछ तरंगों को पारित करने और दूसरों को दृढ़ता से खारिज करने की उनकी संपत्ति के कारण तरंग निस्यंदक का नाम दिया गया था। जिस विधि से उन्हें डिजाइन किया गया था उसे छवि पैरामीटर विधि कहा जाता था और इस पद्धति के लिए डिज़ाइन किए गए निस्यंदक को छवि निस्यंदक कहा जाता है। छवि विधि में अनिवार्य रूप से एक के संचरण स्थिरांक को विकसित करना होता है। समान निस्यंदक अनुभागों की अनंत श्रृंखला और फिर छवि प्रतिबाधा में वांछित परिमित संख्या में निस्यंदक अनुभागों को समाप्त करना। यह ठीक उसी तरह से मेल खाता है जिस तरह से संचरण लाइन की एक सीमित लंबाई के गुण एक अनंत रेखा के सैद्धांतिक गुणों से प्राप्त होते हैं, छवि प्रतिबाधा रेखा की विशेषता प्रतिबाधा के अनुरूप होती है।

1920 से जॉन कार्सन, जो एटी एंड टी के लिए भी काम कर रहे थे, ने हेविसाइड के परिचालन गणना का उपयोग करके सिग्नलों को देखने का एक नया तरीका विकसित करना शुरू किया, जो कि आवृत्ति कार्य क्षेत्र में काम कर रहा है। इसने एटी एंड टी इंजीनियरों को उनके निस्यंदक के काम करने के विधियाँ में एक नई अंतर्दृष्टि दी और ओटो ज़ोबेल को कई बेहतर रूपों का आविष्कार करने का नेतृत्व किया। कार्सन और ज़ोबेल ने पुराने विचारों में से कई को लगातार ध्वस्त कर दिया। उदाहरण के लिए पुराने टेलीग्राफ इंजीनियरों ने सिग्नल को एकल आवृत्ति के रूप में माना और यह विचार रेडियो के युग में भी कायम रहा और कुछ अभी भी विश्वास करते थे, कि फ़्रीक्वेंसी मॉड्यूलेशन (एफएम) संचरण को कार्सन के 1922 के पेपर के प्रकाशन तक बेसबैंड सिग्नल की तुलना में एक छोटी बैंडविड्थ के साथ प्राप्त किया जा सकता है। शोर की प्रकृति से संबंधित एक और प्रगति, कार्सन और ज़ोबेल (1923) ने शोर को एक सतत बैंडविड्थ के साथ एक यादृच्छिक प्रक्रिया के रूप में माना, एक ऐसा विचार जो अपने समय से बहुत आगे था, और इस प्रकार उस शोर की मात्रा को सीमित कर दिया, जिसे पासबैंड के बाहर आने वाले शोर स्पेक्ट्रम के उस हिस्से तक निस्यंदक करके निकालना संभव था। यह भी, आम तौर पर पहली बार में स्वीकार नहीं किया गया था, विशेष रूप से एडविन आर्मस्ट्रांग(विडंबना यह है कि, वास्तव में वाइड-बैंड एफएम के साथ शोर को कम करने में सफल रहा) द्वारा विरोध किया जा रहा था और अंततः हैरी न्यक्विस्ट के काम के साथ तय किया गया था, जिसका थर्मल शोर पावर फॉर्मूला आज अच्छी तरह से जाना जाता है।

ओटो ज़ोबेल द्वारा छवि निस्यंदक और उनके संचालन के सिद्धांत में कई सुधार किए गए। ज़ोबेल ने कैंपबेल के निस्यंदक को बाद के प्रकारों से अलग करने के लिए निरंतर k निस्यंदक (या k- प्रकार निस्यंदक) शब्द गढ़ा, विशेष रूप से ज़ोबेल के एम-व्युत्पन्न निस्यंदक (या एम-प्रकार निस्यंदक)। ज़ोबेल इन नए रूपों के साथ जिन विशेष समस्याओं को हल करने की कोशिश कर रहा था, वे अंत समाप्ति में प्रतिबाधा मिलान और रोल-ऑफ की बेहतर स्थिरता थी। ये निस्यंदक सर्किट जटिलता में वृद्धि की कीमत पर हासिल किए गए थे।

छवि निस्यंदक बनाने का एक अधिक व्यवस्थित तरीका हेंड्रिक बोडे (1930) द्वारा पेश किया गया था, और आगे पाइलटी (1937-1939) और विल्हेम काउरे (1934-1937) सहित कई अन्य जांचकर्ताओं द्वारा विकसित किया गया था। एक विशिष्ट सर्किट के व्यवहार (स्थानांतरण समारोह, क्षीणन समारोह, देरी समारोह और इतने पर) की गणना करने के बजाय, छवि प्रतिबाधा के लिए एक आवश्यकता विकसित की गई थी। छवि प्रतिबाधा को निस्यंदक के खुला परिपथ और लघु परिपथ प्रतिबाधाओं के रूप में $\scriptstyle Z_{i}={\sqrt {Z_{o}Z_{s}}}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है क्योंकि छवि प्रतिबाधा पासबैंड में वास्तविक होनी चाहिए और छवि सिद्धांत के अनुसार स्टॉपबैंड में काल्पनिक होनी चाहिए, इसलिए एक है आवश्यकता है कि ज़ो और जेड के ध्रुव और शून्य पासबैंड में रद्द हो जाएं और स्टॉपबैंड में मेल करें। ध्रुवों और शून्यों के इन युग्मों के जटिल तल में स्थितियों के संदर्भ में निस्यंदक के व्यवहार को पूरी तरह से परिभाषित किया जा सकता है। कोई भी परिपथ जिसमें अपेक्षित ध्रुव और शून्य हों, को भी अपेक्षित अनुक्रिया प्राप्त होगी। काउर ने इस तकनीक से उत्पन्न होने वाले दो संबंधित प्रश्नों का अनुसरण किया: निष्क्रिय निस्यंदक के रूप में ध्रुवों और शून्यों के कौन से विनिर्देश प्राप्य हैं; और क्या अहसास एक दूसरे के बराबर हैं। इस काम के परिणामों ने काउर को एक नया दृष्टिकोण विकसित करने के लिए प्रेरित किया, जिसे अब नेटवर्क संश्लेषण कहा जाता है।

निस्यंदक डिज़ाइन का यह "पोल और ज़ीरो" दृश्य विशेष रूप से उपयोगी था जहाँ निस्यंदक का एक बैंक, प्रत्येक अलग-अलग आवृत्तियों पर काम कर रहा था, सभी एक ही संचरण लाइन से जुड़े हुए हैं। पहले का दृष्टिकोण इस स्थिति से ठीक से निपटने में असमर्थ था, लेकिन ध्रुव और शून्य दृष्टिकोण संयुक्त निस्यंदक के लिए एक निरंतर प्रतिबाधा निर्दिष्ट करके इसे अपना सकते थे। यह समस्या मूल रूप से एफडीएम टेलीफोनी से संबंधित थी लेकिन अब यह अक्सर लाउडस्पीकर क्रॉसओवर निस्यंदक में उत्पन्न होती है।

नेटवर्क संश्लेषण निस्यंदक

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नेटवर्क संश्लेषण का सार एक आवश्यक निस्यंदक प्रतिक्रिया के साथ शुरू करना है और एक नेटवर्क का उत्पादन करना है जो उस प्रतिक्रिया को वितरित करता है, या एक निर्दिष्ट सीमा के भीतर इसके करीब पहुंचता है। यह नेटवर्क विश्लेषण का उलटा है जो किसी दिए गए नेटवर्क से शुरू होता है और विभिन्न विद्युत परिपथ प्रमेयों को लागू करके नेटवर्क की प्रतिक्रिया की भविष्यवाणी करता है। युक-विंग ली (1930) की डॉक्टरेट थीसिस में इस शब्द का पहली बार इस अर्थ के साथ प्रयोग किया गया था और जाहिर तौर पर वन्नेवर बुश के साथ बातचीत से उत्पन्न हुआ था। पिछली विधियों की तुलना में नेटवर्क संश्लेषण का लाभ यह है कि यह एक ऐसा समाधान प्रदान करता है जो सटीक रूप से डिज़ाइन विनिर्देश को पूरा करता है। छवि निस्यंदक के मामले में ऐसा नहीं है, उनके डिजाइन में अनुभव की एक डिग्री की आवश्यकता होती है क्योंकि छवि निस्यंदक केवल अपनी छवि प्रतिबाधा में समाप्त होने के अवास्तविक मामले में डिज़ाइन विनिर्देश को पूरा करता है, जिसके उत्पादन के लिए सटीक सर्किट की मांग की जा रही है। दूसरी ओर नेटवर्क संश्लेषण, टर्मिनेशन की बाधाओं को केवल डिजाइन किए जा रहे नेटवर्क में शामिल करके उनका ध्यान रखता है।

नेटवर्क संश्लेषण संभव होने से पहले नेटवर्क विश्लेषण के विकास की जरूरत थी। गुस्ताव किरचॉफ और अन्य के प्रमेयों और चार्ल्स स्टीनमेट्ज़ (फासर्स) और आर्थर केनेली (जटिल प्रतिबाधा) के विचारों ने आधार तैयार किया। एक बंदरगाह की अवधारणा ने भी सिद्धांत के विकास में एक भूमिका निभाई, और नेटवर्क टर्मिनलों की तुलना में एक अधिक उपयोगी विचार साबित हुआ। नेटवर्क संश्लेषण के रास्ते में पहला मील का पत्थर रोनाल्ड का एक महत्वपूर्ण पेपर था। एम. फोस्टर (1924), एक प्रतिक्रिया प्रमेय, जिसमें फोस्टर एक परिचालन बिंदु प्रतिबाधा के विचार का परिचय देता है, अर्थात वह प्रतिबाधा जो जनरेटर से जुड़ी होती है। इस प्रतिबाधा के लिए अभिव्यक्ति निस्यंदक की प्रतिक्रिया और इसके विपरीत निर्धारित करती है, और इस अभिव्यक्ति के विस्तार से निस्यंदक की प्राप्ति प्राप्त की जा सकती है। एक नेटवर्क के रूप में किसी भी मनमानी प्रतिबाधा अभिव्यक्ति को महसूस करना संभव नहीं है। फोस्टर की प्रतिक्रिया प्रमेय प्रापणीयता के लिए आवश्यक और पर्याप्त शर्तों को निर्धारित करती है: कि प्रतिक्रिया आवृत्ति के साथ बीजगणितीय रूप से बढ़ रही होनी चाहिए और ध्रुवों और शून्यों को वैकल्पिक होना चाहिए।

विल्हेम काउर ने फोस्टर (1926) के काम का विस्तार किया और एक निर्धारित आवृत्ति फ़ंक्शन के साथ वन-पोर्ट प्रतिबाधा की प्राप्ति की बात करने वाले पहले व्यक्ति थे। फोस्टर के काम को केवल प्रतिक्रिया माना जाता है (अर्थात, केवल एलसी-प्रकार के सर्किट)। काउर ने इसे किसी भी 2-तत्व प्रकार के एक-पोर्ट नेटवर्क के लिए सामान्यीकृत किया, यह पाते हुए कि उनके बीच एक आइसोमोर्फिज्म था। उन्होंने थॉमस स्टिल्टजेसो के निरंतर अंश विस्तार का उपयोग करते हुए नेटवर्क की सीढ़ी प्राप्तियां भी पाई। यह काम वह आधार था जिस पर नेटवर्क संश्लेषण का निर्माण किया गया था, हालांकि काउर के काम का पहली बार इंजीनियरों द्वारा अधिक उपयोग नहीं किया गया था, आंशिक रूप से द्वितीय विश्व युद्ध के हस्तक्षेप के कारण, आंशिक रूप से अगले भाग में बताए गए कारणों के लिए और आंशिक रूप से क्योंकि काउर ने टोपोलॉजी का उपयोग करके अपने परिणाम प्रस्तुत किए जिनके लिए परस्पर युग्मित प्रेरक और आदर्श ट्रांसफार्मर की आवश्यकता थी। जहां संभव हो, डिजाइनर आपसी प्रेरण और ट्रांसफार्मर की जटिलता से बचते हैं, हालांकि ट्रांसफॉर्मर-युग्मित डबल-ट्यून एम्पलीफायर चयनात्मकता का त्याग किए बिना बैंडविड्थ को चौड़ा करने का एक सामान्य तरीका है।

छवि विधि बनाम संश्लेषण

बेहतर नेटवर्क संश्लेषण तकनीक उपलब्ध होने के बाद लंबे समय तक डिजाइनरों द्वारा इमेज निस्यंदक का उपयोग जारी रखा गया। इसका कारण केवल जड़ता हो सकता है, लेकिन यह बड़े पैमाने पर नेटवर्क संश्लेषण निस्यंदक के लिए आवश्यक अधिक गणना के कारण था, जिसे अक्सर गणितीय पुनरावृत्ति प्रक्रिया की आवश्यकता होती है। छवि निस्यंदक, अपने सरलतम रूप में, दोहराए गए समान वर्गों की एक श्रृंखला से मिलकर बनता है। अधिक अनुभागों को जोड़कर डिज़ाइन में सुधार किया जा सकता है और प्रारंभिक अनुभाग का निर्माण करने के लिए आवश्यक गणना "एक लिफाफे के पीछे" डिजाइनिंग के स्तर पर है। दूसरी ओर, नेटवर्क संश्लेषण निस्यंदक के मामले में, निस्यंदक को एक संपूर्ण, एकल इकाई के रूप में डिज़ाइन किया गया है और अधिक अनुभाग जोड़ने के लिए (अर्थात, ऑर्डर बढ़ाएं) डिज़ाइनर के पास शुरुआत में वापस जाने और शुरू करने के अलावा कोई विकल्प नहीं होगा। संश्लेषित डिजाइनों के फायदे वास्तविक हैं, लेकिन एक कुशल छवि डिजाइनर जो हासिल कर सकता है, उसकी तुलना में वे भारी नहीं हैं, और कई मामलों में समय लेने वाली गणनाओं को खत्म करने के लिए यह अधिक लागत प्रभावी था। यह कंप्यूटिंग शक्ति की आधुनिक उपलब्धता के साथ कोई समस्या नहीं है, लेकिन 1950 के दशक में यह अस्तित्वहीन था, 1960 और 1970 के दशक में केवल लागत पर उपलब्ध था, और अंततः 1980 के दशक तक डेस्कटॉप पर्सनल कंप्यूटर के आगमन के साथ सभी डिजाइनरों के लिए व्यापक रूप से उपलब्ध नहीं हुआ। छवि निस्यंदक उस बिंदु तक डिजाइन किए जाते रहे और कई 21वीं सदी में सेवा में बने रहे।

नेटवर्क संश्लेषण विधि की कम्प्यूटेशनल कठिनाई को एक प्रोटोटाइप निस्यंदक के घटक मूल्यों को सारणीबद्ध करके और फिर आवृत्ति और प्रतिबाधा को स्केल करके और वास्तव में आवश्यक लोगों के लिए बैंडफॉर्म को बदलकर संबोधित किया गया था। इस तरह का दृष्टिकोण, या इसी तरह का, पहले से ही छवि निस्यंदक के साथ प्रयोग में था, उदाहरण के लिए ज़ोबेल द्वारा, लेकिन एक "संदर्भ निस्यंदक" की अवधारणा सिडनी डार्लिंगटन के कारण है। डार्लिंगटन (1939), नेटवर्क संश्लेषण प्रोटोटाइप निस्यंदक के लिए मूल्यों को सारणीबद्ध करने वाला पहला भी था, फिर भी इसे 1950 के दशक तक काउर-डार्लिंगटन दीर्घवृत्तीय निस्यंदक के पहली बार उपयोग में आने तक इंतजार करना पड़ा।

एक बार जब कम्प्यूटेशनल शक्ति आसानी से उपलब्ध हो गई, तो किसी भी मनमाने पैरामीटर को कम करने के लिए आसानी से निस्यंदक डिज़ाइन करना संभव हो गया, उदाहरण के लिए समय की देरी या घटक भिन्नता के प्रति सहिष्णुता। छवि पद्धति की कठिनाइयों को अतीत में मजबूती से रखा गया था, और यहां तक कि प्रोटोटाइप की आवश्यकता भी काफी हद तक अनावश्यक हो गई थी। इसके अलावा, सक्रिय निस्यंदक के आगमन ने गणना की कठिनाई को कम कर दिया क्योंकि अनुभागों को अलग किया जा सकता था और पुनरावृत्ति प्रक्रियाएं तब आम तौर पर आवश्यक नहीं थीं।

प्रापणीयता और तुल्यता

प्रापणीयता (अर्थात, कौन से कार्य वास्तविक प्रतिबाधा नेटवर्क के रूप में साकार करने योग्य हैं) और तुल्यता (जो नेटवर्क समान रूप से समान कार्य करते हैं) नेटवर्क संश्लेषण में दो महत्वपूर्ण प्रश्न हैं। लग्रांजियन यांत्रिकी के साथ सादृश्य के बाद, काउर ने मैट्रिक्स समीकरण बनाया,

$\mathbf {[A]} =s^{2}\mathbf {[L]} +s\mathbf {[R]} +\mathbf {[D]} =s\mathbf {[Z]}$

जहां [जेड], [आर], [एल] और [डी] क्रमशः एन-मेष नेटवर्क के प्रतिबाधा, प्रतिरोध, प्रेरण और व्युत्क्रम धारिता के एनएक्सएन मैट्रिक्स हैं और एस जटिल आवृत्ति ऑपरेटर $\scriptstyle s=\sigma +i\omega$ है। यहां [आर], [एल] और [डी] में यांत्रिक प्रणाली में क्रमशः गतिज, स्थितिज और विघटनकारी गर्मी ऊर्जा से संबंधित ऊर्जाएं होती हैं और यांत्रिकी से पहले से ज्ञात परिणाम यहां लागू किए जा सकते हैं। काउर ने लैग्रेंज गुणककी विधि द्वारा परिचालन बिंदु प्रतिबाधा निर्धारित की;

$Z_{\mathrm {p} }(s)={\frac {\det \mathbf {[A]} }{s\,a_{11}}}$

जहां a₁₁ तत्व A₁₁ का पूरक है जिससे वन-पोर्ट को जोड़ा जाना है। स्थिरता सिद्धांत से काउर ने पाया कि [आर], [एल] और [डी] Zp(s) के लिए सभी सकारात्मक-निश्चित मैट्रिक्स होने चाहिए, यदि आदर्श ट्रांसफार्मर को बाहर नहीं रखा जाता है। साध्यता केवल टोपोलॉजी पर व्यावहारिक सीमाओं द्वारा ही अन्यथा प्रतिबंधित है। यह काम भी आंशिक रूप से ओटो ब्राउन (1931) के कारण है, जिन्होंने काउर के जर्मनी लौटने से पहले अमेरिका में काउर के साथ काम किया था। काउर (1929) के कारण एक-पोर्ट परिमेय प्रतिबाधा की प्रापणीयता के लिए एक प्रसिद्ध शर्त यह है कि यह एस का एक कार्य होना चाहिए जो दाहिने आधे तल में विश्लेषणात्मक है (σ>0), जो दाहिने आधे तल में एक धनात्मक वास्तविक भाग है और वास्तविक अक्ष पर वास्तविक मानों को ग्रहण करता है। यह इन कार्यों के पॉसों के अभिन्न प्रतिनिधित्व से निम्नानुसार है। ब्रुने ने फ़ंक्शन के इस वर्ग के लिए सकारात्मक-वास्तविक शब्द गढ़ा और साबित किया कि यह एक आवश्यक और पर्याप्त शर्त थी (कॉएर ने केवल इसे आवश्यक साबित किया था) और उन्होंने काम को एलसी मल्टीपोर्ट्स तक बढ़ा दिया। सिडनी डार्लिंगटन के कारण एक प्रमेय में कहा गया है कि किसी भी सकारात्मक-वास्तविक फलन Z(s) को एक सकारात्मक प्रतिरोधक R में समाप्त किए गए दोषरहित दो-पोर्ट के रूप में महसूस किया जा सकता है। निर्दिष्ट प्रतिक्रिया को महसूस करने के लिए नेटवर्क के भीतर किसी भी प्रतिरोधक की आवश्यकता नहीं है।

जहां तक तुल्यता का प्रश्न है, काउर ने पाया कि वास्तविक संबंध परिवर्तनों के समूह,

$\mathbf {[T]} ^{T}\mathbf {[A]} \mathbf {[T]}$

जहाँ,

$\mathbf {[T]} ={\begin{bmatrix}1&0\cdots 0\\T_{21}&T_{22}\cdots T_{2n}\\\cdot &\cdots \\T_{n1}&T_{n2}\cdots T_{nn}\end{bmatrix}}$

Z_p(s) में अपरिवर्तनीय है, अर्थात सभी रूपांतरित नेटवर्क मूल के समकक्ष हैं।

सन्निकटन

नेटवर्क संश्लेषण में सन्निकटन समस्या ऐसे कार्यों को खोजना है जो मनमाने ढंग से निर्धारित सीमा के भीतर आवृत्ति के एक निर्धारित कार्य के सन्निकटन प्राप्त करने योग्य नेटवर्क उत्पन्न करेंगे। सन्निकटन समस्या एक महत्वपूर्ण मुद्दा है क्योंकि आवश्यक आवृत्ति का आदर्श कार्य आमतौर पर तर्कसंगत नेटवर्क के साथ अप्राप्त है। उदाहरण के लिए, आदर्श निर्धारित कार्य को अक्सर पासबैंड में अस्वीकार्य दोषरहित संचरण, स्टॉपबैंड में अनंत क्षीणन और दोनों के बीच एक लंबवत संक्रमण माना जाता है। हालांकि, आदर्श फलन को एक परिमेय फलन के साथ अनुमानित किया जा सकता है, जो बहुपद के उच्च क्रम के आदर्श के करीब होता जा रहा है। इस समस्या का समाधान करने वाले पहले व्यक्ति थे स्टीफन बटरवर्थ (1930) ने अपने बटरवर्थ बहुपदों का प्रयोग किया। स्वतंत्र रूप से, काउर (1931) ने चेबीशेव बहुपदों का इस्तेमाल किया, जो शुरू में छवि निस्यंदक पर लागू किया गया था, न कि इस निस्यंदक की अब तक की जाने-माने सीढ़ी की प्राप्ति के लिए।

बटरवर्थ निस्यंदक

Main article: बटरवर्थ फ़िल्टर

बटरवर्थ निस्यंदक स्टीफन बटरवर्थ (1930) के कारण निस्यंदक का एक महत्वपूर्ण वर्ग है, जिसे अब काउर के अंडाकार निस्यंदक के एक विशेष मामले के रूप में मान्यता प्राप्त है। बटरवर्थ ने काउर के काम से स्वतंत्र रूप से इस निस्यंदक की खोज की और इसे अपने संस्करण में लागू किया, जिसमें प्रत्येक खंड को वाल्व एम्पलीफायर के साथ अगले से अलग किया गया, जिससे घटक मूल्यों की गणना आसान हो गई क्योंकि निस्यंदक अनुभाग एक दूसरे के साथ बातचीत नहीं कर सकते थे और बटरवर्थ बहुपदों में प्रत्येक खंड एक पद का प्रतिनिधित्व करता है। यह बटरवर्थ को छवि पैरामीटर सिद्धांत से विचलन करने वाले पहले और सक्रिय निस्यंदक डिज़ाइन करने वाले पहले व्यक्ति होने का श्रेय देता है। बाद में यह दिखाया गया कि बटरवर्थ निस्यंदक्स को एम्पलीफायरों की आवश्यकता के बिना लैडर टोपोलॉजी में लागू किया जा सकता है। संभवतः ऐसा करने वाले पहले व्यक्ति विलियम बेनेट (1932) एक पेटेंट में थे, जो आधुनिक मूल्यों के समान घटक मूल्यों के लिए सूत्र प्रस्तुत करता है। बेनेट, इस स्तर पर, हालांकि, अभी भी एक कृत्रिम संचरण लाइन के रूप में डिजाइन पर चर्चा कर रहा है और इसलिए एक छवि पैरामीटर दृष्टिकोण अपना रहा है, जिसे अब एक नेटवर्क संश्लेषण डिजाइन माना जाएगा। ऐसा प्रतीत होता है कि वह बटरवर्थ के काम या उनके बीच के संबंध के बारे में भी नहीं जानते हैं।

अंतर्न्यास-हानि विधि

निस्यंदक को डिजाइन करने की अंतर्न्यास-हानि विधि, सिग्नल के क्षीणन के रूप में निस्यंदक के लिए आवृत्ति के वांछित कार्य को निर्धारित करने के लिए जब निस्यंदक को प्राप्त होने वाले स्तर के सापेक्ष टर्मिनेशन के बीच डाला जाता है, तो एक आदर्श ट्रांसफॉर्मर के माध्यम से एक दूसरे से पूरी तरह से मेल खाने वाले टर्मिनेशन एक दूसरे से जुड़े होते हैं। इस सिद्धांत के संस्करण सिडनी डार्लिंगटन, विल्हेम काउर और अन्य सभी कम या ज्यादा स्वतंत्र रूप से काम करने के कारण हैं और अक्सर इसे नेटवर्क संश्लेषण के पर्याय के रूप में लिया जाता है। बटरवर्थ का निस्यंदक कार्यान्वयन, उन शब्दों में, एक अंतर्न्यास-हानि निस्यंदक है, लेकिन यह गणितीय रूप से अपेक्षाकृत तुच्छ है क्योंकि बटरवर्थ द्वारा उपयोग किए जाने वाले सक्रिय एम्पलीफायरों ने सुनिश्चित किया है कि प्रत्येक चरण व्यक्तिगत रूप से प्रतिरोधी भार में काम करता है। बटरवर्थ का निस्यंदक एक गैर-तुच्छ उदाहरण बन जाता है जब इसे पूरी तरह से निष्क्रिय घटकों के साथ कार्यान्वित किया जाता है। एक पहले का निस्यंदक जो अंतर्न्यास-हानि विधि को प्रभावित करता था वह नॉर्टन का डुअल-बैंड निस्यंदक था जहाँ दो निस्यंदक के इनपुट समानांतर में जुड़े होते हैं और डिज़ाइन किए जाते हैं ताकि संयुक्त इनपुट एक निरंतर प्रतिरोध प्रस्तुत करे। नॉर्टन की डिजाइन पद्धति, काउर के कैनोनिकल एलसी नेटवर्क और डार्लिंगटन के प्रमेय के साथ कि निस्यंदक के शरीर में केवल एलसी घटकों की आवश्यकता थी, जिसके परिणामस्वरूप अंतर्न्यास-हानि विधि हुई। हालांकि, सीढ़ी की टोपोलॉजी, काउर के विहित रूपों की तुलना में अधिक व्यावहारिक साबित हुई।

डार्लिंगटन की प्रविष्टि-हानि विधि नॉर्टन द्वारा प्रयुक्त प्रक्रिया का एक सामान्यीकरण है। नॉर्टन के निस्यंदक में यह दिखाया जा सकता है कि प्रत्येक निस्यंदक एक अलग निस्यंदक के बराबर है जो सामान्य छोर पर समाप्त होता है। डार्लिंगटन की विधि 2-पोर्ट एलसी नेटवर्क के अधिक सरल और सामान्य मामले पर लागू होती है जो दोनों सिरों पर समाप्त हो जाती है। प्रक्रिया निम्नलिखित चरणों के होते हैं:

1. निर्धारित अंतर्न्यास-हानि फलन के ध्रुवों को निर्धारित करें,
2. उसमें से जटिल संचरण कार्य खोजें,
3. लघु परिपथ और खुला परिपथ प्रतिबाधाओं से परिचालन बिन्दु प्रतिबाधा का पता लगाएं,
4. लघु परिपथ और खुला परिपथ प्रतिबाधाओं से परिचालन बिन्दु प्रतिबाधा का पता लगाएं,
5. परिचालन बिन्दु प्रतिबाधा को एलसी (आमतौर पर निःश्रेणी) नेटवर्क में विस्तारित करें।

डार्लिंगटन ने अतिरिक्त रूप से हेंड्रिक बोड द्वारा पाए गए एक परिवर्तन का उपयोग किया जिसने गैर-आदर्श घटकों का उपयोग करके निस्यंदक की प्रतिक्रिया की भविष्यवाणी की लेकिन सभी एक ही क्यू के साथ। डार्लिंगटन ने गैर-आदर्श घटकों के साथ एक निर्धारित अंतर्न्यास-हानि के साथ निस्यंदक बनाने के लिए इस परिवर्तन का उपयोग विपरीत में किया। इस तरह के निस्यंदक में आदर्श प्रविष्टि-हानि प्रतिक्रिया के साथ-साथ सभी आवृत्तियों पर एक सपाट क्षीणन होता है।

दीर्घवृत्तीय निस्यंदक

Main article: दीर्घवृत्तीय फिल्टर

एलिप्टिक निस्यंदक अंतर्न्यास-हानि मेथड द्वारा निर्मित निस्यंदक होते हैं जो आदर्श निस्यंदक रिस्पांस के सन्निकटन के रूप में अपने ट्रांसफर फलन में दीर्घवृत्तीय परिमेय कार्यों का उपयोग करते हैं और परिणाम को चेबीशेव सन्निकटन कहा जाता है। यह वही चेबीशेव सन्निकटन तकनीक है जिसका उपयोग काउर द्वारा छवि निस्यंदक पर किया जाता है, लेकिन डार्लिंगटन अंतर्न्यास-हानि डिजाइन विधि का अनुसरण करता है और थोड़ा अलग दीर्घवृत्तीय कार्यों का उपयोग करता है। द्वितीय विश्व युद्ध से पहले काउर का डार्लिंगटन और बेल लैब्स के साथ कुछ संपर्क था (एक समय के लिए उन्होंने अमेरिका में काम किया था) लेकिन युद्ध के दौरान उन्होंने स्वतंत्र रूप से काम किया, कुछ मामलों में वही खोज की। काउर ने बेल लैब्स को चेबीशेव सन्निकटन का खुलासा किया था, लेकिन उनके पास सबूत नहीं छोड़ा था। सर्गेई शेलकुनॉफ ने इसे और सभी समान तरंग समस्याओं का सामान्यीकरण प्रदान किया। एलिप्टिक निस्यंदक निस्यंदक का एक सामान्य वर्ग है जिसमें विशेष मामलों के रूप में कई अन्य महत्वपूर्ण वर्ग शामिल होते हैं: काउर निस्यंदक (पासबैंड और स्टॉपबैंड में समान तरंग), चेबीशेव निस्यंदक (केवल पासबैंड में लहर), रिवर्स चेबीशेव निस्यंदक (केवल स्टॉपबैंड में लहर) और बटरवर्थ निस्यंदक (किसी भी बैंड में कोई लहर नहीं)।

आम तौर पर, अंतर्न्यास-हानि निस्यंदक के लिए जहां संचरण शून्य और अनंत नुकसान जटिल आवृत्ति विमान की वास्तविक धुरी पर होते हैं (जो वे आमतौर पर न्यूनतम घटक गणना के लिए होते हैं), अंतर्न्यास-हानि फ़ंक्शन के रूप में लिखा जा सकता है;

${\frac {1}{1+JF^{2}}}$

जहां F या तो एक सम है (जिसके परिणामस्वरूप एक एंटीमेट्रिक निस्यंदक होता है) या एक विषम (परिणामस्वरूप एक सममित निस्यंदक) आवृत्ति का कार्य होता है। F के शून्य शून्य हानि के अनुरूप होते हैं और F के ध्रुव संचरण शून्य के अनुरूप होते हैं। J पासबैंड की लहर की ऊंचाई और स्टॉपबैंड हानि को सेट करता है और इन दो डिज़ाइन आवश्यकताओं को आपस में बदला जा सकता है। F और J के शून्य और ध्रुव मनमाने ढंग से सेट किए जा सकते हैं। F की प्रकृति निस्यंदक की श्रेणी को निर्धारित करती है;

• यदि F चेबीशेव सन्निकटन है तो परिणाम एक चेबीशेव निस्यंदक है,
• यदि F अधिकतम समतल सन्निकटन है, तो परिणाम एक पासबैंड अधिकतम रूप से समतल निस्यंदक है,
• यदि 1/F चेबीशेव सन्निकटन है, तो परिणाम एक विपरीत चेबीशेव निस्यंदक है,
• यदि 1/F अधिकतम समतल सन्निकटन है तो परिणाम एक स्टॉपबैंड अधिकतम फ्लैट निस्यंदक है,

पासबैंड और स्टॉपबैंड में एक साथ चेबीशेव प्रतिक्रिया संभव है, जैसे कि काउर के बराबर रिपल दीर्घवृत्तीय निस्यंदक।

डार्लिंगटन बताते हैं कि उन्होंने न्यू यॉर्क सिटी लाइब्रेरी कार्ल गुस्ताव जैकब जैकोबिक के दीर्घवृत्तीय कार्यों पर मूल पेपर, 1829 में लैटिन में प्रकाशित किया था। इस पेपर में डार्लिंगटन को काउर के इमेज पैरामीटर और डार्लिंगटन के अंतर्न्यास-हानि निस्यंदक दोनों के चेबीशेव सन्निकटन के लिए आवश्यक सटीक दीर्घवृत्तीय फ़ंक्शन ट्रांसफॉर्मेशन की फोल्डआउट टेबल को देखकर आश्चर्य हुआ।

अन्य विधियाँ

डार्लिंगटन युग्मित ट्यून सर्किट की टोपोलॉजी को सम्मिलन-नुकसान विधि के लिए एक अलग सन्निकटन तकनीक को शामिल करने के लिए मानता है, लेकिन नाममात्र फ्लैट पासबैंड और उच्च क्षीणन स्टॉपबैंड का भी उत्पादन करता है। इनके लिए सबसे आम टोपोलॉजी शंट एंटी-अनुनादक है जो श्रृंखला संधारित्र द्वारा युग्मित है, कम सामान्यतः, प्रेरक द्वारा, या दो-खंड निस्यंदक के मामले में, आपसी प्रेरण द्वारा। ये सबसे उपयोगी होते हैं जहां डिजाइन की आवश्यकता बहुत सख्त नहीं होती है, अर्थात मध्यम बैंडविड्थ, रोल-ऑफ और पासबैंड रिपल।

अन्य उल्लेखनीय विकास और अनुप्रयोग

यांत्रिक निस्यंदक

Main article: थॉमस संस्थान

नॉर्टन के यांत्रिक निस्यंदक के साथ-साथ इसके विद्युत समतुल्य सर्किट। दो समकक्ष दिखाए गए हैं, "अंजीर। 3" सीधे यांत्रिक घटकों के भौतिक संबंध से मेल खाता है; "Fig.4" एक समान रूप से परिवर्तित सर्किट है जो एक प्रसिद्ध ट्रांसफॉर्म के बार-बार अनुप्रयोग द्वारा प्राप्त किया जाता है, जिसका उद्देश्य एक साधारण एलसी लैडर नेटवर्क को छोड़कर निस्यंदक के शरीर से श्रृंखला अनुनाद सर्किट को हटाना है।

1930 के आसपास एडवर्ड नॉर्टन ने फोनोग्राफ रिकॉर्डर और प्लेयर्स पर उपयोग के लिए एक मैकेनिकल निस्यंदक डिजाइन किया। नॉर्टन ने निस्यंदक को इलेक्ट्रिकल कार्य क्षेत्र में डिज़ाइन किया और फिर मैकेनिकल घटकों का उपयोग करके निस्यंदक का एहसास करने के लिए यांत्रिक मात्राओं के विद्युत मात्रा के पत्राचार का उपयोग किया। द्रव्यमान प्रेरण, लोच के लिए कठोरता और प्रतिरोध के लिए भिगोना से मेल खाती है। निस्यंदक को अधिकतम फ्लैट आवृत्ति प्रतिक्रिया के लिए डिजाइन किया गया था।

आधुनिक डिजाइनों में विशेष रूप से नैरोबैंड निस्यंदकिंग अनुप्रयोगों के लिए क्वार्ट्ज क्रिस्टल निस्यंदक का उपयोग करना आम है। संकेत एक यांत्रिक ध्वनिक तरंग के रूप में मौजूद होता है जबकि यह क्रिस्टल में होता है और क्रिस्टल के टर्मिनलों पर विद्युत और यांत्रिक कार्य क्षेत्र के बीच पारक्रमित्र द्वारा परिवर्तित किया जाता है।

वितरित-तत्व निस्यंदक

Main article: वितरित-तत्व फ़िल्टर

डिस्ट्रीब्यूटेड-एलिमेंट निस्यंदक्स संचरण लाइन की लंबाई से बने होते हैं जो कम से कम एक तरंग दैर्ध्य का एक महत्वपूर्ण अंश होते हैं। शुरुआती गैर-विद्युत निस्यंदक इस प्रकार के थे। उदाहरण के लिए, विलियम हर्शेल (1738-1822) ने अलग-अलग लंबाई के दो ट्यूबों के साथ एक उपकरण का निर्माण किया, जो कुछ आवृत्तियों को कम कर देता था लेकिन अन्य नहीं। जोसेफ-लुई लैग्रेंज (1736-1813) ने समय-समय पर भार से लदी एक स्ट्रिंग पर तरंगों का अध्ययन किया। लैग्रेंज या चार्ल्स गॉडफ्रे जैसे बाद के जांचकर्ताओं द्वारा इस उपकरण का कभी भी अध्ययन या निस्यंदक के रूप में उपयोग नहीं किया गया था। हालांकि, कैंपबेल ने अपनी लोडेड लाइनों पर आवश्यक लोडिंग कॉइल्स की संख्या की गणना करने के लिए सादृश्य द्वारा गॉडफ्रे के परिणामों का उपयोग किया, वह उपकरण जिसने उनके विद्युत निस्यंदक विकास को जन्म दिया। लैग्रेंज, गॉडफ्रे और कैंपबेल सभी ने अपनी गणना में सरलीकृत धारणाएं बनाईं जो उनके तंत्र की वितरित प्रकृति की अनदेखी करती हैं। नतीजतन, उनके मॉडलों ने कई पासबैंड नहीं दिखाए जो सभी वितरित-तत्व निस्यंदक की विशेषता हैं। पहले विद्युत निस्यंदक जो वास्तव में वितरित-तत्व सिद्धांतों द्वारा डिजाइन किए गए थे, वारेन पी. मेसन के कारण हैं जो 1927 में शुरू हुए थे।

ट्रांसवर्सल निस्यंदक

ट्रांसवर्सल निस्यंदक आमतौर पर निष्क्रिय कार्यान्वयन से जुड़े नहीं होते हैं, लेकिन अवधारणा को 1935 के वीनर और ली पेटेंट में पाया जा सकता है जो एक निस्यंदक का वर्णन करता है जिसमें ऑल-पास वर्गों का एक झरना होता है। विभिन्न अनुभागों के आउटपुट को आवश्यक फ़्रीक्वेंसी फ़ंक्शन के परिणाम के लिए आवश्यक अनुपात में अभिव्यक्त किया जाता है। यह इस सिद्धांत के अनुसार काम करता है कि कुछ आवृत्तियां विभिन्न वर्गों में एंटीफेज में या उसके करीब होंगी और जोड़े जाने पर रद्द हो जाएंगी। ये निस्यंदक द्वारा अस्वीकार की गई आवृत्तियाँ हैं और बहुत तेज़ कट-ऑफ़ वाले निस्यंदक उत्पन्न कर सकते हैं। इस दृष्टिकोण को कोई तत्काल अनुप्रयोग नहीं मिला, और निष्क्रिय निस्यंदक में आम नहीं है। हालांकि, सिद्धांत व्यापक बैंड असतत-समय निस्यंदक अनुप्रयोगों जैसे टेलीविजन, रडार और उच्च गति डेटा संचरण के लिए सक्रिय विलंब रेखा कार्यान्वयन के रूप में कई अनुप्रयोगों को ढूंढता है।

सुमेलित फिल्टर

Main article: सुमेलित फिल्टर

मिलान किए गए निस्यंदक का उद्देश्य पल्स आकार की कीमत पर सिग्नल-टू-शोर अनुपात (एस / एन) को अधिकतम करना है। पल्स आकार, कई अन्य अनुप्रयोगों के विपरीत, रडार में महत्वहीन है जबकि S/N प्रदर्शन पर प्राथमिक सीमा है। ड्वाइट नॉर्थ द्वारा द्वितीय विश्वयुद्ध के दौरान (1943 में वर्णित) निस्यंदकों को पेश किया गया था और इन्हें अक्सर "नॉर्थ निस्यंदक" के रूप में जाना जाता है।

नियंत्रण प्रणाली के लिए निस्यंदक

नियंत्रण प्रणालियों को एक यांत्रिक प्रणाली की गति को निर्धारित चिह्न तक अधिकतम करने और साथ ही ओवरशूट और शोर प्रेरित गतियों को कम करने के लिए मानदंड के साथ अपने फीडबैक लूप में निस्यंदक को सुचारू करने की आवश्यकता होती है। यहाँ एक प्रमुख समस्या है एक शोर पृष्ठभूमि से गाऊसी सिग्नलों का निष्कर्षण। इस पर एक प्रारंभिक पेपर WWII के दौरान नॉर्बर्ट वीनर द्वारा एंटी-एयरक्राफ्ट फायर कंट्रोल समधर्मी कंप्यूटरों के लिए विशिष्ट एप्लिकेशन के साथ प्रकाशित किया गया था। रूडी कलमन (कलमन निस्यंदक) ने बाद में इसे राज्य-अंतरिक्ष चौरसाई और भविष्यवाणी के संदर्भ में सुधार किया जहां इसे रैखिक-द्विघात-गॉसियन नियंत्रण समस्या के रूप में जाना जाता है। कलामन ने राज्य-अंतरिक्ष समाधानों में रुचि शुरू की, लेकिन डार्लिंगटन के अनुसार यह दृष्टिकोण हेविसाइड और पहले के काम में भी पाया जा सकता है।

आधुनिक अभ्यास

कम आवृत्तियों पर एलसी निस्यंदक अजीब हो जाते हैं; घटक, विशेष रूप से प्रेरक, महंगे, भारी, भारी और गैर-आदर्श बन जाते हैं। व्यावहारिक 1 एच प्रेरक को उच्च-पारगम्यता कोर पर कई मोड़ की आवश्यकता होती है; उस सामग्री में उच्च नुकसान और स्थिरता के मुद्दे होंगे (जैसे, एक बड़ा तापमान गुणांक)। मेन निस्यंदक जैसे अनुप्रयोगों के लिए, अजीबता को सहन किया जाना चाहिए। निम्न-स्तर, निम्न-आवृत्ति, अनुप्रयोगों के लिए, आरसी निस्यंदक संभव हैं, लेकिन वे जटिल ध्रुवों या शून्य वाले निस्यंदक लागू नहीं कर सकते। यदि एप्लिकेशन शक्ति का उपयोग कर सकता है, तो आरसी सक्रिय निस्यंदक बनाने के लिए एम्पलीफायरों का उपयोग किया जा सकता है जिसमें जटिल ध्रुव और शून्य हो सकते हैं। 1950 के दशक में, सलेन-की सक्रिय आरसी निस्यंदक वैक्यूम ट्यूब एम्पलीफायरों के साथ बनाए गए थे; इन निस्यंदकों ने भारी प्रेरकों को भारी और गर्म निर्वात नलिका से बदल दिया। ट्रांजिस्टर ने अधिक शक्ति-कुशल सक्रिय निस्यंदक डिज़ाइन पेश किए। बाद में, सस्ते परिचालन एम्पलीफायरों ने अन्य सक्रिय आरसी निस्यंदक डिज़ाइन टोपोलॉजी को सक्षम किया। हालांकि सक्रिय निस्यंदक डिजाइन कम आवृत्तियों पर सामान्य थे, वे उच्च आवृत्तियों पर अव्यवहारिक थे जहां एम्पलीफायर आदर्श नहीं थे; एलसी (और संचरण लाइन) निस्यंदक अभी भी रेडियो आवृत्तियों पर उपयोग किए जाते थे।

धीरे-धीरे, कम आवृत्ति वाले सक्रिय आरसी निस्यंदक को स्विच-संधारित्र निस्यंदक द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था जो निरंतर समय कार्य क्षेत्र के बजाय असतत समय कार्य क्षेत्र में संचालित होता था। इन सभी निस्यंदक तकनीकों को उच्च प्रदर्शन निस्यंदन के लिए सटीक घटकों की आवश्यकता होती है, और अक्सर इसके लिए निस्यंदक को ट्यून करना आवश्यक होता है। समायोज्य घटक महंगे हैं, और ट्यूनिंग करने के लिए श्रम महत्वपूर्ण हो सकता है I 7वें क्रम के दीर्घवृत्तीय निस्यंदक के ध्रुवों और शून्यों को ट्यून करना कोई आसान अभ्यास नहीं है। एकीकृत परिपथों ने डिजिटल गणना को सस्ता बना दिया है, इसलिए अब डिजिटल सिग्नल प्रोसेसर के साथ कम आवृत्ति निस्यंदन की जाती है। इस तरह के डिजिटल निस्यंदक को अल्ट्रा-सटीक (और स्थिर) मूल्यों को लागू करने में कोई समस्या नहीं होती है, इसलिए किसी ट्यूनिंग या समायोजन की आवश्यकता नहीं होती है। डिजिटल निस्यंदकों को आवारा युग्मन पथों के बारे में चिंता करने की जरूरत नहीं है और अलग-अलग निस्यंदक अनुभागों को एक दूसरे से बचाते हैं। एक नकारात्मक पहलू यह है कि डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग समकक्ष एलसी निस्यंदक की तुलना में अधिक बिजली की खपत कर सकता है। सस्ती डिजिटल तकनीक ने निस्यंदक के समधर्मी कार्यान्वयन को काफी हद तक समाप्त कर दिया है। हालांकि, युग्मन जैसे सरल अनुप्रयोगों में उनके लिए अभी भी एक सामयिक स्थान है जहां आवृत्ति के परिष्कृत कार्यों की आवश्यकता नहीं होती है। माइक्रोवेव फ़्रीक्वेंसी पर निष्क्रिय निस्यंदक अभी भी पसंद की तकनीक हैं।

See also: एकाधिक प्रतिक्रिया टोपोलॉजी (इलेक्ट्रॉनिक्स)

यह भी देखें

• ऑडियो निस्यंदक
• समग्र छवि निस्यंदक
• डिजिटल निस्यंदक
• इलेक्ट्रॉनिक निस्यंदक
• रैखिक निस्यंदक
• नेटवर्क संश्लेषण निस्यंदक

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ग्रन्थसूची

• Belevitch, V, "Summary of the history of circuit theory", Proceedings of the IRE, vol. 50, iss. 5, pp. 848–855, May 1962 doi:10.1109/JRPROC.1962.288301.
• Blanchard, J, "The History of Electrical Resonance", Bell System Technical Journal, vol. 23, pp. 415–433, 1944.
• Cauer, E; Mathis, W; Pauli, R, "Life and work of Wilhelm Cauer (1900–1945)", Proceedings of the Fourteenth International Symposium of Mathematical Theory of Networks and Systems (MTNS2000), Perpignan, June, 2000.
• Darlington, S, "A history of network synthesis and filter theory for circuits composed of resistors, inductors, and capacitors", IEEE Transactions on Circuits and Systems, vol. 31, pp. 3–13, 1984 doi:10.1109/TCS.1984.1085415.
• Fagen, M D; Millman, S, A History of Engineering and Science in the Bell System: Volume 5: Communications Sciences (1925–1980), AT&T Bell Laboratories, 1984 ISBN 0932764061.
• Godfrey, Charles, "On discontinuities connected with the propagation of wave-motion along a periodically loaded string", Philosophical Magazine, ser. 5, vol. 45, no. 275, pp. 356–363, April 1898.
• Hunt, Bruce J, The Maxwellians, Cornell University Press, 2005 ISBN 0-8014-8234-8.
• Lundheim, L, "On Shannon and Shannon's formula", Telektronikk, vol. 98, no. 1, pp. 20–29, 2002.
• Mason, Warren P, "Electrical and mechanical analogies", Bell System Technical Journal, vol. 20, no. 4, pp. 405–414, October 1941.
• Matthaei, Young, Jones, Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures, McGraw-Hill 1964.

अग्रिम पठन

• Fry, T C, "The use of continued fractions in the design of electrical networks", Bulletin of the American Mathematical Society, volume 35, pages 463–498, 1929 (full text available).