कर्षण (भौतिकी): Difference between revisions

Latest revision as of 09:47, 26 May 2023

द्रव गतिकी में, कर्षण (कभी-कभी द्रव प्रतिरोध कहा जाता है) एक बल है जो आसपास के द्रव पदार्थ के संबंध में चलती किसी भी वस्तु के सापेक्ष गति के विपरीत कार्य करता है।^[1] यह दो द्रव परतों (या सतहों) के मध्य या द्रव और ठोस सतह के मध्य उपस्थित हो सकता है।

शुष्क घर्षण जैसे अन्य प्रतिरोधी बलों के विपरीत, जो वेग से लगभग स्वतंत्र होते हैं, कर्षण बल वेग पर निर्भर करता है।^[2]^[3]कर्षण बल निम्न-गति प्रवाह के लिए वेग और उच्च गति प्रवाह के वर्ग वेग के समानुपाती होता है, जहाँ निम्न और उच्च गति के मध्य के अंतर को रेनॉल्ड्स संख्या द्वारा मापा जाता है।^[4]कर्षण बल सदैव द्रव के मार्ग में ठोस वस्तु के सापेक्ष द्रव के वेग को कम करने की प्रवृत्ति रखते हैं।

उदाहरण

कर्षण के उदाहरणों में शुद्ध वायुगतिकीय या द्रवगतिकीय बलों के घटक सम्मिलित है जो किसी ठोस वस्तु जैसे मोटर गाड़ियों (स्वचालित वाहन कर्षण गुणांक), विमान^[3]और नौका के पतवारों की गति की दिशा के विपरीत कार्य करते हैं; या गति की एक ही भौगोलिक दिशा में ठोस के रूप में कार्य करना, जैसा कि एक अधोपवन जलयान नौका से जुड़ी पाल के लिए, या पाल के बिंदुओं के आधार पर एक पाल पर मध्यवर्ती दिशाओं में है।^[5]^[6]^[7] एक नलिका में द्रव के श्यान कर्षण की स्थिति में, स्थिर नलिका पर कर्षण बल नलिका के सापेक्ष द्रव वेग को कम करता है।^[8]^[9]

खेल के भौतिकी में, गेंद, भाला, तीर और फ़्रिज़्बी की गति और धावकों और तैराकों के प्रदर्शन को समझाने के लिए कर्षण बल आवश्यक है।^[10]

प्रकार

आकार और प्रवाह	आकृतिक कर्षण	त्वक् घर्षण
	≈0%	≈100%
	≈10%	≈90%
	≈90%	≈10%
	≈100%	≈0%

कर्षण के प्रकार सामान्यतः निम्नलिखित श्रेणियों में विभाजित होते हैं:

पिंड के आकार और आकार के कारण कर्षण या दाब कर्षण है।
द्रव पदार्थ और सतह के मध्य घर्षण के कारण त्वक् घर्षण कर्ष या एक सतह जो किसी वस्तु के बाहर या भीतर हो सकती है जैसे नलिका का नाल छिद्र है।

त्वक् घर्षण और आकृतिक कर्षण के सापेक्ष अनुपात पर सुप्रवाही का प्रभाव को दो अलग-अलग पिंडो के अनुभाग के लिए दर्शाया गया है, एक विमान पतवार, जो एक सुप्रवाही पिंड है और एक बेलन, जो एक स्थूलाग्र पिंड है। यह भी दर्शाया गया है कि एक सपाट पट्टिका है जो उस प्रभाव को दर्शाती है जो अभिविन्यास त्वक् घर्षण के सापेक्ष अनुपात और अग्र और पश्च के दाब के भिन्नता पर होता है। एक पिंड को स्थूलाग्र (या कुंद) के रूप में जाना जाता है यदि कर्षण के स्रोत पर दाब बलों का प्रभुत्व होता है और यदि श्यान बलों द्वारा कर्षण का प्रभुत्व होता है तो इसे सुव्यवस्थित किया जाता है। सड़क पर चलने वाले वाहन स्थूलाग्र पिंड होते हैं।^[11] विमान के लिए, परजीवी कर्षण की परिभाषा में दाब और घर्षण कर्ष सम्मिलित हैं। परकीय कर्षण को प्रायः एक काल्पनिक (जहाँ तक कोई छोर अधिप्लाव कर्षण नहीं है^[12]) समतुल्य परकीय कर्षण क्षेत्र के रूप में व्यक्त किया जाता है जो कि प्रवाह के लंबवत समतल पट्टिका का क्षेत्र है। इसका उपयोग विभिन्न विमानों के कर्षण की तुलना करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, डगलस डीसी-3 में 23.7 वर्ग फुट के समतुल्य परकीय क्षेत्र और मैकडॉनेल डगलस डीसी-9, विमान प्रारुप में 30 वर्षों की प्रगति के साथ 20.6 वर्ग फुट का क्षेत्र है, हालांकि यह पांच गुना अधिक यात्रियों को ले जाता है।^[13]

उन्नयन-प्रेरित कर्षण पंखों के साथ या उड्‌डयन में एक उत्तोलन पिंड और जलयान के लिए अर्ध समतलक या समतलक तुष के साथ दिखाई देता है।
तरंग कर्षण (वायुगतिकी) आश्चर्य की उपस्थिति के कारण होता है और पहली बार अवध्वानिक विमान गति पर दिखाई देता है जब स्थानीय प्रवाह वेग अवध्वानिक हो जाते हैं।अवध्वानिक कॉनकॉर्ड आद्यरूप विमान के तरंग कर्षण को क्षेत्र नियम अनुप्रयुक्त करके मैक 2 पर 1.8% कम कर दिया गया था, जिसने उत्पादन विमान पर पिछला विमानकबंध को 3.73 मीटर तक बढ़ा दिया था।^[14]
तरंग प्रतिरोधक (विमान द्रवगतिकीय) या तरंग कर्षण तब होता है जब कोई ठोस वस्तु द्रव सीमा के साथ चलती है और सतही तरंगें बनाती है।
एक विमान पर नौपुच्छ कर्षण उस कोण के कारण होता है जिसके साथ पिछला विमानकबंध, या यन्त्र नैकेल, यन्त्र के निकास व्यास को संकरा कर देता है।^[15]

कर्षण समीकरण

प्रयोगशाला प्रयोगों से प्राप्त रेनॉल्ड्स संख्या Re के एक फलन के रूप में एक क्षेत्र के लिए गुणांक C_d कर्षण है। अदीप्त रेखा एक समतल सतह वाले गोले के लिए होती है, जबकि हल्की रेखा रुक्ष सतह के स्थिति के लिए होती है।

कर्षण द्रव के गुणों और वस्तु के आकार, आकार और गति पर निर्भर करता है। इसे व्यक्त करने का एक तरीका कर्षण समीकरण के माध्यम से है:

F_{D}\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}\,C_{D}\,A

जहाँ:

$F_{D}$ कर्षण बल है,
$\rho$ द्रव का घनत्व है,^[16]
$v$ द्रव के सापेक्ष वस्तु की गति है,
$A$ अनुभागीय क्षेत्र है और
$C_{D}$ कर्षण गुणांक - एक आयामहीन संख्या है।

कर्षण गुणांक वस्तु के आकार और रेनॉल्ड्स संख्या पर निर्भर करता है।

$R_{e}={\frac {vD}{\nu }}={\frac {\rho vD}{\mu }}$

जहाँ:

$D$ कुछ विशिष्ट व्यास या रैखिक आयाम है। वास्तव में, $D_{e}$ वस्तु का $D$ समतुल्य व्यास है। एक गोले के लिए, $D_{e}$ गोले का ही D है।
गति दिशा $D_{e}=1.30\cdot {\frac {(a\cdot b)^{0.625}}{(a+b)^{0.25}}}$ में एक आयताकार आकार के अनुप्रस्थ-अनुभाग के लिए, जहां a और b आयताकार किनारे हैं।
${\nu }$ द्रव की शुद्धगतिक श्यानता है (गतिशील श्यानता ${\mu }$ के समान घनत्व ${\rho }$ से विभाजित है)।

निम्न $R_{e}$ पर, $C_{D}$ के समानुपाती $R_{e}^{-1}$ है, जिसका अर्थ है कि कर्षण रैखिक रूप से गति के समानुपाती होता है, अर्थात, श्यान द्रव के माध्यम से चलने वाले एक छोटे गोले पर कर्षण बल स्टोक्स नियम द्वारा दिया जाता है:

F_{\rm {d}}=6\pi \mu Rv

उच्च $R_{e}$ पर, $C_{D}$ लगभग स्थिर है और गति के वर्ग के अनुसार कर्षण अलग-अलग होगा। दाईं ओर का आलेख दर्शाता है कि कैसे $C_{D}$ के साथ एक क्षेत्र के स्थिति $R_{e}$ के लिए परिवर्तित होता है। चूँकि कर्षण बल पर नियंत्रण पाने के लिए आवश्यक शक्ति, बल समय गति का गुणनफल है, कर्षण को दूर करने के लिए आवश्यक शक्ति कम रेनॉल्ड्स संख्या पर गति के वर्ग के रूप में और उच्च संख्या पर गति के घन के रूप में भिन्न होगी।

यह प्रदर्शित किया जा सकता है कि कर्षण बल को एक आयाम रहित संख्या के एक फलन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जो बेजान संख्या के समान है।^[17] परिणामस्वरूप, कर्षण बल और कर्षण गुणांक बेजान संख्या का एक फलन हो सकता है। वास्तव में, कर्षण बल की अभिव्यक्ति से इसे प्राप्त किया गया है:

D=\Delta _{p}A_{w}={\frac {1}{2}}C_{D}A_{f}{\frac {\nu \mu }{l^{2}}}Re_{L}^{2}

और फलस्वरूप कर्षण गुणांक $C_{D}$ बेजान संख्या और गीले क्षेत्र के मध्य अनुपात के फलन $A_{w}$ के रूप में और अग्र $A_{f}$ क्षेत्र को व्यक्त करने की अनुमति प्रदान करता है:^[17]

C_{D}=2{\frac {A_{w}}{A_{f}}}{\frac {Be}{Re_{L}^{2}}}

जहाँ, $Re_{L}$ द्रव पथ की लंबाई L से संबंधित रेनॉल्ड्स संख्या है।

उच्च वेग पर

नासा द्वारा कर्षण की व्याख्या।

जैसा कि उल्लेख किया गया है, एक स्थिर कर्षण गुणांक वाला कर्षण समीकरण अपेक्षाकृत बड़े वेग (अर्थात, उच्च रेनॉल्ड्स संख्या, Re > ~1000) पर द्रव के माध्यम से चलती हुई वस्तु द्वारा अनुभव किया गया बल देता है। इसे द्विघात कर्षण भी कहा जाता है। समीकरण का श्रेय लॉर्ड रेले को दिया जाता है, जिन्होंने मूल रूप से A (L की कुछ लंबाई) के स्थान पर L² का उपयोग किया था।

F_{D}\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}\,C_{d}\,A,

इस समीकरण की व्युत्पत्ति को कर्षण समीकरण § व्युत्पत्ति में प्रस्तुत किया गया है।

निर्देश क्षेत्र A प्रायः वस्तु (ललाट क्षेत्र) का वर्तनी विषयक प्रक्षेपण होता है - गति की दिशा के लंबवत विमान पर - उदाहरण के लिए, एक साधारण आकृति वाली वस्तुओं के लिए, जैसे कि गोला, यह अनुप्रस्थ अनुभाग क्षेत्र है। कभी-कभी एक पिंड अलग-अलग भागों का एक संयोजन होता है, प्रत्येक एक अलग निर्देश क्षेत्रों के साथ होता है, इस स्थिति में उन अलग-अलग क्षेत्रों में से प्रत्येक के अनुरूप कर्षण गुणांक निर्धारित किया जाना चाहिए।

एक वाज की स्थिति में निर्देश क्षेत्र समान होते हैं और कर्षण बल उन्नयन बल के समान अनुपात में होता है क्योंकि कर्षण गुणांक और उन्नयन गुणांक का अनुपात होता है।^[18] इसलिए, एक वाज के लिए निर्देश प्रायः ललाट क्षेत्र के बजाय उत्थापक क्षेत्र (वाज क्षेत्र) होता है।^[19]

एक समतल सतह के साथ एक वस्तु के लिए और गैर-स्थिर पृथक्करण बिंदु-एक गोले या गोलाकार बेलन की तरह - कर्षण गुणांक रेनॉल्ड्स संख्या R_e के साथ भिन्न हो सकता है, यहां तक कि बहुत अधिक मानों तक (अनुक्रम 10⁷ का R_e)^[20]अच्छी तरह से परिभाषित निश्चित पृथक्करण बिंदुओं वाली वस्तु के लिए, जैसे एक गोलाकार चर्किका जिसका तल प्रवाह दिशा के लिए सामान्य है, कर्षण गुणांक R_e > 3,500 के लिए स्थिर है।^[21]आगे कर्षण गुणांक C_d सामान्य रूप से, वस्तु के संबंध में प्रवाह के उन्मुखीकरण का एक प्रकार्य (एक गोले जैसी सममित वस्तुओं के अतिरिक्त) है।

शक्ति

इस धारणा के अंतर्गत कि द्रव वर्तमान में उपयोग की जाने वाली निर्देश प्रणाली के सापेक्ष नहीं चल रहा है, वायुगतिकीय कर्षण को दूर करने के लिए आवश्यक शक्ति द्वारा दिया गया है:

P_{d}=\mathbf {F} _{d}\cdot \mathbf {v} ={\tfrac {1}{2}}\rho v^{3}AC_{d}

ध्यान दें कि वेग के घन के रूप में द्रव के माध्यम से किसी वस्तु को प्रेरित करने के लिए आवश्यक शक्ति बढ़ जाती है। 50 मील प्रति घंटे (80 किमी/घंटा) की गति से राजमार्ग पर चलने वाली एक मोटर गाड़ी को वायुगतिकीय कर्षण पर नियंत्रण पाने के लिए केवल 10 अश्वशक्ति (7.5 किलोवाट) की आवश्यकता हो सकती है, परन्तु उसी मोटर गाड़ी को 100 मील प्रति घंटे (160 किमी/घंटा) पर 80 एचपी (60 किलोवाट) की आवश्यकता होती है।^[22] गति को दोगुना करने के साथ सूत्र के अनुसार कर्षण (बल) चौगुना हो जाता है। एक निश्चित दूरी पर 4 गुना बल लगाने से 4 गुना अधिक कार्य उत्पन्न होता है। दोगुनी गति से कार्य (परिणामस्वरूप एक निश्चित दूरी पर विस्थापन) दोगुनी तीव्रता से किया जाता है। चूँकि शक्ति कार्य करने की दर है, आधे समय में किए गए कार्य के 4 गुना समय में 8 गुना शक्ति की आवश्यकता होती है।

जब द्रव निर्देश प्रणाली के सापेक्ष गति कर रहा होता है (उदाहरण के लिए विस्र्द्ध वायु में गाड़ी चलाना) वायुगतिकीय कर्षण को दूर करने के लिए आवश्यक शक्ति निम्न द्वारा दी जाती है:

P_{d}=\mathbf {F} _{d}\cdot \mathbf {v_{o}} ={\tfrac {1}{2}}C_{d}A\rho (v_{w}+v_{o})^{2}v_{o}

जहाँ $v_{w}$ वायु की गति है और $v_{o}$ वस्तु की गति है (दोनों भूतल के सापेक्ष)।

गिरने वाली वस्तु का वेग

श्यान माध्यम से गिरने वाली वस्तु अपनी अंतिम गति की ओर तीव्रता से बढ़ती है, धीरे-धीरे गति के रूप में अंतिम गति के निकट पहुंचती है। क्या वस्तु अशांत या पटलीय कर्षण का अनुभव करती है, अशांत प्रवाह के साथ आलेख के विशिष्ट आकार को परिवर्तित कर देती है, जिसके परिणामस्वरूप इसके त्वरित समय के एक बड़े अंश के लिए निरंतर त्वरण होता है।

एक गैर-सघन माध्यम से गिरने वाली वस्तु के लिए समय के एक फलन के रूप में वेग और शून्य सापेक्ष-वेग v = 0 पर समय t = 0 पर जारी किया जाता है, स्थूलतः, एक अतिपरवलयिक स्पर्शरेखा (tanh) से जुड़े एक फलन द्वारा दिया जाता है:

v(t)={\sqrt {\frac {2mg}{\rho AC_{d}}}}\tanh \left(t{\sqrt {\frac {g\rho C_{d}A}{2m}}}\right)\,

अतिशयोक्तिपूर्ण स्पर्शरेखा में बड़े समय t के लिए एक सीमा मान है। दूसरे शब्दों में, वेग स्पर्शोन्मुख रूप से एक अधिकतम मान तक पहुँचता है जिसे अंतिम वेग v_t कहा जाता है:

v_{t}={\sqrt {\frac {2mg}{\rho AC_{d}}}}\,

किसी वस्तु के गिरने और सापेक्ष-वेग v = v_i पर t = 0 पर, गिरने और छोड़ने के लिए,v_i < v_t के साथ, अतिशयोक्तिपूर्ण स्पर्शरेखा फलन के निर्देश में भी परिभाषित किया गया है:

v(t)=v_{t}\tanh \left(t{\frac {g}{v_{t}}}+\operatorname {arctanh} \left({\frac {v_{i}}{v_{t}}}\right)\right)\,

v_i > v_t के लिए, वेग फलन अतिशयोक्तिपूर्ण स्पर्शरेखा फलन के संदर्भ में परिभाषित किया गया है:

v(t)=v_{t}\coth \left(t{\frac {g}{v_{t}}}+\coth ^{-1}\left({\frac {v_{i}}{v_{t}}}\right)\right)\,

अतिशयोक्तिपूर्ण स्पर्शरेखा में बड़े समय t के लिए एक सीमा मान है। वेग स्पर्शोन्मुख रूप से अंतिम वेग v_t, दृढता से v_t से ऊपर की ओर जाता है।

v_i = v_t के लिए, वेग स्थिर है:

v(t)=v_{t}\,

वास्तव में, इन फलनों को निम्नलिखित अंतर समीकरण के समाधान द्वारा परिभाषित किया गया है:

g-{\frac {\rho AC_{d}}{2m}}v^{2}={\frac {dv}{dt}}\,

या, अधिक सामान्य रूप से (जहाँ F(v) कर्षण से परे वस्तु पर कार्य करने वाली शक्तियाँ हैं):

{\frac {1}{m}}\sum F(v)-{\frac {\rho AC_{d}}{2m}}v^{2}={\frac {dv}{dt}}\,

औसत व्यास d और घनत्व ρ_obj के एक आलू के आकार की वस्तु के लिए अंतिम वेग लगभग होता है।

v_{t}={\sqrt {gd{\frac {\rho _{obj}}{\rho }}}}\,

समुद्र तल पर पृथ्वी की सतह के पास वायु में गिरने वाली जल जैसी घनत्व वाली वस्तुओं (वर्षा की बूंदों, ओलों, जीवित वस्तुओं-स्तनधारियों, पक्षियों, कीड़ों आदि) के लिए, अंतिम वेग लगभग समान है।

v_{t}=90{\sqrt {d}}\,

मीटर में d और मी/से में v_t के साथ है। उदाहरण के लिए, एक मानव शरीर के लिए ( $\mathbf {} d$ ≈0.6 मीटर) $\mathbf {} v_{t}$ ≈70 मी/से, बिल्ली जैसे छोटे जानवर के लिए ( $\mathbf {} d$ ≈0.2 मीटर) $\mathbf {} v_{t}$ ≈40 मी/से, एक छोटे पक्षी के लिए ( $\mathbf {} d$ ≈0.05 मीटर) $\mathbf {} v_{t}$ ≈20 मी/से, एक कीट के लिए ( $\mathbf {} d$ ≈0.01 मीटर) $\mathbf {} v_{t}$ ≈9 मी/से, इत्यादि। निम्न रेनॉल्ड्स संख्या पर बहुत छोटी वस्तुओं (पराग, आदि) के लिए अंतिम वेग स्टोक्स नियम द्वारा निर्धारित किया जाता है।

बड़े जीवों के लिए अंतिम वेग अधिक होता है और इस प्रकार संभावित रूप से अधिक घातक होता है। एक प्राणी जैसे कि एक मूषक अपने अंतिम वेग पर गिरता है, उसके अंतिम वेग पर गिरने वाले मानव की तुलना में भूतल के प्रभाव से बचने की अधिक संभावना होती है। एक छोटा जानवर जैसे टिड्डा (कीट) अपने अंतिम वेग पर प्रभाव डालता है, संभवतया उसे कोई हानि नहीं होगी। यह अंग अनुप्रस्थ क्षेत्र बनाम पिंड द्रव्यमान (सामान्यतः वर्ग-घन नियम के रूप में संदर्भित) के सापेक्ष अनुपात के साथ मिलकर बताता है कि क्यों बहुत छोटे जानवर बड़ी ऊंचाई से गिर सकते हैं और उन्हें हानि नहीं पहुंचायी जा सकती है।^[23]

अतिनिम्न रेनॉल्ड्स संख्या: स्टोक्स का कर्षण

नीली वस्तु स्टोक्स के कर्षण का अनुभव करती है और हरी वस्तु न्यूटन कर्षण का अनुभव करती है।

श्यान प्रतिरोध या रैखिक कर्षण के लिए समीकरण उन वस्तुओं या कणों के लिए उपयुक्त है जो द्रव के माध्यम से अपेक्षाकृत धीमी गति से चलते हैं, जहां कोई अशांति नहीं होती है (अर्थात, कम रेनॉल्ड्स संख्या, $R_{e}<1$ )।^[24] ध्यान दें कि इस परिभाषा के अंतर्गत विशुद्ध रूप से पटलीय का प्रवाह केवल Re = 0.1 तक उपस्थित है। इस स्थिति में, कर्षण का बल लगभग वेग के समानुपाती होता है। श्यान प्रतिरोध के लिए समीकरण है:^[25]

\mathbf {F} _{d}=-b\mathbf {v} \,

जहाँ:

$\mathbf {} b$ एक स्थिरांक है जो वस्तु और द्रव पदार्थ के भौतिक गुणों के साथ-साथ वस्तु की ज्यामिति दोनों पर निर्भर करता है; और
$\mathbf {v}$ वस्तु का वेग है।

जब कोई वस्तु आराम से गिरती है, तो उसका वेग होगा।

v(t)={\frac {(\rho -\rho _{0})\,V\,g}{b}}\left(1-e^{-b\,t/m}\right)

जहाँ:

$\rho$ वस्तु का घनत्व है,
$\rho _{0}$ द्रव का घनत्व है,
$V$ वस्तु का आयतन है,
$g$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है (अर्थात, 9.8 मी/से $^{2}$ ), और
$m$ वस्तु का द्रव्यमान है।

वेग असम्बद्ध रूप से अंतिम वेग $\mathbf {} v_{t}={\frac {(\rho -\rho _{0})Vg}{b}}$ तक पहुंचता है। किसी प्रदत्त $\mathbf {} b$ के लिए, सघन वस्तुएं अधिक तीव्रता से गिरती हैं।

छोटे गोलाकार वस्तुओं के विशेष स्थिति के लिए एक श्यान द्रव (और इस प्रकार छोटे रेनॉल्ड्स संख्या पर) के माध्यम से धीरे-धीरे आगे बढ़ने के लिए, जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स ने कर्षण स्थिरांक के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त की:

b=6\pi \eta r\,

जहाँ, $\mathbf {} r$ कण की स्टोक्स त्रिज्या है और $\mathbf {} \eta$ द्रव श्यानता है।

कर्षण के लिए परिणामी अभिव्यक्ति को स्टोक्स कर्षण के रूप में जाना जाता है:^[26]

\mathbf {F} _{d}=-6\pi \eta r\,\mathbf {v}

उदाहरण के लिए, त्रिज्या एक छोटे गोले पर विचार करें, $\mathbf {} r$ = 0.5 माइक्रोमीटर (व्यास = 1.0 माइक्रोमीटर) वेग $\mathbf {} v$ के 10 µm/s से जल के माध्यम से चल रहा। एसआई इकाइयों में जल की गतिशील श्यानता के रूप में Pa·s 10⁻³ का उपयोग करके, हम 0.09 pN का कर्षण बल पाते हैं। यह कर्षण बल के विषय में है जो एक जीवाणु अनुभव करता है जब वह जल में तैरता है।

रेनॉल्ड्स संख्या 1 से कम $2\cdot 10^{5}$ के साथ पटलीय प्रवाह के सामान्य स्थिति के लिए एक गोले का कर्षण गुणांक निम्न सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है:^[27]

$C_{D}={\frac {24}{Re}}+{\frac {4}{\sqrt {Re}}}+0.4~{\text{;}}~~~~~Re<2\cdot 10^{5}$

रेनॉल्ड्स संख्या 1 से कम के लिए, स्टोक्स का नियम अनुप्रयुक्त होता है और कर्षण गुणांक दृष्टिकोण ${\frac {24}{Re}}$ ! होता है

वायुगतिकी

वायुगतिकीय में, वायुगतिकीय कर्षण (वायु प्रतिरोध के रूप में भी जाना जाता है) द्रव कर्षण बल है जो द्रव मुक्त धारा प्रवाह की दिशा में किसी भी गतिशील ठोस पिंड पर कार्य करता है।^[28] पिंड के परिप्रेक्ष्य (निकट-क्षेत्र दृष्टिकोण) से, पिंड की सतह पर दाब वितरण के कारण बलों से कर्षण का प्रतीक $D_{pr}$ है और त्वक् घर्षण के कारण बल, जो श्यानता का परिणाम है, जिसे $D_{f}$ के द्वारा निरूपित किया जाता है। वैकल्पिक रूप से, प्रवाह क्षेत्र परिप्रेक्ष्य (दूर-क्षेत्र दृष्टिकोण) से गणना की जाती है, कर्षण बल तीन प्राकृतिक घटनाओं: आघात तरंग, भ्रमिल परत और श्यानता से उत्पन्न होता है।

संक्षिप्त विवरण

पिंड की सतह पर अभिनय करने वाला दाब वितरण पिंड पर सामान्य बल लगाता है। उन बलों को अभिव्यक्त किया जा सकता है और उस बल का घटक जो अनुप्रवाह में कार्य करता है, पिंड पर दाब वितरण कार्य के कारण कर्षण बल $D_{pr}$ का प्रतिनिधित्व करता है। इन सामान्य बलों की प्रकृति आघात तरंग प्रभाव, भंवर प्रणाली निर्माण प्रभाव और श्यान क्रियाविधि को जाग्रत करती है।

द्रव की श्यानता का कर्षण पर बड़ा प्रभाव पड़ता है। श्यानता के अभाव में, वाहन को मंद करने के लिए कार्य करने वाले दाब बलों को आगे पीछे एक दाब बल द्वारा रद्द कर दिया जाता है जो वाहन को आगे धकेलने का कार्य करता है; इसे दाब पुनर्प्राप्ति कहा जाता है और इसका परिणाम यह होता है कि कर्षण शून्य होता है। कहने का तात्पर्य यह है कि वायुप्रवाह पर पिंड जो कार्य करता है, वह उत्क्रमणीय होता है और पुनःप्राप्त होता है क्योंकि प्रवाह ऊर्जा को ऊष्मा में परिवर्तित करने के लिए कोई घर्षण प्रभाव नहीं होता है। श्यान प्रवाह की स्थिति में भी दाब पुनर्प्राप्ति कार्य करता है। श्यानता, तथापि दाब कर्षण में परिणत होती है और अलग-अलग प्रवाह वाले क्षेत्रों वाले वाहनों के स्थिति में यह कर्षण का प्रमुख घटक है, जिसमें दाब पुनर्प्राप्ति काफी अप्रभावी होती है।

घर्षण कर्षण बल, जो विमान की सतह पर एक स्पर्शरेखा बल है, मूल रूप से सीमा परत विन्यास और श्यानता पर निर्भर करता है। शुद्ध घर्षण कर्ष $D_{f}$ , की गणना पिंड की सतह पर मूल्यांकन किए गए श्यान बलों के बहाव के प्रक्षेपण के रूप में की जाती है।

घर्षण कर्षण और दाब (प्ररूप) कर्षण के योग को श्यान कर्षण कहा जाता है। यह कर्षण घटक श्यानता के कारण होता है। ऊष्मागतिकी परिप्रेक्ष्य में, श्यान प्रभाव अपरिवर्तनीय घटनाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं और इसलिए, वे एंट्रॉपी बनाते हैं। परिकलित श्यान कर्षण $D_{v}$ कर्षण बल की सटीक भविष्यवाणी करने के लिए एंट्रॉपी परिवर्तनों का उपयोग करें।

जब वायु यान उन्नयन का उत्पादन करता है, तो एक और कर्षण घटक का परिणाम होता है। उन्नयन-प्रेरित कर्षण, प्रतीक $D_{i}$ , उन्नयन उत्पादन के साथ चलने वाली अनुगामी भंवर प्रणाली के कारण दाब वितरण में संशोधन के कारण है। वायुप्रवाह की गति के परिवर्तन पर विचार करने से उन्नयन और कर्षण पर एक वैकल्पिक परिप्रेक्ष्य प्राप्त होता है। वाज द्रव प्रवाह को रोकता है और प्रवाह को नीचे की ओर बढ़ने के लिए विवश करता है। इसका परिणाम एक समान और विपरीत बल के रूप में होता है जो वाज पर ऊपर की ओर कार्य करता है जो कि उत्थापन बल है। द्रव प्रवाह के संवेग में परिवर्तन के परिणामस्वरूप प्रवाह के पीछे की गति में कमी आती है जो द्रव प्रवाह पर आगे बढ़ने वाले बल का परिणाम है और वाज द्वारा द्रव प्रवाह पर अनुप्रयुक्त होता है; एक समान परन्तु विपरीत बल वाज पर पीछे की ओर कार्य करता है जो प्रेरित कर्षण है। एक अन्य कर्षण घटक, नामत: तरंग कर्षण $D_{w}$ , आध्वनिक और पराध्वनिक उडडयन गति में आघात तरंगों के परिणाम हैं। आघात तरंगें पिंड की सतह पर सीमा परत और दाब वितरण में परिवर्तन को प्रेरित करती हैं।

संक्षेप में, कर्षण को वर्गीकृत करने के तीन तरीके हैं।^[29]^: 19

दाब कर्षण और घर्षण कर्ष
परिच्छेदिका कर्षण और प्रेरित कर्षण
भंवर कर्षण, तरंग कर्षण और अनुतरंग कर्षण

इतिहास

यह विचार अरस्तू के समय से जाना जाता था कि वायु या किसी अन्य द्रव से गुजरने वाला एक गतिमान पिंड प्रतिरोध का सामना करता है। मर्विन ओ'गोर्मन के अनुसार, आर्चीबाल्ड रीथ लो द्वारा इसे" कर्षण" नाम दिया गया था।^[30] 1922 के लुई चार्ल्स ब्रेगुएट के लेख ने सुव्यवस्थित करके कर्षण को कम करने के प्रयास प्रारंभ किए।^[31] 1920 और 1930 के दशक में कई जीवन इतिहास तोड़ने वाले विमानों को प्रारुप करके ब्रेगुएट ने अपने विचारों को अमल में लाया। 1920 के दशक में लुडविग प्रांटल के सीमा परत सिद्धांत ने त्वक् घर्षण को कम करने के लिए प्रेरणा प्रदान की। सुव्यवस्थित करने के लिए एक और प्रमुख आह्वान सर मेलविल जोन्स द्वारा किया गया, जिन्होंने विमान प्रारुप में सुव्यवस्थित करने के महत्व को सशक्त रूप से प्रदर्शित करने के लिए सैद्धांतिक अवधारणाएं प्रदान कीं।^[32]^[33]^[34] 1929 में राजशाही वैमानिक संस्था को प्रस्तुत उनका लेख ' धारारेखित वायुयान' मौलिक था। उन्होंने एक आदर्श विमान का प्रस्ताव रखा जिसमें कम से कम कर्षण होगा जिससे एक 'स्वच्छ' एकतल वायुयान और वापस लेने योग्य वायुयान के पहिये की अवधारणा को बढ़ावा मिला। जोन्स के लेख का स्वरूप जिसने उस समय के अभिकल्पको को सबसे ज्यादा स्तबध कर दिया था, वह एक वास्तविक और एक आदर्श विमान के लिए अश्वशक्ति की आवश्यकता बनाम वेग की क्षेत्रक थी। किसी दिए गए विमान के लिए एक दत्तानुसारी बिन्दु को देखकर और इसे क्षैतिज रूप से आदर्श वक्र पर बहिर्वेशित करके, समान शक्ति के लिए वेग लाभ देखा जा सकता है। जब जोन्स ने अपनी प्रस्तुति समाप्त की, तो दर्शकों के एक सदस्य ने परिणामों को उष्मागतिकी में कार्नाट चक्र के समान महत्व के स्तर के रूप में वर्णित किया।^[31]^[32]

उन्नयन-प्रेरित कर्षण और परजीवी कर्षण

उन्नयन-प्रेरित कर्षण

उन्नयन-प्रेरित कर्षण (जिसे प्रेरित कर्षण भी कहा जाता है) कर्षण है जो तीन आयामी उत्थापन पिंड जैसे कि एक वायुयान के वाज या नोदित्र पर उन्नयन के निर्माण के परिणाम के रूप में होता है। प्रेरित कर्षण में मुख्य रूप से दो घटक होते हैं: अनुगामी भंवर (भंवर कर्षण) के निर्माण के कारण कर्षण; और अतिरिक्त श्यान कर्षण (उन्नयन-प्रेरित श्यान कर्षण) की उपस्थिति जो उन्नयन शून्य होने पर उपस्थित नहीं है। प्रवाह-क्षेत्र में अनुगामी भंवर, उत्थापन पिंड के अनुतरंग उपस्थित होते हैं, पिंड के ऊपर और नीचे से वायु के अशांत मिश्रण से उत्पन्न होते हैं जो उन्नयन के निर्माण के परिणामस्वरूप थोड़ी भिन्न दिशाओं में बहती है।

अन्य मापदंडों के समान रहने पर, जैसे-जैसे पिंड द्वारा उत्पन्न उन्नयन बढ़ता है, वैसे-वैसे उन्नयन-प्रेरित कर्षण भी बढ़ता है। इसका अर्थ यह है कि जैसे-जैसे वाज का आपतन कोण बढ़ता है (अधिकतम जिसे स्तंभी कोण कहा जाता है), उन्नयन गुणांक भी बढ़ता है और उन्नयन-प्रेरित कर्षण भी बढ़ता है। स्टाल के प्रारंभ में, उन्नयन एकाएक कम हो जाती है, जैसा कि उन्नयन-प्रेरित कर्षण है, परन्तु श्यान दाब कर्षण, परकीय कर्षण का एक घटक, पिंड के पीछे अशांत अनासक्त प्रवाह के विचरन के कारण बढ़ जाता है।

परजीवी कर्षण

परजीवी कर्षण, या परिच्छेदिका कर्षण, एक ठोस वस्तु को द्रव के माध्यम से ले जाने के कारण होता है। परजीवी कर्षण श्यान दाब कर्षण (आकृतिक कर्षण) सहित कई घटकों से बना होता है और सतह रूक्षता (त्वक् घर्षण कर्षण) के कारण कर्षण होता है। इसके अतिरिक्त, सापेक्ष निकटता में कई निकायों की उपस्थिति तथाकथित व्यतिकरण कर्षण की उत्पत्ति कर सकती है, जिसे कभी-कभी परजीवी कर्षण के घटक के रूप में वर्णित किया जाता है।

उड्डयन में, प्रेरित कर्षण कम गति पर अधिक होता है क्योंकि उन्नयन को बनाए रखने के लिए आपतन के एक उच्च कोण की आवश्यकता होती है, जिससे अधिक कर्षण उत्पन्न होता है। हालाँकि, जैसे-जैसे गति बढ़ती है, आपतन कोण को कम किया जा सकता है और प्रेरित कर्षण कम हो जाता है। हालाँकि, परजीवी कर्षण बढ़ जाता है क्योंकि द्रव पदार्थ बाहर निकलने वाली वस्तुओं के आसपास अधिक तीव्रता से बह रहा है जिससे घर्षण या कर्षण बढ़ रहा है। इससे भी अधिक गति (आध्वनिक) पर, तरंग कर्षण चित्र में प्रवेश करता है। कर्षण के इन रूपों में से प्रत्येक गति के आधार पर दूसरे के अनुपात में परिवर्तित करता है। संयुक्त समग्र कर्षण वक्र इसलिए कुछ वायुचाल पर न्यूनतम दर्शाता है - इस गति से उड़ने वाला विमान अपनी इष्टतम दक्षता पर या उसके निकट होगा। विमान चालक इस गति का उपयोग सहनशक्ति (न्यूनतम ईंधन खपत), या यन्त्र की विफलता की स्थिति में विसर्पी क्षेत्र को अधिकतम करने के लिए करेंगे।

उड्डयन में शक्ति वक्र

शक्ति वक्र: परजीवी कर्षण और उन्नयन-प्रेरित कर्षण बनाम वायुचाल।

परजीवी और प्रेरित कर्षण बनाम वायुचाल की अन्योन्यक्रिया को एक अभिलाक्षणिक वक्र के रूप में आलेखित किया जा सकता है, जिसे यहां चित्रित किया गया है। उड्डयन में, इसे प्रायः शक्ति वक्र के रूप में संदर्भित किया जाता है और चालकों के लिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह दर्शाता है कि, एक निश्चित वायुचाल के नीचे, वायुचाल को सहज रूप से बनाए रखने के लिए अधिक प्रणोद की आवश्यकता होती है क्योंकि गति कम होने के बजाय कम हो जाती है। उडडयन में वक्र के पीछे होने के परिणाम महत्वपूर्ण हैं और चालक प्रशिक्षण के भाग के रूप में सिखाए जाते हैं। अवध्वानिक वायुचाल पर जहां इस वक्र का "U" आकार महत्वपूर्ण है, तरंग कर्षण अभी तक एक कारक नहीं बना है और इसलिए यह वक्र में नहीं दर्शाया गया है।

आध्वनिक और पराध्वनिक प्रवाह में तरंग कर्षण

विमान के लिए मच संख्या के साथ सीडी कारक में गुणात्मक भिन्नता।

तरंग कर्षण (जिसे संपीडयता कर्षण भी कहा जाता है) कर्षण होता है जो तब बनाया जाता है जब कोई पिंड संपीड्य द्रव में चलती है और गति उस द्रव पदार्थ में ध्वनि की गति के निकट होती है। वायुगतिकी में, तरंग कर्षण में उडडयन की गति व्यवस्था के आधार पर कई घटक होते हैं।

आध्वनिक उडडयन में (मच संख्या लगभग 0.8 से अधिक और लगभग 1.4 से कम), तरंग कर्षण द्रव में आघात तरंग के विचरन का परिणाम है, जो तब बनता है जब पराध्वनिक (1.0 से अधिक मच संख्या) प्रवाह के स्थानीय क्षेत्र बनाए जाते हैं। व्यवहार में, पराध्वनिक प्रवाह ध्वनि की गति से काफी नीचे संचरण करने वाले पिंडों पर होता है, क्योंकि वायु की स्थानीय गति बढ़ जाती है क्योंकि यह मच 1.0 से ऊपर गति करने के लिए पिंड पर गति करती है। हालांकि, वाहन पर पूर्ण पराध्वनिक प्रवाह मच 1.0 के ठीक पहले तक विकसित नहीं होगा। आध्वनिक गति से उड़ान भरने वाले विमान प्रायः संचालन के सामान्य पाठ्यक्रम के माध्यम से तरंग कर्षण करते हैं। आध्वनिक उडडयन में, तरंग कर्षण को सामान्यतः आध्वनिक संपीडयता कर्षण के रूप में जाना जाता है। आध्वनिक संपीडयता कर्षण काफी बढ़ जाती है क्योंकि उडडयन की गति मच 1.0 की ओर बढ़ जाती है, उस गति पर कर्षण के अन्य रूपों पर बाध्यकारी हो जाती है।

पराध्वनिक उडडयन (1.0 से अधिक मच संख्या) में, तरंग कर्षण द्रव में उपस्थित आघात तरंग का परिणाम है और पिंड से जुड़ी होती है, सामान्यतः पिंड के अग्रणी और अनुगामी किनारों पर बनने वाली तिरछी आघात तरंगें हैं। अत्यधिक पराध्वनिक प्रवाह में, या पर्याप्त रूप से बड़े वर्तन कोण वाले निकायों में, अनासक्त आघात तरंग, या धनुष तरंगें इसके स्थान पर बनेंगी। इसके अतिरिक्त, प्रारंभिक आघात तरंग के पीछे आध्वनिक प्रवाह के स्थानीय क्षेत्र कम पराध्वनिक गति पर हो सकते हैं और आध्वनिक प्रवाह में पाए जाने वाले अन्य उठाने वाले निकायों की सतहों पर उपस्थित अतिरिक्त, छोटे आघात तरंग के विकास की उत्पत्ति कर सकते हैं। पराध्वनिक प्रवाह व्यवस्थाओं में, तरंग कर्षण को सामान्यतः दो घटकों में विभाजित किया जाता है, पराध्वनिक उन्नयन-आश्रित तरंग कर्षण और पराध्वनिक आयतन-आश्रित तरंग कर्षण है।

एक निश्चित लंबाई के साथ क्रांति के पिंड के न्यूनतम तरंग कर्षण के लिए संवृत रूप समाधान सियर्स और हैक द्वारा पाया गया था और सीयर्स-हैक विभाजन के रूप में जाना जाता है। इसी तरह, एक निश्चित आयतन के लिए, न्यूनतम तरंग कर्षण का आकार वॉन कर्मन चापविकर्ण है।

बुसेमैन बाइप्लेन सैद्धांतिक अवधारणा अपनी प्रारुप गति पर संचालित होने पर तरंग कर्षण के अधीन नहीं है, परन्तु इस स्थिति में उन्नयन उत्पन्न करने में असमर्थ है।

डी'अलेम्बर्ट का विरोधाभास

1752 में जीन ले रोंड डी'अलेम्बर्ट ने सिद्ध किया कि विभव प्रवाह, 18वीं शताब्दी का अत्याधुनिक अश्यान प्रवाह सिद्धांत गणितीय समाधानों के लिए उत्तरदायी है, जिसके परिणामस्वरूप शून्य कर्षण की भविष्यवाणी हुई। यह प्रायोगिक साक्ष्य के विपरीत था और डी'अलेम्बर्ट के विरोधाभास के रूप में जाना जाने लगा। 19वीं शताब्दी में श्यान प्रवाह के विवरण के लिए नेवियर-स्टोक्स समीकरण सेंट-वेनेंट, नेवियर और स्टोक्स द्वारा विकसित किए गए थे। स्टोक्स ने बहुत कम रेनॉल्ड्स संख्या पर एक गोले के चारों ओर कर्षण को व्युत्पन्न किया, जिसके परिणाम को स्टोक्स का नियम कहा जाता है।^[35]

उच्च रेनॉल्ड्स संख्या की सीमा में, नेवियर-स्टोक्स समीकरण अश्यान यूलर समीकरणों तक पहुंचते हैं, जिनमें से डी'अलेम्बर्ट द्वारा माने गए विभव प्रवाह समाधान हैं। हालांकि, उच्च रेनॉल्ड्स संख्या में सभी प्रयोगों से पता चला है कि कर्षण है। विभव प्रवाह समाधानों के अतिरिक्त, यूलर समीकरणों के अदृश्य स्थिर प्रवाह समाधानों के निर्माण के प्रयासों का वास्तविक परिणाम नहीं निकला।^[35]

सीमा परतों की धारणा- 1904 में लुडविग प्रांटल द्वारा प्रस्तुत की गई, सिद्धांत और प्रयोगों दोनों पर स्थापित- उच्च रेनॉल्ड्स संख्या में कर्षण के कारणों की व्याख्या की। सीमा परत वस्तु की सीमा के निकट द्रव की पतली परत होती है, जहां श्यानता बहुत कम होने पर भी श्यान प्रभाव महत्वपूर्ण रहता है (या समकक्ष रेनॉल्ड्स संख्या बहुत बड़ी है)।^[35]

यह भी देखें

योजित द्रव्यमान
वायुगतिकीय बल
आपतन कोण
वायुमंडलीय घनत्व
स्वचालित कर्षण गुणांक
सीमा परत
कोंडा प्रभाव
कर्षण क्रांति
कर्षण गुणांक
समीकरण कर्षण
गुरुत्वाकर्षण कर्षण
केउलेगन–तक्ष संख्या
उत्थापक (बल)
मॉरिसन समीकरण
अग्रभाग शंकु प्रारूप
परजीवी कर्षण
प्रक्षेप्य गति # वायु प्रतिरोध के साथ प्रक्षेप्य का प्रक्षेप वक्र
कुट्टक दाब
रेनॉल्ड्स संख्या
स्टाल (द्रव यांत्रिकी)
स्टोक्स का नियम
अंतिम वेग
तरंग कर्षण
वायुघर्षण

निर्देश

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बाहरी कड़ियाँ

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Aerodynamic Drag and its effect on the acceleration and top speed of a vehicle.
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 *एक विमान पर नौपुच्छ कर्षण उस कोण के कारण होता है जिसके साथ पिछला विमानकबंध, या यन्त्र नैकेल, यन्त्र के निकास व्यास को संकरा कर देता है।<ref>Design For Air Combat, Ray Whitford,{{ISBN|0 7106 0426 2}}, p.212</ref>
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उदाहरण

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कर्षण समीकरण

उच्च वेग पर

शक्ति

गिरने वाली वस्तु का वेग

अतिनिम्न रेनॉल्ड्स संख्या: स्टोक्स का कर्षण

वायुगतिकी

संक्षिप्त विवरण

इतिहास

उन्नयन-प्रेरित कर्षण और परजीवी कर्षण

उन्नयन-प्रेरित कर्षण

परजीवी कर्षण

उड्डयन में शक्ति वक्र

आध्वनिक और पराध्वनिक प्रवाह में तरंग कर्षण

डी'अलेम्बर्ट का विरोधाभास

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गिरने वाली वस्तु का वेग

अतिनिम्न रेनॉल्ड्स संख्या: स्टोक्स का कर्षण

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उन्नयन-प्रेरित कर्षण और परजीवी कर्षण

उन्नयन-प्रेरित कर्षण

परजीवी कर्षण

उड्डयन में शक्ति वक्र

आध्वनिक और पराध्वनिक प्रवाह में तरंग कर्षण

डी'अलेम्बर्ट का विरोधाभास

यह भी देखें

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