ईजेनस्ट्रेन

सातत्य यांत्रिकी में एक ईजेनस्ट्रेन किसी सामग्री में कोई यांत्रिक विरूपण (यांत्रिकी) है जो बाहरी यांत्रिक तनाव के कारण नहीं होता है, थर्मल विस्तार के साथ अक्सर एक परिचित उदाहरण के रूप में दिया जाता है। यह शब्द 1970 के दशक में शहर गांव द्वारा गढ़ा गया था, जिन्होंने अपने गणितीय उपचार को सामान्य बनाने के लिए बड़े पैमाने पर काम किया था। सामग्री में ईजेनस्ट्रेन्स का गैर-समान वितरण (उदाहरण के लिए, एक समग्र सामग्री में) संबंधित ईजेनस्ट्रेस की ओर जाता है, जो सामग्री के यांत्रिक गुणों को प्रभावित करता है।

सिंहावलोकन

ईजेनस्ट्रेन्स के लिए कई अलग-अलग भौतिक कारण मौजूद हैं, जैसे कि क्रिस्टलोग्राफिक दोष, थर्मल विस्तार, सामग्री में अतिरिक्त चरणों को शामिल करना, और पिछले प्लास्टिक के तनाव। ये सभी आंतरिक भौतिक विशेषताओं के परिणाम हैं, बाहरी यांत्रिक भार के अनुप्रयोग से नहीं। जैसे, ईजेनस्ट्रेन्स को "तनाव-मुक्त तनाव" के रूप में भी जाना जाता है। रेफरी नाम = केनेथ >Robinson, Kenneth (1951). "एक अनंत ठोस में एक दीर्घवृत्तीय समावेशन की लोचदार ऊर्जा". Journal of Applied Physics. 22 (8): 1045. doi:10.1063/1.1700099.</ref> और "अंतर्निहित उपभेद"। जब सामग्री का एक क्षेत्र अपने परिवेश की तुलना में एक अलग ईजेनस्ट्रेन का अनुभव करता है, तो परिवेश के निरोधात्मक प्रभाव से दोनों क्षेत्रों पर तनाव की स्थिति पैदा हो जाती है। रेफरी नाम = एशेल्बी>{{cite journal |last1=Eshelby |first1=John Douglas |title=दीर्घवृत्त समावेशन और संबंधित समस्याओं के लोचदार क्षेत्र का निर्धारण|journal=Proceedings of the Royal Society A |date=1957 |volume=241 |issue=1226 |pages=376–396 |doi=10.1098/rspa.1957.0133 |s2cid=122550488 |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03619957/file/Eshelby1957.pdf }</ref> एक ज्ञात ईजेनस्ट्रेन वितरण के लिए इस अवशिष्ट तनाव के वितरण का विश्लेषण करना या एक आंशिक डेटा सेट से कुल ईजेनस्ट्रेन वितरण का अनुमान लगाना, दोनों ईजेनस्ट्रेन सिद्धांत के दो व्यापक लक्ष्य हैं।

ईजेनस्ट्रेन्स और ईजेनस्ट्रेस का विश्लेषण

आइजेनस्ट्रेन विश्लेषण आमतौर पर रैखिक लोच की धारणा पर निर्भर करता है, जैसे कि कुल तनाव में अलग-अलग योगदान $\epsilon$ योज्य हैं। इस मामले में, किसी सामग्री के कुल तनाव को लोचदार तनाव ई और अयोग्य ईजेनस्ट्रेन में विभाजित किया जाता है $\epsilon ^{*}$:

$\epsilon _{ij}=e_{ij}+\epsilon _{ij}^{*}$

कहाँ $i$ और $j$ आइंस्टीन संकेतन में 3 आयामों में दिशात्मक घटकों को इंगित करें।

रैखिक लोच की एक और धारणा यह है कि तनाव $\sigma$ लोचदार तनाव से रैखिक रूप से संबंधित हो सकते हैं $e$ और कठोरता $C_{ijkl}$ हुक के नियम द्वारा:

$\sigma _{ij}=C_{ijkl}e_{kl}$

इस रूप में, ईजेनस्ट्रेन तनाव के समीकरण में नहीं है, इसलिए इसे तनाव-मुक्त तनाव कहा जाता है। हालांकि, अकेले ईजेनस्ट्रेन का एक गैर-समान वितरण प्रतिक्रिया में लोचदार तनाव पैदा करेगा, और इसलिए एक समान लोचदार तनाव होगा। इन गणनाओं को निष्पादित करते समय, बंद-रूप अभिव्यक्ति के लिए $e$ (और इस प्रकार, कुल तनाव और तनाव क्षेत्र) के वितरण के विशिष्ट ज्यामिति के लिए ही पाया जा सकता है $\epsilon ^{*}$.

एक अनंत माध्यम में दीर्घवृत्त समावेशन

एलीपोसाइडल ईजेनस्ट्रेन समावेशन

इस तरह के एक बंद-रूप समाधान प्रदान करने वाले शुरुआती उदाहरणों में से एक ने सामग्री के दीर्घवृत्तीय समावेशन का विश्लेषण किया $\Omega _{0}$ एक समान ईजेनस्ट्रेन के साथ, एक अनंत माध्यम से विवश $\Omega$ समान लोचदार गुणों के साथ।इसकी कल्पना दाईं ओर की आकृति से की जा सकती है। आंतरिक दीर्घवृत्त क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है $\Omega _{0}$. बाहरी क्षेत्र की सीमा का प्रतिनिधित्व करता है $\Omega _{0}$ अगर यह पूरी तरह से ईजेनस्ट्रेन तक विस्तारित हो जाता है बिना आसपास के विवश हुए $\Omega$. क्योंकि कुल तनाव, ठोस रूपरेखा दीर्घवृत्त द्वारा दिखाया गया है, लोचदार और ईजेनस्ट्रेन्स का योग है, यह इस उदाहरण में इस क्षेत्र में लोचदार तनाव का अनुसरण करता है $\Omega _{0}$ द्वारा संपीड़न के अनुरूप ऋणात्मक है $\Omega$ क्षेत्र पर $\Omega _{0}$.

भीतर के कुल तनाव और तनाव का समाधान $\Omega _{0}$ द्वारा दिया गया है:

$\epsilon _{ij}=S_{ijkl}\epsilon _{kl}^{*}$

$\sigma _{ij}=C_{ijkl}(\epsilon _{ij}-\epsilon _{kl}^{*})$

कहाँ $S$ एशेल्बी टेन्सर है, जिसका प्रत्येक घटक के लिए मान केवल दीर्घवृत्ताभ की ज्यामिति द्वारा निर्धारित किया जाता है। समाधान दर्शाता है कि समावेशन के भीतर कुल तनाव और तनाव की स्थिति $\Omega _{0}$ एकरूप हैं। के बाहर $\Omega _{0}$, समावेशन से दूर बढ़ती दूरी के साथ तनाव शून्य की ओर घटता है। सामान्य स्थिति में, परिणामी तनाव और तनाव असममित हो सकते हैं, और विषमता के कारण $S$, ईजेनस्ट्रेन कुल तनाव के साथ समाक्षीय नहीं हो सकता है।

उलटा समस्या

आइजेनस्ट्रेन्स और उनके साथ आने वाले अवशिष्ट तनावों को मापना मुश्किल है (देखें: अवशिष्ट तनाव)। इंजीनियर आमतौर पर सामग्री में ईजेनस्ट्रेन वितरण के बारे में केवल आंशिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं। ईजेनस्ट्रेन को पूरी तरह से मैप करने के तरीके, जिसे ईजेनस्ट्रेन की व्युत्क्रम समस्या कहा जाता है, अनुसंधान का एक सक्रिय क्षेत्र है।ईजेनस्ट्रेन्स के ज्ञान के आधार पर कुल अवशिष्ट तनाव स्थिति को समझना, कई क्षेत्रों में डिजाइन प्रक्रिया को सूचित करता है।

अनुप्रयोग

स्ट्रक्चरल इंजीनियरिंग

अवशिष्ट तनाव, उदा। निर्माण प्रक्रियाओं द्वारा या संरचनात्मक सदस्यों की वेल्डिंग द्वारा पेश किया गया, सामग्री की ईजेनस्ट्रेन स्थिति को दर्शाता है।यह अनजाने में या डिज़ाइन द्वारा हो सकता है, उदा। शॉट peening। किसी भी मामले में, अंतिम तनाव की स्थिति संरचनात्मक घटकों की थकान, पहनने और संक्षारण व्यवहार को प्रभावित कर सकती है। आइजेनस्ट्रेन विश्लेषण इन अवशिष्ट दबावों को प्रतिरूपित करने का एक तरीका है।

समग्र सामग्री

चूंकि समग्र सामग्रियों में उनके घटकों के थर्मल और यांत्रिक गुणों में बड़ी भिन्नताएं होती हैं, इसलिए उनके अध्ययन के लिए ईजेनस्ट्रेन विशेष रूप से प्रासंगिक होते हैं। स्थानीय तनाव और तनाव समग्र चरणों या मैट्रिक्स में दरार के बीच विघटन का कारण बन सकते हैं। ये तापमान में परिवर्तन, नमी की मात्रा, पीजोइलेक्ट्रिक प्रभाव या चरण परिवर्तनों द्वारा संचालित हो सकते हैं। समग्र सामग्री के ईजेनस्ट्रेन के आवधिक या सांख्यिकीय चरित्र को ध्यान में रखते हुए तनाव क्षेत्रों के विशेष समाधान और अनुमान विकसित किए गए हैं।

स्ट्रेन इंजीनियरिंग

लैटिस मिसफिट स्ट्रेन भी ईजेनस्ट्रेन का एक वर्ग है, जो एक अलग जाली पैरामीटर के साथ एक क्रिस्टल के शीर्ष पर एक जाली पैरामीटर के क्रिस्टल के बढ़ने के कारण होता है। इन उपभेदों को नियंत्रित करने से एपिटैक्सियल रूप से विकसित सेमीकंडक्टर के इलेक्ट्रॉनिक गुणों में सुधार हो सकता है। देखें: तनाव इंजीनियरिंग ।

यह भी देखें

• अवशिष्ट तनाव