ईजेनस्ट्रेन: Difference between revisions

Latest revision as of 14:07, 14 June 2023

सातत्य यांत्रिकी में, एक आइगेनस्ट्रेन किसी तत्व में किसी बाह्य यांत्रिक तनाव के कारण नहीं होने वाला कोई यांत्रिक विरूपण होती है थर्मल प्रसार के सापेक्ष प्रायः एक परिचित उदाहरण के रूप में दिया जाता है। यह शब्द के महान गणितीय व्यवहार पर विस्तार करने में करने वाले तोशियो मुरा ने 1970 के दशक में किया था।^[1] सामग्री में ईजेनस्ट्रेन्स का गैर-समान वितरण संबंधित ईजेनस्ट्रेस की ओर जाता है, जो सामग्री के यांत्रिक गुणों को प्रभावित करता है।^[2]

सिंहावलोकन

एकीकृत यांत्रिकों के लिए कई विभिन्न भौतिक कारण होते हैं, जैसे क्रिस्टलोग्राफिक दोष, थर्मल विस्तार, और पिछले प्लास्टिक तनाव सामग्री में अतिरिक्त चरणों को समावेश करना चाहिए।^[3] इन सभी आंतरिक भौतिक विशेषताओं के परिणाम होते हैं, ये सब बाहय यांत्रिक भार के अनुप्रयोग से नहीं होता हैं। इसलिए, इकेंड्रेन को "तनावमुक्त विकृतियां" और "स्वाभाविक विकृतियां" के रूप में भी संदर्भित किया गया है।^[4] जब किसी क्षेत्र में सामग्री की आइगेनस्ट्रेन सापेक्ष आसपास की क्षेत्रों से पृथक होती है, तो परिवेश के निरोधात्मक प्रभाव से दोनों क्षेत्रों पर तनाव की स्थिति उत्पन्न हो जाती है। एक ज्ञात ईजेनस्ट्रेन वितरण के लिए इस अवशिष्ट तनाव के वितरण का विश्लेषण करना या एक आंशिक डेटा सेट से कुल ईजेनस्ट्रेन वितरण का अनुमान लगाना, दोनों ईजेनस्ट्रेन सिद्धांत के दो व्यापक लक्ष्य होते हैं।^[5]

ईजेनस्ट्रेन्स और ईजेनस्ट्रेस का विश्लेषण

आइजेनस्ट्रेन विश्लेषण सामान्यतः रैखिक लोच की धारणा पर निर्भर करता है, जैसे कि कुल तनाव में भिन्न-भिन्न योगदान $\epsilon$ योज्य हैं। इस परिस्थिति में, किसी सामग्री के कुल तनाव को लोचदार तनाव e और अयोग्य ईजेनस्ट्रेन $\epsilon ^{*}$ में विभाजित किया जाता है :

\epsilon _{ij}=e_{ij}+\epsilon _{ij}^{*}

जहाँ $i$ और $j$ आइंस्टीन संकेतन में 3 आयामों में दिशात्मक घटकों को इंगित करता हैं।

रैखिक लोच की एक और धारणा यह भी है कि हुक के नियम द्वारा तनाव $\sigma$ को लोचदार तनाव $e$ और कठोरता $C_{ijkl}$ से रैखिक रूप से संबंधित किया जाता हैं :^[3]

\sigma _{ij}=C_{ijkl}e_{kl}

इस रूप में, ईजेनस्ट्रेन तनाव समीकरण में नहीं होती है, इसलिए इसे तनाव-मुक्त तनाव कहा जाता है। यद्यपि, अकेले ईजेनस्ट्रेन का एक गैर-समान वितरण प्रतिक्रिया में लोचदार तनाव उत्पन्न करेगा, और इसलिए एक समान लोचदार तनाव होगा। इन गणनाओं को निष्पादित करते समय, $e$ के लिए बंद-रूप अभिव्यक्तियां केवल वितरण $\epsilon ^{*}$ के विशिष्ट ज्यामिति के लिए ही पाया जा सकता है .^[4]

एक अनंत माध्यम में दीर्घवृत्त समावेशन

एलीपोसाइडल ईजेनस्ट्रेन समावेशन होता हैं ।

इस तरह के एक बंद-रूप समाधान प्रदान करने वाले प्रारंभिक उदाहरणों में से एक ने सामग्री के दीर्घवृत्तीय समावेशन का विश्लेषण $\Omega _{0}$ किया जाता है और एक समान ईजेनस्ट्रेन के सापेक्ष, एक अनंत माध्यम $\Omega$ से विवश समान लोचदार गुणों के सापेक्ष विश्लेषण किया जाता है।^[5]इसकी कल्पना दाईं ओर की आकृति से की जा सकती है। आंतरिक दीर्घवृत्त क्षेत्र $\Omega _{0}$ का प्रतिनिधित्व करता है। बाहय क्षेत्र की सीमा $\Omega _{0}$ का प्रतिनिधित्व करता है अगर यह पूरी तरह से ईजेनस्ट्रेन तक विस्तारित हो जाता है बिना आसपास के क्षेत्र $\Omega$ विस्तारित हुए हो जाता है . क्योंकि कुल तनाव, ठोस रूपरेखा दीर्घवृत्त द्वारा दर्शाया गया है, लोचदार और ईजेनस्ट्रेन्स का योग है, यह इस उदाहरण में इस क्षेत्र में लोचदार तनाव का अनुसरण $\Omega _{0}$ करता है और इस $\Omega$ क्षेत्र पर $\Omega _{0}$ .द्वारा संपीड़न के अनुरूप ऋणात्मक होता है।

अन्दर के कुल तनाव और तनाव का समाधान $\Omega _{0}$ द्वारा दिया गया है:

\epsilon _{ij}=S_{ijkl}\epsilon _{kl}^{*}

\sigma _{ij}=C_{ijkl}(\epsilon _{ij}-\epsilon _{kl}^{*})

जहाँ $S$ एशेल्बी टेन्सर होता है, जिसका प्रत्येक घटक के लिए मान केवल दीर्घवृत्ताभ की ज्यामिति द्वारा निर्धारित किया जाता है। समाधान दर्शाता है कि $\Omega _{0}$ के अंदर कुल तनाव और तनाव की स्थिति एकरूप होती हैं। $\Omega _{0}$ के बाहर , समावेशन से दूर बढ़ती दूरी के सापेक्ष तनाव शून्य की ओर घटता है। सामान्य स्थिति में, परिणामी तनाव और तनाव असममित हो सकते हैं, और $S$ की विषमता के कारण , ईजेनस्ट्रेन कुल तनाव के सापेक्ष सापेक्षीय नहीं हो सकता है।

व्युत्क्रम समस्या

आइजेनस्ट्रेन्स और उनके सापेक्ष आने वाले अवशिष्ट तनावों को मापना कठिन होता है। इंजीनियर सामान्यतः सामग्री में ईजेनस्ट्रेन वितरण के बारे में केवल आंशिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं। ईजेनस्ट्रेन का पूर्णतः मानचित्र करने के विधि, जिसे ईजेनस्ट्रेन की व्युत्क्रम समस्या कहा जाता है, अनुसंधान एक सक्रिय क्षेत्र होता है।^[4]ईजेनस्ट्रेन्स के ज्ञान के आधार पर कुल अवशिष्ट तनाव स्थिति को समझना, कई क्षेत्रों में प्रारुप प्रक्रिया को सूचित करता है।

अनुप्रयोग

संरचना अभियांत्रिकी

उत्पादन प्रक्रियाओं या संरचनात्मक सदस्यों के वेल्डिंग द्वारा प्रवेशित परिशिष्ट तनाव, वस्त्र की आइगेनस्ट्रेन स्थिति को प्रतिबिंबित करते हैं।^[4]यह अनजाने में या प्रारूप द्वारा हो सकता है, उदाहरण के लिए शॉट पीनिंग इत्यादि। किसी भी परिस्थिति में, अंतिम तनाव की स्थिति संरचनात्मक घटकों की थकान, पहनने और संक्षारण व्यवहार को प्रभावित कर सकती है।^[6] इन अवशिष्ट दबावों को प्रतिरूपित करने का एक तरीका आइजेनस्ट्रेन विश्लेषण होता है।

समग्र सामग्री

क्योंकी समग्र सामग्रियों में उनके घटकों के थर्मल और यांत्रिक गुणों में बड़ी भिन्नताएं होती हैं, इसलिए उनके अध्ययन के लिए ईजेनस्ट्रेन विशेष रूप से प्रासंगिक होते हैं। स्थानीय तनाव और विकृतियाँ कंपोजिट चरणों या मैट्रिक्स में पृथकाव के मध्य विघटन का कारण बन सकते हैं। ये तापमान, आर्द्रता, पीजोइलेक्ट्रिक प्रभाव या चरण परिवर्तनों द्वारा संचालित हो सकते हैं।कंपोजिट सामग्री की आइगेनस्ट्रेन की आवधानिक या सांख्यिक चरित्र को ध्यान में रखते हुए तनाव क्षेत्रों के विशेष समाधान और अनुमान विकल्प विकसित किए गए हैं।^[2]

स्ट्रेन अभियांत्रिकी

लैटिस मिसफिट स्ट्रेन भी एक प्रकार के ईजेनस्ट्रेन होते है, जो एक पृथक लैटिस पैरामीटर के सापेक्ष एक क्रिस्टल के शीर्ष पर एक लैटिस पैरामीटर के क्रिस्टल के बढ़ने के कारण होता है।^[7] इन उपभेदों को नियंत्रित करने से एपिटैक्सियल रूप से विकसित अर्धचालक के इलेक्ट्रॉनिक गुणों में सुधार हो सकता है।^[8] उदारहण के लिए तनाव अभियांत्रिकी एक अच्छा उदहारण हैं।

यह भी देखें

अवशिष्ट तनाव

संदर्भ

↑ {{cite journal |last1=Kinoshita |first1=N. |last2=Mura |first2=T. |title=अनिसोट्रोपिक मीडिया में समावेशन के लोचदार क्षेत्र|journal=Physica Status Solidi A |date=1971 |volume=5 |issue=3 |pages=759–768 |doi=10.1002/pssa.2210050332 }
↑ ^2.0 ^2.1 Dvorak, George J. (2013). समग्र सामग्री के माइक्रोमैकेनिक्स. Springer Science. ISBN 978-94-007-4100-3.
↑ ^3.0 ^3.1 {{cite book |last1=Mura |first1=Toshio |title=ठोस पदार्थों में दोषों का सूक्ष्मयांत्रिकी|date=1987 |publisher=Kluwer Academic Publishers |isbn=978-90-247-3256-2 |edition=Second, Revised}
↑ ^4.0 ^4.1 ^4.2 ^4.3 Jun, Tea-Sung; Korsunsky, Alexander M. (2010). "ईजेनस्ट्रेन पुनर्निर्माण विधि का उपयोग करके अवशिष्ट तनावों और उपभेदों का मूल्यांकन". International Journal of Solids and Structures. 47 (13): 1678–1686. doi:10.1016/j.ijsolstr.2010.03.002.
↑ ^5.0 ^5.1 Eshelby, John Douglas (1957). "The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion, and related problems" (PDF). Proceedings of the Royal Society A. 241 (1226): 376–396. doi:10.1098/rspa.1957.0133. S2CID 122550488.
↑ {{cite journal |last1=Faghidian |first1=S Ali |title=सामग्री पूर्ण लेख सामग्री सूची सार परिचय अवशिष्ट क्षेत्रों का निर्धारण पुनर्निर्माण के गणितीय सिद्धांत परिणाम और चर्चा निष्कर्ष संदर्भ आंकड़े और टेबल्स लेख मेट्रिक्स संबंधित लेख साइट शेयर अनुरोध अनुमतियां एक्सप्लोर करें और अधिक डाउनलोड करें पीडीएफ सतह पीनिंग के कारण नियमित अवशिष्ट तनाव और ईजेनस्ट्रेन क्षेत्रों का व्युत्क्रम निर्धारण|journal=The Journal of Strain Analysis for Engineering Design |date=2014 |volume=50 |issue=2 |pages=84–91 |doi=10.1177/0309324714558326 |s2cid=138848957 }
↑ {{cite journal |last1=Tirry |first1=Wim |last2=Schryvers |first2=Dominique |title=एक पूरी तरह से त्रि-आयामी नैनोस्ट्रेन को एक संरचनात्मक परिवर्तन ईजेनस्ट्रेन से जोड़ना|journal=Nature Materials |date=2009 |volume=8 |issue=9 |pages=752–7 |doi=10.1038/nmat2488 |pmid=19543276 |url=https://www.nature.com/articles/nmat2488}
↑ {{cite journal |last1=Hue |first1=Florian |last2=Hytch |first2=Martin |last3=Bender |first3=Hugo |last4=Houdellier |first4=Florent |last5=Claverie |first5=Alain |title=उच्च-रिज़ॉल्यूशन इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोपी द्वारा एक तनावपूर्ण सिलिकॉन ट्रांजिस्टर में तनाव का प्रत्यक्ष मानचित्रण|journal=Physical Review Letters |date=2008 |volume=100 |issue=15 |page=156602 |doi=10.1103/PhysRevLett.100.156602 |pmid=18518137 |s2cid=42476637 |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01741994/file/PhysRevLett.100.156602.pdf }

[Mura_1971-1] {{cite journal |last1=Kinoshita |first1=N. |last2=Mura |first2=T. |title=अनिसोट्रोपिक मीडिया में समावेशन के लोचदार क्षेत्र|journal=Physica Status Solidi A |date=1971 |volume=5 |issue=3 |pages=759–768 |doi=10.1002/pssa.2210050332 }

[dvorak_micro-2] 2.0 ^2.1 Dvorak, George J. (2013). समग्र सामग्री के माइक्रोमैकेनिक्स. Springer Science. ISBN 978-94-007-4100-3.

[micromech_mura-3] 3.0 ^3.1 {{cite book |last1=Mura |first1=Toshio |title=ठोस पदार्थों में दोषों का सूक्ष्मयांत्रिकी|date=1987 |publisher=Kluwer Academic Publishers |isbn=978-90-247-3256-2 |edition=Second, Revised}

[korsunsky_paper-4] 4.0 ^4.1 ^4.2 ^4.3 Jun, Tea-Sung; Korsunsky, Alexander M. (2010). "ईजेनस्ट्रेन पुनर्निर्माण विधि का उपयोग करके अवशिष्ट तनावों और उपभेदों का मूल्यांकन". International Journal of Solids and Structures. 47 (13): 1678–1686. doi:10.1016/j.ijsolstr.2010.03.002.

[Eshelby-5] 5.0 ^5.1 Eshelby, John Douglas (1957). "The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion, and related problems" (PDF). Proceedings of the Royal Society A. 241 (1226): 376–396. doi:10.1098/rspa.1957.0133. S2CID 122550488.

[sage_inverse-6] {{cite journal |last1=Faghidian |first1=S Ali |title=सामग्री पूर्ण लेख सामग्री सूची सार परिचय अवशिष्ट क्षेत्रों का निर्धारण पुनर्निर्माण के गणितीय सिद्धांत परिणाम और चर्चा निष्कर्ष संदर्भ आंकड़े और टेबल्स लेख मेट्रिक्स संबंधित लेख साइट शेयर अनुरोध अनुमतियां एक्सप्लोर करें और अधिक डाउनलोड करें पीडीएफ सतह पीनिंग के कारण नियमित अवशिष्ट तनाव और ईजेनस्ट्रेन क्षेत्रों का व्युत्क्रम निर्धारण|journal=The Journal of Strain Analysis for Engineering Design |date=2014 |volume=50 |issue=2 |pages=84–91 |doi=10.1177/0309324714558326 |s2cid=138848957 }

[tirry_nature-7] {{cite journal |last1=Tirry |first1=Wim |last2=Schryvers |first2=Dominique |title=एक पूरी तरह से त्रि-आयामी नैनोस्ट्रेन को एक संरचनात्मक परिवर्तन ईजेनस्ट्रेन से जोड़ना|journal=Nature Materials |date=2009 |volume=8 |issue=9 |pages=752–7 |doi=10.1038/nmat2488 |pmid=19543276 |url=https://www.nature.com/articles/nmat2488}

[phys_lett-8] {{cite journal |last1=Hue |first1=Florian |last2=Hytch |first2=Martin |last3=Bender |first3=Hugo |last4=Houdellier |first4=Florent |last5=Claverie |first5=Alain |title=उच्च-रिज़ॉल्यूशन इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोपी द्वारा एक तनावपूर्ण सिलिकॉन ट्रांजिस्टर में तनाव का प्रत्यक्ष मानचित्रण|journal=Physical Review Letters |date=2008 |volume=100 |issue=15 |page=156602 |doi=10.1103/PhysRevLett.100.156602 |pmid=18518137 |s2cid=42476637 |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01741994/file/PhysRevLett.100.156602.pdf }

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-सातत्य यांत्रिकी में एक ईजेनस्ट्रेन किसी सामग्री में कोई यांत्रिक [[विरूपण (यांत्रिकी)|विरूपण]] होता है जो बाहय यांत्रिक तनाव के कारण नहीं होता है,  [[थर्मल विस्तार|तापीय प्रसार]] के सापेक्ष प्रायः एक परिचित उदाहरण के रूप में दिया जाता है। यह शब्द 1970 के दशक में [[ शहर गांव |तोशियो मुरा]] द्वारा गढ़ा गया था, जिन्होंने अपने गणितीय उपचार को सामान्य बनाने के लिए बड़े पैमाने पर कार्य किया था।<ref name="Mura_1971">{{cite journal |last1=Kinoshita |first1=N. |last2=Mura |first2=T. |title=अनिसोट्रोपिक मीडिया में समावेशन के लोचदार क्षेत्र|journal=Physica Status Solidi A |date=1971 |volume=5 |issue=3 |pages=759–768 |doi=10.1002/pssa.2210050332 }</ref> सामग्री में ईजेनस्ट्रेन्स का गैर-समान वितरण संबंधित ईजेनस्ट्रेस की ओर जाता है, जो सामग्री के यांत्रिक गुणों को प्रभावित करता है।<ref name="dvorak_micro">{{cite book |last1=Dvorak |first1=George J. |title=समग्र सामग्री के माइक्रोमैकेनिक्स|date=2013 |publisher=Springer Science |isbn=978-94-007-4100-3}}</ref>
+सातत्य यांत्रिकी में, एक आइगेनस्ट्रेन किसी तत्व में किसी बाह्य यांत्रिक तनाव के कारण नहीं होने वाला कोई यांत्रिक  [[विरूपण (यांत्रिकी)|विरूपण]]  होती है  [[थर्मल विस्तार|थर्मल प्रसार]] के सापेक्ष प्रायः एक परिचित उदाहरण के रूप में दिया जाता है। यह शब्द  के महान गणितीय व्यवहार पर विस्तार करने में करने वाले  [[ शहर गांव |तोशियो मुरा]] ने 1970 के दशक में किया था।<ref name="Mura_1971">{{cite journal |last1=Kinoshita |first1=N. |last2=Mura |first2=T. |title=अनिसोट्रोपिक मीडिया में समावेशन के लोचदार क्षेत्र|journal=Physica Status Solidi A |date=1971 |volume=5 |issue=3 |pages=759–768 |doi=10.1002/pssa.2210050332 }</ref> सामग्री में ईजेनस्ट्रेन्स का गैर-समान वितरण संबंधित ईजेनस्ट्रेस की ओर जाता है, जो सामग्री के यांत्रिक गुणों को प्रभावित करता है।<ref name="dvorak_micro">{{cite book |last1=Dvorak |first1=George J. |title=समग्र सामग्री के माइक्रोमैकेनिक्स|date=2013 |publisher=Springer Science |isbn=978-94-007-4100-3}}</ref>
 == सिंहावलोकन ==
-ईजेनस्ट्रेन्स के लिए कई भिन्न-भिन्न भौतिक कारण उपस्थित होते हैं, जैसे कि [[क्रिस्टलोग्राफिक दोष]], थर्मल विस्तार, और पिछले प्लास्टिक के तनाव सामग्री में अतिरिक्त चरणों को सम्मिलित करना चाहिए।<ref name="micromech_mura">{{cite book |last1=Mura |first1=Toshio |title=ठोस पदार्थों में दोषों का सूक्ष्मयांत्रिकी|date=1987 |publisher=Kluwer Academic Publishers |isbn=978-90-247-3256-2 |edition=Second, Revised}</ref> ये सभी आंतरिक भौतिक विशेषताओं के परिणाम हैं, ये सब बाहय यांत्रिक भार के अनुप्रयोग से नहीं होता हैं। जैसे, आइजेनस्ट्रेन्स को "तनाव-मुक्त स्ट्रेन" के रूप में भी संदर्भित किया गया है।<ref name="korsunsky_paper">{{cite journal |last1=Jun |first1=Tea-Sung |last2=Korsunsky |first2=Alexander M. |title=ईजेनस्ट्रेन पुनर्निर्माण विधि का उपयोग करके अवशिष्ट तनावों और उपभेदों का मूल्यांकन|journal=International Journal of Solids and Structures |date=2010 |volume=47 |issue=13 |pages=1678–1686 |doi=10.1016/j.ijsolstr.2010.03.002 |doi-access=free }}</ref> जब सामग्री का एक क्षेत्र अपने परिवेश की तुलना में एक पृथक ईजेनस्ट्रेन का अनुभव करता है, तो परिवेश के निरोधात्मक प्रभाव से दोनों क्षेत्रों पर तनाव की स्थिति उत्पन्न हो जाती है। एक ज्ञात ईजेनस्ट्रेन वितरण के लिए इस [[अवशिष्ट तनाव]] के वितरण का विश्लेषण करना या एक आंशिक डेटा सेट से कुल ईजेनस्ट्रेन वितरण का अनुमान लगाना, दोनों ईजेनस्ट्रेन सिद्धांत के दो व्यापक लक्ष्य होते हैं।
+एकीकृत यांत्रिकों के लिए कई विभिन्न भौतिक कारण होते हैं, जैसे [[क्रिस्टलोग्राफिक दोष]], थर्मल विस्तार, और पिछले प्लास्टिक तनाव सामग्री में अतिरिक्त चरणों को समावेश करना चाहिए।<ref name="micromech_mura">{{cite book |last1=Mura |first1=Toshio |title=ठोस पदार्थों में दोषों का सूक्ष्मयांत्रिकी|date=1987 |publisher=Kluwer Academic Publishers |isbn=978-90-247-3256-2 |edition=Second, Revised}</ref> इन सभी आंतरिक भौतिक विशेषताओं के परिणाम होते हैं, ये सब बाहय यांत्रिक भार के अनुप्रयोग से नहीं होता हैं। इसलिए, इकेंड्रेन को "तनावमुक्त विकृतियां" और "स्वाभाविक विकृतियां" के रूप में भी संदर्भित किया गया है।<ref name="korsunsky_paper">{{cite journal |last1=Jun |first1=Tea-Sung |last2=Korsunsky |first2=Alexander M. |title=ईजेनस्ट्रेन पुनर्निर्माण विधि का उपयोग करके अवशिष्ट तनावों और उपभेदों का मूल्यांकन|journal=International Journal of Solids and Structures |date=2010 |volume=47 |issue=13 |pages=1678–1686 |doi=10.1016/j.ijsolstr.2010.03.002 |doi-access=free }}</ref>  जब किसी क्षेत्र में सामग्री की आइगेनस्ट्रेन सापेक्ष आसपास की क्षेत्रों से पृथक होती है, तो परिवेश के निरोधात्मक प्रभाव से दोनों क्षेत्रों पर तनाव की स्थिति उत्पन्न हो जाती है। एक ज्ञात ईजेनस्ट्रेन वितरण के लिए इस [[अवशिष्ट तनाव]] के वितरण का विश्लेषण करना या एक आंशिक डेटा सेट से कुल ईजेनस्ट्रेन वितरण का अनुमान लगाना, दोनों ईजेनस्ट्रेन सिद्धांत के दो व्यापक लक्ष्य होते हैं।<ref name="Eshelby">{{cite journal |last1=Eshelby |first1=John Douglas |title=The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion, and related problems |journal=Proceedings of the Royal Society A |date=1957 |volume=241 |issue=1226 |pages=376–396 |doi=10.1098/rspa.1957.0133 |s2cid=122550488 |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03619957/file/Eshelby1957.pdf }}</ref>
 == ईजेनस्ट्रेन्स और ईजेनस्ट्रेस का विश्लेषण ==
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 इस रूप में, ईजेनस्ट्रेन तनाव समीकरण में नहीं होती है, इसलिए इसे तनाव-मुक्त तनाव कहा जाता है। यद्यपि, अकेले ईजेनस्ट्रेन का एक गैर-समान वितरण प्रतिक्रिया में लोचदार तनाव उत्पन्न करेगा, और इसलिए एक समान लोचदार तनाव होगा। इन गणनाओं को निष्पादित करते समय, <math>e</math> के लिए बंद-रूप अभिव्यक्तियां केवल वितरण <math>\epsilon^*</math> के विशिष्ट ज्यामिति के लिए ही पाया जा सकता है .<ref name="korsunsky_paper" />
 === एक अनंत माध्यम में दीर्घवृत्त समावेशन ===
-[[File:Ellipsoidal eigenstrain inclusion.svg|600px|right|thumb|एलीपोसाइडल ईजेनस्ट्रेन समावेशन]]इस तरह के एक बंद-रूप समाधान प्रदान करने वाले शुरुआती उदाहरणों में से एक ने सामग्री के दीर्घवृत्तीय समावेशन का विश्लेषण किया <math>\Omega_0</math> एक समान ईजेनस्ट्रेन के सापेक्ष, एक अनंत माध्यम से विवश <math>\Omega</math> समान लोचदार गुणों के सापेक्ष।<ref name="Eshelby" />इसकी कल्पना दाईं ओर की आकृति से की जा सकती है। आंतरिक दीर्घवृत्त क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है <math>\Omega_0</math>. बाहय क्षेत्र की सीमा का प्रतिनिधित्व करता है <math>\Omega_0</math> अगर यह पूरी तरह से ईजेनस्ट्रेन तक विस्तारित हो जाता है बिना आसपास के विवश हुए <math>\Omega</math>. क्योंकि कुल तनाव, ठोस रूपरेखा दीर्घवृत्त द्वारा दिखाया गया है, लोचदार और ईजेनस्ट्रेन्स का योग है, यह इस उदाहरण में इस क्षेत्र में लोचदार तनाव का अनुसरण करता है <math>\Omega_0</math> द्वारा संपीड़न के अनुरूप ऋणात्मक है <math>\Omega</math> क्षेत्र पर <math>\Omega_0</math>.
+[[File:Ellipsoidal eigenstrain inclusion.svg|600px|right|thumb|एलीपोसाइडल ईजेनस्ट्रेन समावेशन होता हैं ।]]इस तरह के एक बंद-रूप समाधान प्रदान करने वाले प्रारंभिक उदाहरणों में से एक ने सामग्री के दीर्घवृत्तीय समावेशन का विश्लेषण <math>\Omega_0</math> किया जाता है और एक समान ईजेनस्ट्रेन के सापेक्ष, एक अनंत माध्यम <math>\Omega</math> से विवश समान लोचदार गुणों के सापेक्ष विश्लेषण किया जाता है।<ref name="Eshelby" />इसकी कल्पना दाईं ओर की आकृति से की जा सकती है। आंतरिक दीर्घवृत्त क्षेत्र <math>\Omega_0</math> का प्रतिनिधित्व करता है। बाहय क्षेत्र की सीमा <math>\Omega_0</math> का प्रतिनिधित्व करता है अगर यह पूरी तरह से ईजेनस्ट्रेन तक विस्तारित  हो जाता है बिना आसपास के क्षेत्र <math>\Omega</math> विस्तारित हुए हो जाता है .  क्योंकि कुल तनाव, ठोस रूपरेखा दीर्घवृत्त द्वारा दर्शाया गया है, लोचदार और ईजेनस्ट्रेन्स का योग है, यह इस उदाहरण में इस क्षेत्र में लोचदार तनाव का अनुसरण <math>\Omega_0</math>करता है और इस <math>\Omega</math> क्षेत्र पर <math>\Omega_0</math>.द्वारा संपीड़न के अनुरूप ऋणात्मक होता है।
-भीतर के कुल तनाव और तनाव का समाधान <math>\Omega_0</math> द्वारा दिया गया है:
+अन्दर के कुल तनाव और तनाव का समाधान <math>\Omega_0</math> द्वारा दिया गया है:
 :<math>\epsilon_{ij} = S_{ijkl} \epsilon_{kl}^* </math>
 :<math>\sigma_{ij} = C_{ijkl}(\epsilon_{ij} - \epsilon_{kl}^*)</math>
-कहाँ <math>S</math> एशेल्बी टेन्सर है, जिसका प्रत्येक घटक के लिए मान केवल दीर्घवृत्ताभ की ज्यामिति द्वारा निर्धारित किया जाता है। समाधान दर्शाता है कि समावेशन के भीतर कुल तनाव और तनाव की स्थिति <math>\Omega_0</math> एकरूप हैं। के बाहर <math>\Omega_0</math>, समावेशन से दूर बढ़ती दूरी के सापेक्ष तनाव शून्य की ओर घटता है। सामान्य स्थिति में, परिणामी तनाव और तनाव असममित हो सकते हैं, और विषमता के कारण <math>S</math>, ईजेनस्ट्रेन कुल तनाव के सापेक्ष समाक्षीय नहीं हो सकता है।
+जहाँ <math>S</math> एशेल्बी टेन्सर होता है, जिसका प्रत्येक घटक के लिए मान केवल दीर्घवृत्ताभ की ज्यामिति द्वारा निर्धारित किया जाता है। समाधान दर्शाता है कि <math>\Omega_0</math> के अंदर कुल तनाव और तनाव की स्थिति  एकरूप होती हैं। <math>\Omega_0</math> के बाहर , समावेशन से दूर बढ़ती दूरी के सापेक्ष तनाव शून्य की ओर घटता है। सामान्य स्थिति में, परिणामी तनाव और तनाव असममित हो सकते हैं, और <math>S</math> की विषमता के कारण , ईजेनस्ट्रेन कुल तनाव के सापेक्ष सापेक्षीय नहीं हो सकता है।
 === व्युत्क्रम समस्या ===
-आइजेनस्ट्रेन्स और उनके सापेक्ष आने वाले अवशिष्ट तनावों को मापना कठिन होता है। इंजीनियर सामान्यतः सामग्री में ईजेनस्ट्रेन वितरण के बारे में केवल आंशिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं। ईजेनस्ट्रेन को पूरी तरह से मानचित्र करने के तरीके, जिसे ईजेनस्ट्रेन की व्युत्क्रम समस्या कहा जाता है, अनुसंधान का एक सक्रिय क्षेत्र होता है।<ref name="korsunsky_paper" />ईजेनस्ट्रेन्स के ज्ञान के आधार पर कुल अवशिष्ट तनाव स्थिति को समझना, कई क्षेत्रों में प्रारुप  प्रक्रिया को सूचित करता है।
+आइजेनस्ट्रेन्स और उनके सापेक्ष आने वाले अवशिष्ट तनावों को मापना कठिन होता है। इंजीनियर सामान्यतः सामग्री में ईजेनस्ट्रेन वितरण के बारे में केवल आंशिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं। ईजेनस्ट्रेन का पूर्णतः मानचित्र करने के विधि, जिसे ईजेनस्ट्रेन की व्युत्क्रम समस्या कहा जाता है, अनुसंधान एक सक्रिय क्षेत्र होता है।<ref name="korsunsky_paper" />ईजेनस्ट्रेन्स के ज्ञान के आधार पर कुल अवशिष्ट तनाव स्थिति को समझना, कई क्षेत्रों में प्रारुप  प्रक्रिया को सूचित करता है।
 == अनुप्रयोग ==
 === संरचना अभियांत्रिकी ===
-अवशिष्ट तनाव, उदाहरण के लिए निर्माण प्रक्रियाओं द्वारा या संरचनात्मक सदस्यों की वेल्डिंग द्वारा पेश किया गया, सामग्री की ईजेनस्ट्रेन स्थिति को दर्शाता है।<ref name="korsunsky_paper" />यह अनजाने में या प्रारूप द्वारा हो सकता है, उदाहरण के लिए [[शॉट peening|शॉट पेइंग]] इत्यादि। किसी भी परिस्थिति में, अंतिम तनाव की स्थिति संरचनात्मक घटकों की थकान, पहनने और संक्षारण व्यवहार को प्रभावित कर सकती है।<ref name="sage_inverse">{{cite journal |last1=Faghidian |first1=S Ali |title=सामग्री पूर्ण लेख सामग्री सूची सार परिचय अवशिष्ट क्षेत्रों का निर्धारण पुनर्निर्माण के गणितीय सिद्धांत परिणाम और चर्चा निष्कर्ष संदर्भ आंकड़े और टेबल्स लेख मेट्रिक्स संबंधित लेख साइट शेयर अनुरोध अनुमतियां एक्सप्लोर करें और अधिक डाउनलोड करें पीडीएफ सतह पीनिंग के कारण नियमित अवशिष्ट तनाव और ईजेनस्ट्रेन क्षेत्रों का व्युत्क्रम निर्धारण|journal=The Journal of Strain Analysis for Engineering Design |date=2014 |volume=50 |issue=2 |pages=84–91 |doi=10.1177/0309324714558326 |s2cid=138848957 }</ref> इन अवशिष्ट दबावों को प्रतिरूपित करने का एक तरीका आइजेनस्ट्रेन विश्लेषण होता है।
+उत्पादन प्रक्रियाओं या संरचनात्मक सदस्यों के वेल्डिंग द्वारा प्रवेशित परिशिष्ट तनाव, वस्त्र की आइगेनस्ट्रेन स्थिति को प्रतिबिंबित करते हैं।<ref name="korsunsky_paper" />यह अनजाने में या प्रारूप द्वारा हो सकता है, उदाहरण के लिए [[शॉट peening|शॉट पीनिंग]] इत्यादि। किसी भी परिस्थिति में, अंतिम तनाव की स्थिति संरचनात्मक घटकों की थकान, पहनने और संक्षारण व्यवहार को प्रभावित कर सकती है।<ref name="sage_inverse">{{cite journal |last1=Faghidian |first1=S Ali |title=सामग्री पूर्ण लेख सामग्री सूची सार परिचय अवशिष्ट क्षेत्रों का निर्धारण पुनर्निर्माण के गणितीय सिद्धांत परिणाम और चर्चा निष्कर्ष संदर्भ आंकड़े और टेबल्स लेख मेट्रिक्स संबंधित लेख साइट शेयर अनुरोध अनुमतियां एक्सप्लोर करें और अधिक डाउनलोड करें पीडीएफ सतह पीनिंग के कारण नियमित अवशिष्ट तनाव और ईजेनस्ट्रेन क्षेत्रों का व्युत्क्रम निर्धारण|journal=The Journal of Strain Analysis for Engineering Design |date=2014 |volume=50 |issue=2 |pages=84–91 |doi=10.1177/0309324714558326 |s2cid=138848957 }</ref> इन अवशिष्ट दबावों को प्रतिरूपित करने का एक तरीका आइजेनस्ट्रेन विश्लेषण होता है।
 === समग्र सामग्री ===
-क्योंकी समग्र सामग्रियों में उनके घटकों के थर्मल और यांत्रिक गुणों में बड़ी भिन्नताएं होती हैं, इसलिए उनके अध्ययन के लिए ईजेनस्ट्रेन विशेष रूप से प्रासंगिक होते हैं। स्थानीय तनाव और तनाव समग्र चरणों या मैट्रिक्स में दरार के मध्य विघटन का कारण बन सकते हैं। ये तापमान में परिवर्तन, नमी की मात्रा, पीजोइलेक्ट्रिक प्रभाव या चरण परिवर्तनों द्वारा संचालित हो सकते हैं। मिश्रित सामग्री के ईजेनस्ट्रेन के आवधिक या सांख्यिकीय चरित्र को ध्यान में रखते हुए तनाव क्षेत्रों के विशेष समाधान और अनुमान विकसित किए गए हैं।<ref name="dvorak_micro" />
+क्योंकी समग्र सामग्रियों में उनके घटकों के थर्मल और यांत्रिक गुणों में बड़ी भिन्नताएं होती हैं, इसलिए उनके अध्ययन के लिए ईजेनस्ट्रेन विशेष रूप से प्रासंगिक होते हैं। स्थानीय तनाव और विकृतियाँ कंपोजिट चरणों या मैट्रिक्स में पृथकाव के मध्य विघटन का कारण बन सकते हैं। ये  तापमान, आर्द्रता, पीजोइलेक्ट्रिक प्रभाव या चरण परिवर्तनों द्वारा संचालित हो सकते हैं।कंपोजिट सामग्री की आइगेनस्ट्रेन की आवधानिक या सांख्यिक चरित्र को ध्यान में रखते हुए तनाव क्षेत्रों के विशेष समाधान और अनुमान विकल्प विकसित किए गए हैं।<ref name="dvorak_micro" />
 ===स्ट्रेन अभियांत्रिकी===
-लैटिस मिसफिट स्ट्रेन भी ईजेनस्ट्रेन का एक वर्ग है, जो एक पृथक जाली पैरामीटर के सापेक्ष एक क्रिस्टल के शीर्ष पर एक जाली पैरामीटर के क्रिस्टल के बढ़ने के कारण होता है।<ref name="tirry_nature">{{cite journal |last1=Tirry |first1=Wim |last2=Schryvers |first2=Dominique |title=एक पूरी तरह से त्रि-आयामी नैनोस्ट्रेन को एक संरचनात्मक परिवर्तन ईजेनस्ट्रेन से जोड़ना|journal=Nature Materials |date=2009 |volume=8 |issue=9 |pages=752–7 |doi=10.1038/nmat2488 |pmid=19543276 |url=https://www.nature.com/articles/nmat2488}</ref> इन उपभेदों को नियंत्रित करने से एपिटैक्सियल रूप से विकसित अर्धचालक के इलेक्ट्रॉनिक गुणों में सुधार हो सकता है।<ref name="phys_lett">{{cite journal |last1=Hue |first1=Florian |last2=Hytch |first2=Martin |last3=Bender |first3=Hugo |last4=Houdellier |first4=Florent |last5=Claverie |first5=Alain |title=उच्च-रिज़ॉल्यूशन इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोपी द्वारा एक तनावपूर्ण सिलिकॉन ट्रांजिस्टर में तनाव का प्रत्यक्ष मानचित्रण|journal=Physical Review Letters |date=2008 |volume=100 |issue=15 |page=156602 |doi=10.1103/PhysRevLett.100.156602 |pmid=18518137 |s2cid=42476637 |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01741994/file/PhysRevLett.100.156602.pdf }</ref> उदारहण के लिए [[ तनाव इंजीनियरिंग | तनाव अभियांत्रिकी]] एक अच्छा उदहारण हैं।.
+लैटिस मिसफिट स्ट्रेन भी एक प्रकार के ईजेनस्ट्रेन होते है, जो एक पृथक लैटिस पैरामीटर के सापेक्ष एक क्रिस्टल के शीर्ष पर एक लैटिस पैरामीटर के क्रिस्टल के बढ़ने के कारण होता है।<ref name="tirry_nature">{{cite journal |last1=Tirry |first1=Wim |last2=Schryvers |first2=Dominique |title=एक पूरी तरह से त्रि-आयामी नैनोस्ट्रेन को एक संरचनात्मक परिवर्तन ईजेनस्ट्रेन से जोड़ना|journal=Nature Materials |date=2009 |volume=8 |issue=9 |pages=752–7 |doi=10.1038/nmat2488 |pmid=19543276 |url=https://www.nature.com/articles/nmat2488}</ref> इन उपभेदों को नियंत्रित करने से एपिटैक्सियल रूप से विकसित अर्धचालक के इलेक्ट्रॉनिक गुणों में सुधार हो सकता है।<ref name="phys_lett">{{cite journal |last1=Hue |first1=Florian |last2=Hytch |first2=Martin |last3=Bender |first3=Hugo |last4=Houdellier |first4=Florent |last5=Claverie |first5=Alain |title=उच्च-रिज़ॉल्यूशन इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोपी द्वारा एक तनावपूर्ण सिलिकॉन ट्रांजिस्टर में तनाव का प्रत्यक्ष मानचित्रण|journal=Physical Review Letters |date=2008 |volume=100 |issue=15 |page=156602 |doi=10.1103/PhysRevLett.100.156602 |pmid=18518137 |s2cid=42476637 |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01741994/file/PhysRevLett.100.156602.pdf }</ref> उदारहण के लिए [[ तनाव इंजीनियरिंग | तनाव अभियांत्रिकी]] एक अच्छा उदहारण हैं।
 == यह भी देखें ==
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