काइनेटिक मोंटे कार्लो: Difference between revisions

Revision as of 04:03, 2 July 2023

गतिज मोंटे कार्लो (केएमसी) विधि एक मोंटे कार्लो कंप्यूटर अनुकरण विधि होती है जिसका उद्देश्य प्रकृति में होने वाली कुछ प्रक्रियाओं के समय के विकास को अनुकरण करना होता है। सामान्यतः यह ऐसी प्रक्रियाएं होती है जो राज्यों के बीच ज्ञात संक्रमण दर के साथ घटित होती है। यह समझना महत्वपूर्ण होता है कि यह दरें केएमसी कलन विधि के इनपुट है, यह विधि स्वयं उनका अनुमान नहीं लगा सकती है।

केएमसी विधि अनिवार्य रूप से गतिशील मोंटे कार्लो विधि और गिलेस्पी कलन विधि के समान होती है।ka

कलन विधि

केएमसी कलन विधि का एक संभावित वर्गीकरण अस्वीकृति-केएमसी (आरकेएमसी) और अस्वीकृति-मुक्त-केएमसी (आरएफकेएमसी) के रूप में है।

अस्वीकृति मुक्त केएमसी

प्रत्येक चरण पर, प्रणाली कई अंतिम राज्यों में जा सकता है, प्रारंभिक अवस्था और सभी संभावित अंतिम राज्यों के बीच अंतरण दरों को ज्ञात माना जाता है।

अंतिम स्थिति का विकल्प: एक यादृच्छिक संस्करण 0 और Γ के बीच चुना जाता है_tot; संभावना है कि प्रणाली राज्य में कूदता है i Γ के समानुपाती है_i.

एक आरएफकेएमसी कलन विधि, जिसे अधिकांशतः केवल केएमसी कहा जाता है, एक प्रणाली के समय के विकास को अनुकरण करने के लिए, जहां ज्ञात दरों r के साथ कुछ प्रक्रियाएं हो सकती है, उदाहरण के लिए निम्नानुसार लिखा जा सकता है:

समय निर्धारित $t=0$ .
प्रारंभिक अवस्था k चुनें।
सभी की सूची तैयार करें $N_{k}$ प्रणाली में संभावित संक्रमण दर $r_{ki}$ , राज्य k से एक सामान्य अवस्था में i कश्मीर के साथ संवाद नहीं करने वाले राज्यों के पास है $r_{ki}=0$ .
संचयी कार्य की गणना करें $R_{ki}=\sum _{j=1}^{i}r_{kj}$ के लिए $i=1,\ldots ,N_{k}$ . कुल दर है $Q_{k}=R_{k,N_{k}}$
एक समान यादृच्छिक संख्या प्राप्त करें $u\in (0,1]$
जिसके लिए i को प्राप्त करें $R_{k,i-1}<uQ_{k}\leq R_{ki}$ (यह द्विआधारी का उपयोग करके कुशलतापूर्वक प्राप्त किया जा सकता है)।
घटना i को पूरा करें (वर्तमान स्थिति को अद्यतन करें $k\rightarrow i$ ).
एक नया समान यादृच्छिक संख्या प्राप्त करें $u^{\prime }\in (0,1]$ .
k के साथ समय अद्यतन करें $t=t+\Delta t$ , जहाँ $\Delta t=Q_{k}^{-1}\ln(1/u^{\prime })$ .
चरण 3 पर लौटें।

(नोट: क्योंकि औसत मूल्य $\ln(1/u^{\prime })$ एकता के बराबर है, इसके अतिरिक्त इसे उपयोग करके समान औसत समय प्राप्त किया जा सकता है $\Delta t=Q_{k}^{-1}$ चरण 9 में है। इस स्थिति में, चूंकि, संक्रमण से जुड़े विलंब को दर द्वारा वर्णित पॉइसन वितरण से नहीं लिया जाता है $Q_{k}$ , लेकिन इसके अतिरिक्त उस वितरण का माध्य होता है।)

इस कलन विधि को विभिन्न स्रोतों में निवास-समय कलन विधि या 'एन'-फोल्ड वे या बोर्त्ज़-कालोस-लेबोविट्ज़ (बीकेएल) कलन विधि के रूप में जाना जाता है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण होता है कि इसमें सम्मलित समय स्थान प्रायिकता का एक कार्य है जिसमे सभी घटनाएँ i घटित नहीं हुई है।

अस्वीकृति केएमसी

अस्वीकृति केएमसी में सामान्यतः एक आसान डेटा प्रबंधन और प्रत्येक प्रयास किए गए चरण के लिए तेज़ संगणना का लाभ होता है, क्योंकि प्राप्त करके समय लेने वाले $r_{ki}$ की आवश्यकता नहीं होती है।

दूसरी ओर, प्रत्येक चरण में विकसित होने वाला समय rf केएमसी की तुलना में छोटा होता है। विपक्षों का सापेक्ष वजन स्थिति के साथ और उपलब्ध संसाधनों के साथ बदलता रहता है।

उपरोक्त समान संक्रमण दरों से जुड़ा एक r केएमसी निम्नानुसार लिखा जा सकता है:

समय निर्धारित $t=0$ .
प्रारंभिक अवस्था k चुनें।
अंक प्राप्त करें $N_{k}$ राज्य k से एक सामान्य स्थिति i में सभी संभावित संक्रमण दर।
समान रूप से नमूने लेकर I को देने के लिए उम्मीदवार का पता लगाएं $N_{k}$ ऊपर संक्रमण।
घटना को संभाव्यता के साथ स्वीकार करें $f_{ki}=r_{ki}/r_{0}$ , जहाँ $r_{0}$ के लिए उपयुक्त ऊपरी सीमा है $r_{ki}$ . इसे प्राप्त करना अधिकांशतः आसान होता है $r_{0}$ सभी की गणना किए बिना $r_{ki}$ (उदाहरण के लिए, संक्रमण दर संभावनाओं के लिए)।
यदि स्वीकार किया जाता है वर्तमान स्थिति को अद्यतन करें $k\rightarrow i$
एक नया समान यादृच्छिक संख्या प्राप्त करें $u^{\prime }\in (0,1]$ .
k के साथ समय अद्यतन करें $t=t+\Delta t$ , जहाँ $\Delta t=(N_{k}r_{0})^{-1}\ln(1/u^{\prime })$ .
चरण 3 पर लौटें।

(टिप्पणी: $r_{0}$ एक एमसी चरण से दूसरे में बदल सकते है।)

इस कलन विधि को सामान्यतः एक मानक कलन विधि कहा जाता है।

सैद्धांतिक^[1] और संख्यात्मक^[2]^[3] कलन विधि के बीच तुलना प्रदान की गई थी।

समय-निर्भर कलन विधि

यदि दरें $r_{ki}(t)$ समय पर निर्भर है, rf केएमसी में चरण 9 को निम्न द्वारा संशोधित किया जाता है:^[4]

\int _{0}^{\Delta t}Q_{k}(t')dt'=\ln(1/u^{\prime })

.

इसके बाद प्रतिक्रिया (चरण 6) को इसके द्वारा चुना जाता है

R_{k,i-1}(\Delta t)<uQ_{k}(\Delta t)\leq R_{ki}(\Delta t)

एक और बहुत ही समान कलन विधि को प्रारंभिक प्रतिक्रिया विधि (एफआरएम) कहा जाता है। इसमें पहली बार होने वाली प्रतिक्रिया को चुनना सम्मलित होता है, जिसका अर्थ है सबसे छोटा समय चुनना $\Delta t_{i}$ , और संबंधित प्रतिक्रिया संख्या i, सूत्र है

\int _{0}^{\Delta t_{i}}r_{ki}(t')dt'=\ln(1/u_{i})

,

जहां $u_{i}\in (0,1]$ n यादृच्छिक संख्याएँ है।

कलन विधि पर टिप्पणियाँ

केएमसी कलन विधि (और एफआरएम) का प्रमुख गुण यह है कि यदि दरें सही है, यदि दरों से जुड़ी प्रक्रियाएँ पॉइसन प्रक्रिया प्रकार की है, और यदि विभिन्न प्रक्रियाएँ स्वतंत्र है (अर्थात सहसंबद्ध नहीं है) तो केएमसी कलन विधि कृत्रिम प्रणाली के विकास के लिए सही समय का परिणाम देता है। आरकेएमसी कलन विधि के लिए समय के परिणाम की शुद्धता के बारे में कुछ बहस हुई थी, लेकिन यह भी सख्ती से सही सिद्ध हुई थी।^[1]

यदि इसके अतिरिक्त संक्रमण विस्तृत संतुलन का पालन करते है, तो केएमसी कलन विधि का उपयोग संतुलन को अनुकरण करने के लिए किया जा सकता है। चूंकि, गैर-संतुलन प्रक्रियाओं को अनुकरण करने के लिए केएमसी का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है,^[5] इस स्थिति में विस्तृत संतुलन का पालन करने की आवश्यकता नहीं होती है।

आरएफकेएमसी कलन विधि इस अर्थ में कुशल होते है कि प्रत्येक पुनरावृत्ति को संक्रमण उत्पन्न करने की जिम्मेदारी दी जाती है। चूँकि, ऊपर प्रस्तुत रूप में इसकी आवश्यकता होती है $N$ जो बहुत कुशल नहीं होता है। कई स्थितियों में एक ही प्रकार के संक्रमणों और घटनाओं को ट्री डेटा संरचना बनाकर सुधार किया जा सकता है। इस प्रकार का एक निरंतर-समय स्केलिंग कलन विधि हाल ही में विकसित किया गया है।^[6]

rf केएमसी के साथ प्रमुख नुकसान यह होता है कि सभी संभावित दरें $r_{ki}$ और प्रतिक्रियाओं को पहले से जानना होता है। यह विधि स्वयं उनकी भविष्यवाणी करने के बारे में कुछ नहीं कर सकती है। दरों और प्रतिक्रियाओं को अन्य विधियों से प्राप्त किया जाता है, जैसे प्रसार (या अन्य) प्रयोग, आणविक गतिशीलता या घनत्व-कार्यात्मक सिद्धांत अनुकरण।

उपयोग के उदाहरण

निम्नलिखित भौतिक प्रणालियों के अनुकरण में केएमसी का उपयोग किया गया है:

भूतल प्रसार
अव्यवस्था गतिशीलता^[7]^[8]
भूतल विकास^[9]
मिश्र धातुओं में रिक्ति दोष प्रसार (यह मूल उपयोग था^[10])
डोमेन विकास का मोटा होना
आयन या न्यूट्रॉन विकिरणित ठोस में दोष गतिशीलता और क्लस्टरिंग, जिसमें नुकसान संचय और क्रिस्टलीकरण नमूने सम्मलित होते है।
शारीरिक रूप से क्रॉसलिंक किए गए संजाल की विस्को लोच^[11]

व्यवहार में वस्तुएँ और घटनाएँ क्या हो सकती है, इसका पता लगाने के लिए, यहाँ एक ठोस सरल उदाहरण दिया गया है, जो ऊपर दिए गए उदाहरण 2 के अनुरूप है।

एक ऐसी प्रणाली पर विचार करें जहां अलग-अलग परमाणु एक समय में एक सतह पर जमा होते है (भौतिक वाष्प जमाव के विशिष्ट), लेकिन कुछ ज्ञात दर के साथ सतह पर भी विस्थापित हो सकते है $w$ . इस स्थिति में केएमसी कलन विधि की वस्तुएं केवल व्यक्तिगत परमाणु होती है।

अगर दो परमाणु एक दूसरे के ठीक बगल में आ जाएं तो वे अचल हो जाते है। फिर आने वाले परमाणुओं का प्रवाह r_deposit दर निर्धारित करता है, और प्रणाली को केएमसी के साथ कृत्रिम किया जा सकता है। इस प्रकार प्रत्येक केएमसी पर निम्नलिखित संभव है:

मूल्य r_deposit के साथ एक नया परमाणु आता है
पहले से ही जमा हुआ परमाणु दर w के साथ एक कदम आगे बढ़ता है।

केएमसी कलन विधि के साथ एक घटना का चयन और संचालन करने के बाद, यह जांचने की आवश्यकता होती है कि यह किसी अन्य परमाणु के तुरंत निकट हो गया है या नहीं हुआ है। यदि ऐसा हुआ है, तो जो परमाणु अब आसन्न है उन्हें मोबाइल परमाणुओं की सूची से दूर ले जाने की आवश्यकता होती है।

स्वाभाविक रूप से भौतिकी और रसायन विज्ञान में समस्याओं के लिए केएमसी को लागू करने में, पहले यह विचार करना होता है कि क्या वास्तविक प्रणाली केएमसी में अंतर्निहित मान्यताओं का पर्याप्त रूप से पालन करती है। वास्तविक प्रक्रियाओं में आवश्यक रूप से अच्छी तरह से परिभाषित दरें नहीं होती है। परमाणु या कण में संक्रमण प्रक्रिया सहसंबद्ध हो सकती है। अनुकरण करते समय व्यापक रूप से अलग-अलग समय के स्थितियों पर भी विचार करने की आवश्यकता होती है कि क्या नई प्रक्रियाएँ लंबे समय तक उपस्थित रह सकती है। यदि इनमें से कोई समस्या वैध होता है, तो केएमसी द्वारा भविष्यवाणी की गई समय सीमा और प्रणाली विकास तिरछा हो सकता है या पूरी तरह से गलत भी हो सकता है।

इतिहास

पहला प्रकाशन केएमसी पद्धति की बुनियादी विशेषताओं का वर्णन 1966 में यंग और एल्कॉक द्वारा किया गया था।^[10] निवास-समय कलन विधि भी लगभग उसी समय प्रकाशित हुई थी।^[12]

सामान्यतः यंग और एल्कॉक, बोर्त्ज़, कलोस और लेबोविट्ज़ के काम से स्वतंत्र^[2] आइसिंग नमूने का अनुकरण करने के लिए एक केएमसी कलन विधि विकसित किया था, जिसे उन्होंने एन-फोल्ड विधि का नाम दिया था । उनके कलन विधि की मूल बातें यंग के समान है,^[10] लेकिन वह विधि पर बहुत अधिक विवरण प्रदान करते है।

अगले वर्ष गिलेस्पी ने प्रकाशित किया था जिसे अब रासायनिक प्रतिक्रियाओं का वर्णन करने के लिए गिलेस्पी कलन विधि के रूप में जाना जाता है।^[13] कलन विधि समय की उन्नति योजना अनिवार्य रूप से केएमसी के समान है।

इसके (जून 2006) लिखे जाने तक के केएमसी के सिद्धांत का कोई निश्चित ग्रंथ नहीं है, लेकिन फिचथॉर्न और वेनबर्ग ने संतुलन केएमसी अनुकरण के सिद्धांत पर विस्तार से चर्चा की है।^[14] आर्ट वोटर द्वारा एक अच्छा परिचय भी दिया गया है।^[15][1]^[16][2]^[17]^[18] अर्ध-स्थिर वितरण दृष्टिकोण का उपयोग करते हुए लैंगविन गतिकी के मोटे अनाज के रूप में केएमसी का औचित्य टी लेलिएवरे और सहयोगियों द्वारा विकसित किया गया है।^[19] ^[20]

मार्च 2006 में, संभवतः, गतिज मोंटे कार्लो का उपयोग करने वाला पहला व्यावसायिक सॉफ्टवेयर सिलिकॉन जैसी सामग्री में डोपेंट के प्रसार और सक्रियण/निष्क्रियता का अनुकरण करने के लिए सिनोसाइस द्वारा जारी किया गया था, यह मार्टिन-ब्रागाडो एट अल द्वारा रिपोर्ट किया गया था।^[21]

केएमसी के प्रकार

केएमसी पद्धति को वस्तुओं के चलने या प्रतिक्रिया होने के विधियों से उप-विभाजित किया जा सकता है। कम से कम निम्नलिखित उपखंडों का उपयोग किया जाता है:

लैटिस केएमसी (एलकेएमसी) एक परमाणु क्रिस्टल संरचना पर किए गए केएमसी को दर्शाता है। अधिकांशतः इस किस्म को एटमॉस्टिक केएमसी, (एकेएमसी) भी कहा जाता है। एक विशिष्ट उदाहरण मिश्र धातुओं में रिक्ति (रसायन विज्ञान) प्रसार का अनुकरण होता है।^[22]
वस्तु केएमसी (ओकेएमसी) का मतलब क्रिस्टलोग्राफिक दोष या अशुद्धता के लिए किया गया केएमसी होता है। अनुकरण में केवल वस्तुओं की स्थिति सम्मलित होती है, न कि 'पृष्ठभूमि' परमाणुओं की स्थिति सम्मलित होती है।
घटना केएमसी (ईकेएमसी) या प्रथम-मार्ग केएमसी (एफपीकेएमसी) एक ओकेएमसी विविधता को दर्शाता है जहां वस्तुओं के बीच निम्नलिखित प्रतिक्रिया को केएमसी कलन विधि के साथ चुना जाता है, वस्तु लेते हुए पदों को ध्यान में रखा जाता है, और इस घटना को तुरंत अंकित किया जाता है।^[23]^[24]

संदर्भ

↑ ^1.0 ^1.1 Serebrinsky, Santiago A. (2011-03-31). "निरंतर-समय मार्कोव श्रृंखलाओं के काइनेटिक मोंटे कार्लो सिमुलेशन में भौतिक समय का पैमाना". Physical Review E. American Physical Society (APS). 83 (3): 037701. Bibcode:2011PhRvE..83c7701S. doi:10.1103/physreve.83.037701. ISSN 1539-3755. PMID 21517635.
↑ ^2.0 ^2.1 Bortz, A.B.; Kalos, M.H.; Lebowitz, J.L. (1975). "ईज़िंग स्पिन सिस्टम के मोंटे कार्लो सिमुलेशन के लिए एक नया एल्गोरिदम". Journal of Computational Physics. Elsevier BV. 17 (1): 10–18. Bibcode:1975JCoPh..17...10B. doi:10.1016/0021-9991(75)90060-1. ISSN 0021-9991.
↑ Sadiq, Abdullah (1984). "ईज़िंग सिस्टम के स्पिन-एक्सचेंज कैनेटीक्स के मोंटे कार्लो सिमुलेशन के लिए एक नया एल्गोरिदम". Journal of Computational Physics. Elsevier BV. 55 (3): 387–396. Bibcode:1984JCoPh..55..387S. doi:10.1016/0021-9991(84)90028-7. ISSN 0021-9991.
↑ Prados, A.; Brey, J. J.; Sánchez-Rey, B. (1997). "समय-निर्भर संक्रमण दरों के साथ मास्टर समीकरणों के लिए एक गतिशील मोंटे कार्लो एल्गोरिथम". Journal of Statistical Physics. Springer Science and Business Media LLC. 89 (3–4): 709–734. Bibcode:1997JSP....89..709P. doi:10.1007/bf02765541. ISSN 0022-4715. S2CID 122985615.
↑ Meng, B.; Weinberg, W. H. (1994). "तापमान क्रमादेशित desorption स्पेक्ट्रा के मोंटे कार्लो सिमुलेशन". The Journal of Chemical Physics. AIP Publishing. 100 (7): 5280–5289. Bibcode:1994JChPh.100.5280M. doi:10.1063/1.467192. ISSN 0021-9606.
↑ Slepoy, Alexander; Thompson, Aidan P.; Plimpton, Steven J. (2008-05-28). "बड़े जैव रासायनिक प्रतिक्रिया नेटवर्क के अनुकरण के लिए एक निरंतर-समय गतिज मोंटे कार्लो एल्गोरिथम". The Journal of Chemical Physics. AIP Publishing. 128 (20): 205101. Bibcode:2008JChPh.128t5101S. doi:10.1063/1.2919546. ISSN 0021-9606. PMID 18513044.
↑ Cai, W.; Bulatov, V. V.; Justo, J. F.; Argon, A.S; Yip, S. (2000). "सिलिकॉन में एक पृथक अव्यवस्था की आंतरिक गतिशीलता". Phys. Rev. Lett. 84 (15): 3346–9. Bibcode:2000PhRvL..84.3346C. doi:10.1103/PhysRevLett.84.3346. PMID 11019086. S2CID 20680466.
↑ Cai, W.; Bulatov, V. V.; Justo, J. F.; Argon, A. S.; Yip, S. (2002). "मॉडलिंग अव्यवस्था गतिशीलता के लिए काइनेटिक मोंटे कार्लो दृष्टिकोण". Comput. Mater. Sci. 23 (1–4): 124–130. doi:10.1016/S0927-0256(01)00223-3.
↑ Meng, B.; Weinberg, W.H. (1996). "Dynamical Monte Carlo studies of molecular beam epitaxial growth models: interfacial scaling and morphology". Surface Science. Elsevier BV. 364 (2): 151–163. Bibcode:1996SurSc.364..151M. doi:10.1016/0039-6028(96)00597-3. ISSN 0039-6028.
↑ ^10.0 ^10.1 ^10.2 Young, W M; Elcock, E W (1966). "Monte Carlo studies of vacancy migration in binary ordered alloys: I". Proceedings of the Physical Society. IOP Publishing. 89 (3): 735–746. Bibcode:1966PPS....89..735Y. doi:10.1088/0370-1328/89/3/329. ISSN 0370-1328.
↑ Baeurle, Stephan A.; Usami, Takao; Gusev, Andrei A. (2006). "बहुलक-आधारित नैनो सामग्री के यांत्रिक गुणों की भविष्यवाणी के लिए एक नया मल्टीस्केल मॉडलिंग दृष्टिकोण". Polymer. Elsevier BV. 47 (26): 8604–8617. doi:10.1016/j.polymer.2006.10.017. ISSN 0032-3861.
↑ D.R. Cox and H.D. Miller, The Theory of Stochastic Processes (Methuen, London), 1965, pp. 6–7.
↑ Gillespie, Daniel T (1976). "युग्मित रासायनिक प्रतिक्रियाओं के स्टोकेस्टिक समय विकास को संख्यात्मक रूप से अनुकरण करने के लिए एक सामान्य विधि". Journal of Computational Physics. Elsevier BV. 22 (4): 403–434. Bibcode:1976JCoPh..22..403G. doi:10.1016/0021-9991(76)90041-3. ISSN 0021-9991.
↑ Fichthorn, Kristen A.; Weinberg, W. H. (1991-07-15). "गतिशील मोंटे कार्लो सिमुलेशन की सैद्धांतिक नींव". The Journal of Chemical Physics. AIP Publishing. 95 (2): 1090–1096. Bibcode:1991JChPh..95.1090F. doi:10.1063/1.461138. ISSN 0021-9606.
↑ A. F. Voter, Introduction to the Kinetic Monte Carlo Method, in Radiation Effects in Solids, edited by K. E. Sickafus and E. A. Kotomin (Springer, NATO Publishing Unit, Dordrecht, The Netherlands, 2005).
↑ A.P.J. Jansen, An Introduction To Monte Carlo Simulations of Surface Reactions, Condensed Matter, abstract cond-mat/0303028.
↑ Chatterjee, Abhijit; Vlachos, Dionisios G. (2007-02-28). "स्थानिक सूक्ष्म और त्वरित गतिज मोंटे कार्लो विधियों का अवलोकन". Journal of Computer-Aided Materials Design. Springer Science and Business Media LLC. 14 (2): 253–308. Bibcode:2007JCMD...14..253C. doi:10.1007/s10820-006-9042-9. ISSN 0928-1045. S2CID 53336314.
↑ Chotia, Amodsen; Viteau, Matthieu; Vogt, Thibault; Comparat, Daniel; Pillet, Pierre (2008-04-30). "Rydberg उत्तेजना प्रयोग में द्विध्रुवीय नाकाबंदी का काइनेटिक मोंटे कार्लो मॉडलिंग". New Journal of Physics. IOP Publishing. 10 (4): 045031. arXiv:0803.4481. Bibcode:2008NJPh...10d5031C. doi:10.1088/1367-2630/10/4/045031. ISSN 1367-2630.
↑ Di Gesù, Giacomo; Lelièvre, Tony; Le Peutrec, Dorian; Nectoux, Boris (2016). "Jump Markov models and transition state theory: the Quasi-Stationary Distribution approach". Faraday Discussions. 195: 469–495. arXiv:1605.02643. Bibcode:2016FaDi..195..469D. doi:10.1039/C6FD00120C. ISSN 1364-5498. PMID 27740662. S2CID 25564764.
↑ Lelièvre, Tony (2018). "Mathematical foundations of Accelerated Molecular Dynamics methods". In Andreoni, Wanda; Yip, Sidney (eds.). सामग्री मॉडलिंग की पुस्तिका. Springer. pp. 773–803. arXiv:1801.05347. doi:10.1007/978-3-319-44677-6_27. ISBN 978-3-319-44677-6.
↑ Martin-Bragado, Ignacio; Tian, S.; Johnson, M.; Castrillo, P.; Pinacho, R.; Rubio, J.; Jaraiz, M. (2006). "काइनेटिक मोंटे कार्लो का उपयोग करके TCAD सिमुलेशन के लिए चार्ज दोष, डोपेंट प्रसार और सक्रियण तंत्र की मॉडलिंग". Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. Elsevier BV. 253 (1–2): 63–67. Bibcode:2006NIMPB.253...63M. doi:10.1016/j.nimb.2006.10.035. ISSN 0168-583X.
↑ Mason, D.R.; Hudson, T.S.; Sutton, A.P. (January 2005). "ज़ॉब्रिस्ट कुंजी का उपयोग करते हुए गतिज मोंटे कार्लो सिमुलेशन में राज्य-इतिहास का तेजी से स्मरण". Computer Physics Communications. 165 (1): 37–48. Bibcode:2005CoPhC.165...37M. doi:10.1016/j.cpc.2004.09.007.
↑ Dalla Torre, J.; Bocquet, J.-L.; Doan, N. V.; Adam, E.; Barbu, A. (2005). "JERK, एक घटना-आधारित काइनेटिक मोंटे कार्लो मॉडल है जो विकिरण के तहत सामग्री के सूक्ष्म संरचना विकास की भविष्यवाणी करता है". Philosophical Magazine. Informa UK Limited. 85 (4–7): 549–558. Bibcode:2005PMag...85..549D. doi:10.1080/02678370412331320134. ISSN 1478-6435. S2CID 96878847.
↑ Opplestrup, Tomas; Bulatov, Vasily V.; Gilmer, George H.; Kalos, Malvin H.; Sadigh, Babak (2006-12-04). "First-Passage Monte Carlo Algorithm: Diffusion without All the Hops". Physical Review Letters. American Physical Society (APS). 97 (23): 230602. Bibcode:2006PhRvL..97w0602O. doi:10.1103/physrevlett.97.230602. ISSN 0031-9007. PMID 17280187.

बाहरी संबंध

[Serebrinsky2011-1] 1.0 ^1.1 Serebrinsky, Santiago A. (2011-03-31). "निरंतर-समय मार्कोव श्रृंखलाओं के काइनेटिक मोंटे कार्लो सिमुलेशन में भौतिक समय का पैमाना". Physical Review E. American Physical Society (APS). 83 (3): 037701. Bibcode:2011PhRvE..83c7701S. doi:10.1103/physreve.83.037701. ISSN 1539-3755. PMID 21517635.

[Bortz1975-2] 2.0 ^2.1 Bortz, A.B.; Kalos, M.H.; Lebowitz, J.L. (1975). "ईज़िंग स्पिन सिस्टम के मोंटे कार्लो सिमुलेशन के लिए एक नया एल्गोरिदम". Journal of Computational Physics. Elsevier BV. 17 (1): 10–18. Bibcode:1975JCoPh..17...10B. doi:10.1016/0021-9991(75)90060-1. ISSN 0021-9991.

[Sadiq1984-3] Sadiq, Abdullah (1984). "ईज़िंग सिस्टम के स्पिन-एक्सचेंज कैनेटीक्स के मोंटे कार्लो सिमुलेशन के लिए एक नया एल्गोरिदम". Journal of Computational Physics. Elsevier BV. 55 (3): 387–396. Bibcode:1984JCoPh..55..387S. doi:10.1016/0021-9991(84)90028-7. ISSN 0021-9991.

[4] Prados, A.; Brey, J. J.; Sánchez-Rey, B. (1997). "समय-निर्भर संक्रमण दरों के साथ मास्टर समीकरणों के लिए एक गतिशील मोंटे कार्लो एल्गोरिथम". Journal of Statistical Physics. Springer Science and Business Media LLC. 89 (3–4): 709–734. Bibcode:1997JSP....89..709P. doi:10.1007/bf02765541. ISSN 0022-4715. S2CID 122985615.

[5] Meng, B.; Weinberg, W. H. (1994). "तापमान क्रमादेशित desorption स्पेक्ट्रा के मोंटे कार्लो सिमुलेशन". The Journal of Chemical Physics. AIP Publishing. 100 (7): 5280–5289. Bibcode:1994JChPh.100.5280M. doi:10.1063/1.467192. ISSN 0021-9606.

[6] Slepoy, Alexander; Thompson, Aidan P.; Plimpton, Steven J. (2008-05-28). "बड़े जैव रासायनिक प्रतिक्रिया नेटवर्क के अनुकरण के लिए एक निरंतर-समय गतिज मोंटे कार्लो एल्गोरिथम". The Journal of Chemical Physics. AIP Publishing. 128 (20): 205101. Bibcode:2008JChPh.128t5101S. doi:10.1063/1.2919546. ISSN 0021-9606. PMID 18513044.

[7] Cai, W.; Bulatov, V. V.; Justo, J. F.; Argon, A.S; Yip, S. (2000). "सिलिकॉन में एक पृथक अव्यवस्था की आंतरिक गतिशीलता". Phys. Rev. Lett. 84 (15): 3346–9. Bibcode:2000PhRvL..84.3346C. doi:10.1103/PhysRevLett.84.3346. PMID 11019086. S2CID 20680466.

[8] Cai, W.; Bulatov, V. V.; Justo, J. F.; Argon, A. S.; Yip, S. (2002). "मॉडलिंग अव्यवस्था गतिशीलता के लिए काइनेटिक मोंटे कार्लो दृष्टिकोण". Comput. Mater. Sci. 23 (1–4): 124–130. doi:10.1016/S0927-0256(01)00223-3.

[9] Meng, B.; Weinberg, W.H. (1996). "Dynamical Monte Carlo studies of molecular beam epitaxial growth models: interfacial scaling and morphology". Surface Science. Elsevier BV. 364 (2): 151–163. Bibcode:1996SurSc.364..151M. doi:10.1016/0039-6028(96)00597-3. ISSN 0039-6028.

[:0-10] 10.0 ^10.1 ^10.2 Young, W M; Elcock, E W (1966). "Monte Carlo studies of vacancy migration in binary ordered alloys: I". Proceedings of the Physical Society. IOP Publishing. 89 (3): 735–746. Bibcode:1966PPS....89..735Y. doi:10.1088/0370-1328/89/3/329. ISSN 0370-1328.

[11] Baeurle, Stephan A.; Usami, Takao; Gusev, Andrei A. (2006). "बहुलक-आधारित नैनो सामग्री के यांत्रिक गुणों की भविष्यवाणी के लिए एक नया मल्टीस्केल मॉडलिंग दृष्टिकोण". Polymer. Elsevier BV. 47 (26): 8604–8617. doi:10.1016/j.polymer.2006.10.017. ISSN 0032-3861.

[12] D.R. Cox and H.D. Miller, The Theory of Stochastic Processes (Methuen, London), 1965, pp. 6–7.

[13] Gillespie, Daniel T (1976). "युग्मित रासायनिक प्रतिक्रियाओं के स्टोकेस्टिक समय विकास को संख्यात्मक रूप से अनुकरण करने के लिए एक सामान्य विधि". Journal of Computational Physics. Elsevier BV. 22 (4): 403–434. Bibcode:1976JCoPh..22..403G. doi:10.1016/0021-9991(76)90041-3. ISSN 0021-9991.

[14] Fichthorn, Kristen A.; Weinberg, W. H. (1991-07-15). "गतिशील मोंटे कार्लो सिमुलेशन की सैद्धांतिक नींव". The Journal of Chemical Physics. AIP Publishing. 95 (2): 1090–1096. Bibcode:1991JChPh..95.1090F. doi:10.1063/1.461138. ISSN 0021-9606.

[15] A. F. Voter, Introduction to the Kinetic Monte Carlo Method, in Radiation Effects in Solids, edited by K. E. Sickafus and E. A. Kotomin (Springer, NATO Publishing Unit, Dordrecht, The Netherlands, 2005).

[16] A.P.J. Jansen, An Introduction To Monte Carlo Simulations of Surface Reactions, Condensed Matter, abstract cond-mat/0303028.

[17] Chatterjee, Abhijit; Vlachos, Dionisios G. (2007-02-28). "स्थानिक सूक्ष्म और त्वरित गतिज मोंटे कार्लो विधियों का अवलोकन". Journal of Computer-Aided Materials Design. Springer Science and Business Media LLC. 14 (2): 253–308. Bibcode:2007JCMD...14..253C. doi:10.1007/s10820-006-9042-9. ISSN 0928-1045. S2CID 53336314.

[18] Chotia, Amodsen; Viteau, Matthieu; Vogt, Thibault; Comparat, Daniel; Pillet, Pierre (2008-04-30). "Rydberg उत्तेजना प्रयोग में द्विध्रुवीय नाकाबंदी का काइनेटिक मोंटे कार्लो मॉडलिंग". New Journal of Physics. IOP Publishing. 10 (4): 045031. arXiv:0803.4481. Bibcode:2008NJPh...10d5031C. doi:10.1088/1367-2630/10/4/045031. ISSN 1367-2630.

[19] Di Gesù, Giacomo; Lelièvre, Tony; Le Peutrec, Dorian; Nectoux, Boris (2016). "Jump Markov models and transition state theory: the Quasi-Stationary Distribution approach". Faraday Discussions. 195: 469–495. arXiv:1605.02643. Bibcode:2016FaDi..195..469D. doi:10.1039/C6FD00120C. ISSN 1364-5498. PMID 27740662. S2CID 25564764.

[20] Lelièvre, Tony (2018). "Mathematical foundations of Accelerated Molecular Dynamics methods". In Andreoni, Wanda; Yip, Sidney (eds.). सामग्री मॉडलिंग की पुस्तिका. Springer. pp. 773–803. arXiv:1801.05347. doi:10.1007/978-3-319-44677-6_27. ISBN 978-3-319-44677-6.

[21] Martin-Bragado, Ignacio; Tian, S.; Johnson, M.; Castrillo, P.; Pinacho, R.; Rubio, J.; Jaraiz, M. (2006). "काइनेटिक मोंटे कार्लो का उपयोग करके TCAD सिमुलेशन के लिए चार्ज दोष, डोपेंट प्रसार और सक्रियण तंत्र की मॉडलिंग". Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. Elsevier BV. 253 (1–2): 63–67. Bibcode:2006NIMPB.253...63M. doi:10.1016/j.nimb.2006.10.035. ISSN 0168-583X.

[22] Mason, D.R.; Hudson, T.S.; Sutton, A.P. (January 2005). "ज़ॉब्रिस्ट कुंजी का उपयोग करते हुए गतिज मोंटे कार्लो सिमुलेशन में राज्य-इतिहास का तेजी से स्मरण". Computer Physics Communications. 165 (1): 37–48. Bibcode:2005CoPhC.165...37M. doi:10.1016/j.cpc.2004.09.007.

[23] Dalla Torre, J.; Bocquet, J.-L.; Doan, N. V.; Adam, E.; Barbu, A. (2005). "JERK, एक घटना-आधारित काइनेटिक मोंटे कार्लो मॉडल है जो विकिरण के तहत सामग्री के सूक्ष्म संरचना विकास की भविष्यवाणी करता है". Philosophical Magazine. Informa UK Limited. 85 (4–7): 549–558. Bibcode:2005PMag...85..549D. doi:10.1080/02678370412331320134. ISSN 1478-6435. S2CID 96878847.

[24] Opplestrup, Tomas; Bulatov, Vasily V.; Gilmer, George H.; Kalos, Malvin H.; Sadigh, Babak (2006-12-04). "First-Passage Monte Carlo Algorithm: Diffusion without All the Hops". Physical Review Letters. American Physical Society (APS). 97 (23): 230602. Bibcode:2006PhRvL..97w0602O. doi:10.1103/physrevlett.97.230602. ISSN 0031-9007. PMID 17280187.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

@@ Line 1: / Line 1: @@
-{{Use dmy dates|date=December 2019}}
+'''गतिज मोंटे कार्लो''' (केएमसी) विधि एक [[मोंटे कार्लो विधि|मोंटे कार्लो]] कंप्यूटर अनुकरण विधि होती है जिसका उद्देश्य प्रकृति में होने वाली कुछ प्रक्रियाओं के समय के विकास को अनुकरण करना होता है। सामान्यतः यह ऐसी प्रक्रियाएं होती है जो राज्यों के बीच ज्ञात संक्रमण दर के साथ घटित होती है। यह समझना महत्वपूर्ण होता है कि यह दरें केएमसी कलन विधि के इनपुट है, यह विधि स्वयं उनका अनुमान नहीं लगा सकती है।
-गतिज मोंटे कार्लो (केएमसी) विधि एक [[मोंटे कार्लो विधि]] कंप्यूटर सिमुलेशन है जिसका उद्देश्य प्रकृति में होने वाली कुछ प्रक्रियाओं के समय के विकास को अनुकरण करना है। आमतौर पर ये ऐसी प्रक्रियाएं हैं जो राज्यों के बीच ज्ञात संक्रमण दर के साथ होती हैं। यह समझना महत्वपूर्ण है कि ये दरें KMC एल्गोरिथम के इनपुट हैं, विधि स्वयं उनका अनुमान नहीं लगा सकती है।
+केएमसी विधि अनिवार्य रूप से [[गतिशील मोंटे कार्लो विधि]] और [[गिलेस्पी एल्गोरिथम|गिलेस्पी कलन विधि]] के समान होती है।ka
-केएमसी विधि अनिवार्य रूप से [[गतिशील मोंटे कार्लो विधि]] और [[गिलेस्पी एल्गोरिथम]] के समान है।
+== कलन विधि ==
+केएमसी कलन विधि का एक संभावित वर्गीकरण अस्वीकृति-केएमसी (आरकेएमसी) और अस्वीकृति-मुक्त-केएमसी (आरएफकेएमसी) के रूप में है।
-== एल्गोरिदम ==
-केएमसी एल्गोरिदम का एक संभावित वर्गीकरण अस्वीकृति-केएमसी (आरकेएमसी) और अस्वीकृति-मुक्त-केएमसी (आरएफकेएमसी) के रूप में है।
 === अस्वीकृति मुक्त केएमसी ===
-[[File:Transfer_rates.svg|thumb|240px|alt=Transfer rates between one initial and four final states|प्रत्येक चरण पर, सिस्टम कई अंतिम राज्यों में जा सकता है, प्रारंभिक अवस्था और सभी संभावित अंतिम राज्यों के बीच अंतरण दरों को ज्ञात माना जाता है।]]
+[[File:Transfer_rates.svg|thumb|240px|alt=Transfer rates between one initial and four final states|प्रत्येक चरण पर, प्रणाली कई अंतिम राज्यों में जा सकता है, प्रारंभिक अवस्था और सभी संभावित अंतिम राज्यों के बीच अंतरण दरों को ज्ञात माना जाता है।]]
-[[File:State decision in KMC.svg|thumb|240px|अंतिम स्थिति का विकल्प: एक यादृच्छिक संस्करण 0 और Γ के बीच चुना जाता है<sub>tot</sub>; संभावना है कि सिस्टम राज्य में कूदता है i Γ के समानुपाती है<sub>i</sub>.]]एक आरएफकेएमसी एल्गोरिदम, जिसे अक्सर केवल केएमसी कहा जाता है, एक प्रणाली के समय के विकास को अनुकरण करने के लिए, जहां ज्ञात दरों आर के साथ कुछ प्रक्रियाएं हो सकती हैं, उदाहरण के लिए निम्नानुसार लिखा जा सकता है:
+[[File:State decision in KMC.svg|thumb|240px|अंतिम स्थिति का विकल्प: एक यादृच्छिक संस्करण 0 और Γ के बीच चुना जाता है<sub>tot</sub>; संभावना है कि प्रणाली राज्य में कूदता है i Γ के समानुपाती है<sub>i</sub>.]]एक आरएफकेएमसी कलन विधि, जिसे अधिकांशतः केवल केएमसी कहा जाता है, एक प्रणाली के समय के विकास को अनुकरण करने के लिए, जहां ज्ञात दरों r के साथ कुछ प्रक्रियाएं हो सकती है, उदाहरण के लिए निम्नानुसार लिखा जा सकता है:
 # समय निर्धारित <math>t = 0</math>.
 # प्रारंभिक अवस्था k चुनें।
-# सभी की सूची तैयार करें <math>N_k</math> सिस्टम में संभावित संक्रमण दर <math>r_{ki}</math>, राज्य k से एक सामान्य अवस्था i में। कश्मीर के साथ संवाद नहीं करने वाले राज्यों के पास होगा <math>r_{ki}=0</math>.
+# सभी की सूची तैयार करें <math>N_k</math> प्रणाली में संभावित संक्रमण दर <math>r_{ki}</math>, राज्य k से एक सामान्य अवस्था में i कश्मीर के साथ संवाद नहीं करने वाले राज्यों के पास है <math>r_{ki}=0</math>.
-# संचयी कार्य की गणना करें <math>R_{ki}=\sum_{j=1}^i r_{kj}</math> के लिए <math>i=1,\ldots,N_k</math>. कुल दर है <math>Q_k =  R_{k,N_k}</math>.
+# संचयी कार्य की गणना करें <math>R_{ki}=\sum_{j=1}^i r_{kj}</math> के लिए <math>i=1,\ldots,N_k</math>. कुल दर है <math>Q_k =  R_{k,N_k}</math>
-# एक समान यादृच्छिक संख्या प्राप्त करें <math>u \in (0, 1]</math>.
+# एक समान यादृच्छिक संख्या प्राप्त करें <math>u \in (0, 1]</math>
-# जिसके लिए i ढूंढकर i को अंजाम देने के लिए इवेंट का पता लगाएं <math>R_{k,i-1} < u Q_k \le R_{ki}</math> (यह बाइनरी खोज का उपयोग करके कुशलतापूर्वक प्राप्त किया जा सकता है)।
+# जिसके लिए i को प्राप्त करें <math>R_{k,i-1} < u Q_k \le R_{ki}</math> (यह द्विआधारी का उपयोग करके कुशलतापूर्वक प्राप्त किया जा सकता है)।
-# इवेंट i को पूरा करें (वर्तमान स्थिति को अपडेट करें <math>k \rightarrow i</math>).
+# घटना i को पूरा करें (वर्तमान स्थिति को अद्यतन करें <math>k \rightarrow i</math>).
 # एक नया समान यादृच्छिक संख्या प्राप्त करें <math>u^\prime \in (0, 1]</math>.
-# के साथ समय अपडेट करें <math>t = t + \Delta t</math>, कहाँ <math>\Delta t =  Q_k^{-1} \ln(1/u^\prime)</math>.
+# k के साथ समय अद्यतन करें <math>t = t + \Delta t</math>, जहाँ <math>\Delta t =  Q_k^{-1} \ln(1/u^\prime)</math>.
 # चरण 3 पर लौटें।
-(नोट: क्योंकि का औसत मूल्य <math>\ln(1/u^\prime)</math> एकता के बराबर है, इसके बजाय उपयोग करके समान औसत समय पैमाना प्राप्त किया जा सकता है <math>\Delta t = Q_k^{-1} </math> चरण 9 में। इस मामले में, हालांकि, संक्रमण से जुड़े विलंब को दर द्वारा वर्णित पॉइसन वितरण से नहीं लिया जाएगा <math>Q_k</math>, लेकिन इसके बजाय उस वितरण का माध्य होगा।)
+(नोट: क्योंकि औसत मूल्य <math>\ln(1/u^\prime)</math> एकता के बराबर है, इसके अतिरिक्त इसे उपयोग करके समान औसत समय प्राप्त किया जा सकता है <math>\Delta t = Q_k^{-1} </math> चरण 9 में है। इस स्थिति में, चूंकि, संक्रमण से जुड़े विलंब को दर द्वारा वर्णित पॉइसन वितरण से नहीं लिया जाता है <math>Q_k</math>, लेकिन इसके अतिरिक्त उस वितरण का माध्य होता है।)
-इस एल्गोरिथम को विभिन्न स्रोतों में रेजिडेंस-टाइम एल्गोरिथम या 'एन'-फोल्ड वे या बोर्त्ज़-कालोस-लेबोविट्ज़ (बीकेएल) एल्गोरिथम के रूप में जाना जाता है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि इसमें शामिल टाइमस्टेप प्रायिकता का एक कार्य है कि सभी घटनाएँ ''i'' घटित नहीं हुई हैं।
+इस कलन विधि को विभिन्न स्रोतों में निवास-समय कलन विधि या 'एन'-फोल्ड वे या बोर्त्ज़-कालोस-लेबोविट्ज़ (बीकेएल) कलन विधि के रूप में जाना जाता है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण होता है कि इसमें सम्मलित समय स्थान प्रायिकता का एक कार्य है जिसमे सभी घटनाएँ ''i'' घटित नहीं हुई है।
 === अस्वीकृति केएमसी ===
-अस्वीकृति केएमसी में आम तौर पर एक आसान डेटा प्रबंधन और प्रत्येक प्रयास किए गए चरण के लिए तेज़ संगणना का लाभ होता है, क्योंकि सभी प्राप्त करने की समय लेने वाली कार्रवाई <math>r_{ki}</math> आवश्यकता नहीं है।
+अस्वीकृति केएमसी में सामान्यतः एक आसान डेटा प्रबंधन और प्रत्येक प्रयास किए गए चरण के लिए तेज़ संगणना का लाभ होता है, क्योंकि प्राप्त करके समय लेने वाले  <math>r_{ki}</math> की आवश्यकता नहीं होती है।
-दूसरी ओर, प्रत्येक चरण में विकसित होने वाला समय rfKMC की तुलना में छोटा होता है। पेशेवरों और विपक्षों का सापेक्ष वजन मामले के साथ और उपलब्ध संसाधनों के साथ बदलता रहता है।
-उपरोक्त समान संक्रमण दरों से जुड़ा एक rKMC निम्नानुसार लिखा जा सकता है:
+दूसरी ओर, प्रत्येक चरण में विकसित होने वाला समय rf केएमसी की तुलना में छोटा होता है। विपक्षों का सापेक्ष वजन स्थिति के साथ और उपलब्ध संसाधनों के साथ बदलता रहता है।
+उपरोक्त समान संक्रमण दरों से जुड़ा एक r केएमसी निम्नानुसार लिखा जा सकता है:
 # समय निर्धारित <math>t = 0</math>.
 # प्रारंभिक अवस्था k चुनें।
-# नंबर प्राप्त करें <math>N_k</math> राज्य k से एक सामान्य स्थिति i में सभी संभावित संक्रमण दर।
+# अंक प्राप्त करें <math>N_k</math> राज्य k से एक सामान्य स्थिति i में सभी संभावित संक्रमण दर।
-# से समान रूप से नमूने लेकर I को अंजाम देने के लिए उम्मीदवार का पता लगाएं <math>N_k</math> ऊपर संक्रमण।
+# समान रूप से नमूने लेकर I को देने के लिए उम्मीदवार का पता लगाएं <math>N_k</math> ऊपर संक्रमण।
-# घटना को संभाव्यता के साथ स्वीकार करें <math>f_{ki} = r_{ki} / r_0</math>, कहाँ <math>r_0</math> के लिए उपयुक्त ऊपरी सीमा है <math>r_{ki}</math>. इसे खोजना अक्सर आसान होता है <math>r_0</math> सभी की गणना किए बिना  <math>r_{ki}</math> (उदाहरण के लिए, मेट्रोपोलिस संक्रमण दर संभावनाओं के लिए)।
+# घटना को संभाव्यता के साथ स्वीकार करें <math>f_{ki} = r_{ki} / r_0</math>, जहाँ <math>r_0</math> के लिए उपयुक्त ऊपरी सीमा है <math>r_{ki}</math>. इसे प्राप्त करना अधिकांशतः आसान होता है <math>r_0</math> सभी की गणना किए बिना <math>r_{ki}</math> (उदाहरण के लिए, संक्रमण दर संभावनाओं के लिए)।
-# यदि स्वीकार किया जाता है, तो ईवेंट करें I (वर्तमान स्थिति को अपडेट करें <math>k \rightarrow i</math>).
+# यदि स्वीकार किया जाता है वर्तमान स्थिति को अद्यतन करें <math>k \rightarrow i</math>
 # एक नया समान यादृच्छिक संख्या प्राप्त करें <math>u^\prime \in (0, 1]</math>.
-# के साथ समय अपडेट करें <math>t = t + \Delta t</math>, कहाँ <math>\Delta t =  (N_k r_0)^{-1} \ln(1/u^\prime)</math>.
+# k के साथ समय अद्यतन करें <math>t = t + \Delta t</math>, जहाँ <math>\Delta t =  (N_k r_0)^{-1} \ln(1/u^\prime)</math>.
 # चरण 3 पर लौटें।
-(टिप्पणी: <math>r_0</math> एक एमसी चरण से दूसरे में बदल सकते हैं।)
+(टिप्पणी: <math>r_0</math> एक एमसी चरण से दूसरे में बदल सकते है।)
-इस एल्गोरिथ्म को आमतौर पर एक मानक एल्गोरिथम कहा जाता है।
+इस कलन विधि को सामान्यतः एक मानक कलन विधि कहा जाता है।
-सैद्धांतिक<ref name="Serebrinsky2011">{{cite journal | last=Serebrinsky | first=Santiago A. | title=निरंतर-समय मार्कोव श्रृंखलाओं के काइनेटिक मोंटे कार्लो सिमुलेशन में भौतिक समय का पैमाना| journal=Physical Review E | publisher=American Physical Society (APS) | volume=83 | issue=3 | date=2011-03-31 | issn=1539-3755 | doi=10.1103/physreve.83.037701 | page=037701|pmid=21517635| bibcode=2011PhRvE..83c7701S }}</ref> और संख्यात्मक<ref name="Bortz1975">{{cite journal | last1=Bortz | first1=A.B. | last2=Kalos | first2=M.H. | last3=Lebowitz | first3=J.L. | title=ईज़िंग स्पिन सिस्टम के मोंटे कार्लो सिमुलेशन के लिए एक नया एल्गोरिदम| journal=Journal of Computational Physics | publisher=Elsevier BV | volume=17 | issue=1 | year=1975 | issn=0021-9991 | doi=10.1016/0021-9991(75)90060-1 | pages=10–18| bibcode=1975JCoPh..17...10B }}</ref><ref name="Sadiq1984">{{cite journal | last=Sadiq | first=Abdullah | title=ईज़िंग सिस्टम के स्पिन-एक्सचेंज कैनेटीक्स के मोंटे कार्लो सिमुलेशन के लिए एक नया एल्गोरिदम| journal=Journal of Computational Physics | publisher=Elsevier BV | volume=55 | issue=3 | year=1984 | issn=0021-9991 | doi=10.1016/0021-9991(84)90028-7 | pages=387–396| bibcode=1984JCoPh..55..387S }}</ref> एल्गोरिदम के बीच तुलना प्रदान की गई थी।
+सैद्धांतिक<ref name="Serebrinsky2011">{{cite journal | last=Serebrinsky | first=Santiago A. | title=निरंतर-समय मार्कोव श्रृंखलाओं के काइनेटिक मोंटे कार्लो सिमुलेशन में भौतिक समय का पैमाना| journal=Physical Review E | publisher=American Physical Society (APS) | volume=83 | issue=3 | date=2011-03-31 | issn=1539-3755 | doi=10.1103/physreve.83.037701 | page=037701|pmid=21517635| bibcode=2011PhRvE..83c7701S }}</ref> और संख्यात्मक<ref name="Bortz1975">{{cite journal | last1=Bortz | first1=A.B. | last2=Kalos | first2=M.H. | last3=Lebowitz | first3=J.L. | title=ईज़िंग स्पिन सिस्टम के मोंटे कार्लो सिमुलेशन के लिए एक नया एल्गोरिदम| journal=Journal of Computational Physics | publisher=Elsevier BV | volume=17 | issue=1 | year=1975 | issn=0021-9991 | doi=10.1016/0021-9991(75)90060-1 | pages=10–18| bibcode=1975JCoPh..17...10B }}</ref><ref name="Sadiq1984">{{cite journal | last=Sadiq | first=Abdullah | title=ईज़िंग सिस्टम के स्पिन-एक्सचेंज कैनेटीक्स के मोंटे कार्लो सिमुलेशन के लिए एक नया एल्गोरिदम| journal=Journal of Computational Physics | publisher=Elsevier BV | volume=55 | issue=3 | year=1984 | issn=0021-9991 | doi=10.1016/0021-9991(84)90028-7 | pages=387–396| bibcode=1984JCoPh..55..387S }}</ref> कलन विधि के बीच तुलना प्रदान की गई थी।
-== समय-निर्भर एल्गोरिदम ==
+== समय-निर्भर कलन विधि ==
-यदि दरें <math>r_{ki}(t)</math> समय पर निर्भर हैं, rfKMC में चरण 9 को निम्न द्वारा संशोधित किया जाना चाहिए:<ref>{{cite journal | last1=Prados | first1=A. | last2=Brey | first2=J. J. | last3=Sánchez-Rey | first3=B. | title=समय-निर्भर संक्रमण दरों के साथ मास्टर समीकरणों के लिए एक गतिशील मोंटे कार्लो एल्गोरिथम| journal=Journal of Statistical Physics | publisher=Springer Science and Business Media LLC | volume=89 | issue=3–4 | year=1997 | issn=0022-4715 | doi=10.1007/bf02765541 | pages=709–734| bibcode=1997JSP....89..709P | s2cid=122985615 }}</ref>
+यदि दरें <math>r_{ki}(t)</math> समय पर निर्भर है, rf केएमसी में चरण 9 को निम्न द्वारा संशोधित किया जाता है:<ref>{{cite journal | last1=Prados | first1=A. | last2=Brey | first2=J. J. | last3=Sánchez-Rey | first3=B. | title=समय-निर्भर संक्रमण दरों के साथ मास्टर समीकरणों के लिए एक गतिशील मोंटे कार्लो एल्गोरिथम| journal=Journal of Statistical Physics | publisher=Springer Science and Business Media LLC | volume=89 | issue=3–4 | year=1997 | issn=0022-4715 | doi=10.1007/bf02765541 | pages=709–734| bibcode=1997JSP....89..709P | s2cid=122985615 }}</ref>
 : <math>\int_{0}^{\Delta t} Q_k(t') dt' =  \ln(1/u^\prime)</math>.
-इसके बाद प्रतिक्रिया (चरण 6) को इसके द्वारा चुना जाना है
+इसके बाद प्रतिक्रिया (चरण 6) को इसके द्वारा चुना जाता है
 : <math>R_{k,i-1}(\Delta t)  <  u  Q_k( \Delta t ) \leq R_{ki}(\Delta t)</math>
-एक और बहुत ही समान एल्गोरिथ्म को फर्स्ट रिएक्शन मेथड (FRM) कहा जाता है। इसमें पहली बार होने वाली प्रतिक्रिया को चुनना शामिल है, जिसका अर्थ है सबसे छोटा समय चुनना <math>\Delta t_i</math>, और संबंधित प्रतिक्रिया संख्या i, सूत्र से
+एक और बहुत ही समान कलन विधि को प्रारंभिक प्रतिक्रिया विधि (एफआरएम) कहा जाता है। इसमें पहली बार होने वाली प्रतिक्रिया को चुनना सम्मलित होता है, जिसका अर्थ है सबसे छोटा समय चुनना <math>\Delta t_i</math>, और संबंधित प्रतिक्रिया संख्या i, सूत्र है
 : <math>\int_{0}^{\Delta t_i} r_{ki}(t') dt' =  \ln(1/u_i) </math>,
-जहां <math>u_i \in (0, 1]</math> एन यादृच्छिक संख्याएँ हैं।
+जहां <math>u_i \in (0, 1]</math> n यादृच्छिक संख्याएँ है।
+== कलन विधि पर टिप्पणियाँ ==
+केएमसी कलन विधि (और एफआरएम) का प्रमुख गुण यह है कि यदि दरें सही है, यदि दरों से जुड़ी प्रक्रियाएँ [[पॉइसन प्रक्रिया]] प्रकार की है, और यदि विभिन्न प्रक्रियाएँ स्वतंत्र है (अर्थात सहसंबद्ध नहीं है) तो केएमसी कलन विधि कृत्रिम प्रणाली के विकास के लिए सही समय का परिणाम देता है। आरकेएमसी कलन विधि के लिए समय के परिणाम की शुद्धता के बारे में कुछ बहस हुई थी, लेकिन यह भी सख्ती से सही सिद्ध हुई थी।<ref name="Serebrinsky2011" />
-== एल्गोरिथम पर टिप्पणियाँ ==
+यदि इसके अतिरिक्त संक्रमण [[विस्तृत संतुलन]] का पालन करते है, तो केएमसी कलन विधि का उपयोग संतुलन को अनुकरण करने के लिए किया जा सकता है। चूंकि, गैर-संतुलन प्रक्रियाओं को अनुकरण करने के लिए केएमसी का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है,<ref>{{cite journal | last1=Meng | first1=B. | last2=Weinberg | first2=W. H. | title=तापमान क्रमादेशित desorption स्पेक्ट्रा के मोंटे कार्लो सिमुलेशन| journal=The Journal of Chemical Physics | publisher=AIP Publishing | volume=100 | issue=7 | year=1994 | issn=0021-9606 | doi=10.1063/1.467192 | pages=5280–5289| bibcode=1994JChPh.100.5280M }}</ref> इस स्थिति में विस्तृत संतुलन का पालन करने की आवश्यकता नहीं होती है।
-KMC एल्गोरिथम (और FRM एक की) की प्रमुख संपत्ति यह है कि यदि दरें सही हैं, यदि दरों से जुड़ी प्रक्रियाएँ [[पॉइसन प्रक्रिया]] प्रकार की हैं, और यदि विभिन्न प्रक्रियाएँ स्वतंत्र हैं (अर्थात सहसंबद्ध नहीं हैं) तो KMC एल्गोरिथ्म सिम्युलेटेड सिस्टम के विकास के लिए सही समय का पैमाना देता है। आरकेएमसी एल्गोरिदम के लिए समय के पैमाने की शुद्धता के बारे में कुछ बहस हुई थी, लेकिन यह भी सख्ती से सही साबित हुई थी।<ref name="Serebrinsky2011" />
-यदि इसके अलावा संक्रमण [[विस्तृत संतुलन]] का पालन करते हैं, तो KMC एल्गोरिथ्म का उपयोग थर्मोडायनामिक संतुलन को अनुकरण करने के लिए किया जा सकता है। हालांकि, गैर-संतुलन प्रक्रियाओं को अनुकरण करने के लिए केएमसी का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है,<ref>{{cite journal | last1=Meng | first1=B. | last2=Weinberg | first2=W. H. | title=तापमान क्रमादेशित desorption स्पेक्ट्रा के मोंटे कार्लो सिमुलेशन| journal=The Journal of Chemical Physics | publisher=AIP Publishing | volume=100 | issue=7 | year=1994 | issn=0021-9606 | doi=10.1063/1.467192 | pages=5280–5289| bibcode=1994JChPh.100.5280M }}</ref> इस मामले में विस्तृत संतुलन का पालन करने की आवश्यकता नहीं है।
+आरएफकेएमसी कलन विधि इस अर्थ में कुशल होते है कि प्रत्येक पुनरावृत्ति को संक्रमण उत्पन्न करने की जिम्मेदारी दी जाती है। चूँकि, ऊपर प्रस्तुत रूप में इसकी आवश्यकता होती है <math>N</math> जो बहुत कुशल नहीं होता है। कई स्थितियों में एक ही प्रकार के संक्रमणों और घटनाओं को ट्री डेटा संरचना बनाकर सुधार किया जा सकता है। इस प्रकार का एक निरंतर-समय स्केलिंग कलन विधि हाल ही में विकसित किया गया है।<ref>{{cite journal | last1=Slepoy | first1=Alexander | last2=Thompson | first2=Aidan P. | last3=Plimpton | first3=Steven J. | title=बड़े जैव रासायनिक प्रतिक्रिया नेटवर्क के अनुकरण के लिए एक निरंतर-समय गतिज मोंटे कार्लो एल्गोरिथम| journal=The Journal of Chemical Physics | publisher=AIP Publishing | volume=128 | issue=20 | date=2008-05-28 | issn=0021-9606 | doi=10.1063/1.2919546 | page=205101| pmid=18513044 | bibcode=2008JChPh.128t5101S }}</ref>
-आरएफकेएमसी एल्गोरिदम इस अर्थ में कुशल है कि प्रत्येक पुनरावृत्ति को संक्रमण उत्पन्न करने की गारंटी दी जाती है। हालाँकि, ऊपर प्रस्तुत रूप में इसकी आवश्यकता है <math>N</math> प्रत्येक संक्रमण के लिए संचालन, जो बहुत कुशल नहीं है। कई मामलों में बिन में एक ही प्रकार के संक्रमणों को बिनिंग करके और/या घटनाओं की ट्री डेटा संरचना बनाकर इसमें बहुत सुधार किया जा सकता है। इस प्रकार का एक निरंतर-समय स्केलिंग एल्गोरिदम हाल ही में विकसित और परीक्षण किया गया है।<ref>{{cite journal | last1=Slepoy | first1=Alexander | last2=Thompson | first2=Aidan P. | last3=Plimpton | first3=Steven J. | title=बड़े जैव रासायनिक प्रतिक्रिया नेटवर्क के अनुकरण के लिए एक निरंतर-समय गतिज मोंटे कार्लो एल्गोरिथम| journal=The Journal of Chemical Physics | publisher=AIP Publishing | volume=128 | issue=20 | date=2008-05-28 | issn=0021-9606 | doi=10.1063/1.2919546 | page=205101| pmid=18513044 | bibcode=2008JChPh.128t5101S }}</ref>
+rf केएमसी के साथ प्रमुख नुकसान यह होता है कि सभी संभावित दरें <math>r_{ki}</math> और प्रतिक्रियाओं को पहले से जानना होता है। यह विधि स्वयं उनकी भविष्यवाणी करने के बारे में कुछ नहीं कर सकती है। दरों और प्रतिक्रियाओं को अन्य विधियों से प्राप्त किया जाता है, जैसे [[प्रसार]] (या अन्य) प्रयोग, आणविक गतिशीलता या घनत्व-कार्यात्मक सिद्धांत अनुकरण।
-rfKMC के साथ प्रमुख नुकसान यह है कि सभी संभावित दरें <math>r_{ki}</math> और प्रतिक्रियाओं को पहले से जानना होगा। विधि स्वयं उनकी भविष्यवाणी करने के बारे में कुछ नहीं कर सकती। दरों और प्रतिक्रियाओं को अन्य तरीकों से प्राप्त किया जाना चाहिए, जैसे [[प्रसार]] (या अन्य) प्रयोग, आणविक गतिशीलता या घनत्व-कार्यात्मक सिद्धांत सिमुलेशन।
 == उपयोग के उदाहरण ==
-निम्नलिखित भौतिक प्रणालियों के सिमुलेशन में केएमसी का उपयोग किया गया है:
+निम्नलिखित भौतिक प्रणालियों के अनुकरण में केएमसी का उपयोग किया गया है:
 # भूतल प्रसार
 # अव्यवस्था गतिशीलता<ref>{{cite journal|last1=Cai|first1=W.|last2=Bulatov|first2=V. V.|last3=Justo|first3=J. F.|last4=Argon|first4=A.S|last5=Yip|first5=S.|title=सिलिकॉन में एक पृथक अव्यवस्था की आंतरिक गतिशीलता|journal=Phys. Rev. Lett.|date=2000|volume=84|issue=15|pages=3346–9|doi=10.1103/PhysRevLett.84.3346|pmid=11019086|bibcode=2000PhRvL..84.3346C|s2cid=20680466|url=https://semanticscholar.org/paper/65dce20548053d10338fc288a7e9cc0721ddeb9b}}</ref><ref>{{cite journal |last1=Cai |first1=W. |last2=Bulatov |first2=V. V. |last3=Justo |first3=J. F. |last4=Argon |first4=A. S. |last5=Yip |first5=S. |title=मॉडलिंग अव्यवस्था गतिशीलता के लिए काइनेटिक मोंटे कार्लो दृष्टिकोण|journal=Comput. Mater. Sci. |date=2002 |volume=23 |issue=1–4 |pages=124–130 |doi=10.1016/S0927-0256(01)00223-3}}</ref>
@@ Line 71: / Line 72: @@
 # मिश्र धातुओं में [[रिक्ति दोष]] प्रसार (यह मूल उपयोग था<ref name=":0">{{cite journal | last1=Young | first1=W M | last2=Elcock | first2=E W | title=Monte Carlo studies of vacancy migration in binary ordered alloys: I | journal=Proceedings of the Physical Society | publisher=IOP Publishing | volume=89 | issue=3 | year=1966 | issn=0370-1328 | doi=10.1088/0370-1328/89/3/329 | pages=735–746| bibcode=1966PPS....89..735Y }}</ref>)
 # डोमेन विकास का मोटा होना
-# आयन या न्यूट्रॉन विकिरणित ठोस में दोष गतिशीलता और क्लस्टरिंग, जिसमें नुकसान संचय और अमोर्फाइजेशन/पुनर्क्रिस्टलीकरण मॉडल शामिल हैं, लेकिन इतनी ही सीमित नहीं है।
+# आयन या न्यूट्रॉन विकिरणित ठोस में दोष गतिशीलता और क्लस्टरिंग, जिसमें नुकसान संचय और क्रिस्टलीकरण नमूने सम्मलित होते है।
-# शारीरिक रूप से क्रॉसलिंक किए गए नेटवर्क की विस्को लोच<ref>{{cite journal | last1=Baeurle | first1=Stephan A. | last2=Usami | first2=Takao | last3=Gusev | first3=Andrei A. | title=बहुलक-आधारित नैनो सामग्री के यांत्रिक गुणों की भविष्यवाणी के लिए एक नया मल्टीस्केल मॉडलिंग दृष्टिकोण| journal=Polymer | publisher=Elsevier BV | volume=47 | issue=26 | year=2006 | issn=0032-3861 | doi=10.1016/j.polymer.2006.10.017 | pages=8604–8617}}</ref>
+# शारीरिक रूप से क्रॉसलिंक किए गए संजाल की विस्को लोच<ref>{{cite journal | last1=Baeurle | first1=Stephan A. | last2=Usami | first2=Takao | last3=Gusev | first3=Andrei A. | title=बहुलक-आधारित नैनो सामग्री के यांत्रिक गुणों की भविष्यवाणी के लिए एक नया मल्टीस्केल मॉडलिंग दृष्टिकोण| journal=Polymer | publisher=Elsevier BV | volume=47 | issue=26 | year=2006 | issn=0032-3861 | doi=10.1016/j.polymer.2006.10.017 | pages=8604–8617}}</ref>
-व्यवहार में वस्तुएँ और घटनाएँ क्या हो सकती हैं, इसका अंदाजा लगाने के लिए, यहाँ एक ठोस सरल उदाहरण दिया गया है, जो ऊपर दिए गए उदाहरण 2 के अनुरूप है।
+व्यवहार में वस्तुएँ और घटनाएँ क्या हो सकती है, इसका पता लगाने के लिए, यहाँ एक ठोस सरल उदाहरण दिया गया है, जो ऊपर दिए गए उदाहरण 2 के अनुरूप है।
-एक ऐसी प्रणाली पर विचार करें जहां अलग-अलग परमाणु एक समय में एक सतह पर जमा होते हैं (भौतिक वाष्प जमाव के विशिष्ट), लेकिन कुछ ज्ञात कूद दर के साथ सतह पर भी माइग्रेट हो सकते हैं <math>w</math>. इस मामले में केएमसी एल्गोरिथम की वस्तुएं केवल व्यक्तिगत परमाणु हैं।
+एक ऐसी प्रणाली पर विचार करें जहां अलग-अलग परमाणु एक समय में एक सतह पर जमा होते है (भौतिक वाष्प जमाव के विशिष्ट), लेकिन कुछ ज्ञात दर के साथ सतह पर भी विस्थापित हो सकते है <math>w</math>. इस स्थिति में केएमसी कलन विधि की वस्तुएं केवल व्यक्तिगत परमाणु होती है।
-अगर दो परमाणु एक दूसरे के ठीक बगल में आ जाएं तो वे अचल हो जाते हैं। फिर आने वाले परमाणुओं का प्रवाह आर दर निर्धारित करता है<sub>deposit</sub>, और सिस्टम को केएमसी के साथ सिम्युलेटेड किया जा सकता है, जो सभी जमा किए गए मोबाइल परमाणुओं पर विचार कर रहे हैं जो (अभी तक) एक समकक्ष से नहीं मिले हैं और स्थिर हो गए हैं। इस प्रकार प्रत्येक केएमसी कदम पर निम्नलिखित कार्यक्रम संभव हैं:
+अगर दो परमाणु एक दूसरे के ठीक बगल में आ जाएं तो वे अचल हो जाते है। फिर आने वाले परमाणुओं का प्रवाह r<sub>deposit</sub> दर निर्धारित करता है, और प्रणाली को केएमसी के साथ कृत्रिम किया जा सकता है। इस प्रकार प्रत्येक केएमसी पर निम्नलिखित संभव है:
-* रेट 'r' के साथ एक नया परमाणु आता है<sub>deposit</sub>
+* मूल्य r<sub>deposit</sub> के साथ एक नया परमाणु आता है
 * पहले से ही जमा हुआ परमाणु दर w के साथ एक कदम आगे बढ़ता है।
-केएमसी एल्गोरिथम के साथ एक घटना का चयन और संचालन करने के बाद, किसी को यह जांचने की आवश्यकता होती है कि क्या नया या अभी-अभी उछाला गया परमाणु किसी अन्य परमाणु के तुरंत निकट हो गया है। यदि ऐसा हुआ है, तो जो परमाणु अब आसन्न हैं उन्हें मोबाइल परमाणुओं की सूची से दूर ले जाने की जरूरत है, और इसी तरह संभावित घटनाओं की सूची से उनके कूदने की घटनाओं को हटा दिया गया है।
+केएमसी कलन विधि के साथ एक घटना का चयन और संचालन करने के बाद, यह जांचने की आवश्यकता होती है कि यह किसी अन्य परमाणु के तुरंत निकट हो गया है या नहीं हुआ है। यदि ऐसा हुआ है, तो जो परमाणु अब आसन्न है उन्हें मोबाइल परमाणुओं की सूची से दूर ले जाने की आवश्यकता होती है।
-स्वाभाविक रूप से भौतिकी और रसायन विज्ञान में समस्याओं के लिए केएमसी को लागू करने में, किसी को पहले यह विचार करना होगा कि क्या वास्तविक प्रणाली केएमसी में अंतर्निहित मान्यताओं का पर्याप्त रूप से पालन करती है।
+स्वाभाविक रूप से भौतिकी और रसायन विज्ञान में समस्याओं के लिए केएमसी को लागू करने में, पहले यह विचार करना होता है कि क्या वास्तविक प्रणाली केएमसी में अंतर्निहित मान्यताओं का पर्याप्त रूप से पालन करती है। वास्तविक प्रक्रियाओं में आवश्यक रूप से अच्छी तरह से परिभाषित दरें नहीं होती है।  परमाणु या कण में संक्रमण प्रक्रिया सहसंबद्ध हो सकती है। अनुकरण करते समय व्यापक रूप से अलग-अलग समय के स्थितियों पर भी विचार करने की आवश्यकता होती है कि क्या नई प्रक्रियाएँ लंबे समय तक उपस्थित रह सकती है। यदि इनमें से कोई समस्या वैध होता है, तो केएमसी द्वारा भविष्यवाणी की गई समय सीमा और प्रणाली विकास तिरछा हो सकता है या पूरी तरह से गलत भी हो सकता है।
-वास्तविक प्रक्रियाओं में आवश्यक रूप से अच्छी तरह से परिभाषित दरें नहीं होती हैं
-परमाणु या कण के कूदने की स्थिति में संक्रमण प्रक्रिया सहसंबद्ध हो सकती है
-छलांग यादृच्छिक दिशाओं में नहीं हो सकती है, और इसी तरह। अनुकरण करते समय
-व्यापक रूप से अलग-अलग समय के पैमाने पर भी विचार करने की आवश्यकता है कि क्या
-नई प्रक्रियाएँ लंबे समय के पैमाने पर मौजूद हो सकती हैं। यदि इनमें से कोई
-मुद्दे वैध हैं, केएमसी द्वारा भविष्यवाणी की गई समय सीमा और प्रणाली विकास
-तिरछा हो सकता है या पूरी तरह से गलत भी हो सकता है।
 == इतिहास ==
-पहला प्रकाशन जिसने केएमसी पद्धति की बुनियादी विशेषताओं का वर्णन किया (अर्थात् एक घटना का चयन करने के लिए एक संचयी कार्य का उपयोग करना और फॉर्म 1/आर की एक समय स्केल गणना) 1966 में यंग और एल्कॉक द्वारा किया गया था।<ref name=":0" />निवास-समय एल्गोरिथम भी लगभग उसी समय प्रकाशित हुआ था।<ref>D.R. Cox and H.D. Miller, The Theory of Stochastic Processes (Methuen, London), 1965, pp.&nbsp;6–7.</ref>
+पहला प्रकाशन केएमसी पद्धति की बुनियादी विशेषताओं का वर्णन 1966 में यंग और एल्कॉक द्वारा किया गया था।<ref name=":0" /> निवास-समय कलन विधि भी लगभग उसी समय प्रकाशित हुई थी।<ref>D.R. Cox and H.D. Miller, The Theory of Stochastic Processes (Methuen, London), 1965, pp.&nbsp;6–7.</ref>
-जाहिरा तौर पर यंग और एल्कॉक, बोर्त्ज़, कलोस और लेबोविट्ज़ के काम से स्वतंत्र<ref name="Bortz1975" />[[आइसिंग मॉडल]] का अनुकरण करने के लिए एक केएमसी एल्गोरिदम विकसित किया, जिसे उन्होंने एन-फोल्ड तरीका कहा। उनके एल्गोरिदम की मूल बातें यंग के समान हैं,<ref name=":0" />लेकिन वे विधि पर बहुत अधिक विवरण प्रदान करते हैं।
-अगले वर्ष [[और गिलेस्पी]] ने प्रकाशित किया जिसे अब रासायनिक प्रतिक्रियाओं का वर्णन करने के लिए गिलेस्पी एल्गोरिथम के रूप में जाना जाता है।<ref>{{cite journal | last=Gillespie | first=Daniel T | title=युग्मित रासायनिक प्रतिक्रियाओं के स्टोकेस्टिक समय विकास को संख्यात्मक रूप से अनुकरण करने के लिए एक सामान्य विधि| journal=Journal of Computational Physics | publisher=Elsevier BV | volume=22 | issue=4 | year=1976 | issn=0021-9991 | doi=10.1016/0021-9991(76)90041-3 | pages=403–434| bibcode=1976JCoPh..22..403G }}</ref> एल्गोरिदम समान है और समय की उन्नति योजना अनिवार्य रूप से केएमसी के समान ही है।
-इस (जून 2006) के लेखन के रूप में केएमसी के सिद्धांत का कोई निश्चित ग्रंथ नहीं है, लेकिन फिचथॉर्न और वेनबर्ग ने थर्मोडायनामिक संतुलन केएमसी सिमुलेशन के सिद्धांत पर विस्तार से चर्चा की है।<ref>{{cite journal | last1=Fichthorn | first1=Kristen A. | last2=Weinberg | first2=W. H. | title=गतिशील मोंटे कार्लो सिमुलेशन की सैद्धांतिक नींव| journal=The Journal of Chemical Physics | publisher=AIP Publishing | volume=95 | issue=2 | date=1991-07-15 | issn=0021-9606 | doi=10.1063/1.461138 | pages=1090–1096| bibcode=1991JChPh..95.1090F }}</ref> आर्ट वोटर द्वारा एक अच्छा परिचय भी दिया गया है,<ref>A. F. Voter, Introduction to the Kinetic Monte Carlo Method, in Radiation Effects in Solids, edited by K. E. Sickafus and E. A. Kotomin (Springer, NATO Publishing Unit, Dordrecht, The Netherlands, 2005).</ref>[https://web.archive.org/web/20081010112418/http://www.ipam.ucla.edu/publications/matut/matut_5898_preprint.pdf] और ए.पी.जे. जानसेन,<ref>A.P.J. Jansen, An Introduction To Monte Carlo Simulations of Surface Reactions, Condensed Matter, abstract [https://arxiv.org/abs/cond-mat/0303028 cond-mat/0303028].</ref>[https://arxiv.org/abs/cond-mat/0303028], और एक हालिया समीक्षा है (चटर्जी 2007)<ref>{{cite journal | last1=Chatterjee | first1=Abhijit | last2=Vlachos | first2=Dionisios G. | title=स्थानिक सूक्ष्म और त्वरित गतिज मोंटे कार्लो विधियों का अवलोकन| journal=Journal of Computer-Aided Materials Design | publisher=Springer Science and Business Media LLC | volume=14 | issue=2 | date=2007-02-28 | issn=0928-1045 | doi=10.1007/s10820-006-9042-9 | pages=253–308| bibcode=2007JCMD...14..253C | s2cid=53336314 }}</ref> या (चोटिया 2008)।<ref>{{cite journal | last1=Chotia | first1=Amodsen | last2=Viteau | first2=Matthieu | last3=Vogt | first3=Thibault | last4=Comparat | first4=Daniel | last5=Pillet | first5=Pierre | title=Rydberg उत्तेजना प्रयोग में द्विध्रुवीय नाकाबंदी का काइनेटिक मोंटे कार्लो मॉडलिंग| journal=New Journal of Physics | publisher=IOP Publishing | volume=10 | issue=4 | date=2008-04-30 | issn=1367-2630 | doi=10.1088/1367-2630/10/4/045031 | page=045031| arxiv=0803.4481 | bibcode=2008NJPh...10d5031C |doi-access=free}}</ref> [[अर्ध-स्थिर वितरण]] दृष्टिकोण का उपयोग करते हुए लैंगविन गतिकी के मोटे अनाज के रूप में केएमसी का औचित्य टी. लेलिएवरे और सहयोगियों द्वारा विकसित किया गया है।<ref>{{cite journal | last1=Di Gesù | first1=Giacomo | last2=Lelièvre | first2=Tony | last3=Le Peutrec | first3=Dorian | last4=Nectoux | first4=Boris | title=Jump Markov models and transition state theory: the Quasi-Stationary Distribution approach | journal= Faraday Discussions| volume=195 | year=2016 | pages=469–495 | issn=1364-5498 | doi=10.1039/C6FD00120C | pmid=27740662 | arxiv=1605.02643 | bibcode=2016FaDi..195..469D | s2cid=25564764 }}</ref> <ref>{{cite book |last1= Lelièvre |first1= Tony |year=2018 |chapter=Mathematical foundations of Accelerated Molecular Dynamics methods |editor1-last= Andreoni |editor1-first= Wanda|editor2-last= Yip |editor2-first= Sidney |title= सामग्री मॉडलिंग की पुस्तिका|pages= 773–803 |publisher= Springer |publication-date= 2018 |doi=10.1007/978-3-319-44677-6_27 |arxiv= 1801.05347 |isbn=978-3-319-44677-6 }}</ref>
-मार्च 2006 में, शायद, काइनेटिक मोंटे कार्लो का उपयोग करने वाला पहला व्यावसायिक सॉफ्टवेयर सिलिकॉन और सिलिकॉन जैसी सामग्री में डोपेंट के प्रसार और सक्रियण/निष्क्रियता का अनुकरण करने के लिए [[Synopsys]] द्वारा जारी किया गया, मार्टिन-ब्रागाडो एट अल द्वारा रिपोर्ट किया गया।<ref>{{cite journal | last1=Martin-Bragado | first1=Ignacio | last2=Tian | first2=S. | last3=Johnson | first3=M. | last4=Castrillo | first4=P. | last5=Pinacho | first5=R. | last6=Rubio | first6=J. | last7=Jaraiz | first7=M. | title=काइनेटिक मोंटे कार्लो का उपयोग करके TCAD सिमुलेशन के लिए चार्ज दोष, डोपेंट प्रसार और सक्रियण तंत्र की मॉडलिंग| journal=Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms | publisher=Elsevier BV | volume=253 | issue=1–2 | year=2006 | issn=0168-583X | doi=10.1016/j.nimb.2006.10.035 | pages=63–67| bibcode=2006NIMPB.253...63M }}</ref>
+सामान्यतः यंग और एल्कॉक, बोर्त्ज़, कलोस और लेबोविट्ज़ के काम से स्वतंत्र<ref name="Bortz1975" /> [[आइसिंग मॉडल|आइसिंग नमूने]] का अनुकरण करने के लिए एक केएमसी कलन विधि विकसित किया था, जिसे उन्होंने एन-फोल्ड विधि का नाम दिया था  । उनके कलन विधि की मूल बातें यंग के समान है,<ref name=":0" /> लेकिन वह विधि पर बहुत अधिक विवरण प्रदान करते है।
-== केएमसी की किस्में ==
+अगले वर्ष [[और गिलेस्पी|गिलेस्पी]] ने प्रकाशित किया था जिसे अब रासायनिक प्रतिक्रियाओं का वर्णन करने के लिए गिलेस्पी कलन विधि के रूप में जाना जाता है।<ref>{{cite journal | last=Gillespie | first=Daniel T | title=युग्मित रासायनिक प्रतिक्रियाओं के स्टोकेस्टिक समय विकास को संख्यात्मक रूप से अनुकरण करने के लिए एक सामान्य विधि| journal=Journal of Computational Physics | publisher=Elsevier BV | volume=22 | issue=4 | year=1976 | issn=0021-9991 | doi=10.1016/0021-9991(76)90041-3 | pages=403–434| bibcode=1976JCoPh..22..403G }}</ref> कलन विधि समय की उन्नति योजना अनिवार्य रूप से केएमसी के समान है।
-केएमसी पद्धति को वस्तुओं के चलने या प्रतिक्रिया होने के तरीके से उप-विभाजित किया जा सकता है। कम से कम निम्नलिखित उपखंडों का उपयोग किया जाता है:
-* लैटिस केएमसी (एलकेएमसी) एक परमाणु क्रिस्टल संरचना पर किए गए केएमसी को दर्शाता है। अक्सर इस किस्म को एटमॉस्टिक केएमसी, (एकेएमसी) भी कहा जाता है। एक विशिष्ट उदाहरण [[मिश्र धातु]]ओं में [[रिक्ति (रसायन विज्ञान)]] प्रसार का अनुकरण है, जहां एक रिक्ति (रसायन विज्ञान) को जाली के चारों ओर कूदने की अनुमति है जो स्थानीय तात्विक संरचना पर निर्भर करती है।<ref>{{cite journal|last1=Mason|first1=D.R.|last2=Hudson|first2=T.S.|last3=Sutton|first3=A.P.|title=ज़ॉब्रिस्ट कुंजी का उपयोग करते हुए गतिज मोंटे कार्लो सिमुलेशन में राज्य-इतिहास का तेजी से स्मरण|journal=Computer Physics Communications|date=January 2005|volume=165|issue=1|pages=37–48|doi=10.1016/j.cpc.2004.09.007|bibcode = 2005CoPhC.165...37M }}</ref>
+इसके (जून 2006) लिखे जाने तक के केएमसी के सिद्धांत का कोई निश्चित ग्रंथ नहीं है, लेकिन फिचथॉर्न और वेनबर्ग ने संतुलन केएमसी अनुकरण के सिद्धांत पर विस्तार से चर्चा की है।<ref>{{cite journal | last1=Fichthorn | first1=Kristen A. | last2=Weinberg | first2=W. H. | title=गतिशील मोंटे कार्लो सिमुलेशन की सैद्धांतिक नींव| journal=The Journal of Chemical Physics | publisher=AIP Publishing | volume=95 | issue=2 | date=1991-07-15 | issn=0021-9606 | doi=10.1063/1.461138 | pages=1090–1096| bibcode=1991JChPh..95.1090F }}</ref> आर्ट वोटर द्वारा एक अच्छा परिचय भी दिया गया है।<ref>A. F. Voter, Introduction to the Kinetic Monte Carlo Method, in Radiation Effects in Solids, edited by K. E. Sickafus and E. A. Kotomin (Springer, NATO Publishing Unit, Dordrecht, The Netherlands, 2005).</ref>[https://web.archive.org/web/20081010112418/http://www.ipam.ucla.edu/publications/matut/matut_5898_preprint.pdf]<ref>A.P.J. Jansen, An Introduction To Monte Carlo Simulations of Surface Reactions, Condensed Matter, abstract [https://arxiv.org/abs/cond-mat/0303028 cond-mat/0303028].</ref>[https://arxiv.org/abs/cond-mat/0303028]<ref>{{cite journal | last1=Chatterjee | first1=Abhijit | last2=Vlachos | first2=Dionisios G. | title=स्थानिक सूक्ष्म और त्वरित गतिज मोंटे कार्लो विधियों का अवलोकन| journal=Journal of Computer-Aided Materials Design | publisher=Springer Science and Business Media LLC | volume=14 | issue=2 | date=2007-02-28 | issn=0928-1045 | doi=10.1007/s10820-006-9042-9 | pages=253–308| bibcode=2007JCMD...14..253C | s2cid=53336314 }}</ref><ref>{{cite journal | last1=Chotia | first1=Amodsen | last2=Viteau | first2=Matthieu | last3=Vogt | first3=Thibault | last4=Comparat | first4=Daniel | last5=Pillet | first5=Pierre | title=Rydberg उत्तेजना प्रयोग में द्विध्रुवीय नाकाबंदी का काइनेटिक मोंटे कार्लो मॉडलिंग| journal=New Journal of Physics | publisher=IOP Publishing | volume=10 | issue=4 | date=2008-04-30 | issn=1367-2630 | doi=10.1088/1367-2630/10/4/045031 | page=045031| arxiv=0803.4481 | bibcode=2008NJPh...10d5031C |doi-access=free}}</ref> [[अर्ध-स्थिर वितरण]] दृष्टिकोण का उपयोग करते हुए लैंगविन गतिकी के मोटे अनाज के रूप में केएमसी का औचित्य टी लेलिएवरे और सहयोगियों द्वारा विकसित किया गया है।<ref>{{cite journal | last1=Di Gesù | first1=Giacomo | last2=Lelièvre | first2=Tony | last3=Le Peutrec | first3=Dorian | last4=Nectoux | first4=Boris | title=Jump Markov models and transition state theory: the Quasi-Stationary Distribution approach | journal= Faraday Discussions| volume=195 | year=2016 | pages=469–495 | issn=1364-5498 | doi=10.1039/C6FD00120C | pmid=27740662 | arxiv=1605.02643 | bibcode=2016FaDi..195..469D | s2cid=25564764 }}</ref> <ref>{{cite book |last1= Lelièvre |first1= Tony |year=2018 |chapter=Mathematical foundations of Accelerated Molecular Dynamics methods |editor1-last= Andreoni |editor1-first= Wanda|editor2-last= Yip |editor2-first= Sidney |title= सामग्री मॉडलिंग की पुस्तिका|pages= 773–803 |publisher= Springer |publication-date= 2018 |doi=10.1007/978-3-319-44677-6_27 |arxiv= 1801.05347 |isbn=978-3-319-44677-6 }}</ref>
-* ऑब्जेक्ट केएमसी (ओकेएमसी) का मतलब [[क्रिस्टलोग्राफिक दोष]] या अशुद्धता के लिए किया गया केएमसी है, जो यादृच्छिक या जाली-विशिष्ट दिशाओं में कूद रहे हैं। सिमुलेशन में केवल कूदने वाली वस्तुओं की स्थिति शामिल होती है, न कि 'पृष्ठभूमि' जाली परमाणुओं की। बुनियादी केएमसी कदम एक वस्तु छलांग है।
-* घटना केएमसी (ईकेएमसी) या प्रथम-मार्ग केएमसी (एफपीकेएमसी) एक ओकेएमसी विविधता को दर्शाता है जहां वस्तुओं के बीच निम्नलिखित प्रतिक्रिया (उदाहरण के लिए दो अशुद्धता या रिक्ति (रसायन विज्ञान) -[[अंतरालीय दोष]] विनाश का क्लस्टरिंग) को केएमसी एल्गोरिदम के साथ चुना जाता है, वस्तु लेते हुए पदों को ध्यान में रखा जाता है, और इस घटना को तुरंत अंजाम दिया जाता है।<ref>{{cite journal | last1=Dalla Torre | first1=J. | last2=Bocquet | first2=J.-L. | last3=Doan | first3=N. V. | last4=Adam | first4=E. | last5=Barbu | first5=A. | title=JERK, एक घटना-आधारित काइनेटिक मोंटे कार्लो मॉडल है जो विकिरण के तहत सामग्री के सूक्ष्म संरचना विकास की भविष्यवाणी करता है| journal=Philosophical Magazine | publisher=Informa UK Limited | volume=85 | issue=4–7 | year=2005 | issn=1478-6435 | doi=10.1080/02678370412331320134 | pages=549–558| bibcode=2005PMag...85..549D | s2cid=96878847 }}</ref><ref>{{cite journal | last1=Opplestrup | first1=Tomas | last2=Bulatov | first2=Vasily V. | last3=Gilmer | first3=George H. | last4=Kalos | first4=Malvin H. | last5=Sadigh | first5=Babak | title=First-Passage Monte Carlo Algorithm: Diffusion without All the Hops | journal=Physical Review Letters | publisher=American Physical Society (APS) | volume=97 | issue=23 | date=2006-12-04 | issn=0031-9007 | doi=10.1103/physrevlett.97.230602 | page=230602| pmid=17280187 | bibcode=2006PhRvL..97w0602O }}</ref>
+मार्च 2006 में, संभवतः, गतिज मोंटे कार्लो का उपयोग करने वाला पहला व्यावसायिक सॉफ्टवेयर सिलिकॉन जैसी सामग्री में डोपेंट के प्रसार और सक्रियण/निष्क्रियता का अनुकरण करने के लिए [[Synopsys|सिनोसाइस]] द्वारा जारी किया गया था, यह मार्टिन-ब्रागाडो एट अल द्वारा रिपोर्ट किया गया था।<ref>{{cite journal | last1=Martin-Bragado | first1=Ignacio | last2=Tian | first2=S. | last3=Johnson | first3=M. | last4=Castrillo | first4=P. | last5=Pinacho | first5=R. | last6=Rubio | first6=J. | last7=Jaraiz | first7=M. | title=काइनेटिक मोंटे कार्लो का उपयोग करके TCAD सिमुलेशन के लिए चार्ज दोष, डोपेंट प्रसार और सक्रियण तंत्र की मॉडलिंग| journal=Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms | publisher=Elsevier BV | volume=253 | issue=1–2 | year=2006 | issn=0168-583X | doi=10.1016/j.nimb.2006.10.035 | pages=63–67| bibcode=2006NIMPB.253...63M }}</ref>
+== केएमसी के प्रकार ==
+केएमसी पद्धति को वस्तुओं के चलने या प्रतिक्रिया होने के विधियों से उप-विभाजित किया जा सकता है। कम से कम निम्नलिखित उपखंडों का उपयोग किया जाता है:
+* लैटिस केएमसी (एलकेएमसी) एक परमाणु क्रिस्टल संरचना पर किए गए केएमसी को दर्शाता है। अधिकांशतः इस किस्म को एटमॉस्टिक केएमसी, (एकेएमसी) भी कहा जाता है। एक विशिष्ट उदाहरण [[मिश्र धातु|मिश्र धातुओं]] में [[रिक्ति (रसायन विज्ञान)]] प्रसार का अनुकरण होता है।<ref>{{cite journal|last1=Mason|first1=D.R.|last2=Hudson|first2=T.S.|last3=Sutton|first3=A.P.|title=ज़ॉब्रिस्ट कुंजी का उपयोग करते हुए गतिज मोंटे कार्लो सिमुलेशन में राज्य-इतिहास का तेजी से स्मरण|journal=Computer Physics Communications|date=January 2005|volume=165|issue=1|pages=37–48|doi=10.1016/j.cpc.2004.09.007|bibcode = 2005CoPhC.165...37M }}</ref>
+* वस्तु केएमसी (ओकेएमसी) का मतलब [[क्रिस्टलोग्राफिक दोष]] या अशुद्धता के लिए किया गया केएमसी होता है। अनुकरण में केवल वस्तुओं की स्थिति सम्मलित होती है, न कि 'पृष्ठभूमि' परमाणुओं की स्थिति सम्मलित होती है।
+* घटना केएमसी (ईकेएमसी) या प्रथम-मार्ग केएमसी (एफपीकेएमसी) एक ओकेएमसी विविधता को दर्शाता है जहां वस्तुओं के बीच निम्नलिखित प्रतिक्रिया को केएमसी कलन विधि के साथ चुना जाता है, वस्तु लेते हुए पदों को ध्यान में रखा जाता है, और इस घटना को तुरंत अंकित किया जाता है।<ref>{{cite journal | last1=Dalla Torre | first1=J. | last2=Bocquet | first2=J.-L. | last3=Doan | first3=N. V. | last4=Adam | first4=E. | last5=Barbu | first5=A. | title=JERK, एक घटना-आधारित काइनेटिक मोंटे कार्लो मॉडल है जो विकिरण के तहत सामग्री के सूक्ष्म संरचना विकास की भविष्यवाणी करता है| journal=Philosophical Magazine | publisher=Informa UK Limited | volume=85 | issue=4–7 | year=2005 | issn=1478-6435 | doi=10.1080/02678370412331320134 | pages=549–558| bibcode=2005PMag...85..549D | s2cid=96878847 }}</ref><ref>{{cite journal | last1=Opplestrup | first1=Tomas | last2=Bulatov | first2=Vasily V. | last3=Gilmer | first3=George H. | last4=Kalos | first4=Malvin H. | last5=Sadigh | first5=Babak | title=First-Passage Monte Carlo Algorithm: Diffusion without All the Hops | journal=Physical Review Letters | publisher=American Physical Society (APS) | volume=97 | issue=23 | date=2006-12-04 | issn=0031-9007 | doi=10.1103/physrevlett.97.230602 | page=230602| pmid=17280187 | bibcode=2006PhRvL..97w0602O }}</ref>
 ==संदर्भ==
 {{Reflist}}
@@ Line 116: / Line 108: @@
 ==बाहरी संबंध==
 * [http://www.roentzsch.org/RealBit/ 3D lattice kinetic Monte Carlo simulation in 'bit language']
-* [http://www.roentzsch.org/Rayleigh/ KMC simulation of the Plateau-Rayleigh instability]
+* [http://www.roentzsch.org/Rayleigh/ केएमसी simulation of the Plateau-Rayleigh instability]
-* [http://www.roentzsch.org/SurfDiff/ KMC simulation of f.c.c. vicinal (100)-surface diffusion]
+* [http://www.roentzsch.org/SurfDiff/ केएमसी simulation of f.c.c. vicinal (100)-surface diffusion]
-* [http://skmf.eu '''Stochastic Kinetic Mean Field Model'''  (gives similar results as lattice kinetic Monte Carlo, however, far more cost-effective and easier to realise — open source program code is provided)]
+* [http://skmf.eu '''Stochastic Kinetic Mean Field Model''' (gives similar results as lattice kinetic Monte Carlo, however, far more cost-effective and easier to realise — open source program code is provided)]
 [[Category: मोंटे कार्लो के तरीके]] [[Category: सांख्यिकीय यांत्रिकी]] [[Category: स्टोचैस्टिक सिमुलेशन]]

Anonymous

Search

काइनेटिक मोंटे कार्लो: Difference between revisions

Namespaces

More

Page actions

Revision as of 04:03, 2 July 2023

Contents

कलन विधि

अस्वीकृति मुक्त केएमसी

अस्वीकृति केएमसी

समय-निर्भर कलन विधि

कलन विधि पर टिप्पणियाँ

उपयोग के उदाहरण

इतिहास

केएमसी के प्रकार

संदर्भ

बाहरी संबंध

Navigation

Navigation

Wiki tools

Wiki tools

Anonymous

Search

काइनेटिक मोंटे कार्लो: Difference between revisions

Revision as of 04:03, 2 July 2023

कलन विधि

अस्वीकृति मुक्त केएमसी

अस्वीकृति केएमसी

समय-निर्भर कलन विधि

कलन विधि पर टिप्पणियाँ

उपयोग के उदाहरण

इतिहास

केएमसी के प्रकार

संदर्भ

बाहरी संबंध

Navigation

Wiki tools

Page tools

Other projects

Categories