सहफलन: Difference between revisions

Latest revision as of 09:30, 16 July 2023

उसका और कोज्या एक दूसरे के सह-कार्य हैं।

गणित में, एक फलन f दूसरा फलन g का 'सहफलन' होता है यदि A और B संपूरक कोण हों तो f(A) = g(B) होता है।^[1] यह परिभाषा सामान्यतः त्रिकोणमितीय फलनों पर लागू होता है।^[2]^[3] "co-" उपसर्ग पहले से ही एडमंड गंटर की "कैनन त्रियोंकोण" (1620) में पाया जाता है।^[4]^[5]उदाहरण के लिए, साइन और कोसाइन एक-दूसरे के सह-क्रियाएँ हैं

$\sin \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\cos(A)$ ^[1]^[3]	$\cos \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\sin(A)$ ^[1]^[3]

इसी प्रकार, सीकेंट (लैटिन: सीकेंट) और कोसीकेंट (लैटिन: कोसीकेंट, सीकेंट कॉम्प्लीमेंटी) के बारे में भी यही सत्य है, और टैंजेंट (लैटिन: टैंजेंट) और कोटैंजेंट (लैटिन: कोटैंजेंट, टैंजेंट कॉम्प्लीमेंट) के बारे में भी यही सत्य है।

$\sec \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\csc(A)$ ^[1]^[3]	$\csc \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\sec(A)$ ^[1]^[3]
$\tan \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\cot(A)$ ^[1]^[3]	$\cot \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\tan(A)$ ^[1]^[3]

इन समीकरणों को सहकार्य सर्वसमिका के रूप में भी जाना जाता है।^[2]^[3]

यह भी सत्य है कि वर्सीन (वर्स्ड साइन, वेर) और कवर्साइन (कवर्स्ड साइन, सीवीएस), वर्कोसिन (वर्स्ड कोसाइन, वीसीएस) और कवर्कोसाइन (कवर्स्ड कोसाइन, सीवीसी), हावर्साइन (हाफ-वर्स्ड साइन, हेव) और हाकवर्साइन (हाफ-कवर्स्ड साइन, एचसीवी), हावरकोसाइन (हाफ-वर्स्ड कोसाइन, एचवीसी) और हाकवर्कोसाइन (हाफ-कवर्स्ड कोसाइन, एचसीसी), समेक परिवर्तक (बाह्य सेकेंट, ईएक्सएस) और एक्सकोसेकेंट (बाह्य कोसेकेंट, ईएक्ससी) पर भी यही सत्य है।

$\operatorname {ver} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {cvs} (A)$ ^[6]	$\operatorname {cvs} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {ver} (A)$
$\operatorname {vcs} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {cvc} (A)$ ^[7]	$\operatorname {cvc} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {vcs} (A)$
$\operatorname {hav} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {hcv} (A)$	$\operatorname {hcv} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {hav} (A)$
$\operatorname {hvc} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {hcc} (A)$	$\operatorname {hcc} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {hvc} (A)$
$\operatorname {exs} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {exc} (A)$	$\operatorname {exc} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {exs} (A)$

यह भी देखें

संदर्भ

↑ ^1.0 ^1.1 ^1.2 ^1.3 ^1.4 ^1.5 ^1.6 Hall, Arthur Graham; Frink, Fred Goodrich (January 1909). "Chapter II. The Acute Angle [10] Functions of complementary angles". Trigonometry. Vol. Part I: Plane Trigonometry. New York: Henry Holt and Company. pp. 11–12.
↑ ^2.0 ^2.1 Aufmann, Richard; Nation, Richard (2014). Algebra and Trigonometry (8 ed.). Cengage Learning. p. 528. ISBN 978-128596583-3. Retrieved 2017-07-28.
↑ ^3.0 ^3.1 ^3.2 ^3.3 ^3.4 ^3.5 ^3.6 ^3.7 Bales, John W. (2012) [2001]. "5.1 The Elementary Identities". Precalculus. Archived from the original on 2017-07-30. Retrieved 2017-07-30.
↑ Gunter, Edmund (1620). Canon triangulorum.
↑ Roegel, Denis, ed. (2010-12-06). "A reconstruction of Gunter's Canon triangulorum (1620)" (Research report). HAL. inria-00543938. Archived from the original on 2017-07-28. Retrieved 2017-07-28.
↑ Weisstein, Eric Wolfgang. "Coversine". MathWorld. Wolfram Research, Inc. Archived from the original on 2005-11-27. Retrieved 2015-11-06.
↑ Weisstein, Eric Wolfgang. "Covercosine". MathWorld. Wolfram Research, Inc. Archived from the original on 2014-03-28. Retrieved 2015-11-06.

[Hall_1909-1] 1.0 ^1.1 ^1.2 ^1.3 ^1.4 ^1.5 ^1.6 Hall, Arthur Graham; Frink, Fred Goodrich (January 1909). "Chapter II. The Acute Angle [10] Functions of complementary angles". Trigonometry. Vol. Part I: Plane Trigonometry. New York: Henry Holt and Company. pp. 11–12.

[Aufmann_Nation_2014-2] 2.0 ^2.1 Aufmann, Richard; Nation, Richard (2014). Algebra and Trigonometry (8 ed.). Cengage Learning. p. 528. ISBN 978-128596583-3. Retrieved 2017-07-28.

[Bales_2012-3] 3.0 ^3.1 ^3.2 ^3.3 ^3.4 ^3.5 ^3.6 ^3.7 Bales, John W. (2012) [2001]. "5.1 The Elementary Identities". Precalculus. Archived from the original on 2017-07-30. Retrieved 2017-07-30.

[Gunter_1620-4] Gunter, Edmund (1620). Canon triangulorum.

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@@ Line 1: / Line 1: @@
-{{about|trigonometric functions|the computer program components|Coroutine}}
+{{about|त्रिकोणमितीय फलन |कंप्यूटर प्रोग्राम घटक|कोरोटीन}}
-{{For|other uses of the prefix "co" in mathematics|dual (category theory)}}
+{{For|गणित में उपसर्ग "सह" के अन्य उपयोग|
-[[File:Sine cosine one period.svg|thumb|[[ उसका ]] और [[ कोज्या ]] एक दूसरे के सह-कार्य हैं।]]गणित में, एक फलन (गणित) f, फलन g का 'सहफलन' होता है यदि f(A) = g(B) जब भी A और B पूरक कोण हों।<ref name="Hall_1909"/>यह परिभाषा आम तौर पर [[त्रिकोणमितीय कार्य]]ों पर लागू होती है।<ref name="Aufmann_Nation_2014"/><ref name="Bales_2012"/>उपसर्ग सह- पहले से ही [[ एडमंड गंटर ]] के कैनन ट्रायंगुलोरम (1620) में पाया जा सकता है।<ref name="Gunter_1620"/><ref name="Roegel_2010"/>
+द्वैध (श्रेणी सिद्धांत)}}
+[[File:Sine cosine one period.svg|thumb|[[ उसका ]] और [[ कोज्या ]] एक दूसरे के सह-कार्य हैं।]]गणित में, एक फलन f दूसरा फलन g का 'सहफलन' होता है यदि A और B संपूरक कोण हों तो f(A) = g(B) होता है।<ref name="Hall_1909"/> यह परिभाषा सामान्यतः  [[त्रिकोणमितीय कार्य|त्रिकोणमितीय]] फलनों पर लागू होता है।<ref name="Aufmann_Nation_2014"/><ref name="Bales_2012"/> "co-" उपसर्ग पहले से ही [[ एडमंड गंटर |एडमंड गंटर]] की "कैनन त्रियोंकोण" (1620) में पाया जाता है।<ref name="Gunter_1620"/><ref name="Roegel_2010"/>उदाहरण के लिए, साइन और कोसाइन एक-दूसरे के सह-क्रियाएँ हैं
-{{anchor|Identities}}उदाहरण के लिए, साइन (लैटिन: साइनस) और कोसाइन (लैटिन: कोसिनस,<ref name="Gunter_1620"/><ref name="Roegel_2010"/>साइनस पूरक<ref name="Gunter_1620"/><ref name="Roegel_2010"/> एक दूसरे के सह-कार्य हैं (इसलिए कोसाइन में सह):
 {| class="wikitable"
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 |-
 |}
-सेकेंट (त्रिकोणमिति) (लैटिन: सेकंस) और [[ cosecant ]] (लैटिन: कोसेकन, सेकंस कॉम्प्लिमेंटी) के साथ-साथ [[स्पर्शरेखा (त्रिकोणमिति)]] (लैटिन: टैंगेंस) और [[कोटैंजेंट]] (लैटिन: कोटांगेंस) के लिए भी यही सच है।<ref name="Gunter_1620"/><ref name="Roegel_2010"/>पूर्णता का एक स्पर्शरेखा<ref name="Gunter_1620"/><ref name="Roegel_2010"/>):
+इसी प्रकार, सीकेंट (लैटिन: सीकेंट) और कोसीकेंट (लैटिन: कोसीकेंट, सीकेंट कॉम्प्लीमेंटी) के बारे में भी यही सत्य है, और टैंजेंट (लैटिन: टैंजेंट) और कोटैंजेंट (लैटिन: कोटैंजेंट, टैंजेंट कॉम्प्लीमेंट) के बारे में भी यही सत्य है।
 {| class="wikitable"
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 इन समीकरणों को सहकार्य सर्वसमिका के रूप में भी जाना जाता है।<ref name="Aufmann_Nation_2014"/><ref name="Bales_2012"/>
-यह वर्साइन (छंदित साइन, वेर) और [[क[[ उसका संस्करण ]]]] (कवरेड साइन, सीवीएस), [[वर्कोसिन]] (छंदित कोसाइन, वीसीएस) और [[कवरकोसाइन]] (कवर्ड कोसाइन, सीवीसी), [[ हावर्साइन ]] (आधे-छंदित साइन, हव) और के लिए भी सच है। हैकवरसाइन (आधा ढका हुआ कोसाइन, एचसीवी), [[हावरकोसाइन]] (आधा ढका हुआ कोसाइन, एचवीसी) और [[hacovercosine]] (आधा ढका हुआ कोसाइन, एचसीसी), साथ ही [[ अमल में लाना ]] (बाहरी सेकेंट, एक्सएस) और [[ excosecant ]] (बाहरी कोसाइन, एक्ससी) :
+यह भी सत्य है कि वर्सीन (वर्स्ड साइन, वेर) और कवर्साइन (कवर्स्ड साइन, सीवीएस), [[वर्कोसिन]] (वर्स्ड कोसाइन, वीसीएस) और कवर्कोसाइन (कवर्स्ड कोसाइन, सीवीसी), [[ हावर्साइन | हावर्साइन]] (हाफ-वर्स्ड साइन, हेव) और हाकवर्साइन (हाफ-कवर्स्ड साइन, एचसीवी),  [[हावरकोसाइन]] (हाफ-वर्स्ड कोसाइन, एचवीसी) और हाकवर्कोसाइन (हाफ-कवर्स्ड कोसाइन, एचसीसी), समेक परिवर्तक (बाह्य सेकेंट, ईएक्सएस) और एक्सकोसेकेंट (बाह्य कोसेकेंट, ईएक्ससी) पर भी यही सत्य है।
 {| class="wikitable"
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 <ref name="Weisstein_covercos">{{cite web |author-first=Eric Wolfgang |author-last=Weisstein |author-link=Eric Wolfgang Weisstein |title=Covercosine |work=[[MathWorld]] |publisher=[[Wolfram Research, Inc.]] |url=http://mathworld.wolfram.com/Covercosine.html |access-date=2015-11-06 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20140328110051/http://mathworld.wolfram.com/Covercosine.html |archive-date=2014-03-28}}</ref>
 }}
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