द्रव यांत्रिकी: Difference between revisions

Latest revision as of 11:44, 18 August 2023

द्रव यांत्रिकी भौतिकी की वह शाखा है जो द्रव पदार्थ (तरल पदार्थ, गैस, और प्लाज्मा) की यांत्रिकी और उन पर बलों से संबंधित होता है।^[1]^: 3इसमें मैकेनिकल इंजीनियरिंग, एयरोस्पेस, सिविल इंजीनियरिंग, केमिकल इंजीनियरिंग और बायोमेडिकल इंजीनियरिंग, भूभौतिकी, समुद्र विज्ञान, मौसम विज्ञान, खगोल भौतिकी और जीव विज्ञान सहित कई विषयों में अनुप्रयोग सम्मिलित होते है।

इसे द्रव स्थैतिक में विभाजित किया जा सकता है, जैसे स्थिर की स्थिति में द्रव पदार्थों अध्ययन; और द्रव गतिकी, द्रव गति पर बलों के प्रभाव का अध्ययन इसके उदहारण है।^[1]^: 3 यह सातत्य यांत्रिकी की एक शाखा होती है, एक ऐसा विषय जो इस जानकारी का उपयोग किए बिना प्रतिरूप का निर्माण करता है और यह परमाणुओं से बना होता है; अर्थात्, यह पदार्थ को सूक्ष्मदर्शी के अतिरिक्त एक स्थूल दृष्टिकोण से प्रतिरूप करता है। द्रव यांत्रिकी, विशेष रूप से द्रव गतिकी, अनुसंधान का एक सक्रिय क्षेत्र होता, जो सामान्यतः गणितीय रूप से समष्टि होता है। कई समस्याएं आंशिक या पूर्ण रूप से अनसुलझी होती हैं और सामान्यतः कंप्यूटर का उपयोग करके संख्यात्मक विधियों द्वारा सबसे अच्छी तरह से संबोधित की जाती हैं। एक आधुनिक डिसिप्लिन, जिसे कम्प्यूटेशनल द्रव गतिकी (सीएफडी) कहाँ जाता है, इस दृष्टिकोण के लिए समर्पित होती है।^[2] पार्टिकल इमेज वेलोसिमेट्री, द्रव प्रवाह को देखने और विश्लेषण करने के लिए एक प्रायोगिक विधि, जो द्रव प्रवाह की अत्यधिक दृश्य प्रकृति का भी लाभ प्राप्त करती है।

संक्षिप्त इतिहास

द्रव यांत्रिकी का अध्ययन कम से कम प्राचीन ग्रीस के दिनों तक चला आ रहा है, जब आर्किमिडीज ने द्रव स्थैतिक और बोयंसी की जांच की और अपने प्रसिद्ध नियम को निर्मित किया था जिसे अब आर्किमिडीज के सिद्धांत के रूप में जाना जाता है, इसमें उनके कार्य को फ्लोटिंग बॉडीज में प्रकाशित किया गया था - जिसे सामान्यतः द्रव यांत्रिकी पर प्रथम प्रमुख कार्य माना जाता है। द्रव यांत्रिकी में शीघ्रता से उन्नति लियोनार्डो दा विंची (अवलोकन और प्रयोग), इवेंजलिस्ता टोरिकेली ( बैरोमीटर का आविष्कार), आइजैक न्यूटन (विस्कोसिटी की जांच) और ब्लेस पास्कल ( हाइड्रोस्थैतिक पर शोध, पास्कल के नियम को निर्माण करने) के साथ प्रारम्भ हुई थी, और डेनियल बर्नौली द्वारा हाइड्रोडायनामिका (1739) में गणितीय द्रव गतिकी परिचय के प्रारम्भ के साथ निरंतर रखा गया था।

विभिन्न गणितज्ञों (जीन ले रोंड डी'अलेम्बर्ट, जोसेफ लुइस लाग्रेंज, पियरे-साइमन लाप्लास, शिमोन डेनिस पॉइसन) द्वारा इनविसिड प्रवाह का और अधिक विश्लेषण किया गया था और जीन लियोनार्ड मैरी पॉइज़्यूइल और गॉथिल्फ़ हेगन सहित कई इंजीनियरों द्वारा विस्कोसिटी प्रवाह का पता लगाया गया था। क्लाउड-लुई नेवियर और जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स द्वारा नेवियर-स्टोक्स समीकरणों में आगे गणितीय औचित्य प्रदान किया गया था, और सीमा परतों की जांच की गई थी ( लुडविग प्रांटल, थियोडोर वॉन कर्मन), जबकि ओसबोर्न रेनॉल्ड्स, एंड्री कोलमोगोरोव और जेफ्री इनग्राम टेलर जैसे विभिन्न वैज्ञानिक फ्लूइड विस्कोसिटीपन और टर्बुलेंस की समझ को उन्नत किया था।

मुख्य शाखाएँ

द्रव स्थैतिक

द्रव स्थैतिकी या हाइड्रोस्थैतिकी द्रव यांत्रिकी की शाखा है जो रेस पर तरल पदार्थों का अध्ययन करती है। इसमें उन स्थितियों के अध्ययन सम्मलित है जिसके अनुसार तरल पदार्थ पदार्थ संतुलन में स्थिर अवस्था में होते हैं; और इसकी तुलना द्रव गतिकी से की जाती है, जो गति में द्रव पदार्थों का अध्ययन है। हाइड्रोस्थैतिक दैनिक आधार पर की जीवन की कई घटनाओं के लिए भौतिक स्पष्टीकरण प्रदान करता है, जैसे वायुमंडलीय दबाव ऊंचाई के साथ क्यों परिवर्तित है, क्यों लकड़ी और तेल पानी पर तैरते हैं, और पानी की सतह सदैव समतल क्यों होती है, इसके कंटेनर का आकार कुछ भी हो। हाइड्रोस्थैतिक हाइड्रोलिक्स के तरल पदार्थों के संग्रह, परिवहन और उपयोग के लिए उपकरणों की इंजीनियरिंग के लिए मौलिक होता है। यह भूभौतिकी और खगोल भौतिकी के कुछ पहलुओं (उदाहरण के लिए, प्लेट टेक्टोनिक्स और पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण में विसंगतियों को समझने में), मौसम विज्ञान के लिए, चिकित्सा (रक्तचाप के संदर्भ में), और कई अन्य क्षेत्रों के लिए भी प्रासंगिक होती है।

द्रव गतिकी

द्रव गतिकी द्रव यांत्रिकी का एक उपविषय है जो द्रव प्रवाह से संबंधित होता है - गति में तरल पदार्थ और गैसों का विज्ञान।^[3] द्रव गतिकी एक व्यवस्थित संरचना प्रदान करती है - जो इन व्यावहारिक विषयों को रेखांकित करती है - जो प्रवाह माप से प्राप्त अनुभवजन्य और अर्ध-अनुभवजन्य नियमों को अपनाती है और व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग की जाती है। द्रव गतिकी समस्या के समाधान में विशिष्ट रूप से स्थान और समय के कार्यों के रूप में द्रव के विभिन्न गुणों, जैसे वेग, दबाव, घनत्व और तापमान की गणना करना सम्मिलित होता है। इसमें एरोडायनामिक्स सहित कई उपविषय होते हैं^[4]^[5]^[6]^[7] जिनमें वायु गतिकी (गति में हवा और अन्य गैसों का अध्ययन) और हाइड्रोडायनामिक्स^[8]^[9] (गति में तरल पदार्थ का अध्ययन) सम्मलित होता है। द्रव गतिकी में अनुप्रयोगों की एक विस्तृत श्रृंखला होती है, जिसमें स्पेस पर बल और क्षण की गणना, पाइपलाइनों के माध्यम से पेट्रोलियम की द्रव्यमान प्रवाह दर का निर्धारण करना, मौसम के बदलते प्रारूप की भविष्यवाणी करना, अंतरतारकीय अंतरिक्ष में नीहारिकाओं को समझना और विस्फोटों का मॉडलिंग करना सम्मिलित होता है। ट्रैफिक इंजीनियरिंग और क्राउड गतिशीलता में कुछ द्रव-गतिशील सिद्धांतों का उपयोग किया जाता है।

सातत्य यांत्रिकी से संबंध

द्रव यांत्रिकी सातत्य यांत्रिकी का एक उपविषय है, जैसा कि निम्न तालिका में दिखाया गया है।

Continuum mechanics The study of the physics of continuous materials	Solid mechanics The study of the physics of continuous materials with a defined rest shape.	Elasticity Describes materials that return to their rest shape after applied stresses are removed.
		Plasticity Describes materials that permanently deform after a sufficient applied stress.	Rheology The study of materials with both solid and fluid characteristics.
	Fluid mechanics The study of the physics of continuous materials which deform when subjected to a force.	Non-Newtonian fluid Do not undergo strain rates proportional to the applied shear stress.
		Newtonian fluids undergo strain rates proportional to the applied shear stress.

यांत्रिकी दृष्टिकोण से, द्रव एक ऐसा पदार्थ होता है जो अपरूपण प्रतिबल का समर्थन नहीं करता है; यही कारण है कि विरामावस्था में तरल पदार्थ का आकार उसके पात्र के समान होता है। विराम अवस्था में तरल पदार्थ में अपरूपण प्रतिबल नहीं होता है।

प्राक्कलन

एक नियंत्रण सतह (फ्लूइड डायनामिक्स ) से घिरे नियंत्रण मात्रा में कुछ एकीकृत द्रव मात्रा के लिए संतुलन।

किसी भौतिक प्रणाली के द्रव यांत्रिकी उपचार में निहित मान्यताओं को गणितीय समीकरणों के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है। मूल रूप से, प्रत्येक द्रव यांत्रिकी प्रणाली का पालन करने के लिए माना जाता है:

उदाहरण के लिए, धारणा है कि द्रव्यमान संरक्षित है इसका अर्थ है कि किसी निश्चित नियंत्रण आयतन के लिए (उदाहरण के लिए, एक गोलाकार आयतन) - एक नियंत्रण सतह द्वारा संलग्न - उस आयतन में निहित द्रव्यमान के व्युत्पन्न दर के समान होता जिस पर द्रव्यमान सतह से बाहर से अंदर की ओर जा रहा है, उस दर को घटाएं जिस पर द्रव्यमान अंदर से बाहर की ओर जा रहा है। इसे नियंत्रण आयतन पर अभिन्न रूप में एक समीकरण के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।^[10]^: 74

सातत्य धारणा सातत्य यांत्रिकी का एक आदर्शीकरण है जिसके अनुसार तरल पदार्थों को निरंतर कार्य के रूप में माना जा सकता है, तथापि सूक्ष्म मापदंड पर, वे अणुओं से बने होते हैं। निरंतर धारणा के अनुसार, घनत्व, दबाव, तापमान, और बल्क वेग जैसे मैक्रोस्कोपिक (देखे गए / मापने योग्य) गुणों को अत्यल्प आयतन तत्वों पर अच्छी तरह से परिभाषित किया जाता है - प्रणाली की विशिष्ट लंबाई के मापदंड की तुलना में छोटा, परन्तु बड़े मापदंड पर आणविक लंबाई मापदंड की तुलना में बड़ा होता है। द्रव गुण एक मात्रा तत्व से दूसरे में लगातार भिन्न हो सकते हैं और आणविक गुणों के औसत मूल्य हो सकते हैं। निरंतर परिकल्पना सुपरसोनिक गति प्रवाह, या नैनो मापदंड पर आणविक प्रवाह जैसे अनुप्रयोगों में गलत परिणाम दे सकती है।^[11] जिन समस्याओं के लिए सातत्य परिकल्पना विफल हो जाती है, उन्हें सांख्यिकीय यांत्रिकी का उपयोग करके हल किया जा सकता है। यह निर्धारित करने के लिए कि सातत्य परिकल्पना प्रयुक्त होती है या नहीं, नुडसन संख्या, जिसे आणविक माध्य मुक्त पथ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है, विशेषता लंबाई स्केल (अनुपात) का मूल्यांकन किया जाता है। 0.1 से नीचे की नुडसेन संख्या के साथ समस्याओं का मूल्यांकन सातत्य परिकल्पना का उपयोग करके किया जा सकता है, परन्तु आणविक दृष्टिकोण (सांख्यिकीय यांत्रिकी ) को बड़े नुडसेन नंबरों के लिए फ्लूइड गति का पता लगाने के लिए प्रयुक्त किया जा सकता है।

नेवियर-स्टोक्स समीकरण

नेवियर-स्टोक्स समीकरण (क्लाउड-लुई नेवियर और जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स के नाम पर) विभेदक समीकरण होता हैं जो फ्लूइड के भीतर दिए गए बिंदु पर बल संतुलन का वर्णन करते हैं। सदिश वेग क्षेत्र के साथ एक अपरिमेय फ्लूइड के लिए $\mathbf {u}$ नेवियर-स्टोक्स समीकरण निम्न प्रकार हैं^[12]^[13]^[14]^[15]:

${\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} =-{\frac {1}{\rho }}\nabla p+\nu \nabla ^{2}\mathbf {u}$ .

ये विभेदक समीकरण कणों के गति के न्यूटन के समीकरणों के विकृत सामग्रियों के अनुरूप होती हैं - नेवियर-स्टोक्स समीकरण दबाव $p$ के उत्तर में गति (बल) में परिवर्तन का वर्णन करते हैं और विस्कोसिटीहट, कीनेमेटिक विस्कोसिटी $\nu$ द्वारा परिचालित है। कभी-कभी, बॉडी बल, जैसे कि गुरुत्वाकर्षण बल या लोरेंत्ज़ बल को समीकरणों में जोड़ा जाता है।

किसी दी गई भौतिक समस्या के लिए नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के समाधान कलन की सहायता से अन्वेषण किये जाने चाहिए। व्यावहारिक रूप से, मात्र सबसे सरल स्थितियों को ही इस तरह से हल किया जा सकता है। इन स्थितियों में सामान्यतः गैर-अशांत, स्थिर प्रवाह सम्मिलित होता है जिसमें रेनॉल्ड्स संख्या छोटी होती है। अधिक समष्टि स्थितियों के लिए, विशेष रूप से टर्बुलेंस से संबंधित, जैसे कि वैश्विक मौसम प्रणाली, वायुडायनामिक्स, हाइड्रोडायनामिक्स और कई अन्य, नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के समाधान वर्तमान में मात्र कंप्यूटर की सहायता से ही मिल सकती हैं। विज्ञान की इस शाखा को कम्प्यूटेशनल तरल गतिशीलता कहा जाता है।^[16]^[17]^[18]^[19]^[20]

इनविसिड और विस्कोस तरल पदार्थ

एक इनविसिड फ्लूइड में कोई श्यानता $\nu =0$ नहीं होता है। व्यवहार में, एक अदृश्य प्रवाह एक आदर्शीकरण है, जो गणितीय उपचार सुविधा प्रदान करता है। वास्तव में, विशुद्ध रूप से अस्पष्ट प्रवाह मात्र अतिप्रवाहता की स्थिति में अनुभव किए जाने के लिए जाने जाते हैं। अन्यथा, तरल पदार्थ सामान्यतः विस्कोस होते हैं, एक ऐसा गुण जो अधिकांशतः एक ठोस सतह के पास एक सीमा परत के भीतर सबसे महत्वपूर्ण होता है,^[21] जहां प्रवाह ठोस पर नो-स्लिप कंडीशन के समरूप होता है। कुछ स्थितियों में, एक द्रव यांत्रिकी प्रणाली के गणित का उपचार यह मानकर किया जा सकता है कि सीमा परतों के बाहर का तरल पदार्थ अदृश्य है, और फिर मिलान किए गए स्पर्शोन्मुख विस्तार की विधि एक पतली लामिना प्रवाह सीमा परत के लिए उस पर इसका समाधान करती है।

पोरस सीमा पर द्रव प्रवाह के लिए, द्रव वेग मुक्त द्रव और पोरस मीडिया में द्रव के मध्य संवृत हो सकता है (यह बीवर और जोसेफ की स्थिति से संबंधित है)। इसके अतिरिक्त, यह मानने के लिए ध्वनि गति की कम गति पर उपयोगी है कि गैस अपरिमेय द्रव होता है- अर्थात, गति और स्थिर दबाव में परिवर्तन होने पर भी गैस का घनत्व नहीं परिवर्तित होता है।

न्यूटोनियन विरुद्ध गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ

एक न्यूटोनियन द्रव (इसका नाम आइजैक न्यूटन के नाम पर रखा गया है) को एक तरल पदार्थ के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसका शियर तनाव शियर के सतह के लंबवत दिशा में वेग प्रवणता के समानुपाती होता है। इस परिभाषा का अर्थ है कि किसी तरल पदार्थ पर कार्य करने वाली शक्तियों की परवाह किए बिना, यह "प्रवाह निरंतर रखता है"। उदाहरण के लिए, पानी एक न्यूटोनियन तरल पदार्थ होता है, क्योंकि यह तरल पदार्थ के गुणों को प्रदर्शित करना निरंतर रखता है, चाहे इसे कितना भी हिलाया या मिश्रित किया जाए। थोड़ी कम रिगोरोस परिभाषा यह है कि द्रव के माध्यम से धीरे-धीरे स्थानांतरित होने वाली एक छोटी वस्तु का ड्रैग (भौतिकी) वस्तु पर प्रयुक्त बल के समानुपाती होता है। महत्वपूर्ण तरल पदार्थ, जैसे पानी के साथ-साथ अधिकांश गैसें, पृथ्वी पर सामान्य परिस्थितियों में न्यूटोनियन तरल पदार्थ के रूप में व्यवहार करती हैं।^[10]^: 145

इसके विपरीत, एक गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ को हिलाने से एक छिद्र पीछे रह सकता है। यह धीरे-धीरे समय के साथ भर जाएगा - यह व्यवहार पुडिंग, गैर-न्यूटोनियन फ्लूइड ओब्लेक, या सैंड जैसी सामग्रियों में देखा जाता है ( यद्यपि सैंड स्ट्रिक्टली से फ्लूइड नहीं है)। वैकल्पिक रूप से, एक गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ को हिलाने से विस्कोसिटीहट कम हो सकती है, इसलिए तरल पदार्थ पतला दिखाई देता है (यह गैर-ड्रिप पेंट में देखा जाता है)। कई प्रकार के गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ होते हैं, क्योंकि उन्हें कुछ ऐसे परिभाषित किया गया है जो किसी विशेष गुण का पालन करने में विफल रहता है- उदाहरण के लिए, लंबी आणविक श्रृंखला वाले अधिकांश तरल पदार्थ गैर-न्यूटोनियन तरीके से प्रतिक्रिया कर सकते हैं।^[10]^: 145

न्यूटोनियन द्रव के लिए समीकरण

विस्कोसिटी तनाव टेंसर और वेग प्रवणता के मध्य आनुपातिकता के स्थिरांक को विस्कोसिटी के रूप में जाना जाता है। असम्पीडित न्यूटोनियन द्रव व्यवहार का वर्णन करने के लिए एक सरल समीकरण निम्न प्रकार है

\tau =-\mu {\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} n}}

जहाँ पे

\tau

फ्लूइड द्वारा लगाया गया शियर तनाव है (ड्रैग (भौतिकी)),

\mu

द्रव विस्कोसिटी है - आनुपातिकता का एक स्थिरांक, और

{\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} n}}

अपरूपण की दिशा के लंबवत वेग प्रवणता है।

न्यूटोनियन फ्लूइड के लिए, विस्कोसिटी, परिभाषा के अनुसार, मात्र तापमान पर निर्भर करती है, उस पर कार्य करने वाली शक्तियों पर नहीं। यदि द्रव असंपीड्य द्रव होता है तो श्यानता प्रतिबल को नियंत्रित करने वाला समीकरण ( कार्तीय समन्वय प्रणाली में) इस प्रकार होता है

\tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)

जहाँ पे

\tau _{ij}

पर शियर तनाव

i^{th}

पर एक फ्लूइड तत्व का फेस

j^{th}

दिशा में है

v_{i}

i^{th}

दिशा में वेग है

x_{j}

j^{th}

दिशा समन्वय है।

यदि फ्लूइड असम्पीडित नहीं है तो न्यूटोनियन फ्लूइड में विस्कोसिटी तनाव के लिए सामान्य रूप है

\tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}-{\frac {2}{3}}\delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v} \right)+\kappa \delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v}

जहाँ पे $\kappa$ दूसरा श्यानता गुणांक (या बल्क श्यानता) होता है। यदि कोई द्रव इस संबंध का पालन नहीं करता है, तो उसे गैर-न्यूटोनियन द्रव कहा जाता है, जिसके कई प्रकार होते हैं। गैर-न्यूटोनियन द्रव या तो प्लास्टिक, बिंघम प्लास्टिक, स्यूडोप्लास्टिक, डिलेटेंट, थिक्सोट्रोपिक, रियोपेक्टिक, विस्कोलेस्टिक हो सकते हैं।

कुछ अनुप्रयोगों में, तरल पदार्थों के मध्य एक और मोटा व्यापक विभाजन किया जाता है: आदर्श और गैर-आदर्श फ्लूइड। एक आदर्श फ्लूइड गैर-विस्कोसिटी होता है और शियर बल के लिए कोई प्रतिरोध नहीं करता है। एक आदर्श फ्लूइड वास्तव में उपस्थिति नहीं होता है, परन्तु कुछ गणनाओं में, धारणा उचित है। इसका एक उदाहरण ठोस सतहों से दूर प्रवाह है। कई स्थितियों में, विस्कोस प्रभाव ठोस सीमाओं (जैसे सीमा परतों में) के पास केंद्रित होते हैं, जबकि प्रवाह क्षेत्र के क्षेत्रों में सीमाओं से दूर विस्कोसिटी प्रभावों की उपेक्षा की जा सकती है और जहाँ द्रव उपचार किया जाता है क्योंकि वहां तरल पदार्थ को अदृश्य माना जाता है (आदर्श) प्रवाह)। जब श्यानता की उपेक्षा की जाती है, तो शब्द श्यानता प्रतिबल टेन्सर $\mathbf {\tau }$ युक्त होता है नेवियर-स्टोक्स समीकरण में गायब हो जाता है। इस रूप में कम किए गए समीकरण को यूलर_समीकरण_(द्रव_गतिकी) कहा जाता है।

यह भी देखें

परिवहन घटनाएं
वायुगतिकी
अनुप्रयुक्त यांत्रिकी
बरनौली का सिद्धांत
संचार वाहिकाएँ
कम्प्यूटेशनल द्रव गतिशीलता
कंप्रेसर मानचित्र
माध्यमिक प्रवाह
द्रव गतिकी में विभिन्न प्रकार की सीमा स्थितियाँ

संदर्भ

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आगे की पढाई

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Kundu, Pijush K.; Cohen, Ira M. (2008), Fluid Mechanics (4th revised ed.), Academic Press, ISBN 978-0-12-373735-9
Currie, I. G. (1974), Fundamental Mechanics of Fluids, McGraw-Hill, Inc., ISBN 0-07-015000-1
Massey, B.; Ward-Smith, J. (2005), Mechanics of Fluids (8th ed.), Taylor & Francis, ISBN 978-0-415-36206-1
Nazarenko, Sergey (2014), Fluid Dynamics via Examples and Solutions, CRC Press (Taylor & Francis group), ISBN 978-1-43-988882-7

बाहरी कड़ियाँ

Free Fluid Mechanics books
Annual Review of Fluid Mechanics Archived 2009-01-19 at the Wayback Machine
CFDWiki – the Computational Fluid Dynamics reference wiki.
Educational Particle Image Velocimetry – resources and demonstrations

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-द्रव यांत्रिकी भौतिकी की वह शाखा है जो द्रव पदार्थ (रल पदार्थ, [[ गैस |गैस]], और [[ प्लाज्मा (भौतिकी) |प्लाज्मा]]) की यांत्रिकी और उन पर बलों से संबंधित होती है।{{r|White2011|p=3}}इसमें [[ मैकेनिकल इंजीनियरिंग |मैकेनिकल इंजीनियरिंग]], [[ अंतरिक्ष इंजीनियरिंग |एयरोस्पेस]], [[ असैनिक अभियंत्रण |सिविल]] [[ केमिकल इंजीनियरिंग |इंजीनियरिंग]], [[ केमिकल इंजीनियरिंग |केमिकल इंजीनियरिंग]] और [[ जैवचिकित्सा अभियांत्रिकी |बायोमेडिकल इंजीनियरिंग]], [[ भूभौतिकी |भूभौतिकी]], समुद्र विज्ञान, मौसम विज्ञान, [[ खगोल भौतिकी |खगोल भौतिकी]] और जीव विज्ञान सहित कई विषयों में अनुप्रयोग हैं।
+'''द्रव यांत्रिकी''' भौतिकी की वह शाखा है जो द्रव पदार्थ (तरल पदार्थ, [[ गैस |गैस]], और [[ प्लाज्मा (भौतिकी) |प्लाज्मा]]) की यांत्रिकी और उन पर बलों से संबंधित होता है।{{r|White2011|p=3}}इसमें [[ मैकेनिकल इंजीनियरिंग |मैकेनिकल इंजीनियरिंग]], [[ अंतरिक्ष इंजीनियरिंग |एयरोस्पेस]], [[ असैनिक अभियंत्रण |सिविल]] [[ केमिकल इंजीनियरिंग |इंजीनियरिंग]], [[ केमिकल इंजीनियरिंग |केमिकल इंजीनियरिंग]] और [[ जैवचिकित्सा अभियांत्रिकी |बायोमेडिकल इंजीनियरिंग]], [[ भूभौतिकी |भूभौतिकी]], समुद्र विज्ञान, मौसम विज्ञान, [[ खगोल भौतिकी |खगोल भौतिकी]] और जीव विज्ञान सहित कई विषयों में अनुप्रयोग सम्मिलित होते है।
-इसे [[ द्रव स्टैटिक्स |द्रव स्थैतिक]] में विभाजित किया जा सकता है, रेस्ट की स्थिति में द्रव पदार्थों अध्ययन; और द्रव गतिकी, द्रव गति पर बलों के प्रभाव का अध्ययन।{{r|White2011|p=3}} यह सातत्य यांत्रिकी की एक शाखा है, एक ऐसा विषय जो इस जानकारी का उपयोग किए बिना प्रतिरूप का निर्माण करता है और यह परमाणुओं से बना होता है; अर्थात्, यह पदार्थ को सूक्ष्मदर्शी के अतिरिक्त एक स्थूल दृष्टिकोण से प्रतिरूप करता है। द्रव यांत्रिकी, विशेष रूप से द्रव गतिकी , अनुसंधान का एक सक्रिय क्षेत्र होता, सामान्यतः गणितीय रूप से समष्टि होता है। कई समस्याएं आंशिक या पूर्ण रूप से अनसुलझी होती हैं और सामान्यतः कंप्यूटर का उपयोग करके संख्यात्मक विधियों द्वारा सबसे अच्छी तरह से संबोधित की जाती हैं। एक आधुनिक डिसिप्लिन, जिसे [[ कम्प्यूटेशनल तरल सक्रिय |कम्प्यूटेशनल फ्लूइड डायनमिक]] (सीएफडी), इस दृष्टिकोण के लिए समर्पित होती है।<ref>{{cite book |last1=Tu |first1=Jiyuan |last2=Yeoh |first2=Guan Heng |last3=Liu |first3=Chaoqun |title=Computational Fluid Dynamics: A Practical Approach |date=Nov 21, 2012 |isbn=978-0080982434}}</ref> [[ कण छवि वेलोसिमेट्री |पार्टिकल इमेज वेलोसिमेट्री]], द्रव प्रवाह को देखने और विश्लेषण करने के लिए एक प्रायोगिक विधि, द्रव प्रवाह की अत्यधिक दृश्य प्रकृति का भी लाभ प्राप्त करती है।
+इसे [[ द्रव स्टैटिक्स |द्रव स्थैतिक]] में विभाजित किया जा सकता है, जैसे स्थिर की स्थिति में द्रव पदार्थों अध्ययन; और द्रव गतिकी, द्रव गति पर बलों के प्रभाव का अध्ययन इसके उदहारण है।{{r|White2011|p=3}} यह सातत्य यांत्रिकी की एक शाखा होती है, एक ऐसा विषय जो इस जानकारी का उपयोग किए बिना प्रतिरूप का निर्माण करता है और यह परमाणुओं से बना होता है; अर्थात्, यह पदार्थ को सूक्ष्मदर्शी के अतिरिक्त एक स्थूल दृष्टिकोण से प्रतिरूप करता है। द्रव यांत्रिकी, विशेष रूप से द्रव गतिकी, अनुसंधान का एक सक्रिय क्षेत्र होता, जो सामान्यतः गणितीय रूप से समष्टि होता है। कई समस्याएं आंशिक या पूर्ण रूप से अनसुलझी होती हैं और सामान्यतः कंप्यूटर का उपयोग करके संख्यात्मक विधियों द्वारा सबसे अच्छी तरह से संबोधित की जाती हैं। एक आधुनिक डिसिप्लिन, जिसे [[ कम्प्यूटेशनल तरल सक्रिय |कम्प्यूटेशनल द्रव गतिकी]] (सीएफडी) कहाँ जाता है, इस दृष्टिकोण के लिए समर्पित होती है।<ref>{{cite book |last1=Tu |first1=Jiyuan |last2=Yeoh |first2=Guan Heng |last3=Liu |first3=Chaoqun |title=Computational Fluid Dynamics: A Practical Approach |date=Nov 21, 2012 |isbn=978-0080982434}}</ref> [[ कण छवि वेलोसिमेट्री |पार्टिकल इमेज वेलोसिमेट्री]], द्रव प्रवाह को देखने और विश्लेषण करने के लिए एक प्रायोगिक विधि, जो द्रव प्रवाह की अत्यधिक दृश्य प्रकृति का भी लाभ प्राप्त करती है।
 == संक्षिप्त इतिहास ==
 {{main|द्रव यांत्रिकी का इतिहास}}
-द्रव यांत्रिकी का अध्ययन कम से कम [[ प्राचीन ग्रीस |प्राचीन ग्रीस]] के दिनों तक चला आ रहा है, जब [[ आर्किमिडीज |आर्किमिडीज]] ने द्रव स्थैतिक और [[ उछाल |बोयंसी]] की जांच की और अपने प्रसिद्ध नियम को निर्मित किया था जिसे अब आर्किमिडीज के सिद्धांत के रूप में जाना जाता है, जिसे उनके कार्य को [[ फ्लोटिंग बॉडीज पर |फ्लोटिंग बॉडीज]] में प्रकाशित किया गया था - जिसे सामान्यतः द्रव यांत्रिकी पर प्रथम प्रमुख कार्य माना जाता है। द्रव यांत्रिकी में शीघ्रता से उन्नति लियोनार्डो दा विंची (अवलोकन और प्रयोग), [[ इवेंजलिस्ता टोरिकेली |इवेंजलिस्ता टोरिकेली]] ([[ बैरोमीटर | बैरोमीटर]] का आविष्कार), [[ आइजैक न्यूटन |आइजैक न्यूटन]] (विस्कोसिटी की जांच) और [[ ब्लेस पास्कल |ब्लेस पास्कल]] ([[ हीड्रास्टाटिक्स | हाइड्रोस्थैतिक]] पर शोध, पास्कल के नियम को निर्माण करने) के साथ प्रारम्भ हुई, और [[ डेनियल बर्नौली |डेनियल बर्नौली]] द्वारा हाइड्रोडायनामिका (1739) में गणितीय द्रव गतिकी परिचय के प्रारम्भ के साथ निरंतर रखा गया था।
+द्रव यांत्रिकी का अध्ययन कम से कम [[ प्राचीन ग्रीस |प्राचीन ग्रीस]] के दिनों तक चला आ रहा है, जब [[ आर्किमिडीज |आर्किमिडीज]] ने द्रव स्थैतिक और [[ उछाल |बोयंसी]] की जांच की और अपने प्रसिद्ध नियम को निर्मित किया था जिसे अब आर्किमिडीज के सिद्धांत के रूप में जाना जाता है, इसमें उनके कार्य को [[ फ्लोटिंग बॉडीज पर |फ्लोटिंग बॉडीज]] में प्रकाशित किया गया था - जिसे सामान्यतः द्रव यांत्रिकी पर प्रथम प्रमुख कार्य माना जाता है। द्रव यांत्रिकी में शीघ्रता से उन्नति लियोनार्डो दा विंची (अवलोकन और प्रयोग), [[ इवेंजलिस्ता टोरिकेली |इवेंजलिस्ता टोरिकेली]] ([[ बैरोमीटर | बैरोमीटर]] का आविष्कार), [[ आइजैक न्यूटन |आइजैक न्यूटन]] (विस्कोसिटी की जांच) और [[ ब्लेस पास्कल |ब्लेस पास्कल]] ([[ हीड्रास्टाटिक्स | हाइड्रोस्थैतिक]] पर शोध, पास्कल के नियम को निर्माण करने) के साथ प्रारम्भ हुई थी, और [[ डेनियल बर्नौली |डेनियल बर्नौली]] द्वारा हाइड्रोडायनामिका (1739) में गणितीय द्रव गतिकी परिचय के प्रारम्भ के साथ निरंतर रखा गया था।
-विभिन्न गणितज्ञों (जीन ले रोंड डी'अलेम्बर्ट, [[ जोसेफ लुइस लाग्रेंज |जोसेफ लुइस लाग्रेंज]] , [[ पियरे-साइमन लाप्लास |पियरे-साइमन लाप्लास]], शिमोन डेनिस पॉइसन) द्वारा इनविसिड प्रवाह का और अधिक विश्लेषण किया गया था और जीन लियोनार्ड मैरी पॉइज़्यूइल और [[ गॉथिल्फ़ हेगन |गॉथिल्फ़ हेगन]] सहित कई [[ इंजीनियरों |इंजीनियरों]] द्वारा विस्कोसिटी प्रवाह का पता लगाया गया था। [[ क्लाउड-लुई नेवियर |क्लाउड-लुई नेवियर]] और [[ जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स |जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स]] द्वारा नेवियर-स्टोक्स समीकरणों में आगे गणितीय औचित्य प्रदान किया गया था, और सीमा परतों की जांच की गई थी ([[ लुडविग प्रांटल ]], थियोडोर वॉन कर्मन), जबकि [[ ओसबोर्न रेनॉल्ड्स |ओसबोर्न रेनॉल्ड्स]], [[ एंड्री कोलमोगोरोव |एंड्री कोलमोगोरोव]] और [[ जेफ्री इनग्राम टेलर |जेफ्री इनग्राम टेलर]] जैसे विभिन्न वैज्ञानिक फ्लूइड विस्कोसिटीपन और [[ अशांति |टर्बुलेंस]] की समझ को उन्नत किया था।
+विभिन्न गणितज्ञों (जीन ले रोंड डी'अलेम्बर्ट, [[ जोसेफ लुइस लाग्रेंज |जोसेफ लुइस लाग्रेंज]], [[ पियरे-साइमन लाप्लास |पियरे-साइमन लाप्लास]], शिमोन डेनिस पॉइसन) द्वारा इनविसिड प्रवाह का और अधिक विश्लेषण किया गया था और जीन लियोनार्ड मैरी पॉइज़्यूइल और [[ गॉथिल्फ़ हेगन |गॉथिल्फ़ हेगन]] सहित कई [[ इंजीनियरों |इंजीनियरों]] द्वारा विस्कोसिटी प्रवाह का पता लगाया गया था। [[ क्लाउड-लुई नेवियर |क्लाउड-लुई नेवियर]] और [[ जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स |जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स]] द्वारा नेवियर-स्टोक्स समीकरणों में आगे गणितीय औचित्य प्रदान किया गया था, और सीमा परतों की जांच की गई थी ([[ लुडविग प्रांटल | लुडविग प्रांटल]], थियोडोर वॉन कर्मन), जबकि [[ ओसबोर्न रेनॉल्ड्स |ओसबोर्न रेनॉल्ड्स]], [[ एंड्री कोलमोगोरोव |एंड्री कोलमोगोरोव]] और [[ जेफ्री इनग्राम टेलर |जेफ्री इनग्राम टेलर]] जैसे विभिन्न वैज्ञानिक फ्लूइड विस्कोसिटीपन और [[ अशांति |टर्बुलेंस]] की समझ को उन्नत किया था।
 == मुख्य शाखाएँ ==
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 {{main|द्रव स्थैतिक }}
-द्रव स्थैतिक या फ्लूइडस्थैतिक द्रव यांत्रिकी की वह शाखा है जो स्थिर अवस्था में तरल पदार्थों का अध्ययन करती है। इसमें उन स्थितियों के अध्ययन सम्मलित है जिसके तहत तरल पदार्थ [[ यांत्रिक संतुलन |पदार्थ संतुलन]] में रेस्ट पर होते हैं; और इसकी तुलना द्रव गतिकी से की जाती है, जो गति में [[ तरल पदार्थ |द्रव पदार्थों]] का अध्ययन है। हाइड्रोस्थैतिक दैनिक आधार पर की जीवन की कई घटनाओं के लिए भौतिक स्पष्टीकरण प्रदान करता है, जैसे वायुमंडलीय दबाव [[ ऊंचाई |ऊंचाई]] के साथ क्यों परिवर्तित है, क्यों लकड़ी और [[ तेल |तेल]] पानी पर तैरते हैं, और पानी की सतह सदैव समतल क्यों होती है, इसके कंटेनर का आकार कुछ भी हो। हाइड्रोस्थैतिक [[ जलगति विज्ञान |हाइड्रोलिक्स]] के लिए मौलिक है, तरल पदार्थों के संग्रह, परिवहन और उपयोग के लिए उपकरणों की [[ अभियांत्रिकी |इंजीनियरिंग]]। यह भूभौतिकी और खगोल भौतिकी के कुछ पहलुओं (उदाहरण के लिए, [[ थाली की वस्तुकला |प्लेट टेक्टोनिक्स]] और पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण में विसंगतियों को समझने में), मौसम विज्ञान के लिए, चिकित्सा (रक्तचाप के संदर्भ में), और कई अन्य क्षेत्रों के लिए भी प्रासंगिक होती है।
+द्रव स्थैतिकी या '''हाइड्रोस्थैतिकी''' द्रव यांत्रिकी की शाखा है जो रेस पर तरल पदार्थों का अध्ययन करती है। इसमें उन स्थितियों के अध्ययन सम्मलित है जिसके अनुसार तरल पदार्थ [[ यांत्रिक संतुलन |पदार्थ संतुलन]] में स्थिर अवस्था में होते हैं; और इसकी तुलना द्रव गतिकी से की जाती है, जो गति में [[ तरल पदार्थ |द्रव पदार्थों]] का अध्ययन है। हाइड्रोस्थैतिक दैनिक आधार पर की जीवन की कई घटनाओं के लिए भौतिक स्पष्टीकरण प्रदान करता है, जैसे वायुमंडलीय दबाव [[ ऊंचाई |ऊंचाई]] के साथ क्यों परिवर्तित है, क्यों लकड़ी और [[ तेल |तेल]] पानी पर तैरते हैं, और पानी की सतह सदैव समतल क्यों होती है, इसके कंटेनर का आकार कुछ भी हो। हाइड्रोस्थैतिक [[ जलगति विज्ञान |हाइड्रोलिक्स]] के तरल पदार्थों के संग्रह, परिवहन और उपयोग के लिए उपकरणों की [[ अभियांत्रिकी |इंजीनियरिंग]] के लिए मौलिक होता है। यह भूभौतिकी और खगोल भौतिकी के कुछ पहलुओं (उदाहरण के लिए, [[ थाली की वस्तुकला |प्लेट टेक्टोनिक्स]] और पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण में विसंगतियों को समझने में), मौसम विज्ञान के लिए, चिकित्सा (रक्तचाप के संदर्भ में), और कई अन्य क्षेत्रों के लिए भी प्रासंगिक होती है।
 === द्रव गतिकी ===
 {{main|द्रव गतिकी}}
-द्रव गतिकी द्रव यांत्रिकी का एक उपविषय है जो द्रव प्रवाह से संबंधित है - गति में तरल पदार्थ और गैसों का विज्ञान।<ref>Batchelor, C. K., & Batchelor, G. K. (2000). An introduction to fluid dynamics. Cambridge University Press.</ref> द्रव गतिकी एक व्यवस्थित संरचना प्रदान करती है - जो इन [[ व्यावहारिक विषयों |व्यावहारिक विषयों]] को रेखांकित करती है - जो प्रवाह माप से प्राप्त अनुभवजन्य और अर्ध-अनुभवजन्य नियमों को अपनाती है और व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग की जाती है। द्रव गतिकी समस्या के समाधान में विशिष्ट रूप से स्थान और समय के कार्यों के रूप में द्रव के विभिन्न गुणों, जैसे [[ वेग |वेग]], [[ दबाव |दबाव]], [[ घनत्व |घनत्व]] और [[ तापमान |तापमान]] की गणना करना सम्मिलित है। इसमें [[ वायुगतिकी |एरोडायनामिक्स]] सहित कई उपविषय हैं<ref>Bertin, J. J., & Smith, M. L. (1998). Aerodynamics for engineers (Vol. 5). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall.</ref><ref>Anderson Jr, J. D. (2010). Fundamentals of aerodynamics. Tata McGraw-Hill Education.</ref><ref>Houghton, E. L., & Carpenter, P. W. (2003). Aerodynamics for engineering students. Elsevier.</ref><ref>Milne-Thomson, L. M. (1973). Theoretical aerodynamics. Courier Corporation.</ref> जिनमें वायु गतिकी (गति में हवा और अन्य गैसों का अध्ययन) और हाइड्रोडायनामिक्स<ref>Milne-Thomson, L. M. (1996). Theoretical hydrodynamics. Courier Corporation.</ref><ref>Birkhoff, G. (2015). Hydrodynamics. Princeton University Press.</ref> (गति में तरल पदार्थ का अध्ययन) सम्मलित होता है। द्रव गतिकी में अनुप्रयोगों की एक विस्तृत श्रृंखला होती है, जिसमें स्पेस पर बल और क्षण की गणना, पाइपलाइनों के माध्यम से [[ पेट्रोलियम |पेट्रोलियम]] की द्रव्यमान प्रवाह दर का निर्धारण करना, [[ मौसम |मौसम]] के बदलते पैटर्न की भविष्यवाणी करना, अंतरतारकीय अंतरिक्ष में नीहारिकाओं को समझना और [[ विस्फोट |विस्फोटों]] का [[ नाब्युला |मॉडलिंग]] करना सम्मिलित होता है। [[ ट्रैफिक इंजीनियरिंग (परिवहन) |ट्रैफिक इंजीनियरिंग]]और क्राउड गतिशीलता में कुछ तरल-गतिशील सिद्धांतों का उपयोग किया जाता है।
+द्रव गतिकी द्रव यांत्रिकी का एक उपविषय है जो द्रव प्रवाह से संबंधित होता है - गति में तरल पदार्थ और गैसों का विज्ञान।<ref>Batchelor, C. K., & Batchelor, G. K. (2000). An introduction to fluid dynamics. Cambridge University Press.</ref> द्रव गतिकी एक व्यवस्थित संरचना प्रदान करती है - जो इन [[ व्यावहारिक विषयों |व्यावहारिक विषयों]] को रेखांकित करती है - जो प्रवाह माप से प्राप्त अनुभवजन्य और अर्ध-अनुभवजन्य नियमों को अपनाती है और व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग की जाती है। द्रव गतिकी समस्या के समाधान में विशिष्ट रूप से स्थान और समय के कार्यों के रूप में द्रव के विभिन्न गुणों, जैसे [[ वेग |वेग]], [[ दबाव |दबाव]], [[ घनत्व |घनत्व]] और [[ तापमान |तापमान]] की गणना करना सम्मिलित होता है। इसमें [[ वायुगतिकी |एरोडायनामिक्स]] सहित कई उपविषय होते हैं<ref>Bertin, J. J., & Smith, M. L. (1998). Aerodynamics for engineers (Vol. 5). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall.</ref><ref>Anderson Jr, J. D. (2010). Fundamentals of aerodynamics. Tata McGraw-Hill Education.</ref><ref>Houghton, E. L., & Carpenter, P. W. (2003). Aerodynamics for engineering students. Elsevier.</ref><ref>Milne-Thomson, L. M. (1973). Theoretical aerodynamics. Courier Corporation.</ref> जिनमें वायु गतिकी (गति में हवा और अन्य गैसों का अध्ययन) और हाइड्रोडायनामिक्स<ref>Milne-Thomson, L. M. (1996). Theoretical hydrodynamics. Courier Corporation.</ref><ref>Birkhoff, G. (2015). Hydrodynamics. Princeton University Press.</ref> (गति में तरल पदार्थ का अध्ययन) सम्मलित होता है। द्रव गतिकी में अनुप्रयोगों की एक विस्तृत श्रृंखला होती है, जिसमें स्पेस पर बल और क्षण की गणना, पाइपलाइनों के माध्यम से [[ पेट्रोलियम |पेट्रोलियम]] की द्रव्यमान प्रवाह दर का निर्धारण करना, [[ मौसम |मौसम]] के बदलते प्रारूप की भविष्यवाणी करना, अंतरतारकीय अंतरिक्ष में नीहारिकाओं को समझना और [[ विस्फोट |विस्फोटों]] का [[ नाब्युला |मॉडलिंग]] करना सम्मिलित होता है। [[ ट्रैफिक इंजीनियरिंग (परिवहन) |ट्रैफिक इंजीनियरिंग]] और क्राउड गतिशीलता में कुछ द्रव-गतिशील सिद्धांतों का उपयोग किया जाता है।
 == सातत्य यांत्रिकी से संबंध ==
 द्रव यांत्रिकी सातत्य यांत्रिकी का एक उपविषय है, जैसा कि निम्न तालिका में दिखाया गया है।
 {{Continuum mechanics context}}
-यांत्रिकी दृष्टिकोण से, द्रव एक ऐसा पदार्थ है जो अपरूपण प्रतिबल का समर्थन नहीं करता है; यही कारण है कि विरामावस्था में तरल पदार्थ का आकार उसके पात्र के समान होता है। विराम अवस्था में फ्लूइड में अपरूपण प्रतिबल नहीं होता है।
+यांत्रिकी दृष्टिकोण से, द्रव एक ऐसा पदार्थ होता है जो अपरूपण प्रतिबल का समर्थन नहीं करता है; यही कारण है कि विरामावस्था में तरल पदार्थ का आकार उसके पात्र के समान होता है। विराम अवस्था में तरल पदार्थ में अपरूपण प्रतिबल नहीं होता है।
-== अनुमान ==
+== प्राक्कलन ==
-[[File:Reynolds.svg|thumb|right|एक [[ नियंत्रण सतह (द्रव गतिकी) |नियंत्रण सतह (फ्लूइड डायनामिक्स )]] से घिरे [[ नियंत्रण मात्रा |नियंत्रण मात्रा]] में कुछ एकीकृत फ्लूइड मात्रा के लिए संतुलन।]]किसी भौतिक प्रणाली के द्रव यांत्रिकी उपचार में निहित मान्यताओं को गणितीय समीकरणों के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है। मूल रूप से, प्रत्येक द्रव यांत्रिकी प्रणाली का पालन करने के लिए माना जाता है:
+[[File:Reynolds.svg|thumb|right|एक [[ नियंत्रण सतह (द्रव गतिकी) |नियंत्रण सतह (फ्लूइड डायनामिक्स )]] से घिरे [[ नियंत्रण मात्रा |नियंत्रण मात्रा]] में कुछ एकीकृत द्रव मात्रा के लिए संतुलन।]]किसी भौतिक प्रणाली के द्रव यांत्रिकी उपचार में निहित मान्यताओं को गणितीय समीकरणों के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है। मूल रूप से, प्रत्येक द्रव यांत्रिकी प्रणाली का पालन करने के लिए माना जाता है:
 * [[ संरक्षण का मास | द्रव्यमान का संरक्षण]]
 * [[ ऊर्जा का संरक्षण ]]
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 उदाहरण के लिए, धारणा है कि द्रव्यमान संरक्षित है इसका अर्थ है कि किसी निश्चित नियंत्रण आयतन के लिए (उदाहरण के लिए, एक गोलाकार आयतन) - एक नियंत्रण सतह द्वारा संलग्न - उस आयतन में निहित द्रव्यमान के व्युत्पन्न दर के समान होता जिस पर द्रव्यमान सतह से बाहर से अंदर की ओर जा रहा है, उस दर को घटाएं जिस पर द्रव्यमान अंदर से बाहर की ओर जा रहा है। इसे नियंत्रण आयतन पर अभिन्न रूप में एक समीकरण के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।{{r|Batchelor1967|p=74}}
-{{vanchor|सातत्य धारणा|सातत्य धारणा}} सातत्य यांत्रिकी का एक आदर्शीकरण है जिसके तहत तरल पदार्थों को [[ निरंतर कार्य |निरंतर कार्य]] के रूप में माना जा सकता है, तथापि सूक्ष्म मापदंड पर, वे [[ अणुओं |अणुओं]] से बने होते हैं। निरंतर धारणा के तहत, घनत्व, दबाव, तापमान, और बल्क वेग जैसे मैक्रोस्कोपिक (देखे गए / मापने योग्य) गुणों को अत्यल्प आयतन तत्वों पर अच्छी तरह से परिभाषित किया जाता है - प्रणाली की विशिष्ट लंबाई के मापदंड की तुलना में छोटा, परन्तु बड़े मापदंड पर आणविक लंबाई मापदंड की तुलना में बड़ा होता है। द्रव गुण एक मात्रा तत्व से दूसरे में लगातार भिन्न हो सकते हैं और आणविक गुणों के औसत मूल्य हो सकते हैं। निरंतर परिकल्पना सुपरसोनिक गति प्रवाह, या नैनो मापदंड पर आणविक प्रवाह जैसे अनुप्रयोगों में गलत परिणाम दे सकती है।<ref name="Greenkorn2018">{{cite book |first=Robert |last=Greenkorn |title=Momentum, Heat, and Mass Transfer Fundamentals |url=https://books.google.com/books?id=pjFRDwAAQBAJ&q=%22Breakdown+of+continuum+assumption%22&pg=PA18 |date=3 October 2018 |publisher=CRC Press |isbn=978-1-4822-9297-8 |page=18}}</ref> जिन समस्याओं के लिए सातत्य परिकल्पना विफल हो जाती है, उन्हें [[ सांख्यिकीय यांत्रिकी |सांख्यिकीय यांत्रिकी]] का उपयोग करके हल किया जा सकता है। यह निर्धारित करने के लिए कि सातत्य परिकल्पना प्रयुक्त होती है या नहीं, नुडसन संख्या, जिसे आणविक माध्य मुक्त पथ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है, विशेषता लंबाई [[ स्केल (अनुपात) |स्केल (अनुपात)]] का मूल्यांकन किया जाता है। 0.1 से नीचे की नुडसेन संख्या के साथ समस्याओं का मूल्यांकन सातत्य परिकल्पना का उपयोग करके किया जा सकता है, परन्तु आणविक दृष्टिकोण (सांख्यिकीय यांत्रिकी ) को बड़े नुडसेन नंबरों के लिए फ्लूइड गति का पता लगाने के लिए प्रयुक्त किया जा सकता है।
+{{vanchor|सातत्य धारणा|सातत्य धारणा}} सातत्य यांत्रिकी का एक आदर्शीकरण है जिसके अनुसार तरल पदार्थों को [[ निरंतर कार्य |निरंतर कार्य]] के रूप में माना जा सकता है, तथापि सूक्ष्म मापदंड पर, वे [[ अणुओं |अणुओं]] से बने होते हैं। निरंतर धारणा के अनुसार, घनत्व, दबाव, तापमान, और बल्क वेग जैसे मैक्रोस्कोपिक (देखे गए / मापने योग्य) गुणों को अत्यल्प आयतन तत्वों पर अच्छी तरह से परिभाषित किया जाता है - प्रणाली की विशिष्ट लंबाई के मापदंड की तुलना में छोटा, परन्तु बड़े मापदंड पर आणविक लंबाई मापदंड की तुलना में बड़ा होता है। द्रव गुण एक मात्रा तत्व से दूसरे में लगातार भिन्न हो सकते हैं और आणविक गुणों के औसत मूल्य हो सकते हैं। निरंतर परिकल्पना सुपरसोनिक गति प्रवाह, या नैनो मापदंड पर आणविक प्रवाह जैसे अनुप्रयोगों में गलत परिणाम दे सकती है।<ref name="Greenkorn2018">{{cite book |first=Robert |last=Greenkorn |title=Momentum, Heat, and Mass Transfer Fundamentals |url=https://books.google.com/books?id=pjFRDwAAQBAJ&q=%22Breakdown+of+continuum+assumption%22&pg=PA18 |date=3 October 2018 |publisher=CRC Press |isbn=978-1-4822-9297-8 |page=18}}</ref> जिन समस्याओं के लिए सातत्य परिकल्पना विफल हो जाती है, उन्हें [[ सांख्यिकीय यांत्रिकी |सांख्यिकीय यांत्रिकी]] का उपयोग करके हल किया जा सकता है। यह निर्धारित करने के लिए कि सातत्य परिकल्पना प्रयुक्त होती है या नहीं, नुडसन संख्या, जिसे आणविक माध्य मुक्त पथ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है, विशेषता लंबाई [[ स्केल (अनुपात) |स्केल (अनुपात)]] का मूल्यांकन किया जाता है। 0.1 से नीचे की नुडसेन संख्या के साथ समस्याओं का मूल्यांकन सातत्य परिकल्पना का उपयोग करके किया जा सकता है, परन्तु आणविक दृष्टिकोण (सांख्यिकीय यांत्रिकी ) को बड़े नुडसेन नंबरों के लिए फ्लूइड गति का पता लगाने के लिए प्रयुक्त किया जा सकता है।
 == नेवियर-स्टोक्स समीकरण ==
 {{main|नेवियर-स्टोक्स समीकरण}}
-'''नेवियर-स्टोक्स समीकरण''' (क्लाउड-लुई नेवियर और जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स के नाम पर) विभेदक समीकरण होता हैं जो फ्लूइड के भीतर दिए गए बिंदु पर बल संतुलन का वर्णन करते हैं। सदिश वेग क्षेत्र के साथ एक अपरिमेय फ्लूइड के लिए <math>\mathbf{u}</math>नेवियर-स्टोक्स समीकरण निम्न प्रकार हैं<ref>Constantin, P., & Foias, C. (1988). Navier-stokes equations. University of Chicago Press.</ref><ref>Temam, R. (2001). Navier-Stokes equations: theory and numerical analysis (Vol. 343). [[American Mathematical Society]].</ref><ref>Foias, C., Manley, O., Rosa, R., & Temam, R. (2001). Navier-Stokes equations and turbulence (Vol. 83). Cambridge University Press.</ref><ref>Girault, V., & Raviart, P. A. (2012). Finite element methods for Navier-Stokes equations: theory and algorithms (Vol. 5). Springer Science & Business Media.</ref>:
+'''नेवियर-स्टोक्स समीकरण''' (क्लाउड-लुई नेवियर और जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स के नाम पर) विभेदक समीकरण होता हैं जो फ्लूइड के भीतर दिए गए बिंदु पर बल संतुलन का वर्णन करते हैं। सदिश वेग क्षेत्र के साथ एक अपरिमेय फ्लूइड के लिए <math>\mathbf{u}</math> नेवियर-स्टोक्स समीकरण निम्न प्रकार हैं<ref>Constantin, P., & Foias, C. (1988). Navier-stokes equations. University of Chicago Press.</ref><ref>Temam, R. (2001). Navier-Stokes equations: theory and numerical analysis (Vol. 343). [[American Mathematical Society]].</ref><ref>Foias, C., Manley, O., Rosa, R., & Temam, R. (2001). Navier-Stokes equations and turbulence (Vol. 83). Cambridge University Press.</ref><ref>Girault, V., & Raviart, P. A. (2012). Finite element methods for Navier-Stokes equations: theory and algorithms (Vol. 5). Springer Science & Business Media.</ref>:
 <math>\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + (\mathbf{u} \cdot \nabla) \mathbf{u}  = - \frac{1}{\rho}\nabla p +   \nu \nabla^2 \mathbf{u}</math>.
-ये विभेदक समीकरण कणों के [[ गति |गति]] के न्यूटन के समीकरणों के विकृत सामग्रियों के अनुरूप होती हैं - नेवियर-स्टोक्स समीकरण दबाव <math>p </math> के जवाब में गति (बल) में परिवर्तन का वर्णन करते हैं और विस्कोसिटीहट, कीनेमेटिक विस्कोसिटी <math>\nu </math> द्वारा परिचालित है। कभी-कभी, [[ शरीर बल |बॉडी बल]], जैसे कि गुरुत्वाकर्षण बल या लोरेंत्ज़ बल को समीकरणों में जोड़ा जाता है।
+ये विभेदक समीकरण कणों के [[ गति |गति]] के न्यूटन के समीकरणों के विकृत सामग्रियों के अनुरूप होती हैं - नेवियर-स्टोक्स समीकरण दबाव <math>p </math> के उत्तर में गति (बल) में परिवर्तन का वर्णन करते हैं और विस्कोसिटीहट, कीनेमेटिक विस्कोसिटी <math>\nu </math> द्वारा परिचालित है। कभी-कभी, [[ शरीर बल |बॉडी बल]], जैसे कि गुरुत्वाकर्षण बल या लोरेंत्ज़ बल को समीकरणों में जोड़ा जाता है।
-किसी दी गई भौतिक समस्या के लिए नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के समाधान कलन की सहायता से अन्वेषण किये जाने चाहिए। व्यावहारिक रूप से, मात्र सबसे सरल स्थितियों को ही इस तरह से हल किया जा सकता है। इन स्थितियों में सामान्यतः गैर-अशांत, स्थिर प्रवाह सम्मिलित होता है जिसमें [[ रेनॉल्ड्स संख्या |रेनॉल्ड्स संख्या]] छोटी होती है। अधिक समष्टि स्थितियों के लिए, विशेष रूप से टर्बुलेंस से संबंधित, जैसे कि वैश्विक मौसम प्रणाली, वायुडायनामिक्स , हाइड्रोडायनामिक्स और कई अन्य, नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के समाधान वर्तमान में मात्र कंप्यूटर की सहायता से ही मिल सकती हैं। विज्ञान की इस शाखा को कम्प्यूटेशनल तरल गतिशीलता कहा जाता है।<ref>Anderson, J. D., & Wendt, J. (1995). Computational fluid dynamics (Vol. 206). New York: McGraw-Hill.</ref><ref>Chung, T. J. (2010). Computational fluid dynamics. Cambridge University Press.</ref><ref>Blazek, J. (2015). Computational fluid dynamics: principles and applications. Butterworth-Heinemann.</ref><ref>Wesseling, P. (2009). Principles of computational fluid dynamics (Vol. 29). Springer Science & Business Media.</ref><ref>Anderson, D., Tannehill, J. C., & Pletcher, R. H. (2016). Computational fluid mechanics and heat transfer. Taylor & Francis.</ref>
+किसी दी गई भौतिक समस्या के लिए नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के समाधान कलन की सहायता से अन्वेषण किये जाने चाहिए। व्यावहारिक रूप से, मात्र सबसे सरल स्थितियों को ही इस तरह से हल किया जा सकता है। इन स्थितियों में सामान्यतः गैर-अशांत, स्थिर प्रवाह सम्मिलित होता है जिसमें [[ रेनॉल्ड्स संख्या |रेनॉल्ड्स संख्या]] छोटी होती है। अधिक समष्टि स्थितियों के लिए, विशेष रूप से टर्बुलेंस से संबंधित, जैसे कि वैश्विक मौसम प्रणाली, वायुडायनामिक्स, हाइड्रोडायनामिक्स और कई अन्य, नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के समाधान वर्तमान में मात्र कंप्यूटर की सहायता से ही मिल सकती हैं। विज्ञान की इस शाखा को कम्प्यूटेशनल तरल गतिशीलता कहा जाता है।<ref>Anderson, J. D., & Wendt, J. (1995). Computational fluid dynamics (Vol. 206). New York: McGraw-Hill.</ref><ref>Chung, T. J. (2010). Computational fluid dynamics. Cambridge University Press.</ref><ref>Blazek, J. (2015). Computational fluid dynamics: principles and applications. Butterworth-Heinemann.</ref><ref>Wesseling, P. (2009). Principles of computational fluid dynamics (Vol. 29). Springer Science & Business Media.</ref><ref>Anderson, D., Tannehill, J. C., & Pletcher, R. H. (2016). Computational fluid mechanics and heat transfer. Taylor & Francis.</ref>
 == इनविसिड और विस्कोस तरल पदार्थ ==
-एक '''इनविसिड फ्लूइड''' में कोई श्यानता <math>\nu=0 </math> नहीं होता है। व्यवहार में, एक अदृश्य प्रवाह एक [[ आदर्श तरल पदार्थ |आदर्शीकरण]] है, जो गणितीय उपचार सुविधा प्रदान करता है। वास्तव में, विशुद्ध रूप से अस्पष्ट प्रवाह मात्र अतिप्रवाहता की स्थिति में अनुभव किए जाने के लिए जाने जाते हैं। अन्यथा, तरल पदार्थ सामान्यतः विस्कोस होते हैं, एक ऐसा गुण जो अधिकांशतः एक ठोस सतह के पास एक [[ सीमा परत |सीमा परत]] के भीतर सबसे महत्वपूर्ण होता है,<ref>{{cite book |last1=Kundu |first1=Pijush K. |last2=Cohen |first2=Ira M. |last3=Dowling |first3=David R. |title=Fluid Mechanics |publisher=Academic Press |isbn=978-0124059351 |edition=6th |chapter=10|date=27 March 2015 }}</ref> जहां प्रवाह ठोस पर [[ नो-स्लिप स्थिति |नो-स्लिप कंडीशन]] के समरूप होता है। कुछ स्थितियों में, एक द्रव यांत्रिकी प्रणाली के गणित का उपचार यह मानकर किया जा सकता है कि सीमा परतों के बाहर का तरल पदार्थ अदृश्य है, और फिर मिलान किए गए स्पर्शोन्मुख विस्तार की विधि एक पतली लामिना प्रवाह बाउंड्री लेयर के लिए उस पर इसका समाधान करती है।
+एक '''इनविसिड फ्लूइड''' में कोई श्यानता <math>\nu=0 </math> नहीं होता है। व्यवहार में, एक अदृश्य प्रवाह एक [[ आदर्श तरल पदार्थ |आदर्शीकरण]] है, जो गणितीय उपचार सुविधा प्रदान करता है। वास्तव में, विशुद्ध रूप से अस्पष्ट प्रवाह मात्र अतिप्रवाहता की स्थिति में अनुभव किए जाने के लिए जाने जाते हैं। अन्यथा, तरल पदार्थ सामान्यतः विस्कोस होते हैं, एक ऐसा गुण जो अधिकांशतः एक ठोस सतह के पास एक [[ सीमा परत |सीमा परत]] के भीतर सबसे महत्वपूर्ण होता है,<ref>{{cite book |last1=Kundu |first1=Pijush K. |last2=Cohen |first2=Ira M. |last3=Dowling |first3=David R. |title=Fluid Mechanics |publisher=Academic Press |isbn=978-0124059351 |edition=6th |chapter=10|date=27 March 2015 }}</ref> जहां प्रवाह ठोस पर [[ नो-स्लिप स्थिति |नो-स्लिप कंडीशन]] के समरूप होता है। कुछ स्थितियों में, एक द्रव यांत्रिकी प्रणाली के गणित का उपचार यह मानकर किया जा सकता है कि सीमा परतों के बाहर का तरल पदार्थ अदृश्य है, और फिर मिलान किए गए स्पर्शोन्मुख विस्तार की विधि एक पतली लामिना प्रवाह सीमा परत के लिए उस पर इसका समाधान करती है।
-पोरस बाउंड्री पर फ्लूइड प्रवाह के लिए, द्रव वेग मुक्त द्रव और पोरस मीडिया में द्रव के मध्य संवृत हो सकता है (यह बीवर और जोसेफ की स्थिति से संबंधित है)। इसके अतिरिक्त , यह मानने के लिए ध्वनि गति की कम गति पर उपयोगी है कि गैस अपरिमेय द्रव होता है- अर्थात, गति और [[ स्थिर दबाव |स्थिर दबाव]] में परिवर्तन होने पर भी गैस का घनत्व नहीं परिवर्तित होता है।
+पोरस सीमा पर द्रव प्रवाह के लिए, द्रव वेग मुक्त द्रव और पोरस मीडिया में द्रव के मध्य संवृत हो सकता है (यह बीवर और जोसेफ की स्थिति से संबंधित है)। इसके अतिरिक्त, यह मानने के लिए ध्वनि गति की कम गति पर उपयोगी है कि गैस अपरिमेय द्रव होता है- अर्थात, गति और [[ स्थिर दबाव |स्थिर दबाव]] में परिवर्तन होने पर भी गैस का घनत्व नहीं परिवर्तित होता है।
 == न्यूटोनियन विरुद्ध गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ ==
-एक '''न्यूटोनियन द्रव''' (इसहाक न्यूटन के नाम पर) को एक तरल पदार्थ के रूप में परिभाषित कियाजाता है जिसका शियर तनाव शियर के सतह के लंबवत दिशा में वेग प्रवणता के समानुपाती होता है। इस परिभाषा का अर्थ है कि किसी तरल पदार्थ पर कार्य करने वाली शक्तियों की परवाह किए बिना, यह "प्रवाह निरंतर रखता है"। उदाहरण के लिए, पानी एक न्यूटोनियन तरल पदार्थ होता है, क्योंकि यह तरल पदार्थ के गुणों को प्रदर्शित करना निरंतर रखता है, चाहे इसे कितना भी हिलाया या मिश्रित किया जाए। थोड़ी कम रिगोरोस परिभाषा यह है कि द्रव के माध्यम से धीरे-धीरे स्थानांतरित होने वाली एक छोटी वस्तु का ड्रैग (भौतिकी) वस्तु पर प्रयुक्त बल के समानुपाती होता है। महत्वपूर्ण तरल पदार्थ, जैसे पानी के साथ-साथ अधिकांश गैसें, पृथ्वी पर सामान्य परिस्थितियों में न्यूटोनियन तरल पदार्थ के रूप में व्यवहार करती हैं।{{r|Batchelor1967|p=145}}
+एक '''न्यूटोनियन द्रव''' (इसका नाम आइजैक न्यूटन के नाम पर रखा गया है) को एक तरल पदार्थ के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसका शियर तनाव शियर के सतह के लंबवत दिशा में वेग प्रवणता के समानुपाती होता है। इस परिभाषा का अर्थ है कि किसी तरल पदार्थ पर कार्य करने वाली शक्तियों की परवाह किए बिना, यह "प्रवाह निरंतर रखता है"। उदाहरण के लिए, पानी एक न्यूटोनियन तरल पदार्थ होता है, क्योंकि यह तरल पदार्थ के गुणों को प्रदर्शित करना निरंतर रखता है, चाहे इसे कितना भी हिलाया या मिश्रित किया जाए। थोड़ी कम रिगोरोस परिभाषा यह है कि द्रव के माध्यम से धीरे-धीरे स्थानांतरित होने वाली एक छोटी वस्तु का ड्रैग (भौतिकी) वस्तु पर प्रयुक्त बल के समानुपाती होता है। महत्वपूर्ण तरल पदार्थ, जैसे पानी के साथ-साथ अधिकांश गैसें, पृथ्वी पर सामान्य परिस्थितियों में न्यूटोनियन तरल पदार्थ के रूप में व्यवहार करती हैं।{{r|Batchelor1967|p=145}}
 इसके विपरीत, एक [[ गैर-न्यूटोनियन द्रव |गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ]] को हिलाने से एक छिद्र पीछे रह सकता है। यह धीरे-धीरे समय के साथ भर जाएगा - यह व्यवहार पुडिंग, गैर-न्यूटोनियन फ्लूइड ओब्लेक, या [[ रेत |सैंड]] जैसी सामग्रियों में देखा जाता है ( यद्यपि सैंड स्ट्रिक्टली से फ्लूइड नहीं है)। वैकल्पिक रूप से, एक गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ को हिलाने से विस्कोसिटीहट कम हो सकती है, इसलिए तरल पदार्थ पतला दिखाई देता है (यह गैर-ड्रिप [[ रँगना |पेंट]] में देखा जाता है)। कई प्रकार के गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ होते हैं, क्योंकि उन्हें कुछ ऐसे परिभाषित किया गया है जो किसी विशेष गुण का पालन करने में विफल रहता है- उदाहरण के लिए, लंबी आणविक श्रृंखला वाले अधिकांश तरल पदार्थ गैर-न्यूटोनियन तरीके से प्रतिक्रिया कर सकते हैं।{{r|Batchelor1967|p=145}}
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 जहाँ पे <math> \kappa </math> दूसरा श्यानता गुणांक (या बल्क श्यानता) होता है। यदि कोई द्रव इस संबंध का पालन नहीं करता है, तो उसे [[ गैर-न्यूटोनियन द्रव |गैर-न्यूटोनियन द्रव]] कहा जाता है, जिसके कई प्रकार होते हैं। गैर-न्यूटोनियन द्रव या तो प्लास्टिक, बिंघम प्लास्टिक, स्यूडोप्लास्टिक, डिलेटेंट, थिक्सोट्रोपिक, रियोपेक्टिक, विस्कोलेस्टिक हो सकते हैं।
-कुछ अनुप्रयोगों में, तरल पदार्थों के मध्य एक और मोटा व्यापक विभाजन किया जाता है: आदर्श और गैर-आदर्श फ्लूइड । एक आदर्श फ्लूइड गैर-विस्कोसिटी होता है और शियर बल के लिए कोई प्रतिरोध नहीं करता है। एक आदर्श फ्लूइड वास्तव में उपस्थिति नहीं होता है, परन्तु कुछ गणनाओं में, धारणा उचित है। इसका एक उदाहरण ठोस सतहों से दूर प्रवाह है। कई स्थितियों में, विस्कोस प्रभाव ठोस सीमाओं (जैसे सीमा परतों में) के पास केंद्रित होते हैं, जबकि प्रवाह क्षेत्र के क्षेत्रों में सीमाओं से दूर विस्कोसिटी प्रभावों की उपेक्षा की जा सकती है और जहाँ द्रव उपचार किया जाता है क्योंकि वहां तरल पदार्थ को अदृश्य माना जाता है (आदर्श) प्रवाह)। जब श्यानता की उपेक्षा की जाती है, तो शब्द श्यानता प्रतिबल टेन्सर <math> \mathbf{\tau} </math> युक्त होता है नेवियर-स्टोक्स समीकरण में गायब हो जाता है। इस रूप में कम किए गए समीकरण को यूलर_समीकरण_(फ्लूइड_डायनामिक्स ) कहा जाता है।
+कुछ अनुप्रयोगों में, तरल पदार्थों के मध्य एक और मोटा व्यापक विभाजन किया जाता है: आदर्श और गैर-आदर्श फ्लूइड। एक आदर्श फ्लूइड गैर-विस्कोसिटी होता है और शियर बल के लिए कोई प्रतिरोध नहीं करता है। एक आदर्श फ्लूइड वास्तव में उपस्थिति नहीं होता है, परन्तु कुछ गणनाओं में, धारणा उचित है। इसका एक उदाहरण ठोस सतहों से दूर प्रवाह है। कई स्थितियों में, विस्कोस प्रभाव ठोस सीमाओं (जैसे सीमा परतों में) के पास केंद्रित होते हैं, जबकि प्रवाह क्षेत्र के क्षेत्रों में सीमाओं से दूर विस्कोसिटी प्रभावों की उपेक्षा की जा सकती है और जहाँ द्रव उपचार किया जाता है क्योंकि वहां तरल पदार्थ को अदृश्य माना जाता है (आदर्श) प्रवाह)। जब श्यानता की उपेक्षा की जाती है, तो शब्द श्यानता प्रतिबल टेन्सर <math> \mathbf{\tau} </math> युक्त होता है नेवियर-स्टोक्स समीकरण में गायब हो जाता है। इस रूप में कम किए गए समीकरण को यूलर_समीकरण_(द्रव_गतिकी) कहा जाता है।
 == यह भी देखें ==
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v t e भौतिकी की शाखाएँ
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दृष्टिकोण	प्रायोगिक सैद्धांतिक कम्प्यूटेशनल
शास्त्रीय	शास्त्रीय यांत्रिकी न्यूटोनियन विश्लेषणात्मक खगोलीय कॉन्टिनम ध्वनिकी शास्त्रीय इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म शास्त्रीय प्रकाशिकी रे लहर थर्मोडायनामिक्स सांख्यिकीय गैर-संतुलन
आधुनिक	सापेक्ष यांत्रिकी विशेष सामान्य परमाणु भौतिकी क्वांटम यांत्रिकी कण भौतिकी परमाणु, आणविक, और ऑप्टिकल भौतिकी परमाणु आणविक आधुनिक ऑप्टिक्स संघनित पदार्थ भौतिकी
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Contents

संक्षिप्त इतिहास

मुख्य शाखाएँ

द्रव स्थैतिक

द्रव गतिकी

सातत्य यांत्रिकी से संबंध

प्राक्कलन

नेवियर-स्टोक्स समीकरण

इनविसिड और विस्कोस तरल पदार्थ

न्यूटोनियन विरुद्ध गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ

न्यूटोनियन द्रव के लिए समीकरण

यह भी देखें

संदर्भ

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द्रव यांत्रिकी: Difference between revisions

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संक्षिप्त इतिहास

मुख्य शाखाएँ

द्रव स्थैतिक

द्रव गतिकी

सातत्य यांत्रिकी से संबंध

प्राक्कलन

नेवियर-स्टोक्स समीकरण

इनविसिड और विस्कोस तरल पदार्थ

न्यूटोनियन विरुद्ध गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ

न्यूटोनियन द्रव के लिए समीकरण

यह भी देखें

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