ठोस यांत्रिकी

ठोस यांत्रिकी (ठोसों की यांत्रिकी के रूप में भी जाना जाता है) सातत्य यांत्रिकी की शाखा है जो ठोस पदार्थों के व्यवहार का अध्ययन करती है, विशेष रूप से बलों, तापमान परिवर्तन, चरण परिवर्तन और अन्य बाहरी या आंतरिक एजेंटों के प्रभाव में उनकी गति और विरूपण का अध्ययन करती है।

ठोस यांत्रिकी सिविल, एयरोस्पेस, परमाणु, बायोमेडिकल और मैकेनिकल इंजीनियरिंग, भूविज्ञान और भौतिकी और रसायन विज्ञान की कई शाखाओं जैसे पदार्थ विज्ञान के लिए मौलिक है। इसके कई अन्य क्षेत्रों में विशिष्ट अनुप्रयोग, जैसे जीवित प्राणियों की शारीरिक रचना को समझना, और दंत कृत्रिम अंगों और शल्य चिकित्सा प्रत्यारोपण के डिजाइन हैं। ठोस यांत्रिकी के सबसे साधारण व्यावहारिक अनुप्रयोगों में से एक यूलर-बर्नौली बीम समीकरण है। सॉलिड मैकेनिक्स तनाव, तनाव और उनके बीच संबंधों का वर्णन करने के लिए बड़े पैमाने पर टेंसर का उपयोग करता है।

स्टील, लकड़ी, कंक्रीट, जैविक पदार्थ, कपड़ा, भूवैज्ञानिक पदार्थ और प्लास्टिक जैसी ठोस सामग्रियों की विस्तृत श्रृंखला उपलब्ध होने के कारण ठोस यांत्रिकी एक व्यापक विषय है।

मूलभूत स्वरूप

ठोस वह पदार्थ है जो किसी प्राकृतिक या औद्योगिक प्रक्रिया या क्रिया के दौरान किसी निश्चित समय के पैमाने पर पर्याप्त मात्रा में अपरूपण बल का समर्थन कर सकती है। यही वह है जो ठोस को तरल पदार्थ से अलग करता है क्योंकि तरल पदार्थ भी सामान्य बलों का समर्थन करते हैं जो वे बल हैं जो भौतिक तल के लंबवत निर्देशित होते हैं जिसके पार वे कार्य करते हैं और सामान्य तनाव उस भौतिक तल के प्रति इकाई क्षेत्र पर सामान्य बल है। सामान्य बलों के विपरीत अपरूपण बल, भौतिक तल के लंबवत के बजाय समानांतर में कार्य करते हैं और प्रति इकाई क्षेत्र में लगने वाले अपरूपण बल को अपरूपण तनाव कहा जाता है।

इसलिए, ठोस यांत्रिकी ठोस सामग्रियों और संरचनाओं के कतरनी तनाव, विरूपण और विफलता की जांच करती है।

ठोस यांत्रिकी में सम्मिलित सर्वाधिक सामान्य विषयों में सम्मिलित हैं:

1. संरचनाओं की स्थिरता - यह जांचना कि क्या संरचनाएं गड़बड़ी या आंशिक/पूर्ण विफलता के बाद दिए गए संतुलन में लौट सकती हैं।
2. गतिशील प्रणालियाँ और अराजकता - यांत्रिक प्रणालियों से निपटना, जो उनकी दी गई प्रारंभिक स्थिति के प्रति अत्यधिक संवेदनशील हैं।
3. थर्मोमैकेनिक्स - ऊष्मप्रवैगिकी के सिद्धांतों से प्राप्त मॉडलों के साथ सामग्रियों का विश्लेषण करना है।
4. बायोमैकेनिक्स (जैव यांत्रिकी) - जैविक सामग्रियों जैसे हड्डियों, हृदय के ऊतकों पर प्रयुक्त ठोस यांत्रिकी है।
5. भू-यांत्रिकी - बर्फ, मिट्टी, चट्टान जैसी भूगर्भीय सामग्रियों पर प्रयुक्त ठोस यांत्रिकी है।
6. ठोस पदार्थों और संरचनाओं के कंपन - यांत्रिक, सिविल, खनन, वैमानिकी, समुद्री/समुद्री, एयरोस्पेस इंजीनियरिंग में महत्वपूर्ण कंपन कणों और संरचनाओं से कंपन और तरंग प्रसार की जांच करना है।
7. फ्रैक्चर और क्षति यांत्रिकी - ठोस पदार्थों में दरार-विकास यांत्रिकी से निपटना के लिए उपयोगी है।
8. मिश्रित पदार्थ- ठोस यांत्रिकी एक से अधिक मिश्रित उदाहरणों प्रबलित प्लास्टिक, प्रबलित कंक्रीट, फाइबरग्लास से बनी सामग्रियों पर प्रयुक्त होती है।
9. परिवर्तनीय सूत्रीकरण और कम्प्यूटेशनल यांत्रिकी - ठोस यांत्रिकी की विभिन्न शाखाओं से उत्पन्न गणितीय समीकरणों के संख्यात्मक समाधान उदाहरण परिमित तत्व विधि (एफईएम) है।
12. प्रायोगिक यांत्रिकी - ठोस सामग्रियों और संरचनाओं के व्यवहार की जांच करने के लिए प्रायोगिक विधियों का डिजाइन और विश्लेषण के लिए है।  

सातत्य यांत्रिकी से सम्बन्ध

जैसा कि निम्नलिखित तालिका में दिखाया गया है, ठोस यांत्रिकी सातत्य यांत्रिकी में एक केंद्रीय स्थान रखता है। रियोलॉजी का क्षेत्र ठोस और तरल यांत्रिकी के बीच अधिव्यापन प्रस्तुत करता है।

Continuum mechanics The study of the physics of continuous materials	Solid mechanics The study of the physics of continuous materials with a defined rest shape.	Elasticity Describes materials that return to their rest shape after applied stresses are removed.
		Plasticity Describes materials that permanently deform after a sufficient applied stress.	Rheology The study of materials with both solid and fluid characteristics.
	Fluid mechanics The study of the physics of continuous materials which deform when subjected to a force.	Non-Newtonian fluid Do not undergo strain rates proportional to the applied shear stress.
		Newtonian fluids undergo strain rates proportional to the applied shear stress.

प्रतिक्रिया मॉडल

किसी पदार्थ का विश्राम आकार होता है और तनाव के कारण इसका आकार शेष आकार से दूर हो जाता है। शेष आकार से विचलन की मात्रा को विरूपण कहा जाता है, मूल आकार में विरूपण के अनुपात को विकृति कहा जाता है। यदि प्रयुक्त तनाव पर्याप्त रूप से कम है (या लगाया गया तनाव काफी छोटा है), तो लगभग सभी ठोस पदार्थ इस तरह व्यवहार करते हैं कि तनाव तनाव के सीधे आनुपातिक होता है; अनुपात के गुणांक को प्रत्यास्थता का मापांक कहा जाता है। विरूपण के इस क्षेत्र को रैखिकतः प्रत्यास्थता क्षेत्र के रूप में जाना जाता है।

गणना में आसानी के कारण, ठोस यांत्रिकी में विश्लेषकों द्वारा रैखिक पदार्थ मॉडल का उपयोग करना सबसे साधारण है। हालाँकि, वास्तविक पदार्थ प्रायः गैर-रेखीय व्यवहार प्रदर्शित करती है। जैसे-जैसे नई सामग्रियों का उपयोग किया जाता है और पुरानी सामग्रियों को उनकी सीमा तक प्रेसित कर दिया जाता है, गैर-रैखिक पदार्थ मॉडल अधिक साधारण होते जा रहे हैं।

ये बुनियादी मॉडल हैं जो बताते हैं कि कोई ठोस किसी प्रयुक्त तनाव पर कैसे प्रतिक्रिया करता है:

1. प्रत्यास्थता - जब प्रयुक्त तनाव हटा दिया जाता है, तो पदार्थ अपनी विकृत स्थिति में वापस आ जाती है। रैखिक रूप से प्रत्यास्थता पदार्थ, जो प्रयुक्त भार के अनुपात में विकृत होती है, को हुक के नियम जैसे रैखिक प्रत्यास्थता समीकरणों द्वारा वर्णित किया जा सकता है।
2. श्यानप्रत्यास्थता - ये ऐसी सामग्रियां हैं जो प्रत्यास्थ रूप से व्यवहार करती हैं, लेकिन इनमें डंपिंग भी होती है: जब तनाव प्रयुक्त किया जाता है और हटा दिया जाता है, तो डंपिंग प्रभावों के खिलाफ काम करना पड़ता है और पदार्थ के भीतर गर्मी में परिवर्तित हो जाती है जिसके परिणामस्वरूप तनाव-तनाव वक्र में एक हिस्टैरिसीस लूप बनता है। . इसका तात्पर्य यह है कि भौतिक प्रतिक्रिया में समय-निर्भरता है।
3. सुनम्यता- जो सामग्रियां प्रत्यास्थ रूप से व्यवहार करती हैं, वे सामान्यतः ऐसा तब करती हैं जब प्रयुक्त तनाव उपज मूल्य से कम होता है। जब तनाव उपज तनाव से अधिक होता है, तो पदार्थ प्लास्टिक रूप से व्यवहार करती है और अपनी पिछली स्थिति में वापस नहीं आती है। अर्थात उपज के बाद होने वाली विकृति स्थाई होती है।
4. विस्कोप्लास्टीसिटी - विस्कोइलास्टिसिटी और प्लास्टिसिटी के सिद्धांतों को जोड़ती है और जैल और मिट्टी जैसी सामग्रियों पर प्रयुक्त होती है।
5. थर्मोइलास्टिसिटी - थर्मल प्रतिक्रियाओं के साथ मैकेनिकल का युग्मन होता है। सामान्य तौर पर, थर्मोइलास्टिसिटी उन परिस्थितियों में प्रत्यास्थता ठोस पदार्थों से संबंधित होती है जो न तो इज़ोटेर्मल और न ही एडियाबेटिक होते हैं। शारीरिक रूप से अधिक यथार्थवादी मॉडल वाले उन्नत सिद्धांतों के विपरीत, सबसे सरल सिद्धांत में फूरियर के ऊष्मा चालन का नियम सम्मिलित है।

टाइमलाइन

• 1452-1519 लियोनार्डो दा विंची ने कई योगदान दिए।
• 1638: गैलीलियो गैलीली ने "टू न्यू साइंसेस" पुस्तक प्रकाशित की जिसमें उन्होंने सरल संरचनाओं की विफलता की जांच की।

गैलिलियो गैलिली ने पुस्तक दो नए विज्ञान प्रकाशित की, जिसमें उन्होंने सरल संरचनाओं की विफलता की जांच की

• 1660: रॉबर्ट हूक द्वारा हुक का नियम।
• 1687: इसहाक न्यूटन ने प्रकाशित दार्शनिक नेचुरलिस प्रिंसिपिया मैथमेटिका जिसमें न्यूटन के प्रस्ताव के प्रस्ताव सम्मिलित हैं।

आइजैक न्यूटन ने दार्शनिक प्राकृतिक दर्शन के गणितीय सिद्धांत प्रकाशित किया जिसमें न्यूटन के मोशन के नियम सम्मिलित हैं

• 1750: यूलर -बर्नौली बीम समीकरण।
• 1700–1782: डैनियल बर्नौली ने आभासी कार्य का सिद्धांत पेश किया।
• 1707–1783: लियोनहार्ड यूलर ने स्तंभों के बकलिंग का सिद्धांत विकसित किया।

लियोनहार्ड यूलर ने स्तंभों के buckling का सिद्धांत विकसित किया

• 1826: क्लाउड-लुइस नवियर ने संरचनाओं के प्रत्यास्थता व्यवहार पर एक ग्रंथ प्रकाशित किया।
• 1873: कार्लो अल्बर्टो कैस्टिग्लियानो ने अपने शोध प्रबंध इंटोर्नो एआई सिस्टेमी इलास्टिक को प्रस्तुत किया, जिसमें स्ट्रेन एनर्जी के आंशिक व्युत्पन्न के रूप में विस्थापन के लिए कास्टिग्लियानो की विधि सम्मिलित है। इस प्रमेय में एक विशेष स्थिति के रूप में कम से कम काम की विधि सम्मिलित है।
• 1874: ओटो मोहर ने एक सांख्यिकीय रूप से अनिश्चित संरचना के विचार को औपचारिक रूप दिया।
• 1922: स्टीफन टिमोशेंको ने यूलर -बर्नौली बीम थ्योरी को सही किया। यूलर -बर्नौली बीम समीकरण।
• 1936: हार्डी क्रॉस 'पल वितरण विधि का प्रकाशन, निरंतर फ्रेम के डिजाइन में एक महत्वपूर्ण नवाचार।
• 1941: अलेक्जेंडर हेननिकॉफ़ ने एक जाली फ्रेमवर्क का उपयोग करके विमान प्रत्यास्थता समस्याओं के विवेकाधिकार को हल किया।
• 1942: आर. कौरेंट ने एक डोमेन को सीमित उपक्षेत्रों में विभाजित किया।
• 1956: जे. टर्नर, आर. डब्ल्यू. क्लॉ, एच. सी. मार्टिन, और एल. जे. टॉप का पेपर "जटिल संरचनाओं की कठोरता और विक्षेपण" पर "परिमित-तत्व विधि" नाम का परिचय देता है और इसे विधि के पहले व्यापक उपचार के रूप में व्यापक रूप से मान्यता प्राप्त है जैसा कि आज भी जाना जाता है।

यह भी देखें

• पदार्थ की शक्ति- विशिष्ट परिभाषाएँ और तनाव और तनाव के बीच संबंध।
• अनुप्रयुक्त यांत्रिकी
• पदार्थ विज्ञान
• सातत्यक यांत्रिकी
• फ्रैक्चर यांत्रिकी
• प्रभाव (यांत्रिकी)

ग्रन्थसूची

• L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Course of Theoretical Physics: Theory of Elasticity Butterworth-Heinemann, ISBN 0-7506-2633-X
• J.E. Marsden, T.J. Hughes, Mathematical Foundations of Elasticity, Dover, ISBN 0-486-67865-2
• P.C. Chou, N. J. Pagano, Elasticity: Tensor, Dyadic, and Engineering Approaches, Dover, ISBN 0-486-66958-0
• R.W. Ogden, Non-linear Elastic Deformation, Dover, ISBN 0-486-69648-0
• S. Timoshenko and J.N. Goodier," Theory of elasticity", 3d ed., New York, McGraw-Hill, 1970.
• G.A. Holzapfel, Nonlinear Solid Mechanics: A Continuum Approach for Engineering, Wiley, 2000
• A.I. Lurie, Theory of Elasticity, Springer, 1999.
• L.B. Freund, Dynamic Fracture Mechanics, Cambridge University Press, 1990.
• R. Hill, The Mathematical Theory of Plasticity, Oxford University, 1950.
• J. Lubliner, Plasticity Theory, Macmillan Publishing Company, 1990.
• J. Ignaczak, M. Ostoja-Starzewski, Thermoelasticity with Finite Wave Speeds, Oxford University Press, 2010.
• D. Bigoni, Nonlinear Solid Mechanics: Bifurcation Theory and Material Instability, Cambridge University Press, 2012.
• Y. C. Fung, Pin Tong and Xiaohong Chen, Classical and Computational Solid Mechanics, 2nd Edition, World Scientific Publishing, 2017, ISBN 978-981-4713-64-1.