ऊर्जा की स्थिति: Difference between revisions

Latest revision as of 12:45, 30 October 2023

गुरुत्वाकर्षण के सापेक्षवादी सिद्धांतों में, ऊर्जा की स्थिति "अंतरिक्ष क्षेत्र की ऊर्जा घनत्व नकारात्मक नहीं हो सकती है" प्रमाण के सामान्यीकरण के सापेक्षिक रूप से वाक्यांशित गणितीय सूत्रीकरण में है। ऐसी स्थिति को व्यक्त करने के विभिन्न संभावित वैकल्पिक प्रकार हैं जैसे कि सिद्धांत की सामग्री पर प्रस्तावित किया जा सकता है। आशा यह है कि कोई भी उचित पदार्थ सिद्धांत इस स्थिति को पूर्ण करेगा या न्यूनतम स्थिति को संरक्षित करेगा यदि यह प्रारंभिक स्थितियों से संतुष्ट है।

ऊर्जा की स्तिथियों में भौतिक बाधाएं नहीं होती है, अन्यथा गणितीय रूप में सीमाएँ होती हैं जो इस विचार पर विश्वास करती हैं कि ऊर्जा सकारात्मक होनी चाहिए।^[1] विभिन्न ऊर्जा स्थितियों की भौतिक वास्तविकता के अनुरूप नहीं होने चाहिए| उदाहरण के लिए ब्लैक ऊर्जा को अवलोकनीय प्रभाव शक्तिशाली ऊर्जा स्थिति का उल्लंघन करने के लिए जाने जाते हैं।^[2]^[3]

सामान्य सापेक्ष में, ब्लैक होल के बारे में विभिन्न महत्वपूर्ण प्रमेयों के प्रमाण में ऊर्जा स्थितियों का प्रायः उपयोग किया जाता है, जैसे कि नो हेयर प्रमेय या ब्लैक होल ऊष्मप्रवैगिकी के नियम हैं |

प्रेरणा

सामान्य सापेक्षता और संबद्ध सिद्धांतों में, पदार्थ और किसी भी गैर-गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के कारण द्रव्यमान, संवेग और तनाव का वितरण ऊर्जा-संवेग टेंसर (या मैटर टेंसर) $T^{ab}$ द्वारा वर्णित किया जाता है। चूँकि, आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण अपने आप में यह निर्दिष्ट नहीं करता है कि स्पेसटाइम मॉडल में किस प्रकार के पदार्थ या गैर-गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र स्वीकार्य हैं। यह दोनों शक्तियाँ हैं, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण का उत्तम सामान्य सिद्धांत गैर-गुरुत्वाकर्षण भौतिकी से संबंधित किसी भी धारणा में अधिकतम रूप से स्वतंत्र और दुर्बल होना चाहिए, क्योंकि कुछ मानदंड के बिना आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण गुणों के साथ कल्पित समाधान स्वीकार करता है, अधिकांश भौतिक विज्ञानी अभौतिक मानते हैं, प्रायः वास्तविक ब्रह्मांड में कुछ भी समान दिखने के लिए विचित्र है।

ऊर्जा की स्थिति ऐसे मानदंडों का प्रतिनिधित्व करती है। सामान्यतः वे पदार्थ के सभी राज्यों और सभी गैर-गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों के लिए सामान्य गुणों का वर्णन करते हैं जो आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण के विभिन्न अभौतिक समाधानों को समाप्त करने के लिए पर्याप्त रूप से शक्तिशाली होने के साथ-साथ भौतिकी में उचित प्रकार से स्थापित हैं।

गणितीय रूप से विचार हैं कि, ऊर्जा स्थितियों की सबसे स्पष्ट विशिष्ट विशेषता यह है कि अनिवार्य रूप से पदार्थ टेंसर के आइगेनवैल्यू और आइजन्वेक्टर पर प्रतिबंध होते हैं। अधिक सूक्ष्म किन्तु निम्न महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि वे स्पर्शरेखा रिक्त स्थान के स्तर पर घटना स्थापित करती हैं। इसलिए, उनके समीप आपत्तिजनक वैश्विक स्पेसटाइम संरचना, जैसे कि बंद टाइमलाइक कर्व्स को समाप्त करने की कोई आशा नहीं होती है।

कुछ अवलोकन योग्य मात्राएँ

विभिन्न ऊर्जा स्थितियों के प्रमाणों के अध्ययन करने के लिए, किसी समय सदिश या अशक्त वैक्टर और पदार्थ टेंसर से निर्मित कुछ अदिश और सदिश राशियों की भौतिक व्याख्या से परिचित होना चाहिए।

सर्वप्रथम, इकाई समयबद्ध वेक्टर क्षेत्र ${\vec {X}}$ (संभवतः गैर-जड़त्वीय) आदर्श पर्यवेक्षकों के कुछ सदस्य की विश्व रेखाओं को परिभाषित करने के रूप में सर्वांगसमता (सामान्य सापेक्षता) हो सकती है। तब अदिश क्षेत्र है-

$\rho =T_{ab}X^{a}X^{b}$

हमारे सदस्य के पर्यवेक्षक द्वारा मापी गई कुल द्रव्यमान-ऊर्जा घनत्व (किसी भी गैर-गुरुत्वाकर्षण की क्षेत्र ऊर्जा) के रूप में व्याख्या की जा सकती है (उसकी विश्व रेखा में प्रत्येक घटना पर)। इसी प्रकार, घटकों के साथ वेक्टर क्षेत्र $-{T^{a}}_{b}X^{b}$ (प्रक्षेपण के पश्च्यात) हमारे पर्यवेक्षकों द्वारा मापी गई गति का प्रतिनिधित्व करता है।

दूसरा, शून्य सदिश क्षेत्र दिया गया है ${\vec {k}},$ अदिश क्षेत्र हैं-

\nu =T_{ab}k^{a}k^{b}

द्रव्यमान-ऊर्जा घनत्व के प्रकार की सीमित स्तिथि मानी जा सकती है।

तीसरा, सामान्य सापेक्ष की स्तिथि में समय सदिश क्षेत्र दिया गया है ${\vec {X}}$ , पुनः आदर्श पर्यवेक्षकों के सदस्य की गति का वर्णन करने के रूप में व्याख्या की गई है, रायचौधरी अदिश प्रत्येक घटना में उन पर्यवेक्षकों के अनुरूप ज्वारीय टेंसर को ट्रेस (रैखिक बीजगणित) करके प्राप्त किया गया अदिश क्षेत्र है-

{E[{\vec {X}}]^{m}}_{m}=R_{ab}X^{a}X^{b}

रायचौधरी के समीकरण में यह मात्रा महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण से प्राप्त किया जाता हैं-

{\frac {1}{8\pi }}{E[{\vec {X}}]^{m}}_{m}={\frac {1}{8\pi }}R_{ab}X^{a}X^{b}=\left(T_{ab}-{\frac {1}{2}}Tg_{ab}\right)X^{a}X^{b},

जहाँ, $T={T^{m}}_{m}$ पदार्थ टेंसर का चिन्ह है।

गणितीय कथन

सरल उपयोग में विभिन्न वैकल्पिक ऊर्जा स्तिथियाँ हैं:

शून्य ऊर्जा की स्थिति

अशक्त ऊर्जा की स्थिति प्रत्येक भविष्य प्रदर्शित अशक्त वेक्टर क्षेत्र ${\vec {k}}$ के लिए यह निर्धारित करती है-

\nu =T_{ab}k^{a}k^{b}\geq 0.

इनमें से प्रत्येक का औसत संस्करण है, जिसमें ऊपर उल्लिखित गुणों को मात्र उपयुक्त सदिश क्षेत्रों की प्रवाह रेखाओं के साथ औसत पर ही रखा जाना है। अन्यथा, कासिमिर प्रभाव अपवादों की ओर ले जाता है। उदाहरण के लिए, 'औसत अशक्त ऊर्जा स्थिति' बताती है कि प्रत्येक प्रवाह रेखा (अभिन्न वक्र) $C$ के अशक्त वेक्टर क्षेत्र ${\vec {k}},$ के लिए हमारे पास होना चाहिए-

\int _{C}T_{ab}k^{a}k^{b}d\lambda \geq 0.

शक्तिहीन ऊर्जा की स्थिति

शक्तिहीन ऊर्जा की स्थिति यह निर्धारित करती है कि प्रत्येक टाइमलाइक वेक्टर फील्ड ${\vec {X}},$ के लिए संबंधित पर्यवेक्षकों द्वारा देखी गयी स्तिथि घनत्व सदैव गैर-नकारात्मक होती है:

\rho =T_{ab}X^{a}X^{b}\geq 0.

प्रमुख ऊर्जा की स्थिति

प्रमुख ऊर्जा की स्थिति यह निर्धारित करती है कि शक्तिहीन ऊर्जा की स्थिति के अतिरिक्त, प्रत्येक भविष्य प्रदर्शित कारण वेक्टर क्षेत्र (या तो समयबद्ध या अशक्त) के लिए उचित है। ${\vec {Y}},$ वेक्टर क्षेत्र $-{T^{a}}_{b}Y^{b}$ भविष्य प्रदर्शित कारण सदिश होना चाहिए। अर्थात्, द्रव्यमान-ऊर्जा को कभी भी प्रकाश से तीव्र गति से प्रवाहित होते हुए नहीं देखा जा सकता है।

शक्तिशाली ऊर्जा की स्थिति

शक्तिशाली ऊर्जा की स्थिति यह निर्धारित करती है कि प्रत्येक 'टाइमलाइक वेक्टर फील्ड' ${\vec {X}}$ के लिए संबंधित पर्यवेक्षकों द्वारा मापा गया ज्वारीय टेंसर का प्रतीक सदैव गैर-नकारात्मक होता है-

\left(T_{ab}-{\frac {1}{2}}Tg_{ab}\right)X^{a}X^{b}\geq 0

न्यूनतम गणितीय दृष्टिकोण से, पदार्थ विन्यास होता हैं जो शक्तिशाली ऊर्जा की स्थिति का उल्लंघन करते हैं। उदाहरण के लिए, सकारात्मक क्षमता का अदिश क्षेत्र इस स्थिति का उल्लंघन कर सकता है। इसके अतिरिक्त, डार्क एनर्जी/ब्रह्मांड संबंधी स्थिरांक के अवलोकन से ज्ञात होता है कि शक्तिशाली ऊर्जा की स्थिति ब्रह्मांड का वर्णन करने में विफल रहती है, तथापि कॉस्मोलॉजिकल स्तरों पर औसत हो सकते हैं। इसके अतिरिक्त, यह किसी भी ब्रह्माण्ड संबंधी मुद्रास्फीति प्रक्रिया (यहां तक कि अदिश क्षेत्र द्वारा संचालित नहीं) में दृढ़ता से उल्लंघन किया जाता है।^[3]

आदर्श तरल पदार्थ

पूर्ण द्रव की स्थिति में कुछ ऊर्जा स्थितियों के मध्य निहितार्थ।

द्रव विलयन में पदार्थ के रूप का टेन्सर होता है

T^{ab}=\rho u^{a}u^{b}+ph^{ab},

जहाँ, ${\vec {u}}$ पदार्थ के कणों का चार-वेग है और जहाँ $h^{ab}\equiv g^{ab}+u^{a}u^{b}$ प्रत्येक घटना में चार-वेग के ऑर्थोगोनल स्थानिक हाइपरप्लेन तत्वों पर प्रक्षेपण टेंसर है। (ध्यान दें कि ये हाइपरप्लेन तत्व स्थानिक हाइपरस्लाइस नहीं बनाएंगे, जब तक कि वेग वर्टिसिटी-फ्री, जैसे इरोटेशनल न हो।) पदार्थ के कणों की गति के साथ संरेखित फ्रेम के संबंध में, पदार्थ टेंसर के घटक विकर्ण रूप में होते हैं

T^{{\hat {a}}{\hat {b}}}={\begin{bmatrix}\rho &0&0&0\\0&p&0&0\\0&0&p&0\\0&0&0&p\end{bmatrix}}.

जहाँ, $\rho$ ऊर्जा घनत्व और $p$ दबाव है।

इन आइगेन मान के संदर्भ में ऊर्जा की स्थिति में सुधार किया जा सकता है:

अशक्त ऊर्जा की स्थिति $\rho +p\geq 0.$ यह निर्धारित करती है
शक्तिहीन ऊर्जा की स्थिति $\rho \geq 0,\;\;\rho +p\geq 0.$ यह निर्धारित करती है
प्रमुख ऊर्जा स्थिति $\rho \geq |p|.$ यह निर्धारित करती है
शक्तिशाली ऊर्जा की स्थिति यह निर्धारित करती है $\rho +p\geq 0,\;\;\rho +3p\geq 0.$

इन स्थितियों के मध्य के प्रभावों को दाईं ओर दिए गए चित्र में दर्शाया गया है। ध्यान दें कि इनमें से कुछ स्थितियां नकारात्मक दबाव की अनुमति देती हैं। इसके अतिरिक्त, ध्यान दें कि नामों के बाद भी शक्तिशाली ऊर्जा की स्थिति का अर्थ पूर्ण तरल पदार्थों के संदर्भ में भी शक्तिहीन ऊर्जा की स्थिति नहीं है।

ऊर्जा की स्थिति को असत्य सिद्ध करने का प्रयास

यद्यपि ऊर्जा की स्थिति का उद्देश्य सरल मानदंड प्रदान करना है जो किसी भी शारीरिक रूप से उचित स्थिति को स्वीकार करते हुए विभिन्न अभौतिक स्थितियों को नियंत्रित करता है, वास्तव में, न्यूनतम जब कोई कुछ क्वांटम यांत्रिक प्रभावों के प्रभावी क्षेत्र मॉडलिंग का परिचय देता है, तो कुछ संभावित पदार्थ टेंसर जो भौतिक रूप से उचित और यहां तक कि यथार्थवादी होने के लिए जाने जाते हैं क्योंकि वे प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित किए गए हैं, वास्तव में विभिन्न ऊर्जा स्थितियों को विफल करते हैं।विशेष रूप से, कासिमिर प्रभाव में, दो संवाहक प्लेटों के मध्य के क्षेत्र में अधिक छोटे पृथक्करण d पर समानांतर होते हैं, नकारात्मक ऊर्जा का घनत्व होता है

\varepsilon ={\frac {-\pi ^{2}}{720}}{\frac {\hbar }{d^{4}}}

प्लेटों के मध्य में (ध्यान रखें, चूँकि, कासिमिर प्रभाव टोपोलॉजिकल है, जिसमें वैक्यूम ऊर्जा का संकेत ज्यामिति और विन्यास की टोपोलॉजी दोनों पर निर्भर करता है। समानांतर प्लेटों के लिए नकारात्मक होने के कारण, निर्वात ऊर्जा संवाहक क्षेत्र के लिए सकारात्मक है।) चूँकि, विभिन्न क्वांटम असमानताएँ बताती हैं कि ऐसी स्तिथियों में उपयुक्त औसत ऊर्जा स्थिति संतुष्ट हो सकती है। विशेष रूप से, कासिमिर प्रभाव में औसत अशक्त ऊर्जा की स्थिति संतुष्ट होती है। वास्तव में, मिन्कोव्स्की स्पेसटाइम पर प्रभावी क्षेत्र सिद्धांतों से उत्पन्न होने वाले ऊर्जा-संवेग टेंसरों के लिए, औसत अशक्त ऊर्जा की स्थिति प्रत्येक दिन क्वांटम फ़ील्ड के लिए होती है। इन परिणामों का विस्तार सरल समस्या है।

शक्तिशाली ऊर्जा की स्थिति का सभी सामान्य/न्यूटोनियन पदार्थ द्वारा पालन किया जाता है, किन्तु गलत वैक्यूम इसका उल्लंघन कर सकता है। रैखिक बैरोट्रोपिक समीकरण स्थिति पर विचार करते हैं

p=w\rho ,

जहाँ, $\rho$ पदार्थ ऊर्जा घनत्व और $p$ पदार्थ दबाव है, और $w$ स्थिरांक है। तब शक्तिशाली ऊर्जा की स्थिति की आवश्यकता होती है $w\geq -1/3$ ; किन्तु राज्य को निर्वात के रूप में जाना जाता है, हमारे निकट $w=-1$ है|^[4]

यह भी देखें

सर्वांगसमता (सामान्य सापेक्षता)
सामान्य सापेक्षता में त्रुटिहीन समाधान
सामान्य सापेक्षता में फ़्रेम फ़ील्ड
सकारात्मक ऊर्जा प्रमेय

↑ Curiel, E. (2014). "ऊर्जा की स्थिति पर एक प्राइमर". arXiv:1405.0403.
↑ Farnes, J.S. (2018). "A Unifying Theory of Dark Energy and Dark Matter: Negative Masses and Matter Creation within a Modified ΛCDM Framework". Astronomy & Astrophysics. 620: A92. arXiv:1712.07962. Bibcode:2018A&A...620A..92F. doi:10.1051/0004-6361/201832898. S2CID 53600834.
↑ ^3.0 ^3.1 Visser, Matt; Barceló, Carlos (2000). "Energy Conditions and Their Cosmological Implications". Cosmo-99. pp. 98–112. arXiv:gr-qc/0001099. doi:10.1142/9789812792129_0014. ISBN 978-981-02-4456-9. S2CID 119446302.
↑ G.F.R. Ellis; R. Maartens; M.A.H. MacCallum (2012). "Section 6.1". सापेक्षतावादी ब्रह्मांड विज्ञान. Cambridge University Press.

संदर्भ

Hawking, Stephen; Ellis, G. F. R. (1973). The Large Scale Structure of Space-Time. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-09906-4. The energy conditions are discussed in §4.3.
Poisson, Eric (2004). A Relativist's Toolkit: The Mathematics of Black Hole Mechanics. Cambridge: Cambridge University Press. Bibcode:2004rtmb.book.....P. ISBN 0-521-83091-5. Various energy conditions (including all of those mentioned above) are discussed in Section 2.1.
Carroll, Sean M. (2004). Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity. San Francisco: Addison-Wesley. ISBN 0-8053-8732-3. Various energy conditions are discussed in Section 4.6.
Wald, Robert M. (1984). General Relativity. Chicago: University of Chicago Press. ISBN 0-226-87033-2. Common energy conditions are discussed in Section 9.2.
Ellis, G. F. R.; Maartens, R.; MacCallum, M.A.H. (2012). Relativistic Cosmology. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-38115-4. Violations of the strong energy condition is discussed in Section 6.1.

[ARX-2014-1] Curiel, E. (2014). "ऊर्जा की स्थिति पर एक प्राइमर". arXiv:1405.0403.

[ARX-2018-2] Farnes, J.S. (2018). "A Unifying Theory of Dark Energy and Dark Matter: Negative Masses and Matter Creation within a Modified ΛCDM Framework". Astronomy & Astrophysics. 620: A92. arXiv:1712.07962. Bibcode:2018A&A...620A..92F. doi:10.1051/0004-6361/201832898. S2CID 53600834.

[Visser-3] 3.0 ^3.1 Visser, Matt; Barceló, Carlos (2000). "Energy Conditions and Their Cosmological Implications". Cosmo-99. pp. 98–112. arXiv:gr-qc/0001099. doi:10.1142/9789812792129_0014. ISBN 978-981-02-4456-9. S2CID 119446302.

[4] G.F.R. Ellis; R. Maartens; M.A.H. MacCallum (2012). "Section 6.1". सापेक्षतावादी ब्रह्मांड विज्ञान. Cambridge University Press.

[1]

[2]

[3]

[4]

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-{{Short description|Simplifying assumptions about the behavior of the stress–energy tensor in general relativity}}
+गुरुत्वाकर्षण के सापेक्षवादी सिद्धांतों में, '''ऊर्जा की स्थिति''' "अंतरिक्ष क्षेत्र की ऊर्जा घनत्व नकारात्मक नहीं हो सकती है" प्रमाण के सामान्यीकरण के सापेक्षिक रूप से वाक्यांशित गणितीय सूत्रीकरण में है। ऐसी स्थिति को व्यक्त करने के विभिन्न संभावित वैकल्पिक प्रकार हैं जैसे कि सिद्धांत की सामग्री पर प्रस्तावित किया जा सकता है। आशा यह है कि कोई भी उचित पदार्थ सिद्धांत इस स्थिति को पूर्ण करेगा या न्यूनतम स्थिति को संरक्षित करेगा यदि यह प्रारंभिक स्थितियों से संतुष्ट है।
-{{Multiple issues|
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-{{more footnotes|date=October 2012}}
-}}
-गुरुत्वाकर्षण के सापेक्षवादी शास्त्रीय क्षेत्र सिद्धांतों में, विशेष रूप से सामान्य सापेक्षता, एक ऊर्जा की स्थिति "अंतरिक्ष के एक क्षेत्र की ऊर्जा घनत्व नकारात्मक नहीं हो सकती है" बयान का एक सामान्यीकरण है जो एक सापेक्षिक रूप से वाक्यांशित गणितीय सूत्रीकरण में है। ऐसी स्थिति को व्यक्त करने के विभिन्न संभावित वैकल्पिक प्रकार हैं जैसे कि सिद्धांत की सामग्री,सामग्री पर जारी किया जा सकता है। आशा यह है कि कोई भी उचित पदार्थ सिद्धांत इस स्थिति को पूर्ण करेगा या कम से कम स्थिति को संरक्षित करेगा यदि यह प्रारंभिक स्थितियों से संतुष्ट है।
+ऊर्जा की स्तिथियों में भौतिक बाधाएं नहीं होती है, अन्यथा गणितीय रूप में सीमाएँ होती हैं जो इस विचार पर विश्वास करती हैं कि ऊर्जा सकारात्मक होनी चाहिए।<ref name="ARX-2014">{{cite news |last=Curiel |first=E. |title=ऊर्जा की स्थिति पर एक प्राइमर|url=https://archive.org/details/arxiv-1405.0403 |arxiv=1405.0403 |year=2014}}</ref> विभिन्न ऊर्जा स्थितियों की भौतिक वास्तविकता के अनुरूप नहीं होने चाहिए| उदाहरण के लिए[[ काली ऊर्जा | ब्लैक ऊर्जा]] को अवलोकनीय प्रभाव शक्तिशाली ऊर्जा स्थिति का उल्लंघन करने के लिए जाने जाते हैं।<ref name="ARX-2018">{{cite journal |last=Farnes |first=J.S. |title=A Unifying Theory of Dark Energy and Dark Matter: Negative Masses and Matter Creation within a Modified ΛCDM Framework |journal=Astronomy & Astrophysics |volume=620 |pages=A92 |arxiv=1712.07962 |year=2018 |doi=10.1051/0004-6361/201832898 |bibcode=2018A&A...620A..92F |s2cid=53600834 }}</ref><ref name=Visser>{{Cite book |arxiv = gr-qc/0001099|doi = 10.1142/9789812792129_0014|chapter = Energy Conditions and Their Cosmological Implications|title = Cosmo-99|pages = 98–112|year = 2000|last1 = Visser|first1 = Matt|last2 = Barceló|first2 = Carlos|isbn = 978-981-02-4456-9|s2cid = 119446302}}</ref>
-ऊर्जा की स्थिति भौतिक बाधाएं नहीं हैं {{Lang|la|per se}}, बल्कि गणितीय रूप से थोपी गई सीमा शर्तें हैं जो इस विश्वास को पकड़ने का प्रयास करती हैं कि ऊर्जा सकारात्मक होनी चाहिए।<ref name="ARX-2014">{{cite news |last=Curiel |first=E. |title=ऊर्जा की स्थिति पर एक प्राइमर|url=https://archive.org/details/arxiv-1405.0403 |arxiv=1405.0403 |year=2014}}</ref> विभिन्न ऊर्जा स्थितियों को वास्तविकता के अनुरूप नहीं होने के लिए जाना जाता है - उदाहरण के लिए, [[ काली ऊर्जा ]] के अवलोकनीय प्रभाव मजबूत ऊर्जा स्थिति का उल्लंघन करने के लिए जाने जाते हैं।<ref name="ARX-2018">{{cite journal |last=Farnes |first=J.S. |title=A Unifying Theory of Dark Energy and Dark Matter: Negative Masses and Matter Creation within a Modified ΛCDM Framework |journal=Astronomy & Astrophysics |volume=620 |pages=A92 |arxiv=1712.07962 |year=2018 |doi=10.1051/0004-6361/201832898 |bibcode=2018A&A...620A..92F |s2cid=53600834 }}</ref><ref name=Visser>{{Cite book |arxiv = gr-qc/0001099|doi = 10.1142/9789812792129_0014|chapter = Energy Conditions and Their Cosmological Implications|title = Cosmo-99|pages = 98–112|year = 2000|last1 = Visser|first1 = Matt|last2 = Barceló|first2 = Carlos|isbn = 978-981-02-4456-9|s2cid = 119446302}}</ref>
+सामान्य सापेक्ष में, ब्लैक होल के बारे में विभिन्न महत्वपूर्ण प्रमेयों के प्रमाण में ऊर्जा स्थितियों का प्रायः उपयोग किया जाता है, जैसे कि नो हेयर प्रमेय या [[ब्लैक होल ऊष्मप्रवैगिकी|ब्लैक होल ऊष्मप्रवैगिकी के नियम]] हैं |
-सामान्य सापेक्षता में, ब्लैक होल के बारे में विभिन्न महत्वपूर्ण प्रमेयों के प्रमाण में ऊर्जा स्थितियों का अक्सर उपयोग (और आवश्यक) किया जाता है, जैसे कि नो हेयर प्रमेय या [[ब्लैक होल ऊष्मप्रवैगिकी]]
 == प्रेरणा ==
-सामान्य सापेक्षता और संबद्ध सिद्धांतों में, पदार्थ और किसी भी गैर-गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के कारण द्रव्यमान, संवेग और तनाव का वितरण ऊर्जा-संवेग टेंसर (या मैटर टेंसर) द्वारा वर्णित है। <math>T^{ab}</math>. हालांकि, आइंस्टीन फील्ड समीकरण अपने आप में यह निर्दिष्ट नहीं करता है कि स्पेसटाइम मॉडल में किस प्रकार के पदार्थ या गैर-गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र स्वीकार्य हैं। यह दोनों एक ताकत है, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण का एक अच्छा सामान्य सिद्धांत गैर-गुरुत्वाकर्षण भौतिकी से संबंधित किसी भी धारणा से अधिकतम रूप से स्वतंत्र होना चाहिए, और एक कमजोरी, क्योंकि कुछ और मानदंड के बिना [[आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण]] गुणों के साथ कल्पित समाधान स्वीकार करता है, अधिकांश भौतिक विज्ञानी अभौतिक मानते हैं, यानी लगभग वास्तविक ब्रह्मांड में कुछ भी समान दिखने के लिए बहुत अजीब है।
+सामान्य सापेक्षता और संबद्ध सिद्धांतों में, पदार्थ और किसी भी गैर-गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के कारण द्रव्यमान, संवेग और तनाव का वितरण ऊर्जा-संवेग टेंसर (या मैटर टेंसर)  <math>T^{ab}</math> द्वारा वर्णित किया जाता है। चूँकि, आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण अपने आप में यह निर्दिष्ट नहीं करता है कि स्पेसटाइम मॉडल में किस प्रकार के पदार्थ या गैर-गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र स्वीकार्य हैं। यह दोनों शक्तियाँ हैं, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण का उत्तम सामान्य सिद्धांत गैर-गुरुत्वाकर्षण भौतिकी से संबंधित किसी भी धारणा में अधिकतम रूप से स्वतंत्र और दुर्बल होना चाहिए, क्योंकि कुछ मानदंड के बिना [[आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण]] गुणों के साथ कल्पित समाधान स्वीकार करता है, अधिकांश भौतिक विज्ञानी अभौतिक मानते हैं, प्रायः वास्तविक ब्रह्मांड में कुछ भी समान दिखने के लिए विचित्र है।
-ऊर्जा की स्थिति ऐसे मानदंडों का प्रतिनिधित्व करती है। मोटे तौर पर बोलते हुए, वे पदार्थ के सभी (या लगभग सभी) राज्यों और सभी गैर-गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों के लिए सामान्य गुणों का वर्णन करते हैं जो आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण के विभिन्न अभौतिक समाधानों को रद्द करने के लिए पर्याप्त रूप से मजबूत होने के साथ-साथ भौतिकी में अच्छी तरह से स्थापित हैं।
+ऊर्जा की स्थिति ऐसे मानदंडों का प्रतिनिधित्व करती है। सामान्यतः वे पदार्थ के सभी राज्यों और सभी गैर-गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों के लिए सामान्य गुणों का वर्णन करते हैं जो आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण के विभिन्न अभौतिक समाधानों को समाप्त करने के लिए पर्याप्त रूप से शक्तिशाली होने के साथ-साथ भौतिकी में उचित प्रकार से स्थापित हैं।
-गणितीय रूप से बोलते हुए, ऊर्जा स्थितियों की सबसे स्पष्ट विशिष्ट विशेषता यह है कि वे अनिवार्य रूप से पदार्थ टेंसर के [[eigenvalue]] और [[आइजन्वेक्टर]] पर प्रतिबंध हैं। एक अधिक सूक्ष्म लेकिन कम महत्वपूर्ण विशेषता यह नहीं है कि वे स्पर्शरेखा रिक्त स्थान के स्तर पर घटनावार लगाए गए हैं। इसलिए, उनके पास आपत्तिजनक [[वैश्विक स्पेसटाइम संरचना]], जैसे कि बंद टाइमलाइक कर्व्स को खारिज करने की कोई उम्मीद नहीं है।
+गणितीय रूप से विचार हैं कि, ऊर्जा स्थितियों की सबसे स्पष्ट विशिष्ट विशेषता यह है कि अनिवार्य रूप से पदार्थ टेंसर के [[eigenvalue|आइगेनवैल्यू]] और [[आइजन्वेक्टर]] पर प्रतिबंध होते हैं। अधिक सूक्ष्म किन्तु निम्न महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि वे स्पर्शरेखा रिक्त स्थान के स्तर पर घटना स्थापित करती हैं। इसलिए, उनके समीप आपत्तिजनक [[वैश्विक स्पेसटाइम संरचना]], जैसे कि बंद टाइमलाइक कर्व्स को समाप्त करने की कोई आशा नहीं होती है।
 == कुछ अवलोकन योग्य मात्राएँ ==
-विभिन्न ऊर्जा स्थितियों के बयानों को समझने के लिए, किसी को मनमाने समय सदिश या अशक्त वैक्टर और पदार्थ टेंसर से निर्मित कुछ अदिश और सदिश राशियों की भौतिक व्याख्या से परिचित होना चाहिए।
+विभिन्न ऊर्जा स्थितियों के प्रमाणों के अध्ययन करने के लिए, किसी समय सदिश या अशक्त वैक्टर और पदार्थ टेंसर से निर्मित कुछ अदिश और सदिश राशियों की भौतिक व्याख्या से परिचित होना चाहिए।
-सबसे पहले, एक इकाई [[ समयबद्ध वेक्टर ]] फ़ील्ड <math>\vec{X}</math> (संभवतः गैर-जड़त्वीय) आदर्श पर्यवेक्षकों के कुछ परिवार की विश्व रेखाओं को परिभाषित करने के रूप में [[सर्वांगसमता (सामान्य सापेक्षता)]] हो सकती है। फिर [[अदिश क्षेत्र]]
+सर्वप्रथम, इकाई [[ समयबद्ध वेक्टर ]] क्षेत्र <math>\vec{X}</math> (संभवतः गैर-जड़त्वीय) आदर्श पर्यवेक्षकों के कुछ सदस्य की विश्व रेखाओं को परिभाषित करने के रूप में [[सर्वांगसमता (सामान्य सापेक्षता)]] हो सकती है। तब [[अदिश क्षेत्र]] है-
-:<math> \rho = T_{ab}   X^a X^b </math>
+<math> \rho = T_{ab}   X^a X^b </math>
-हमारे परिवार के पर्यवेक्षक द्वारा मापी गई कुल द्रव्यमान-ऊर्जा [[घनत्व]] (किसी भी गैर-गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की क्षेत्र ऊर्जा) के रूप में व्याख्या की जा सकती है (उसकी विश्व रेखा पर प्रत्येक घटना पर)। इसी तरह, घटकों के साथ [[वेक्टर क्षेत्र]] <math>-{T^a}_b X^b</math> (एक प्रक्षेपण के बाद) हमारे पर्यवेक्षकों द्वारा मापी गई [[गति]] का प्रतिनिधित्व करता है।
-दूसरा, एक मनमाना शून्य सदिश क्षेत्र दिया गया है <math>\vec{k},</math> अदिश क्षेत्र
+हमारे सदस्य के पर्यवेक्षक द्वारा मापी गई कुल द्रव्यमान-ऊर्जा [[घनत्व]] (किसी भी गैर-गुरुत्वाकर्षण की क्षेत्र ऊर्जा) के रूप में व्याख्या की जा सकती है (उसकी विश्व रेखा में प्रत्येक घटना पर)। इसी प्रकार, घटकों के साथ [[वेक्टर क्षेत्र]] <math>-{T^a}_b X^b</math> (प्रक्षेपण के पश्च्यात) हमारे पर्यवेक्षकों द्वारा मापी गई [[गति]] का प्रतिनिधित्व करता है।
+दूसरा, शून्य सदिश क्षेत्र दिया गया है <math>\vec{k},</math> अदिश क्षेत्र हैं-
 :<math> \nu = T_{ab}   k^a k^b </math>
-द्रव्यमान-ऊर्जा घनत्व का एक प्रकार का सीमित मामला माना जा सकता है।
+द्रव्यमान-ऊर्जा घनत्व के प्रकार की सीमित स्तिथि मानी जा सकती है।
-तीसरा, सामान्य सापेक्षता के मामले में, एक मनमाना समय सदिश क्षेत्र दिया गया है <math>\vec{X}</math>, फिर से आदर्श पर्यवेक्षकों के एक परिवार की गति का वर्णन करने के रूप में व्याख्या की गई, रायचौधरी स्केलर प्रत्येक घटना में उन पर्यवेक्षकों के अनुरूप [[ज्वारीय टेंसर]] के [[ट्रेस (रैखिक बीजगणित)]] लेने से प्राप्त स्केलर क्षेत्र है:
+तीसरा, सामान्य सापेक्ष की स्तिथि में समय सदिश क्षेत्र दिया गया है <math>\vec{X}</math>, पुनः आदर्श पर्यवेक्षकों के सदस्य की गति का वर्णन करने के रूप में व्याख्या की गई है, रायचौधरी अदिश प्रत्येक घटना में उन पर्यवेक्षकों के अनुरूप [[ज्वारीय टेंसर]] को [[ट्रेस (रैखिक बीजगणित)]] करके प्राप्त किया गया अदिश क्षेत्र है-
 :<math> {E[\vec{X}]^m}_m = R_{ab}   X^a X^b </math>
-रायचौधरी के समीकरण में यह मात्रा एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। फिर आइंस्टीन फील्ड समीकरण से हम तुरंत प्राप्त करते हैं
+रायचौधरी के समीकरण में यह मात्रा महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण से प्राप्त किया जाता हैं-
 :<math> \frac{1}{8 \pi} {E[\vec{X}]^m}_m = \frac{1}{8 \pi} R_{ab}   X^a X^b = \left( T_{ab} - \frac{1}{2}   T g_{ab} \right)   X^a X^b,</math>
-कहाँ <math>T = {T^m}_m</math> पदार्थ टेंसर का निशान है।
+जहाँ, <math>T = {T^m}_m</math> पदार्थ टेंसर का चिन्ह है।
 == गणितीय कथन ==<!-- This section is linked from [[Kip Thorne]] -->
-आम उपयोग में विभिन्न वैकल्पिक ऊर्जा स्थितियां हैं:
+सरल उपयोग में विभिन्न वैकल्पिक ऊर्जा स्तिथियाँ हैं:
 === शून्य ऊर्जा की स्थिति ===
-अशक्त ऊर्जा की स्थिति यह निर्धारित करती है कि प्रत्येक भविष्य-इंगित ''अशक्त वेक्टर क्षेत्र'' के लिए <math>\vec{k}</math>,
+अशक्त ऊर्जा की स्थिति प्रत्येक भविष्य प्रदर्शित ''अशक्त वेक्टर क्षेत्र <math>\vec{k}</math>'' के लिए यह निर्धारित करती है-
 :<math>\nu = T_{ab} k^a k^b \ge 0.</math>
-इनमें से प्रत्येक का एक औसत संस्करण है, जिसमें ऊपर उल्लिखित गुणों को केवल उपयुक्त सदिश क्षेत्रों की प्रवाह रेखाओं के साथ औसत पर ही रखा जाना है। अन्यथा, [[कासिमिर प्रभाव]] अपवादों की ओर ले जाता है। उदाहरण के लिए, 'औसत अशक्त ऊर्जा स्थिति' बताती है कि प्रत्येक प्रवाह रेखा (अभिन्न वक्र) के लिए <math>C</math> अशक्त वेक्टर क्षेत्र का <math>\vec{k},</math> हमारे पास यह होना चाहिए
+इनमें से प्रत्येक का औसत संस्करण है, जिसमें ऊपर उल्लिखित गुणों को मात्र उपयुक्त सदिश क्षेत्रों की प्रवाह रेखाओं के साथ औसत पर ही रखा जाना है। अन्यथा, [[कासिमिर प्रभाव]] अपवादों की ओर ले जाता है। उदाहरण के लिए, 'औसत अशक्त ऊर्जा स्थिति' बताती है कि प्रत्येक प्रवाह रेखा (अभिन्न वक्र) <math>C</math> के अशक्त वेक्टर क्षेत्र <math>\vec{k},</math> के लिए हमारे पास होना चाहिए-
 :<math> \int_C T_{ab}   k^a k^b d\lambda \ge 0.</math>
-=== कमजोर ऊर्जा की स्थिति ===
+=== शक्तिहीन ऊर्जा की स्थिति ===
-कमजोर ऊर्जा की स्थिति यह निर्धारित करती है कि हर '' टाइमलाइक वेक्टर फील्ड '' के लिए <math>\vec{X},</math> संबंधित पर्यवेक्षकों द्वारा देखा गया मामला घनत्व हमेशा गैर-नकारात्मक होता है:
+शक्तिहीन ऊर्जा की स्थिति यह निर्धारित करती है कि प्रत्येक ''टाइमलाइक वेक्टर फील्ड ''<math>\vec{X},</math> के लिए संबंधित पर्यवेक्षकों द्वारा देखी गयी स्तिथि घनत्व सदैव गैर-नकारात्मक होती है:
 :<math>\rho = T_{ab} X^a X^b \ge 0.</math>
@@ Line 57: / Line 53: @@
 === प्रमुख ऊर्जा की स्थिति ===
-प्रमुख ऊर्जा की स्थिति यह निर्धारित करती है कि कमजोर ऊर्जा की स्थिति के अलावा, प्रत्येक भविष्य-इंगित ''कारण वेक्टर क्षेत्र'' (या तो समयबद्ध या अशक्त) के लिए सही है। <math>\vec{Y},</math> वेक्टर क्षेत्र <math>-{T^a}_b Y^b</math> एक भविष्य-इंगित कारण सदिश होना चाहिए। अर्थात्, द्रव्यमान-ऊर्जा को कभी भी प्रकाश से तेज गति से प्रवाहित होते हुए नहीं देखा जा सकता है।
+प्रमुख ऊर्जा की स्थिति यह निर्धारित करती है कि शक्तिहीन ऊर्जा की स्थिति के अतिरिक्त, प्रत्येक भविष्य प्रदर्शित ''कारण वेक्टर क्षेत्र'' (या तो समयबद्ध या अशक्त) के लिए उचित है। <math>\vec{Y},</math> वेक्टर क्षेत्र <math>-{T^a}_b Y^b</math> भविष्य प्रदर्शित कारण सदिश होना चाहिए। अर्थात्, द्रव्यमान-ऊर्जा को कभी भी प्रकाश से तीव्र गति से प्रवाहित होते हुए नहीं देखा जा सकता है।
-=== मजबूत ऊर्जा की स्थिति ===
+=== शक्तिशाली ऊर्जा की स्थिति ===
-मजबूत ऊर्जा की स्थिति यह निर्धारित करती है कि हर 'टाइमलाइक वेक्टर फील्ड' के लिए <math>\vec{X}</math>संबंधित पर्यवेक्षकों द्वारा मापा गया ज्वारीय टेंसर का निशान हमेशा गैर-नकारात्मक होता है:
+शक्तिशाली ऊर्जा की स्थिति यह निर्धारित करती है कि प्रत्येक 'टाइमलाइक वेक्टर फील्ड' <math>\vec{X}</math> के लिए संबंधित पर्यवेक्षकों द्वारा मापा गया ज्वारीय टेंसर का प्रतीक सदैव गैर-नकारात्मक होता है-
 :<math>\left( T_{ab} - \frac{1}{2} T g_{ab} \right)   X^a X^b \ge 0</math>
-कम से कम गणितीय दृष्टिकोण से, विभिन्न शास्त्रीय पदार्थ विन्यास हैं जो मजबूत ऊर्जा की स्थिति का उल्लंघन करते हैं। उदाहरण के लिए, सकारात्मक क्षमता वाला एक अदिश क्षेत्र इस स्थिति का उल्लंघन कर सकता है। इसके अलावा, डार्क एनर्जी/ब्रह्मांड संबंधी स्थिरांक के अवलोकन से पता चलता है कि मजबूत ऊर्जा की स्थिति हमारे ब्रह्मांड का वर्णन करने में विफल रहती है, भले ही कॉस्मोलॉजिकल पैमानों पर औसत हो। इसके अलावा, यह किसी भी ब्रह्माण्ड संबंधी मुद्रास्फीति प्रक्रिया (यहां तक कि एक स्केलर क्षेत्र द्वारा संचालित नहीं) में दृढ़ता से उल्लंघन किया जाता है।<ref name=Visser/>
+न्यूनतम गणितीय दृष्टिकोण से, पदार्थ विन्यास होता हैं जो शक्तिशाली ऊर्जा की स्थिति का उल्लंघन करते हैं। उदाहरण के लिए, सकारात्मक क्षमता का अदिश क्षेत्र इस स्थिति का उल्लंघन कर सकता है। इसके अतिरिक्त, डार्क एनर्जी/ब्रह्मांड संबंधी स्थिरांक के अवलोकन से ज्ञात होता है कि शक्तिशाली ऊर्जा की स्थिति ब्रह्मांड का वर्णन करने में विफल रहती है, तथापि कॉस्मोलॉजिकल स्तरों पर औसत हो सकते हैं। इसके अतिरिक्त, यह किसी भी ब्रह्माण्ड संबंधी मुद्रास्फीति प्रक्रिया (यहां तक कि अदिश क्षेत्र द्वारा संचालित नहीं) में दृढ़ता से उल्लंघन किया जाता है।<ref name=Visser/>
-== बिल्कुल सही तरल पदार्थ ==
+== आदर्श तरल पदार्थ ==
-[[File:EnergyConditions.svg|200px|thumb|right|एक पूर्ण द्रव के मामले में कुछ ऊर्जा स्थितियों के बीच निहितार्थ।]]द्रव विलयन में पदार्थ के रूप का टेन्सर होता है
+[[File:EnergyConditions.svg|200px|thumb|right|पूर्ण द्रव की स्थिति में कुछ ऊर्जा स्थितियों के मध्य निहितार्थ।]]द्रव विलयन में पदार्थ के रूप का टेन्सर होता है
 :<math> T^{ab} = \rho u^a u^b + p h^{ab},</math>
-कहाँ <math>\vec{u}</math> पदार्थ के कणों का [[चार-वेग]] है और कहाँ है <math>h^{ab}\equiv g^{ab} + u^{a}u^{b}</math> स्थानिक हाइपरप्लेन तत्वों पर [[प्रक्षेपण टेंसर]] है, प्रत्येक घटना पर चार-वेग के लिए ओर्थोगोनल। (ध्यान दें कि ये हाइपरप्लेन तत्व एक स्थानिक हाइपरस्लाइस नहीं बनाएंगे, जब तक कि वेग वर्टिसिटी-फ्री, यानी इरोटेशनल न हो।) पदार्थ के कणों की गति के साथ सामान्य सापेक्षता में एक फ्रेम फ़ील्ड के संबंध में, मैटर टेंसर के घटक विकर्ण रूप लें
+जहाँ, <math>\vec{u}</math> पदार्थ के कणों का [[चार-वेग]] है और जहाँ  <math>h^{ab}\equiv g^{ab} + u^{a}u^{b}</math> प्रत्येक घटना में चार-वेग के ऑर्थोगोनल स्थानिक हाइपरप्लेन तत्वों पर [[प्रक्षेपण टेंसर]] है। (ध्यान दें कि ये हाइपरप्लेन तत्व स्थानिक हाइपरस्लाइस नहीं बनाएंगे, जब तक कि वेग वर्टिसिटी-फ्री, जैसे इरोटेशनल न हो।) पदार्थ के कणों की गति के साथ संरेखित फ्रेम के संबंध में, पदार्थ टेंसर के घटक विकर्ण रूप में होते हैं
 :<math> T^{\hat{a} \hat{b}} = \begin{bmatrix}
@@ Line 77: / Line 73: @@
    & 0 & p & 0 \\
    & 0 & 0 & p \end{bmatrix}.</math>
-यहाँ, <math>\rho</math> ऊर्जा घनत्व है और <math>p</math> [[दबाव]] है।
+जहाँ, <math>\rho</math> ऊर्जा घनत्व और <math>p</math> [[दबाव]] है।
-फिर इन ईगेनवैल्यू के संदर्भ में ऊर्जा की स्थिति में सुधार किया जा सकता है:
+इन आइगेन मान के संदर्भ में ऊर्जा की स्थिति में सुधार किया जा सकता है:
-*अशक्त ऊर्जा की स्थिति यह निर्धारित करती है <math>\rho + p \ge 0.</math>
+*अशक्त ऊर्जा की स्थिति <math>\rho + p \ge 0.</math> यह निर्धारित करती है
-*कमजोर ऊर्जा की स्थिति यह निर्धारित करती है <math>\rho \ge 0, \; \; \rho + p \ge 0.</math>
+*शक्तिहीन ऊर्जा की स्थिति <math>\rho \ge 0, \; \; \rho + p \ge 0.</math> यह निर्धारित करती है
-* प्रमुख ऊर्जा स्थिति यह निर्धारित करती है <math>\rho \ge |p|.</math>
+* प्रमुख ऊर्जा स्थिति <math>\rho \ge |p|.</math> यह निर्धारित करती है
-* मजबूत ऊर्जा की स्थिति यह निर्धारित करती है <math>\rho + p \ge 0, \; \; \rho + 3 p \ge 0.</math>
+* शक्तिशाली ऊर्जा की स्थिति यह निर्धारित करती है <math>\rho + p \ge 0, \; \; \rho + 3 p \ge 0.</math>
-इन स्थितियों के बीच के प्रभावों को दाईं ओर दिए गए चित्र में दर्शाया गया है। ध्यान दें कि इनमें से कुछ स्थितियां नकारात्मक दबाव की अनुमति देती हैं। इसके अलावा, ध्यान दें कि नामों के बावजूद मजबूत ऊर्जा की स्थिति का अर्थ पूर्ण तरल पदार्थों के संदर्भ में भी कमजोर ऊर्जा की स्थिति नहीं है।
+इन स्थितियों के मध्य के प्रभावों को दाईं ओर दिए गए चित्र में दर्शाया गया है। ध्यान दें कि इनमें से कुछ स्थितियां नकारात्मक दबाव की अनुमति देती हैं। इसके अतिरिक्त, ध्यान दें कि नामों के बाद भी शक्तिशाली ऊर्जा की स्थिति का अर्थ पूर्ण तरल पदार्थों के संदर्भ में भी शक्तिहीन ऊर्जा की स्थिति नहीं है।
-== ऊर्जा की स्थिति को गलत साबित करने का प्रयास ==
+== ऊर्जा की स्थिति को असत्य सिद्ध करने का प्रयास ==
-जबकि ऊर्जा की स्थिति का इरादा सरल मानदंड प्रदान करना है जो किसी भी शारीरिक रूप से उचित स्थिति को स्वीकार करते हुए विभिन्न अभौतिक स्थितियों को नियंत्रित करता है, वास्तव में, कम से कम जब कोई कुछ क्वांटम यांत्रिक प्रभावों के प्रभावी क्षेत्र मॉडलिंग का परिचय देता है, तो कुछ संभावित पदार्थ टेंसर जो ज्ञात हैं शारीरिक रूप से उचित और यहां तक कि यथार्थवादी होना क्योंकि वे प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित किए गए हैं, वास्तव में विभिन्न ऊर्जा स्थितियों में विफल होते हैं। विशेष रूप से, कासिमिर प्रभाव में, दो संवाहक प्लेटों के बीच के क्षेत्र में एक बहुत ही छोटे पृथक्करण d पर समानांतर रखा जाता है, एक नकारात्मक ऊर्जा घनत्व होता है
+यद्यपि ऊर्जा की स्थिति का उद्देश्य सरल मानदंड प्रदान करना है जो किसी भी शारीरिक रूप से उचित स्थिति को स्वीकार करते हुए विभिन्न अभौतिक स्थितियों को नियंत्रित करता है, वास्तव में, न्यूनतम जब कोई कुछ क्वांटम यांत्रिक प्रभावों के प्रभावी क्षेत्र मॉडलिंग का परिचय देता है, तो कुछ संभावित पदार्थ टेंसर जो भौतिक रूप से उचित और यहां तक कि यथार्थवादी होने के लिए जाने जाते हैं क्योंकि वे प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित किए गए हैं, वास्तव में विभिन्न ऊर्जा स्थितियों को विफल करते हैं।विशेष रूप से, कासिमिर प्रभाव में, दो संवाहक प्लेटों के मध्य के क्षेत्र में अधिक छोटे पृथक्करण d पर समानांतर होते हैं, नकारात्मक ऊर्जा का घनत्व होता है
 :<math> \varepsilon = \frac{-\pi^2}{720}   \frac{\hbar}{d^4} </math>
-प्लेटों के बीच। (ध्यान रखें, हालांकि, कासिमिर प्रभाव टोपोलॉजिकल है, जिसमें वैक्यूम ऊर्जा का संकेत ज्यामिति और विन्यास की टोपोलॉजी दोनों पर निर्भर करता है। समानांतर प्लेटों के लिए नकारात्मक होने के कारण, निर्वात ऊर्जा एक संवाहक क्षेत्र के लिए सकारात्मक है।) हालांकि , विभिन्न [[क्वांटम असमानताएँ]] बताती हैं कि ऐसे मामलों में एक उपयुक्त औसत ऊर्जा स्थिति संतुष्ट हो सकती है। विशेष रूप से, कासिमिर प्रभाव में औसत अशक्त ऊर्जा की स्थिति संतुष्ट होती है। वास्तव में, मिन्कोव्स्की स्पेसटाइम पर प्रभावी क्षेत्र सिद्धांतों से उत्पन्न होने वाले ऊर्जा-संवेग टेंसरों के लिए, औसत अशक्त ऊर्जा की स्थिति हर रोज़ क्वांटम फ़ील्ड के लिए होती है। इन परिणामों का विस्तार एक खुली समस्या है।
+प्लेटों के मध्य में (ध्यान रखें, चूँकि, कासिमिर प्रभाव टोपोलॉजिकल है, जिसमें वैक्यूम ऊर्जा का संकेत ज्यामिति और विन्यास की टोपोलॉजी दोनों पर निर्भर करता है। समानांतर प्लेटों के लिए नकारात्मक होने के कारण, निर्वात ऊर्जा संवाहक क्षेत्र के लिए सकारात्मक है।) चूँकि, विभिन्न [[क्वांटम असमानताएँ]] बताती हैं कि ऐसी स्तिथियों में उपयुक्त औसत ऊर्जा स्थिति संतुष्ट हो सकती है। विशेष रूप से, कासिमिर प्रभाव में औसत अशक्त ऊर्जा की स्थिति संतुष्ट होती है। वास्तव में, मिन्कोव्स्की स्पेसटाइम पर प्रभावी क्षेत्र सिद्धांतों से उत्पन्न होने वाले ऊर्जा-संवेग टेंसरों के लिए, औसत अशक्त ऊर्जा की स्थिति प्रत्येक दिन क्वांटम फ़ील्ड के लिए होती है। इन परिणामों का विस्तार सरल समस्या है।
-मजबूत ऊर्जा की स्थिति का सभी सामान्य/न्यूटोनियन पदार्थ द्वारा पालन किया जाता है, लेकिन एक गलत वैक्यूम इसका उल्लंघन कर सकता है। रैखिक बैरोट्रोपिक समीकरण स्थिति पर विचार करें
+शक्तिशाली ऊर्जा की स्थिति का सभी सामान्य/न्यूटोनियन पदार्थ द्वारा पालन किया जाता है, किन्तु गलत वैक्यूम इसका उल्लंघन कर सकता है। रैखिक बैरोट्रोपिक समीकरण स्थिति पर विचार करते हैं
 :<math>p = w\rho,</math>
-कहाँ <math> \rho </math> पदार्थ ऊर्जा घनत्व है, <math>p</math> मामला दबाव है, और <math>w</math> एक स्थिरांक है। तब मजबूत ऊर्जा की स्थिति की आवश्यकता होती है <math>w \ge -1/3</math>; लेकिन राज्य के लिए एक झूठे निर्वात के रूप में जाना जाता है, हमारे पास है <math>w = -1</math>.<ref>{{Cite book|title=सापेक्षतावादी ब्रह्मांड विज्ञान|author1= G.F.R. Ellis |author2=R. Maartens |author3=M.A.H. MacCallum|chapter= Section 6.1|publisher= Cambridge University Press|year= 2012}}</ref>
+जहाँ, <math> \rho </math> पदार्थ ऊर्जा घनत्व और  <math>p</math> पदार्थ दबाव है, और <math>w</math> स्थिरांक है। तब शक्तिशाली ऊर्जा की स्थिति की आवश्यकता होती है <math>w \ge -1/3</math>;  किन्तु राज्य को निर्वात के रूप में जाना जाता है, हमारे निकट  <math>w = -1</math> है|<ref>{{Cite book|title=सापेक्षतावादी ब्रह्मांड विज्ञान|author1= G.F.R. Ellis |author2=R. Maartens |author3=M.A.H. MacCallum|chapter= Section 6.1|publisher= Cambridge University Press|year= 2012}}</ref>
 == यह भी देखें ==
 * सर्वांगसमता (सामान्य सापेक्षता)
-* [[सामान्य सापेक्षता में सटीक समाधान]]
+* [[सामान्य सापेक्षता में सटीक समाधान|सामान्य सापेक्षता में त्रुटिहीन समाधान]]
 * सामान्य सापेक्षता में फ़्रेम फ़ील्ड
 * [[सकारात्मक ऊर्जा प्रमेय]]
@@ Line 114: / Line 110: @@
 *{{cite book|title-link=General Relativity (book)|author=Wald, Robert M.|title=General Relativity|location=Chicago|publisher=[[University of Chicago Press]]|year=1984|isbn=0-226-87033-2}} Common energy conditions are discussed in ''Section 9.2''.
 *{{cite book |author1=Ellis, G. F. R. |author2=Maartens, R.  |author3=MacCallum, M.A.H. | title=Relativistic Cosmology| location=Cambridge | publisher=Cambridge University Press | year = 2012 | isbn=978-0-521-38115-4}} Violations of the strong energy condition is discussed in ''Section 6.1''.
-[[Category: सामान्य सापेक्षता में गणितीय तरीके]]
-[[Category: Machine Translated Page]]
 [[Category:Created On 27/03/2023]]
+[[Category:Machine Translated Page]]
+[[Category:Pages with script errors]]
+[[Category:Templates Vigyan Ready]]
+[[Category:सामान्य सापेक्षता में गणितीय तरीके]]

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