जूल तापन: Difference between revisions

Revision as of 09:26, 8 December 2023

इलेक्ट्रिक टोस्टर से कुंडलित ताप तत्व, जो लाल से पीले रंग की गरमागरमता दिखाता है

जूल तापन (जिसे प्रतिरोधक, प्रतिरोध या ओमिक तापन के रूप में भी जाना जाता है) वह प्रक्रिया है जिसके द्वारा एक कंडक्टर के माध्यम से विद्युत प्रवाह का प्रवाह गर्मी पैदा करता है।

जूल का पहला नियम (केवल जूल का नियम भी), जिसे पूर्व यूएसएसआर के देशों में जूल-लेन्ज़ कानून के रूप में भी जाना जाता है, ^[1] बताता है कि किसी विद्युत चालक द्वारा उत्पन्न ताप की शक्ति उसके प्रतिरोध के गुणनफल और धारा के वर्ग के बराबर होती है। जूल तापन पूरे विद्युत चालक को प्रभावित करता है, पेल्टियर प्रभाव के विपरीत जो ताप को एक विद्युत जंक्शन से दूसरे विद्युत जंक्शन तक स्थानांतरित करता है।

P=I^{2}R

जूल-तापन या प्रतिरोधक-तापन का उपयोग कई उपकरणों और औद्योगिक प्रक्रिया में किया जाता है। वह भाग जो बिजली को ऊष्मा में परिवर्तित करता है उसे तापन तत्व कहा जाता है।

इतिहास

जेम्स प्रेस्कॉट जूल ने पहली बार दिसंबर 1840 में रॉयल सोसाइटी की कार्यवाही में एक सार प्रकाशित किया था, जिसमें सुझाव दिया गया था कि विद्युत प्रवाह द्वारा गर्मी उत्पन्न की जा सकती है। जूल ने पानी के एक निश्चित द्रव्यमान में एक लंबाई के तार को डुबोया और 30 मिनट की अवधि के लिए तार के माध्यम से प्रवाहित होने वाली ज्ञात धारा के कारण तापमान में वृद्धि को मापा। धारा और तार की लंबाई को अलग-अलग करके उन्होंने यह निष्कर्ष निकाला कि उत्पन्न गर्मी डूबे हुए तार के विद्युत प्रतिरोध से गुणा किए गए धारा के वर्ग के समानुपाती होती है।^[2]

1841 और 1842 में, बाद के प्रयोगों से पता चला कि उत्पन्न गर्मी की मात्रा टेम्पलेट उत्पन्न करने वाले वोल्टाइक पाइल में उपयोग की जाने वाली रासायनिक ऊर्जा के समानुपाती थी। इसने जूल को ऊष्मा के यांत्रिक सिद्धांत (जिसके अनुसार ऊष्मा ऊर्जा का दूसरा रूप है) के पक्ष में कैलोरी सिद्धांत (उस समय का प्रमुख सिद्धांत) को अस्वीकार करने के लिए प्रेरित किया।^[2]

प्रतिरोधक तापन का स्वतंत्र रूप से 1842 में हेनरिक लेनज़ द्वारा अध्ययन किया गया था।^[1]

ऊर्जा की एसआई इकाई को बाद में जूल नाम दिया गया और प्रतीक J दिया गया। शक्ति की सामान्य रूप से ज्ञात इकाई, वाट, एक जूल प्रति सेकंड के बराबर है।

सूक्ष्म विवरण

जूल तापन आवेश वाहकों (आमतौर पर इलेक्ट्रॉनों) और कंडक्टर के शरीर के बीच परस्पर क्रिया के कारण होता है।

किसी चालक के दो बिंदुओं के बीच संभावित अंतर (वोल्टेज) एक विद्युत क्षेत्र बनाता है जो विद्युत क्षेत्र की दिशा में आवेश वाहकों को गति देता है, जिससे उन्हें गतिज ऊर्जा मिलती है। जब आवेशित कण चालक में अर्ध-कणों से टकराते हैं (अर्थात क्रिस्टल के हार्मोनिक सन्निकटन में विहित रूप से परिमाणित, आयनिक जाली दोलन), तो ऊर्जा इलेक्ट्रॉनों से जाली में स्थानांतरित हो रही है (आगे जाली दोलनों के निर्माण द्वारा)। आयनों का दोलन विकिरण ("थर्मल ऊर्जा") का मूल है जिसे एक विशिष्ट प्रयोग में मापा जाता है।

बिजली की हानि और रव

जूल तापन को ओम के नियम से संबंध के कारण ओमिक तापन या प्रतिरोधक तापन कहा जाता है। यह इलेक्ट्रिक तापन से जुड़े बड़ी संख्या में व्यावहारिक अनुप्रयोगों का आधार बनता है। हालाँकि, ऐसे अनुप्रयोगों में जहां तापन वर्तमान उपयोग का एक अवांछित उप-उत्पाद है (उदाहरण के लिए, विद्युत ट्रांसफार्मर में लोड हानि) ऊर्जा के विचलन को अक्सर प्रतिरोधक हानि के रूप में जाना जाता है। इलेक्ट्रिक पावर ट्रांसमिशन सिस्टम में उच्च वोल्टेज का उपयोग विशेष रूप से कम धाराओं के साथ संचालन करके केबलिंग में ऐसे नुकसान को कम करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। यूके के घरों में उपयोग किए जाने वाले रिंग परिपथ, या रिंग मेन, एक और उदाहरण हैं, जहां बिजली को कम धाराओं (प्रति तार, समानांतर में दो पथों का उपयोग करके) पर आउटलेट तक पहुंचाया जाता है, जिससे तारों में जूल तापन कम हो जाती है। अतिचालक पदार्थों में जूल तापन नहीं होता है, क्योंकि अतिचालक अवस्था में इन सामग्रियों का विद्युत प्रतिरोध शून्य होता है।

प्रतिरोधक विद्युतीय शोर उत्पन्न करते हैं, जिसे जॉनसन-नाइक्विस्ट शोर कहा जाता है। जॉनसन-नाइक्विस्ट शोर और जूल तापन के बीच एक अंतरंग संबंध है, जो उतार-चढ़ाव-अपव्यय प्रमेय द्वारा समझाया गया है।

सूत्र

प्रत्यक्ष धारा

जूल तापन के लिए सबसे बुनियादी सूत्र सामान्यीकृत शक्ति समीकरण है:

P=I(V_{A}-V_{B})

जहाँ

$P$ विद्युत ऊर्जा (प्रति इकाई समय ऊर्जा) को विद्युत ऊर्जा से तापीय ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है,
$I$ अवरोधक या अन्य तत्व के माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा है,
$V_{A}-V_{B}$ तत्व में वोल्टेज घटाव है।

इस सूत्र की व्याख्या ( $P=IV$ ) है:^[3]

(प्रति इकाई समय में नष्ट हुई ऊर्जा) = (प्रति इकाई समय में प्रतिरोधक से गुजरने वाला आवेश) × (प्रति इकाई समय में गुजरने वाले आवेश के अनुसार ऊर्जा खत्म हो गई)

यह मानते हुए कि तत्व एक आदर्श अवरोधक के रूप में व्यवहार करता है और शक्ति पूरी तरह से गर्मी में परिवर्तित हो जाती है, सूत्र को सामान्यीकृत शक्ति समीकरण में ओम के नियम $V=IR$ को प्रतिस्थापित करके फिर से लिखा जा सकता है:

P=IV=I^{2}R=V^{2}/R

जहाँ R विद्युत प्रतिरोध और चालकता है।

प्रत्यावर्ती धारा

जब धारा बदलती रहती है, जैसा कि एसी परिपथ में होता है,

P(t)=U(t)I(t)

जहाँ t समय है और P विद्युत ऊर्जा से ताप में परिवर्तित होने वाली तात्कालिक शक्ति है। बहुत अधिक बार, औसत शक्ति तात्कालिक शक्ति से अधिक रुचिकर होती है:

P_{\rm {avg}}=U_{\text{rms}}I_{\text{rms}}=I_{\text{rms}}^{2}R=U_{\text{rms}}^{2}/R

जहां औसत एक या अधिक चक्रों पर अंकगणित माध्य | औसत (माध्य) को दर्शाता है, और आरएमएस मूल माध्य वर्ग को दर्शाता है।

ये सूत्र शून्य विद्युत प्रतिक्रिया वाले एक आदर्श अवरोधक के लिए मान्य हैं। यदि प्रतिक्रिया शून्य नहीं है, तो सूत्र संशोधित होते हैं:

P_{\rm {avg}}=U_{\text{rms}}I_{\text{rms}}\cos \phi =I_{\text{rms}}^{2}\operatorname {Re} (Z)=U_{\text{rms}}^{2}\operatorname {Re} (Y^{*})

जहाँ

\phi

धारा और वोल्टेज के बीच चरण अंतर है,

\operatorname {Re}

मतलब वास्तविक भाग, Z विद्युत प्रतिबाधा है, और Y* प्रवेश का जटिल संयुग्म है (1/Z* के बराबर)।

प्रतिक्रियाशील मामले में अधिक विवरण के लिए, AC पॉवर∆0} देखें

विभेदक रूप

जूल तापन की गणना स्पेस में किसी विशेष स्थान पर भी की जा सकती है। जूल तापन समीकरण का विभेदक रूप प्रति इकाई आयतन शक्ति देता है।

{\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} V}}=\mathbf {J} \cdot \mathbf {E}

यहाँ,

\mathbf {J}

वर्तमान घनत्व है, और

\mathbf {E}

विद्युत क्षेत्र है। चालकता वाले पदार्थ के लिए

\sigma

,

\mathbf {J} =\sigma \mathbf {E}

और इसलिए

{\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} V}}=\mathbf {J} \cdot \mathbf {E} =\mathbf {J} \cdot \mathbf {J} \rho ={\frac {1}{\sigma }}J^{2}

जहाँ

\rho =1/\sigma

प्रतिरोधकता है. यह सीधे तौर पर मिलता जुलता

I^{2}R

स्थूल रूप की अवधि है।

हार्मोनिक मामले में, जहां सभी फ़ील्ड मात्राएं कोणीय आवृत्ति $\omega$ के साथ बदलती रहती हैं जैसा $e^{-\mathrm {i} \omega t}$ , जटिल मूल्यवान चरण ${\hat {\mathbf {J} }}$ और ${\hat {\mathbf {E} }}$ आमतौर पर क्रमशः वर्तमान घनत्व और विद्युत क्षेत्र की तीव्रता के लिए प्रस्तुत किया जाता है। जूल तापन तब पढ़ता है

{\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} V}}={\frac {1}{2}}{\hat {\mathbf {J} }}\cdot {\hat {\mathbf {E} }}^{*}={\frac {1}{2}}{\hat {\mathbf {J} }}\cdot {\hat {\mathbf {J} }}^{*}\rho ={\frac {1}{2}}J^{2}/\sigma ,

जहाँ

\bullet ^{*}

जटिल संयुग्म को दर्शाता है।

बिजली का उच्च-वोल्टेज प्रत्यावर्ती धारा संचरण

ओवरहेड विद्युत लाइनें विद्युत उत्पादकों से उपभोक्ताओं तक विद्युत ऊर्जा स्थानांतरित करती हैं। उन बिजली लाइनों में गैर-शून्य प्रतिरोध होता है और इसलिए वे जूल तापन के अधीन होते हैं, जिससे ट्रांसमिशन हानि होती है।

ट्रांसमिशन हानियों (ट्रांसमिशन लाइनों में जूल तापन) और लोड (उपभोक्ता को वितरित उपयोगी ऊर्जा) के बीच बिजली का विभाजन एक वोल्टेज विभक्त द्वारा अनुमानित किया जा सकता है। ट्रांसमिशन हानियों को कम करने के लिए, लाइनों का प्रतिरोध लोड (उपभोक्ता उपकरणों का प्रतिरोध) की तुलना में जितना संभव हो उतना छोटा होना चाहिए। तांबे तांबे का कंडक्टर के उपयोग से लाइन प्रतिरोध को कम किया जाता है, लेकिन उपभोक्ता उपकरणों के प्रतिरोध और बिजली आपूर्ति विनिर्देश निश्चित होते हैं।

आमतौर पर, एक ट्रांसफार्मर लाइनों और खपत के बीच रखा जाता है। जब प्राथमिक परिपथ (ट्रांसफार्मर से पहले) में उच्च-वोल्टेज, कम तीव्रता वाली धारा को द्वितीयक परिपथ (ट्रांसफार्मर के बाद) में कम-वोल्टेज, उच्च-तीव्रता वाली धारा में परिवर्तित किया जाता है, तो द्वितीयक परिपथ का समतुल्य प्रतिरोध अधिक हो जाता है^[4] और ट्रांसमिशन हानियाँ अनुपात में कम हो जाती हैं।

धाराओं के युद्ध के दौरान, प्रत्यावर्ती धारा संस्थापन, प्रत्यक्ष धारा संस्थापन की तुलना में, ट्रांसमिशन लाइनों में उच्च वोल्टेज की कीमत पर, जूल तापन द्वारा लाइन हानि को कम करने के लिए ट्रांसफार्मर का उपयोग कर सकते हैं।

अनुप्रयोग

जूल-तापन या प्रतिरोधक-तापन का उपयोग कई उपकरणों और औद्योगिक प्रक्रिया में किया जाता है। वह भाग जो विद्युत को ऊष्मा में परिवर्तित करता है, तापन तत्व कहलाता है।

कई व्यावहारिक उपयोगों में से हैं:

तापदीप्त प्रकाश बल्ब तब चमकता है जब तापीय विकिरण (जिसे ब्लैकबॉडी विकिरण भी कहा जाता है) के कारण फिलामेंट को जूल तापन द्वारा गर्म किया जाता है।
फ़्यूज़ (विद्युत) का उपयोग सुरक्षा के रूप में किया जाता है, यदि इन्हें पिघलाने के लिए पर्याप्त विद्युत धारा प्रवाहित हो तो यह पिघलकर परिपथ को तोड़ देते हैं।
इलेक्ट्रॉनिक सिगरेट जूल तापन द्वारा प्रोपलीन ग्लाइकोल और वनस्पति ग्लिसरीन को वाष्पीकृत करती है।
एकाधिक तापन उपकरण जूल तापन का उपयोग करते हैं, जैसे बिजली का स्टोव , इलेक्ट्रिक तापन, सोल्डरिंग आयरन, कारतूस हीटर ।
कुछ खाद्य प्रसंस्करण उपकरण जूल तापन का उपयोग कर सकते हैं: खाद्य पदार्थ (जो एक विद्युत अवरोधक के रूप में व्यवहार करती है) के माध्यम से धारा प्रवाहित करने से भोजन के अंदर गर्मी निकलती है।^[5] भोजन के प्रतिरोध के साथ मिलकर प्रत्यावर्ती विद्युत धारा गर्मी उत्पन्न करने का कारण बनती है।^[6] उच्च प्रतिरोध से उत्पन्न ऊष्मा बढ़ जाती है। ओमिक तापन खाद्य उत्पादों को तेजी से और समान रूप से गर्म करने की अनुमति देता है, जिससे गुणवत्ता बनी रहती है। उच्च प्रतिरोध के कारण पार्टिकुलेट वाले उत्पाद तेजी से गर्म होते हैं (पारंपरिक ताप प्रसंस्करण की तुलना में)।^[7]

खाद्य प्रसंस्करण

जूल तापन एक फ़्लैश पाश्चुरीकरण (जिसे उच्च तापमान शॉर्ट-टाइम (एचटीएसटी) भी कहा जाता है) सड़न रोकने वाली प्रक्रिया है जो भोजन के माध्यम से 50-60 हर्ट्ज की प्रत्यावर्ती धारा चलाती है।^[8] भोजन के विद्युत प्रतिरोध के माध्यम से गर्मी उत्पन्न होती है।^[8]जैसे-जैसे उत्पाद गर्म होता है, विद्युत चालकता रैखिक रूप से बढ़ती है।^[6]उच्च विद्युत धारा आवृत्ति सर्वोत्तम है क्योंकि यह ऑक्सीकरण और धातु संदूषण को कम करती है।^[8]यह तापन विधि उन खाद्य पदार्थों के लिए सर्वोत्तम है जिनमें उनके उच्च प्रतिरोधी गुणों के कारण कमजोर नमक युक्त माध्यम में निलंबित कण होते हैं।^[7]^[8]

पदार्थ संश्लेषण, पुनर्प्राप्ति और प्रसंस्करण

फ्लैश जूल तापन (क्षणिक उच्च तापमान इलेक्ट्रोथर्मल तापन) का उपयोग ग्राफीन और हीरे सहित कार्बन के एलोट्रोप्स को संश्लेषित करने के लिए किया गया है। विभिन्न ठोस कार्बन फीडस्टॉक्स (कार्बन ब्लैक, कोयला, कॉफी के मैदान, आदि) को 10-150 मिलीसेकंड के लिए ~3000 K के तापमान पर गर्म करने से टर्बोस्ट्रेटिक ग्राफीन फ्लेक्स का उत्पादन होता है।^[9] एफजेएच का उपयोग दुर्लभ-पृथ्वी तत्वों के लिए भी किया गया है#रीसाइक्लिंग और आरईई का पुन: उपयोग|आधुनिक इलेक्ट्रॉनिक्स में उपयोग किए जाने वाले दुर्लभ-पृथ्वी तत्वों को पुनर्प्राप्त करें परिपत्र अर्थव्यवस्था.^[10]^[11] फ़्लोरिनेटेड कार्बन स्रोत से शुरुआत करके, फ़्लोरिनेटेड सक्रिय कार्बन, फ़्लोरिनेटेड nanodiamond , गाढ़ा कार्बन (नैनोडायमंड कोर के चारों ओर कार्बन शेल), और फ़्लोरिनेटेड फ़्लैश ग्राफीन को संश्लेषित किया जा सकता है।^[12]^[13]

Joule heating applications

An incandescent light bulb's filament emitting light
Infrared-thermal image of a light bulb
Bulb filament magnified by scanning electron microscope
30 kW resistance heating coils
Electric radiative space heater
Small domestic immersion heater, 500 W
Folded tubular heating element from espresso machine
Laboratory water bath used for reactions at warm temperatures
Electric tabletop hotplate
Laboratory hot plate used for reactions at high temperatures
Clothes iron used to remove wrinkles from clothes
Soldering iron, used to melt solder in electronic work
Portable fan heater, used to heat a room
Hair dryer, produces hot air flow
Cartridge heater glowing red-hot
Flexible PTC heater made of conductive rubber

ताप दक्षता

ऊष्मा को आंतरिक ऊर्जा या पर्यायवाची तापीय ऊर्जा के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए। गर्मी से घनिष्ठ रूप से जुड़े होने के बावजूद, वे अलग-अलग भौतिक मात्राएँ हैं।

एक तापन तकनीक के रूप में, जूल तापन का प्रदर्शन गुणांक 1.0 है, जिसका अर्थ है कि आपूर्ति की गई विद्युत ऊर्जा का प्रत्येक जूल एक जूल गर्मी पैदा करता है। इसके विपरीत, एक ताप पंप का गुणांक 1.0 से अधिक हो सकता है क्योंकि यह पर्यावरण से अतिरिक्त तापीय ऊर्जा को गर्म वस्तु तक ले जाता है।

तापन प्रक्रिया की दक्षता की परिभाषा पर विचार करने के लिए सिस्टम की सीमाओं को परिभाषित करने की आवश्यकता होती है। किसी भवन को गर्म करते समय, मीटर के ग्राहक की ओर से वितरित विद्युत ऊर्जा की प्रति इकाई तापन प्रभाव पर विचार करते समय समग्र दक्षता अलग होती है, जबकि बिजली संयंत्र और बिजली के संचरण में होने वाले नुकसान पर भी विचार करते समय समग्र दक्षता अलग होती है।

हाइड्रोलिक समतुल्य

भूजल ऊर्जा संतुलन में जूल के नियम के हाइड्रोलिक समकक्ष का उपयोग किया जाता है:^[14]

{\frac {dE}{dx}}={\frac {v_{x}^{2}}{K}}

जहाँ:

$dE/dx$ = हाइड्रोलिक ऊर्जा की हानि ( $E$ ) प्रवाह के घर्षण के कारण $x$ -समय की प्रति इकाई दिशा (एम/दिन) - तुलनीय $P$
$v_{x}$ = प्रवाह वेग में $x$ -दिशा (एम/दिन) - तुलनीय $I$
$K$ = मिट्टी की हाइड्रोलिक चालकता (एम/दिन) - हाइड्रोलिक चालकता हाइड्रोलिक प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है जिसकी तुलना की जाती है $R$

यह भी देखें

संदर्भ

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[APS-2] 2.0 ^2.1 "This Month Physics History: December 1840: Joule's abstract on converting mechanical power into heat". aps.org. American Physical society. Retrieved 16 September 2016.

[meier-3] Electric power systems: a conceptual introduction by Alexandra von Meier, p67, Google books link

[4] "ट्रांसफार्मर सर्किट". Retrieved 26 July 2017.

[5] Ramaswamy, Raghupathy. "खाद्य पदार्थों का ओमिक तापन". Ohio State University. Archived from the original on 2013-04-08. Retrieved 2013-04-22.

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[10] "स्मार्टफोन के लिए दुर्लभ पृथ्वी तत्व कोयले के कचरे से निकाले जा सकते हैं". New Scientist.

[11] Deng, Bing; Wang, Xin; Luong, Duy Xuan; Carter, Robert A.; Wang, Zhe; Tomson, Mason B.; Tour, James M. (2022). "अपशिष्ट से दुर्लभ पृथ्वी तत्व". Science Advances. 8 (6): eabm3132. doi:10.1126/sciadv.abm3132. PMC 8827657. PMID 35138886.

[12] Michael, Irving (June 22, 2021). "नई विधि पल भर में कार्बन को ग्राफीन या हीरे में बदल देती है". New Atlas (in English). Retrieved 2021-06-22.{{cite web}}: CS1 maint: url-status (link)

[13] Chen, Weiyin; Li, John Tianci; Wang, Zhe; Algozeeb, Wala A.; Luong, Duy Xuan; Kittrell, Carter; McHugh, Emily A.; Advincula, Paul A.; Wyss, Kevin M.; Beckham, Jacob L.; Stanford, Michael G. (2021-07-27). "फ्लैश जूल हीटिंग द्वारा अल्ट्राफास्ट और नियंत्रणीय चरण विकास". ACS Nano. 15 (7): 11158–11167. doi:10.1021/acsnano.1c03536. ISSN 1936-0851. OSTI 1798515. PMID 34138536. S2CID 235471710.

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 जूल तापन के लिए सबसे बुनियादी सूत्र सामान्यीकृत शक्ति समीकरण है:
 <math display="block">P = I (V_{A} - V_{B})</math>
-कहाँ
+जहाँ
 * <math>P</math> विद्युत ऊर्जा (प्रति इकाई समय ऊर्जा) को विद्युत ऊर्जा से तापीय ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है,
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+जहाँ <math>\phi</math> धारा और वोल्टेज के बीच चरण अंतर है, <math>\operatorname{Re}</math> मतलब वास्तविक भाग, Z [[विद्युत प्रतिबाधा]] है, और Y* [[प्रवेश]] का जटिल संयुग्म है (1/Z* के बराबर)।
 प्रतिक्रियाशील मामले में अधिक विवरण के लिए, AC पॉवर∆0} देखें
 ===विभेदक रूप===
-जूल तापन की गणना अंतरिक्ष में किसी विशेष स्थान पर भी की जा सकती है। जूल तापन समीकरण का विभेदक रूप प्रति इकाई आयतन शक्ति देता है।
+जूल तापन की गणना स्पेस में किसी विशेष स्थान पर भी की जा सकती है। जूल तापन समीकरण का विभेदक रूप प्रति इकाई आयतन शक्ति देता है।
 <math display="block">\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}V} = \mathbf{J} \cdot \mathbf{E}</math>
-यहाँ, <math>\mathbf{J}</math> वर्तमान घनत्व है, और <math>\mathbf{E}</math> विद्युत क्षेत्र है. चालकता वाली सामग्री के लिए <math>\sigma</math>, <math>\mathbf{J}=\sigma \mathbf{E}</math> और इसलिए
+यहाँ, <math>\mathbf{J}</math> वर्तमान घनत्व है, और <math>\mathbf{E}</math> विद्युत क्षेत्र है। चालकता वाले पदार्थ के लिए <math>\sigma</math>, <math>\mathbf{J}=\sigma \mathbf{E}</math> और इसलिए
 <math display="block">\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}V} = \mathbf{J} \cdot \mathbf{E} = \mathbf{J} \cdot \mathbf{J}\rho = \frac{1}{\sigma} J^2</math>
-कहाँ <math>\rho = 1/\sigma</math> [[प्रतिरोधकता]] है. यह सीधे तौर पर मिलता जुलता है<math>I^2R</math>स्थूल रूप की अवधि.
+जहाँ <math>\rho = 1/\sigma</math> [[प्रतिरोधकता]] है. यह सीधे तौर पर मिलता जुलता <math>I^2R</math> स्थूल रूप की अवधि है।
-हार्मोनिक मामले में, जहां सभी फ़ील्ड मात्राएं कोणीय आवृत्ति के साथ बदलती रहती हैं <math>\omega</math> जैसा <math>e^{-\mathrm{i} \omega t}</math>, जटिल मूल्यवान [[चरण]] <math>\hat\mathbf{J}</math> और <math>\hat\mathbf{E}</math> आमतौर पर क्रमशः वर्तमान घनत्व और विद्युत क्षेत्र की तीव्रता के लिए पेश किया जाता है। जूल तापन तब पढ़ता है
+हार्मोनिक मामले में, जहां सभी फ़ील्ड मात्राएं कोणीय आवृत्ति <math>\omega</math> के साथ बदलती रहती हैं जैसा <math>e^{-\mathrm{i} \omega t}</math>, जटिल मूल्यवान [[चरण]] <math>\hat\mathbf{J}</math> और <math>\hat\mathbf{E}</math> आमतौर पर क्रमशः वर्तमान घनत्व और विद्युत क्षेत्र की तीव्रता के लिए प्रस्तुत किया जाता है। जूल तापन तब पढ़ता है
 <math display="block">\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}V} = \frac{1}{2}\hat\mathbf{J} \cdot \hat\mathbf{E}^* = \frac{1}{2}\hat\mathbf{J} \cdot \hat\mathbf{J}^*\rho = \frac{1}{2}J^2/\sigma,</math>
-कहाँ <math>\bullet^*</math> जटिल संयुग्म को दर्शाता है।
+जहाँ <math>\bullet^*</math> जटिल संयुग्म को दर्शाता है।
 ==बिजली का उच्च-वोल्टेज प्रत्यावर्ती धारा संचरण==
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 * [[इलेक्ट्रॉनिक सिगरेट]] जूल तापन द्वारा प्रोपलीन ग्लाइकोल और वनस्पति ग्लिसरीन को वाष्पीकृत करती है।
 * एकाधिक तापन उपकरण जूल तापन का उपयोग करते हैं, जैसे [[ बिजली का स्टोव ]], इलेक्ट्रिक तापन, [[सोल्डरिंग आयरन]], [[ कारतूस हीटर ]]।
-* कुछ [[खाद्य प्रसंस्करण]] उपकरण जूल तापन का उपयोग कर सकते हैं: खाद्य सामग्री (जो एक विद्युत अवरोधक के रूप में व्यवहार करती है) के माध्यम से धारा प्रवाहित करने से भोजन के अंदर गर्मी निकलती है।<ref>{{cite web|last=Ramaswamy|first=Raghupathy|title=खाद्य पदार्थों का ओमिक तापन|url=http://ohioline.osu.edu/fse-fact/0004.html|publisher=Ohio State University|access-date=2013-04-22|url-status=dead|archive-url=https://web.archive.org/web/20130408043300/http://ohioline.osu.edu/fse-fact/0004.html|archive-date=2013-04-08}}</ref> भोजन के प्रतिरोध के साथ मिलकर प्रत्यावर्ती विद्युत धारा गर्मी उत्पन्न करने का कारण बनती है।<ref name=":0">{{Cite book|title=खाद्य प्रसंस्करण प्रौद्योगिकी|last=Fellows|first=P.J|publisher=Elsevier|year=2009|isbn=978-0-08-101907-8|location=MA|pages=813–844}}</ref> उच्च प्रतिरोध से उत्पन्न ऊष्मा बढ़ जाती है। ओमिक तापन खाद्य उत्पादों को तेजी से और समान रूप से गर्म करने की अनुमति देता है, जिससे गुणवत्ता बनी रहती है। उच्च प्रतिरोध के कारण पार्टिकुलेट वाले उत्पाद तेजी से गर्म होते हैं (पारंपरिक ताप प्रसंस्करण की तुलना में)।<ref name=":1">{{Cite journal|last1=Varghese|first1=K. Shiby|last2=Pandey|first2=M. C.|last3=Radhakrishna|first3=K.|last4=Bawa|first4=A. S.|date=October 2014|title=Technology, applications and modelling of ohmic heating: a review|journal=Journal of Food Science and Technology|volume=51|issue=10|pages=2304–2317|doi=10.1007/s13197-012-0710-3|issn=0022-1155|pmc=4190208|pmid=25328171}}</ref>
+* कुछ [[खाद्य प्रसंस्करण]] उपकरण जूल तापन का उपयोग कर सकते हैं: खाद्य पदार्थ (जो एक विद्युत अवरोधक के रूप में व्यवहार करती है) के माध्यम से धारा प्रवाहित करने से भोजन के अंदर गर्मी निकलती है।<ref>{{cite web|last=Ramaswamy|first=Raghupathy|title=खाद्य पदार्थों का ओमिक तापन|url=http://ohioline.osu.edu/fse-fact/0004.html|publisher=Ohio State University|access-date=2013-04-22|url-status=dead|archive-url=https://web.archive.org/web/20130408043300/http://ohioline.osu.edu/fse-fact/0004.html|archive-date=2013-04-08}}</ref> भोजन के प्रतिरोध के साथ मिलकर प्रत्यावर्ती विद्युत धारा गर्मी उत्पन्न करने का कारण बनती है।<ref name=":0">{{Cite book|title=खाद्य प्रसंस्करण प्रौद्योगिकी|last=Fellows|first=P.J|publisher=Elsevier|year=2009|isbn=978-0-08-101907-8|location=MA|pages=813–844}}</ref> उच्च प्रतिरोध से उत्पन्न ऊष्मा बढ़ जाती है। ओमिक तापन खाद्य उत्पादों को तेजी से और समान रूप से गर्म करने की अनुमति देता है, जिससे गुणवत्ता बनी रहती है। उच्च प्रतिरोध के कारण पार्टिकुलेट वाले उत्पाद तेजी से गर्म होते हैं (पारंपरिक ताप प्रसंस्करण की तुलना में)।<ref name=":1">{{Cite journal|last1=Varghese|first1=K. Shiby|last2=Pandey|first2=M. C.|last3=Radhakrishna|first3=K.|last4=Bawa|first4=A. S.|date=October 2014|title=Technology, applications and modelling of ohmic heating: a review|journal=Journal of Food Science and Technology|volume=51|issue=10|pages=2304–2317|doi=10.1007/s13197-012-0710-3|issn=0022-1155|pmc=4190208|pmid=25328171}}</ref>
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-=== सामग्री संश्लेषण, पुनर्प्राप्ति और प्रसंस्करण===
+=== पदार्थ संश्लेषण, पुनर्प्राप्ति और प्रसंस्करण===
 फ्लैश जूल तापन (क्षणिक उच्च तापमान इलेक्ट्रोथर्मल तापन) का उपयोग ग्राफीन और हीरे सहित कार्बन के एलोट्रोप्स को संश्लेषित करने के लिए किया गया है। विभिन्न ठोस कार्बन फीडस्टॉक्स (कार्बन ब्लैक, कोयला, कॉफी के मैदान, आदि) को 10-150 मिलीसेकंड के लिए ~3000 K के तापमान पर गर्म करने से टर्बोस्ट्रेटिक ग्राफीन फ्लेक्स का उत्पादन होता है।<ref>{{Cite journal|last1=Luong|first1=Duy X.|last2=Bets|first2=Ksenia V.|last3=Algozeeb|first3=Wala Ali|last4=Stanford|first4=Michael G.|last5=Kittrell|first5=Carter|last6=Chen|first6=Weiyin|last7=Salvatierra|first7=Rodrigo V.|last8=Ren|first8=Muqing|last9=McHugh|first9=Emily A.|last10=Advincula|first10=Paul A.|last11=Wang|first11=Zhe|date=January 2020|title=ग्राम-स्केल बॉटम-अप फ़्लैश ग्राफीन संश्लेषण|url=https://www.nature.com/articles/s41586-020-1938-0|journal=Nature|language=en|volume=577|issue=7792|pages=647–651|doi=10.1038/s41586-020-1938-0|pmid=31988511|bibcode=2020Natur.577..647L|s2cid=210926149|issn=1476-4687}}</ref> एफजेएच का उपयोग दुर्लभ-पृथ्वी तत्वों के लिए भी किया गया है#रीसाइक्लिंग और आरईई का पुन: उपयोग|आधुनिक इलेक्ट्रॉनिक्स में उपयोग किए जाने वाले दुर्लभ-पृथ्वी तत्वों को पुनर्प्राप्त करें [[परिपत्र अर्थव्यवस्था]]<!-- with practical potential to reduce environmental/health impacts from mining, waste-generation and imports if it can be scaled up-->.<ref>{{cite news |title=स्मार्टफोन के लिए दुर्लभ पृथ्वी तत्व कोयले के कचरे से निकाले जा सकते हैं|url=https://www.newscientist.com/article/2307608-rare-earth-elements-for-smartphones-can-be-extracted-from-coal-waste/ |work=New Scientist}}</ref><ref>{{cite journal |title=अपशिष्ट से दुर्लभ पृथ्वी तत्व|journal=Science Advances|year=2022 |doi=10.1126/sciadv.abm3132 |last1=Deng |first1=Bing |last2=Wang |first2=Xin |last3=Luong |first3=Duy Xuan |last4=Carter |first4=Robert A. |last5=Wang |first5=Zhe |last6=Tomson |first6=Mason B. |last7=Tour |first7=James M. |volume=8 |issue=6 |pages=eabm3132 |pmid=35138886 |pmc=8827657 }}</ref> फ़्लोरिनेटेड कार्बन स्रोत से शुरुआत करके, फ़्लोरिनेटेड सक्रिय कार्बन, फ़्लोरिनेटेड [[ nanodiamond ]], गाढ़ा कार्बन (नैनोडायमंड कोर के चारों ओर कार्बन शेल), और फ़्लोरिनेटेड फ़्लैश ग्राफीन को संश्लेषित किया जा सकता है।<ref>{{Cite web|last=Michael|first=Irving|date=June 22, 2021|title=नई विधि पल भर में कार्बन को ग्राफीन या हीरे में बदल देती है|url=https://newatlas.com/materials/carbon-graphene-diamond-flash-joule-heating/|url-status=live|access-date=2021-06-22|website=New Atlas|language=en-US}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Chen|first1=Weiyin|last2=Li|first2=John Tianci|last3=Wang|first3=Zhe|last4=Algozeeb|first4=Wala A.|last5=Luong|first5=Duy Xuan|last6=Kittrell|first6=Carter|last7=McHugh|first7=Emily A.|last8=Advincula|first8=Paul A.|last9=Wyss|first9=Kevin M.|last10=Beckham|first10=Jacob L.|last11=Stanford|first11=Michael G.|date=2021-07-27|title=फ्लैश जूल हीटिंग द्वारा अल्ट्राफास्ट और नियंत्रणीय चरण विकास|url=https://doi.org/10.1021/acsnano.1c03536|journal=ACS Nano|volume=15|issue=7|pages=11158–11167|doi=10.1021/acsnano.1c03536|pmid=34138536|osti=1798515 |s2cid=235471710|issn=1936-0851}}</ref>
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   }}</ref>
 <math display="block"> \frac{dE}{dx} = \frac{v_x^2}{K} </math>
-कहाँ:
+जहाँ:
 * <math>dE/dx</math> = हाइड्रोलिक ऊर्जा की हानि (<math>E</math>) प्रवाह के घर्षण के कारण <math>x</math>-समय की प्रति इकाई दिशा (एम/दिन) - तुलनीय <math>P</math>
 * <math>v_x</math> = प्रवाह वेग में <math>x</math>-दिशा (एम/दिन) - तुलनीय <math>I</math>

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