गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा: Difference between revisions

Latest revision as of 21:34, 7 December 2022

यह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को दर्शाने वाला चित्र है । वस्तुएँ पृथ्वी की ओर गति करती हैं, इस प्रकार उनकी गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा खो जाती है और इसे गतिज ऊर्जा में बदल देती है।

गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा या गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा वह संभावित ऊर्जा है जो एक विशाल वस्तु के गुरुत्वाकर्षण के कारण किसी अन्य विशाल वस्तु के संबंध में होती है। यह गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से जुड़ी संभावित ऊर्जा है, जो वस्तुओं के एक दूसरे की ओर गिरने पर जारी होती है। जब दो वस्तुओं को और दूर लाया जाता है तो गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा बढ़ जाती है।

दो परस्पर क्रिया करने वाले बिंदु कणों के लिए, गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा $U$ द्वारा दी जाती है

U=-{\frac {GMm}{R}},

जहाँ

M

तथा

m

दो कणों के द्रव्यमान हैं,

R

उनके बीच की दूरी है, और

G

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है।^[1]

पृथ्वी की सतह के निकट , गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र लगभग स्थिर है, और किसी भी वस्तु की गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा कम हो जाती है

U=mgh

जहाँ

m

वस्तु का द्रव्यमान है,

{\textstyle g={GM_{\oplus }}/{R_{\oplus }^{2}}}

पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण है, और

h

किसी चुने हुए संदर्भ स्तर से ऊपर वस्तु के द्रव्यमान केंद्र की ऊंचाई है।^[1]

न्यूटोनियन यांत्रिकी

शास्त्रीय यांत्रिकी में, दो या दो से अधिक द्रव्यमानों में सदैव एक गुरुत्वाकर्षण क्षमता होती है। ऊर्जा के संरक्षण के लिए आवश्यक है कि यह गुरुत्वीय क्षेत्र ऊर्जा सदैव ऋणात्मक ऊर्जा हो, जिससे वस्तु के अनन्त रूप से दूर होने पर यह शून्य हो।^[2] गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा वह स्थितिज ऊर्जा है जो किसी वस्तु में होती है क्योंकि वह गुरुत्वीय क्षेत्र के भीतर होती है।

एक बिंदु द्रव्यमान के बीच बल, $M$ , और अन्य बिंदु द्रव्यमान, $m$ , न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम द्वारा दिया गया है | न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम:^[3]

F={\frac {GMm}{r^{2}}}

बिंदु द्रव्यमान लाने के लिए बाहरी बल द्वारा किया गया कुल कार्य प्राप्त करना

m

अनंत से अंतिम दूरी तक

R

(उदाहरण के लिए पृथ्वी की त्रिज्या) दो द्रव्यमान बिंदुओं का, बल विस्थापन के संबंध में एकीकृत है:

W=\int _{\infty }^{R}{\frac {GMm}{r^{2}}}dr=-\left.{\frac {GMm}{r}}\right|_{\infty }^{R}

इसलिये

{\textstyle \lim _{r\to \infty }{\frac {1}{r}}=0}

, वस्तु पर किए गए कुल कार्य को इस प्रकार लिखा जा सकता है:^[4]

गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा

$U=-{\frac {GMm}{R}}$

सामान्य स्थिति में जहां बहुत छोटा द्रव्यमान होता है $m$ द्रव्यमान के साथ एक बहुत बड़ी वस्तु की सतह के निकट चल रहा है $M$ , गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र लगभग स्थिर है और इसलिए गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा के लिए अभिव्यक्ति को अधिक सरल बनाया जा सकता है। सतह से (एक दूरी $R$ केंद्र से) ऊँचाई $h$ की सतह से ऊपर जाने पर स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन होता है

{\begin{aligned}\Delta U&={\frac {GMm}{R}}-{\frac {GMm}{R+h}}\\&={\frac {GMm}{R}}\left(1-{\frac {1}{1+h/R}}\right).\end{aligned}}

यदि

h/R

छोटा है, क्योंकि यह सतह के निकट होना चाहिए जहां

g

स्थिर है, तो द्विपद सन्निकटन का उपयोग करके इस अभिव्यक्ति को सरल बनाया जा सकता है

{\frac {1}{1+h/r}}\approx 1-{\frac {h}{R}}

प्रति

{\begin{aligned}\Delta U&\approx {\frac {GMm}{R}}\left[1-\left(1-{\frac {h}{R}}\right)\right]\\\Delta U&\approx {\frac {GMmh}{R^{2}}}\\\Delta U&\approx m\left({\frac {GM}{R^{2}}}\right)h.\end{aligned}}

जैसा गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र है

g=GM/R^{2}

, यह कम हो जाता है

\Delta U\approx mgh.

सतह पर

U=0

लेने पर, गुरुत्वीय संभावित ऊर्जा के लिए परिचित अभिव्यक्ति उभरती है:^[5]

U=mgh.

सामान्य सापेक्षता

यह घुमावदार भूगर्भ विज्ञान (विश्व रेखाएं) का एक 2 आयामी चित्रण है । सामान्य सापेक्षता के अनुसार, द्रव्यमान दिक्-समय को विकृत करता है और गुरुत्वाकर्षण न्यूटन के प्रथम नियम का स्वाभाविक परिणाम है। द्रव्यमान अंतरिक्ष समय को बताता है कि कैसे झुकना है, और स्पेसटाइम द्रव्यमान को बताता है कि कैसे चलना है।

सामान्य सापेक्षता में गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा अत्यंत जटिल है, और अवधारणा की परिभाषा पर कोई सहमति नहीं है। इसे कभी-कभी तनाव-ऊर्जा-संवेग स्यूडोटेन्सर लैंडौ-लिफ्शिट्ज़ स्यूडोटेन्सर के माध्यम से प्रतिरूपित किया जाता है^[6] जो शास्त्रीय यांत्रिकी के ऊर्जा-संवेग संरक्षण कानूनों के प्रतिधारण की अनुमति देता है। लैंडौ-लिफ्शिट्ज़ स्यूडोटेन्सर में मैटर स्ट्रेस-एनर्जी टेन्सर को जोड़ने से एक संयुक्त मैटर प्लस ग्रेविटेशनल एनर्जी स्यूडोटेन्सर का परिणाम होता है, जिसमें सभी फ्रेमों में गायब होने वाला चार-वेक्टर-डाइवर्जेंस होता है-संरक्षण कानून सुनिश्चित करता है। कुछ लोग इस आधार पर इस व्युत्पत्ति पर आक्षेप करते हैं कि स्यूडोटेंसर सामान्य सापेक्षता में अनुपयुक्त हैं, लेकिन संयुक्त पदार्थ और गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा स्यूडोटेन्सर का विचलन एक टेन्सर है।

यह भी देखें

संदर्भ

↑ ^1.0 ^1.1 "गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा". hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. Retrieved 10 January 2017.
↑ For a demonstration of the negativity of gravitational energy, see Alan Guth, The Inflationary Universe: The Quest for a New Theory of Cosmic Origins (Random House, 1997), ISBN 0-224-04448-6, Appendix A—Gravitational Energy.
↑ MacDougal, Douglas W. (2012). न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण: ब्रह्मांड के यांत्रिकी के लिए एक परिचयात्मक मार्गदर्शिका (illustrated ed.). Springer Science & Business Media. p. 10. ISBN 978-1-4614-5444-1. Extract of page 10
↑ Tsokos, K. A. (2010). आईबी डिप्लोमा पूर्ण रंग के लिए भौतिकी (revised ed.). Cambridge University Press. p. 143. ISBN 978-0-521-13821-5. Extract of page 143
↑ Fitzpatrick, Richard (2006-02-02). "गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा". farside.ph.utexas.edu. The University of Texas at Austin.
↑ Lev Davidovich Landau & Evgeny Mikhailovich Lifshitz, The Classical Theory of Fields, (1951), Pergamon Press, ISBN 7-5062-4256-7

[gpe-1] 1.0 ^1.1 "गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा". hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. Retrieved 10 January 2017.

[2] For a demonstration of the negativity of gravitational energy, see Alan Guth, The Inflationary Universe: The Quest for a New Theory of Cosmic Origins (Random House, 1997), ISBN 0-224-04448-6, Appendix A—Gravitational Energy.

[3] MacDougal, Douglas W. (2012). न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण: ब्रह्मांड के यांत्रिकी के लिए एक परिचयात्मक मार्गदर्शिका (illustrated ed.). Springer Science & Business Media. p. 10. ISBN 978-1-4614-5444-1. Extract of page 10

[4] Tsokos, K. A. (2010). आईबी डिप्लोमा पूर्ण रंग के लिए भौतिकी (revised ed.). Cambridge University Press. p. 143. ISBN 978-0-521-13821-5. Extract of page 143

[5] Fitzpatrick, Richard (2006-02-02). "गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा". farside.ph.utexas.edu. The University of Texas at Austin.

[6] Lev Davidovich Landau & Evgeny Mikhailovich Lifshitz, The Classical Theory of Fields, (1951), Pergamon Press, ISBN 7-5062-4256-7

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

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 {{short description|Type of potential energy}}
-[[File:Gravitational field Earth lines equipotentials.svg|right|thumb|यह पृथ्वी के [[गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र]] को दर्शाने वाला चित्र है । वस्तुएँ पृथ्वी की ओर गति करती हैं, इस प्रकार उनकी गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा खो जाती है और इसे [[गतिज ऊर्जा]] में बदल देती है।]][[गुरुत्वाकर्षण]] ऊर्जा या गुरुत्वाकर्षण [[संभावित ऊर्जा]] वह संभावित ऊर्जा है जो एक विशाल वस्तु गुरुत्वाकर्षण के कारण किसी अन्य विशाल वस्तु के संबंध में होती है। यह गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से जुड़ी संभावित ऊर्जा है, जो मुक्त होती है (गतिज ऊर्जा में परिवर्तित) जब वस्तुएं एक दूसरे की ओर मुक्त रूप से गिरती हैं। जब दो वस्तुओं को और दूर लाया जाता है तो गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा बढ़ जाती है।
+[[File:Gravitational field Earth lines equipotentials.svg|right|thumb|यह पृथ्वी के [[गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र]] को दर्शाने वाला चित्र है । वस्तुएँ पृथ्वी की ओर गति करती हैं, इस प्रकार उनकी गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा खो जाती है और इसे [[गतिज ऊर्जा]] में बदल देती है।]][[गुरुत्वाकर्षण]] ऊर्जा या गुरुत्वाकर्षण [[संभावित ऊर्जा]] वह संभावित ऊर्जा है जो एक विशाल वस्तु के गुरुत्वाकर्षण के कारण किसी अन्य विशाल वस्तु के संबंध में होती है। यह गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से जुड़ी संभावित ऊर्जा है, जो वस्तुओं के एक दूसरे की ओर गिरने पर जारी होती है। जब दो वस्तुओं को और दूर लाया जाता है तो गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा बढ़ जाती है।
-दो परस्पर क्रिया करने वाले बिंदु कणों के लिए, गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा <math>U</math> द्वारा दिया गया है
+दो परस्पर क्रिया करने वाले बिंदु कणों के लिए, गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा <math>U</math> द्वारा दी जाती है
- <math display="block">U = -\frac{GMm}{R},</math>
+<math display="block">U = -\frac{GMm}{R},</math>
-कहाँ पे <math>M</math> तथा <math>m</math> दो कणों के द्रव्यमान हैं, <math>R</math> उनके बीच की दूरी है, और <math>G</math> [[गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक]] है।<ref name=gpe>{{cite web| title=गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा| url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/gpot.html |website=hyperphysics.phy-astr.gsu.edu |access-date=10 January 2017}}</ref>
+जहाँ <math>M</math> तथा <math>m</math> दो कणों के द्रव्यमान हैं, <math>R</math> उनके बीच की दूरी है, और <math>G</math> [[गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक]] है।<ref name=gpe>{{cite web| title=गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा| url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/gpot.html |website=hyperphysics.phy-astr.gsu.edu |access-date=10 January 2017}}</ref>
-पृथ्वी की सतह के करीब, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र लगभग स्थिर है, और किसी वस्तु की गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा कम हो जाती है
+पृथ्वी की सतह के निकट , गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र लगभग स्थिर है, और किसी भी वस्तु की गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा कम हो जाती है
 <math display="block">U = mgh</math>
-कहाँ पे <math>m</math> वस्तु का द्रव्यमान है, <math display="inline">g = {GM_{\oplus}} / {R_{\oplus}^2}</math> [[पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण]] है, और <math>h</math> किसी चुने हुए संदर्भ स्तर से ऊपर वस्तु के द्रव्यमान केंद्र की ऊंचाई है।<ref name=gpe/>
+जहाँ  <math>m</math> वस्तु का द्रव्यमान है, <math display="inline">g = {GM_{\oplus}} / {R_{\oplus}^2}</math> [[पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण]] है, और <math>h</math> किसी चुने हुए संदर्भ स्तर से ऊपर वस्तु के द्रव्यमान केंद्र की ऊंचाई है।<ref name="gpe" />
 == न्यूटोनियन यांत्रिकी ==
-[[शास्त्रीय यांत्रिकी]] में, दो या दो से अधिक द्रव्यमानों में हमेशा एक [[गुरुत्वाकर्षण क्षमता]] होती है। ऊर्जा के संरक्षण के लिए आवश्यक है कि यह गुरुत्वीय क्षेत्र ऊर्जा हमेशा ऋणात्मक ऊर्जा हो, ताकि वस्तुओं के असीम रूप से दूर होने पर यह शून्य हो।<ref>For a demonstration of the negativity of gravitational energy, see [[Alan Guth]],'' The Inflationary Universe: The Quest for a New Theory of Cosmic Origins'' (Random House, 1997), {{ISBN|0-224-04448-6}}, Appendix A—Gravitational Energy.</ref> गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा वह स्थितिज ऊर्जा है जो किसी वस्तु में होती है क्योंकि वह गुरुत्वीय क्षेत्र के भीतर होती है।
+[[शास्त्रीय यांत्रिकी]] में, दो या दो से अधिक द्रव्यमानों में सदैव एक [[गुरुत्वाकर्षण क्षमता]] होती है। ऊर्जा के संरक्षण के लिए आवश्यक है कि यह गुरुत्वीय क्षेत्र ऊर्जा सदैव ऋणात्मक ऊर्जा हो, जिससे वस्तु के अनन्त रूप से दूर होने पर यह शून्य हो।<ref>For a demonstration of the negativity of gravitational energy, see [[Alan Guth]],'' The Inflationary Universe: The Quest for a New Theory of Cosmic Origins'' (Random House, 1997), {{ISBN|0-224-04448-6}}, Appendix A—Gravitational Energy.</ref> गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा वह स्थितिज ऊर्जा है जो किसी वस्तु में होती है क्योंकि वह गुरुत्वीय क्षेत्र के भीतर होती है।
 एक बिंदु द्रव्यमान के बीच बल, <math>M</math>, और अन्य बिंदु द्रव्यमान, <math>m</math>, न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम द्वारा दिया गया है | न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम:<ref>{{cite book |title=न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण: ब्रह्मांड के यांत्रिकी के लिए एक परिचयात्मक मार्गदर्शिका|edition=illustrated |first1=Douglas W. |last1=MacDougal |publisher=Springer Science & Business Media |year=2012 |isbn=978-1-4614-5444-1 |page=10 |url=https://books.google.com/books?id=t77juT326MYC}} [https://books.google.com/books?id=t77juT326MYC&pg=PA10 Extract of page 10]</ref>
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 <math display="block">W = \int_\infty^R \frac {GMm}{r^2}dr = -\left . \frac{G M m}{r} \right|_{\infty}^{R}</math>
 इसलिये <math display="inline">\lim_{r\to \infty} \frac{1}{r} = 0</math>, वस्तु पर किए गए कुल कार्य को इस प्रकार लिखा जा सकता है:<ref>{{cite book |title=आईबी डिप्लोमा पूर्ण रंग के लिए भौतिकी|edition=revised |first1=K. A. |last1=Tsokos |publisher=[[Cambridge University Press]] |year=2010 |isbn=978-0-521-13821-5 |page=143 |url=https://books.google.com/books?id=uWVQIaZqz_MC}} [https://books.google.com/books?id=uWVQrIZqz_MC&pg=PA143 Extract of page 143]</ref>
-{{Equation box 1 |title='''Gravitational Potential Energy''' |equation=<math>U = -\frac {GMm}{R}</math>}}
+{{Equation box 1 |title='''गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा''' |equation=<math>U = -\frac {GMm}{R}</math>}}
-सामान्य स्थिति में जहां बहुत छोटा द्रव्यमान होता है <math>m</math> द्रव्यमान के साथ एक बहुत बड़ी वस्तु की सतह के निकट चल रहा है <math>M</math>, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र लगभग स्थिर है और इसलिए गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा के लिए अभिव्यक्ति को काफी सरल बनाया जा सकता है। सतह से आगे बढ़ने वाली संभावित ऊर्जा में परिवर्तन (एक दूरी <math>R</math> केंद्र से) ऊंचाई तक <math>h</math> सतह के ऊपर है
+सामान्य स्थिति में जहां बहुत छोटा द्रव्यमान होता है <math>m</math> द्रव्यमान के साथ एक बहुत बड़ी वस्तु की सतह के निकट चल रहा है <math>M</math>, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र लगभग स्थिर है और इसलिए गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा के लिए अभिव्यक्ति को अधिक सरल बनाया जा सकता है। सतह से (एक दूरी <math>R</math> केंद्र से) ऊँचाई  <math>h</math> की सतह से ऊपर जाने पर स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन होता है
 <math display="block">\begin{align}
 \Delta U &= \frac{GMm}{R}-\frac{GMm}{R+h} \\
 &= \frac{GMm}{R}\left(1-\frac{1}{1+h/R}\right).
 \end{align}</math>
-यदि <math>h/R</math> छोटा है, क्योंकि यह सतह के करीब होना चाहिए जहां <math>g</math> स्थिर है, तो [[द्विपद सन्निकटन]] का उपयोग करके इस अभिव्यक्ति को सरल बनाया जा सकता है
+यदि <math>h/R</math> छोटा है, क्योंकि यह सतह के निकट होना चाहिए जहां <math>g</math> स्थिर है, तो [[द्विपद सन्निकटन]] का उपयोग करके इस अभिव्यक्ति को सरल बनाया जा सकता है
 <math display="block">\frac{1}{1+h/r} \approx 1-\frac{h}{R}</math>
 प्रति
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 जैसा गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र है <math>g = GM / R^2</math>, यह कम हो जाता है
 <math display="block">\Delta U \approx mgh.</math>
-ले रहा <math>U = 0</math> सतह पर (अनंत के बजाय), गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा के लिए परिचित अभिव्यक्ति उभरती है:<ref>{{cite web |last1=Fitzpatrick |first1=Richard |title=गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा|url=https://farside.ph.utexas.edu/teaching/301/lectures/node153.html |website=farside.ph.utexas.edu |publisher=The University of Texas at Austin |date=2006-02-02}}</ref>
+सतह पर <math>U = 0</math> लेने पर, गुरुत्वीय संभावित ऊर्जा के लिए परिचित अभिव्यक्ति उभरती है:<ref>{{cite web |last1=Fitzpatrick |first1=Richard |title=गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा|url=https://farside.ph.utexas.edu/teaching/301/lectures/node153.html |website=farside.ph.utexas.edu |publisher=The University of Texas at Austin |date=2006-02-02}}</ref>
 <math display="block">U = mgh.</math>
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 == सामान्य सापेक्षता ==
-{{Main|Mass in general relativity}}
+{{Main|सामान्य सापेक्षता में द्रव्यमान
-[[File:Spacetime lattice analogy.svg|thumb|right|घुमावदार भूगर्भ विज्ञान (विश्व रेखाएं) का एक 2 आयामी चित्रण। [[सामान्य सापेक्षता]] के अनुसार, द्रव्यमान दिक्-समय को विकृत करता है और गुरुत्वाकर्षण न्यूटन के प्रथम नियम का स्वाभाविक परिणाम है। द्रव्यमान [[अंतरिक्ष समय]] को बताता है कि कैसे झुकना है, और स्पेसटाइम द्रव्यमान को बताता है कि कैसे चलना है।]]सामान्य सापेक्षता में गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा बेहद जटिल है, और अवधारणा की परिभाषा पर कोई सहमति नहीं है। इसे कभी-कभी तनाव-ऊर्जा-संवेग स्यूडोटेन्सर #Landau-Lifshitz pseudotensor|Landau-Lifshitz pseudotensor के माध्यम से प्रतिरूपित किया जाता है<ref>[[Lev Davidovich Landau]] & [[Evgeny Mikhailovich Lifshitz]], ''The Classical Theory of Fields'', (1951), Pergamon Press, {{ISBN|7-5062-4256-7}}</ref> जो शास्त्रीय यांत्रिकी के ऊर्जा-संवेग संरक्षण कानूनों के प्रतिधारण की अनुमति देता है। Landau-Lifshitz स्यूडो[[टेन्सर]] में मैटर स्ट्रेस-एनर्जी टेन्सर को जोड़ने से एक संयुक्त मैटर प्लस ग्रेविटेशनल एनर्जी स्यूडोटेन्सर का परिणाम होता है, जिसमें सभी फ्रेमों में गायब होने वाला [[चार-वेक्टर]]-डाइवर्जेंस होता है-संरक्षण कानून सुनिश्चित करता है। कुछ लोग इस आधार पर इस व्युत्पत्ति पर आक्षेप करते हैं कि [[स्यूडोटेंसर]] सामान्य सापेक्षता में अनुपयुक्त हैं, लेकिन संयुक्त पदार्थ और गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा स्यूडोटेन्सर का [[विचलन]] एक टेन्सर है।
+}}
+[[File:Spacetime lattice analogy.svg|thumb|right|यह घुमावदार भूगर्भ विज्ञान (विश्व रेखाएं) का एक 2 आयामी चित्रण है । [[सामान्य सापेक्षता]] के अनुसार, द्रव्यमान दिक्-समय को विकृत करता है और गुरुत्वाकर्षण न्यूटन के प्रथम नियम का स्वाभाविक परिणाम है। द्रव्यमान [[अंतरिक्ष समय]] को बताता है कि कैसे झुकना है, और स्पेसटाइम द्रव्यमान को बताता है कि कैसे चलना है।]]सामान्य सापेक्षता में गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा अत्यंत जटिल है, और अवधारणा की परिभाषा पर कोई सहमति नहीं है। इसे कभी-कभी तनाव-ऊर्जा-संवेग स्यूडोटेन्सर लैंडौ-लिफ्शिट्ज़ स्यूडोटेन्सर के माध्यम से प्रतिरूपित किया जाता है<ref>[[Lev Davidovich Landau]] & [[Evgeny Mikhailovich Lifshitz]], ''The Classical Theory of Fields'', (1951), Pergamon Press, {{ISBN|7-5062-4256-7}}</ref> जो शास्त्रीय यांत्रिकी के ऊर्जा-संवेग संरक्षण कानूनों के प्रतिधारण की अनुमति देता है। लैंडौ-लिफ्शिट्ज़ स्यूडो[[टेन्सर]] में मैटर स्ट्रेस-एनर्जी टेन्सर को जोड़ने से एक संयुक्त मैटर प्लस ग्रेविटेशनल एनर्जी स्यूडोटेन्सर का परिणाम होता है, जिसमें सभी फ्रेमों में गायब होने वाला [[चार-वेक्टर]]-डाइवर्जेंस होता है-संरक्षण कानून सुनिश्चित करता है। कुछ लोग इस आधार पर इस व्युत्पत्ति पर आक्षेप करते हैं कि [[स्यूडोटेंसर]] सामान्य सापेक्षता में अनुपयुक्त हैं, लेकिन संयुक्त पदार्थ और गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा स्यूडोटेन्सर का [[विचलन]] एक टेन्सर है।
 == यह भी देखें ==
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 {{Footer energy}}
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v t e ऊर्जा
Outline History Index
मौलिक अवधारणाओं	ऊर्जा इकाइयाँ ऊर्जा का संरक्षण एनरगेटिक्स ऊर्जा परिवर्तन ऊर्जा की स्थिति ऊर्जा संक्रमण ऊर्जा स्तर ऊर्जा प्रणाली द्रव्यमान नकारात्मक द्रव्यमान द्रव्यमान -ऊर्जा समतुल्यता शक्ति थर्मोडायनामिक्स क्वांटम थर्मोडायनामिक्स थर्मोडायनामिक्स के नियम थर्मोडायनामिक सिस्टम थर्मोडायनामिक स्टेट थर्मोडायनामिक क्षमता थर्मोडायनामिक मुक्त ऊर्जा अपरिवर्तनीय प्रक्रिया थर्मल जलाशय गर्मी का हस्तांतरण ताप की गुंजाइश वॉल्यूम (थर्मोडायनामिक्स) थर्मोडायनामिक संतुलन थर्मल संतुलन थर्मोडायनामिक तापमान अलग निकाय एन्ट्रापी मुक्त एन्ट्रापी एंट्रोपिक बल नकारात्मक काम exeger तापीय धारिता
प्रकार	काइनेटिक आंतरिक थर्मल संभावित गुरुत्वाकर्षण लोचदार विद्युत संभावित ऊर्जा यांत्रिक अंतरालिक क्षमता क्वांटम क्षमता विद्युत चुंबकीय आयनीकरण रेडिएंट बाइंडिंग परमाणु बाध्यकारी ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण बाध्यकारी ऊर्जा क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स बाइंडिंग एनर्जी डार्क क्विंटेसेंस फैंटम नकारात्मक रासायनिक आराम ध्वनि ऊर्जा सतह ऊर्जा वैक्यूम ऊर्जा शून्य-बिंदु ऊर्जा क्वांटम क्षमता क्वांटम उतार -चढ़ाव
ऊर्जा वाहक	विकिरण तापीय धारिता मैकेनिकल वेव ध्वनि की तरंग ईंधन जीवाश्म ईंधन हाइड्रोजन हाइड्रोजन ईंधन गर्मी अव्यक्त गर्मी काम बिजली बैटरी संधारित्र
प्राथमिक ऊर्जा	जीवाश्म ईंधन कोयला पेट्रोलियम प्राकृतिक गैस परमाणु ईंधन प्राकृतिक यूरेनियम दीप्तिमान ऊर्जा सौर पवन जलविद्युत समुद्री ऊर्जा भूतापीय बायोएनेर्जी गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा
ऊर्जा प्रणाली अवयव	ऊर्जा इंजीनियरिंग तेल शोधशाला विद्युत शक्ति जीवाश्म ईंधन पावर स्टेशन कोजेनरेशन एकीकृत गैसीकरण संयुक्त चक्र परमाणु शक्ति परमाणु ऊर्जा संयंत्र रेडियोसोटोप थर्मोइलेक्ट्रिक जनरेटर सौर ऊर्जा फोटोवोल्टिक सिस्टम केंद्रित सौर ऊर्जा सौर थर्मल ऊर्जा सौर ऊर्जा टॉवर सौर भट्ठी पवन ऊर्जा पवन चक्की संयंत्र एयरबोर्न पवन ऊर्जा जलविद्युत पनबिजली वेव फार्म ज्वार शक्ति भूतापीय उर्जा बायोमास
उपयोग करें और आपूर्ति	ऊर्जा की खपत ऊर्जा भंडारण विश्व ऊर्जा की खपत ऊर्जा सुरक्षा उर्जा संरक्षण कुशल ऊर्जा उपयोग परिवहन कृषि नवीकरणीय ऊर्जा स्थायी ऊर्जा ऊर्जा नीति ऊर्जा विकास दुनिया भर में ऊर्जा आपूर्ति दक्षिण अमेरिका यूएसए मेक्सिको कनाडा यूरोप एशिया अफ्रीका ऑस्ट्रेलिया
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