विभंग यांत्रिकी: Difference between revisions

Latest revision as of 09:36, 3 January 2023

यह लेख विभंग के पूर्वानुमान के बारे में है। विभंग के विज्ञान के लिए, विभंग देखें। अन्य उपयोगों के लिए, विभंग (बहुविकल्पी) देखें।

दरार अग्रभाग पर भार को तीन स्वतंत्र दबाव तीव्रता गुणांकों के संयोजन में कम किया जा सकता है।

विभंग यांत्रिकी (facture mechanics ) सामग्री में दरार (क्रैक) संचरण के अध्ययन से संबंधित यांत्रिकी का क्षेत्र है। यह एक दरार पर प्रेरक बल की गणना करने के लिए विश्लेषणात्मक ठोस यांत्रिकी के तरीकों का उपयोग करता है और विभंग के लिए सामग्री के प्रतिरोध को चिह्नित करने के लिए प्रायोगिक ठोस यांत्रिकी के तरीकों का उपयोग करता है।

सैद्धांतिक रूप से, एक तेज दरार अग्रभाग के आगे का दबाव अनंत हो जाता है और इसका उपयोग दरार के आसपास की स्थिति का वर्णन करने के लिए नहीं किया जा सकता है। विभंग यांत्रिकी का उपयोग दरार पर भार को चिह्नित करने के लिए किया जाता है, सामान्यतः दरार के अग्रभाग पर पूर्ण उद्भारण स्थिति का वर्णन करने के लिए एकल पैरामीटर का उपयोग किया जाता है। कई अलग-अलग पैरामीटर विकसित किए गए हैं। जब दरार के अग्रभाग पर कृत्रिम क्षेत्र दरार की लंबाई के सापेक्ष छोटा होता है तो दरार के अग्रभाग पर दबाव की स्थिति सामग्री के अंदर प्रत्यास्थ (भौतिकी) बलों का परिणाम होती है और इसे रैखिक प्रत्यास्थ विभंग यांत्रिकी (LEFM) कहा जाता है और दबाव तीव्रता गुणांक $K$ का उपयोग करना इसकी विशेषता हो सकती है । हालांकि एक दरार पर भार अनियन्त्रित हो सकता है, 1957 में जॉर्ज रैनकिन जी. इरविन ने पाया कि किसी भी स्थिति को तीन स्वतंत्र दबाव तीव्रता गुणांकों के संयोजन में कम किया जा सकता है:

मोड I - प्रस्फुटन मोड (दरार के तल के लिए सामान्य तन्यता दबाव),
मोड II - सर्पी मोड (दरार के तल के समानांतर और दरार के सामने लंबवत होता है), और
मोड III - उद्धत मोड (एक समांकर्तन दबाव दरार के तल के समानांतर और दरार के सामने के समानांतर काम करता है)।

जब दरार अग्रभाग पर कृत्रिम क्षेत्र का आकार बहुत बड़ा होता है, तो प्रत्यास्थ-कृत्रिम विभंग यांत्रिकी का उपयोग J-एकीकृत या दरार अग्रभाग प्रस्फुटन विस्थापन जैसे मापदंडों के साथ किया जा सकता है।

विशिष्टता पैरामीटर दरार अग्रभाग की स्थिति का वर्णन करता है जो समानता (मॉडल) सुनिश्चित करने के लिए प्रायोगिक स्थितियों से संबंधित हो सकता है। दरार वृद्धि तब होती है जब पैरामीटर सामान्यतः कुछ महत्वपूर्ण मूल्यों से अधिक हो जाते हैं। संक्षारण के कारण दरार धीरे-धीरे बढ़ सकती है जब दबाव की संक्षारण दरार दबाव की तीव्रता सीमा से अधिक हो जाती है। इसी तरह, चक्रीय उद्भारण के अधीन होने पर छोटी त्रुटि के कारण दरार बढ़ सकती है। जिसे श्रान्ति (सामग्री) के रूप में जाना जाता है, यह पाया गया कि लंबी दरारों के लिए, वृद्धि की दर अत्यधिक लगाए गए भार के कारण दरार की अनुभव की गई दबाव की तीव्रता $\Delta K$ की सीमा से नियंत्रित होती है तेज विभंग तब होगा जब दबाव की तीव्रता सामग्री के विभंग की कठोरता से अधिक हो। दरार वृद्धि की पूर्वानुमान आघात स्वीकार्य परिवर्तन यांत्रिक डिजाइन व्यवस्था के केंद्र में है।

प्रेरणा

सामग्री निर्माण, प्रसंस्करण, मशीनन और बनाने की प्रक्रिया एक तैयार यांत्रिक घटक में भ्रंश समाविष्ट कर सकती है। निर्माण प्रक्रिया से उत्पन्न होने पर, सभी धातु संरचनाओं में आंतरिक और सतह दोष पाए जाते हैं। सेवा शर्तों के अंतर्गत ऐसे सभी दोष अस्थिर नहीं होते हैं। विभंग यांत्रिकी उन दोषों का विश्लेषण है जो सुरक्षित हैं (अर्थात, बढ़ते नहीं हैं) और जो दरारें के रूप में उत्पन्न होने के लिए अधीन हैं और इसलिए त्रुटि पूर्ण संरचना की संरचनात्मक विफलता का कारण बनते हैं। इन अंतर्निहित दोषों के होने पर भी, आघात स्वीकार्य परिवर्तन विश्लेषण के माध्यम से संरचना के सुरक्षित संचालन को प्राप्त करना संभव है। महत्वपूर्ण अध्ययन के लिए एक विषय के रूप में विभंग यांत्रिकी विवेचनात्मक रूप से एक सदी के आसपास रही है और इस तरह यह अपेक्षाकृत नया है।^[1]^[2]

अस्थिभंग यांत्रिकी को निम्नलिखित प्रश्नों के मात्रात्मक उत्तर देने का प्रयास करना चाहिए:^[2]

दरार के आकार के कार्य के रूप में घटक की सामर्थ्य क्या है?
क्रमव्यवस्था उद्भारण के अंतर्गत किस दरार के आकार को सहन किया जा सकता है, अर्थात अधिकतम स्वीकार्य दरार का आकार क्या है?
दरार को एक निश्चित प्रारंभिक आकार से बढ़ने में कितना समय लगता है, उदाहरण के लिए न्यूनतम पता लगाने योग्य दरार आकार, अधिकतम स्वीकार्य दरार आकार तक?
संरचना का सेवा जीवन क्या है जब एक निश्चित पूर्व-सम्मिलित दोष आकार (उदाहरण के लिए एक निर्माण दोष) सम्मिलित माना जाता है?
दरार का पता लगाने के लिए उपलब्ध अवधि के समय दरारों के लिए संरचना का कितनी बार निरीक्षण किया जाना चाहिए?

रैखिक प्रत्यास्थ विभंग यांत्रिकी

ग्रिफ़िथ की मानदंड

लंबाई का एक ग्रिफ़िथ दरार (दोष)।

a

बीच में है^[3]^[4] एक अनंत बड़ी सामग्री

विभंग यांत्रिकी प्रथम विश्व युद्ध के समय अंग्रेजी वैमानिकी अभियांत्रिकी ए. ए. ग्रिफ़िथ द्वारा विकसित किया गया था - इस प्रकार शब्द ग्रिफ़िथ दरार - सुगम सामग्री की विफलता की व्याख्या करने के लिए।^[5] ग्रिफ़िथ का काम दो अन्तर्विरोधी तथ्यों से प्रेरित था:

स्थूल कांच को विभंग करने के लिए आवश्यक दबाव लगभग 100 MPa (15,000 psi) है।
कांच के परमाणु बंधों को तोड़ने के लिए आवश्यक सैद्धांतिक दबाव लगभग 10,000 MPa (1,500,000 psi) है।

इन परस्पर विरोधी टिप्पणियों को सामंजस्य स्थापित के लिए एक सिद्धांत की आवश्यकता थी साथ ही, कांच तंत्रिका पर किए गए प्रयोग जो ग्रिफ़िथ ने स्वयं आयोजित किए थे, ने सुझाव दिया कि तंत्रिका व्यास कम होने के साथ विभंग दबाव बढ़ता है। इसलिए एक अक्षीय तन्य शक्ति, जिसका उपयोग ग्रिफ़िथ से पहले सामग्री की विफलता की पूर्वानुमान करने के लिए बड़े पैमाने पर किया गया था, एक नमूना- पृथक्करण सामग्री गुण नहीं हो सकता था। ग्रिफिथ ने सुझाव दिया कि प्रयोगों में देखी गई कम विभंग सामर्थ्य, साथ ही सामर्थ्य की आकार-निर्भरता, स्थूल सामग्री में सूक्ष्म दोषों की उपस्थिति के कारण थी।

दोष परिकल्पना को सत्यापित करने के लिए, ग्रिफ़िथ ने अपने प्रायोगिक कांच के नमूनों में एक कृत्रिम दोष समाविष्ट किया। कृत्रिम दोष एक सतही दरार के रूप में था जो एक नमूने में अन्य दोषों की तुलना में बहुत बड़ा था। प्रयोगों से पता चला है कि दोष की लंबाई के वर्गमूल का गुणनफल ( $a$ ) और विभंग पर दबाव ( $\sigma _{f}$ ) लगभग स्थिर था, जो समीकरण द्वारा व्यक्त किया गया है:

\sigma _{f}{\sqrt {a}}\approx C

रैखिक प्रत्यास्थ सिद्धांत के संदर्भ में इस संबंध की व्याख्या समस्याग्रस्त है। रैखिक प्रत्यास्थ सिद्धांत पूर्वानुमान लगता है कि एक रैखिक प्रत्यास्थ विरूपण सामग्री में एक तेज दोष के अग्रभाग पर दबाव (और इसलिए दबाव) अनंत है। उस समस्या से बचने के लिए, ग्रिफ़िथ ने अपने द्वारा देखे गए संबंध को समझाने के लिए एक ऊष्मप्रवैगिकी प्रस्ताव विकसित किया।

दरार की वृद्धि, दरार के दोनों ओर सतहों के विस्तार के लिए सतह ऊर्जा में वृद्धि की आवश्यकता होती है। ग्रिफ़िथ ने एक प्रत्यास्थ प्लेट में एक परिमित दरार की प्रत्यास्थ समस्या को हल करके दरार की सतह ऊर्जा के संदर्भ में स्थिरांक के लिए एक व्यंजक $C$ खोजा। संक्षेप में, प्रस्ताव था:

एक अक्षीय तन्यता भार के अंतर्गत एक आदर्श नमूने में संग्रहीत संभावित ऊर्जा की गणना करें।
सीमा को तय करें ताकि प्रयुक्त भार काम न करे और फिर नमूने में दरार डालें। दरार दबाव को कम करती है और इसलिए दरार वाले फलक के पास प्रत्यास्थ ऊर्जा को कम करती है। दूसरी ओर, दरार से नमूने की कुल सतह ऊर्जा बढ़ जाती है।
दरार की लंबाई के एक फलन के रूप में ऊष्मप्रवैगिकी मुक्त ऊर्जा (सतह ऊर्जा-प्रत्यास्थ ऊर्जा) में परिवर्तन की गणना करें। विफलता तब होती है जब मुक्त ऊर्जा एक महत्वपूर्ण दरार लंबाई पर एक उत्कर्ष मान प्राप्त करती है, जिसके आगे दरार की लंबाई बढ़ने पर मुक्त ऊर्जा कम हो जाती है, अर्थात विभंग के कारण। इस प्रक्रिया का उपयोग करते हुए ग्रिफ़िथ ने पाया कि

C={\sqrt {\cfrac {2E\gamma }{\pi }}}

जहां पर $E$ सामग्री का यंग मापांक है और $\gamma$ सामग्री की सतह ऊर्जा घनत्व है। यह मानते हुए $E=62\ {\text{GPa}}$ तथा $\gamma =1\ {\text{J/m}}^{2}$ कांच के लिए प्रायोगिक परिणामों के साथ ग्रिफ़िथ के अनुमानित विभंग दबाव का उत्कृष्ट सहमति करता है।

एक पतली आयताकार प्लेट के साधारण स्थिति के लिए भार के लंबवत दरार के साथ, ऊर्जा संपादित दर, $G$ , बन जाता है:

G={\frac {\pi \sigma ^{2}a}{E}}\,

जहां पर $\sigma$ प्रयुक्त दबाव है, $a$ दरार की लंबाई आधी है, और $E$ यंग का मापांक है, जिसे समतल दबाव के स्थिति में प्लेट की कठोरता गुणांक से विभाजित किया जाना चाहिए $(1-\nu ^{2})$ . दबाव ऊर्जा संपादित दर को भौतिक रूप से समझा जा सकता है: वह दर जिस पर दरार के विकास से ऊर्जा अवशोषित होती है।

हालाँकि, हमारे पास यह भी है:

G_{c}={\frac {\pi \sigma _{f}^{2}a}{E}}\,

यदि $G$ ≥ $G_{c}$ , यही वह मानदंड है जिसके लिए दरार प्रसार प्रारंभ हो जाएगी।

दरार संचरण से पहले अत्यधिक विकृत सामग्री के लिए, रैखिक प्रत्यास्थ विभंग यांत्रिकी सूत्रीकरण अब प्रयुक्त नहीं होता है और दरार अग्रभाग के करीब दबाव और विस्थापन क्षेत्र का वर्णन करने के लिए एक अनुकूलित मॉडल आवश्यक है, जैसे कि नरम सामग्री के विभंग पर।

इरविन का संशोधन

एक नमनीय सामग्री में दरार के अग्रभाग के आसपास का कृत्रिम क्षेत्र

1950 के दशक की प्रारंभ तक ग्रिफ़िथ के काम को अभियांत्रिकी समूह द्वारा बड़े पैमाने पर उपेक्षित किया गया था। इसके कारण प्रतीत होते हैं (a) वास्तविक संरचनात्मक सामग्रियों में विभंग का कारण बनने के लिए आवश्यक ऊर्जा का स्तर संबंधित सतह ऊर्जा की तुलना में अधिक परिमाण का क्रम है, और (b) संरचनात्मक सामग्रियों में दरार के चारों ओर सदैव कुछ अयोग्य विकृति होती है। सामने जो दरार के अग्रभाग पर अनंत दबाव के साथ रैखिक प्रत्यास्थ माध्यम की धारणा को अत्यधिक अवास्तविक बना देगा। ^[6]

ग्रिफिथ का सिद्धांत सुगम सामग्री जैसे कांच के लिए प्रयोगात्मक डेटा के साथ उत्कृष्ट सहमति प्रदान करता है। तन्य सामग्री जैसे इस्पात के लिए, हालांकि संबंध $\sigma _{f}{\sqrt {a}}=C$ अभी भी स्थायी है, ग्रिफ़िथ के सिद्धांत द्वारा अनुमानित सतह ऊर्जा (γ) सामान्यतः अवास्तविक रूप से उच्च है। जी. आर इरविन के अंतर्गत काम कर रहे एक समूह^[7] द्वितीय विश्व युद्ध के समय अमेरिकी नौसेना अनुसंधान प्रयोगशाला (NRL) में अनुभव किया गया कि नमनीय सामग्री के विभंग में पराप्रत्यास्थता को महत्वपूर्ण भूमिका निभानी चाहिए।

तन्य सामग्रियों में (और यहां तक कि उन सामग्रियों में भी जो सुगम दिखाई देती हैं^[8]), दरार के अग्रभाग पर एक कृत्रिम क्षेत्र विकसित होता है। जैसे-ही प्रयुक्त किया गया संरचनात्मक भार बढ़ता है, कृत्रिम क्षेत्र का आकार तब तक बढ़ता जाता है जब तक कि दरार नहीं बढ़ जाती है और दरार के अग्रभाग के पीछे प्रत्यास्थ रूप से विकृत सामग्री कम हो जाती है। दरार अग्रभाग के पास कृत्रिम उद्भारण और आभरण चक्र ऊष्मा के रूप में ऊर्जा के अपव्यय की ओर जाता है। इसलिए, सुगम सामग्री के लिए ग्रिफ़िथ द्वारा तैयार किए गए ऊर्जा संतुलन संबंध में वियोज्य जोड़ा जाना चाहिए। भौतिक शब्दों में, सुगम सामग्री की तुलना में नमनीय सामग्री में दरार वृद्धि के लिए अतिरिक्त ऊर्जा की आवश्यकता होती है।

इरविन की योजना ऊर्जा को दो भागों में बांटने की थी:

संग्रहीत प्रत्यास्थ दबाव ऊर्जा जो एक दरार बढ़ने के रूप में जारी होती है। यह विभंग के लिए ऊष्मप्रवैगिकी प्रेरक बल है।
विलुप्त ऊर्जा जिसमें कृत्रिम अपव्यय और सतह ऊर्जा सम्मिलित है (और कोई अन्य क्षयकारी बल जो काम पर हो सकता है)। छितरी हुई ऊर्जा विभंग को ऊष्मप्रवैगिकी प्रतिरोध प्रदान करती है। तब कुल ऊर्जा है

G=2\gamma +G_{p}

जहां पर $\gamma$ सतह ऊर्जा है और $G_{p}$ दरार विकास के प्रति इकाई क्षेत्र में कृत्रिम अपव्यय (और अन्य स्रोतों से अपव्यय) है।

ग्रिफ़िथ की ऊर्जा मानदंड के संशोधित संस्करण को तब इस रूप में लिखा जा सकता है

\sigma _{f}{\sqrt {a}}={\sqrt {\cfrac {E~G}{\pi }}}.

कांच जैसी सुगम सामग्री के लिए, सतही ऊर्जा शब्द प्रमुख है और $G\approx 2\gamma =2\,\,{\text{J/m}}^{2}$ . इस्पात जैसी नमनीय सामग्री के लिए, कृत्रिम वियोज्य प्रमुख है और $G\approx G_{p}=1000\,\,{\text{J/m}}^{2}$ . कांच के संक्रमण तापमान के करीब बहुलक के लिए, हमारे पास मध्यवर्ती मान हैं $G$ 2 और 1000 के बीच ${\text{J/m}}^{2}$ है।

दबाव तीव्रता गुणांक

इरविन और उनके सहयोगियों की एक और महत्वपूर्ण उपलब्धि एक रेखीय प्रत्यास्थ ठोस में दरार के सामने के चारों ओर स्पर्शोन्मुख दबाव और विस्थापन क्षेत्रों के संदर्भ में विभंग के लिए उपलब्ध ऊर्जा की मात्रा की गणना करने की एक विधि का पता लगाना था।^[7] मोड I उद्भारण में दबाव क्षेत्र के लिए यह स्पर्शोन्मुख अभिव्यक्ति दबाव तीव्रता गुणांक से संबंधित है $K_{I}$ निम्नलिखित:^[9]

\sigma _{ij}=\left({\cfrac {K_{I}}{\sqrt {2\pi r}}}\right)~f_{ij}(\theta )

जहां पर $\sigma _{ij}$ कॉची दबाव हैं, $r$ दरार अग्रभाग से दूरी है, $\theta$ दरार के तल के संबंध में कोण है, और $f_{ij}$ वे कार्य हैं जो दरार ज्यामिति और उद्भारण स्थितियों पर निर्भर करते हैं। इरविन ने परिमाण $K$ को दबाव तीव्रता गुणांक कहा चूंकि परिमाण के बाद से $f_{ij}$ आयाम रहित है, दबाव तीव्रता गुणांक को ${\text{MPa}}{\sqrt {\text{m}}}$ की इकाइयों में व्यक्त किया जा सकता है।

दबाव की तीव्रता ने दबाव ऊर्जा संपादित दर को परिवर्तित कर दिया और विभंग सुदृढ़ता नामक शब्द ने सतह की ऊर्जा कमी को परिवर्तित कर दिया। ये दोनों शब्द केवल ग्रिफ़िथ द्वारा उपयोग की जाने वाली ऊर्जा शर्तों से संबंधित हैं:

K_{I}=\sigma {\sqrt {\pi a}}\,

तथा

$K_{c}={\begin{cases}{\sqrt {EG_{c}}}&{\text{for plane stress}}\\\\{\sqrt {\cfrac {EG_{c}}{1-\nu ^{2}}}}&{\text{for plane strain}}\end{cases}}$

जहां पर $K_{I}$ विधा है $I$ दबाव की तीव्रता, $K_{c}$ विभंग सुदृढ़ता, और $\nu$ प्वासों का अनुपात है।

विभंग तब होता है जब $K_{I}\geq K_{c}$ . सतह दबाव विरूपण के विशेष स्थिति के लिए, $K_{c}$ हो जाता है $K_{Ic}$ और एक भौतिक गुण माना जाता है। अधोलेख $I$ विभिन्न तरीकों के लिए दबाव तीव्रता गुणांक के कारण उत्पन्न होता है। यह तथाकथित मोड $I$ को संदर्भित करता है मोड $II$ या $III$ के विपरीत भार हो रहा है :

$K_{I}$ के लिए अभिव्यक्ति दबाव तीव्रता गुणांक पर लेख में चर्चा के अनुसार, केंद्र-दरार वाली अनंत प्लेट के अलावा ज्यामिति के लिए अलग होगा। परिणामस्वरूप, ज्यामिति को चिह्नित करने के लिए एक आयाम रहित सुधार कारक $Y$ का परिचय देना आवश्यक है। यह सुधार गुणांक, जिसे प्रायः ज्यामितीय आकार गुणांक के रूप में संदर्भित किया जाता है, अनुभवजन्य रूप से निर्धारित श्रृंखला द्वारा दिया जाता है और दरार या निशान के प्रकार और ज्यामिति के लिए होता है। इस प्रकार हमारे पास है:

K_{I}=Y\sigma {\sqrt {\pi a}}\,

जहां पर $Y$ परिमित चौड़ाई की परत $W$ के लिए दी गई परत की दरार की लंबाई और चौड़ाई का एक फलन है जिसमे लंबाई $2a$ , द्वारा:

Y\left({\frac {a}{W}}\right)={\sqrt {\sec \left({\frac {\pi a}{W}}\right)}}\,

दबाव ऊर्जा संपादित

इरविन पहले व्यक्ति थे जिन्होंने देखा कि यदि दरार के चारों ओर कृत्रिम क्षेत्र का आकार दरार के आकार की तुलना में छोटा है, तो दरार को विकसित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा दरार अग्रभाग पर दबाव की स्थिति (कृत्रिम क्षेत्र) पर सूक्ष्म रूप से निर्भर नहीं होगी।^[6] दूसरे शब्दों में, विभंग के लिए उपलब्ध ऊर्जा की मात्रा की गणना करने के लिए विशुद्ध रूप से प्रत्यास्थ समाधान का उपयोग किया जा सकता है।

दरार वृद्धि या दबाव ऊर्जा संपादित दर के लिए ऊर्जा संपादित दर की गणना दरार वृद्धि के प्रति इकाई क्षेत्र में प्रत्यास्थ दबाव ऊर्जा में परिवर्तन के रूप में की जा सकती है, अर्थात।

G:=\left[{\cfrac {\partial U}{\partial a}}\right]_{P}=-\left[{\cfrac {\partial U}{\partial a}}\right]_{u}

जहाँ U प्रणाली की प्रत्यास्थ ऊर्जा है और दरार की लंबाई है। उपरोक्त व्यंजकों का मूल्यांकन करते समय या तो भार P या विस्थापन u स्थिर हैं।

इरविन ने दिखाया कि मोड I दरार (प्रस्फुटन मोड) दबाव ऊर्जा संपादित दर और दबाब तीव्रता गुणांक इससे संबंधित हैं:

G=G_{I}={\begin{cases}{\cfrac {K_{I}^{2}}{E}}&{\text{plane stress}}\\{\cfrac {(1-\nu ^{2})K_{I}^{2}}{E}}&{\text{plane strain}}\end{cases}}

जहाँ E यंग का मापांक है, ν प्वासों का अनुपात है, और K_I मोड I में दबाव तीव्रता गुणांक है। इरविन ने यह भी दिखाया कि रैखिक प्रत्यास्थ अग्रभाग में एक तलीय दरार की दबाव ऊर्जा संपादित दर को मोड I, विभंग दरार पृथक्करण मोड II(सर्पी मोड), सबसे सामान्य उद्भारण स्थितियों के लिए दरार मोड III ( उद्धत मोड) दबाब तीव्रता गुणांक और विभंग के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है।

इसके बाद, इरविन ने अतिरिक्त धारणा को अपनाया कि सुगम विभंग के समय ऊर्जा अपव्यय क्षेत्र का आकार लगभग स्थिर रहता है। यह धारणा बताती है कि एक इकाई विभंग सतह बनाने के लिए आवश्यक ऊर्जा एक स्थिर है जो केवल सामग्री पर निर्भर करती है। इस नई भौतिक गुण को विभंग सुदृढ़ता नाम दिया गया और नामित G_Ic किया गया. आज, यह महत्वपूर्ण दबाव तीव्रता गुणांक K _Ic है, समतल दबाव की स्थिति में पाया जाता है, जिसे रैखिक प्रत्यास्थ विभंग यांत्रिकी में परिभाषित गुण के रूप में स्वीकार किया जाता है।

दरार अग्रभाग कृत्रिम क्षेत्र

सिद्धांत रूप में दरार के अग्रभाग पर दबाव जहां त्रिज्या लगभग शून्य है, अनंत की ओर प्रवृत्त होती है। इसे एक दबावपूर्ण विलक्षणता माना जाएगा, जो वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों में संभव नहीं है। इस कारण से, विभंग यांत्रिकी के क्षेत्र में संख्यात्मक अध्ययन में, दरार-अग्रभाग विलक्षणता की जगह दबाव संघनता के एक ज्यामिति निर्भर क्षेत्र के साथ, गोल अग्रभाग वाले स्तर (अभियांत्रिकी) के रूप में दरारों का प्रतिनिधित्व करना प्रायः उपयुक्त होता है।^[9] वास्तविकता में, वास्तविक सामग्री के अंदर एक दरार के अग्रभाग पर दबाव संघनता एक परिमित मूल्य के लिए पाया गया है, लेकिन नमूने पर प्रयुक्त संज्ञात्मक दबाव से बड़ा है।

तथापि, किसी प्रकार की तंत्र या सामग्री की गुण होनी चाहिए जो इस तरह की दरार को स्वाभाविक रूप से प्रसारित होने से रोकती है। अभिग्रहीत है, दरार के अग्रभाग पर कृत्रिम की विकृति दरार के अग्रभाग को प्रभावी रूप से अकर्तक कर देती है। यह विरूपण मुख्य रूप से प्रयुक्त दिशा में (अधिकांश स्थितियों में, यह नियमित कार्तीय निर्देशांक पद्धति की y-दिशा है), दरार की लंबाई और नमूने की ज्यामिति प्रयुक्त दबाव पर निर्भर करता है।^[10] यह अनुमान लगाने के लिए कि यह कृत्रिम विरूपण क्षेत्र दरार के अग्रभाग से कैसे बढ़ा, इरविन ने सामग्री की लाभ शक्ति को दरार (x दिशा) के साथ y-दिशा के दूर-क्षेत्र के दबावों के बराबर किया और प्रभावी त्रिज्या के लिए हल किया। इस संबंध से, और यह मानते हुए कि दरार महत्वपूर्ण दबाव तीव्रता गुणांक से भरी हुई है, इरविन ने दरार के अग्रभाग पर कृत्रिम विरूपण के क्षेत्र के आदर्श त्रिज्या के लिए निम्नलिखित अभिव्यक्ति विकसित की:

r_{p}={\frac {K_{C}^{2}}{2\pi \sigma _{Y}^{2}}}

आदर्श सामग्रियों के मॉडल ने दिखाया है कि पराप्रत्यास्थता का यह क्षेत्र दरार के अग्रभाग पर केंद्रित है।^[11] यह समीकरण दरार अग्रभाग से परे कृत्रिम क्षेत्र विरूपण का अनुमानित आदर्श त्रिज्या देता है, जो कई संरचनात्मक वैज्ञानिकों के लिए उपयोगी है क्योंकि यह एक अच्छा अनुमान देता है कि दबाव के अधीन होने पर सामग्री कैसे व्यवहार करती है। उपरोक्त समीकरण में, दबाव तीव्रता गुणांक के पैरामीटर और भौतिक कठोरता के संकेतक, $K_{C}$ , और लाभ दबाव, $\sigma _{Y}$ , महत्वपूर्ण हैं क्योंकि वे सामग्री और उसके गुणों के साथ-साथ कृत्रिम क्षेत्र के आकार के बारे में अधिक स्पष्ट करते हैं। उदाहरण के लिए, यदि $K_{c}$ उच्च है, तो यह अनुमान लगाया जा सकता है कि सामग्री कठिन है, और यदि $\sigma _{Y}$ कम है, कोई जानता है कि सामग्री अधिक नमनीय है। कृत्रिम क्षेत्र की त्रिज्या के लिए इन दो मापदंडों का अनुपात महत्वपूर्ण है। उदाहरण के लिए, अगर $\sigma _{Y}$ छोटा है, तो का वर्ग अनुपात $K_{C}$ प्रति $\sigma _{Y}$ बड़ा है, जिसके परिणामस्वरूप एक बड़ा कृत्रिम त्रिज्या है। इसका तात्पर्य यह है कि सामग्री कृत्रिम रूप से विकृत हो सकती है, और इसलिए, कठिन है।^[10] दरार के अग्रभाग से परे कृत्रिम क्षेत्र के आकार का यह अनुमान तब अधिक शुद्धता से विश्लेषण के लिए उपयोग किया जा सकता है कि दरार की उपस्थिति में कोई सामग्री कैसे व्यवहार करेगी।

एकल घटना उद्भारण के लिए और चक्रीय उद्भारण के लिए ऊपर वर्णित एक ही प्रक्रिया भी प्रयुक्त होती है। यदि एक नमूने में एक दरार सम्मिलित है जो चक्रीय उद्भारण से आगे बढ़ती है, तो दरार के अग्रभाग पर नमूना कृत्रिम रूप से विकृति हो जाएगी और दरार के विकास में विलंब होगी। एक अधिभार या बहिर्गमन की स्थिति में, यह मॉडल पहले से अनुभव की गई सामग्री से दबाव में शीघ्र वृद्धि को समायोजित करने के लिए साधारणतः परिवर्तित करता है। पर्याप्त रूप से उच्च भार (अधिभार) पर, दरार उस कृत्रिम क्षेत्र से बाहर निकलती है जिसमें यह निहित था और मूल कृत्रिम विरूपण की खंड को त्याग देता है। अब, यह मानते हुए कि नमूना को पूरी तरह से विभंग करने के लिए अधिभार दबाव पर्याप्त रूप से अधिक नहीं है, दरार नई दरार अग्रभाग के चारों ओर आगे कृत्रिम विरूपण से निकलेगी, जिससे अवशिष्ट कृत्रिम दबाव का क्षेत्र बढ़ जाएगा। यह प्रक्रिया सामग्री के जीवन को और अधिक कठिन और लम्बा कर देती है क्योंकि नया कृत्रिम क्षेत्र सामान्य दबाव की स्थिति के अपेक्षाकृत बड़ा होता है। यह सामग्री को उद्भारण के अधिक चक्रों से आगे बढ़ने की स्वीकृति देता है। इस विचार को एल्युमीनियम के ग्राफ़ द्वारा और अधिक स्पष्ट किया जा सकता है, जिसमें अधिक भारक घटनाओं से निकलने वाले केंद्र में दरार है।^[12]

सीमाएं

एस.एस. शेंकेटैडी बंदरगाह में सुगम अस्थिभंग के कारण अलग हो गया, 1943।

लेकिन NRL शोधकर्ताओं के लिए एक समस्या उत्पन्न हुई क्योंकि नौसैनिक सामग्री, जैसे, जहाज-प्लेट इस्पात , पूरी तरह से प्रत्यास्थ नहीं हैं, लेकिन एक दरार के अग्रभाग पर महत्वपूर्ण कृत्रिम विरूपण से निकलती हैं। इरविन के रैखिक प्रत्यास्थ विभंग यांत्रिकी में एक मौलिक धारणा छोटे पैमाने पर लाभ है, यह स्थिति है कि दरार की लंबाई की तुलना में कृत्रिम क्षेत्र का आकार छोटा है। हालांकि, संरचनात्मक इस्पात में कुछ प्रकार की विफलताओं के लिए यह धारणा अधिकांश प्रतिबंधात्मक है, हालांकि इस तरह के इस्पात सुगम विभंग के लिए प्रवण हो सकते हैं, जिसके कारण कई विनाशकारी विफलताएं हुई हैं।

रैखिक-प्रत्यास्थ विभंग यांत्रिकी संरचनात्मक इस्पात के लिए सीमित व्यावहारिक उपयोग है और विभंग सुदृढ़ता परीक्षण कीमती हो सकता है।

प्रत्यास्थ-कृत्रिम विभंग यांत्रिकी

कार्यक्षेत्र स्टेबलाइजर, जो अमेरिकन एयरलाइंस की उड़ान 587 से अलग हो गया, जिससे एक घातक दुर्घटना हुई

अधिकांश अभियांत्रिकी सामग्री संचालन परिस्थितियों में कुछ गैर-रेखीय प्रत्यास्थ और अयोग्य व्यवहार दिखाती है जिसमें बड़े भार सम्मिलित होते हैं।^{[citation needed]} ऐसी सामग्रियों में रैखिक प्रत्यास्थ विभंग यांत्रिकी की धारणा नहीं हो सकती है, अर्थात

दरार अग्रभाग पर कृत्रिम क्षेत्र में दरार के आकार के परिमाण के समान क्रम का आकार हो सकता है
कृत्रिम क्षेत्र का आकार और आकार परिवर्तित सकता है क्योंकि प्रयुक्त भार बढ़ जाता है और दरार की लंबाई भी बढ़ जाती है।

इसलिए, प्रत्यास्थ-कृत्रिम सामग्री के लिए दरार वृद्धि का एक अधिक सामान्य सिद्धांत आवश्यक है जो इसके लिए अधीन हो सकता है:

प्रारंभिक दरार वृद्धि के लिए स्थानीय परिस्थितियां जिसमें दरार के अग्रभाग पर केंद्रक, वृद्धि और रिक्तियों (संसंजनहीन) का सहसंयोजन सम्मिलित है।
आगे की दरार वृद्धि और अस्थिर विभंग के लिए एक वैश्विक ऊर्जा संतुलन मानदंड।

दरार अग्र प्रस्फुटन स्थानांतरण (CTOD)

ऐतिहासिक रूप से, प्रत्यास्थ-पराप्रत्यस्थ क्षेत्र में विभंग की कठोरता के निर्धारण के लिए पहला पैरामीटर दरार अग्रभाग प्रस्फुटन स्थानांतरण (CTOD) या दरार के शीर्ष पर खुलने का संकेत था। यह पैरामीटर वेल्स द्वारा संरचनात्मक इस्पात के अध्ययन के समय निर्धारित किया गया था, जो उच्च कठोरता के कारण रैखिक प्रत्यास्थ विभंग यांत्रिकी मॉडल के साथ विशेषता नहीं हो सका। उन्होंने नोट किया कि विभंग होने से पहले, दीवारों से दरारे निकल रही थीं^{[clarification needed]} और विभंग के बाद दरार के अग्रभाग, कृत्रिम विरूपण के कारण तीव्र से निष्कोणन हो गई। इसके अतिरिक्त, बेहतर सुदृढ़ता के साथ इस्पात में दरार अग्रभाग की निष्कोण अधिक स्पष्ट थी।

CTOD की कई वैकल्पिक परिभाषाएँ हैं। दो सबसे सामान्य परिभाषाओं में, CTOD मूल दरार अग्रभाग और 90 डिग्री अवरोधन पर विस्थापन है। बाद की परिभाषा राइस द्वारा सुझाई गई थी और सामान्यतः इस तरह के परिमित तत्व मॉडल में CTOD का अनुमान लगाने के लिए उपयोग किया जाता है। ध्यान दें कि ये दो परिभाषाएँ समतुल्य हैं यदि दरार अग्रभाग अर्धवृत्त में अकर्तक हो।

CTOD के अधिकांश प्रयोगशाला माप तीन-बिंदु बंकन में भार किए गए कोर-दरार वाले नमूनों पर किए गए हैं। प्रारंभिक प्रयोगों में समतल पैडलाकार मापक का उपयोग किया गया था जिसे दरार में डाला गया था; जैसे ही दरार खुली, पैडल मापक घुमाया गया, और एक इलेक्ट्रॉनिक संकेत एक x-y आलेखक को भेजा गया। हालाँकि, यह तरीका गलत था, क्योंकि पैडल मापक के साथ दरार के अग्रभाग तक पहुँचना मुश्किल था। आज, दरार मुख पर विस्थापन V को मापा जाता है, और CTOD का अनुमान यह मानकर लगाया जाता है कि नमूना आधा अनम्य है और हिंज बिंदु (दरार अग्रभाग) के आसपास घूमता है।

R-वक्र

प्रत्यास्थ-कृत्रिम विभंग यांत्रिकी की दिशा में एक प्रारंभिक प्रयास जी.आर. इरविन का दरार विस्तार प्रतिरोध वक्र, दरार वृद्धि प्रतिरोध वक्र या R-वक्र था। यह वक्र इस तथ्य को स्वीकार करता है कि प्रत्यास्थ-कृत्रिम सामग्री में दरार के बढ़ते आकार के साथ विभंग का प्रतिरोध बढ़ता है। R-वक्र दरार के आकार के एक कार्य के रूप में कुल ऊर्जा अपव्यय दर का एक क्षेत्र है और इसका उपयोग मंद स्थिर दरार वृद्धि और अस्थिर विभंग की प्रक्रियाओं की जांच करने के लिए किया जा सकता है। हालांकि, 1970 के दशक की प्रारंभ तक अनुप्रयोगों में R-वक्र का व्यापक रूप से उपयोग नहीं किया गया था। मुख्य कारण यह प्रतीत होता है कि R-वक्र नमूने की ज्यामिति पर निर्भर करता है और दरार प्रेरक बल की गणना करना मुश्किल हो सकता है।^[6]

J-एकीकृत

1960 के दशक के मध्य में जेम्स आर. राइस (तब ब्राउन विश्वविद्यालय में) और जी.पी. चेरेपोनोव ने स्वतंत्र रूप से उस स्थिति का वर्णन करने के लिए एक नया सुदृढ़ता उपाय विकसित किया था जहां पर्याप्त दरार-अग्रभाग विरूपण है कि भाग अब रैखिक-प्रत्यास्थ सन्निकटन का प्रयोग नहीं करता है। राइस का विश्लेषण, जो दरार अग्रभाग के आगे गैर-रैखिक प्रत्यास्थ (या एकदिष्ट विरूपण सिद्धांत कृत्रिम) विरूपण को मानता है, को J-एकीकृत नामित किया गया है।^[13] यह विश्लेषण उन स्थितियों तक सीमित है जहां दरार के अग्रभाग पर कृत्रिम विरूपण भार किए गए भाग के सबसे दूर के किनारे तक प्रसारित नहीं है। यह भी मांग करता है कि सामग्री का अनुमानित गैर-रैखिक प्रत्यास्थ व्यवहार वास्तविक सामग्री के भार प्रतिक्रिया के आकार और परिमाण में एक उपयुक्त अनुमान है। प्रत्यास्थ-कृत्रिम विफलता पैरामीटर को J_Ic नामित किया गया है और पारंपरिक रूप से नीचे दिए गए समीकरण का उपयोग करके K_Ic में परिवर्तित हो जाता है। यह भी ध्यान दें कि रैखिक-प्रत्यास्थ व्यवहार के लिए J-एकीकृत प्रस्ताव ग्रिफिथ सिद्धांत को कम करता है।

J-एकीकृत की गणितीय परिभाषा इस प्रकार है:

J=\int _{\Gamma }(w\,dy-T_{i}{\frac {\partial u_{i}}{\partial x}}\,ds)\quad {\text{with}}\quad w=\int _{0}^{\varepsilon _{ij}}\sigma _{ij}\,d\varepsilon _{ij}

जहां पर

\Gamma

दरार के शीर्ष के चारों ओर एक अनियन्त्रित पथ दक्षिणावर्त है,

w

दबाव ऊर्जा का घनत्व है,

T_{i}

कर्षण के वैक्टर के घटक हैं,

u_{i}

विस्थापन वैक्टर के घटक हैं,

ds

पथ के साथ एक वृद्धिशील लंबाई है

\Gamma

, तथा

\sigma _{ij}

तथा

\varepsilon _{ij}

दबाव और दबाव प्रदिश हैं।

चूँकि अभियांत्रिकी विभंग सुदृढ़ता को चिह्नित करने के लिए K_Icका उपयोग करने के अभ्यस्त हो गए थे, इसलिए J_Ic को कम करने के लिए एक संबंध का उपयोग किया गया है इसे:

K_{Ic}={\sqrt {E^{*}J_{Ic}}}\,

जहां पर

E^{*}=E

सतह दबाव के लिए और

E^{*}={\frac {E}{1-\nu ^{2}}}

सतह दबाव के लिए।

ससंजक क्षेत्र मॉडल

जब एक दरार अग्रभाग के आसपास एक महत्वपूर्ण क्षेत्र कृत्रिम विरूपण से आगे बढ़ती है, तो दरार के आगे विस्तार की संभावना और दरार के विकास और द्विभाजन की दिशा निर्धारित करने के लिए अन्य तरीकों का उपयोग किया जा सकता है। एक सरल तकनीक जिसे आसानी से संख्यात्मक गणनाओं में सम्मिलित किया जाता है, वह ससंजक क्षेत्र मॉडल विधि है जो 1960 के दशक की प्रारंभ में बैरेनब्लैट ^[14] और डगडेल^[15] द्वारा स्वतंत्र रूप से प्रस्तावित अवधारणाओं पर आधारित है। डगडेल-बैरेनब्लैट मॉडल और ग्रिफ़िथ के सिद्धांत के बीच संबंध पर पहली बार 1967 में जॉन आर. विलिस द्वारा चर्चा की गई थी।^[16] 1968 में जेम्स आर राइस द्वारा सुगम विभंग के संदर्भ में दो प्रस्तावों की समानता को दिखाया गया था।^[13]

संक्रमण दोष का आकार

दरार के आकार के एक फलन के रूप में विफलता दबाव

मान लें कि एक सामग्री की लाभ शक्ति $\sigma _{Y}$ और मोड I में एक विभंग सुदृढ़ता $K_{Ic}$ है। विभंग यांत्रिकी के आधार पर, सामग्री दबाव में विफल हो जाएगी $\sigma _{\text{fail}}=K_{Ic}/{\sqrt {\pi a}}$ . पराप्रत्यास्थता के आधार पर, सामग्री निकलेगी जब $\sigma _{fail}=\sigma _{Y}$ . ये वक्र जब प्रतिच्छेद करते हैं $a=K_{Ic}^{2}/\pi \sigma _{Y}^{2}$ . का यह मान $a$ संक्रमण दोष आकार कहा जाता है $a_{t}$ , और संरचना के भौतिक गुणों पर निर्भर करता है। जब $a<a_{t}$ , विफलता कृत्रिम लाभ द्वारा नियंत्रित होती है, और जब $a>a_{t}$ विफलता विभंग यांत्रिकी द्वारा नियंत्रित होती है। $a_{t}$ का मूल्य अभियांत्रिकी मिश्र धातुओं के लिए 100 मिमी और सिरेमिक के लिए 0.001 मिमी है।^{[citation needed]} यदि हम मानते हैं कि निर्माण प्रक्रियाएं माइक्रोमीटर के क्रम में दोषों को वृद्धि कर सकती हैं, तो यह देखा जा सकता है कि सिरेमिक के विभंग द्वारा विफल होने की अधिक संभावना है, जबकि अभियांत्रिकी मिश्र धातु कृत्रिम विरूपण से विफल हो जाएगी।

यह भी देखें

AFGROW - विभंग यांत्रिकी और श्रान्ति दरार वृद्धि विश्लेषण सॉफ्टवेयर
मूर्त विभंग विश्लेषण - मूर्त के विभंग यांत्रिकी का अध्ययन
भूकंप- पृथ्वी की पर्पटी का अचानक संभाग
श्रान्ति- चक्रीय भार के कारण सामग्री में दरारों का आरंभ और प्रसार
भ्रंश (भूविज्ञान)- उस चट्टान मे दरार या पार्थक्य जिसके आर-पार विस्थापन हुआ हो
भंगिका (अभियांत्रिकी) - चारों ओर गतिक, निरंतरता यांत्रिकी का एक सूत्रीकरण जो विरूपता के साथ विकृतियों की ओर उन्मुख है, विशेष रूप से विभंग
संक्षोभ (यांत्रिकी) - अचानक क्षणिक त्वरण
सामग्री का सामर्थ्य - दबाब और विकृति के अधीन ठोस वस्तुओं का व्यवहार
दबाब क्षरण स्फोटन- संक्षारक वातावरण में दरारों की वृद्धि
संरचनात्मक विभंग यांत्रिकी - संरचनात्मक अभियांत्रिकी का क्षेत्र

संदर्भ

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अग्रिम पठन

Buckley, C.P. "Material Failure", Lecture Notes (2005), University of Oxford.
Davidge, R.W., Mechanical Behavior of Ceramics, Cambridge Solid State Science Series, (1979)
Demaid, Adrian, Fail Safe, Open University (2004)
Green, D., An Introduction to the Mechanical Properties of Ceramics, Cambridge Solid State Science Series, Eds. Clarke, D.R., Suresh, S., Ward, I.M. (1998)
Lawn, B.R., Fracture of Brittle Solids, Cambridge Solid State Science Series, 2nd Edn. (1993)
Farahmand, B., Bockrath, G., and Glassco, J. (1997) Fatigue and Fracture Mechanics of High-Risk Parts, Chapman & Hall. ISBN 978-0-412-12991-9.
Chen, X., Mai, Y.-W., Fracture Mechanics of Electromagnetic Materials: Nonlinear Field Theory and Applications, Imperial College Press, (2012)
A.N. Gent, W.V. Mars, In: James E. Mark, Burak Erman and Mike Roland, Editor(s), Chapter 10 – Strength of Elastomers, The Science and Technology of Rubber, Fourth edition, Academic Press, Boston, 2013, pp. 473–516, ISBN 9780123945846, 10.1016/B978-0-12-394584-6.00010-8
Zehnder, Alan. Fracture Mechanics, SpringerLink, (2012).

बाहरी संबंध

Nonlinear Fracture Mechanics Notes by Prof. John Hutchinson, Harvard University
Notes on Fracture of Thin Films and Multilayers by Prof. John Hutchinson, Harvard University
Fracture Mechanics by Piet Schreurs, TU Eindhoven, The Netherlands

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v t e Topics in continuum mechanics
Divisions	Solid mechanics Fluid mechanics Acoustics Vibrations Rigid body dynamics
Laws and Definitions	Laws Conservation of mass Conservation of momentum Navier-Stokes Bernoulli Poiseuille Archimedes Pascal Conservation of energy Entropy inequality Definitions Stress Cauchy stress Stress measures Deformation Small strain Antiplane shear Large strain Compatibility
Solid and Structural mechanics	Solids Elasticity linear Hooke's law Transverse isotropy Orthotropy hyperelasticity Membrane elasticity Equation of state Hugoniot JWL hypoelasticity Cauchy elasticity Viscoelasticity Creep Concrete creep Plasticity Rock mass plasticity Viscoplasticity Yield criterion Bresler-Pister Contact mechanics Frictionless Frictional Material failure theory Drucker stability Material failure theory Fatigue Fracture mechanics J-integral Compact tension specimen Damage mechanics Johnson-Holmquist Structures Bending Bending moment Bending of plates Sandwich theory
Fluid mechanics	Fluids Fluid statics Fluid dynamics Navier–Stokes equations Bernoulli's principle Poiseuille equation Buoyancy Viscosity Newtonian Non-Newtonian Archimedes' principle Pascal's law Pressure Liquids Surface tension Capillary action Gases Atmosphere Boyle's law Charles's law Gay-Lussac's law Combined gas law Plasma
Acoustics	Acoustic theory Aeroacoustics
Rheology	Viscoelasticity Smart fluids Magnetorheological Electrorheological Ferrofluids Rheometry Rheometer
Scientists	Bernoulli Boyle Cauchy Charles Euler Gay-Lussac Hooke Pascal Newton Navier Stokes
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Contents

प्रेरणा

रैखिक प्रत्यास्थ विभंग यांत्रिकी

ग्रिफ़िथ की मानदंड

इरविन का संशोधन

दबाव तीव्रता गुणांक

दबाव ऊर्जा संपादित

दरार अग्रभाग कृत्रिम क्षेत्र

सीमाएं

प्रत्यास्थ-कृत्रिम विभंग यांत्रिकी

दरार अग्र प्रस्फुटन स्थानांतरण (CTOD)

R-वक्र

J-एकीकृत

ससंजक क्षेत्र मॉडल

संक्रमण दोष का आकार

यह भी देखें

संदर्भ

अग्रिम पठन

बाहरी संबंध

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 {{short description|Field of mechanics that studies the propagation of cracks in materials}}
-{{about|predicting fracture|the science of fractures|Fracture|other uses|Fracture (disambiguation)}}
+यह लेख विभंग के पूर्वानुमान के बारे में है। विभंग के विज्ञान के लिए, विभंग देखें। अन्य उपयोगों के लिए, विभंग (बहुविकल्पी) देखें।[[File:Fracture modes v2.svg|thumb|350px|दरार अग्रभाग पर भार को तीन स्वतंत्र दबाव तीव्रता गुणांकों के संयोजन में कम किया जा सकता है।]]
-[[File:Fracture modes v2.svg|thumb|350px|क्रैक टिप पर लोड को तीन स्वतंत्र तनाव तीव्रता कारकों के संयोजन में कम किया जा सकता है।]]
 {{continuum mechanics|cTopic=solid}}
-[[भंग]] [[यांत्रिकी]] सामग्री में दरारों के प्रसार के अध्ययन से संबंधित यांत्रिकी का क्षेत्र है। यह एक दरार पर प्रेरक बल की गणना करने के लिए विश्लेषणात्मक [[ठोस यांत्रिकी]] के तरीकों का उपयोग करता है और फ्रैक्चर के लिए सामग्री के प्रतिरोध को चिह्नित करने के लिए प्रायोगिक ठोस यांत्रिकी के तरीकों का उपयोग करता है।
+'''''वि[[भंग]] [[यांत्रिकी]] (facture mechanics )''''' सामग्री में दरार (क्रैक) संचरण के अध्ययन से संबंधित यांत्रिकी का क्षेत्र है। यह एक दरार पर प्रेरक बल की गणना करने के लिए विश्लेषणात्मक [[ठोस यांत्रिकी]] के तरीकों का उपयोग करता है और विभंग के लिए सामग्री के प्रतिरोध को चिह्नित करने के लिए प्रायोगिक ठोस यांत्रिकी के तरीकों का उपयोग करता है।
-सैद्धांतिक रूप से, एक तेज दरार टिप के आगे का तनाव अनंत हो जाता है और इसका उपयोग दरार के आसपास की स्थिति का वर्णन करने के लिए नहीं किया जा सकता है। फ्रैक्चर यांत्रिकी का उपयोग दरार पर भार को चिह्नित करने के लिए किया जाता है, आमतौर पर दरार की नोक पर पूर्ण लोडिंग स्थिति का वर्णन करने के लिए एकल पैरामीटर का उपयोग किया जाता है। कई अलग-अलग पैरामीटर विकसित किए गए हैं। जब दरार की नोक पर प्लास्टिक क्षेत्र दरार की लंबाई के सापेक्ष छोटा होता है तो दरार की नोक पर तनाव की स्थिति सामग्री के भीतर [[लोच (भौतिकी)]] बलों का परिणाम होती है और इसे रैखिक लोचदार फ्रैक्चर यांत्रिकी (एलईएफएम) कहा जाता है और इसकी विशेषता हो सकती है [[तनाव तीव्रता कारक]] का उपयोग करना <math>K</math>. हालांकि एक दरार पर भार मनमाना हो सकता है, 1957 में जॉर्ज रैनकिन इरविन|जी. इरविन ने पाया कि किसी भी स्थिति को तीन स्वतंत्र तनाव तीव्रता कारकों के संयोजन में कम किया जा सकता है:
+सैद्धांतिक रूप से, एक तेज दरार अग्रभाग के आगे का दबाव अनंत हो जाता है और इसका उपयोग दरार के आसपास की स्थिति का वर्णन करने के लिए नहीं किया जा सकता है। विभंग यांत्रिकी का उपयोग दरार पर भार को चिह्नित करने के लिए किया जाता है, सामान्यतः दरार के अग्रभाग पर पूर्ण उद्भारण स्थिति का वर्णन करने के लिए एकल पैरामीटर का उपयोग किया जाता है। कई अलग-अलग पैरामीटर विकसित किए गए हैं। जब दरार के अग्रभाग पर कृत्रिम क्षेत्र दरार की लंबाई के सापेक्ष छोटा होता है तो दरार के अग्रभाग पर दबाव की स्थिति सामग्री के अंदर [[लोच (भौतिकी)|प्रत्यास्थ (भौतिकी)]] बलों का परिणाम होती है और इसे रैखिक प्रत्यास्थ विभंग यांत्रिकी (LEFM) कहा जाता है और [[तनाव तीव्रता कारक|दबाव तीव्रता गुणांक]] <math>K</math> का उपयोग करना इसकी विशेषता हो सकती है । हालांकि एक दरार पर भार अनियन्त्रित हो सकता है, 1957 में जॉर्ज रैनकिन जी. इरविन ने पाया कि किसी भी स्थिति को तीन स्वतंत्र दबाव तीव्रता गुणांकों के संयोजन में कम किया जा सकता है:
-* मोड I - ओपनिंग मोड (दरार के तल के लिए सामान्य [[तन्यता तनाव]]),
+* मोड I - प्रस्फुटन मोड (दरार के तल के लिए सामान्य [[तन्यता तनाव|तन्यता दबाव]]),
-* मोड II - स्लाइडिंग मोड (दरार के तल के समानांतर अभिनय करने वाला कतरनी तनाव और दरार के सामने लंबवत), और
+* मोड II - सर्पी मोड (दरार के तल के समानांतर और दरार के सामने लंबवत होता है), और
-* मोड III - टियरिंग मोड (एक कतरनी तनाव दरार के तल के समानांतर और दरार के सामने के समानांतर काम करता है)।
+* मोड III - उद्धत मोड (एक समांकर्तन दबाव दरार के तल के समानांतर और दरार के सामने के समानांतर काम करता है)।
-जब क्रैक टिप पर प्लास्टिक ज़ोन का आकार बहुत बड़ा होता है, तो इलास्टिक-प्लास्टिक फ्रैक्चर यांत्रिकी का उपयोग [[जे-इंटीग्रल]] या [[दरार टिप उद्घाटन विस्थापन]] जैसे मापदंडों के साथ किया जा सकता है।
+जब दरार अग्रभाग पर कृत्रिम क्षेत्र का आकार बहुत बड़ा होता है, तो प्रत्यास्थ-कृत्रिम विभंग यांत्रिकी का उपयोग [[जे-इंटीग्रल|J-एकीकृत]] या [[दरार टिप उद्घाटन विस्थापन|दरार अग्रभाग प्रस्फुटन विस्थापन]] जैसे मापदंडों के साथ किया जा सकता है।
-लक्षण वर्णन पैरामीटर दरार टिप की स्थिति का वर्णन करता है जो तब [[समानता (मॉडल)]] सुनिश्चित करने के लिए प्रायोगिक स्थितियों से संबंधित हो सकता है। क्रैक ग्रोथ तब होती है जब पैरामीटर आमतौर पर कुछ महत्वपूर्ण मूल्यों से अधिक हो जाते हैं। जंग के कारण दरार धीरे-धीरे बढ़ सकती है जब तनाव की जंग दरार तनाव की तीव्रता सीमा से अधिक हो जाती है। इसी तरह, चक्रीय लोडिंग के अधीन होने पर छोटी खामियों के कारण दरार बढ़ सकती है। [[थकान (सामग्री)]] के रूप में जाना जाता है, यह पाया गया कि लंबी दरारों के लिए, वृद्धि की दर काफी हद तक तनाव की तीव्रता की सीमा से नियंत्रित होती है <math>\Delta K</math> लगाए गए भार के कारण दरार का अनुभव हुआ। फास्ट फ्रैक्चर तब होगा जब तनाव की तीव्रता सामग्री के फ्रैक्चर की कठोरता से अधिक हो। दरार वृद्धि की भविष्यवाणी क्षति सहिष्णुता यांत्रिक डिजाइन अनुशासन के केंद्र में है।
+विशिष्टता पैरामीटर दरार अग्रभाग की स्थिति का वर्णन करता है जो [[समानता (मॉडल)]] सुनिश्चित करने के लिए प्रायोगिक स्थितियों से संबंधित हो सकता है। दरार वृद्धि तब होती है जब पैरामीटर सामान्यतः कुछ महत्वपूर्ण मूल्यों से अधिक हो जाते हैं। संक्षारण के कारण दरार धीरे-धीरे बढ़ सकती है जब दबाव की संक्षारण दरार दबाव की तीव्रता सीमा से अधिक हो जाती है। इसी तरह, चक्रीय उद्भारण के अधीन होने पर छोटी त्रुटि के कारण दरार बढ़ सकती है। जिसे [[थकान (सामग्री)|श्रान्ति (सामग्री)]] के रूप में जाना जाता है, यह पाया गया कि लंबी दरारों के लिए, वृद्धि की दर अत्यधिक लगाए गए भार के कारण दरार की अनुभव की गई दबाव की तीव्रता <math>\Delta K</math> की सीमा से नियंत्रित होती है तेज विभंग तब होगा जब दबाव की तीव्रता सामग्री के विभंग की कठोरता से अधिक हो। दरार वृद्धि की पूर्वानुमान आघात स्वीकार्य परिवर्तन यांत्रिक डिजाइन व्यवस्था के केंद्र में है।
 == प्रेरणा ==
-सामग्री निर्माण, प्रसंस्करण, मशीनिंग और बनाने की प्रक्रिया एक तैयार यांत्रिक घटक में खामियां पेश कर सकती है। निर्माण प्रक्रिया से उत्पन्न होने पर, सभी धातु संरचनाओं में आंतरिक और सतह दोष पाए जाते हैं। सेवा शर्तों के तहत ऐसे सभी दोष अस्थिर नहीं होते हैं। फ्रैक्चर यांत्रिकी उन दोषों का विश्लेषण है जो उन लोगों की खोज करते हैं जो सुरक्षित हैं (अर्थात, बढ़ते नहीं हैं) और जो दरारें के रूप में फैलने के लिए उत्तरदायी हैं और इसलिए त्रुटिपूर्ण संरचना की [[संरचनात्मक विफलता]] का कारण बनते हैं। इन अंतर्निहित दोषों के बावजूद, क्षति सहिष्णुता विश्लेषण के माध्यम से संरचना के सुरक्षित संचालन को प्राप्त करना संभव है। महत्वपूर्ण अध्ययन के लिए एक विषय के रूप में फ्रैक्चर यांत्रिकी मुश्किल से एक सदी के आसपास रही है और इस तरह यह अपेक्षाकृत नया है।<ref name="anderson">{{cite book
+सामग्री निर्माण, प्रसंस्करण, मशीनन और बनाने की प्रक्रिया एक तैयार यांत्रिक घटक में भ्रंश समाविष्ट कर सकती है। निर्माण प्रक्रिया से उत्पन्न होने पर, सभी धातु संरचनाओं में आंतरिक और सतह दोष पाए जाते हैं। सेवा शर्तों के अंतर्गत ऐसे सभी दोष अस्थिर नहीं होते हैं। विभंग यांत्रिकी उन दोषों का विश्लेषण है जो सुरक्षित हैं (अर्थात, बढ़ते नहीं हैं) और जो दरारें के रूप में उत्पन्न होने के लिए अधीन हैं और इसलिए त्रुटि पूर्ण संरचना की [[संरचनात्मक विफलता]] का कारण बनते हैं। इन अंतर्निहित दोषों के होने पर भी, आघात स्वीकार्य परिवर्तन विश्लेषण के माध्यम से संरचना के सुरक्षित संचालन को प्राप्त करना संभव है। महत्वपूर्ण अध्ययन के लिए एक विषय के रूप में विभंग यांत्रिकी विवेचनात्मक रूप से एक सदी के आसपास रही है और इस तरह यह अपेक्षाकृत नया है।<ref name="anderson">{{cite book
   |title = अस्थिभंग यांत्रिकी: बुनियादी बातों और अनुप्रयोगों|author = T.L. Anderson
   |publisher = CRC Press
@@ Line 25: / Line 24: @@
   |year = 1984
   |isbn = 978-0-7131-3515-2}}</ref>
-अस्थिभंग यांत्रिकी को निम्नलिखित प्रश्नों के मात्रात्मक उत्तर देने का प्रयास करना चाहिए:<ref name="ewalds"/>
-# दरार के आकार के कार्य के रूप में घटक की ताकत क्या है?
+अस्थिभंग यांत्रिकी को निम्नलिखित प्रश्नों के मात्रात्मक उत्तर देने का प्रयास करना चाहिए:<ref name="ewalds" />
-# सर्विस लोडिंग के तहत किस दरार के आकार को सहन किया जा सकता है, यानी अधिकतम स्वीकार्य दरार का आकार क्या है?
+# दरार के आकार के कार्य के रूप में घटक की सामर्थ्य क्या है?
+# क्रमव्यवस्था उद्भारण के अंतर्गत किस दरार के आकार को सहन किया जा सकता है, अर्थात अधिकतम स्वीकार्य दरार का आकार क्या है?
 # दरार को एक निश्चित प्रारंभिक आकार से बढ़ने में कितना समय लगता है, उदाहरण के लिए न्यूनतम पता लगाने योग्य दरार आकार, अधिकतम स्वीकार्य दरार आकार तक?
-# संरचना का सेवा जीवन क्या है जब एक निश्चित पूर्व-मौजूदा दोष आकार (उदाहरण के लिए एक निर्माण दोष) मौजूद माना जाता है?
+# संरचना का सेवा जीवन क्या है जब एक निश्चित पूर्व-सम्मिलित दोष आकार (उदाहरण के लिए एक निर्माण दोष) सम्मिलित माना जाता है?
-# दरार का पता लगाने के लिए उपलब्ध अवधि के दौरान दरारों के लिए संरचना का कितनी बार निरीक्षण किया जाना चाहिए?
+# दरार का पता लगाने के लिए उपलब्ध अवधि के समय दरारों के लिए संरचना का कितनी बार निरीक्षण किया जाना चाहिए?
-== रैखिक लोचदार फ्रैक्चर यांत्रिकी ==
+== रैखिक प्रत्यास्थ विभंग यांत्रिकी ==
-=== {{anchor|Griffith crack}}ग्रिफ़िथ की कसौटी ===
+=== ग्रिफ़िथ की मानदंड ===
-[[File:Griffith-Riss-Zug.svg|thumb|right|लंबाई का एक ग्रिफ़िथ दरार (दोष)। <math>a</math> बीच में है<ref>{{Cite journal|last=McMeeking|first=Robert M.|date=May 2004|title=एक पीजोइलेक्ट्रिक सामग्री में ग्रिफ़िथ दरार के लिए ऊर्जा रिलीज दर|url=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0013794403001358|journal=Engineering Fracture Mechanics|language=en|volume=71|issue=7–8|pages=1149–1163|doi=10.1016/S0013-7944(03)00135-8}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Lenci|first=Stefano|date=2001|title=कमजोर इंटरफ़ेस पर दरार का विश्लेषण|url=http://link.springer.com/10.1023/A:1011041409243|journal=International Journal of Fracture|volume=108|issue=3|pages=275–290|doi=10.1023/A:1011041409243|s2cid=115306909 }}</ref> एक अनंत बड़ी सामग्री]]फ्रैक्चर यांत्रिकी प्रथम विश्व युद्ध के दौरान अंग्रेजी वैमानिकी इंजीनियर एलन अर्नोल्ड ग्रिफिथ|ए द्वारा विकसित किया गया था। ए ग्रिफ़िथ - इस प्रकार शब्द ग्रिफ़िथ क्रैक - भंगुर सामग्री की विफलता की व्याख्या करने के लिए।<ref name="griffith21">{{Citation |last =Griffith |first =A. A. |author-link =Alan Arnold Griffith |title =The phenomena of rupture and flow in solids |journal =Philosophical Transactions of the Royal Society of London |series =A |volume =221 |issue =582–593 |pages =163–198 |year =1921 |doi =10.1098/rsta.1921.0006 |bibcode =1921RSPTA.221..163G |doi-access =free }}.</ref> ग्रिफ़िथ का काम दो विरोधाभासी तथ्यों से प्रेरित था:
+[[File:Griffith-Riss-Zug.svg|thumb|right|लंबाई का एक ग्रिफ़िथ दरार (दोष)। <math>a</math> बीच में है<ref>{{Cite journal|last=McMeeking|first=Robert M.|date=May 2004|title=एक पीजोइलेक्ट्रिक सामग्री में ग्रिफ़िथ दरार के लिए ऊर्जा रिलीज दर|url=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0013794403001358|journal=Engineering Fracture Mechanics|language=en|volume=71|issue=7–8|pages=1149–1163|doi=10.1016/S0013-7944(03)00135-8}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Lenci|first=Stefano|date=2001|title=कमजोर इंटरफ़ेस पर दरार का विश्लेषण|url=http://link.springer.com/10.1023/A:1011041409243|journal=International Journal of Fracture|volume=108|issue=3|pages=275–290|doi=10.1023/A:1011041409243|s2cid=115306909 }}</ref> एक अनंत बड़ी सामग्री]]विभंग यांत्रिकी प्रथम विश्व युद्ध के समय अंग्रेजी वैमानिकी अभियांत्रिकी ए. ए. ग्रिफ़िथ द्वारा विकसित किया गया था - इस प्रकार शब्द ग्रिफ़िथ दरार - सुगम सामग्री की विफलता की व्याख्या करने के लिए।<ref name="griffith21">{{Citation |last =Griffith |first =A. A. |author-link =Alan Arnold Griffith |title =The phenomena of rupture and flow in solids |journal =Philosophical Transactions of the Royal Society of London |series =A |volume =221 |issue =582–593 |pages =163–198 |year =1921 |doi =10.1098/rsta.1921.0006 |bibcode =1921RSPTA.221..163G |doi-access =free }}.</ref> ग्रिफ़िथ का काम दो अन्तर्विरोधी तथ्यों से प्रेरित था:
-* बल्क [[कांच]] को फ्रैक्चर करने के लिए आवश्यक तनाव चारों ओर है {{convert|100|MPa|psi|abbr=on}}.
+* स्थूल [[कांच]] को विभंग करने के लिए आवश्यक दबाव लगभग 100 MPa (15,000 psi) है।
-* कांच के परमाणु बंधों को तोड़ने के लिए आवश्यक सैद्धांतिक तनाव लगभग है {{convert|10000|MPa|psi|abbr=on}}.
+* कांच के परमाणु बंधों को तोड़ने के लिए आवश्यक सैद्धांतिक दबाव लगभग {{convert|10000|MPa|psi|abbr=on}} है।
-इन परस्पर विरोधी टिप्पणियों को समेटने के लिए एक सिद्धांत की आवश्यकता थी। साथ ही, ग्लास फाइबर पर किए गए प्रयोग जो ग्रिफ़िथ ने स्वयं आयोजित किए थे, ने सुझाव दिया कि फाइबर व्यास घटने के साथ फ्रैक्चर तनाव बढ़ता है। इसलिए एक अक्षीय तन्य शक्ति, जिसका उपयोग ग्रिफ़िथ से पहले सामग्री की विफलता की भविष्यवाणी करने के लिए बड़े पैमाने पर किया गया था, एक नमूना-स्वतंत्र सामग्री संपत्ति नहीं हो सकती थी। ग्रिफिथ ने सुझाव दिया कि प्रयोगों में देखी गई कम फ्रैक्चर ताकत, साथ ही ताकत की आकार-निर्भरता, बल्क सामग्री में सूक्ष्म दोषों की उपस्थिति के कारण थी।
+इन परस्पर विरोधी टिप्पणियों को सामंजस्य स्थापित के लिए एक सिद्धांत की आवश्यकता थी साथ ही, कांच तंत्रिका पर किए गए प्रयोग जो ग्रिफ़िथ ने स्वयं आयोजित किए थे, ने सुझाव दिया कि तंत्रिका व्यास कम होने के साथ विभंग दबाव बढ़ता है। इसलिए एक अक्षीय तन्य शक्ति, जिसका उपयोग ग्रिफ़िथ से पहले सामग्री की विफलता की पूर्वानुमान करने के लिए बड़े पैमाने पर किया गया था, एक नमूना- पृथक्करण सामग्री गुण नहीं हो सकता था। ग्रिफिथ ने सुझाव दिया कि प्रयोगों में देखी गई कम विभंग सामर्थ्य, साथ ही सामर्थ्य की आकार-निर्भरता, स्थूल सामग्री में सूक्ष्म दोषों की उपस्थिति के कारण थी।
-दोष परिकल्पना को सत्यापित करने के लिए, ग्रिफ़िथ ने अपने प्रायोगिक कांच के नमूनों में एक कृत्रिम दोष पेश किया। कृत्रिम दोष एक सतही दरार के रूप में था जो एक नमूने में अन्य दोषों की तुलना में बहुत बड़ा था। प्रयोगों से पता चला है कि दोष की लंबाई के वर्गमूल का गुणनफल (<math>a</math>) और फ्रैक्चर पर तनाव (<math>\sigma_f</math>) लगभग स्थिर था, जो समीकरण द्वारा व्यक्त किया गया है:
+दोष परिकल्पना को सत्यापित करने के लिए, ग्रिफ़िथ ने अपने प्रायोगिक कांच के नमूनों में एक कृत्रिम दोष समाविष्ट किया। कृत्रिम दोष एक सतही दरार के रूप में था जो एक नमूने में अन्य दोषों की तुलना में बहुत बड़ा था। प्रयोगों से पता चला है कि दोष की लंबाई के वर्गमूल का गुणनफल (<math>a</math>) और विभंग पर दबाव (<math>\sigma_f</math>) लगभग स्थिर था, जो समीकरण द्वारा व्यक्त किया गया है:
 :<math>\sigma_f\sqrt{a} \approx C</math>
-रैखिक लोच सिद्धांत के संदर्भ में इस संबंध की व्याख्या समस्याग्रस्त है। रैखिक लोच सिद्धांत भविष्यवाणी करता है कि एक रैखिक लोचदार विरूपण सामग्री में एक तेज दोष की नोक पर तनाव (और इसलिए तनाव) अनंत है। उस समस्या से बचने के लिए, ग्रिफ़िथ ने अपने द्वारा देखे गए संबंध को समझाने के लिए एक [[thermodynamic]] दृष्टिकोण विकसित किया।
+रैखिक प्रत्यास्थ सिद्धांत के संदर्भ में इस संबंध की व्याख्या समस्याग्रस्त है। रैखिक प्रत्यास्थ सिद्धांत पूर्वानुमान लगता है कि एक रैखिक प्रत्यास्थ विरूपण सामग्री में एक तेज दोष के अग्रभाग पर दबाव (और इसलिए दबाव) अनंत है। उस समस्या से बचने के लिए, ग्रिफ़िथ ने अपने द्वारा देखे गए संबंध को समझाने के लिए एक ऊष्मप्रवैगिकी प्रस्ताव विकसित किया।
-दरार की वृद्धि, दरार के दोनों ओर सतहों के विस्तार के लिए सतह ऊर्जा में वृद्धि की आवश्यकता होती है। ग्रिफ़िथ ने स्थिरांक के लिए एक व्यंजक खोजा <math>C</math> एक लोचदार प्लेट में एक परिमित दरार की लोच समस्या को हल करके दरार की सतह ऊर्जा के संदर्भ में। संक्षेप में, दृष्टिकोण था:
+दरार की वृद्धि, दरार के दोनों ओर सतहों के विस्तार के लिए सतह ऊर्जा में वृद्धि की आवश्यकता होती है। ग्रिफ़िथ ने एक प्रत्यास्थ प्लेट में एक परिमित दरार की प्रत्यास्थ समस्या को हल करके दरार की सतह ऊर्जा के संदर्भ में स्थिरांक के लिए एक व्यंजक <math>C</math> खोजा। संक्षेप में, प्रस्ताव था:
-* एक अक्षीय तन्यता भार के तहत एक आदर्श नमूने में संग्रहीत [[संभावित ऊर्जा]] की गणना करें।
+* एक अक्षीय तन्यता भार के अंतर्गत एक आदर्श नमूने में संग्रहीत [[संभावित ऊर्जा]] की गणना करें।
-* सीमा तय करें ताकि लागू भार काम न करे और फिर नमूने में दरार डालें। दरार तनाव को कम करती है और इसलिए दरार वाले चेहरों के पास [[लोचदार ऊर्जा]] को कम करती है। दूसरी ओर, दरार से नमूने की कुल सतह ऊर्जा बढ़ जाती है।
+* सीमा को तय करें ताकि प्रयुक्त भार काम न करे और फिर नमूने में दरार डालें। दरार दबाव को कम करती है और इसलिए दरार वाले फलक के पास [[लोचदार ऊर्जा|प्रत्यास्थ ऊर्जा]] को कम करती है। दूसरी ओर, दरार से नमूने की कुल सतह ऊर्जा बढ़ जाती है।
-* दरार की लंबाई के एक समारोह के रूप में [[थर्मोडायनामिक मुक्त ऊर्जा]] (सतह ऊर्जा - लोचदार ऊर्जा) में परिवर्तन की गणना करें। विफलता तब होती है जब मुक्त ऊर्जा एक महत्वपूर्ण दरार लंबाई पर एक चरम मान प्राप्त करती है, जिसके आगे दरार की लंबाई बढ़ने पर मुक्त ऊर्जा कम हो जाती है, अर्थात फ्रैक्चर के कारण। इस प्रक्रिया का उपयोग करते हुए ग्रिफ़िथ ने पाया कि
+* दरार की लंबाई के एक फलन के रूप में [[थर्मोडायनामिक मुक्त ऊर्जा|ऊष्मप्रवैगिकी मुक्त ऊर्जा]] (सतह ऊर्जा-प्रत्यास्थ ऊर्जा) में परिवर्तन की गणना करें। विफलता तब होती है जब मुक्त ऊर्जा एक महत्वपूर्ण दरार लंबाई पर एक उत्कर्ष मान प्राप्त करती है, जिसके आगे दरार की लंबाई बढ़ने पर मुक्त ऊर्जा कम हो जाती है, अर्थात विभंग के कारण। इस प्रक्रिया का उपयोग करते हुए ग्रिफ़िथ ने पाया कि
 :<math>C = \sqrt{\cfrac{2E\gamma}{\pi}}</math>
-कहाँ पे <math>E</math> सामग्री का यंग मापांक है और <math>\gamma</math> सामग्री की सतह ऊर्जा घनत्व है। यह मानते हुए <math>E = 62\ \text{GPa}</math> तथा <math>\gamma = 1\ \text{J/m}^2</math> ग्लास के लिए प्रायोगिक परिणामों के साथ ग्रिफ़िथ के अनुमानित फ्रैक्चर तनाव का उत्कृष्ट समझौता करता है।
+जहां पर <math>E</math> सामग्री का यंग मापांक है और <math>\gamma</math> सामग्री की सतह ऊर्जा घनत्व है। यह मानते हुए <math>E = 62\ \text{GPa}</math> तथा <math>\gamma = 1\ \text{J/m}^2</math> कांच के लिए प्रायोगिक परिणामों के साथ ग्रिफ़िथ के अनुमानित विभंग दबाव का उत्कृष्ट सहमति करता है।
-एक पतली आयताकार प्लेट के साधारण मामले के लिए भार के लंबवत दरार के साथ, ऊर्जा रिलीज दर, <math>G</math>, बन जाता है:
+एक पतली आयताकार प्लेट के साधारण स्थिति के लिए भार के लंबवत दरार के साथ, ऊर्जा संपादित दर, <math>G</math>, बन जाता है:
 :<math>G = \frac{\pi \sigma^2 a}{E}\,</math>
-कहाँ पे  <math>\sigma</math> लागू तनाव है, <math>a</math> दरार की लंबाई आधी है, और <math>E</math> यंग का मापांक है, जिसे समतल तनाव के मामले में प्लेट की कठोरता कारक से विभाजित किया जाना चाहिए <math>(1-\nu^2)</math>. तनाव ऊर्जा रिलीज दर को शारीरिक रूप से समझा जा सकता है: वह दर जिस पर दरार के विकास से ऊर्जा अवशोषित होती है।
+जहां पर <math>\sigma</math> प्रयुक्त दबाव है, <math>a</math> दरार की लंबाई आधी है, और <math>E</math> यंग का मापांक है, जिसे समतल दबाव के स्थिति में प्लेट की कठोरता गुणांक से विभाजित किया जाना चाहिए <math>(1-\nu^2)</math>. दबाव ऊर्जा संपादित दर को भौतिक रूप से समझा जा सकता है: वह दर जिस पर दरार के विकास से ऊर्जा अवशोषित होती है।
 हालाँकि, हमारे पास यह भी है:
 :<math>G_c = \frac{\pi \sigma_f^2 a}{E}\,</math>
-यदि <math>G</math> ≥ <math>G_c</math>, यही वह कसौटी है जिसके लिए दरार फैलनी शुरू हो जाएगी।
+यदि <math>G</math> ≥ <math>G_c</math>, यही वह मानदंड है जिसके लिए दरार प्रसार प्रारंभ हो जाएगी।
-दरार प्रसार से पहले अत्यधिक विकृत सामग्री के लिए, रैखिक लोचदार फ्रैक्चर यांत्रिकी सूत्रीकरण अब लागू नहीं होता है और दरार टिप के करीब तनाव और विस्थापन क्षेत्र का वर्णन करने के लिए एक अनुकूलित मॉडल आवश्यक है, जैसे कि नरम सामग्री के फ्रैक्चर पर।
+दरार संचरण से पहले अत्यधिक विकृत सामग्री के लिए, रैखिक प्रत्यास्थ विभंग यांत्रिकी सूत्रीकरण अब प्रयुक्त नहीं होता है और दरार अग्रभाग के करीब दबाव और विस्थापन क्षेत्र का वर्णन करने के लिए एक अनुकूलित मॉडल आवश्यक है, जैसे कि नरम सामग्री के विभंग पर।
 === इरविन का संशोधन ===
-[[File:PlasticZone2D.svg|thumb|upright=1.5|एक नमनीय सामग्री में दरार की नोक के आसपास का प्लास्टिक क्षेत्र]]<ब्लॉककोट>
+[[File:PlasticZone2D.svg|thumb|upright=1.5|एक नमनीय सामग्री में दरार के अग्रभाग के आसपास का कृत्रिम क्षेत्र]]
-के दशक की शुरुआत तक ग्रिफ़िथ के काम को इंजीनियरिंग समुदाय द्वारा बड़े पैमाने पर नज़रअंदाज़ किया गया था। इसके कारण प्रतीत होते हैं (ए) वास्तविक संरचनात्मक सामग्रियों में फ्रैक्चर का कारण बनने के लिए आवश्यक ऊर्जा का स्तर संबंधित सतह ऊर्जा की तुलना में अधिक परिमाण का क्रम है, और (बी) संरचनात्मक सामग्रियों में दरार के आसपास हमेशा कुछ अयोग्य विकृति होती है। सामने जो दरार की नोक पर अनंत तनाव के साथ रैखिक लोचदार माध्यम की धारणा को अत्यधिक अवास्तविक बना देगा। <ref name=Erdogan00>E. Erdogan (2000) ''Fracture Mechanics'', International Journal of Solids and Structures, 37, pp. 171–183.</ref>
-</ब्लॉककोट>
-ग्रिफिथ का सिद्धांत भंगुर सामग्री जैसे कांच के लिए प्रयोगात्मक डेटा के साथ उत्कृष्ट समझौता प्रदान करता है। तन्य सामग्री जैसे [[इस्पात]] के लिए, हालांकि संबंध <math> \sigma_f\sqrt{a} = C </math> अभी भी कायम है, ग्रिफ़िथ के सिद्धांत द्वारा अनुमानित सतह ऊर्जा (γ) आमतौर पर अवास्तविक रूप से उच्च है। जी आर इरविन के तहत काम कर रहे एक समूह<ref name=Irwin57>Irwin G (1957), ''Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate'', Journal of Applied Mechanics 24, 361–364.</ref> द्वितीय विश्व युद्ध के दौरान अमेरिकी नौसेना अनुसंधान प्रयोगशाला (एनआरएल) में महसूस किया गया कि नमनीय सामग्री के फ्रैक्चर में प्लास्टिसिटी को महत्वपूर्ण भूमिका निभानी चाहिए।
+''1950 के दशक की प्रारंभ तक ग्रिफ़िथ के काम को अभियांत्रिकी समूह द्वारा बड़े पैमाने पर उपेक्षित किया गया था। इसके कारण प्रतीत होते हैं (a) वास्तविक संरचनात्मक सामग्रियों में विभंग का कारण बनने के लिए आवश्यक ऊर्जा का स्तर संबंधित सतह ऊर्जा की तुलना में अधिक परिमाण का क्रम है, और (b) संरचनात्मक सामग्रियों में दरार के चारों ओर सदैव कुछ अयोग्य विकृति होती है। सामने जो दरार के अग्रभाग पर अनंत दबाव के साथ रैखिक प्रत्यास्थ माध्यम की धारणा को अत्यधिक अवास्तविक बना देगा।'' <ref name=Erdogan00>E. Erdogan (2000) ''Fracture Mechanics'', International Journal of Solids and Structures, 37, pp. 171–183.</ref>
-तन्य सामग्रियों में (और यहां तक कि उन सामग्रियों में भी जो भंगुर दिखाई देती हैं<ref>Orowan, E., 1949. ''Fracture and strength of solids''. Reports on Progress in Physics XII, 185–232.</ref>), दरार की नोक पर एक [[प्लास्टिक]] क्षेत्र विकसित होता है। जैसे-जैसे लागू किया गया [[संरचनात्मक भार]] बढ़ता है, प्लास्टिक क्षेत्र का आकार तब तक बढ़ता जाता है जब तक कि दरार नहीं बढ़ जाती है और दरार की नोक के पीछे लोचदार रूप से तनावग्रस्त सामग्री अनलोड हो जाती है। क्रैक टिप के पास प्लास्टिक लोडिंग और अनलोडिंग चक्र [[गर्मी]] के रूप में [[ऊर्जा]] के [[अपव्यय]] की ओर जाता है। इसलिए, भंगुर सामग्री के लिए ग्रिफ़िथ द्वारा तैयार किए गए ऊर्जा संतुलन संबंध में एक अपव्यय शब्द जोड़ा जाना चाहिए। भौतिक शब्दों में, भंगुर सामग्री की तुलना में नमनीय सामग्री में दरार वृद्धि के लिए अतिरिक्त ऊर्जा की आवश्यकता होती है।
+ग्रिफिथ का सिद्धांत सुगम सामग्री जैसे कांच के लिए प्रयोगात्मक डेटा के साथ उत्कृष्ट सहमति प्रदान करता है। तन्य सामग्री जैसे [[इस्पात]] के लिए, हालांकि संबंध <math> \sigma_f\sqrt{a} = C </math> अभी भी स्थायी है, ग्रिफ़िथ के सिद्धांत द्वारा अनुमानित सतह ऊर्जा (γ) सामान्यतः अवास्तविक रूप से उच्च है। जी. आर इरविन के अंतर्गत काम कर रहे एक समूह<ref name=Irwin57>Irwin G (1957), ''Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate'', Journal of Applied Mechanics 24, 361–364.</ref> द्वितीय विश्व युद्ध के समय अमेरिकी नौसेना अनुसंधान प्रयोगशाला (NRL) में अनुभव किया गया कि नमनीय सामग्री के विभंग में पराप्रत्यास्थता को महत्वपूर्ण भूमिका निभानी चाहिए।
-इरविन की रणनीति ऊर्जा को दो भागों में बांटने की थी:
+तन्य सामग्रियों में (और यहां तक कि उन सामग्रियों में भी जो सुगम दिखाई देती हैं<ref>Orowan, E., 1949. ''Fracture and strength of solids''. Reports on Progress in Physics XII, 185–232.</ref>), दरार के अग्रभाग पर एक [[प्लास्टिक|कृत्रिम]] क्षेत्र विकसित होता है। जैसे-ही प्रयुक्त किया गया [[संरचनात्मक भार]] बढ़ता है, कृत्रिम क्षेत्र का आकार तब तक बढ़ता जाता है जब तक कि दरार नहीं बढ़ जाती है और दरार के अग्रभाग के पीछे प्रत्यास्थ रूप से विकृत सामग्री कम हो जाती है। दरार अग्रभाग के पास कृत्रिम उद्भारण और आभरण चक्र [[गर्मी|ऊष्मा]] के रूप में [[ऊर्जा]] के अपव्यय की ओर जाता है। इसलिए, सुगम सामग्री के लिए ग्रिफ़िथ द्वारा तैयार किए गए ऊर्जा संतुलन संबंध में वियोज्य जोड़ा जाना चाहिए। भौतिक शब्दों में, सुगम सामग्री की तुलना में नमनीय सामग्री में दरार वृद्धि के लिए अतिरिक्त ऊर्जा की आवश्यकता होती है।
-* संग्रहीत लोचदार तनाव ऊर्जा जो एक दरार बढ़ने के रूप में जारी होती है। यह फ्रैक्चर के लिए थर्मोडायनामिक ड्राइविंग बल है।
-* विलुप्त ऊर्जा जिसमें प्लास्टिक अपव्यय और सतह ऊर्जा शामिल है (और कोई अन्य अपव्यय बल जो काम पर हो सकता है)। छितरी हुई ऊर्जा फ्रैक्चर को थर्मोडायनामिक प्रतिरोध प्रदान करती है। तब कुल ऊर्जा है
+इरविन की योजना ऊर्जा को दो भागों में बांटने की थी:
+* संग्रहीत प्रत्यास्थ दबाव ऊर्जा जो एक दरार बढ़ने के रूप में जारी होती है। यह विभंग के लिए ऊष्मप्रवैगिकी प्रेरक बल है।
+* विलुप्त ऊर्जा जिसमें कृत्रिम अपव्यय और सतह ऊर्जा सम्मिलित है (और कोई अन्य क्षयकारी बल जो काम पर हो सकता है)। छितरी हुई ऊर्जा विभंग को ऊष्मप्रवैगिकी प्रतिरोध प्रदान करती है। तब कुल ऊर्जा है
 :<math>G = 2\gamma + G_p</math>
-कहाँ पे <math>\gamma</math> सतह ऊर्जा है और <math>G_p</math> दरार विकास के प्रति इकाई क्षेत्र में प्लास्टिक अपव्यय (और अन्य स्रोतों से अपव्यय) है।
+जहां पर <math>\gamma</math> सतह ऊर्जा है और <math>G_p</math> दरार विकास के प्रति इकाई क्षेत्र में कृत्रिम अपव्यय (और अन्य स्रोतों से अपव्यय) है।
-ग्रिफ़िथ की ऊर्जा कसौटी के संशोधित संस्करण को तब इस रूप में लिखा जा सकता है
+ग्रिफ़िथ की ऊर्जा मानदंड के संशोधित संस्करण को तब इस रूप में लिखा जा सकता है
 :<math>\sigma_f\sqrt{a} = \sqrt{\cfrac{E~G}{\pi}}.</math>
-कांच जैसी भंगुर सामग्री के लिए, सतही ऊर्जा शब्द हावी है और <math>G \approx 2\gamma = 2 \,\, \text{J/m}^2</math>. स्टील जैसी नमनीय सामग्री के लिए, प्लास्टिक अपव्यय शब्द हावी है और <math>G \approx G_p = 1000 \,\, \text{J/m}^2</math>. कांच के संक्रमण तापमान के करीब [[पॉलिमर]] के लिए, हमारे पास मध्यवर्ती मान हैं <math>G</math> 2 और 1000 के बीच <math>\text{J/m}^2</math>.
+कांच जैसी सुगम सामग्री के लिए, सतही ऊर्जा शब्द प्रमुख है और <math>G \approx 2\gamma = 2 \,\, \text{J/m}^2</math>. इस्पात जैसी नमनीय सामग्री के लिए, कृत्रिम वियोज्य प्रमुख है और <math>G \approx G_p = 1000 \,\, \text{J/m}^2</math>. कांच के संक्रमण तापमान के करीब [[पॉलिमर|बहुलक]] के लिए, हमारे पास मध्यवर्ती मान हैं <math>G</math> 2 और 1000 के बीच <math>\text{J/m}^2</math>है।
-=== तनाव तीव्रता कारक ===
+=== दबाव तीव्रता गुणांक ===
-{{main article|Stress intensity factor}}
+{{main article|दबाब तीव्रता गुणांक}}
-इरविन और उनके सहयोगियों की एक और महत्वपूर्ण उपलब्धि एक रेखीय लोचदार ठोस में दरार के सामने के चारों ओर स्पर्शोन्मुख तनाव और विस्थापन क्षेत्रों के संदर्भ में फ्रैक्चर के लिए उपलब्ध ऊर्जा की मात्रा की गणना करने की एक विधि का पता लगाना था।<ref name="Irwin57" />  मोड I लोडिंग में तनाव क्षेत्र के लिए यह स्पर्शोन्मुख अभिव्यक्ति तनाव तीव्रता कारक से संबंधित है <math>
+इरविन और उनके सहयोगियों की एक और महत्वपूर्ण उपलब्धि एक रेखीय प्रत्यास्थ ठोस में दरार के सामने के चारों ओर स्पर्शोन्मुख दबाव और विस्थापन क्षेत्रों के संदर्भ में विभंग के लिए उपलब्ध ऊर्जा की मात्रा की गणना करने की एक विधि का पता लगाना था।<ref name="Irwin57" /> मोड I उद्भारण में दबाव क्षेत्र के लिए यह स्पर्शोन्मुख अभिव्यक्ति दबाव तीव्रता गुणांक से संबंधित है <math>
     K_I
   </math> निम्नलिखित:<ref name="notch">{{cite journal|last1= Liu | first1= M. | display-authors=etal |title= राउंड-टिप नॉच पर तनाव के लिए एक बेहतर अर्ध-विश्लेषणात्मक समाधान| journal= Engineering Fracture Mechanics | year=2015 | volume=149| pages=134–143 |url= http://drgan.org/wp-content/uploads/2014/07/032_EFM_2015.pdf | doi=10.1016/j.engfracmech.2015.10.004| s2cid= 51902898 }}</ref>
 :<math>\sigma_{ij} = \left(\cfrac{K_{I}}{\sqrt{2\pi r}}\right)~f_{ij}(\theta)</math>
-कहाँ पे <math>
+जहां पर <math>
     \sigma_{ij}
-  </math> [[कॉची तनाव टेन्सर]] हैं, <math>
+  </math> [[कॉची तनाव टेन्सर|कॉची दबाव]] हैं, <math>
     r
-  </math> दरार नोक से दूरी है, <math>
+  </math> दरार अग्रभाग से दूरी है, <math>
     \theta
   </math> दरार के तल के संबंध में कोण है, और <math>
     f_{ij}
-  </math> वे कार्य हैं जो दरार ज्यामिति और लोडिंग स्थितियों पर निर्भर करते हैं। इरविन ने मात्रा कहा <math>
+  </math> वे कार्य हैं जो दरार ज्यामिति और उद्भारण स्थितियों पर निर्भर करते हैं। इरविन ने परिमाण <math>
     K
-  </math> तनाव तीव्रता कारक मात्रा के बाद से <math>
+  </math> को दबाव तीव्रता गुणांक कहा चूंकि परिमाण के बाद से <math>
     f_{ij}
-  </math> आयाम रहित है, तनाव तीव्रता कारक की इकाइयों में व्यक्त किया जा सकता है <math>\text{MPa}\sqrt{\text{m}}</math>.
+  </math> आयाम रहित है, दबाव तीव्रता गुणांक को <math>\text{MPa}\sqrt{\text{m}}</math> की इकाइयों में व्यक्त किया जा सकता है।
-तनाव की तीव्रता ने तनाव ऊर्जा रिलीज दर को बदल दिया और फ्रैक्चर क्रूरता नामक एक शब्द ने सतह की कमजोरी ऊर्जा को बदल दिया। ये दोनों शब्द केवल ग्रिफ़िथ द्वारा उपयोग की जाने वाली ऊर्जा शर्तों से संबंधित हैं:
+दबाव की तीव्रता ने दबाव ऊर्जा संपादित दर को परिवर्तित कर दिया और विभंग सुदृढ़ता नामक शब्द ने सतह की ऊर्जा कमी को परिवर्तित कर दिया। ये दोनों शब्द केवल ग्रिफ़िथ द्वारा उपयोग की जाने वाली ऊर्जा शर्तों से संबंधित हैं:
 :<math>K_I = \sigma \sqrt{\pi a}\,</math>
@@ Line 120: / Line 122: @@
                       \sqrt{\cfrac{EG_c}{1-\nu^2}} & \text{for plane strain} \end{cases}
   </math>
-कहाँ पे <math>K_I</math> विधा है <math>
+जहां पर <math>K_I</math> विधा है <math>
     I
-  </math> तनाव की तीव्रता, <math>K_c</math> फ्रैक्चर बेरहमी, और <math>\nu</math> प्वासों का अनुपात है।
+  </math> दबाव की तीव्रता, <math>K_c</math> विभंग सुदृढ़ता, और <math>\nu</math> प्वासों का अनुपात है।
-फ्रैक्चर तब होता है जब <math>K_I \geq K_c</math>. विमान तनाव विरूपण के विशेष मामले के लिए, <math>K_c</math> हो जाता है <math>K_{Ic}</math> और एक भौतिक संपत्ति माना जाता है। सबस्क्रिप्ट <math>
+विभंग तब होता है जब <math>K_I \geq K_c</math>. सतह दबाव विरूपण के विशेष स्थिति के लिए, <math>K_c</math> हो जाता है <math>K_{Ic}</math> और एक भौतिक गुण माना जाता है। अधोलेख <math>
     I
-  </math> तनाव तीव्रता कारक के कारण उत्पन्न होता है # विभिन्न तरीकों के लिए तनाव तीव्रता कारक। यह तथाकथित मोड को संदर्भित करता है <math>
+  </math> विभिन्न तरीकों के लिए दबाव तीव्रता गुणांक के कारण उत्पन्न होता है। यह तथाकथित मोड <math>
     I
-  </math>मोड के विपरीत लोड हो रहा है <math>
+  </math> को संदर्भित करता है मोड <math>
     II
   </math> या <math>
     III
-  </math>:
+  </math> के विपरीत भार हो रहा है  :
-के लिए अभिव्यक्ति <math>K_I</math> तनाव तीव्रता कारक पर लेख में चर्चा के अनुसार, केंद्र-दरार वाली अनंत प्लेट के अलावा ज्यामिति के लिए अलग होगा। नतीजतन, एक [[आयाम रहित संख्या]] का परिचय देना आवश्यक है, <math>
+<math>K_I</math> के लिए अभिव्यक्ति दबाव तीव्रता गुणांक पर लेख में चर्चा के अनुसार, केंद्र-दरार वाली अनंत प्लेट के अलावा ज्यामिति के लिए अलग होगा। परिणामस्वरूप, ज्यामिति को चिह्नित करने के लिए एक [[आयाम रहित संख्या|आयाम रहित सुधार कारक]] <math>
     Y
-  </math>, ज्यामिति को चिह्नित करने के लिए। यह सुधार कारक, जिसे अक्सर ज्यामितीय आकार कारक के रूप में संदर्भित किया जाता है, अनुभवजन्य रूप से निर्धारित श्रृंखला द्वारा दिया जाता है और दरार या पायदान के प्रकार और ज्यामिति के लिए होता है। इस प्रकार हमारे पास है:
+  </math> का परिचय देना आवश्यक है। यह सुधार गुणांक, जिसे प्रायः ज्यामितीय आकार गुणांक के रूप में संदर्भित किया जाता है, अनुभवजन्य रूप से निर्धारित श्रृंखला द्वारा दिया जाता है और दरार या निशान के प्रकार और ज्यामिति के लिए होता है। इस प्रकार हमारे पास है:
 :<math>K_I = Y \sigma \sqrt{\pi a}\,</math>
-कहाँ पे <math>
+जहां पर <math>
     Y
-  </math> परिमित चौड़ाई की शीट के लिए दी गई शीट की दरार की लंबाई और चौड़ाई का एक कार्य है <math>
+  </math> परिमित चौड़ाई की परत <math>
     W
-  </math> लंबाई की एक मोटी-मोटी दरार युक्त <math>
+  </math> के लिए दी गई परत की दरार की लंबाई और चौड़ाई का एक फलन है जिसमे लंबाई <math>
 a
-  </math>,  द्वारा:
+  </math>, द्वारा:
 :<math>Y \left ( \frac{a}{W} \right ) = \sqrt{\sec\left ( \frac{\pi a}{W} \right )}\,</math>
-=== तनाव ऊर्जा रिलीज ===
+=== दबाव ऊर्जा संपादित ===
-{{main article|Strain energy release rate}}
+{{main article|दबाब ऊर्जा संपादित दर }}
-इरविन पहले व्यक्ति थे जिन्होंने देखा कि यदि दरार के चारों ओर प्लास्टिक क्षेत्र का आकार दरार के आकार की तुलना में छोटा है, तो दरार को विकसित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा तनाव की स्थिति (प्लास्टिक क्षेत्र) पर गंभीर रूप से निर्भर नहीं होगी। दरार टिप।<ref name="Erdogan00"/>  दूसरे शब्दों में, फ्रैक्चर के लिए उपलब्ध ऊर्जा की मात्रा की गणना करने के लिए विशुद्ध रूप से लोचदार समाधान का उपयोग किया जा सकता है।
-दरार वृद्धि या [[तनाव ऊर्जा रिलीज दर]] के लिए ऊर्जा रिलीज दर की गणना दरार वृद्धि के प्रति यूनिट क्षेत्र में लोचदार तनाव ऊर्जा में परिवर्तन के रूप में की जा सकती है, अर्थात।
+इरविन पहले व्यक्ति थे जिन्होंने देखा कि यदि दरार के चारों ओर कृत्रिम क्षेत्र का आकार दरार के आकार की तुलना में छोटा है, तो दरार को विकसित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा दरार अग्रभाग पर दबाव की स्थिति (कृत्रिम क्षेत्र) पर सूक्ष्म रूप से निर्भर नहीं होगी।<ref name="Erdogan00"/> दूसरे शब्दों में, विभंग के लिए उपलब्ध ऊर्जा की मात्रा की गणना करने के लिए विशुद्ध रूप से प्रत्यास्थ समाधान का उपयोग किया जा सकता है।
+दरार वृद्धि या [[तनाव ऊर्जा रिलीज दर|दबाव ऊर्जा संपादित दर]] के लिए ऊर्जा संपादित दर की गणना दरार वृद्धि के प्रति इकाई क्षेत्र में प्रत्यास्थ दबाव ऊर्जा में परिवर्तन के रूप में की जा सकती है, अर्थात।
 :<math>G := \left[\cfrac{\partial U}{\partial a}\right]_P = -\left[\cfrac{\partial U}{\partial a}\right]_u</math>
-जहाँ U सिस्टम की लोचदार ऊर्जा है और दरार की लंबाई है। उपरोक्त व्यंजकों का मूल्यांकन करते समय या तो भार P या विस्थापन u स्थिर हैं।
+जहाँ U प्रणाली की प्रत्यास्थ ऊर्जा है और दरार की लंबाई है। उपरोक्त व्यंजकों का मूल्यांकन करते समय या तो भार P या विस्थापन u स्थिर हैं।
-इरविन ने दिखाया कि फ्रैक्चर के लिए # क्रैक सेपरेशन मोड्स (ओपनिंग मोड) स्ट्रेन एनर्जी रिलीज रेट और स्ट्रेस इंटेंसिटी फैक्टर इससे संबंधित हैं:
+इरविन ने दिखाया कि मोड I दरार (प्रस्फुटन मोड) [[तनाव ऊर्जा रिलीज दर|दबाव ऊर्जा संपादित दर]] और दबाब तीव्रता गुणांक इससे संबंधित हैं:
 :<math>
     G = G_I = \begin{cases} \cfrac{K_I^2}{E} & \text{plane stress} \\
                       \cfrac{(1-\nu^2) K_I^2}{E} & \text{plane strain} \end{cases}
   </math>
-जहाँ E यंग का मापांक है, ν प्वासों का अनुपात है, और K<sub>I</sub> मोड I में तनाव तीव्रता कारक है। इरविन ने यह भी दिखाया कि रैखिक लोचदार शरीर में एक प्लानर दरार की तनाव ऊर्जा रिलीज दर को मोड I, फ्रैक्चर # क्रैक पृथक्करण मोड (स्लाइडिंग मोड), और फ्रैक्चर # के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है। सबसे सामान्य लोडिंग स्थितियों के लिए क्रैक सेपरेशन मोड (टियरिंग मोड) स्ट्रेस इंटेंसिटी फैक्टर।
+जहाँ E यंग का मापांक है, ν प्वासों का अनुपात है, और K<sub>I</sub> मोड I में दबाव तीव्रता गुणांक है। इरविन ने यह भी दिखाया कि रैखिक प्रत्यास्थ अग्रभाग में एक तलीय दरार की दबाव ऊर्जा संपादित दर को मोड I, विभंग दरार पृथक्करण मोड II(सर्पी मोड), सबसे सामान्य उद्भारण स्थितियों के लिए दरार मोड III ( उद्धत मोड) दबाब तीव्रता गुणांक और विभंग के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है।
-इसके बाद, इरविन ने अतिरिक्त धारणा को अपनाया कि भंगुर फ्रैक्चर के दौरान ऊर्जा अपव्यय क्षेत्र का आकार और आकार लगभग स्थिर रहता है। यह धारणा बताती है कि एक यूनिट फ्रैक्चर सतह बनाने के लिए आवश्यक ऊर्जा एक स्थिर है जो केवल सामग्री पर निर्भर करती है। इस नई भौतिक संपत्ति को फ्रैक्चर टफनेस नाम दिया गया और जी नामित किया गया<sub>Ic</sub>. आज, यह महत्वपूर्ण तनाव तीव्रता कारक K है<sub>Ic</sub>, समतल तनाव की स्थिति में पाया जाता है, जिसे रैखिक लोचदार फ्रैक्चर यांत्रिकी में परिभाषित संपत्ति के रूप में स्वीकार किया जाता है।
+इसके बाद, इरविन ने अतिरिक्त धारणा को अपनाया कि सुगम विभंग के समय ऊर्जा अपव्यय क्षेत्र का आकार लगभग स्थिर रहता है। यह धारणा बताती है कि एक इकाई विभंग सतह बनाने के लिए आवश्यक ऊर्जा एक स्थिर है जो केवल सामग्री पर निर्भर करती है। इस नई भौतिक गुण को विभंग सुदृढ़ता नाम दिया गया और नामित G<sub>Ic</sub> किया गया. आज, यह महत्वपूर्ण दबाव तीव्रता गुणांक K <sub>Ic</sub> है, समतल दबाव की स्थिति में पाया जाता है, जिसे रैखिक प्रत्यास्थ विभंग यांत्रिकी में परिभाषित गुण के रूप में स्वीकार किया जाता है।
-=== क्रैक टिप प्लास्टिक जोन ===
+=== दरार अग्रभाग कृत्रिम क्षेत्र ===
-सिद्धांत रूप में दरार की नोक पर तनाव जहां त्रिज्या लगभग शून्य है, अनंत की ओर प्रवृत्त होगा। इसे एक तनावपूर्ण विलक्षणता माना जाएगा, जो वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों में संभव नहीं है। इस कारण से, फ्रैक्चर यांत्रिकी के क्षेत्र में संख्यात्मक अध्ययन में, दरार-टिप विलक्षणता की जगह तनाव एकाग्रता के एक ज्यामिति निर्भर क्षेत्र के साथ, गोल नोकदार [[पायदान (इंजीनियरिंग)]] के रूप में दरारों का प्रतिनिधित्व करना अक्सर उचित होता है।<ref name="notch" />वास्तविकता में, वास्तविक सामग्री के भीतर एक दरार की नोक पर तनाव एकाग्रता एक परिमित मूल्य के लिए पाया गया है, लेकिन नमूने पर लागू नाममात्र तनाव से बड़ा है।
+सिद्धांत रूप में दरार के अग्रभाग पर दबाव जहां त्रिज्या लगभग शून्य है, अनंत की ओर प्रवृत्त होती है। इसे एक दबावपूर्ण विलक्षणता माना जाएगा, जो वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों में संभव नहीं है। इस कारण से, विभंग यांत्रिकी के क्षेत्र में संख्यात्मक अध्ययन में, दरार-अग्रभाग विलक्षणता की जगह दबाव संघनता के एक ज्यामिति निर्भर क्षेत्र के साथ, गोल अग्रभाग वाले [[पायदान (इंजीनियरिंग)|स्तर (अभियांत्रिकी)]] के रूप में दरारों का प्रतिनिधित्व करना प्रायः उपयुक्त होता है।<ref name="notch" /> वास्तविकता में, वास्तविक सामग्री के अंदर एक दरार के अग्रभाग पर दबाव संघनता एक परिमित मूल्य के लिए पाया गया है, लेकिन नमूने पर प्रयुक्त संज्ञात्मक दबाव से बड़ा है।
-फिर भी, किसी प्रकार की तंत्र या सामग्री की संपत्ति होनी चाहिए जो इस तरह की दरार को अनायास फैलने से रोकती है। धारणा है, दरार की नोक पर प्लास्टिक की विकृति दरार की नोक को प्रभावी ढंग से कुंद कर देती है। यह विरूपण मुख्य रूप से लागू दिशा में लागू तनाव पर निर्भर करता है (ज्यादातर मामलों में, यह नियमित कार्टेशियन समन्वय प्रणाली की वाई-दिशा है), दरार की लंबाई और नमूने की ज्यामिति।<ref name="Purdue University">{{cite book|last1=Weisshaar|first1=Terry|title=एयरोस्पेस संरचनाएं- मौलिक समस्याओं का एक परिचय|date=July 28, 2011|publisher=Purdue University|location=West Lafayette, IN}}</ref> यह अनुमान लगाने के लिए कि यह प्लास्टिक विरूपण क्षेत्र दरार की नोक से कैसे बढ़ा, इरविन ने सामग्री की उपज शक्ति को दरार (x दिशा) के साथ y-दिशा के दूर-क्षेत्र के तनावों के बराबर किया और प्रभावी त्रिज्या के लिए हल किया। इस संबंध से, और यह मानते हुए कि दरार महत्वपूर्ण तनाव तीव्रता कारक से भरी हुई है, इरविन ने दरार की नोक पर प्लास्टिक विरूपण के क्षेत्र के आदर्श त्रिज्या के लिए निम्नलिखित अभिव्यक्ति विकसित की:
+तथापि, किसी प्रकार की तंत्र या सामग्री की गुण होनी चाहिए जो इस तरह की दरार को स्वाभाविक रूप से प्रसारित होने से रोकती है। अभिग्रहीत है, दरार के अग्रभाग पर कृत्रिम की विकृति दरार के अग्रभाग को प्रभावी रूप से अकर्तक कर देती है। यह विरूपण मुख्य रूप से प्रयुक्त दिशा में (अधिकांश स्थितियों में, यह नियमित कार्तीय निर्देशांक पद्धति की y-दिशा है), दरार की लंबाई और नमूने की ज्यामिति प्रयुक्त दबाव पर निर्भर करता है।<ref name="Purdue University">{{cite book|last1=Weisshaar|first1=Terry|title=एयरोस्पेस संरचनाएं- मौलिक समस्याओं का एक परिचय|date=July 28, 2011|publisher=Purdue University|location=West Lafayette, IN}}</ref> यह अनुमान लगाने के लिए कि यह कृत्रिम विरूपण क्षेत्र दरार के अग्रभाग से कैसे बढ़ा, इरविन ने सामग्री की लाभ शक्ति को दरार (x दिशा) के साथ y-दिशा के दूर-क्षेत्र के दबावों के बराबर किया और प्रभावी त्रिज्या के लिए हल किया। इस संबंध से, और यह मानते हुए कि दरार महत्वपूर्ण दबाव तीव्रता गुणांक से भरी हुई है, इरविन ने दरार के अग्रभाग पर कृत्रिम विरूपण के क्षेत्र के आदर्श त्रिज्या के लिए निम्नलिखित अभिव्यक्ति विकसित की:
 :<math>r_p = \frac{K_{C}^2}{2\pi\sigma_Y^2}</math>
-आदर्श सामग्रियों के मॉडल ने दिखाया है कि प्लास्टिसिटी का यह क्षेत्र दरार की नोक पर केंद्रित है।<ref>{{cite web|title=क्रैक टिप प्लास्टिक जोन आकार|url=http://www.afgrow.net/applications/DTDHandbook/sections/page2_2_4.aspx|website=Handbook for Damage Tolerant Design|publisher=LexTech, Inc.|access-date=20 November 2016}}</ref> यह समीकरण क्रैक टिप से परे प्लास्टिक ज़ोन विरूपण का अनुमानित आदर्श त्रिज्या देता है, जो कई संरचनात्मक वैज्ञानिकों के लिए उपयोगी है क्योंकि यह एक अच्छा अनुमान देता है कि तनाव के अधीन होने पर सामग्री कैसे व्यवहार करती है। उपरोक्त समीकरण में, तनाव तीव्रता कारक के पैरामीटर और भौतिक क्रूरता के संकेतक, <math>K_C</math>, और उपज तनाव, <math>\sigma_Y</math>, महत्वपूर्ण हैं क्योंकि वे सामग्री और उसके गुणों के साथ-साथ प्लास्टिक क्षेत्र के आकार के बारे में बहुत सी बातें बताते हैं। उदाहरण के लिए, यदि <math>K_c</math> उच्च है, तो यह अनुमान लगाया जा सकता है कि सामग्री कठिन है, और यदि <math>\sigma_Y</math> कम है, कोई जानता है कि सामग्री अधिक नमनीय है। प्लास्टिक ज़ोन की त्रिज्या के लिए इन दो मापदंडों का अनुपात महत्वपूर्ण है। उदाहरण के लिए, अगर <math>\sigma_Y</math> छोटा है, तो का वर्ग अनुपात <math>K_C</math> प्रति <math>\sigma_Y</math> बड़ा है, जिसके परिणामस्वरूप एक बड़ा प्लास्टिक त्रिज्या है। इसका तात्पर्य यह है कि सामग्री प्लास्टिक रूप से विकृत हो सकती है, और इसलिए, कठिन है।<ref name="Purdue University"/>दरार की नोक से परे प्लास्टिक क्षेत्र के आकार का यह अनुमान तब अधिक सटीक विश्लेषण के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है कि दरार की उपस्थिति में कोई सामग्री कैसे व्यवहार करेगी।
+आदर्श सामग्रियों के मॉडल ने दिखाया है कि पराप्रत्यास्थता का यह क्षेत्र दरार के अग्रभाग पर केंद्रित है।<ref>{{cite web|title=क्रैक टिप प्लास्टिक जोन आकार|url=http://www.afgrow.net/applications/DTDHandbook/sections/page2_2_4.aspx|website=Handbook for Damage Tolerant Design|publisher=LexTech, Inc.|access-date=20 November 2016}}</ref> यह समीकरण दरार अग्रभाग से परे कृत्रिम क्षेत्र विरूपण का अनुमानित आदर्श त्रिज्या देता है, जो कई संरचनात्मक वैज्ञानिकों के लिए उपयोगी है क्योंकि यह एक अच्छा अनुमान देता है कि दबाव के अधीन होने पर सामग्री कैसे व्यवहार करती है। उपरोक्त समीकरण में, दबाव तीव्रता गुणांक के पैरामीटर और भौतिक कठोरता के संकेतक, <math>K_C</math>, और लाभ दबाव, <math>\sigma_Y</math>, महत्वपूर्ण हैं क्योंकि वे सामग्री और उसके गुणों के साथ-साथ कृत्रिम क्षेत्र के आकार के बारे में अधिक स्पष्ट करते हैं। उदाहरण के लिए, यदि <math>K_c</math> उच्च है, तो यह अनुमान लगाया जा सकता है कि सामग्री कठिन है, और यदि <math>\sigma_Y</math> कम है, कोई जानता है कि सामग्री अधिक नमनीय है। कृत्रिम क्षेत्र की त्रिज्या के लिए इन दो मापदंडों का अनुपात महत्वपूर्ण है। उदाहरण के लिए, अगर <math>\sigma_Y</math> छोटा है, तो का वर्ग अनुपात <math>K_C</math> प्रति <math>\sigma_Y</math> बड़ा है, जिसके परिणामस्वरूप एक बड़ा कृत्रिम त्रिज्या है। इसका तात्पर्य यह है कि सामग्री कृत्रिम रूप से विकृत हो सकती है, और इसलिए, कठिन है।<ref name="Purdue University"/> दरार के अग्रभाग से परे कृत्रिम क्षेत्र के आकार का यह अनुमान तब अधिक शुद्धता से विश्लेषण के लिए उपयोग किया जा सकता है कि दरार की उपस्थिति में कोई सामग्री कैसे व्यवहार करेगी।
-एकल घटना लोडिंग के लिए और चक्रीय लोडिंग के लिए ऊपर वर्णित एक ही प्रक्रिया भी लागू होती है। यदि एक नमूने में एक दरार मौजूद है जो चक्रीय लोडिंग से गुजरती है, तो दरार की नोक पर नमूना प्लास्टिक रूप से ख़राब हो जाएगा और दरार के विकास में देरी होगी। एक अधिभार या भ्रमण की स्थिति में, यह मॉडल पहले से अनुभव की गई सामग्री से तनाव में अचानक वृद्धि को समायोजित करने के लिए थोड़ा बदल जाता है। पर्याप्त रूप से उच्च भार (अधिभार) पर, दरार उस प्लास्टिक क्षेत्र से बाहर निकलती है जिसमें यह निहित था और मूल प्लास्टिक विरूपण की जेब को पीछे छोड़ देता है। अब, यह मानते हुए कि नमूना को पूरी तरह से फ्रैक्चर करने के लिए अधिभार तनाव पर्याप्त रूप से अधिक नहीं है, दरार नई दरार टिप के चारों ओर आगे प्लास्टिक विरूपण से गुजरेगी, जिससे अवशिष्ट प्लास्टिक तनाव का क्षेत्र बढ़ जाएगा। यह प्रक्रिया सामग्री के जीवन को और अधिक कठिन और लम्बा कर देती है क्योंकि नया प्लास्टिक क्षेत्र सामान्य तनाव की स्थिति के मुकाबले बड़ा होता है। यह सामग्री को लोडिंग के अधिक चक्रों से गुजरने की अनुमति देता है। इस विचार को एल्युमीनियम के [http://www.afgrow.net/applications/dtdhandbook/sections/page5_2_1_0.aspx ग्राफ़] द्वारा और अधिक स्पष्ट किया जा सकता है, जिसमें ओवरलोडिंग घटनाओं से गुजरने वाले केंद्र में दरार है।<ref>{{cite web|title=बाधा|url=http://www.afgrow.net/applications/dtdhandbook/sections/page5_2_1_0.aspx|website=Handbook for Damage Tolerant Design|publisher=LexTech, Inc.|access-date=20 November 2016}}</ref>
+एकल घटना उद्भारण के लिए और चक्रीय उद्भारण के लिए ऊपर वर्णित एक ही प्रक्रिया भी प्रयुक्त होती है। यदि एक नमूने में एक दरार सम्मिलित है जो चक्रीय उद्भारण से आगे बढ़ती है, तो दरार के अग्रभाग पर नमूना कृत्रिम रूप से विकृति हो जाएगी और दरार के विकास में विलंब होगी। एक अधिभार या बहिर्गमन की स्थिति में, यह मॉडल पहले से अनुभव की गई सामग्री से दबाव में शीघ्र वृद्धि को समायोजित करने के लिए साधारणतः परिवर्तित करता है। पर्याप्त रूप से उच्च भार (अधिभार) पर, दरार उस कृत्रिम क्षेत्र से बाहर निकलती है जिसमें यह निहित था और मूल कृत्रिम विरूपण की खंड को त्याग देता है। अब, यह मानते हुए कि नमूना को पूरी तरह से विभंग करने के लिए अधिभार दबाव पर्याप्त रूप से अधिक नहीं है, दरार नई दरार अग्रभाग के चारों ओर आगे कृत्रिम विरूपण से निकलेगी, जिससे अवशिष्ट कृत्रिम दबाव का क्षेत्र बढ़ जाएगा। यह प्रक्रिया सामग्री के जीवन को और अधिक कठिन और लम्बा कर देती है क्योंकि नया कृत्रिम क्षेत्र सामान्य दबाव की स्थिति के अपेक्षाकृत बड़ा होता है। यह सामग्री को उद्भारण के अधिक चक्रों से आगे बढ़ने की स्वीकृति देता है। इस विचार को एल्युमीनियम के [http://www.afgrow.net/applications/dtdhandbook/sections/page5_2_1_0.aspx ग्राफ़] द्वारा और अधिक स्पष्ट किया जा सकता है, जिसमें अधिक भारक घटनाओं से निकलने वाले केंद्र में दरार है।<ref>{{cite web|title=बाधा|url=http://www.afgrow.net/applications/dtdhandbook/sections/page5_2_1_0.aspx|website=Handbook for Damage Tolerant Design|publisher=LexTech, Inc.|access-date=20 November 2016}}</ref>
 === सीमाएं ===
-[[File:TankerSchenectady.jpg|thumb|right|upright=1.2|एस.एस. शेनेक्टैडी|एस.एस. शेंकेटैडी बंदरगाह में भंगुर अस्थिभंग के कारण अलग हो गया, 1943।]]लेकिन एनआरएल शोधकर्ताओं के लिए एक समस्या उत्पन्न हुई क्योंकि नौसैनिक सामग्री, जैसे, जहाज-प्लेट स्टील, पूरी तरह से लोचदार नहीं हैं, लेकिन एक दरार की नोक पर महत्वपूर्ण प्लास्टिक विरूपण से गुजरती हैं। इरविन के रैखिक लोचदार फ्रैक्चर यांत्रिकी में एक बुनियादी धारणा छोटे पैमाने पर उपज है, यह स्थिति है कि दरार की लंबाई की तुलना में प्लास्टिक क्षेत्र का आकार छोटा है। हालांकि, संरचनात्मक स्टील्स में कुछ प्रकार की विफलताओं के लिए यह धारणा काफी प्रतिबंधात्मक है, हालांकि इस तरह के स्टील्स भंगुर फ्रैक्चर के लिए प्रवण हो सकते हैं, जिसके कारण कई भयावह विफलताएं हुई हैं।
+[[File:TankerSchenectady.jpg|thumb|right|upright=1.2|एस.एस. शेंकेटैडी बंदरगाह में सुगम अस्थिभंग के कारण अलग हो गया, 1943।]]लेकिन NRL शोधकर्ताओं के लिए एक समस्या उत्पन्न हुई क्योंकि नौसैनिक सामग्री, जैसे, जहाज-प्लेट इस्पात , पूरी तरह से प्रत्यास्थ नहीं हैं, लेकिन एक दरार के अग्रभाग पर महत्वपूर्ण कृत्रिम विरूपण से निकलती हैं। इरविन के रैखिक प्रत्यास्थ विभंग यांत्रिकी में एक मौलिक धारणा छोटे पैमाने पर लाभ है, यह स्थिति है कि दरार की लंबाई की तुलना में कृत्रिम क्षेत्र का आकार छोटा है। हालांकि, संरचनात्मक इस्पात में कुछ प्रकार की विफलताओं के लिए यह धारणा अधिकांश प्रतिबंधात्मक है, हालांकि इस तरह के इस्पात सुगम विभंग के लिए प्रवण हो सकते हैं, जिसके कारण कई विनाशकारी विफलताएं हुई हैं।
-रैखिक-लोचदार फ्रैक्चर यांत्रिकी संरचनात्मक स्टील्स के लिए सीमित व्यावहारिक उपयोग है और फ्रैक्चर क्रूरता परीक्षण महंगा हो सकता है।
+रैखिक-प्रत्यास्थ विभंग यांत्रिकी संरचनात्मक इस्पात के लिए सीमित व्यावहारिक उपयोग है और विभंग सुदृढ़ता परीक्षण कीमती हो सकता है।
-== लोचदार-प्लास्टिक फ्रैक्चर यांत्रिकी ==
+== प्रत्यास्थ-कृत्रिम विभंग यांत्रिकी ==
-[[File:American Airlines Flight 587 vertical stabilizer.png|thumb|right|upright=1.2|[[कार्यक्षेत्र स्टेबलाइजर]], जो [[अमेरिकन एयरलाइंस की उड़ान 587]] से अलग हो गया, जिससे एक घातक दुर्घटना हुई]]अधिकांश इंजीनियरिंग सामग्री ऑपरेटिंग परिस्थितियों में कुछ गैर-रेखीय लोचदार और अयोग्य व्यवहार दिखाती है जिसमें बड़े भार शामिल होते हैं।{{Citation needed|date=June 2008}} ऐसी सामग्रियों में रैखिक लोचदार फ्रैक्चर यांत्रिकी की धारणा नहीं हो सकती है, अर्थात
+[[File:American Airlines Flight 587 vertical stabilizer.png|thumb|right|upright=1.2|[[कार्यक्षेत्र स्टेबलाइजर]], जो [[अमेरिकन एयरलाइंस की उड़ान 587]] से अलग हो गया, जिससे एक घातक दुर्घटना हुई]]अधिकांश अभियांत्रिकी सामग्री संचालन परिस्थितियों में कुछ गैर-रेखीय प्रत्यास्थ और अयोग्य व्यवहार दिखाती है जिसमें बड़े भार सम्मिलित होते हैं।{{Citation needed|date=June 2008}} ऐसी सामग्रियों में रैखिक प्रत्यास्थ विभंग यांत्रिकी की धारणा नहीं हो सकती है, अर्थात
-* क्रैक टिप पर प्लास्टिक ज़ोन में दरार के आकार के परिमाण के समान क्रम का आकार हो सकता है
+* दरार अग्रभाग पर कृत्रिम क्षेत्र में दरार के आकार के परिमाण के समान क्रम का आकार हो सकता है
-* प्लास्टिक ज़ोन का आकार और आकार बदल सकता है क्योंकि लागू भार बढ़ जाता है और दरार की लंबाई भी बढ़ जाती है।
+* कृत्रिम क्षेत्र का आकार और आकार परिवर्तित सकता है क्योंकि प्रयुक्त भार बढ़ जाता है और दरार की लंबाई भी बढ़ जाती है।
-इसलिए, लोचदार-प्लास्टिक सामग्री के लिए दरार वृद्धि का एक अधिक सामान्य सिद्धांत आवश्यक है जो इसके लिए जिम्मेदार हो सकता है:
+इसलिए, प्रत्यास्थ-कृत्रिम सामग्री के लिए दरार वृद्धि का एक अधिक सामान्य सिद्धांत आवश्यक है जो इसके लिए अधीन हो सकता है:
-* प्रारंभिक दरार वृद्धि के लिए स्थानीय परिस्थितियां जिसमें दरार की नोक पर न्यूक्लिएशन, विकास और विओड्स (डीकोहेशन) का सहसंयोजन शामिल है।
+* प्रारंभिक दरार वृद्धि के लिए स्थानीय परिस्थितियां जिसमें दरार के अग्रभाग पर केंद्रक, वृद्धि और रिक्तियों (संसंजनहीन) का सहसंयोजन सम्मिलित है।
-* आगे की दरार वृद्धि और अस्थिर फ्रैक्चर के लिए एक वैश्विक ऊर्जा संतुलन मानदंड।
+* आगे की दरार वृद्धि और अस्थिर विभंग के लिए एक वैश्विक ऊर्जा संतुलन मानदंड।
-=== सीटीओडी ===
+=== दरार अग्र प्रस्फुटन स्थानांतरण (CTOD) ===
-{{main article|Crack tip opening displacement}}
+{{main article|स्फोटन अग्र प्रस्फुटन स्थानांतरण}}
-ऐतिहासिक रूप से, इलास्टो-प्लास्टिक क्षेत्र में फ्रैक्चर की कठोरता के निर्धारण के लिए पहला पैरामीटर क्रैक टिप ओपनिंग डिसप्लेसमेंट (CTOD) या क्रैक के शीर्ष पर खुलने का संकेत था। यह पैरामीटर वेल्स द्वारा संरचनात्मक स्टील्स के अध्ययन के दौरान निर्धारित किया गया था, जो उच्च क्रूरता के कारण रैखिक लोचदार फ्रैक्चर यांत्रिकी मॉडल के साथ विशेषता नहीं हो सका। उन्होंने नोट किया कि फ्रैक्चर होने से पहले, दरार की दीवारें निकल रही थीं{{clarify|date=November 2019}} और यह कि दरार की नोक, फ्रैक्चर के बाद, प्लास्टिक विरूपण के कारण तीव्र से गोलाकार हो गई। इसके अलावा, बेहतर बेरहमी के साथ स्टील्स में दरार टिप की गोलाई अधिक स्पष्ट थी।
-CTOD की कई वैकल्पिक परिभाषाएँ हैं। दो सबसे आम परिभाषाओं में, CTOD मूल क्रैक टिप और 90 डिग्री इंटरसेप्ट पर विस्थापन है। बाद की परिभाषा चावल द्वारा सुझाई गई थी और आमतौर पर इस तरह के परिमित तत्व मॉडल में CTOD का अनुमान लगाने के लिए उपयोग किया जाता है। ध्यान दें कि ये दो परिभाषाएँ समतुल्य हैं यदि दरार टिप अर्धवृत्त में कुंद हो।
+ऐतिहासिक रूप से, प्रत्यास्थ-पराप्रत्यस्थ क्षेत्र में विभंग की कठोरता के निर्धारण के लिए पहला पैरामीटर दरार अग्रभाग प्रस्फुटन स्थानांतरण (CTOD) या दरार के शीर्ष पर खुलने का संकेत था। यह पैरामीटर वेल्स द्वारा संरचनात्मक इस्पात के अध्ययन के समय निर्धारित किया गया था, जो उच्च कठोरता के कारण रैखिक प्रत्यास्थ विभंग यांत्रिकी मॉडल के साथ विशेषता नहीं हो सका। उन्होंने नोट किया कि विभंग होने से पहले, दीवारों से दरारे निकल रही थीं{{clarify|date=November 2019}} और विभंग के बाद दरार के अग्रभाग, कृत्रिम विरूपण के कारण तीव्र से निष्कोणन हो गई। इसके अतिरिक्त, बेहतर सुदृढ़ता के साथ इस्पात में दरार अग्रभाग की निष्कोण अधिक स्पष्ट थी।
-सीटीओडी के अधिकांश प्रयोगशाला माप तीन-बिंदु झुकने में लोड किए गए किनारे-दरार वाले नमूनों पर किए गए हैं। प्रारंभिक प्रयोगों में चप्पू के आकार के चपटे गेज का उपयोग किया गया था जिसे दरार में डाला गया था; जैसे ही दरार खुली, पैडल गेज घुमाया गया, और एक इलेक्ट्रॉनिक सिग्नल एक एक्स-वाई प्लॉटर को भेजा गया। हालाँकि, यह तरीका गलत था, क्योंकि पैडल गेज के साथ दरार की नोक तक पहुँचना मुश्किल था। आज, दरार मुंह पर विस्थापन V को मापा जाता है, और CTOD का अनुमान यह मानकर लगाया जाता है कि नमूना आधा कठोर है और हिंज बिंदु (दरार टिप) के बारे में घूमता है।
+CTOD की कई वैकल्पिक परिभाषाएँ हैं। दो सबसे सामान्य परिभाषाओं में, CTOD मूल दरार अग्रभाग और 90 डिग्री अवरोधन पर विस्थापन है। बाद की परिभाषा राइस द्वारा सुझाई गई थी और सामान्यतः इस तरह के परिमित तत्व मॉडल में CTOD का अनुमान लगाने के लिए उपयोग किया जाता है। ध्यान दें कि ये दो परिभाषाएँ समतुल्य हैं यदि दरार अग्रभाग अर्धवृत्त में अकर्तक हो।
-=== आर-वक्र ===
+CTOD के अधिकांश प्रयोगशाला माप तीन-बिंदु बंकन में भार किए गए कोर-दरार वाले नमूनों पर किए गए हैं। प्रारंभिक प्रयोगों में समतल पैडलाकार मापक का उपयोग किया गया था जिसे दरार में डाला गया था; जैसे ही दरार खुली, पैडल मापक घुमाया गया, और एक इलेक्ट्रॉनिक संकेत एक x-y आलेखक को भेजा गया। हालाँकि, यह तरीका गलत था, क्योंकि पैडल मापक के साथ दरार के अग्रभाग तक पहुँचना मुश्किल था। आज, दरार मुख पर विस्थापन V को मापा जाता है, और CTOD का अनुमान यह मानकर लगाया जाता है कि नमूना आधा अनम्य है और हिंज बिंदु (दरार अग्रभाग) के आसपास घूमता है।
-{{main article|Crack growth resistance curve}}
-लोचदार-प्लास्टिक फ्रैक्चर यांत्रिकी की दिशा में एक प्रारंभिक प्रयास जी.आर. इरविन | इरविन का दरार विस्तार प्रतिरोध वक्र, दरार विकास प्रतिरोध वक्र या आर-वक्र था। यह वक्र इस तथ्य को स्वीकार करता है कि लोचदार-प्लास्टिक सामग्री में दरार के बढ़ते आकार के साथ फ्रैक्चर का प्रतिरोध बढ़ता है। आर-वक्र दरार के आकार के एक कार्य के रूप में कुल ऊर्जा अपव्यय दर का एक प्लॉट है और इसका उपयोग धीमी स्थिर दरार वृद्धि और अस्थिर फ्रैक्चर की प्रक्रियाओं की जांच करने के लिए किया जा सकता है। हालांकि, 1970 के दशक की शुरुआत तक अनुप्रयोगों में आर-वक्र का व्यापक रूप से उपयोग नहीं किया गया था। मुख्य कारण यह प्रतीत होता है कि आर-वक्र नमूने की ज्यामिति पर निर्भर करता है और क्रैक ड्राइविंग बल की गणना करना मुश्किल हो सकता है।<ref name="Erdogan00"/>
+=== R-वक्र ===
+{{main article|स्फोटन वृद्धि प्रतिरोध वक्र}}
-=== जे-इंटीग्रल ===
+प्रत्यास्थ-कृत्रिम विभंग यांत्रिकी की दिशा में एक प्रारंभिक प्रयास जी.आर. इरविन का '''दरार विस्तार प्रतिरोध वक्र''', दरार वृद्धि प्रतिरोध वक्र या '''R-वक्र''' था। यह वक्र इस तथ्य को स्वीकार करता है कि प्रत्यास्थ-कृत्रिम सामग्री में दरार के बढ़ते आकार के साथ विभंग का प्रतिरोध बढ़ता है। R-वक्र दरार के आकार के एक कार्य के रूप में कुल ऊर्जा अपव्यय दर का एक क्षेत्र है और इसका उपयोग मंद स्थिर दरार वृद्धि और अस्थिर विभंग की प्रक्रियाओं की जांच करने के लिए किया जा सकता है। हालांकि, 1970 के दशक की प्रारंभ तक अनुप्रयोगों में R-वक्र का व्यापक रूप से उपयोग नहीं किया गया था। मुख्य कारण यह प्रतीत होता है कि R-वक्र नमूने की ज्यामिति पर निर्भर करता है और दरार प्रेरक बल की गणना करना मुश्किल हो सकता है।<ref name="Erdogan00"/>
-{{main|J-integral}}
+=== J-एकीकृत ===
-के दशक के मध्य में जेम्स आर. राइस (तब [[ब्राउन विश्वविद्यालय]] में) और जी.पी. चेरेपोनोव ने स्वतंत्र रूप से उस मामले का वर्णन करने के लिए एक नया बेरहमी उपाय विकसित किया था जहां पर्याप्त दरार-टिप विरूपण है कि हिस्सा अब रैखिक-लोचदार सन्निकटन का पालन नहीं करता है। चावल का विश्लेषण, जो दरार टिप के आगे गैर-रैखिक लोचदार (या मोनोटोनिक [[विरूपण सिद्धांत]] प्लास्टिक) विरूपण को मानता है, को जे-इंटीग्रल नामित किया गया है।<ref name=rice>{{Citation |last = Rice |first = J. R. |author-link = James R. Rice |title = A path independent integral and the approximate analysis of strain concentration by notches and cracks |journal = Journal of Applied Mechanics |volume = 35 |issue = 2 |pages = 379–386 |year = 1968 |url = http://esag.harvard.edu/rice/015_Rice_PathIndepInt_JAM68.pdf|bibcode = 1968JAM....35..379R |doi = 10.1115/1.3601206 |citeseerx = 10.1.1.1023.7604 }}.</ref> यह विश्लेषण उन स्थितियों तक सीमित है जहां दरार की नोक पर प्लास्टिक विरूपण लोड किए गए हिस्से के सबसे दूर के किनारे तक नहीं फैलता है। यह यह भी मांग करता है कि सामग्री का अनुमानित गैर-रैखिक लोचदार व्यवहार वास्तविक सामग्री के लोड प्रतिक्रिया के आकार और परिमाण में एक उचित अनुमान है। लोचदार-प्लास्टिक विफलता पैरामीटर को जे नामित किया गया है<sub>Ic</sub> और पारंपरिक रूप से K में परिवर्तित हो जाता है<sub>Ic</sub> नीचे दिए गए समीकरण का उपयोग करके। यह भी ध्यान दें कि रैखिक-लोचदार व्यवहार के लिए जे इंटीग्रल दृष्टिकोण ग्रिफिथ सिद्धांत को कम करता है।
+{{main|J-एकीकृत}}
+के दशक के मध्य में जेम्स आर. राइस (तब [[ब्राउन विश्वविद्यालय]] में) और जी.पी. चेरेपोनोव ने स्वतंत्र रूप से उस स्थिति का वर्णन करने के लिए एक नया सुदृढ़ता उपाय विकसित किया था जहां पर्याप्त दरार-अग्रभाग विरूपण है कि भाग अब रैखिक-प्रत्यास्थ सन्निकटन का प्रयोग नहीं करता है। राइस का विश्लेषण, जो दरार अग्रभाग के आगे गैर-रैखिक प्रत्यास्थ (या एकदिष्ट [[विरूपण सिद्धांत]] कृत्रिम) विरूपण को मानता है, को J-एकीकृत नामित किया गया है।<ref name=rice>{{Citation |last = Rice |first = J. R. |author-link = James R. Rice |title = A path independent integral and the approximate analysis of strain concentration by notches and cracks |journal = Journal of Applied Mechanics |volume = 35 |issue = 2 |pages = 379–386 |year = 1968 |url = http://esag.harvard.edu/rice/015_Rice_PathIndepInt_JAM68.pdf|bibcode = 1968JAM....35..379R |doi = 10.1115/1.3601206 |citeseerx = 10.1.1.1023.7604 }}.</ref> यह विश्लेषण उन स्थितियों तक सीमित है जहां दरार के अग्रभाग पर कृत्रिम विरूपण भार किए गए भाग के सबसे दूर के किनारे तक प्रसारित नहीं है। यह भी मांग करता है कि सामग्री का अनुमानित गैर-रैखिक प्रत्यास्थ व्यवहार वास्तविक सामग्री के भार प्रतिक्रिया के आकार और परिमाण में एक उपयुक्त अनुमान है। प्रत्यास्थ-कृत्रिम विफलता पैरामीटर को J<sub>Ic</sub> नामित किया गया है और पारंपरिक रूप से नीचे दिए गए समीकरण का उपयोग करके K<sub>Ic</sub> में परिवर्तित हो जाता है। यह भी ध्यान दें कि रैखिक-प्रत्यास्थ व्यवहार के लिए J-एकीकृत प्रस्ताव ग्रिफिथ सिद्धांत को कम करता है।
-जे-इंटीग्रल की गणितीय परिभाषा इस प्रकार है:
+J-एकीकृत की गणितीय परिभाषा इस प्रकार है:
 :<math>
    J= \int_\Gamma( w \,dy - T_i \frac{\partial u_i}{\partial x}\,ds) \quad \text{with} \quad
    w=\int^{\varepsilon_{ij}}_0 \sigma_{ij} \,d\varepsilon_{ij}
 </math>
-कहाँ पे
+जहां पर
-:<math>\Gamma</math> दरार के शीर्ष के चारों ओर एक मनमाना पथ दक्षिणावर्त है,
+:<math>\Gamma</math> दरार के शीर्ष के चारों ओर एक अनियन्त्रित पथ दक्षिणावर्त है,
-:<math>w</math> तनाव ऊर्जा का घनत्व है,
+:<math>w</math> दबाव ऊर्जा का घनत्व है,
 :<math>T_i</math> कर्षण के वैक्टर के घटक हैं,
 :<math>u_i</math> विस्थापन वैक्टर के घटक हैं,
 :<math>ds</math> पथ के साथ एक वृद्धिशील लंबाई है <math>\Gamma</math>, तथा
-:<math>\sigma_{ij}</math> तथा <math>\varepsilon_{ij}</math> तनाव और तनाव टेंसर हैं।
+:<math>\sigma_{ij}</math> तथा <math>\varepsilon_{ij}</math> दबाव और दबाव प्रदिश हैं।
-चूँकि इंजीनियर K का उपयोग करने के आदी हो गए थे<sub>Ic</sub> फ्रैक्चर बेरहमी को चिह्नित करने के लिए, जे को कम करने के लिए एक संबंध का उपयोग किया गया है<sub>Ic</sub> इसे:
+चूँकि अभियांत्रिकी विभंग सुदृढ़ता को चिह्नित करने के लिए K<sub>Ic</sub>का उपयोग करने के अभ्यस्त हो गए थे, इसलिए J<sub>Ic</sub> को कम करने के लिए एक संबंध का उपयोग किया गया है इसे:
-:<math>K_{Ic} = \sqrt{E^* J_{Ic}}\,</math> कहाँ पे <math>E^* = E</math> [[विमान तनाव]] के लिए और <math>E^* = \frac{E}{1 - \nu^2}</math> विमान तनाव के लिए।
+:<math>K_{Ic} = \sqrt{E^* J_{Ic}}\,</math> जहां पर <math>E^* = E</math> [[विमान तनाव|सतह दबाव]] के लिए और <math>E^* = \frac{E}{1 - \nu^2}</math> सतह दबाव के लिए।
-=== जोड़नेवाला क्षेत्र मॉडल ===
+=== ससंजक क्षेत्र मॉडल ===
-{{main article|Cohesive zone model}}
+{{main article|ससंजक क्षेत्र मॉडल}}
-जब एक दरार टिप के आसपास एक महत्वपूर्ण क्षेत्र प्लास्टिक विरूपण से गुजरा है, तो दरार के आगे विस्तार की संभावना और दरार के विकास और शाखाकरण की दिशा निर्धारित करने के लिए अन्य तरीकों का उपयोग किया जा सकता है। एक सरल तकनीक जिसे आसानी से संख्यात्मक गणनाओं में शामिल किया जाता है, वह कोसिव ज़ोन मॉडल विधि है जो G. I. Barenblatt द्वारा स्वतंत्र रूप से प्रस्तावित अवधारणाओं पर आधारित है।<ref name=baren>{{citation |title=The mathematical theory of equilibrium cracks in brittle fracture |author=Barenblatt, G. I. |journal=Advances in Applied Mechanics |volume=7|pages=55–129 |year=1962 |doi=10.1016/s0065-2156(08)70121-2|isbn=9780120020072 |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03601989/file/barenblatt1962.pdf }}</ref> और डगडेल<ref name=dug>{{citation|title=Yielding of steel sheets containing slits|author=Dugdale, D. S.|journal=Journal of the Mechanics and Physics of Solids|volume=8|number=2 |pages=100–104|year=1960|doi=10.1016/0022-5096(60)90013-2|bibcode = 1960JMPSo...8..100D |s2cid=136484892 }}</ref> 1960 के दशक की शुरुआत में। डगडेल-बैरेनब्लैट मॉडल और ग्रिफ़िथ के सिद्धांत के बीच संबंध पर पहली बार 1967 में जॉन आर. विलिस द्वारा चर्चा की गई थी।<ref name=willis>{{citation|title=A comparison of the fracture criteria of Griffith and Barenblatt |author=Willis, J. R. |journal=Journal of the Mechanics and Physics of Solids|volume=15|number=3 |pages=151–162|year=1967 |doi=10.1016/0022-5096(67)90029-4|bibcode = 1967JMPSo..15..151W }}.</ref> 1968 में जेम्स आर राइस द्वारा भंगुर अस्थिभंग के संदर्भ में दो दृष्टिकोणों की समानता को दिखाया गया था।<ref name=rice/>
+जब एक दरार अग्रभाग के आसपास एक महत्वपूर्ण क्षेत्र कृत्रिम विरूपण से आगे बढ़ती है, तो दरार के आगे विस्तार की संभावना और दरार के विकास और द्विभाजन की दिशा निर्धारित करने के लिए अन्य तरीकों का उपयोग किया जा सकता है। एक सरल तकनीक जिसे आसानी से संख्यात्मक गणनाओं में सम्मिलित किया जाता है, वह ससंजक क्षेत्र मॉडल विधि है जो 1960 के दशक की प्रारंभ में बैरेनब्लैट <ref name=baren>{{citation |title=The mathematical theory of equilibrium cracks in brittle fracture |author=Barenblatt, G. I. |journal=Advances in Applied Mechanics |volume=7|pages=55–129 |year=1962 |doi=10.1016/s0065-2156(08)70121-2|isbn=9780120020072 |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03601989/file/barenblatt1962.pdf }}</ref> और डगडेल<ref name=dug>{{citation|title=Yielding of steel sheets containing slits|author=Dugdale, D. S.|journal=Journal of the Mechanics and Physics of Solids|volume=8|number=2 |pages=100–104|year=1960|doi=10.1016/0022-5096(60)90013-2|bibcode = 1960JMPSo...8..100D |s2cid=136484892 }}</ref> द्वारा स्वतंत्र रूप से प्रस्तावित अवधारणाओं पर आधारित है। डगडेल-बैरेनब्लैट मॉडल और ग्रिफ़िथ के सिद्धांत के बीच संबंध पर पहली बार 1967 में जॉन आर. विलिस द्वारा चर्चा की गई थी।<ref name=willis>{{citation|title=A comparison of the fracture criteria of Griffith and Barenblatt |author=Willis, J. R. |journal=Journal of the Mechanics and Physics of Solids|volume=15|number=3 |pages=151–162|year=1967 |doi=10.1016/0022-5096(67)90029-4|bibcode = 1967JMPSo..15..151W }}.</ref> 1968 में जेम्स आर राइस द्वारा सुगम विभंग के संदर्भ में दो प्रस्तावों की समानता को दिखाया गया था।<ref name=rice/>
 === संक्रमण दोष का आकार ===
-[[File:Transition flaw size.png|thumb|upright=1.2|दरार के आकार के एक समारोह के रूप में विफलता तनाव]]किसी सामग्री की उपज शक्ति होने दें <math>\sigma_Y</math> और मोड I में एक फ्रैक्चर बेरहमी  <math>K_{Ic}</math>. फ्रैक्चर यांत्रिकी के आधार पर, सामग्री तनाव में विफल हो जाएगी <math>\sigma_\text{fail}=K_{Ic}/\sqrt{\pi a}</math>. प्लास्टिसिटी के आधार पर, सामग्री कब निकलेगी <math>\sigma_{fail}=\sigma_Y</math>. ये वक्र जब प्रतिच्छेद करते हैं <math>a=K_{Ic}^2/\pi\sigma_Y^2</math>. का यह मान <math>a</math> संक्रमण दोष आकार कहा जाता है <math> a_t</math>।, और संरचना के भौतिक गुणों पर निर्भर करता है। जब <math>a<a_t </math>, विफलता प्लास्टिक उपज द्वारा नियंत्रित होती है, और कब <math>a>a_t </math> विफलता फ्रैक्चर यांत्रिकी द्वारा नियंत्रित होती है। का मूल्य <math>a_t</math> इंजीनियरिंग मिश्र धातुओं के लिए 100 मिमी और सिरेमिक के लिए 0.001 मिमी है।{{citation needed|date=October 2013}} यदि हम मानते हैं कि निर्माण प्रक्रियाएं [[माइक्रोमीटर]] के क्रम में दोषों को जन्म दे सकती हैं, तो यह देखा जा सकता है कि सिरेमिक के फ्रैक्चर द्वारा विफल होने की अधिक संभावना है, जबकि इंजीनियरिंग मिश्र धातु प्लास्टिक विरूपण से विफल हो जाएगी।
+[[File:Transition flaw size.png|thumb|upright=1.2|दरार के आकार के एक फलन के रूप में विफलता दबाव]]मान लें कि एक सामग्री की लाभ शक्ति <math>\sigma_Y</math> और मोड I में एक विभंग सुदृढ़ता <math>K_{Ic}</math> है। विभंग यांत्रिकी के आधार पर, सामग्री दबाव में विफल हो जाएगी <math>\sigma_\text{fail}=K_{Ic}/\sqrt{\pi a}</math>. पराप्रत्यास्थता के आधार पर, सामग्री निकलेगी जब <math>\sigma_{fail}=\sigma_Y</math>. ये वक्र जब प्रतिच्छेद करते हैं <math>a=K_{Ic}^2/\pi\sigma_Y^2</math>. का यह मान <math>a</math> संक्रमण दोष आकार कहा जाता है <math> a_t</math>, और संरचना के भौतिक गुणों पर निर्भर करता है। जब <math>a<a_t </math>, विफलता कृत्रिम लाभ द्वारा नियंत्रित होती है, और जब <math>a>a_t </math> विफलता विभंग यांत्रिकी द्वारा नियंत्रित होती है। <math>a_t</math> का मूल्य अभियांत्रिकी मिश्र धातुओं के लिए 100 मिमी और सिरेमिक के लिए 0.001 मिमी है।{{citation needed|date=October 2013}} यदि हम मानते हैं कि निर्माण प्रक्रियाएं [[माइक्रोमीटर]] के क्रम में दोषों को वृद्धि कर सकती हैं, तो यह देखा जा सकता है कि सिरेमिक के विभंग द्वारा विफल होने की अधिक संभावना है, जबकि अभियांत्रिकी मिश्र धातु कृत्रिम विरूपण से विफल हो जाएगी।
 == यह भी देखें ==
-* {{annotated link|AFGROW}} - फ्रैक्चर यांत्रिकी और थकान दरार वृद्धि विश्लेषण सॉफ्टवेयर
+* {{annotated link|AFGROW}} - विभंग यांत्रिकी और श्रान्ति दरार वृद्धि विश्लेषण सॉफ्टवेयर
-* {{annotated link|Concrete fracture analysis}}
+* {{annotated link|मूर्त विभंग विश्लेषण  }}- मूर्त के विभंग यांत्रिकी का अध्ययन
-* {{annotated link|Earthquake}}
+* {{annotated link|भूकंप}}- पृथ्वी की पर्पटी का अचानक संभाग
-* {{annotated link|fatigue (material)|Fatigue}}
+* {{annotated link|श्रान्ति (सामग्री)|श्रान्ति}}- चक्रीय भार के कारण सामग्री में दरारों का आरंभ और प्रसार
-* {{annotated link|Fault (geology)}}
+* {{annotated link|भ्रंश (भूविज्ञान)-}} उस चट्टान मे दरार या पार्थक्य जिसके आर-पार विस्थापन हुआ हो
-* {{annotated link|Notch (engineering)}} * {{annotated link|Peridynamics}}, निरंतरता यांत्रिकी का एक सूत्रीकरण जो विरूपता के साथ विकृतियों की ओर उन्मुख है, विशेष रूप से फ्रैक्चर
+* {{annotated link| भंगिका (अभियांत्रिकी)}} - {{annotated link|चारों ओर गतिक}}, निरंतरता यांत्रिकी का एक सूत्रीकरण जो विरूपता के साथ विकृतियों की ओर उन्मुख है, विशेष रूप से विभंग
-* {{annotated link|Shock (mechanics)}}
+* {{annotated link| संक्षोभ (यांत्रिकी) - }} अचानक क्षणिक त्वरण
-* {{annotated link|Strength of materials}}
+* {{annotated link|सामग्री का सामर्थ्य - }} दबाब और विकृति के अधीन ठोस वस्तुओं का व्यवहार
-* {{annotated link|Stress corrosion cracking}}
+* {{annotated link|दबाब क्षरण स्फोटन-}} संक्षारक वातावरण में दरारों की वृद्धि
-* {{annotated link|Structural fracture mechanics}}
+* {{annotated link|संरचनात्मक विभंग यांत्रिकी -}} संरचनात्मक अभियांत्रिकी का क्षेत्र
@@ Line 262: / Line 265: @@
-==इस पेज में लापता आंतरिक लिंक की सूची==
-*तनाव जंग खुर
-*अपरूपण तनाव
-*अस्थिभंग बेरहमी
-*क्षति सहनशीलता
-*सतही ऊर्जा
-*लोचदार विकृति
-*प्लेन स्ट्रेन
-*शीतल सामग्री का फ्रैक्चर
-*नमनीय
-*नाज़ुक
-*कांच का अवस्थांतर
-*नाजुक भंग
-*प्लास्टिक विकृत करना
 ==बाहरी संबंध==
 * [http://imechanica.org/node/755 Nonlinear Fracture Mechanics Notes] by Prof. John Hutchinson, Harvard University
@@ Line 284: / Line 271: @@
 {{Topics in continuum mechanics}}
+[[Category:All articles with unsourced statements]]
+[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page]]
+[[Category:Articles with invalid date parameter in template]]
+[[Category:Articles with short description]]
+[[Category:Articles with unsourced statements from June 2008]]
+[[Category:Articles with unsourced statements from October 2013]]
+[[Category:CS1 English-language sources (en)]]
+[[Category:CS1 français-language sources (fr)]]
+[[Category:CS1 maint]]
+[[Category:CS1 Ελληνικά-language sources (el)]]
+[[Category:Citation Style 1 templates|W]]
+[[Category:Collapse templates]]
+[[Category:Created On 11/12/2022]]
+[[Category:Machine Translated Page]]
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विभंग यांत्रिकी: Difference between revisions

Latest revision as of 09:36, 3 January 2023

प्रेरणा

रैखिक प्रत्यास्थ विभंग यांत्रिकी

ग्रिफ़िथ की मानदंड

इरविन का संशोधन

दबाव तीव्रता गुणांक

दबाव ऊर्जा संपादित

दरार अग्रभाग कृत्रिम क्षेत्र

सीमाएं

प्रत्यास्थ-कृत्रिम विभंग यांत्रिकी

दरार अग्र प्रस्फुटन स्थानांतरण (CTOD)

R-वक्र

J-एकीकृत

ससंजक क्षेत्र मॉडल

संक्रमण दोष का आकार

यह भी देखें

संदर्भ

अग्रिम पठन

बाहरी संबंध

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