प्लास्टिसिटी (भौतिकी)

"Plastic material" redirects here. For the material used in manufacturing, see Plastic.

See also: Deformation (mechanics) and Deformation (engineering)

Stress–strain curve showing typical yield behavior for nonferrous alloys. (Stress, $\sigma$, shown as a function of strain, $\epsilon$.)

1. True elastic limit
2. Proportionality limit
3. Elastic limit
4. Offset yield strength

A stress–strain curve typical of structural steel.

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• 1: Ultimate strength
• 2: Yield strength (yield point)
• 3: Rupture
• 4: Strain hardening region
• 5: Necking region
• A: Apparent stress (F/A₀)
• B: Actual stress (F/A)

भौतिकी और सामग्री विज्ञान में, प्लास्टिसिटी, जिसे प्लास्टिक विरूपणके रूप में भी जाना जाता है, एक ठोस सामग्री की स्थायी विरूपण से गुजरने की क्षमता है, लागू बलों के जवाब में आकार में एक गैर-प्रतिवर्ती परिवर्तन। उदाहरण के लिए, धातु का एक ठोसटुकड़ा मुड़ा हुआ या एक नए आकार में चढ़ाया जाता है, प्लास्टिक के रूप में प्रदर्शित होता है क्योंकि सामग्री के भीतर ही स्थायी परिवर्तन होते हैं। इंजीनियरिंग में, लोच (भौतिकी)व्यवहार से प्लास्टिक व्यवहार में संक्रमण को उपज (इंजीनियरिंग) के रूप में जाना जाता है।

अधिकांश सामग्रियों, विशेष रूप से धातु, मिट्टी , चट्टानों (भूविज्ञान), कंक्रीट और फोम में प्लास्टिक विरूपण देखा जाता है। हालाँकि, प्लास्टिक विरूपण का कारण बनने वाले भौतिक तंत्र व्यापक रूप से भिन्न हो सकते हैं।क्रिस्टलीय पैमाने पर, धातुओं में प्लास्टिसिटी आमतौर पर विस्थापन का परिणाम होता है। अधिकांश क्रिस्टलीय सामग्रियों में इस तरह के दोष अपेक्षाकृत दुर्लभ हैं, लेकिन कुछ और उनके क्रिस्टल संरचना के हिस्से में कई हैं; ऐसे मामलों में, प्लास्टिक क्रिस्टलीयता का परिणाम हो सकता है। चट्टान, कंक्रीट और हड्डी जैसीभंगुरता सामग्री में, प्लास्टिसिटी मुख्य रूप से माइक्रोक्रैक पर स्लिप (सामग्री विज्ञान) द्वारा होती है।सेलुलर सामग्री जैसे कि तरल फोम या जैविक ऊतक (जीव विज्ञान)में, प्लास्टिसिटी मुख्य रूप से बुलबुले या सेल पुनर्व्यवस्था का परिणाम है, विशेष रूप से टी 1 प्रक्रिया एं।

कई नमनीय धातुओं के लिए, एक नमूने पर तन्यता लोड करने से यह एक लोचदार तरीके से व्यवहार करेगा। लोड की प्रत्येक वृद्धि विस्तार में आनुपातिक वृद्धि के साथ होती है। जब भार हटा दिया जाता है, तो टुकड़ा अपने मूल आकार में वापस आ जाता है। हालाँकि, एक बार जब भार एक सीमा से अधिक हो जाता है - उपज शक्ति - लोचदार क्षेत्र की तुलना में विस्तार अधिक तेजी से बढ़ता है; अब जब भार हटा दिया जाएगा, तो कुछ हद तक विस्तार रहेगा।

लोचदार विरूपण, हालांकि, एक अनुमान है और इसकी गुणवत्ता समय सीमा और लोडिंग गति पर निर्भर करती है। यदि, जैसा कि विपरीत ग्राफ में दर्शाया गया है, विरूपण में लोचदार विरूपण शामिल है, इसे अक्सर "इलास्टो-प्लास्टिक विरूपण" या "लोचदार-प्लास्टिक विरूपण" के रूप में भी जाना जाता है।

परफेक्ट प्लास्टिसिटी तनाव या भार में किसी भी वृद्धि के बिना अपरिवर्तनीय विरूपण से गुजरने वाली सामग्रियों की संपत्ति है। प्लास्टिक सामग्री जो पूर्व विकृति से कठोर हो गई है, जैसे कि ठंड बनाने के लिए, आगे विकृत होने के लिए उच्च तनाव की आवश्यकता हो सकती है। आम तौर पर, प्लास्टिक विरूपण भी विरूपण की गति पर निर्भर करता है, अर्थात विरूपण की दर को बढ़ाने के लिए आमतौर पर उच्च तनाव लागू करना पड़ता है। ऐसी सामग्रियों को विस्को-प्लास्टिक रूप से विकृत कहा जाता है।

योगदान गुण

सामग्री की प्लास्टिसिटी सीधे सामग्री की लचीलापन और बढ़ने की योग्यता के लिए आनुपातिक है।

भौतिक तंत्र

(111) तांबे में एक गोलाकार नैनोइंडेंटर के नीचे प्लास्टिसिटी।आदर्श जाली पदों में सभी कणों को छोड़ दिया जाता है और रंग कोड वॉन मिसेस स्ट्रेस फील्ड को संदर्भित करता है।

धातुओं में

शुद्ध धातु के एक क्रिस्टल में प्लास्टिसिटी मुख्य रूप से क्रिस्टल जाली में विरूपण के दो तरीकों के कारण होती है: स्लिप और ट्विनिंग। स्लिप एक कतरनी विकृति है जो परमाणुओं को उनकी प्रारंभिक स्थितियों के सापेक्ष कई अंतर-दूरियों के माध्यम से ले जाती है। ट्विनिंग प्लास्टिक विरूपण है जो किसी दिए गए धातु के टुकड़े पर लगाए गए बलों के एक सेट के कारण दो विमानों के साथ होता है।

अधिकांश धातुएं ठंडे होने की तुलना में गर्म होने पर अधिक नमनीयता दिखाती हैं। लेड कमरे के तापमान पर पर्याप्त प्लास्टिसिटी दिखाता है, जबकि कच्चा लोहा गर्म होने पर भी किसी भी फोर्जिंग ऑपरेशन के लिए पर्याप्त प्लास्टिसिटी नहीं रखता है। धातुओं पर बनाने, आकार देने और निकालने के संचालन में यह गुण महत्वपूर्ण है। अधिकांश धातुएँ गर्म करने से प्लास्टिक बन जाती हैं और इसलिए गर्म हो जाती हैं।

स्लिप सिस्टम

Main article: स्लिप (सामग्री विज्ञान) स्लिप सिस्टम

क्रिस्टलीय सामग्री में लंबी दूरी के क्रम के साथ व्यवस्थित परमाणुओं के समान विमान होते हैं। जैसा कि स्लिप सिस्टम पेज पर दिखाया गया है, प्लेन अपने क्लोज-पैक दिशाओं के साथ एक-दूसरे से फिसल सकते हैं। परिणाम क्रिस्टल और प्लास्टिक विरूपण के भीतर आकार का एक स्थायी परिवर्तन है। अव्यवस्थाओं की उपस्थिति से विमानों की संभावना बढ़ जाती है।

प्रतिवर्ती प्लास्टिसिटी

जब तक क्रॉस स्लिप के रूप में कोई सामग्री परिवहन नहीं होता है, तब तक नैनोस्केल पर सरल चेहरा-केंद्रित क्यूबिक धातुओं में प्राथमिक प्लास्टिक विरूपण प्रतिवर्ती होता है। नितिनोल तार जैसे आकार-स्मृति मिश्र भी प्लास्टिसिटी के एक प्रतिवर्ती रूप को प्रदर्शित करते हैं जिसे अधिक उचित रूप से स्यूडोइलास्टिक कहा जाता है।

शियर बैंडिंग

क्रिस्टल के भीतर अन्य दोषों की उपस्थिति अव्यवस्थाओं को उलझा सकती है या अन्यथा उन्हें ग्लाइडिंग से रोक सकती है। जब ऐसा होता है, तो प्लास्टिसिटी सामग्री में विशेष क्षेत्रों में स्थानीयकृत होती है। क्रिस्टल के लिए, स्थानीयकृत नमनीयता के इन क्षेत्रों को कतरनी बैंड कहा जाता है।

माइक्रोप्लास्टी

माइक्रोप्लास्टिकिटी धातुओं में एक स्थानीय घटना है। यह तनाव (भौतिकी) मूल्यों के लिए होता है जहां धातु विश्व स्तर पर लोचदार डोमेन में होती है जबकि कुछ स्थानीय क्षेत्र प्लास्टिक डोमेन में होते हैं। [

अनाकार सामग्री

क्रेज़िंग

अनाकार सामग्री में, "अव्यवस्थाओं" की चर्चा अनुपयुक्त है, क्योंकि संपूर्ण सामग्री में लंबी दूरी के क्रम का अभाव है। ये सामग्रियां अभी भी प्लास्टिक विरूपण से गुजर सकती हैं। चूंकि अनाकार सामग्री, जैसे पॉलिमर, सुव्यवस्थित नहीं हैं, उनमें बड़ी मात्रा में मुक्त मात्रा या व्यर्थ स्थान होता है। इन सामग्रियों को तनाव में खींचने से ये क्षेत्र खुल जाते हैं और सामग्री को धुंधला रूप दे सकते हैं। यह आलस्य क्रेज़िंग का परिणाम है, जहां उच्च हाइड्रोस्टेटिक तनाव के क्षेत्रों में सामग्री के भीतर तंतुओं बनते हैं। सामग्री एक आदेशित उपस्थिति से तनाव और खिंचाव के निशान के "पागल" पैटर्न में जा सकती है।

सेलुलर सामग्री

जब झुकने का क्षण पूरी तरह से प्लास्टिक के क्षण से अधिक हो जाता है, तो ये सामग्रियां प्लास्टिक रूप से ख़राब हो जाती हैं। यह खुले सेल फोम पर लागू होता है जहां सेल की दीवारों पर झुकने का क्षण होता है। फोम किसी भी सामग्री से प्लास्टिक उपज बिंदु के साथ बनाया जा सकता है जिसमें कठोर पॉलिमर और धातु शामिल हैं। फोम को बीम के रूप में मॉडलिंग करने की यह विधि केवल तभी मान्य होती है जब फोम के घनत्व से पदार्थ के घनत्व का अनुपात 0.3 से कम हो। ऐसा इसलिए है क्योंकि बीम झुकने के बजाय अक्षीय रूप से झुकते हैं। बंद सेल फोम में, उपज की ताकत बढ़ जाती है अगर झिल्ली के कारण सामग्री तनाव में होती है जो कोशिकाओं के चेहरे को फैलाती है।

मिट्टी और रेत

Main article: महत्वपूर्ण अवस्था मृदा यांत्रिकी

मिट्टी, विशेष रूप से मिट्टी, भार के तहत एक महत्वपूर्ण मात्रा में अयोग्यता प्रदर्शित करती है। मिट्टी में नमनीयता के कारण काफी जटिल हो सकते हैं और सूक्ष्म संरचना, रासायनिक संरचना और पानी की मात्रा पर दृढ़ता से निर्भर होते हैं। मिट्टी में प्लास्टिक का व्यवहार मुख्य रूप से आसन्न अनाज के समूहों के पुनर्व्यवस्था के कारण होता है।

चट्टानें और कंक्रीट

Main article: रॉक मास प्लास्टिसिटी

चट्टानों और कंक्रीट की बेलोचदार विकृति मुख्य रूप से इन दरारों के सापेक्ष माइक्रोक्रैक और स्लाइडिंग गति के गठन के कारण होती है। उच्च तापमान और दबावों पर, माइक्रोस्ट्रक्चर में अलग-अलग अनाजों में विस्थापन की गति से प्लास्टिक व्यवहार भी प्रभावित हो सकता है।

क्रिस्टलीय सामग्रियों में समय-स्वतंत्र उपज और प्लास्टिक का प्रवाह

एकल क्रिस्टल और पॉलीक्रिस्टल दोनों में समय-स्वतंत्र प्लास्टिक प्रवाह को एक महत्वपूर्ण / अधिकतम हल किए गए कतरनी तनाव (τCRSS) द्वारा परिभाषित किया गया है, जो एकल स्लिप सिस्टम के समानांतर स्लिप विमानों के साथ अव्यवस्था प्रवास की शुरुआत करता है, जिससे लोचदार से प्लास्टिक विरूपण व्यवहार में संक्रमण को परिभाषित किया जाता है। क्रिस्टलीय सामग्री।

एकल क्रिस्टल में समय-स्वतंत्र उपज और प्लास्टिक प्रवाह

एकल क्रिस्टल के लिए महत्वपूर्ण हल किए गए अपरूपण तनाव को श्मिट के नियम τCRSS=σy/m द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां σy एकल क्रिस्टल की उपज शक्ति है और m श्मिट कारक है। श्मिट फैक्टर में दो वेरिएबल्स λ और φ शामिल हैं, जो स्लिप प्लेन की दिशा और लगाए गए तन्यता बल के बीच के कोण को परिभाषित करते हैं, और स्लिप प्लेन सामान्य और तन्यता बल के बीच के कोण को क्रमशः लागू करते हैं। विशेषकर, क्योंकि m > 1, σ_y > τ_CRSS

महत्वपूर्ण हल किया गया कतरनी तनाव तापमान, तनाव दर, और बिंदु दोषों पर निर्भरता

तापमान के एक समारोह के रूप में महत्वपूर्ण हल किए गए कतरनी तनाव के तीन विशिष्ट क्षेत्र।

तापमान के एक समारोह के रूप में महत्वपूर्ण हल किए गए कतरनी तनाव के तीन विशिष्ट क्षेत्र हैं। निम्न तापमान क्षेत्र 1 (T ≤ 0.25Tm) में, उच्च τCRSS को प्राप्त करने के लिए तनाव दर έ उच्च होना चाहिए जो अव्यवस्था ग्लाइड और समकक्ष प्लास्टिक प्रवाह को आरंभ करने के लिए आवश्यक है। क्षेत्र 1 में, महत्वपूर्ण हल किए गए कतरनी तनाव में दो घटक होते हैं: एथर्मल (τa) और थर्मल (τ*) कतरनी तनाव, अन्य अव्यवस्थाओं की उपस्थिति में अव्यवस्थाओं को स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक तनाव से उत्पन्न होता है, और बिंदु दोष बाधाओं का प्रतिरोध अव्यवस्था के लिए प्रवासन, क्रमशः। T = T* पर, मध्यम तापमान क्षेत्र 2 (0.25Tm < T <0.7Tm) को परिभाषित किया गया है, जहां थर्मल कतरनी तनाव घटक τ* → 0, विस्थापन प्रवासन के बिंदु दोष प्रतिबाधा के उन्मूलन का प्रतिनिधित्व करता है। इस प्रकार तापमान-स्वतंत्र महत्वपूर्ण हल कतरनी तनाव τCRSS = τa तब तक बना रहता है जब तक कि क्षेत्र 3 परिभाषित नहीं हो जाता। विशेष रूप से, क्षेत्र 2 में मध्यम तापमान समय-निर्भर प्लास्टिक विरूपण (रेंगना) तंत्र जैसे विलेय-ड्रैग पर विचार किया जाना चाहिए। इसके अलावा, उच्च तापमान क्षेत्र में 3 (T ≥ 0.7Tm) έ कम हो सकता है, जो निम्न τCRSS में योगदान देता है, हालांकि तापीय रूप से सक्रिय उच्च तापमान समय-निर्भर प्लास्टिक विरूपण तंत्र जैसे Nabarro-Herring (NH) के कारण प्लास्टिक प्रवाह अभी भी होगा। और कोबल विसारक प्रवाह जाली के माध्यम से और एकल क्रिस्टल सतहों के साथ-साथ क्रमशः अव्यवस्था चढ़ाई-ग्लाइड रेंगना।

समय-स्वतंत्र प्लास्टिक प्रवाह के चरण, पोस्ट यील्डिंग

एकल क्रिस्टल के समय-स्वतंत्र प्लास्टिक विरूपण के तीन चरण।

आसान ग्लाइड चरण 1 के दौरान, कतरनी तनाव (डीτ/डीγ) के संबंध में कतरनी तनाव में परिवर्तन द्वारा परिभाषित कार्य सख्त दर कम है, कतरनी तनाव की एक बड़ी मात्रा को प्रेरित करने के लिए आवश्यक लागू कतरनी तनाव की एक छोटी राशि का प्रतिनिधि . सुगम अव्यवस्था ग्लाइड और इसी प्रवाह को केवल समानांतर पर्ची विमानों (यानी एक पर्ची प्रणाली) के साथ अव्यवस्था प्रवासन के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है। इन अव्यवस्थाओं के बीच कमजोर तनाव क्षेत्र की बातचीत के अनुसार समानांतर स्लिप विमानों के साथ अव्यवस्था प्रवासन के लिए मध्यम प्रतिबाधा प्रदर्शित की जाती है, जो छोटे इंटरप्लानर रिक्ति के साथ बढ़ जाती है। कुल मिलाकर, एकल पर्ची प्रणाली के भीतर ये प्रवासन अव्यवस्थाएं प्रवाह के लिए कमजोर बाधाओं के रूप में कार्य करती हैं, और उपज तनाव की तुलना में तनाव में मामूली वृद्धि देखी जाती है। प्रवाह के रैखिक सख्त चरण 2 के दौरान, कार्य सख्त दर उच्च हो जाती है क्योंकि गैर-समानांतर पर्ची विमानों (यानी एकाधिक स्लिप सिस्टम) पर पलायन करने वाले अव्यवस्थाओं के तनाव क्षेत्र की बातचीत को दूर करने के लिए काफी तनाव की आवश्यकता होती है, जो प्रवाह के लिए मजबूत बाधाओं के रूप में कार्य करता है। छोटे उपभेदों के लिए निरंतर अव्यवस्था प्रवास को चलाने के लिए बहुत अधिक तनाव की आवश्यकता होती है। कतरनी प्रवाह तनाव अव्यवस्था घनत्व (τflow ~ ρ½) के वर्गमूल के सीधे आनुपातिक है, अव्यवस्था विन्यास के विकास के बावजूद, मौजूद अव्यवस्थाओं की संख्या पर सख्त होने की निर्भरता प्रदर्शित करता है। अव्यवस्था विन्यास के इस विकास के संबंध में, छोटे उपभेदों पर अव्यवस्था की व्यवस्था प्रतिच्छेदन रेखाओं की एक यादृच्छिक 3डी सरणी है। मध्यम उपभेद सेल सीमाओं पर बड़े अव्यवस्था घनत्व के साथ विषम अव्यवस्था वितरण के सेलुलर अव्यवस्था संरचनाओं के अनुरूप हैं, और सेल इंटीरियर के भीतर छोटे अव्यवस्था घनत्व। इससे भी बड़े उपभेदों पर सेलुलर अव्यवस्था संरचना आकार में कम हो जाती है जब तक कि न्यूनतम आकार प्राप्त नहीं हो जाता। अंत में, प्लास्टिक प्रवाह के सख्त चरण 3 की थकावट/संतृप्ति में काम की सख्त दर फिर से कम हो जाती है, क्योंकि छोटे कतरनी तनाव बड़े कतरनी उपभेदों का उत्पादन करते हैं। विशेष रूप से, ऐसे उदाहरण जब कई स्लिप सिस्टम लागू तनाव के संबंध में अनुकूल रूप से उन्मुख होते हैं, इन प्रणालियों के लिए τCRSS समान हो सकता है और गैर-समानांतर स्लिप विमानों के साथ कई स्लिप सिस्टम के साथ अव्यवस्था प्रवासन के अनुसार उपज हो सकती है, जो चरण 1 कार्य प्रदर्शित करता है- सख्त दर आमतौर पर चरण 2 की विशेषता है। अंत में, शरीर-केंद्रित घन संक्रमण धातुओं और चेहरे केंद्रित घन धातुओं में समय-स्वतंत्र प्लास्टिक विरूपण के बीच अंतर को नीचे संक्षेप में प्रस्तुत किया गया है।

Comparison between the time-independent plastic deformation of body centered cubic transition metals and face centered cubic metals, highlighting the critical resolved shear stress, work hardening rate, and necking strain during tensile testing.

Body-centered cubic transition metals	Face-centered cubic metals
Critical resolved shear stress = high (relatively) & strongly temperature-dependent	Critical resolved shear stress = low (relatively) & weakly temperature-dependent
Work hardening rate = temperature-independent	Work hardening rate = temperature-dependent
Necking strain increases with temperature	Necking strain decreases with temperature

समय-स्वतंत्र उपज और पॉलीक्रिस्टल में प्लास्टिक प्रवाह

पॉलीक्रिस्टल्स में प्लास्टिसिटी अनाज की सीमा (जीबी) प्लानर दोषों की उपस्थिति के कारण एकल क्रिस्टल में काफी भिन्न होती है, जो सक्रिय स्लिप प्लेन (एस) की पूरी लंबाई के साथ अव्यवस्था प्रवास को बाधित करके प्लास्टिक के प्रवाह के लिए बहुत मजबूत बाधाओं के रूप में कार्य करती है।इसलिए, अनाज की सीमा के पार एक अनाज से दूसरे अनाज तक अव्यवस्थाएं नहीं हो सकती हैं।निम्नलिखित खंड फ्रैक्चर से पहले पॉलीक्रिस्टल के व्यापक प्लास्टिक विरूपण के लिए विशिष्ट जीबी आवश्यकताओं का पता लगाते हैं, साथ ही पॉलीक्रिस्टल के मैक्रोस्कोपिक उपज पर व्यक्तिगत क्रिस्टलीटों के भीतर सूक्ष्म उपज का प्रभाव।पॉलीक्रिस्टल्स के लिए महत्वपूर्ण हल कतरनी तनाव को Schmid के कानून द्वारा भी परिभाषित किया गया है (τ_CRSS= एम_y/ṁ), जहां σ_y पॉलीक्रिस्टल की उपज ताकत है और the भारित श्मिट कारक है।भारित Schmid कारक GB का गठन करने वाले अनाज के सबसे अनुकूल उन्मुख स्लिप सिस्टम के बीच कम से कम अनुकूल उन्मुख स्लिप सिस्टम को दर्शाता है।

अनाज की सीमा पॉलीक्रिस्टल में बाधा

पॉलीक्रिस्टल्स के लिए जीबी बाधा को दो एकल क्रिस्टल ए और बी समान रचना, संरचना और पर्ची प्रणालियों के बीच XZ विमान में एक अनाज की सीमा पर विचार करके समझाया जा सकता है, लेकिन एक दूसरे के संबंध में गुमराह किया जाता है।यह सुनिश्चित करने के लिए कि voids व्यक्तिगत रूप से विकृत अनाज के बीच नहीं बनते हैं, Bicrystal के लिए GB बाधा इस प्रकार है:

ε_xx^{ए </सुपर> = ई_xxB (GB पर X- अक्षीय तनाव A और B के लिए समतुल्य होना चाहिए), ε_zzए </सुपर> = ई_zzB (GB पर Z- अक्षीय तनाव A और B के लिए समतुल्य होना चाहिए), और ε_xzए </सुपर> = ई_xzB (XZ-GB विमान के साथ XZ कतरनी तनाव A और B के लिए बराबर होना चाहिए)।इसके अलावा, इस जीबी बाधा के लिए आवश्यक है कि पांच स्वतंत्र स्लिप सिस्टम को जीबी के गठन के प्रति क्रिस्टलीय के अनुसार सक्रिय किया जाए।विशेष रूप से, क्योंकि स्वतंत्र स्लिप सिस्टम को स्लिप विमानों के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिस पर अन्य स्लिप सिस्टम के विमानों के साथ अव्यवस्था के किसी भी संयोजन के द्वारा अव्यवस्था के पलायन को पुन: पेश नहीं किया जा सकता है, किसी दिए गए क्रिस्टल सिस्टम के लिए ज्यामितीय स्लिप सिस्टम की संख्या - जो कि परिभाषा के अनुसार पर्ची द्वारा निर्मित की जा सकती हैसिस्टम संयोजन - आमतौर पर स्वतंत्र स्लिप सिस्टम की तुलना में अधिक होता है।गौरतलब है कि सात क्रिस्टल सिस्टम में से प्रत्येक के लिए अधिकतम पांच स्वतंत्र स्लिप सिस्टम हैं, हालांकि, सभी सात क्रिस्टल सिस्टम इस ऊपरी सीमा को प्राप्त नहीं करते हैं।वास्तव में, यहां तक कि किसी दिए गए क्रिस्टल सिस्टम के भीतर, रचना और ब्राविस जाली स्वतंत्र स्लिप सिस्टम की संख्या में विविधता लाती है (नीचे दी गई तालिका देखें)।ऐसे मामलों के लिए जिनके लिए एक पॉलीक्रिस्टल के क्रिस्टलीय पाँच स्वतंत्र स्लिप सिस्टम प्राप्त नहीं करते हैं, जीबी की स्थिति को पूरा नहीं किया जा सकता है, और इस प्रकार व्यक्तिगत क्रिस्टलीय के समय-स्वतंत्र विरूपण के परिणामस्वरूप पॉलीक्रिस्टल के जीबीएस में दरारें और voids होते हैं, और जल्द ही फ्रैक्चर महसूस होता है।इसलिए, किसी दिए गए रचना और संरचना के लिए, पांच से कम स्वतंत्र स्लिप सिस्टम के साथ एक एकल क्रिस्टल मजबूत है (प्लास्टिसिटी की अधिक सीमा का प्रदर्शन) इसके पॉलीक्रिस्टलाइन रूप की तुलना में।}

The number of independent slip systems for a given composition (primary material class) and structure (Bravais lattice).

Bravais lattice	Primary material class: # Independent slip systems
Face centered cubic	Metal: 5, ceramic (covalent): 5, ceramic (ionic): 2
Body centered cubic	Metal: 5
Simple cubic	Ceramic (ionic): 3
Hexagonal	Metal: 2, ceramic (mixed): 2

पॉलीक्रिस्टल में अनाज सीमा बाधा के निहितार्थ

यद्यपि उपरोक्त खंड में चर्चा की गई दो क्रिस्टलीय ए और बी में समान स्लिप सिस्टम हैं, वे एक दूसरे के संबंध में गुमराह करते हैं, और इसलिए लागू बल के संबंध में गुमराह करते हैं।इस प्रकार, एक क्रिस्टलीय इंटीरियर के भीतर सूक्ष्म उपज एकल क्रिस्टल समय-स्वतंत्र उपज को नियंत्रित करने वाले नियमों के अनुसार हो सकती है।आखिरकार, अनाज के अंदरूनी हिस्सों के भीतर सक्रिय पर्ची विमान जीबी को अव्यवस्था प्रवास की अनुमति देंगे, जहां कई अव्यवस्थाएं फिर ज्यामितीय रूप से आवश्यक अव्यवस्थाओं के रूप में ढेर हो जाती हैं।यह ढेर अलग -अलग अनाजों में तनाव ग्रेडिएंट्स से मेल खाता है क्योंकि जीबी के पास अव्यवस्था घनत्व अनाज के इंटीरियर की तुलना में अधिक है, संपर्क में आसन्न अनाज पर तनाव डालते हैं।जब एबी बाइक्रिस्टल को एक पूरे के रूप में विचार किया जाता है, तो ए में सबसे अनुकूल उन्मुख स्लिप सिस्टम बी में नहीं होगा, और इसलिए τ^A _CRSS ≠ टी^{B </nom>_CRSS।पैरामाउंट तथ्य यह है कि bicrystal की मैक्रोस्कोपिक उपज τ के उच्च मूल्य तक लंबे समय तक नहीं है_CRSS जीबी बाधा के अनुसार, अनाज ए और बी के बीच हासिल किया जाता है।इस प्रकार, किसी दिए गए रचना और संरचना के लिए, पांच स्वतंत्र स्लिप सिस्टम के साथ एक पॉलीक्रिस्टल अपने एकल क्रिस्टलीय रूप की तुलना में मजबूत (प्लास्टिसिटी की अधिक सीमा) है।इसके विपरीत, एकल क्रिस्टल की तुलना में पॉलीक्रिस्टल के लिए काम की सख्त दर अधिक होगी, क्योंकि उपभेदों का उत्पादन करने के लिए पॉलीक्रिस्टल में अधिक तनाव की आवश्यकता होती है।महत्वपूर्ण रूप से, जैसे एकल क्रिस्टल प्रवाह तनाव के साथ, τ_flow ~ आर½ , लेकिन औसत अनाज व्यास के वर्गमूल के विपरीत भी आनुपातिक है (τ_flow ~ डी-/)।इसलिए, एक पॉलीक्रिस्टल का प्रवाह तनाव, और इसलिए पॉलीक्रिस्टल की ताकत, छोटे अनाज के आकार के साथ बढ़ जाती है।इसका कारण यह है कि छोटे अनाज में अपेक्षाकृत कम संख्या में पर्ची विमानों को सक्रिय किया जाता है, जो जीबीएस में पलायन करने वाले अव्यवस्थाओं की कुछ संख्या के अनुरूप होता है, और इसलिए डिस्लोकेशन पाइल के कारण आसन्न अनाज पर प्रेरित तनाव कम होता है।इसके अलावा, पॉलीक्रिस्टल की दी गई मात्रा के लिए, छोटे अनाज अधिक मजबूत बाधा अनाज की सीमाएं प्रस्तुत करते हैं।ये दो कारक इस बात की समझ प्रदान करते हैं कि क्यों ठीक-दाने वाले पॉलीक्रिस्टल्स में मैक्रोस्कोपिक प्रवाह की शुरुआत मोटे-दाने वाले पॉलीक्रिस्टल की तुलना में बड़े लागू तनावों पर होती है।}

गणितीय विवरण

विरूपण सिद्धांत

प्लास्टिसिटी के विरूपण सिद्धांत के लिए लोचदार और प्लास्टिक विरूपण शासन को दिखाते हुए एक आदर्शित अनियैक्सियल तनाव-तनाव वक्र

नमनीयता के कई गणितीय विवरण हैं। एक विरूपण सिद्धांत है (उदाहरण के लिए हुक का नियम देखें) जहां कॉची तनाव टेंसर (डी आयामों में क्रम डी-1 का) तनाव टेंसर का एक कार्य है। हालांकि यह विवरण सटीक है जब पदार्थ का एक छोटा सा हिस्सा बढ़ती लोडिंग (जैसे तनाव लोडिंग) के अधीन होता है, यह सिद्धांत अपरिवर्तनीयता के लिए जिम्मेदार नहीं हो सकता है।

तन्य सामग्री बिना फ्रैक्चर के बड़े प्लास्टिक विरूपण को बनाए रख सकती है। हालांकि, तन्य धातुएं भी तब टूट सकती हैं जब तनाव (सामग्री विज्ञान काफी बड़ा हो जाता है - यह सामग्री के सख्त होने के कारण होता है, जिसके कारण यह भंगुर हो जाता है। ताप उपचार जैसे एनीलिंग एक काम किए गए टुकड़े की लचीलापन बहाल कर सकता है, ताकि आकार देना जारी रह सके।

प्रवाह प्लास्टिसिटी सिद्धांत

Main article: प्रवाह प्लास्टिसिटी सिद्धांत

1934 में, एगॉन ओरोवन , माइकल पोलानी और ज्यॉफ्री इनग्राम टेलरने लगभग एक साथ महसूस किया कि तन्य सामग्रियों के प्लास्टिक विरूपण को अव्यवस्था के सिद्धांत के संदर्भ में समझाया जा सकता है। प्रवाह प्लास्टिसिटी सिद्धांत का गणितीय सिद्धांत, प्रवाह प्लास्टिसिटी सिद्धांत, पिछले राज्य के संबंध में तनाव और तनाव पर परिवर्तन के सेट का वर्णन करने के लिए गैर-रैखिक, गैर-अभिन्न समीकरणों के एक सेट का उपयोग करता है और विरूपण की एक छोटी वृद्धि होती है।

उपज मानदंड

वॉन मिसेस कसौटी के लिए ट्रेस्का मानदंड की तुलना

Main article: उपज (इंजीनियरिंग)

यदि तनाव एक महत्वपूर्ण मूल्य से अधिक है, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया था, सामग्री प्लास्टिक, या अपरिवर्तनीय, विरूपण से गुजरेगी। यह महत्वपूर्ण तनाव तन्य या संकुचित हो सकता है। ट्रेस्का और वॉन मिज़ मानदंड आमतौर पर यह निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जाते हैं कि कोई सामग्री प्राप्त हुई है या नहीं। हालांकि, ये मानदंड सामग्री की एक बड़ी श्रृंखला के लिए अपर्याप्त साबित हुए हैं और कई अन्य उपज मानदंड भी व्यापक उपयोग में हैं।

ट्रेस्का मानदंड

ट्रेस्का मानदंड इस धारणा पर आधारित है कि जब कोई सामग्री विफल हो जाती है, तो वह कतरनी में ऐसा करती है, जो धातुओं पर विचार करते समय अपेक्षाकृत अच्छी धारणा है। प्रमुख तनाव स्थिति को देखते हुए, हम मोहर के सर्कल का उपयोग अधिकतम अपरूपण तनावों को हल करने के लिए कर सकते हैं जो हमारी सामग्री का अनुभव करेंगे और निष्कर्ष निकालेंगे कि सामग्री विफल हो जाएगी

$\sigma _{1}-\sigma _{3}\geq \sigma _{0}$

जहां σ1 अधिकतम सामान्य तनाव है, σ3 न्यूनतम सामान्य तनाव है, और σ0 वह तनाव है जिसके तहत सामग्री एक अक्षीय लोडिंग में विफल हो जाती है। एक उपज सतह का निर्माण किया जा सकता है, जो इस अवधारणा का एक दृश्य प्रतिनिधित्व प्रदान करता है। उपज सतह के अंदर, विरूपण लोचदार है। विरूपण प्लास्टिक की सतह पर है। किसी सामग्री के लिए उसकी उपज सतह के बाहर तनाव की स्थिति होना असंभव है।

ह्यूबर -वॉन मिस्स कसौटी

VON MISES उपज सतहों को प्रमुख तनाव में समन्वयित करता है, जो हाइड्रोस्टेटिक अक्ष के चारों ओर एक सिलेंडर को पार करता है।यह भी दिखाया गया है कि हेनरी ट्रेस्का की हेक्सागोनल उपज सतह है।

Main article: ह्यूबर-वॉन मिसेस कसौटी

ह्यूबर -वॉन मिसेस मानदंड ट्रेस्का कसौटी पर आधारित है लेकिन इस धारणा को ध्यान में रखता है कि हाइड्रोस्टेटिक तनाव भौतिक विफलता में योगदान नहीं करते हैं। एम. टी. ह्यूबर पहले व्यक्ति थे जिन्होंने अपरूपण ऊर्जा की कसौटी का प्रस्ताव रखा था। वॉन मिज़ एक अक्षीय लोडिंग के तहत एक प्रभावी तनाव के लिए हल करता है, हाइड्रोस्टेटिक तनाव को घटाता है, और कहता है कि सभी प्रभावी तनाव जो एक अक्षीय लोडिंग में भौतिक विफलता का कारण बनता है, से अधिक प्लास्टिक विरूपण का परिणाम होगा।

$\sigma _{v}^{2}={\tfrac {1}{2}}[(\sigma _{11}-\sigma _{22})^{2}+(\sigma _{22}-\sigma _{33})^{2}+(\sigma _{11}-\sigma _{33})^{2}+6(\sigma _{23}^{2}+\sigma _{31}^{2}+\sigma _{12}^{2})]$

दोबारा, उपरोक्त समीकरण का उपयोग करके उपज सतह का एक दृश्य प्रतिनिधित्व बनाया जा सकता है, जो एक दीर्घवृत्त का आकार लेता है। सतह के अंदर, सामग्री लोचदार विरूपण से गुजरती है। सतह पर पहुंचने का मतलब है कि सामग्री प्लास्टिक की विकृतियों से गुजरती है।

यह भी देखें

• एटरबर्ग सीमा
• प्लास्टमीटर
• पिज़ोन अनुपात

आगे की पढाई

• Ashby, M. F. (2001). "Plastic Deformation of Cellular Materials". Encyclopedia of Materials: Science and Technology. Vol. 7. Oxford: Elsevier. pp. 7068–7071. ISBN 0-08-043152-6.
• Han, W.; Reddy, B. D. (2013). Plasticity: Mathematical Theory and Numerical Analysis (2nd ed.). New York: Springer. ISBN 978-1-4614-5939-2.
• Kachanov, L. M. (2004). Fundamentals of the Theory of Plasticity. Dover Books. ISBN 0-486-43583-0.
• Khan, A. S.; Huang, S. (1995). Continuum Theory of Plasticity. Wiley. ISBN 0-471-31043-3.
• Simo, J. C.; Hughes, T. J. (1998). Computational Inelasticity. Springer. ISBN 0-387-97520-9.
• Van Vliet, K. J. (2006). "Mechanical Behavior of Materials". MIT Course Number 3.032. Massachusetts Institute of Technology.