रासायनिक साम्यावस्था

See also: Equilibrium chemistry

रासायनिक प्रतिक्रिया में रासायनिक संतुलन की वह अवस्था है जिसमें अभिकर्मक और उत्पाद दोनों मौजूद होते हैं जिसमें परिवर्तन की कोई प्रवृत्ति नहीं होती है। यह स्थिति तब उत्पन्न होती है जब आगे की प्रतिक्रिया प्रतिवर्ती प्रतिक्रिया के समान दर से आगे बढ़ती है। अग्रसर और पश्चवर्ती प्रतिक्रियाओं की प्रतिक्रिया दर आम तौर पर शून्य नहीं होती है लेकिन वे बराबर होती हैं। इस प्रकार अभिकारकों और उत्पादों की सांद्रता में कोई शुद्ध परिवर्तन नहीं होता है। ऐसी स्थिति को गतिशील संतुलन के रूप में जाना जाता है।

ऐतिहासिक परिचय

रासायनिक संतुलन की अवधारणा 1803 में विकसित की गयी थीI इस अवधारणा के अंतर्गत क्लाउड लुई बर्थोलेट ने पाया कि इसमें कुछ रासायनिक प्रतिक्रियाएं प्रतिवर्ती प्रतिक्रिया हैं। कोई भी प्रतिक्रिया किसी मिश्रण के संतुलन पर मौजूद रहने के लिए आगे और पीछे दोनों प्रतिक्रियाओं की प्रतिक्रिया दर समान होनी चाहिए I ग्राफ में a और b दोनों प्रतिक्रियाशील रासायनिक क्रियाएं हैंI समीकरण S और T दोनों ही रासायनिक उत्पादित प्रतिक्रियाएं हैं I अल्फा (अक्षर)|α, बीटा (अक्षर)|β, सिग्मा|σ, और ताऊ|τ संबंधित अभिकारक और उत्पाद स्टोइकोमेट्रिक गुणांक हैंI

α ए + β बी ⇌ σ एस +  टी

किसी अभिक्रिया की साम्यावस्था सान्द्रता की स्थिति दायीं ओर स्थित होती हैI इसके विपरीत यदि अभिकारकों से उत्पन्न कोई उत्पाद बनता है तो संतुलन स्थिति को बाईं ओर किया जाता है I

काटो मैक्सिमिलियन गुल्डबर्ग और पीटर वेज (1865) ने बर्थोलेट के विचारों पर सामूहिक कार्रवाई के कानून का प्रस्ताव रखाI

${\begin{aligned}{\text{forward reaction rate}}&=k_{+}{\ce {A}}^{\alpha }{\ce {B}}^{\beta }\\{\text{backward reaction rate}}&=k_{-}{\ce {S}}^{\sigma }{\ce {T}}^{\tau }\end{aligned}}$

$k_{+}\left\{{\ce {A}}\right\}^{\alpha }\left\{{\ce {B}}\right\}^{\beta }=k_{-}\left\{{\ce {S}}\right\}^{\sigma }\left\{{\ce {T}}\right\}^{\tau }$

उपरोक्त समीकरण के अनुसार और दर स्थिरांक का अनुपात भी स्थिरांक है जिसे संतुलन स्थिरांक के रूप में जाना जाता है।

$K_{c}={\frac {k_{+}}{k_{-}}}={\frac {\{{\ce {S}}\}^{\sigma }\{{\ce {T}}\}^{\tau }}{\{{\ce {A}}\}^{\alpha }\{{\ce {B}}\}^{\beta }}}$

सामूहिक क्रिया का नियम केवल समेकित-चरणीय प्रतिक्रियाओं के लिए मान्य है जो संचरण के माध्यम से आगे बढ़ते हैंI सामान्य रूप से यह प्रतिक्रिया दर # दर समीकरण सामान्य रूप से प्रतिक्रिया के स्तुईचिओमेटरी का अनुसरण नहीं करते हैंI

गुल्डबर्ग और वेज ने एक रासायनिक व्युत्पत्ति प्रस्तावित की थीI इस व्युत्पत्ति की प्रतिक्रिया के लिए संतुलन स्थिरांक से जुड़ी होती है और स्थिर होती हैI हालांकि यह समीकरण कुछ जरुरी शर्तों में निर्भर करता है I रासायनिकउत्प्रेरक जोड़ने से अग्र अभिक्रिया और विपरीत अभिक्रिया दोनों समान रूप से प्रभावित होंगीI हालांकि रासायनिक नियमानुसार इसका संतुलन स्थिरांक पर कोई विपरीत प्रभाव नहीं होगा। उत्प्रेरक दोनों प्रतिक्रियाओं को गतिशीलता जिससे उस गति में वृद्धि होगी जिस पर संतुलन पहुंचता है। उदाहरण के लिए सिरका अम्ल के पानी में घुलने और एसीटेट और हाइड्रोनियम आयन बनाने के मामले में इसका फार्मूला हैI

सीएच₃सीओ₂एच + एच₂द CH
₃CO⁻
₂ + एच₃O⁺

प्रोटॉन एसिटिक एसिड के अणु से पानी के अणु पर संचरित होता हैI इससे एसिटेट आयन पर एसिटिक एसिड अणु का निर्माण होता हैI एसिटिक एसिड अणुओं की संख्या को अपरिवर्तित छोड़ सकता है। यह तत्व गतिशील संतुलन का उदाहरण है। संतुलन बाकी थर्मोडायनामिक्स की तरह सांख्यिकीय घटनाएं हैंI

ले चेटेलियर का सिद्धांत (1884) संतुलन प्रणाली के व्यवहार की भविष्यवाणी करता है जब इसकी प्रतिक्रिया की स्थिति में परिवर्तन होता है। यदि परिस्थितियों को बदलने से गतिशील संतुलन गड़बड़ा जाता है तो संतुलन की स्थिति आंशिक रूप से परिवर्तन को पलट देती है। उदाहरण के लिए बाहरी क्रिया के अंतर्गत S जोड़ने से रासायनिक उत्पादों की अधिकता होगीI यह सिस्टम विपरीत प्रतिक्रिया को बढ़ाकर संतुलन बिंदु को पीछे की ओर धकेल कर इसका प्रतिकार करने का प्रयास करेगाI

यदि एसिटिक एसिड मिश्रण में खनिज एसिड मिलाया जाता है तो हाइड्रोनियम आयन की सांद्रता में वृद्धि होती हैI पृथक्करण की मात्रा कम होनी चाहिए क्योंकि प्रतिक्रिया इस सिद्धांत के अनुसार बाईं ओर संचालित होती है। यह प्रतिक्रिया संतुलन स्थिरांक की अभिव्यक्ति के लिए आवश्यक हैI

$K={\frac {\{{\ce {CH3CO2-}}\}\{{\ce {H3O+}}\}}{{\ce {\{CH3CO2H\}}}}}$

अगर {एच₃O⁺} की स्थिति बढ़ती है तो ऐसी स्थिति में {CH₃सीओ₂एच} बढ़ना चाहिए और CH
₃CO⁻
₂ घटनी चाहिए। CO2 यह विलायक है और इसकी सांद्रता उच्च और लगभग स्थिर रहती है।

योशिय्याह विलार्ड गिब्स और जे. डब्ल्यू गिब्स ने 1873 में सुझाव दिया था कि संतुलन तब प्राप्त होता है जब सिस्टम की रासायनिक क्षमता अपने न्यूनतम मूल्य पर होती हैI इसका अर्थ यह है कि प्रतिक्रिया समन्वय के संबंध में गिब्स ऊर्जा का व्युत्पन्न प्रतिक्रिया की सीमा का उपाय सभी अभिकारकों के लिए शून्य से लेकर सभी उत्पादों के लिए अधिकतम होता है I यह स्थिर बिंदु का संकेत देता है। इस व्युत्पन्न को प्रतिक्रिया गिब्स ऊर्जा या ऊर्जा परिवर्तन कहा जाता हैI यह प्रतिक्रिया मिश्रण की संरचना में अभिकारकों और उत्पादों की रासायनिक क्षमता के बीच अंतर से मेल खाती है।यह मानदंड आवश्यक और पर्याप्त दोनों है। यदि मिश्रण संतुलन पर नहीं है तो अतिरिक्त गिब्स ऊर्जा की मुक्ति मिश्रण की संरचना को संतुलन तक पहुंचने तक बदलने के लिए प्रेरक शक्ति है। संतुलन स्थिरांक समीकरण द्वारा प्रतिक्रिया के लिए मानक गिब्स ऊर्जा परिवर्तन से संबंधित हो सकता हैI

$\Delta _{r}G^{\ominus }=-RT\ln K_{\mathrm {eq} }$

जहाँ R सार्वत्रिक गैस नियतांक है और T ताप है।

जब अभिकारक उच्च आयनिक शक्ति के माध्यम में विलयन होते हैं तो गतिविधि गुणांक के भागफल को स्थिर माना जा सकता है। उस स्थिति में 'एकाग्रता भागफल', K_c,

$K_{\ce {c}}={\frac {[{\ce {S}}]^{\sigma }[{\ce {T}}]^{\tau }}{[{\ce {A}}]^{\alpha }[{\ce {B}}]^{\beta }}}$

जहां [a] a की एकाग्रता है आदि, अभिकारकों की विश्लेषणात्मक एकाग्रता से स्वतंत्र है। इस कारण से, समाधान (रसायन विज्ञान) के लिए संतुलन स्थिरांक आमतौर पर उच्च आयनिक शक्ति के मीडिया में संतुलन स्थिरांक का निर्धारण होते हैं। क_cआयनिक शक्ति, तापमान और दबाव (या आयतन) के साथ बदलता रहता है। इसी तरह के_pगैसों के लिए आंशिक दबाव पर निर्भर करता है। हाई-स्कूल रसायन विज्ञान पाठ्यक्रमों में इन स्थिरांकों को मापना और उनका सामना करना आसान है।

ऊष्मप्रवैगिकी

निरंतर तापमान और दबाव पर, किसी को गिब्स मुक्त ऊर्जा , G पर विचार करना चाहिए, जबकि स्थिर तापमान और आयतन पर, किसी को प्रतिक्रिया के लिए हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा , A पर विचार करना चाहिए; और निरंतर आंतरिक ऊर्जा और आयतन पर, प्रतिक्रिया के लिए एन्ट्रापी, एस पर विचार करना चाहिए।

भू-रसायन और वायुमंडलीय रसायन विज्ञान में निरंतर आयतन का मामला महत्वपूर्ण है जहां दबाव भिन्नताएं महत्वपूर्ण हैं। ध्यान दें कि यदि अभिकारक और उत्पाद मानक अवस्था में हैं तो कोई उत्क्रमणीयता और कोई संतुलन नहीं होगा। उत्पादों और अभिकारकों का मिश्रण उत्पादों और अभिकारकों के समान एन्ट्रापी वृद्धि के रूप में जाना जाता हैI ये मानक गिब्स ऊर्जा परिवर्तन और मिश्रण की गिब्स ऊर्जा के साथ मिलकर संतुलन की स्थिति निर्धारित करते हैं। गिब्स मुक्त ऊर्जा और संतुलन स्थिरांक के बीच संबंध रासायनिक क्षमता पर विचार करके पाया जा सकता है।

एक लागू वोल्टेज की अनुपस्थिति में निरंतर तापमान और दबाव पर प्रतिक्रिया के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा G केवल प्रतिक्रिया की सीमा पर निर्भर करता हैI इसका मतलब है कि प्रतिक्रिया होने पर ξ के संबंध में G का व्युत्पन्न नकारात्मक होना चाहिएI संतुलन पर यह व्युत्पन्न 0 के बराबर है।

$\left({\frac {dG}{d\xi }}\right)_{T,p}=0~$:     संतुलन

संतुलन के लिए थर्मोडायनामिक स्थिति को पूरा करने के लिए, गिब्स ऊर्जा स्थिर होनी चाहिए जिसका अर्थ है कि प्रतिक्रिया की सीमा के संबंध में g का व्युत्पन्न शून्य होना चाहिए। यह दिखाया जा सकता है कि इस मामले में, उत्पादों के स्टोइकोमेट्रिक गुणांक के रासायनिक क्षमता का योग अभिकारकों के अनुरूप योग के बराबर है। इसलिए अभिकारकों की गिब्स ऊर्जाओं का योग उत्पादों की गिब्स ऊर्जाओं के योग के बराबर होना चाहिए।

$\alpha \mu _{\mathrm {A} }+\beta \mu _{\mathrm {B} }=\sigma \mu _{\mathrm {S} }+\tau \mu _{\mathrm {T} }\,$

जहां Mu (अक्षर)|μ इस मामले में एक आंशिक दाढ़ गिब्स ऊर्जा, एक रासायनिक क्षमता है। एक अभिकर्मक ए की रासायनिक क्षमता उस अभिकर्मक की गतिविधि (रसायन विज्ञान), {ए} का एक कार्य है।

$\mu _{\mathrm {A} }=\mu _{A}^{\ominus }+RT\ln\{\mathrm {A} \}\,$

(जहां μ^o
_A मानक रासायनिक क्षमता है)।

गिब्स ऊर्जा समीकरण की परिभाषा उत्पादन के लिए मौलिक थर्मोडायनामिक संबंध के साथ परस्पर क्रिया करती है

$dG=Vdp-SdT+\sum _{i=1}^{k}\mu _{i}dN_{i}$.

डीएन . सम्मिलित करना_i= एन_idξ उपरोक्त समीकरण में एक स्टोइकोमीट्रिक गुणांक देता है ($\nu _{i}~$) और एक अंतर जो एक असीम सीमा (dξ) तक होने वाली प्रतिक्रिया को दर्शाता है। निरंतर दबाव और तापमान पर उपरोक्त समीकरणों को इस प्रकार लिखा जा सकता हैI

$\left({\frac {dG}{d\xi }}\right)_{T,p}=\sum _{i=1}^{k}\mu _{i}\nu _{i}=\Delta _{\mathrm {r} }G_{T,p}$ जो प्रतिक्रिया के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन है।

इस में यह परिणाम:

$\Delta _{\mathrm {r} }G_{T,p}=\sigma \mu _{\mathrm {S} }+\tau \mu _{\mathrm {T} }-\alpha \mu _{\mathrm {A} }-\beta \mu _{\mathrm {B} }\,$.

रासायनिक क्षमता को प्रतिस्थापित करके

$\Delta _{\mathrm {r} }G_{T,p}=(\sigma \mu _{\mathrm {S} }^{\ominus }+\tau \mu _{\mathrm {T} }^{\ominus })-(\alpha \mu _{\mathrm {A} }^{\ominus }+\beta \mu _{\mathrm {B} }^{\ominus })+(\sigma RT\ln\{\mathrm {S} \}+\tau RT\ln\{\mathrm {T} \})-(\alpha RT\ln\{\mathrm {A} \}+\beta RT\ln\{\mathrm {B} \})$,

रिश्ता बन जाता हैI

$\Delta _{\mathrm {r} }G_{T,p}=\sum _{i=1}^{k}\mu _{i}^{\ominus }\nu _{i}+RT\ln {\frac {\{\mathrm {S} \}^{\sigma }\{\mathrm {T} \}^{\tau }}{\{\mathrm {A} \}^{\alpha }\{\mathrm {B} \}^{\beta }}}$

$\sum _{i=1}^{k}\mu _{i}^{\ominus }\nu _{i}=\Delta _{\mathrm {r} }G^{\ominus }$:

प्रतिक्रिया के लिए स्थापित मानक गिब्स ऊर्जा परिवर्तन का सोर्स या साधन है जिसकी गणना थर्मोडायनामिक तालिकाओं का उपयोग करके की जाती है।

$Q_{\mathrm {r} }={\frac {\{\mathrm {S} \}^{\sigma }\{\mathrm {T} \}^{\tau }}{\{\mathrm {A} \}^{\alpha }\{\mathrm {B} \}^{\beta }}}$

इसलिए

$\left({\frac {dG}{d\xi }}\right)_{T,p}=\Delta _{\mathrm {r} }G_{T,p}=\Delta _{\mathrm {r} }G^{\ominus }+RT\ln Q_{\mathrm {r} }$

संतुलन पर

$\left({\frac {dG}{d\xi }}\right)_{T,p}=\Delta _{\mathrm {r} }G_{T,p}=0$

के लिए अग्रणी

$0=\Delta _{\mathrm {r} }G^{\ominus }+RT\ln K_{\mathrm {eq} }$

तथा

$\Delta _{\mathrm {r} }G^{\ominus }=-RT\ln K_{\mathrm {eq} }$

मानक गिब्स ऊर्जा परिवर्तन का मान प्राप्त करना संतुलन स्थिरांक की गणना की अनुमति देता है।

अभिकारकों या उत्पादों का योग

संतुलन पर एक प्रतिक्रियात्मक प्रणाली के लिए Q_r= के_eq; =_eq यदि घटकों की गतिविधियों को संशोधित किया जाता है तो प्रतिक्रिया भागफल का मान बदल जाता है और संतुलन स्थिरांक से भिन्न हो जाता है Q_r के_eq

$$\left({\frac {dG}{d\xi }}\right)_{T,p}=\Delta _{\mathrm {r} }G^{\ominus }+RT\ln Q_{\mathrm {r} }~$$

तथा

$$\Delta _{\mathrm {r} }G^{\ominus }=-RT\ln K_{eq}~$$

इसके परिणाम स्वरुप प्राप्त समीकरण

$$\left({\frac {dG}{d\xi }}\right)_{T,p}=RT\ln \left({\frac {Q_{\mathrm {r} }}{K_{\mathrm {eq} }}}\right)~$$

यदि किसी अभिकर्मक की सक्रियता i मानक के अनुरूप बढ़ जाती है तो

$$Q_{\mathrm {r} }={\frac {\prod (a_{j})^{\nu _{j}}}{\prod (a_{i})^{\nu _{i}}}}~,$$

इस प्राप्त समीकरण मानक के अनुसार प्रतिक्रिया भागफल कम हो जाता है।

$$Q_{\mathrm {r} }<K_{\mathrm {eq} }~$$

तथा

$$\left({\frac {dG}{d\xi }}\right)_{T,p}<0~$$

प्रतिक्रिया दाईं ओर शामिल हो जाएगी हो जाएगी यानी आगे की दिशा में और इस तरह अधिक रासायनिक उत्पाद बनेंगे।

• यदि उत्पाद j की गतिविधि बढ़ जाती है तो
  $$Q_{\mathrm {r} }>K_{\mathrm {eq} }~$$
  तथा
  $$\left({\frac {dG}{d\xi }}\right)_{T,p}>0~$$
  प्रतिक्रिया बाईं ओर अर्थात विपरीत दिशा में शामिल हो जाएगीI

ध्यान दें कि गतिविधियाँ और संतुलन स्थिरांक आयामहीन संख्याएँ हैं।

गतिविधि का उपचार

संतुलन स्थिरांक के व्यंजक को सांद्रता भागफल K के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता हैi

$K={\frac {[\mathrm {S} ]^{\sigma }[\mathrm {T} ]^{\tau }...}{[\mathrm {A} ]^{\alpha }[\mathrm {B} ]^{\beta }...}}\times {\frac {{\gamma _{\mathrm {S} }}^{\sigma }{\gamma _{\mathrm {T} }}^{\tau }...}{{\gamma _{\mathrm {A} }}^{\alpha }{\gamma _{\mathrm {B} }}^{\beta }...}}=K_{\mathrm {c} }\Gamma$

A अभिकर्मक A आदि की एकाग्रता है। सिद्धांत रूप में गतिविधि गुणांक के मूल्यों को प्राप्त करना संभव है। समाधान के लिए समीकरण जैसे कि डेबी-हकल समीकरण या एक्सटेंशन जैसे डेविस समीकरण विशिष्ट आयन अंतःक्रिया सिद्धांत या पिट्ज़र समीकरण उपयोग किया जा सकता है। हालांकि यह हमेशा संभव नहीं होता है। यह मान लेना आम बात है कि स्थिरांक और थर्मोडायनामिक संतुलन स्थिरांक के स्थान पर सांद्रता भागफल का प्रयोग करता हैI अधिक सटीक एकाग्रता भागफल के बजाय संतुलन स्थिरांक शब्द का उपयोग करना भी सामान्य अभ्यास है।

गैस चरण में प्रतिक्रियाओं के लिए गतिविधि गुणांक के स्थान पर एकाग्रता और फ्यूगेसिटी गुणांक के स्थान पर आंशिक दबाव का उपयोग किया जाता है। वास्तविक रूप में उदाहरण के लिए, उद्योग में हैबर प्रक्रिया बनाते समय, भगोड़ापन गुणांक को ध्यान में रखा जाना चाहिए। भगोड़ापन, f, आंशिक दबाव और भगोड़ाता गुणांक का गुणनफल है। वास्तविक गैस चरण में किसी प्रजाति की रासायनिक क्षमता किसके द्वारा दी जाती है

$\mu =\mu ^{\ominus }+RT\ln \left({\frac {f}{\mathrm {bar} }}\right)=\mu ^{\ominus }+RT\ln \left({\frac {p}{\mathrm {bar} }}\right)+RT\ln \gamma$

इसलिए संतुलन स्थिरांक को परिभाषित करने वाला सामान्य व्यंजक विलयन और गैस प्रावस्था दोनों के लिए मान्य है।

एकाग्रता भागफल

जलीय घोल में, संतुलन स्थिरांक आमतौर पर सोडियम नाइट्रेट , NaNO . जैसे अक्रिय इलेक्ट्रोलाइट की उपस्थिति में निर्धारित होते हैं₃, या पोटेशियम परक्लोरेट , KClO₄. किसी विलयन की आयनिक शक्ति किसके द्वारा दी जाती है?

$I={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}c_{i}z_{i}^{2}$

जहां सी_iऔर ज़ू_iआयन प्रकार i की सांद्रता और आयनिक आवेश के लिए खड़ा है, और योग समाधान में सभी N प्रकार की आवेशित प्रजातियों पर लिया जाता है। जब भंग नमक की सांद्रता अभिकर्मकों की विश्लेषणात्मक सांद्रता से बहुत अधिक होती है, तो भंग नमक से उत्पन्न आयन आयनिक शक्ति निर्धारित करते हैं, और आयनिक शक्ति प्रभावी रूप से स्थिर होती है। चूंकि गतिविधि गुणांक आयनिक शक्ति पर निर्भर करते हैं, प्रजातियों के गतिविधि गुणांक प्रभावी रूप से एकाग्रता से स्वतंत्र होते हैं। इस प्रकार, यह धारणा कि गामा|Γ स्थिर है, उचित है। एकाग्रता भागफल संतुलन स्थिरांक का एक साधारण गुणज है।

$K_{\mathrm {c} }={\frac {K}{\Gamma }}$

हालांकि, कु_c आयनिक शक्ति के साथ भिन्न होगा। यदि इसे विभिन्न आयनिक शक्तियों की एक श्रृंखला में मापा जाता है, तो मान को शून्य आयनिक शक्ति में एक्सट्रपलेशन किया जा सकता है।इस तरह से प्राप्त एकाग्रता भागफल को, विरोधाभासी रूप से, थर्मोडायनामिक संतुलन स्थिरांक के रूप में जाना जाता है।

इसके निर्धारण में प्रयुक्त शर्तों से भिन्न आयनिक शक्ति की स्थितियों में संतुलन स्थिरांक के प्रकाशित मान का उपयोग करने से पहले, मान को समायोजित किया जाना चाहिए^{#रासायनिक संतुलन के लिए सॉफ्टवेयर|सॉफ्टवेयर (नीचे)}।

मेटास्टेबल मिश्रण

ऐसा प्रतीत हो सकता है कि मिश्रण में परिवर्तन की कोई प्रवृत्ति नहीं है, हालांकि यह संतुलन पर नहीं है। उदाहरण के लिए, सल्फर डाइऑक्साइड का मिश्रण |SO₂और ऑक्सीजन|ओ₂metastability है क्योंकि उत्पाद के निर्माण के लिए एक सक्रियण ऊर्जा है, सल्फर ट्राइऑक्साइड | SO₃.

2 एसओ₂ + ओ₂ ⇌ 2 एसओ₃

जब संपर्क प्रक्रिया में एक कटैलिसीस भी मिश्रण में मौजूद होता है, तो बाधा को दूर किया जा सकता है, लेकिन उत्प्रेरक संतुलन सांद्रता को प्रभावित नहीं करता है।

इसी तरह, कार्बन डाइआक्साइड और पानी से बिकारबोनिट का निर्माण सामान्य परिस्थितियों में बहुत धीमा होता है

सीओ₂ + 2 एच₂O ⇌ HCO⁻
₃ + एच₃O⁺

लेकिन उत्प्रेरक एंजाइम कार्बोनिक एनहाइड्रेज़ की उपस्थिति में लगभग तात्कालिक।

शुद्ध पदार्थ

जब शुद्ध पदार्थ (तरल या ठोस) संतुलन में शामिल होते हैं, तो उनकी गतिविधियाँ संतुलन में स्थिर नहीं दिखाई देती हैं क्योंकि उनके संख्यात्मक मान एक माने जाते हैं।

पानी में एसिटिक एसिड के तनु घोल के विशिष्ट मामले के लिए संतुलन स्थिरांक के सामान्य सूत्र को लागू करने पर एक प्राप्त होता है

सीएच₃सीओ₂एच + एच₂O ⇌ चौधरी₃सीओ₂ + एच₃O⁺

$K_{\mathrm {c} }={\frac {\mathrm {[{CH_{3}CO_{2}}^{-}][{H_{3}O}^{+}]} }{\mathrm {[{CH_{3}CO_{2}H}][{H_{2}O}]} }}$

सभी के लिए लेकिन बहुत ही केंद्रित समाधानों के लिए, पानी को शुद्ध तरल माना जा सकता है, और इसलिए इसमें एक की गतिविधि होती है। इसलिए संतुलन स्थिरांक व्यंजक को आमतौर पर इस प्रकार लिखा जाता है

$K={\frac {\mathrm {[{CH_{3}CO_{2}}^{-}][{H_{3}O}^{+}]} }{\mathrm {[{CH_{3}CO_{2}H}]} }}=K_{\mathrm {c} }$.

एक विशेष मामला पानी का आत्म-आयनीकरण है

2 एच₂O ⇌ H₃O⁺ + ओह^-

चूंकि पानी विलायक है, और इसकी एक गतिविधि है, पानी के आत्म-आयनीकरण स्थिरांक को इस प्रकार परिभाषित किया गया है

$K_{\mathrm {w} }=\mathrm {[H^{+}][OH^{-}]}$

यह लिखना पूरी तरह से वैध है [H⁺] हाइड्रोनियम आयन सांद्रता के लिए, क्योंकि प्रोटॉन के सॉल्वैंशन की स्थिति स्थिर होती है (पतले घोल में) और इसलिए संतुलन सांद्रता को प्रभावित नहीं करती है। क_w आयनिक शक्ति और/या तापमान में भिन्नता के साथ बदलता रहता है।

एच . की सांद्रता⁺ और OH⁻ स्वतंत्र मात्रा नहीं हैं। आमतौर पर [ओह⁻] को K . से बदल दिया जाता है_w[एच⁺]⁻¹ संतुलन स्थिरांक व्यंजकों में जिसमें अन्यथा हाइड्रॉक्साइड आयन शामिल होगा।

ठोस भी संतुलन स्थिर अभिव्यक्ति में प्रकट नहीं होते हैं, यदि उन्हें शुद्ध माना जाता है और इस प्रकार उनकी गतिविधियों को एक माना जाता है। एक उदाहरण बौडौर्ड प्रतिक्रिया है:

2 सीओ ⇌ सीओ₂ + सी

जिसके लिए समीकरण (ठोस कार्बन के बिना) इस प्रकार लिखा गया है:

$K_{\mathrm {c} }={\frac {\mathrm {[CO_{2}]} }{\mathrm {[CO]^{2}} }}$

एकाधिक संतुलन

एक द्विक्षारकीय अम्ल H . के मामले पर विचार करें₂A. पानी में घुलने पर, मिश्रण में H . होगा₂ए, एचए^- और A²⁻. इस संतुलन को दो चरणों में विभाजित किया जा सकता है, जिनमें से प्रत्येक में एक प्रोटॉन मुक्त होता है।

${\begin{array}{rl}{\ce {H2A <=> HA^- + H+}}:&K_{1}={\frac {{\ce {[HA-][H+]}}}{{\ce {[H2A]}}}}\\{\ce {HA- <=> A^2- + H+}}:&K_{2}={\frac {{\ce {[A^{2-}][H+]}}}{{\ce {[HA-]}}}}\end{array}}$

K₁ और के₂ चरणवार संतुलन स्थिरांक के उदाहरण हैं। समग्र संतुलन स्थिरांक, β_D, चरणबद्ध स्थिरांक का गुणनफल है।

<केम>{H2A} <=> {A^{2-}} + {2}H+}</केम>:     $\beta _{{\ce {D}}}={\frac {{\ce {[A^{2-}][H^+]^2}}}{{\ce {[H_2A]}}}}=K_{1}K_{2}$

ध्यान दें कि ये स्थिरांक अम्ल वियोजन स्थिरांक हैं क्योंकि संतुलन व्यंजक के दायीं ओर के उत्पाद वियोजन उत्पाद हैं। कई प्रणालियों में, एसोसिएशन स्थिरांक का उपयोग करना बेहतर होता है।

${\begin{array}{ll}{\ce {A^2- + H+ <=> HA-}}:&\beta _{1}={\frac {{\ce {[HA^-]}}}{{\ce {[A^{2-}][H+]}}}}\\{\ce {A^2- + 2H+ <=> H2A}}:&\beta _{2}={\frac {{\ce {[H2A]}}}{{\ce {[A^{2-}][H+]^2}}}}\end{array}}$

β₁ और β₂ संघ स्थिरांक के उदाहरण हैं। स्पष्ट रूप से β₁ = 1/K₂ तथा β₂ = 1/β_D; log β₁ = pK₂ तथा log β₂ = pK₂ + pK₁ एकाधिक संतुलन प्रणालियों के लिए, यह भी देखें: प्रतिक्रिया प्रतिक्रियाओं का सिद्धांत।

तापमान का प्रभाव

संतुलन स्थिरांक पर तापमान में परिवर्तन का प्रभाव वैन टी हॉफ समीकरण द्वारा दिया जाता है

${\frac {d\ln K}{dT}}={\frac {\Delta H_{\mathrm {m} }^{\ominus }}{RT^{2}}}$

इस प्रकार, एक्ज़ोथिर्मिक प्रतिक्रियाओं के लिए (ΔH नकारात्मक है), K तापमान में वृद्धि के साथ घटता है, लेकिन एन्दोठेर्मिक प्रतिक्रियाओं के लिए, (ΔH सकारात्मक है) K बढ़ते तापमान के साथ बढ़ता है। एक वैकल्पिक सूत्रीकरण है

${\frac {d\ln K}{d(T^{-1})}}=-{\frac {\Delta H_{\mathrm {m} }^{\ominus }}{R}}$

पहली नज़र में यह तापमान के साथ K की भिन्नता का अध्ययन करके प्रतिक्रिया की मानक मोलर एन्थैल्पी प्राप्त करने का एक साधन प्रदान करता प्रतीत होता है। व्यवहार में, हालांकि, विधि अविश्वसनीय है क्योंकि त्रुटि प्रसार लगभग हमेशा इस तरह से गणना किए गए मूल्यों पर बहुत बड़ी त्रुटियां देता है।

विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों का प्रभाव

संतुलन पर विद्युत क्षेत्र के प्रभाव का अध्ययन मैनफ्रेड आइजेन ने किया है दूसरों के बीच में।

संतुलन के प्रकार

Haber–Bosch process

1. N₂ (g) ⇌ N₂ (adsorbed)
2. N₂ (adsorbed) ⇌ 2 N (adsorbed)
3. H₂ (g) ⇌ H₂ (adsorbed)
4. H₂ (adsorbed) ⇌ 2 H (adsorbed)
5. N (adsorbed) + 3 H(adsorbed) ⇌ NH₃ (adsorbed)
6. NH₃ (adsorbed) ⇌ NH₃ (g)

संतुलन को मोटे तौर पर विषमांगी और सजातीय संतुलन के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है। सजातीय संतुलन में एक ही चरण से संबंधित अभिकारक और उत्पाद होते हैं जबकि विभिन्न चरणों में अभिकारकों और उत्पादों के लिए विषम संतुलन खेल में आता है।

• गैस चरण में: रॉकेट इंजन
• हाबर-बॉश प्रक्रिया (दाएं चित्रित) में अमोनिया जैसे औद्योगिक संश्लेषण, सोखना प्रक्रियाओं सहित संतुलन चरणों के उत्तराधिकार के माध्यम से होता है
• वायुमंडलीय रसायन विज्ञान
• समुद्री जल और अन्य प्राकृतिक जल: रासायनिक समुद्र विज्ञान
• दो चरणों के बीच वितरण
  • विभाजन गुणांक: फार्मास्यूटिकल्स के लिए महत्वपूर्ण जहां लिपोफिलिसिटी एक दवा की एक महत्वपूर्ण संपत्ति है
  • तरल-तरल निष्कर्षण, आयन विनिमय , क्रोमैटोग्राफी
  • घुलनशीलता संतुलन
  • रक्त में हीमोग्लोबिन द्वारा ऑक्सीजन ग्रहण करना और छोड़ना
• अम्ल-क्षार संतुलन: अम्ल वियोजन स्थिरांक, जल-अपघटन, बफर विलयन, pH सूचक, अम्ल-क्षार समस्थिति
• मेटल-लिगैंड कॉम्प्लेक्शन: केलेशन , केलेशन थेरेपी , चुम्बकीय अनुनाद इमेजिंग , श्लेनक संतुलन
• जोड़ निर्माण: मेजबान-अतिथि रसायन विज्ञान, सुपरमॉलेक्यूलर रसायन विज्ञान, आणविक मान्यता , डाइनाइट्रोजन टेट्रोक्साइड
• कुछ दोलन प्रतिक्रिया ओं में, संतुलन के लिए दृष्टिकोण स्पर्शोन्मुख रूप से नहीं बल्कि एक नम दोलन के रूप में होता है।* इलेक्ट्रोकैमिस्ट्री में संबंधित नर्नस्ट समीकरण रेडॉक्स सांद्रता के एक समारोह के रूप में इलेक्ट्रोड क्षमता में अंतर देता है।
• जब संतुलन के प्रत्येक पक्ष पर अणु द्वितीयक प्रतिक्रियाओं में अपरिवर्तनीय रूप से आगे प्रतिक्रिया करने में सक्षम होते हैं, तो अंतिम उत्पाद अनुपात कर्टिन-हैमेट सिद्धांत के अनुसार निर्धारित किया जाता है।

इन अनुप्रयोगों में, स्थिरता स्थिरांक, गठन स्थिरांक, बंधन स्थिरांक, आत्मीयता स्थिरांक, साहचर्य स्थिरांक और वियोजन स्थिरांक जैसे शब्दों का उपयोग किया जाता है। जैव रसायन में, बाध्यकारी स्थिरांक के लिए इकाइयाँ देना आम बात है, जो स्थिरांक का मान निर्धारित होने पर उपयोग की जाने वाली सांद्रता इकाइयों को परिभाषित करने का काम करती हैं।

मिश्रण की संरचना

जब मिश्रण की संरचना के रूप में 1:1 जोड़ के निर्माण का एकमात्र संतुलन होता है, तो ऐसे कई तरीके हैं जिनसे मिश्रण की संरचना की गणना की जा सकती है। उदाहरण के लिए, एक कमजोर एसिड के घोल के पीएच की गणना करने की पारंपरिक विधि के लिए ICE तालिका देखें।

संतुलन पर मिश्रण की संरचना की सामान्य गणना के लिए तीन दृष्टिकोण हैं।

1. सबसे बुनियादी दृष्टिकोण विभिन्न संतुलन स्थिरांक में हेरफेर करना है जब तक कि वांछित सांद्रता को मापा संतुलन स्थिरांक (रासायनिक क्षमता को मापने के बराबर) और प्रारंभिक स्थितियों के संदर्भ में व्यक्त नहीं किया जाता है।
2. सिस्टम की गिब्स ऊर्जा को कम करें।
3. द्रव्यमान संतुलन के समीकरण को संतुष्ट करें। द्रव्यमान संतुलन के समीकरण केवल ऐसे कथन हैं जो प्रदर्शित करते हैं कि प्रत्येक अभिकारक की कुल सांद्रता द्रव्यमान के संरक्षण के नियम द्वारा स्थिर होनी चाहिए।

द्रव्यमान संतुलन समीकरण

सामान्य तौर पर, गणनाएं जटिल या जटिल होती हैं। उदाहरण के लिए, एक डिबासिक एसिड के मामले में, एच₂पानी में घुलने वाले दो अभिकारकों को संयुग्म आधार के रूप में निर्दिष्ट किया जा सकता है, A²⁻, और हाइड्रोनियम, H^{+</सुप>. द्रव्यमान-संतुलन के निम्नलिखित समीकरण आधार पर समान रूप से अच्छी तरह से लागू हो सकते हैं जैसे एथिलेनेडियम | 1,2-डायमिनोइथेन, जिस स्थिति में आधार को ही अभिकारक A के रूप में नामित किया जाता है:}

$T_{\mathrm {A} }=\mathrm {[A]+[HA]+[H_{2}A]} \,$

$T_{\mathrm {H} }=\mathrm {[H]+[HA]+2[H_{2}A]-[OH]} \,$

टी के साथ_A प्रजातियों की कुल सांद्रता A। ध्यान दें कि इन समीकरणों को लिखते और उपयोग करते समय आयनिक आवेशों को छोड़ना प्रथागत है।

जब संतुलन स्थिरांक ज्ञात होते हैं और कुल सांद्रता निर्दिष्ट होती है तो दो अज्ञात मुक्त सांद्रता [ए] और [एच] में दो समीकरण होते हैं। यह इस तथ्य का अनुसरण करता है कि [HA] = β₁[ए] [एच], [एच₂ए] = बी₂[ए] [एच]² और [OH] = K_w[एच]^-1

$T_{\mathrm {A} }=\mathrm {[A]} +\beta _{1}\mathrm {[A][H]} +\beta _{2}\mathrm {[A][H]} ^{2}\,$

$T_{\mathrm {H} }=\mathrm {[H]} +\beta _{1}\mathrm {[A][H]} +2\beta _{2}\mathrm {[A][H]} ^{2}-K_{w}[\mathrm {H} ]^{-1}\,$

इसलिए परिसरों की सांद्रता की गणना मुक्त सांद्रता और संतुलन स्थिरांक से की जाती है। दो अभिकर्मकों, ए और बी के साथ सभी प्रणालियों पर लागू होने वाले सामान्य व्यंजक होंगे

$T_{\mathrm {A} }=[\mathrm {A} ]+\sum _{i}p_{i}\beta _{i}[\mathrm {A} ]^{p_{i}}[\mathrm {B} ]^{q_{i}}$

$T_{\mathrm {B} }=[\mathrm {B} ]+\sum _{i}q_{i}\beta _{i}[\mathrm {A} ]^{p_{i}}[\mathrm {B} ]^{q_{i}}$

यह देखना आसान है कि इसे तीन या अधिक अभिकर्मकों तक कैसे बढ़ाया जा सकता है।

पॉलीबेसिक एसिड

अल्युमीनियम के हाइड्रोलिसिस के दौरान प्रजाति सांद्रता।

अभिकारकों A और H वाले विलयनों की संरचना pH|p[H] के फलन के रूप में परिकलित करना आसान है। जब [H] ज्ञात हो, तो A में द्रव्यमान-संतुलन समीकरण से मुक्त सांद्रता [A] की गणना की जाती है।

साथ में दिया गया चित्र, एल्युमिनियम लुईस एसिड Al . के हाइड्रोलिसिस का एक उदाहरण दिखाता है³⁺_(aq) 5 × 10 . के लिए प्रजातियों की सांद्रता को दर्शाता है⁻⁶ पीएच के कार्य के रूप में एल्यूमीनियम नमक का एम समाधान। प्रत्येक एकाग्रता को कुल एल्यूमीनियम के प्रतिशत के रूप में दिखाया गया है।

समाधान और वर्षा

ऊपर दिया गया चित्र इस बिंदु को दर्शाता है कि एक वर्षा (रसायन विज्ञान) जो समाधान संतुलन में मुख्य प्रजातियों में से एक नहीं है, का गठन किया जा सकता है। 5.5 के ठीक नीचे pH पर Al . के 5 μM घोल में मौजूद मुख्य प्रजातियाँ³⁺ एल्युमिनियम हाइड्रॉक्साइड Al(OH) हैं²⁺, AlOH⁺
₂ तथा Al
₁₃(OH)⁷⁺
₃₂, लेकिन पीएच एल्युमिनियम हाइड्रॉक्साइड बढ़ाने पर |Al(OH)₃घोल से निकलता है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि Al(OH)₃ एक बहुत बड़ी जाली ऊर्जा है। जैसे-जैसे पीएच अधिक से अधिक अल (ओएच) बढ़ता है₃ समाधान से बाहर आता है। यह कार्रवाई में ले चेटेलियर के सिद्धांत का एक उदाहरण है: हाइड्रॉक्साइड आयन की एकाग्रता में वृद्धि से अधिक एल्यूमीनियम हाइड्रॉक्साइड अवक्षेपित होता है, जो समाधान से हाइड्रॉक्साइड को हटा देता है। जब हाइड्रॉक्साइड की सांद्रता पर्याप्त रूप से अधिक हो जाती है तो घुलनशील एलुमिनेट, Al(OH)⁻
₄, बन गया है।

एक अन्य सामान्य उदाहरण जहां वर्षा होती है, जब एक धातु का धनायन एक विद्युतीय रूप से तटस्थ परिसर बनाने के लिए एक आयनिक लिगैंड के साथ संपर्क करता है। यदि परिसर जल विरोधी है, तो यह पानी से बाहर निकल जाएगा। यह निकल आयन Ni . के साथ होता है²⁺ और डाइमिथाइलग्लॉक्साइम , (dmgH .)₂): इस मामले में ठोस की जाली ऊर्जा विशेष रूप से बड़ी नहीं होती है, लेकिन यह अणु Ni (dmgH) के सॉल्वेशन की ऊर्जा से बहुत अधिक होती है।₂.

गिब्स ऊर्जा का न्यूनीकरण

संतुलन पर, एक निर्दिष्ट तापमान और दबाव पर, और बिना किसी बाहरी बल के, गिब्स मुक्त ऊर्जा जी न्यूनतम पर है:

$dG=\sum _{j=1}^{m}\mu _{j}\,dN_{j}=0$

जहां μ_j आणविक प्रजातियों की रासायनिक क्षमता है j, और N_jआणविक प्रजातियों की मात्रा है j। इसे थर्मोडायनामिक गतिविधि के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

$\mu _{j}=\mu _{j}^{\ominus }+RT\ln {A_{j}}$

कहाँ पे $\mu _{j}^{\ominus }$ मानक अवस्था में रासायनिक क्षमता है, R गैस स्थिरांक है T निरपेक्ष तापमान है, और A_jगतिविधि है।

एक बंद प्रणाली के लिए, कोई भी कण प्रवेश या छोड़ नहीं सकता है, हालांकि वे विभिन्न तरीकों से संयोजित हो सकते हैं। प्रत्येक तत्व के परमाणुओं की कुल संख्या स्थिर रहेगी। इसका मतलब है कि उपरोक्त न्यूनतमकरण बाधाओं के अधीन होना चाहिए:

$\sum _{j=1}^{m}a_{ij}N_{j}=b_{i}^{0}$

जहाँ एक_ijअणु j और b . में तत्व i के परमाणुओं की संख्या है⁰
_i तत्व i के परमाणुओं की कुल संख्या है, जो एक स्थिर है, क्योंकि सिस्टम बंद है। यदि निकाय में कुल k प्रकार के परमाणु हों, तो k ऐसे समीकरण होंगे। यदि आयन शामिल हैं, तो a . में एक अतिरिक्त पंक्ति जोड़ी जाती है_ij मैट्रिक्स प्रत्येक अणु पर संबंधित चार्ज को निर्दिष्ट करता है जिसका योग शून्य होगा।

यह अनुकूलन (गणित) में एक मानक समस्या है, जिसे विवश न्यूनीकरण के रूप में जाना जाता है। इसे हल करने का सबसे आम तरीका लैग्रेंज गुणक की विधि का उपयोग कर रहा है(हालांकि अन्य तरीकों का इस्तेमाल किया जा सकता है)।

परिभाषित करना:

${\mathcal {G}}=G+\sum _{i=1}^{k}\lambda _{i}\left(\sum _{j=1}^{m}a_{ij}N_{j}-b_{i}^{0}\right)=0$

जहां_iलैग्रेंज गुणक हैं, प्रत्येक तत्व के लिए एक। यह प्रत्येक N . की अनुमति देता है_jऔर_jस्वतंत्र रूप से इलाज किया जाना है, और यह बहुभिन्नरूपी कलन के उपकरणों का उपयोग करके दिखाया जा सकता है कि संतुलन की स्थिति द्वारा दी गई है

$0={\frac {\partial {\mathcal {G}}}{\partial N_{j}}}=\mu _{j}+\sum _{i=1}^{k}\lambda _{i}a_{ij}$

$0={\frac {\partial {\mathcal {G}}}{\partial \lambda _{i}}}=\sum _{j=1}^{m}a_{ij}N_{j}-b_{i}^{0}$

(सबूत के लिए लैग्रेंज गुणक देखें।) यह (m + k) समीकरणों का एक सेट है (m + k) अज्ञात (N) में_jऔर_i) और इसलिए, संतुलन सांद्रता N . के लिए हल किया जा सकता है_jजब तक रासायनिक गतिविधियों को दिए गए तापमान और दबाव पर सांद्रता के कार्यों के रूप में जाना जाता है। (आदर्श मामले में, थर्मोडायनामिक गतिविधि सांद्रता के समानुपाती होती है।) (शुद्ध पदार्थों के लिए थर्मोडायनामिक डेटाबेस देखें।) ध्यान दें कि दूसरा समीकरण न्यूनतमकरण के लिए केवल प्रारंभिक बाधाएं हैं।

संतुलन रासायनिक सांद्रता की गणना की यह विधि बड़ी संख्या में विभिन्न अणुओं वाले सिस्टम के लिए उपयोगी है। द्रव्यमान बाधा के लिए k परमाणु तत्व संरक्षण समीकरणों का उपयोग सीधा है, और स्टोइकोमेट्रिक गुणांक समीकरणों के उपयोग को प्रतिस्थापित करता है।परिणाम रासायनिक समीकरणों द्वारा निर्दिष्ट परिणामों के अनुरूप हैं। उदाहरण के लिए, यदि संतुलन को एकल रासायनिक समीकरण द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है:,

$\sum _{j=0}^{m}\nu _{j}R_{j}=0$

जहां_j j वें अणु के लिए स्टोइकोमेट्रिक गुणांक है (अभिकारकों के लिए ऋणात्मक, उत्पादों के लिए धनात्मक) और R_jजे वें अणु के लिए प्रतीक है, एक उचित संतुलित समीकरण पालन करेगा:

$\sum _{j=1}^{m}a_{ij}\nu _{j}=0$

पहली संतुलन स्थिति को ν . से गुणा करना_j और उपरोक्त समीकरण पैदावार का उपयोग करते हुए:

$0=\sum _{j=1}^{m}\nu _{j}\mu _{j}+\sum _{j=1}^{m}\sum _{i=1}^{k}\nu _{j}\lambda _{i}a_{ij}=\sum _{j=1}^{m}\nu _{j}\mu _{j}$

ऊपर के रूप में, G . को परिभाषित करना

$\Delta G=\sum _{j=1}^{m}\nu _{j}\mu _{j}=\sum _{j=1}^{m}\nu _{j}(\mu _{j}^{\ominus }+RT\ln(\{R_{j}\}))=\Delta G^{\ominus }+RT\ln \left(\prod _{j=1}^{m}\{R_{j}\}^{\nu _{j}}\right)=\Delta G^{\ominus }+RT\ln(K_{c})$

जहां के_cसंतुलन स्थिरांक है, और ΔG संतुलन पर शून्य होगा।

अन्य थर्मोडायनामिक क्षमता को कम करने के लिए अनुरूप प्रक्रियाएं मौजूद हैं।

यह भी देखें

• एसिडोसिस
• क्षारमयता
• धमनी रक्त गैस
• बेनेसी-हिल्डेब्रांड विधि
• संतुलन स्थिरांक का निर्धारण
• निरंतर संतुलन
• हेंडरसन-हसलबल्च समीकरण
• माइकलिस-मेंटेन कैनेटीक्स
• pCO2|pCO₂* पीएच
• pKa|pK_a* मानक इलेक्ट्रोड क्षमता
• स्थिर अवस्था (रसायन विज्ञान)
• शुद्ध पदार्थों के लिए थर्मोडायनामिक डेटाबेस
• गैर-यादृच्छिक दो-तरल मॉडल (NRTL मॉडल) - चरण संतुलन गणना
• UNIQUAC मॉडल - चरण संतुलन गणना

अग्रिम पठन

• Van Zeggeren, F.; Storey, S. H. (1970). The Computation of Chemical Equilibria. Cambridge University Press. Mainly concerned with gas-phase equilibria.
• Leggett, D. J., ed. (1985). Computational Methods for the Determination of Formation Constants. Plenum Press.
• Martell, A. E.; Motekaitis, R. J. (1992). The Determination and Use of Stability Constants. Wiley-VCH.

बाहरी संबंध

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