प्लास्टिसिटी (भौतिकी): Difference between revisions

Latest revision as of 14:52, 28 January 2023

A stress–strain curve typical of structural steel.

1: Ultimate strength
2: Yield strength (yield point)
3: Rupture
4: Strain hardening region
5: Necking region
A: Apparent stress (F/A₀)
B: Actual stress (F/A)

भौतिकी और पदार्थ विज्ञान में, प्लास्टिसिटी, जिसे प्लास्टिक विरूपण के रूप में भी जाना जाता है, एक ठोस पदार्थ की स्थायी विरूपण से गुजरने की क्षमता है, लागू बलों के प्रतिक्रिया में आकार का अपरिवर्तनीय परिवर्तन है^[1]^[2] उदाहरण के लिए,धातु का ठोस टुकड़ा मुड़ा हुआ या एक नए आकार में चढ़ाया जाता है, प्लास्टिक के रूप में प्रदर्शित होता है क्योंकि पदार्थ के भीतर ही स्थायी परिवर्तन होते हैं। इंजीनियरिंग में, प्रत्यास्थता (भौतिकी) व्यवहार से प्लास्टिक व्यवहार में संक्रमण को पराभव सामर्थ्य (इंजीनियरिंग) के रूप में जाना जाता है।

अधिकांश पदार्थ, विशेष रूप से धातु, मृदा, शैल (भूविज्ञान), कंक्रीट और झाग में प्लास्टिक विरूपण देखा जाता है।^[3]^[4]^[5]^[6] हालाँकि, प्लास्टिक विरूपण का कारण बनने वाले भौतिक तंत्र व्यापक रूप से भिन्न हो सकते हैं।क्रिस्टलीय पैमाने पर, धातुओं में प्लास्टिसिटी सामान्यतः विस्थापन का परिणाम होता है। अधिकांश क्रिस्टलीय पदार्थ में इस तरह के दोष अपेक्षाकृत दुर्लभ हैं, लेकिन कुछ और उनके क्रिस्टल संरचना के हिस्से में कई हैं, ऐसे स्थितियों में, प्लास्टिक क्रिस्टलीयता का परिणाम हो सकता है। शैल, कंक्रीट और हड्डी जैसी भंगुरता पदार्थ में, प्लास्टिसिटी मुख्य रूप से सूक्ष्म विदर पर सर्पण (पदार्थ विज्ञान) द्वारा होती है। कोष्ठिका पदार्थ जैसे कि तरल झाग या जैविक ऊतक (जीव विज्ञान )में, प्लास्टिसिटी मुख्य रूप से बुलबुले या कोष्ठिका पुनर्व्यवस्था का परिणाम है, विशेष रूप से टी 1 प्रक्रिया है।

कई तन्यता धातुओं के लिए, एक नमूने पर प्रतिबल पुष्टि करने से यह प्रत्यास्थता तरीके से व्यवहार करेगा। लोड की प्रत्येक वृद्धि विस्तार में आनुपातिक वृद्धि के साथ होती है। जब भार हटा दिया जाता है, तो टुकड़ा अपने मूल आकार में वापस आ जाता है। हालाँकि, एक बार जब भार सीमा से अधिक हो जाता है - पराभव सामर्थ्य शक्ति - प्रत्यास्थता क्षेत्र की तुलना में विस्तार अधिक तेजी से बढ़ता है, अब जब भार हटा दिया जाएगा, तो कुछ हद तक विस्तार रहेगा।

प्रत्यास्थता विरूपण, चूंकि, एक अनुमान है और इसकी गुणवत्ता समय सीमा और लोडिंग गति पर निर्भर करती है। यदि, जैसा कि विपरीत ग्राफ में दर्शाया गया है, विरूपण में प्रत्यास्थता विरूपण सम्मलित है, इसे अधिकांशतः "प्रत्यास्थ पराप्रत्यस्थ विरूपण" या "प्रत्यास्थता-प्लास्टिक विरूपण" के रूप में भी जाना जाता है।

परफेक्ट प्लास्टिसिटी प्रतिबल या भार में किसी भी वृद्धि के बिना अपरिवर्तनीय विरूपण से गुजरने वाली पदार्थ की गुण है। प्लास्टिक पदार्थ जो पूर्व विकृति से कठोर हो गई है, जैसे कि शीत गठन, आगे विकृत होने के लिए उच्च प्रतिबल की आवश्यकता हो सकती है। सामान्यतः, प्लास्टिक विरूपण भी विरूपण की गति पर निर्भर करता है, अर्थात विरूपण की दर को बढ़ाने के लिए सामान्यतः उच्च प्रतिबल लागू करना पड़ता है। ऐसी पदार्थ को विस्को-प्लास्टिक रूप से विकृत कहा जाता है।

योगदान गुण

पदार्थ की प्लास्टिसिटी सीधे पदार्थ की तन्यता और सुनम्यता के लिए आनुपातिक है।

भौतिक तंत्र

A large sphere on a flat plane of very small spheres with multiple sets of very small spheres contiguously extending below the plane (सभी एक काली पृष्ठभूमि के साथ)

(111) तांबे में एक गोलाकार नैनोइंडेंटर के नीचे प्लास्टिसिटी।आदर्श जाली पदों में सभी कणों को छोड़ दिया जाता है और रंग कोड वॉन मिसेस स्ट्रेस फील्ड को संदर्भित करता है।

धातुओं में

शुद्ध धातु के क्रिस्टल में प्लास्टिसिटी मुख्य रूप से क्रिस्टल जाली में विरूपण के दो तरीकों के कारण होती है: सर्पण और ट्विनिंग। सर्पण एक अपरुपण विकृति है जो परमाणुओं को उनकी प्रारंभिक स्थितियों के सापेक्ष कई अंतर-दूरियों के माध्यम से ले जाती है। ट्विनिंग प्लास्टिक विरूपण है जो किसी दिए गए धातु के टुकड़े पर लगाए गए बलों के सेट के कारण दो समतलीय के साथ होता है।

अधिकांश धातुएं ठंडे होने की तुलना में गर्म होने पर अधिक प्लास्टिसिटी दिखाती हैं। लेड कमरे के तापमान पर पर्याप्त प्लास्टिसिटी दिखाता है, जबकि कच्चा लोहा गर्म होने पर भी किसी भी फोर्जिंग ऑपरेशन के लिए पर्याप्त प्लास्टिसिटी नहीं रखता है। धातुओं पर बनाने, आकार देने और निकालने के संचालन में यह गुण महत्वपूर्ण है। अधिकांश धातुएँ गर्म करने से प्लास्टिक बन जाती हैं और इसलिए गर्म हो जाती हैं।

सर्पण प्रणाली

क्रिस्टलीय पदार्थ में लंबी दूरी के क्रम के साथ व्यवस्थित परमाणुओं के समान समतल होते हैं। जैसा कि सर्पण प्रणाली पेज पर दिखाया गया है, समतल अपने क्लोज-पैक दिशाओं के साथ एक-दूसरे से फिसल सकते हैं। क्रिस्टल और प्लास्टिक विरूपण के भीतर आकार का परिणाम स्थायी परिवर्तन है। अव्यवस्थाओं की उपस्थिति से समतलीय की संभावना बढ़ जाती है।

प्रतिवर्ती प्लास्टिसिटी

जब तक व्यतिसर्पण के रूप में कोई पदार्थ परिवहन नहीं होता है, तब तक नैनोस्केल पर सरल फलक केंद्रित घनीय धातुओं में प्राथमिक प्लास्टिक विरूपण प्रतिवर्ती होता है।^[7] नितिनोल तार जैसे आकार-स्मृति मिश्र भी प्लास्टिसिटी के प्रतिवर्ती रूप को प्रदर्शित करते हैं जिसे अधिक उचित रूप से स्यूडोइलास्टिक कहा जाता है।

शियर बैंडिंग

क्रिस्टल के भीतर अन्य दोषों की उपस्थिति अव्यवस्थाओं को उलझा सकती है या अन्यथा उन्हें विसर्पण से रोक सकती है। जब ऐसा होता है, तो प्लास्टिसिटी पदार्थ में विशेष क्षेत्रों में स्थानीयकृत होती है। क्रिस्टल के लिए, स्थानीयकृत प्लास्टिसिटी के इन क्षेत्रों को अपरुपण बैंड कहा जाता है।

माइक्रोप्लास्टी

माइक्रोप्लास्टिकिटी धातुओं में सार्वजिनक तथ्य है। यह प्रतिबल (भौतिकी) मान के लिए होता है जहां धातु विश्व स्तर पर प्रत्यास्थता प्रांत में होती है जबकि कुछ सार्वजिनक क्षेत्र प्लास्टिक प्रांत में होते हैं। [^[8]

अनाकार पदार्थ

क्रेज़िंग

अनाकार पदार्थ में, "अव्यवस्थाओं" की चर्चा अनुपयुक्त है, क्योंकि संपूर्ण पदार्थ में लंबी दूरी के क्रम का अभाव है। ये पदार्थ अभी भी प्लास्टिक विरूपण से गुजर सकती हैं। चूंकि अनाकार पदार्थ, जैसे बहुलक, सुव्यवस्थित नहीं हैं, उनमें बड़ी मात्रा में मुक्त मात्रा या व्यर्थ स्थान होता है। इन पदार्थ को प्रतिबल में खींचने से ये क्षेत्र खुल जाते हैं और पदार्थ को धुंधला रूप दे सकते हैं। यह आलस्य क्रेज़िंग का परिणाम है, जहां उच्च द्रवस्थैतिक प्रतिबल के क्षेत्रों में पदार्थ के भीतर तंतु बनते हैं। पदार्थ आदेशित उपस्थिति से प्रतिबल और खिंचाव के निशान के "उन्मादी" पैटर्न में जा सकती है।

कोष्ठिका पदार्थ

जब बंकन आघूर्ण पूरी तरह से प्लास्टिक आघूर्ण से अधिक हो जाता है, तो ये पदार्थ प्लास्टिक रूप से विकृत हो जाती हैं। यह खुले कोष्ठिका झाग पर लागू होता है जहां कोशिका भित्ति पर बंकन आघूर्ण होता है। झाग किसी भी पदार्थ से प्लास्टिक पराभव सामर्थ्य बिंदु के साथ बनाया जा सकता है जिसमें कठोर बहुलक और धातु सम्मलित हैं। झाग को बीम के रूप में मॉडलिंग करने की यह विधि केवल तभी मान्य होती है जब झाग के घनत्व से पदार्थ के घनत्व का अनुपात 0.3 से कम हो। ऐसा इसलिए है क्योंकि बीम झुकने के अतिरिक्त अक्षीय रूप से झुकते हैं। सीमित कोष्ठिका झाग में, पराभव सामर्थ्य की ताकत बढ़ जाती है यदि झिल्ली के कारण पदार्थ प्रतिबल में होती है जो कोशिकाओं के सीरा को फैलाती है।

मृदा और रेत

मृदा, विशेष रूप से मृदा, भार के अनुसार महत्वपूर्ण मात्रा में अयोग्यता प्रदर्शित करती है। मृदा में प्लास्टिसिटी के कारण काफी जटिल हो सकते हैं और सूक्ष्म संरचना, रासायनिक संरचना और पानी की मात्रा पर दृढ़ता से निर्भर होते हैं। मृदा में प्लास्टिक का व्यवहार मुख्य रूप से आसन्न कण के समूहों के पुनर्व्यवस्था के कारण होता है।

चट्टानें और कंक्रीट

शैल और कंक्रीट की बेलोचदार विकृति मुख्य रूप से इन दरारों के सापेक्ष सूक्ष्म विदर और सर्पण गति के गठन के कारण होती है। उच्च तापमान और दबावों पर, सूक्ष्मसंरचना में अलग-अलग कण में विस्थापन की गति से प्लास्टिक व्यवहार भी प्रभावित हो सकता है।

क्रिस्टलीय पदार्थ में समय-स्वतंत्र पराभव सामर्थ्य और प्लास्टिक का प्रवाह^[9]

एकल क्रिस्टल और बहुक्रिस्टली दोनों में समय-स्वतंत्र प्लास्टिक प्रवाह को महत्वपूर्ण / अधिकतम हल किए गए अपरुपण प्रतिबल (τ_CRSS) द्वारा परिभाषित किया गया है, जो एकल सर्पण प्रणाली के समानांतर सर्पण समतलीय के साथविस्थापन प्रवास की शुरुआत करता है, जिससे प्रत्यास्थता से प्लास्टिक विरूपण व्यवहार क्रिस्टलीय पदार्थ में संक्रमण को परिभाषित किया जाता है।

एकल क्रिस्टल में समय-स्वतंत्र पराभव सामर्थ्य और प्लास्टिक प्रवाह

एकल क्रिस्टल के लिए महत्वपूर्ण हल किए गए अपरूपण प्रतिबल को श्मिट के नियम τ_CRSS=σ_y/m द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां σ_y एकल क्रिस्टल की पराभव सामर्थ्य शक्ति है और m श्मिट कारक है। श्मिट फैक्टर में दो चर λ और φ सम्मलित हैं, जो सर्पण समतल की दिशा और लगाए गए तन्यता बल के बीच के कोण को परिभाषित करते हैं, और सर्पण समतल सामान्य और तन्यता बल के बीच के कोण को क्रमशः लागू करते हैं। विशेषकर, क्योंकि m > 1, σ_y > τ_CRSS

महत्वपूर्ण हल किया गया अपरुपण प्रतिबल तापमान, प्रतिबल दर, और बिंदु दोषों पर निर्भरता

तापमान के एक फलन के रूप में महत्वपूर्ण हल किए गए अपरुपण प्रतिबल के तीन विशिष्ट क्षेत्र।

तापमान के फलन के रूप में महत्वपूर्ण हल किए गए अपरुपण प्रतिबल के तीन विशिष्ट क्षेत्र हैं। निम्न तापमान क्षेत्र 1 (T ≤ 0.25T_m) में, उच्च τ_CRSS को प्राप्त करने के लिए प्रतिबल दर έ उच्च होना चाहिए जोविस्थापन विसर्पण और समकक्ष प्लास्टिक प्रवाह को आरंभ करने के लिए आवश्यक है। क्षेत्र 1 में, महत्वपूर्ण हल किए गए अपरुपण प्रतिबल में दो घटक होते हैं: अनूष्मीय (τ_a) और ऊष्मीय (τ*) अपरुपण प्रतिबल, अन्य अव्यवस्थाओं की उपस्थिति में अव्यवस्थाओं को स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक प्रतिबल से उत्पन्न होता है, और बिंदु दोष बाधाओं का प्रतिरोधविस्थापन के लिए प्रवासन, क्रमशः है। T = T* पर, मध्यम तापमान क्षेत्र 2 (0.25T_m < T < 0.7T_m) को परिभाषित किया गया है, जहां ऊष्मीय अपरुपण प्रतिबल घटकτ* → 0, विस्थापन प्रवासन के बिंदु दोष प्रतिबाधा के उन्मूलन का प्रतिनिधित्व करता है। इस प्रकार तापमान-स्वतंत्र महत्वपूर्ण हल अपरुपण प्रतिबल τ_CRSS = τ_a तब तक बना रहता है जब तक कि क्षेत्र 3 परिभाषित नहीं हो जाता। विशेष रूप से, क्षेत्र 2 में मध्यम तापमान समय-निर्भर प्लास्टिक विरूपण (रेंगना) तंत्र जैसे विलेय-ड्रैग पर विचार किया जाना चाहिए। इसके अतिरिक्त, उच्च तापमान क्षेत्र में 3 (T ≥ 0.7T_m) έ कम हो सकता है, जो निम्न τ_CRSS में योगदान देता है, चूंकि तापीय रूप से सक्रिय उच्च तापमान समय-निर्भर प्लास्टिक विरूपण तंत्र जैसे नबरो-हेरिंग (एनएच) और कोबल विसारक प्रवाह जाली के माध्यम से और एकल क्रिस्टल सतहों के साथ-साथ क्रमशःविस्थापन चढ़ाई-विसर्पण के कारण प्लास्टिक प्रवाह अभी भी होगा।

समय-स्वतंत्र प्लास्टिक प्रवाह के चरण, पराभवोत्तर

एकल क्रिस्टल के समय-स्वतंत्र प्लास्टिक विरूपण के तीन चरण।

आसान विसर्पण चरण 1 के दौरान, अपरुपण प्रतिबल (dτ/dγ) के संबंध में अपरुपण प्रतिबल में परिवर्तन द्वारा परिभाषित फलन सख्त दर कम है, अपरुपण प्रतिबल की बड़ी मात्रा को प्रेरित करने के लिए आवश्यक लागू अपरुपण प्रतिबल की छोटी राशि का प्रतिनिधि है। सुगमविस्थापन विसर्पण और इसी प्रवाह को केवल समानांतर सर्पण समतलीय (अर्थात सर्पण प्रणाली) के साथविस्थापन प्रवासन के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है। इन अव्यवस्थाओं के बीच कमजोर प्रतिबल क्षेत्र की बातचीत के अनुसार समानांतर सर्पण समतलीय के साथविस्थापन प्रवासन के लिए मध्यम प्रतिबाधा प्रदर्शित की जाती है, जो छोटे अंतरातलीय रिक्ति के साथ बढ़ जाती है। कुल मिलाकर, एकल सर्पण प्रणाली के भीतर ये प्रवासन अव्यवस्थाएं प्रवाह के लिए कमजोर बाधाओं के रूप में फलन करती हैं, और पराभव सामर्थ्य प्रतिबल की तुलना में प्रतिबल में मामूली वृद्धि देखी जाती है। प्रवाह के रैखिक सख्त चरण 2 के दौरान, फलन सख्त दर उच्च हो जाती है क्योंकि गैर-समानांतर सर्पण समतलीय (अर्थात एकाधिक सर्पण प्रणाली) पर पलायन करने वाले अव्यवस्थाओं के प्रतिबल क्षेत्र की बातचीत को दूर करने के लिए काफी प्रतिबल की आवश्यकता होती है, जो प्रवाह के लिए मजबूत बाधाओं के रूप में फलन करता है। छोटे उपभेदों के लिए निरंतरविस्थापन प्रवास को चलाने के लिए बहुत अधिक प्रतिबल की आवश्यकता होती है। अपरुपण प्रवाह प्रतिबलविस्थापन घनत्व (τ_flow ~ρ^½) के वर्गमूल के सीधे आनुपातिक है, विस्थापन विन्यास के विकास के बावजूद, सम्मलित अव्यवस्थाओं की संख्या पर सख्त होने की निर्भरता प्रदर्शित करता है। विस्थापन विन्यास के इस विकास के संबंध में, छोटे उपभेदों परविस्थापन की व्यवस्था प्रतिच्छेदन रेखाओं की यादृच्छिक 3डी सरणी है। मध्यम उपभेद कोष्ठिका सीमाओं पर बड़ेविस्थापन घनत्व के साथ विषमविस्थापन वितरण के कोष्ठिकाविस्थापन संरचनाओं और कोष्ठिका अंतस्थ के भीतर छोटेविस्थापन घनत्व के अनुरूप हैं। इससे भी बड़े उपभेदों पर कोष्ठिकाविस्थापन संरचना आकार में कम हो जाती है जब तक कि न्यूनतम आकार प्राप्त नहीं हो जाता। अंत में, प्लास्टिक प्रवाह के सख्त चरण 3 की निष्कासन/संतृप्ति में काम की सख्त दर फिर से कम हो जाती है, क्योंकि छोटे अपरुपण प्रतिबल बड़े अपरुपण उपभेदों का उत्पादन करते हैं। विशेष रूप से, ऐसे उदाहरण जब कई सर्पण प्रणाली लागू प्रतिबल के संबंध में अनुकूल रूप से उन्मुख होते हैं, इन प्रणालियों के लिए τ_CRSS समान हो सकता है और गैर-समानांतर सर्पण समतलीय के साथ कई सर्पण प्रणाली के साथविस्थापन प्रवासन के अनुसार पराभव सामर्थ्य हो सकती है, जो चरण 1 फलन प्रदर्शित करता है- सख्त दर सामान्यतः चरण 2 की विशेषता है। अंत में, शरीर-केंद्रित घन संक्रमण धातुओं और सीरा केंद्रित घन धातुओं में समय-स्वतंत्र प्लास्टिक विरूपण के बीच अंतर को नीचे संक्षेप में प्रस्तुत किया गया है।

तत्व केंद्रित घनीय संक्रमण धातुओं और फलक केंद्रित घनीय धातुओं के समय-स्वतंत्र प्लास्टिक विरूपण के बीच तुलना, महत्वपूर्ण हल किए गए अपरूपण प्रतिबल को उजागर करते हुए, सख्त दर को काम करते हैं, और तन्यता परीक्षण के दौरान ग्रीवाकरण का विभेद।
शरीर केंद्रित घन संक्रमण धातु	फलक केंद्रित घनीय
गंभीर हल अपरूपण प्रतिबल = उच्च (अपेक्षाकृत) और दृढ़ता से तापमान पर निर्भर	गंभीर हल अपरूपण प्रतिबल = कम (अपेक्षाकृत) और कमजोर तापमान पर निर्भर
कार्य सख्त दर = तापमान-स्वतंत्र	कार्य सख्त दर = तापमान पर निर्भर
ग्रीवाकरण का विभेद तापमान के साथ बढ़ता है	ग्रीवाकरण का विभेद तापमान के साथ कम हो जाता है

समय-स्वतंत्र पराभव सामर्थ्य और बहुक्रिस्टली में प्लास्टिक प्रवाह

बहुक्रिस्टली में प्लास्टिसिटी कण की सीमा (जीबी) तलीय दोषों की उपस्थिति के कारण एकल क्रिस्टल में काफी भिन्न होती है, जो सक्रिय सर्पण समतल (s) की पूरी लंबाई के साथविस्थापन प्रवास को बाधित करके प्लास्टिक के प्रवाह के लिए बहुत मजबूत बाधाओं के रूप में फलन करती है। इसलिए, कण की सीमा के पार एक कण से दूसरे कण तक अव्यवस्थाएं नहीं हो सकती हैं। निम्नलिखित खंड विभंजन से पहले बहुक्रिस्टली के व्यापक प्लास्टिक विरूपण के लिए विशिष्ट जीबी आवश्यकताओं का पता लगाते हैं, साथ ही बहुक्रिस्टली के असूक्ष्म पराभव सामर्थ्य पर व्यक्तिगत क्रिस्टलीटों के भीतर सूक्ष्म पराभव सामर्थ्य के प्रभाव का पता लगाते हैं। बहुक्रिस्टली के लिए महत्वपूर्ण हल अपरुपण प्रतिबल को श्मिट के कानून द्वारा भी परिभाषित किया गया है (τ_CRSS= एम_y/ṁ), जहां σ_y बहुक्रिस्टली की पराभव सामर्थ्य ताकत है और ṁ भारित श्मिट कारक है। भारित श्मिट कारक जीबी का गठन करने वाले कण के सबसे अनुकूल उन्मुख सर्पण प्रणाली के बीच कम से कम अनुकूल उन्मुख सर्पण प्रणाली को दर्शाता है।

कण की सीमा बहुक्रिस्टली में बाधा

बहुक्रिस्टली के लिए जीबी बाधा को दो एकल क्रिस्टल A और B समान रचना, संरचना और सर्पण प्रणालियों के बीच xz समतल में कण की सीमा पर विचार करके समझाया जा सकता है, लेकिन एक दूसरे के संबंध में गुमराह किया जाता है। यह सुनिश्चित करने के लिए कि रिक्तियाँ व्यक्तिगत रूप से विकृत कण के बीच नहीं बनते हैं, द्विक्रिस्टल के लिए जीबी बाधा इस प्रकार है: ε_xx^A = ε_xx^B (जीबी पर X- अक्षीय प्रतिबल A और B के लिए समतुल्य होना चाहिए), ε_zz^A = ε_zz^B (जीबी पर Z- अक्षीय प्रतिबल A और B के लिए समतुल्य होना चाहिए), और ^{ε_xzA = ε_xzB (XZ-जीबी समतल के साथ XZ अपरुपण प्रतिबल A और B के लिए बराबर होना चाहिए)। इसके अतिरिक्त, इस जीबी बाधा के लिए आवश्यक है कि पांच स्वतंत्र सर्पण प्रणाली को जीबी के गठन के प्रति क्रिस्टलीय के अनुसार सक्रिय किया जाए। विशेष रूप से, क्योंकि स्वतंत्र सर्पण प्रणाली को सर्पण समतलीय के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिस पर अन्य सर्पण प्रणाली के समतलीय के साथविस्थापन के किसी भी संयोजन के द्वाराविस्थापन के पलायन को पुन: पेश नहीं किया जा सकता है, किसी दिए गए क्रिस्टल प्रणाली के लिए ज्यामितीय सर्पण प्रणाली की संख्या - जो कि परिभाषा के अनुसार सर्पण द्वारा निर्मित की जा सकती हैसिस्टम संयोजन - सामान्यतः स्वतंत्र सर्पण प्रणाली की तुलना में अधिक होता है।गौरतलब है कि सात क्रिस्टल प्रणाली में से प्रत्येक के लिए अधिकतम पांच स्वतंत्र सर्पण प्रणाली हैं, चूंकि, सभी सात क्रिस्टल प्रणाली इस ऊपरी सीमा को प्राप्त नहीं करते हैं। वास्तव में, यहां तक कि किसी दिए गए क्रिस्टल प्रणाली के भीतर, रचना और ब्राविस जाली स्वतंत्र सर्पण प्रणाली की संख्या में विविधता लाती है (नीचे दी गई तालिका देखें)। ऐसे स्थितियों के लिए जिनके लिए बहुक्रिस्टली के क्रिस्टलीय पाँच स्वतंत्र सर्पण प्रणाली प्राप्त नहीं करते हैं, जीबी की स्थिति को पूरा नहीं किया जा सकता है, और इस प्रकार व्यक्तिगत क्रिस्टलीय के समय-स्वतंत्र विरूपण के परिणामस्वरूप बहुक्रिस्टली के जीबीएस में दरारें और रिक्ति होते हैं, और जल्द ही विभंजन महसूस होता है। इसलिए, किसी दिए गए रचना और संरचना के लिए, पांच से कम स्वतंत्र सर्पण प्रणाली के साथ एकल क्रिस्टल (प्लास्टिसिटी की अधिक सीमा का प्रदर्शन) इसके पॉलीक्रिस्टलाइन रूप की तुलना में मजबूत है।}

किसी दिए गए संरचना (प्राथमिक सामग्री वर्ग) और संरचना (ब्राविस जाली) के लिए स्वतंत्र स्लिप सिस्टम की संख्या।^[10]^[11]
ब्रावाइस जाली	प्राथमिक सामग्री वर्ग: # स्वतंत्र स्लिप सिस्टम
फलक केंद्रित घनीय	धातु: 5, सिरेमिक (सहसंयोजक): 5, सिरेमिक (आयनिक): 2
शरीर केंद्रित घन	धातु : 5
साधारण घन	सिरेमिक (आयनिक): 3
षट्कोणीय	धातु: 2, सिरेमिक (मिश्रित): 2

बहुक्रिस्टली में कण सीमा बाधा के निहितार्थ

यद्यपि उपरोक्त खंड में चर्चा की गई दो क्रिस्टलीय A और B में समान सर्पण प्रणाली हैं, वे एक दूसरे के संबंध में गुमराह करते हैं, और इसलिए लागू बल के संबंध में गुमराह करते हैं। इस प्रकार, क्रिस्टलीय अंतस्थ के भीतर सूक्ष्म पराभव सामर्थ्य एकल क्रिस्टल समय-स्वतंत्र पराभव सामर्थ्य को नियंत्रित करने वाले नियमों के अनुसार हो सकती है। आखिरकार, कण के अंदरूनी हिस्सों के भीतर सक्रिय सर्पण समतल जीबी कोविस्थापन प्रवास की अनुमति देंगे, जहां कई अव्यवस्थाएं फिर ज्यामितीय रूप से आवश्यक अव्यवस्थाओं के रूप में ढेर हो जाती हैं। यह ढेर अलग -अलग कण में प्रतिबल प्रवणता से मेल खाता है क्योंकि जीबी के पासविस्थापन घनत्व कण के अंतस्थ की तुलना में अधिक है, संपर्क में आसन्न कण पर प्रतिबल डालते हैं। जब AB द्विक्रिस्टल को पूरे के रूप में विचार किया जाता है, तो A में सबसे अनुकूल उन्मुख सर्पण प्रणाली B में नहीं होगा, और इसलिए τ^A_CRSS ≠ τ^B_CRSS। पैरामाउंट तथ्य यह है कि द्विक्रिस्टल की असूक्ष्म पराभव सामर्थ्य τ_CRSS के उच्च मान तक लंबे समय तक नहीं है जीबी बाधा के अनुसार, कण A और B के बीच हासिल किया जाता है। इस प्रकार, किसी दिए गए रचना और संरचना के लिए, पांच स्वतंत्र सर्पण प्रणाली के साथ बहुक्रिस्टली अपने एकल क्रिस्टलीय रूप की तुलना में मजबूत (प्लास्टिसिटी की अधिक सीमा) है। इसके विपरीत, एकल क्रिस्टल की तुलना में बहुक्रिस्टली के लिए काम की सख्त दर अधिक होगी, क्योंकि उपभेदों का उत्पादन करने के लिए बहुक्रिस्टली में अधिक प्रतिबल की आवश्यकता होती है। महत्वपूर्ण रूप से, जैसे एकल क्रिस्टल प्रवाह प्रतिबल के साथ,^{τ_flow ~ρ½ , लेकिन औसत कण व्यास के वर्गमूल के विपरीत भी आनुपातिक है ^{^{(τ_flow ~d-½ )। इसलिए, बहुक्रिस्टली का प्रवाह प्रतिबल, और इसलिए बहुक्रिस्टली की ताकत, छोटे कण के आकार के साथ बढ़ जाती है। इसका कारण यह है कि छोटे कण में अपेक्षाकृत कम संख्या में सर्पण समतलीय को सक्रिय किया जाता है, जो जीबीएस में पलायन करने वाले अव्यवस्थाओं की कुछ संख्या के अनुरूप होता है, और इसलिए विस्थापन अतिव्यापन के कारण आसन्न कण पर प्रेरित प्रतिबल कम होता है।इसके अतिरिक्त, बहुक्रिस्टली की दी गई मात्रा के लिए, छोटे कण अधिक मजबूत बाधा कण की सीमाएं प्रस्तुत करते हैं। ये दो कारक इस बात की समझ प्रदान करते हैं कि क्यों सूक्ष्मकणी वाले बहुक्रिस्टली में असूक्ष्म प्रवाह की शुरुआत स्थूल कणिक वाले बहुक्रिस्टली की तुलना में बड़े लागू प्रतिबल पर होती है।}}}

गणितीय विवरण

विरूपण सिद्धांत

प्लास्टिसिटी के विरूपण सिद्धांत के लिए प्रत्यास्थता और प्लास्टिक विरूपण शासन को दिखाते हुए एक आदर्शित अनियैक्सियल प्रतिबल-प्रतिबल वक्र

प्लास्टिसिटी के कई गणितीय विवरण हैं।^[12] विरूपण सिद्धांत है (उदाहरण के लिए हुक का नियम देखें) जहां कॉची प्रतिबल प्रदिश (डी आयामों में क्रम डी-1 का) प्रतिबल प्रदिश का फलन है। चूंकि यह विवरण सटीक है जब पदार्थ का छोटा सा हिस्सा बढ़ती लोडिंग (जैसे प्रतिबल लोडिंग) के अधीन होता है, यह सिद्धांत अपरिवर्तनीयता के लिए जिम्मेदार नहीं हो सकता है।

तन्य पदार्थ बिना विभंजन के बड़े प्लास्टिक विरूपण को बनाए रख सकती है। चूंकि, तन्य धातुएं भी तब टूट सकती हैं जब प्रतिबल (पदार्थ विज्ञान काफी बड़ा हो जाता है - यह पदार्थ के सख्त होने के कारण होता है, जिसके कारण यह भंगुर हो जाता है। ताप उपचार जैसे तापानुशीतन काम किए गए टुकड़े की तन्यता बहाल कर सकता है, जिससे कि आकार देना जारी रह सके।

प्रवाह प्लास्टिसिटी सिद्धांत

1934 में, एगॉन ओरोवन, माइकल पोलानी और ज्यॉफ्री इनग्राम टेलर ने लगभग एक साथ महसूस किया कि तन्य पदार्थ के प्लास्टिक विरूपण को विस्थापन के सिद्धांत के संदर्भ में समझाया जा सकता है। प्रवाह प्लास्टिसिटी सिद्धांत का गणितीय सिद्धांत, प्रवाह प्लास्टिसिटी सिद्धांत, पिछले अवस्था के संबंध में प्रतिबल और प्रतिबल पर परिवर्तन के सेट का वर्णन करने के लिए गैर-रैखिक, गैर-अभिन्न समीकरणों के सेट का उपयोग करता है और विरूपण की एक छोटी वृद्धि होती है।

पराभव सामर्थ्य मानदंड

वॉन मिसेस मानदंड के लिए ट्रेस्का मानदंड की तुलना

यदि प्रतिबल एक महत्वपूर्ण मान से अधिक है, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया था, पदार्थ प्लास्टिक, या अपरिवर्तनीय, विरूपण से गुजरेगी। यह महत्वपूर्ण प्रतिबल तन्य या संकुचित हो सकता है। ट्रेस्का और वॉन मिज़ मानदंड सामान्यतः यह निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जाते हैं कि कोई पदार्थ प्राप्त हुई है या नहीं। चूंकि, ये मानदंड पदार्थ की बड़ी श्रृंखला के लिए अपर्याप्त सिद्ध हुए हैं और कई अन्य पराभव सामर्थ्य मानदंड भी व्यापक उपयोग में हैं।

ट्रेस्का मानदंड

ट्रेस्का मानदंड इस धारणा पर आधारित है कि जब कोई पदार्थ विफल हो जाती है, तो वह अपरुपण में ऐसा करती है, जो धातुओं पर विचार करते समय अपेक्षाकृत अच्छी धारणा है। प्रमुख प्रतिबल स्थिति को देखते हुए, हम मोहर के सर्कल का उपयोग अधिकतम अपरूपण प्रतिबल को हल करने के लिए कर सकते हैं जो हमारी पदार्थ का अनुभव करेंगे और निष्कर्ष निकालेंगे कि पदार्थ विफल हो जाएगी

\sigma _{1}-\sigma _{3}\geq \sigma _{0}

जहां σ₁ अधिकतम सामान्य प्रतिबल है, σ₃ न्यूनतम सामान्य प्रतिबल है, औरσ₀ वह प्रतिबल है जिसके अनुसार पदार्थ अक्षीय लोडिंग में विफल हो जाती है। एक पराभव सामर्थ्य सतह का निर्माण किया जा सकता है, जो इस अवधारणा का दृश्य प्रतिनिधित्व प्रदान करता है। पराभव सामर्थ्य सतह के अंदर, विरूपण प्रत्यास्थता है। विरूपण प्लास्टिक की सतह पर है। किसी पदार्थ के लिए उसकी पराभव सामर्थ्य सतह के बाहर प्रतिबल की स्थिति होना असंभव है।

ह्यूबर -वॉन मिस्स मानदंड

VON MISES पराभव सामर्थ्य सतहों को प्रमुख प्रतिबल में समन्वयित करता है, जो द्रवस्थैतिक अक्ष के चारों ओर एक सिलेंडर को पार करता है।यह भी दिखाया गया है कि हेनरी ट्रेस्का की हेक्सागोनल पराभव सामर्थ्य सतह है।

ह्यूबर -वॉन मिसेस मानदंड^[13] ट्रेस्का मानदंड पर आधारित है लेकिन इस धारणा को ध्यान में रखता है कि द्रवस्थैतिक प्रतिबल भौतिक विफलता में योगदान नहीं करते हैं। एम. टी. ह्यूबर पहले व्यक्ति थे जिन्होंने अपरूपण ऊर्जा की मानदंड का प्रस्ताव रखा था।^[14]^[15] वॉन मिज़ एक अक्षीय लोडिंग के अनुसार प्रभावी प्रतिबल के लिए हल करता है, द्रवस्थैतिक प्रतिबल को घटाता है, और कहता है कि सभी प्रभावी प्रतिबल जो एक अक्षीय लोडिंग में भौतिक विफलता का कारण बनता है, से अधिक प्लास्टिक विरूपण का परिणाम होगा।

\sigma _{v}^{2}={\tfrac {1}{2}}[(\sigma _{11}-\sigma _{22})^{2}+(\sigma _{22}-\sigma _{33})^{2}+(\sigma _{11}-\sigma _{33})^{2}+6(\sigma _{23}^{2}+\sigma _{31}^{2}+\sigma _{12}^{2})]

दोबारा, उपरोक्त समीकरण का उपयोग करके पराभव सामर्थ्य सतह का दृश्य प्रतिनिधित्व बनाया जा सकता है, जो दीर्घवृत्त का आकार लेता है। सतह के अंदर, पदार्थ प्रत्यास्थता विरूपण से गुजरती है। सतह पर पहुंचने का मतलब है कि पदार्थ प्लास्टिक की विकृतियों से गुजरती है।

यह भी देखें

एटरबर्ग सीमा
प्लास्टमीटर
पिज़ोन अनुपात

संदर्भ

↑ Lubliner, J. (2008). Plasticity theory. Dover. ISBN 978-0-486-46290-5.
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आगे की पढाई

Ashby, M. F. (2001). "Plastic Deformation of Cellular Materials". Encyclopedia of Materials: Science and Technology. Vol. 7. Oxford: Elsevier. pp. 7068–7071. ISBN 0-08-043152-6.
Han, W.; Reddy, B. D. (2013). Plasticity: Mathematical Theory and Numerical Analysis (2nd ed.). New York: Springer. ISBN 978-1-4614-5939-2.
Kachanov, L. M. (2004). Fundamentals of the Theory of Plasticity. Dover Books. ISBN 0-486-43583-0.
Khan, A. S.; Huang, S. (1995). Continuum Theory of Plasticity. Wiley. ISBN 0-471-31043-3.
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Van Vliet, K. J. (2006). "Mechanical Behavior of Materials". MIT Course Number 3.032. Massachusetts Institute of Technology.

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[Jirasek-3] Jirasek, M.; Bazant, Z. P. (2002). Inelastic analysis of structures. John Wiley and Sons. ISBN 0-471-98716-6.

[Chen-4] Chen, W.-F. (2008). Limit Analysis and Soil Plasticity. J. Ross Publishing. ISBN 978-1-932159-73-8.

[Yu-5] Yu, M.-H.; Ma, G.-W.; Qiang, H.-F.; Zhang, Y.-Q. (2006). Generalized Plasticity. Springer. ISBN 3-540-25127-8.

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[Maaß2018-8] Maaß, R.; Derlet, P.M. (January 2018). "आंतरायिक और छोटे पैमाने पर प्लास्टिसिटी से माइक्रो-प्लास्टिसिटी और हाल की अंतर्दृष्टि". Acta Materialia. 143: 338–363. arXiv:1704.07297. doi:10.1016/j.actamat.2017.06.023. S2CID 119387816.

[9] Courtney, Thomas (2005). Mechanical Behavior of Materials (Second ed.). Long Grove, Illinois: Waveland Press, Inc. ISBN 978-1-57766-425-3.

[10] Partridge, Peter (1969). Deformation and Fatigue of Hexagonal Close Packed Metals. University of Surrey.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)

[11] Grooves, G.W.; Kelly, A. (1963). "Independent Slip Systems in Crystals". Philosophical Magazine. 8 (89): 877–887. doi:10.1080/14786436308213843.

[Hill-12] Hill, R. (1998). The Mathematical Theory of Plasticity. Oxford University Press. ISBN 0-19-850367-9.

[13] von Mises, R. (1913). "Mechanik der festen Körper im plastisch-deformablen Zustand". Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse. 1913 (1): 582–592.

[14] Huber, M. T. (1904). "Właściwa praca odkształcenia jako miara wytezenia materiału". Czasopismo Techniczne. Lwów. 22. Translated as "Specific Work of Strain as a Measure of Material Effort". Archives of Mechanics. 56: 173–190. 2004.

[15] See Timoshenko, S. P. (1953). History of Strength of Materials. New York: McGraw-Hill. p. 369. ISBN 9780486611877.

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 {{Short description|Non-reversible deformation of a solid material in response to applied forces}}
-{{redirect|Plastic material|the material used in manufacturing|Plastic}}
+{{redirect|प्लास्टिक सामग्री|निर्माण में प्रयुक्त सामग्री|प्लास्टिक}}
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-भौतिकी और [[ सामग्री ]] विज्ञान में, प्लास्टिसिटी, जिसे प्लास्टिक [[ विरूपण ]] के रूप में भी जाना जाता है, स्थायी विरूपण (इंजीनियरिंग) से गुजरने के लिए एक [[ ठोस ]] सामग्री की क्षमता है, जो लागू बलों के जवाब में आकार का एक गैर-प्रतिवर्ती परिवर्तन है।<ref name="Lubliner">{{cite book |first=J. |last=Lubliner |year=2008 |title=Plasticity theory |publisher=Dover |isbn=978-0-486-46290-5 }}</ref><ref>{{cite book |last=Bigoni |first=D. |title=Nonlinear Solid Mechanics: Bifurcation Theory and Material Instability |publisher=Cambridge University Press |year=2012 |isbn=978-1-107-02541-7 }}</ref> उदाहरण के लिए, [[ धातु ]] का एक [[ ठोस ]] टुकड़ा एक नए आकार में मुड़ा हुआ या पाउंड किया जाता है, प्लास्टिसिटी को प्रदर्शित करता है क्योंकि सामग्री के भीतर स्थायी परिवर्तन होते हैं।इंजीनियरिंग में, [[ लोच (भौतिकी) ]] व्यवहार से प्लास्टिक के व्यवहार के लिए संक्रमण को [[ उपज (इंजीनियरिंग) ]] के रूप में जाना जाता है।
+भौतिकी और [[ सामग्री |पदार्थ]] विज्ञान में, प्लास्टिसिटी, जिसे प्लास्टिक [[ विरूपण |विरूपण]] के रूप में भी जाना जाता है, एक [[ ठोस |ठोस]] पदार्थ की स्थायी विरूपण से गुजरने की क्षमता है, लागू बलों के प्रतिक्रिया में आकार का अपरिवर्तनीय परिवर्तन है<ref name="Lubliner">{{cite book |first=J. |last=Lubliner |year=2008 |title=Plasticity theory |publisher=Dover |isbn=978-0-486-46290-5 }}</ref><ref>{{cite book |last=Bigoni |first=D. |title=Nonlinear Solid Mechanics: Bifurcation Theory and Material Instability |publisher=Cambridge University Press |year=2012 |isbn=978-1-107-02541-7 }}</ref> उदाहरण के लिए,[[ धातु ]] का [[ ठोस |ठोस]] टुकड़ा मुड़ा हुआ या एक नए आकार में चढ़ाया जाता है, प्लास्टिक के रूप में प्रदर्शित होता है क्योंकि पदार्थ के भीतर ही स्थायी परिवर्तन होते हैं। इंजीनियरिंग में, [[ लोच (भौतिकी) |प्रत्यास्थता (भौतिकी)]] व्यवहार से प्लास्टिक व्यवहार में संक्रमण को [[ उपज (इंजीनियरिंग) |पराभव सामर्थ्य (इंजीनियरिंग)]] के रूप में जाना जाता है।
-अधिकांश सामग्रियों, विशेष रूप से धातु, [[ मिट्टी ]], [[ रॉक (भूविज्ञान) ]] एस, कंक्रीट और [[ झाग ]] में प्लास्टिक विरूपण देखा जाता है।<ref name="Jirasek">{{cite book |first1=M. |last1=Jirasek |first2=Z. P. |last2=Bazant |year=2002 |title=Inelastic analysis of structures |publisher=John Wiley and Sons |isbn=0-471-98716-6 }}</ref><ref name="Chen">{{cite book |first=W.-F. |last=Chen |year=2008 |title=Limit Analysis and Soil Plasticity |publisher=J. Ross Publishing |isbn=978-1-932159-73-8 }}</ref><ref name="Yu">{{cite book |first1=M.-H. |last1=Yu |first2=G.-W. |last2=Ma |first3=H.-F. |last3=Qiang |first4=Y.-Q. |last4=Zhang |year=2006 |title=Generalized Plasticity |publisher=Springer |isbn=3-540-25127-8 }}</ref><ref name="Chen1">{{cite book |first=W.-F. |last=Chen |year=2007 |title=Plasticity in Reinforced Concrete |publisher=J. Ross Publishing |isbn=978-1-932159-74-5 }}</ref> हालांकि, प्लास्टिक विरूपण का कारण बनने वाले भौतिक तंत्र व्यापक रूप से भिन्न हो सकते हैं।एक [[ क्रिस्टलीय ]] पैमाने पर, धातुओं में प्लास्टिसिटी आमतौर पर [[ अव्यवस्था ]]ओं का परिणाम होता है।इस तरह के दोष अधिकांश क्रिस्टलीय सामग्रियों में अपेक्षाकृत दुर्लभ हैं, लेकिन कुछ और उनके क्रिस्टल संरचना के हिस्से में कई हैं;ऐसे मामलों में, [[ प्लास्टिक क्रिस्टलीयता ]] का परिणाम हो सकता है।रॉक, कंक्रीट और हड्डी जैसी [[ भंगुरता ]] सामग्री में, प्लास्टिसिटी मुख्य रूप से [[ माइक्रोक्रैक ]] पर [[ स्लिप (सामग्री विज्ञान) ]] द्वारा होती है।सेलुलर सामग्री जैसे कि तरल [[ फोम ]] या [[ ऊतक (जीव विज्ञान) ]] में, प्लास्टिसिटी मुख्य रूप से बुलबुले या सेल पुनर्व्यवस्था का परिणाम है, विशेष रूप से [[ टी 1 प्रक्रिया ]]एं।
+अधिकांश पदार्थ, विशेष रूप से धातु, [[ मिट्टी |मृदा]],[[ रॉक (भूविज्ञान) | शैल (भूविज्ञान)]], कंक्रीट और [[ झाग |झाग]] में प्लास्टिक विरूपण देखा जाता है।<ref name="Jirasek">{{cite book |first1=M. |last1=Jirasek |first2=Z. P. |last2=Bazant |year=2002 |title=Inelastic analysis of structures |publisher=John Wiley and Sons |isbn=0-471-98716-6 }}</ref><ref name="Chen">{{cite book |first=W.-F. |last=Chen |year=2008 |title=Limit Analysis and Soil Plasticity |publisher=J. Ross Publishing |isbn=978-1-932159-73-8 }}</ref><ref name="Yu">{{cite book |first1=M.-H. |last1=Yu |first2=G.-W. |last2=Ma |first3=H.-F. |last3=Qiang |first4=Y.-Q. |last4=Zhang |year=2006 |title=Generalized Plasticity |publisher=Springer |isbn=3-540-25127-8 }}</ref><ref name="Chen1">{{cite book |first=W.-F. |last=Chen |year=2007 |title=Plasticity in Reinforced Concrete |publisher=J. Ross Publishing |isbn=978-1-932159-74-5 }}</ref> हालाँकि, प्लास्टिक विरूपण का कारण बनने वाले भौतिक तंत्र व्यापक रूप से भिन्न हो सकते हैं।[[ क्रिस्टलीय ]]पैमाने पर, धातुओं में प्लास्टिसिटी सामान्यतः विस्थापन का परिणाम होता है। अधिकांश क्रिस्टलीय पदार्थ में इस तरह के दोष अपेक्षाकृत दुर्लभ हैं, लेकिन कुछ और उनके क्रिस्टल संरचना के हिस्से में कई हैं, ऐसे स्थितियों में, [[ प्लास्टिक क्रिस्टलीयता |प्लास्टिक क्रिस्टलीयता]] का परिणाम हो सकता है। शैल, कंक्रीट और हड्डी जैसी [[ भंगुरता |भंगुरता]] पदार्थ में, प्लास्टिसिटी मुख्य रूप से[[ माइक्रोक्रैक | सूक्ष्म विदर]] पर [[ स्लिप (सामग्री विज्ञान) |सर्पण (पदार्थ विज्ञान)]] द्वारा होती है। कोष्ठिका पदार्थ जैसे कि तरल [[ फोम |झाग]] या [[ ऊतक (जीव विज्ञान) |जैविक ऊतक (जीव विज्ञान )]]में, प्लास्टिसिटी मुख्य रूप से बुलबुले या कोष्ठिका पुनर्व्यवस्था का परिणाम है, विशेष रूप से [[ टी 1 प्रक्रिया |टी 1 प्रक्रिया]] है।
-कई [[ नमनीय ]] धातुओं के लिए, एक नमूने पर लागू तन्यता लोडिंग इसे लोचदार तरीके से व्यवहार करने का कारण बनेगी।लोड की प्रत्येक वृद्धि विस्तार में एक आनुपातिक वृद्धि के साथ होती है।जब लोड हटा दिया जाता है, तो टुकड़ा लौटता है <!--[Absolutely, utterly and completely?:] exactly-->इसके मूल आकार के लिए।हालाँकि, एक बार लोड एक दहलीज से अधिक हो जाता है - & nbsp; उपज शक्ति & nbsp; - विस्तार लोचदार क्षेत्र की तुलना में अधिक तेजी से बढ़ता है;अब जब लोड हटा दिया जाता है, तो कुछ हद तक एक्सटेंशन बने रहेंगे।
+कई[[ नमनीय | तन्यता]] धातुओं के लिए, एक नमूने पर प्रतिबल पुष्टि करने से यह प्रत्यास्थता तरीके से व्यवहार करेगा। लोड की प्रत्येक वृद्धि विस्तार में आनुपातिक वृद्धि के साथ होती है। जब भार हटा दिया जाता है, तो टुकड़ा अपने मूल आकार में वापस आ जाता है। हालाँकि, एक बार जब भार सीमा से अधिक हो जाता है - पराभव सामर्थ्य शक्ति - प्रत्यास्थता क्षेत्र की तुलना में विस्तार अधिक तेजी से बढ़ता है, अब जब भार हटा दिया जाएगा, तो कुछ हद तक विस्तार रहेगा।
-लोचदार विरूपण, हालांकि, एक सन्निकटन है और इसकी गुणवत्ता पर विचार किए गए समय सीमा पर निर्भर करता है और गति को लोड करता है।यदि, जैसा कि विपरीत ग्राफ में संकेत दिया गया है, तो विरूपण में लोचदार विरूपण शामिल है, इसे अक्सर इलास्टो-प्लास्टिक विरूपण या लोचदार-प्लास्टिक विरूपण के रूप में भी जाना जाता है।
+प्रत्यास्थता विरूपण, चूंकि, एक अनुमान है और इसकी गुणवत्ता समय सीमा और लोडिंग गति पर निर्भर करती है। यदि, जैसा कि विपरीत ग्राफ में दर्शाया गया है, विरूपण में प्रत्यास्थता विरूपण सम्मलित है, इसे अधिकांशतः "प्रत्यास्थ पराप्रत्यस्थ विरूपण" या "प्रत्यास्थता-प्लास्टिक विरूपण" के रूप में भी जाना जाता है।
-परफेक्ट प्लास्टिसिटी तनाव या भार में किसी भी वृद्धि के बिना अपरिवर्तनीय विरूपण से गुजरने के लिए सामग्रियों की एक संपत्ति है।प्लास्टिक सामग्री जो पूर्व विरूपण द्वारा सख्त काम कर रही है, जैसे कि ठंड गठन, आगे विकृत करने के लिए तेजी से उच्च तनाव की आवश्यकता हो सकती है।आम तौर पर, प्लास्टिक विरूपण भी विरूपण की गति पर निर्भर होता है, यानी उच्च तनावों को आमतौर पर विरूपण की दर बढ़ाने के लिए लागू किया जाता है।इस तरह की सामग्रियों को [[ विस्कोप ]]्लास्टी को विकृत करने के लिए कहा जाता है | विस्को-प्लास्टिकली।
+परफेक्ट प्लास्टिसिटी प्रतिबल या भार में किसी भी वृद्धि के बिना अपरिवर्तनीय विरूपण से गुजरने वाली पदार्थ की गुण है। प्लास्टिक पदार्थ जो पूर्व विकृति से कठोर हो गई है, जैसे कि शीत गठन, आगे विकृत होने के लिए उच्च प्रतिबल की आवश्यकता हो सकती है। सामान्यतः, प्लास्टिक विरूपण भी विरूपण की गति पर निर्भर करता है, अर्थात विरूपण की दर को बढ़ाने के लिए सामान्यतः उच्च प्रतिबल लागू करना पड़ता है। ऐसी पदार्थ को [[ विस्कोप |विस्को-प्लास्टिक]] रूप से विकृत कहा जाता है।
 == योगदान गुण ==
-सामग्री की प्लास्टिसिटी सीधे सामग्री की [[ लचीलापन ]] और [[ बढ़ने की योग्यता ]] के लिए आनुपातिक है।
+पदार्थ की प्लास्टिसिटी सीधे पदार्थ की [[ लचीलापन |तन्यता]] और [[ बढ़ने की योग्यता |सुनम्यता]] के लिए आनुपातिक है।
 == भौतिक तंत्र ==
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 === धातुओं में ===
-शुद्ध धातु के एक क्रिस्टल में प्लास्टिसिटी मुख्य रूप से क्रिस्टल जाली में विरूपण के दो तरीकों के कारण होती है: स्लिप और ट्विनिंग।स्लिप एक कतरनी विरूपण है जो अपने प्रारंभिक पदों के सापेक्ष कई अंतर -अंतरालों की दूरी के माध्यम से परमाणुओं को स्थानांतरित करता है।ट्विनिंग प्लास्टिक विरूपण है जो किसी दिए गए धातु के टुकड़े पर लागू बलों के एक सेट के कारण दो विमानों के साथ होता है।
+शुद्ध धातु के क्रिस्टल में प्लास्टिसिटी मुख्य रूप से क्रिस्टल जाली में विरूपण के दो तरीकों के कारण होती है: सर्पण और ट्विनिंग। सर्पण एक अपरुपण विकृति है जो परमाणुओं को उनकी प्रारंभिक स्थितियों के सापेक्ष कई अंतर-दूरियों के माध्यम से ले जाती है। ट्विनिंग प्लास्टिक विरूपण है जो किसी दिए गए धातु के टुकड़े पर लगाए गए बलों के सेट के कारण दो समतलीय के साथ होता है।
-ठंड की तुलना में अधिकांश धातुएं गर्म होने पर अधिक प्लास्टिसिटी दिखाती हैं।लीड कमरे के तापमान पर पर्याप्त प्लास्टिसिटी दिखाता है, जबकि कच्चा लोहा गर्म होने पर भी किसी भी फोर्जिंग ऑपरेशन के लिए पर्याप्त प्लास्टिसिटी नहीं रखता है।यह संपत्ति धातुओं पर संचालन बनाने, आकार देने और बाहर करने में महत्वपूर्ण है।अधिकांश धातुओं को हीटिंग द्वारा प्लास्टिक प्रदान किया जाता है और इसलिए आकार का गर्म होता है।
+अधिकांश धातुएं ठंडे होने की तुलना में गर्म होने पर अधिक प्लास्टिसिटी दिखाती हैं। लेड कमरे के तापमान पर पर्याप्त प्लास्टिसिटी दिखाता है, जबकि कच्चा लोहा गर्म होने पर भी किसी भी फोर्जिंग ऑपरेशन के लिए पर्याप्त प्लास्टिसिटी नहीं रखता है। धातुओं पर बनाने, आकार देने और निकालने के संचालन में यह गुण महत्वपूर्ण है। अधिकांश धातुएँ गर्म करने से प्लास्टिक बन जाती हैं और इसलिए गर्म हो जाती हैं।
-==== स्लिप सिस्टम ====
+==== सर्पण प्रणाली ====
-{{main|Slip (materials science)#Slip systems}}
+{{main|स्लिप (सामग्री विज्ञान) स्लिप सिस्टम}}
-क्रिस्टलीय सामग्री में लंबी दूरी के क्रम के साथ आयोजित परमाणुओं के समान विमान होते हैं।स्लिप सिस्टम पेज पर दिखाए गए अनुसार, प्लेन एक-दूसरे को अपने करीबी-पैक दिशाओं के साथ फिसल सकते हैं।परिणाम क्रिस्टल और प्लास्टिक विरूपण के भीतर आकार का एक स्थायी परिवर्तन है।अव्यवस्थाओं की उपस्थिति से विमानों की संभावना बढ़ जाती है।
+क्रिस्टलीय पदार्थ में लंबी दूरी के क्रम के साथ व्यवस्थित परमाणुओं के समान समतल होते हैं। जैसा कि सर्पण प्रणाली पेज पर दिखाया गया है, समतल अपने क्लोज-पैक दिशाओं के साथ एक-दूसरे से फिसल सकते हैं। क्रिस्टल और प्लास्टिक विरूपण के भीतर आकार का परिणाम स्थायी परिवर्तन है। अव्यवस्थाओं की उपस्थिति से समतलीय की संभावना बढ़ जाती है।
 ==== प्रतिवर्ती प्लास्टिसिटी ====
-नैनोस्केल पर सरल चेहरे-केंद्रित क्यूबिक धातुओं में प्राथमिक प्लास्टिक विरूपण प्रतिवर्ती होता है, जब तक कि [[ क्रॉस स्लिप ]] के रूप में कोई सामग्री परिवहन नहीं होता है। क्रॉस-स्लिप।<ref>Gerolf Ziegenhain and Herbert M. Urbassek: ''Reversible Plasticity in fcc metals.'' In: ''Philosophical Magazine Letters.'' 89(11):717-723, 2009 [https://dx.doi.org/10.1080/09500830903272900 DOI]</ref> शेप-मेमोरी मिश्र जैसे कि निटिनोल वायर भी प्लास्टिसिटी के एक प्रतिवर्ती रूप को प्रदर्शित करता है जिसे अधिक ठीक से [[ छद्मता ]] कहा जाता है।
+जब तक[[ क्रॉस स्लिप | व्यतिसर्पण]] के रूप में कोई पदार्थ परिवहन नहीं होता है, तब तक नैनोस्केल पर सरल फलक केंद्रित घनीय धातुओं में प्राथमिक प्लास्टिक विरूपण प्रतिवर्ती होता है।<ref>Gerolf Ziegenhain and Herbert M. Urbassek: ''Reversible Plasticity in fcc metals.'' In: ''Philosophical Magazine Letters.'' 89(11):717-723, 2009 [https://dx.doi.org/10.1080/09500830903272900 DOI]</ref> नितिनोल तार जैसे आकार-स्मृति मिश्र भी प्लास्टिसिटी के प्रतिवर्ती रूप को प्रदर्शित करते हैं जिसे अधिक उचित रूप से [[ छद्मता |स्यूडोइलास्टिक]] कहा जाता है।
-==== [[ कतरनी बैंड ]]िंग ====
+==== [[ कतरनी बैंड |शियर बैंडिंग]] ====
-एक क्रिस्टल के भीतर अन्य दोषों की उपस्थिति अव्यवस्थाओं को उलझा सकती है या अन्यथा उन्हें ग्लाइडिंग से रोक सकती है।जब ऐसा होता है, तो प्लास्टिसिटी को सामग्री में विशेष क्षेत्रों में स्थानीयकृत किया जाता है।क्रिस्टल के लिए, स्थानीयकृत प्लास्टिसिटी के इन क्षेत्रों को कतरनी बैंड कहा जाता है।
+क्रिस्टल के भीतर अन्य दोषों की उपस्थिति अव्यवस्थाओं को उलझा सकती है या अन्यथा उन्हें विसर्पण से रोक सकती है। जब ऐसा होता है, तो प्लास्टिसिटी पदार्थ में विशेष क्षेत्रों में स्थानीयकृत होती है। क्रिस्टल के लिए, स्थानीयकृत प्लास्टिसिटी के इन क्षेत्रों को अपरुपण बैंड कहा जाता है।
 ==== माइक्रोप्लास्टी ====
-Microplasticity धातुओं में एक स्थानीय घटना है।यह [[ तनाव (भौतिकी) ]] मूल्यों के लिए होता है जहां धातु विश्व स्तर पर लोच (भौतिकी) डोमेन में होती है जबकि कुछ स्थानीय क्षेत्र प्लास्टिक डोमेन में होते हैं।<ref name="Maaß2018">{{cite journal |last1=Maaß |first1=R. |last2=Derlet |first2=P.M. |title=आंतरायिक और छोटे पैमाने पर प्लास्टिसिटी से माइक्रो-प्लास्टिसिटी और हाल की अंतर्दृष्टि|journal=Acta Materialia |date=January 2018 |volume=143 |pages=338–363 |doi=10.1016/j.actamat.2017.06.023|arxiv=1704.07297 |s2cid=119387816 }}</ref>
+माइक्रोप्लास्टिकिटी धातुओं में सार्वजिनक तथ्य है। यह [[ तनाव (भौतिकी) |प्रतिबल (भौतिकी)]] मान के लिए होता है जहां धातु विश्व स्तर पर प्रत्यास्थता प्रांत में होती है जबकि कुछ सार्वजिनक क्षेत्र प्लास्टिक प्रांत में होते हैं। [<ref name="Maaß2018">{{cite journal |last1=Maaß |first1=R. |last2=Derlet |first2=P.M. |title=आंतरायिक और छोटे पैमाने पर प्लास्टिसिटी से माइक्रो-प्लास्टिसिटी और हाल की अंतर्दृष्टि|journal=Acta Materialia |date=January 2018 |volume=143 |pages=338–363 |doi=10.1016/j.actamat.2017.06.023|arxiv=1704.07297 |s2cid=119387816 }}</ref>
+=== अनाकार पदार्थ ===
-=== अनाकार सामग्री ===
+==== [[ crazing | क्रेज़िंग]] ====
+अनाकार पदार्थ में, "अव्यवस्थाओं" की चर्चा अनुपयुक्त है, क्योंकि संपूर्ण पदार्थ में लंबी दूरी के क्रम का अभाव है। ये पदार्थ अभी भी प्लास्टिक विरूपण से गुजर सकती हैं। चूंकि अनाकार पदार्थ, जैसे बहुलक, सुव्यवस्थित नहीं हैं, उनमें बड़ी मात्रा में मुक्त मात्रा या व्यर्थ स्थान होता है। इन पदार्थ को प्रतिबल में खींचने से ये क्षेत्र खुल जाते हैं और पदार्थ को धुंधला रूप दे सकते हैं। यह आलस्य क्रेज़िंग का परिणाम है, जहां उच्च [[ हाइड्रोस्टेटिक तनाव |द्रवस्थैतिक प्रतिबल]] के क्षेत्रों में पदार्थ के भीतर [[ तंतुओं |तंतु]] बनते हैं। पदार्थ आदेशित उपस्थिति से प्रतिबल और खिंचाव के निशान के "उन्मादी" पैटर्न में जा सकती है।
-==== [[ crazing ]] ====
+=== कोष्ठिका पदार्थ ===
-अनाकार सामग्री में, अव्यवस्थाओं की चर्चा अनुचित है, क्योंकि पूरी सामग्री में लंबी दूरी के क्रम का अभाव है।ये सामग्री अभी भी प्लास्टिक विरूपण से गुजर सकती है।चूंकि अनाकार सामग्री, जैसे पॉलिमर, अच्छी तरह से आदेश नहीं हैं, उनमें बड़ी मात्रा में मुफ्त मात्रा, या व्यर्थ स्थान होता है।इन सामग्रियों को तनाव में खींचने से इन क्षेत्रों को खुल जाता है और सामग्रियों को एक धुंधला उपस्थिति मिल सकती है।यह खतरा crazing का परिणाम है, जहां उच्च [[ हाइड्रोस्टेटिक तनाव ]] के क्षेत्रों में सामग्री के भीतर [[ तंतुओं ]] बनते हैं।सामग्री एक आदेशित उपस्थिति से तनाव और खिंचाव के निशान के एक पागल पैटर्न के लिए जा सकती है।
+जब बंकन आघूर्ण पूरी तरह से प्लास्टिक आघूर्ण से अधिक हो जाता है, तो ये पदार्थ प्लास्टिक रूप से विकृत हो जाती हैं। यह खुले कोष्ठिका झाग पर लागू होता है जहां कोशिका भित्ति पर बंकन आघूर्ण होता है। झाग किसी भी पदार्थ से प्लास्टिक पराभव सामर्थ्य बिंदु के साथ बनाया जा सकता है जिसमें कठोर बहुलक और धातु सम्मलित हैं। झाग को बीम के रूप में मॉडलिंग करने की यह विधि केवल तभी मान्य होती है जब झाग के घनत्व से पदार्थ के घनत्व का अनुपात 0.3 से कम हो। ऐसा इसलिए है क्योंकि बीम झुकने के अतिरिक्त अक्षीय रूप से झुकते हैं। सीमित कोष्ठिका झाग में, पराभव सामर्थ्य की ताकत बढ़ जाती है यदि झिल्ली के कारण पदार्थ प्रतिबल में होती है जो कोशिकाओं के सीरा को फैलाती है।
-=== सेलुलर सामग्री ===
+=== मृदा और रेत ===
-जब झुकने का क्षण पूरी तरह से प्लास्टिक के क्षण से अधिक हो जाता है, तो ये सामग्रियां बहुत विकृत हो जाती हैं।यह सेल फोम को खोलने पर लागू होता है जहां झुकने का क्षण सेल की दीवारों पर लगाया जाता है।फोम को प्लास्टिक की उपज बिंदु के साथ किसी भी सामग्री से बनाया जा सकता है जिसमें कठोर पॉलिमर और धातुएं शामिल हैं।फोम को बीम के रूप में मॉडलिंग करने की यह विधि केवल मान्य है यदि मामले के घनत्व के लिए फोम के घनत्व का अनुपात 0.3 से कम हो।ऐसा इसलिए है क्योंकि बीम झुकने के बजाय अक्षीय रूप से उपज देता है।बंद सेल फोम में, उपज की ताकत बढ़ जाती है यदि सामग्री कोशिकाओं के चेहरे को फैलाने वाली झिल्ली के कारण तनाव में होती है।
+{{main|महत्वपूर्ण अवस्था मृदा यांत्रिकी}}
-=== मिट्टी और रेत ===
+मृदा, विशेष रूप से मृदा, भार के अनुसार महत्वपूर्ण मात्रा में अयोग्यता प्रदर्शित करती है। मृदा में प्लास्टिसिटी के कारण काफी जटिल हो सकते हैं और सूक्ष्म संरचना, रासायनिक संरचना और पानी की मात्रा पर दृढ़ता से निर्भर होते हैं। मृदा में प्लास्टिक का व्यवहार मुख्य रूप से आसन्न कण के समूहों के पुनर्व्यवस्था के कारण होता है।
-{{main|critical state soil mechanics}}
-मिट्टी, विशेष रूप से क्ले, लोड के तहत एक महत्वपूर्ण मात्रा में अयोग्यता प्रदर्शित करते हैं।मिट्टी में प्लास्टिसिटी के कारण काफी जटिल हो सकते हैं और दृढ़ता से [[ सूक्ष्म ]], रासायनिक संरचना और पानी की सामग्री पर निर्भर हैं।मिट्टी में प्लास्टिक का व्यवहार मुख्य रूप से आसन्न अनाज के समूहों के पुनर्व्यवस्था के कारण होता है।
 === चट्टानें और कंक्रीट ===
-{{main|rock mass plasticity}}
+{{main|रॉक मास प्लास्टिसिटी}}
-चट्टानों और कंक्रीट के इनलेस्टिक विकृति मुख्य रूप से इन दरारों के सापेक्ष माइक्रोक्रैक और स्लाइडिंग गतियों के गठन के कारण होती हैं।उच्च तापमान और दबाव में, माइक्रोस्ट्रक्चर में व्यक्तिगत अनाज में अव्यवस्थाओं की गति से प्लास्टिक का व्यवहार भी प्रभावित हो सकता है।
+शैल और कंक्रीट की बेलोचदार विकृति मुख्य रूप से इन दरारों के सापेक्ष सूक्ष्म विदर और सर्पण गति के गठन के कारण होती है। उच्च तापमान और दबावों पर, सूक्ष्मसंरचना में अलग-अलग कण में विस्थापन की गति से प्लास्टिक व्यवहार भी प्रभावित हो सकता है।
-== क्रिस्टलीय सामग्रियों में समय-स्वतंत्र उपज और प्लास्टिक का प्रवाह<ref>{{cite book |last1=Courtney |first1=Thomas |title=Mechanical Behavior of Materials |date=2005 |publisher=Waveland Press, Inc |location=Long Grove, Illinois |isbn=978-1-57766-425-3 |edition=Second}}</ref> ==
+== क्रिस्टलीय पदार्थ में समय-स्वतंत्र पराभव सामर्थ्य और प्लास्टिक का प्रवाह<ref>{{cite book |last1=Courtney |first1=Thomas |title=Mechanical Behavior of Materials |date=2005 |publisher=Waveland Press, Inc |location=Long Grove, Illinois |isbn=978-1-57766-425-3 |edition=Second}}</ref> ==
-एकल क्रिस्टल और पॉलीक्रिस्टल दोनों में समय-स्वतंत्र प्लास्टिक का प्रवाह एक महत्वपूर्ण/अधिकतम हल किए गए कतरनी तनाव द्वारा परिभाषित किया गया है ()<sub>CRSS</sub>), एक एकल पर्ची प्रणाली के समानांतर स्लिप विमानों के साथ अव्यवस्था प्रवास की शुरुआत करना, जिससे क्रिस्टलीय सामग्री में लोचदार से प्लास्टिक विरूपण व्यवहार में संक्रमण को परिभाषित किया जा सकता है।
+एकल क्रिस्टल और बहुक्रिस्टली दोनों में समय-स्वतंत्र प्लास्टिक प्रवाह को महत्वपूर्ण / अधिकतम हल किए गए अपरुपण प्रतिबल (''τ''<sub>CRSS</sub>) द्वारा परिभाषित किया गया है, जो एकल सर्पण प्रणाली के समानांतर सर्पण समतलीय के साथविस्थापन प्रवास की शुरुआत करता है, जिससे प्रत्यास्थता से प्लास्टिक विरूपण व्यवहार क्रिस्टलीय पदार्थ में संक्रमण को परिभाषित किया जाता है।
-=== समय-स्वतंत्र उपज और एकल क्रिस्टल में प्लास्टिक प्रवाह ===
+=== एकल क्रिस्टल में समय-स्वतंत्र पराभव सामर्थ्य और प्लास्टिक प्रवाह ===
-एकल क्रिस्टल के लिए महत्वपूर्ण हल कतरनी तनाव को श्मिट के कानून द्वारा परिभाषित किया गया है।<sub>CRSS</sub>= एम<sub>y</sub>/एम, जहां σ<sub>y</sub> एकल क्रिस्टल की उपज ताकत है और एम श्मिट कारक है।Schmid कारक में दो चर λ और φ शामिल होते हैं, स्लिप प्लेन दिशा और तन्यता बल के बीच कोण को परिभाषित करते हुए, और स्लिप प्लेन सामान्य और तन्यता बल के बीच कोण क्रमशः लागू होता है।विशेष रूप से, क्योंकि m> 1, σ<sub>''y''</sub> > टी<sub>CRSS</sub>।
+एकल क्रिस्टल के लिए महत्वपूर्ण हल किए गए अपरूपण प्रतिबल को श्मिट के नियम  ''τ''<sub>CRSS</sub>=σ<sub>y</sub>/m द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां σ<sub>y</sub> एकल क्रिस्टल की पराभव सामर्थ्य शक्ति है और ''m'' श्मिट कारक है। श्मिट फैक्टर में दो चर λ और φ सम्मलित हैं, जो सर्पण समतल की दिशा और लगाए गए तन्यता बल के बीच के कोण को परिभाषित करते हैं, और सर्पण समतल सामान्य और तन्यता बल के बीच के कोण को क्रमशः लागू करते हैं। विशेषकर, क्योंकि  ''m'' > 1, ''σ<sub>y</sub>'' > ''τ''<sub>CRSS</sub>
-==== महत्वपूर्ण हल किया गया कतरनी तनाव तापमान, तनाव दर, और बिंदु दोषों पर निर्भरता ====
+==== महत्वपूर्ण हल किया गया अपरुपण प्रतिबल तापमान, प्रतिबल दर, और बिंदु दोषों पर निर्भरता ====
-[[File:Critical Resolved Shear Stress Versus Temperature.png|thumb|तापमान के एक समारोह के रूप में महत्वपूर्ण हल किए गए कतरनी तनाव के तीन विशिष्ट क्षेत्र।]]तापमान के एक समारोह के रूप में महत्वपूर्ण हल किए गए कतरनी तनाव के तीन विशिष्ट क्षेत्र हैं।कम तापमान क्षेत्र में 1 (t) 0.25T)<sub>m</sub>), तनाव की दर τ उच्च τ को प्राप्त करने के लिए उच्च होनी चाहिए<sub>CRSS</sub> जो अव्यवस्था ग्लाइड और समकक्ष प्लास्टिक प्रवाह शुरू करने के लिए आवश्यक है।क्षेत्र 1 में, महत्वपूर्ण हल किए गए कतरनी तनाव में दो घटक होते हैं: एथर्मल (τ<sub>''a''</sub>) और थर्मल ()*) कतरनी तनाव, अन्य अव्यवस्थाओं की उपस्थिति में अव्यवस्थाओं को स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक तनाव से उत्पन्न होते हैं, और क्रमशः अव्यवस्था प्रवास के लिए बिंदु दोष बाधाओं का प्रतिरोध।T = & nbsp; t*पर, मध्यम तापमान क्षेत्र 2 (0.25T<sub>m</sub>& nbsp; <& nbsp; t & nbsp; <& nbsp; 0.7t<sub>m</sub>) को परिभाषित किया गया है, जहां थर्मल कतरनी तनाव घटक ‘*& nbsp; → & nbsp; 0, अव्यवस्था प्रवासन के लिए बिंदु दोष प्रतिबाधा के उन्मूलन का प्रतिनिधित्व करता है।इस प्रकार तापमान-स्वतंत्र महत्वपूर्ण हल कतरनी तनाव τ<sub>CRSS</sub> = टी<sub>a</sub> तब तक रहता है जब तक कि क्षेत्र 3 को परिभाषित नहीं किया जाता है।विशेष रूप से, क्षेत्र 2 में मध्यम तापमान समय-निर्भर प्लास्टिक विरूपण (रेंगना) तंत्र जैसे कि विलेय-नाराजी पर विचार किया जाना चाहिए।इसके अलावा, उच्च तापमान क्षेत्र 3 में (t & nbsp; and & nbsp; 0.7t<sub>m</sub>) τ कम हो सकता है, कम τ में योगदान दे रहा है<sub>CRSS</sub>हालांकि, प्लास्टिक का प्रवाह अभी भी थर्मल रूप से सक्रिय उच्च तापमान समय-निर्भर प्लास्टिक विरूपण तंत्र जैसे कि नबारो-हेरिंग (एनएच) और कोबल डिफ्यूज़ियनल फ्लो के माध्यम से होगा।रेंगना।
+[[File:Critical Resolved Shear Stress Versus Temperature.png|thumb|तापमान के एक फलन के रूप में महत्वपूर्ण हल किए गए अपरुपण प्रतिबल के तीन विशिष्ट क्षेत्र।]]तापमान के फलन के रूप में महत्वपूर्ण हल किए गए अपरुपण प्रतिबल के तीन विशिष्ट क्षेत्र हैं। निम्न तापमान क्षेत्र 1 (''T'' ≤ 0.25''T''<sub>m</sub>) में, उच्च ''τ''<sub>CRSS</sub> को प्राप्त करने के लिए प्रतिबल दर έ उच्च होना चाहिए जोविस्थापन विसर्पण और समकक्ष प्लास्टिक प्रवाह को आरंभ करने के लिए आवश्यक है। क्षेत्र 1 में, महत्वपूर्ण हल किए गए अपरुपण प्रतिबल में दो घटक होते हैं: अनूष्मीय (''τ<sub>a</sub>'') और ऊष्मीय (''τ''*) अपरुपण प्रतिबल, अन्य अव्यवस्थाओं की उपस्थिति में अव्यवस्थाओं को स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक प्रतिबल से उत्पन्न होता है, और बिंदु दोष बाधाओं का प्रतिरोधविस्थापन के लिए प्रवासन, क्रमशः है। ''T'' = ''T''* पर, मध्यम तापमान क्षेत्र 2 (0.25''T''<sub>m</sub> < ''T'' < 0.7''T''<sub>m</sub>) को परिभाषित किया गया है, जहां ऊष्मीय अपरुपण प्रतिबल घटक''τ''* → 0, विस्थापन प्रवासन के बिंदु दोष प्रतिबाधा के उन्मूलन का प्रतिनिधित्व करता है। इस प्रकार तापमान-स्वतंत्र महत्वपूर्ण हल अपरुपण प्रतिबल  τ<sub>CRSS</sub> = τ<sub>a</sub> तब तक बना रहता है जब तक कि क्षेत्र 3 परिभाषित नहीं हो जाता। विशेष रूप से, क्षेत्र 2 में मध्यम तापमान समय-निर्भर प्लास्टिक विरूपण (रेंगना) तंत्र जैसे विलेय-ड्रैग पर विचार किया जाना चाहिए। इसके अतिरिक्त, उच्च तापमान क्षेत्र में 3 (''T'' ≥ 0.7''T''<sub>m</sub>) έ कम हो सकता है, जो निम्न τ<sub>CRSS</sub> में योगदान देता है, चूंकि तापीय रूप से सक्रिय उच्च तापमान समय-निर्भर प्लास्टिक विरूपण तंत्र जैसे नबरो-हेरिंग (एनएच) और कोबल विसारक प्रवाह जाली के माध्यम से और एकल क्रिस्टल सतहों के साथ-साथ क्रमशःविस्थापन चढ़ाई-विसर्पण के कारण प्लास्टिक प्रवाह अभी भी होगा।
-==== समय-स्वतंत्र प्लास्टिक प्रवाह के चरण, पोस्ट यील्डिंग ====
+==== समय-स्वतंत्र प्लास्टिक प्रवाह के चरण, पराभवोत्तर ====
-[[File:Plastic Stress Versus Strain.png|thumb|एकल क्रिस्टल के समय-स्वतंत्र प्लास्टिक विरूपण के तीन चरण।]]आसान ग्लाइड स्टेज 1 के दौरान, कतरनी तनाव (Dτ/D,) के संबंध में कतरनी तनाव में परिवर्तन द्वारा परिभाषित कार्य कठोर दर कम है, कतरनी तनाव की एक बड़ी मात्रा को प्रेरित करने के लिए आवश्यक कतरनी तनाव की एक छोटी मात्रा का प्रतिनिधि है।।फेशियल डिस्लोकेशन ग्लाइड और इसी प्रवाह को केवल समानांतर पर्ची विमानों के साथ अव्यवस्था प्रवास के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है (यानी एक पर्ची प्रणाली)।समानांतर पर्ची विमानों के साथ अव्यवस्था प्रवास के लिए मध्यम प्रतिबाधा इन अव्यवस्थाओं के बीच कमजोर तनाव क्षेत्र की बातचीत के अनुसार प्रदर्शित किया जाता है, जो छोटे इंटरप्लेनर रिक्ति के साथ बढ़ता है।कुल मिलाकर, एक एकल पर्ची प्रणाली के भीतर ये पलायन करने वाले अव्यवस्थाएं प्रवाह करने के लिए कमजोर बाधाओं के रूप में कार्य करती हैं, और उपज तनाव की तुलना में तनाव में मामूली वृद्धि देखी जाती है।प्रवाह के रैखिक सख्त चरण 2 के दौरान, काम की सख्त दर अधिक हो जाती है क्योंकि गैर-समानांतर स्लिप विमानों (यानी कई स्लिप सिस्टम) पर पलायन करने वाले अव्यवस्थाओं के तनाव क्षेत्र की बातचीत को दूर करने के लिए काफी तनाव की आवश्यकता होती है, जो प्रवाह के लिए मजबूत बाधाओं के रूप में कार्य करती है।छोटे उपभेदों के लिए निरंतर अव्यवस्था प्रवास को चलाने के लिए बहुत तनाव की आवश्यकता होती है।कतरनी प्रवाह तनाव सीधे अव्यवस्था घनत्व के वर्गमूल के लिए आनुपातिक है<sub>flow</sub> ~ आर<sup>½ </sup>), अव्यवस्था कॉन्फ़िगरेशन के विकास के बावजूद, वर्तमान अव्यवस्थाओं की संख्या पर सख्त होने की निर्भरता को प्रदर्शित करता है।अव्यवस्था कॉन्फ़िगरेशन के इस विकास के बारे में, छोटे उपभेदों पर अव्यवस्था की व्यवस्था प्रतिच्छेदन लाइनों का एक यादृच्छिक 3 डी सरणी है।मध्यम उपभेद कोशिका सीमाओं पर बड़े अव्यवस्था घनत्व के साथ विषम अव्यवस्था वितरण के सेलुलर अव्यवस्था संरचनाओं के अनुरूप हैं, और सेल इंटीरियर के भीतर छोटे अव्यवस्था घनत्व।और भी बड़े उपभेदों में सेलुलर अव्यवस्था संरचना आकार में कम हो जाती है जब तक कि एक न्यूनतम आकार प्राप्त नहीं होता है।अंत में, प्लास्टिक के प्रवाह के सख्त चरण 3 के थकावट/संतृप्ति में काम कठोर दर फिर से कम हो जाती है, क्योंकि छोटे कतरनी तनाव बड़े कतरनी उपभेदों का उत्पादन करते हैं।विशेष रूप से, ऐसे उदाहरण जब कई स्लिप सिस्टम लागू तनाव के संबंध में अनुकूल रूप से उन्मुख होते हैं, τ<sub>CRSS</sub> इन प्रणालियों के लिए समान हो सकता है और गैर-समानांतर स्लिप विमानों के साथ कई पर्ची प्रणालियों के साथ अव्यवस्था प्रवास के अनुसार उपज हो सकती है, एक चरण 1 कार्य-कठोर दर को प्रदर्शित करते हुए आमतौर पर चरण 2 की विशेषता है। अंत में, शरीर में समय-स्वतंत्र प्लास्टिक विरूपण के बीच अंतर-कूस्टेड क्यूबिक ट्रांजिशन मेटल्स और फेस केंद्रित क्यूबिक मेटल्स को नीचे संक्षेप में प्रस्तुत किया गया है।
+[[File:Plastic Stress Versus Strain.png|thumb|एकल क्रिस्टल के समय-स्वतंत्र प्लास्टिक विरूपण के तीन चरण।]]आसान विसर्पण चरण 1 के दौरान, अपरुपण प्रतिबल (''dτ''/''dγ'') के संबंध में अपरुपण प्रतिबल में परिवर्तन द्वारा परिभाषित फलन सख्त दर कम है, अपरुपण प्रतिबल की बड़ी मात्रा को प्रेरित करने के लिए आवश्यक लागू अपरुपण प्रतिबल की छोटी राशि का प्रतिनिधि है। सुगमविस्थापन विसर्पण और इसी प्रवाह को केवल समानांतर सर्पण समतलीय (अर्थात सर्पण प्रणाली) के साथविस्थापन प्रवासन के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है। इन अव्यवस्थाओं के बीच कमजोर प्रतिबल क्षेत्र की बातचीत के अनुसार समानांतर सर्पण समतलीय के साथविस्थापन प्रवासन के लिए मध्यम प्रतिबाधा प्रदर्शित की जाती है, जो छोटे अंतरातलीय रिक्ति के साथ बढ़ जाती है। कुल मिलाकर, एकल सर्पण प्रणाली के भीतर ये प्रवासन अव्यवस्थाएं प्रवाह के लिए कमजोर बाधाओं के रूप में फलन करती हैं, और पराभव सामर्थ्य प्रतिबल की तुलना में प्रतिबल में मामूली वृद्धि देखी जाती है। प्रवाह के रैखिक सख्त चरण 2 के दौरान, फलन सख्त दर उच्च हो जाती है क्योंकि गैर-समानांतर सर्पण समतलीय (अर्थात एकाधिक सर्पण प्रणाली) पर पलायन करने वाले अव्यवस्थाओं के प्रतिबल क्षेत्र की बातचीत को दूर करने के लिए काफी प्रतिबल की आवश्यकता होती है, जो प्रवाह के लिए मजबूत बाधाओं के रूप में फलन करता है। छोटे उपभेदों के लिए निरंतरविस्थापन प्रवास को चलाने के लिए बहुत अधिक प्रतिबल की आवश्यकता होती है। अपरुपण प्रवाह प्रतिबलविस्थापन घनत्व (τ<sub>flow</sub> ~''ρ''<sup>½</sup>) के वर्गमूल के सीधे आनुपातिक है, विस्थापन विन्यास के विकास के बावजूद, सम्मलित अव्यवस्थाओं की संख्या पर सख्त होने की निर्भरता प्रदर्शित करता है। विस्थापन विन्यास के इस विकास के संबंध में, छोटे उपभेदों परविस्थापन की व्यवस्था प्रतिच्छेदन रेखाओं की यादृच्छिक 3डी सरणी है। मध्यम उपभेद कोष्ठिका सीमाओं पर बड़ेविस्थापन घनत्व के साथ विषमविस्थापन वितरण के कोष्ठिकाविस्थापन संरचनाओं और कोष्ठिका अंतस्थ के भीतर छोटेविस्थापन घनत्व के अनुरूप हैं। इससे भी बड़े उपभेदों पर कोष्ठिकाविस्थापन संरचना आकार में कम हो जाती है जब तक कि न्यूनतम आकार प्राप्त नहीं हो जाता। अंत में, प्लास्टिक प्रवाह के सख्त चरण 3 की निष्कासन/संतृप्ति में काम की सख्त दर फिर से कम हो जाती है, क्योंकि छोटे अपरुपण प्रतिबल बड़े अपरुपण उपभेदों का उत्पादन करते हैं। विशेष रूप से, ऐसे उदाहरण जब कई सर्पण प्रणाली लागू प्रतिबल के संबंध में अनुकूल रूप से उन्मुख होते हैं, इन प्रणालियों के लिए  τ<sub>CRSS</sub> समान हो सकता है और गैर-समानांतर सर्पण समतलीय के साथ कई सर्पण प्रणाली के साथविस्थापन प्रवासन के अनुसार पराभव सामर्थ्य हो सकती है, जो चरण 1 फलन प्रदर्शित करता है- सख्त दर सामान्यतः चरण 2 की विशेषता है। अंत में, शरीर-केंद्रित घन संक्रमण धातुओं और  सीरा केंद्रित घन धातुओं में समय-स्वतंत्र प्लास्टिक विरूपण के बीच अंतर को नीचे संक्षेप में प्रस्तुत किया गया है।
 {| class="wikitable"
-|+ Comparison between the time-independent plastic deformation of body centered cubic transition metals and face centered cubic metals, highlighting the critical resolved shear stress, work hardening rate, and necking strain during tensile testing.
+|+ तत्व केंद्रित घनीय संक्रमण धातुओं और  फलक केंद्रित घनीय धातुओं के समय-स्वतंत्र प्लास्टिक विरूपण के बीच तुलना, महत्वपूर्ण हल किए गए अपरूपण प्रतिबल को उजागर करते हुए, सख्त दर को काम करते हैं, और तन्यता परीक्षण के दौरान   ग्रीवाकरण का  विभेद।
 |-
-! Body-centered cubic transition metals !! Face-centered cubic metals
+!शरीर केंद्रित घन संक्रमण धातु
+!फलक केंद्रित घनीय
 |-
-| Critical resolved shear stress = high (relatively) & strongly temperature-dependent || Critical resolved shear stress = low (relatively) & weakly temperature-dependent
+|गंभीर हल अपरूपण प्रतिबल = उच्च (अपेक्षाकृत) और दृढ़ता से तापमान पर निर्भर
+|गंभीर हल अपरूपण प्रतिबल = कम (अपेक्षाकृत) और कमजोर तापमान पर निर्भर
 |-
-| Work hardening rate = temperature-independent || Work hardening rate = temperature-dependent
+|कार्य सख्त दर = तापमान-स्वतंत्र
+|कार्य सख्त दर = तापमान पर निर्भर
 |-
-| Necking strain increases with temperature || Necking strain decreases with temperature
+|ग्रीवाकरण का  विभेद तापमान के साथ बढ़ता है
+|ग्रीवाकरण का  विभेद तापमान के साथ कम हो जाता है
 |}
+=== समय-स्वतंत्र पराभव सामर्थ्य और बहुक्रिस्टली में प्लास्टिक प्रवाह ===
+बहुक्रिस्टली में प्लास्टिसिटी कण की सीमा (जीबी) तलीय दोषों की उपस्थिति के कारण एकल क्रिस्टल में काफी भिन्न होती है, जो सक्रिय सर्पण समतल (s) की पूरी लंबाई के साथविस्थापन प्रवास को बाधित करके प्लास्टिक के प्रवाह के लिए बहुत मजबूत बाधाओं के रूप में फलन करती है। इसलिए, कण की सीमा के पार एक कण से दूसरे कण तक अव्यवस्थाएं नहीं हो सकती हैं। निम्नलिखित खंड विभंजन से पहले बहुक्रिस्टली के व्यापक प्लास्टिक विरूपण के लिए विशिष्ट जीबी आवश्यकताओं का पता लगाते हैं, साथ ही बहुक्रिस्टली के असूक्ष्म पराभव सामर्थ्य पर व्यक्तिगत क्रिस्टलीटों के भीतर सूक्ष्म पराभव सामर्थ्य के प्रभाव का पता लगाते हैं। बहुक्रिस्टली के लिए महत्वपूर्ण हल अपरुपण प्रतिबल को श्मिट के कानून द्वारा भी परिभाषित किया गया है (τ<sub>CRSS</sub>= एम<sub>y</sub>/ṁ), जहां σ<sub>y</sub> बहुक्रिस्टली की पराभव सामर्थ्य ताकत है और ''ṁ'' भारित श्मिट कारक है। भारित श्मिट कारक जीबी का गठन करने वाले कण के सबसे अनुकूल उन्मुख सर्पण प्रणाली के बीच कम से कम अनुकूल उन्मुख सर्पण प्रणाली को दर्शाता है।
+==== कण की सीमा बहुक्रिस्टली में बाधा ====
-=== समय-स्वतंत्र उपज और पॉलीक्रिस्टल में प्लास्टिक प्रवाह ===
+बहुक्रिस्टली के लिए जीबी बाधा को दो एकल क्रिस्टल A और B समान रचना, संरचना और सर्पण प्रणालियों के बीच xz  समतल में कण की सीमा पर विचार करके समझाया जा सकता है, लेकिन एक दूसरे के संबंध में गुमराह किया जाता है। यह सुनिश्चित करने के लिए कि रिक्तियाँ व्यक्तिगत रूप से विकृत कण के बीच नहीं बनते हैं, द्विक्रिस्टल के लिए जीबी बाधा इस प्रकार है: ε<sub>xx</sub><sup>A</sup> = ε<sub>xx</sub><sup>B</sup> (जीबी पर X- अक्षीय प्रतिबल A और B के लिए समतुल्य होना चाहिए), ε<sub>zz</sub><sup>A</sup> = ε<sub>zz</sub><sup>B</sup> (जीबी पर Z- अक्षीय प्रतिबल A और B के लिए समतुल्य होना चाहिए), और  <sup>ε<sub>xz</sub>A = ε<sub>xz</sub>B (XZ-जीबी समतल के साथ XZ अपरुपण प्रतिबल A और B के लिए बराबर होना चाहिए)। इसके अतिरिक्त, इस जीबी बाधा के लिए आवश्यक है कि पांच स्वतंत्र सर्पण प्रणाली को जीबी के गठन के प्रति क्रिस्टलीय के अनुसार सक्रिय किया जाए। विशेष रूप से, क्योंकि स्वतंत्र सर्पण प्रणाली को सर्पण समतलीय के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिस पर अन्य सर्पण प्रणाली के समतलीय के साथविस्थापन के किसी भी संयोजन के द्वाराविस्थापन के पलायन को पुन: पेश नहीं किया जा सकता है, किसी दिए गए क्रिस्टल प्रणाली के लिए ज्यामितीय सर्पण प्रणाली की संख्या - जो कि परिभाषा के अनुसार सर्पण द्वारा निर्मित की जा सकती हैसिस्टम संयोजन - सामान्यतः स्वतंत्र सर्पण प्रणाली की तुलना में अधिक होता है।गौरतलब है कि सात क्रिस्टल प्रणाली में से प्रत्येक के लिए अधिकतम पांच स्वतंत्र सर्पण प्रणाली हैं, चूंकि, सभी सात क्रिस्टल प्रणाली इस ऊपरी सीमा को प्राप्त नहीं करते हैं। वास्तव में, यहां तक कि किसी दिए गए क्रिस्टल प्रणाली के भीतर, रचना और ब्राविस जाली स्वतंत्र सर्पण प्रणाली की संख्या में विविधता लाती है (नीचे दी गई तालिका देखें)। ऐसे स्थितियों के लिए जिनके लिए बहुक्रिस्टली के क्रिस्टलीय पाँच स्वतंत्र सर्पण प्रणाली प्राप्त नहीं करते हैं, जीबी की स्थिति को पूरा नहीं किया जा सकता है, और इस प्रकार व्यक्तिगत क्रिस्टलीय के समय-स्वतंत्र विरूपण के परिणामस्वरूप बहुक्रिस्टली के जीबीएस में दरारें और रिक्ति होते हैं, और जल्द ही विभंजन महसूस होता है। इसलिए, किसी दिए गए रचना और संरचना के लिए, पांच से कम स्वतंत्र सर्पण प्रणाली के साथ एकल क्रिस्टल  (प्लास्टिसिटी की अधिक सीमा का प्रदर्शन) इसके पॉलीक्रिस्टलाइन रूप की तुलना में मजबूत है।
-पॉलीक्रिस्टल्स में प्लास्टिसिटी अनाज की सीमा (जीबी) प्लानर दोषों की उपस्थिति के कारण एकल क्रिस्टल में काफी भिन्न होती है, जो सक्रिय स्लिप प्लेन (एस) की पूरी लंबाई के साथ अव्यवस्था प्रवास को बाधित करके प्लास्टिक के प्रवाह के लिए बहुत मजबूत बाधाओं के रूप में कार्य करती है।इसलिए, अनाज की सीमा के पार एक अनाज से दूसरे अनाज तक अव्यवस्थाएं नहीं हो सकती हैं।निम्नलिखित खंड फ्रैक्चर से पहले पॉलीक्रिस्टल के व्यापक प्लास्टिक विरूपण के लिए विशिष्ट जीबी आवश्यकताओं का पता लगाते हैं, साथ ही पॉलीक्रिस्टल के मैक्रोस्कोपिक उपज पर व्यक्तिगत क्रिस्टलीटों के भीतर सूक्ष्म उपज का प्रभाव।पॉलीक्रिस्टल्स के लिए महत्वपूर्ण हल कतरनी तनाव को Schmid के कानून द्वारा भी परिभाषित किया गया है (τ<sub>CRSS</sub>= एम<sub>y</sub>/ṁ), जहां σ<sub>y</sub> पॉलीक्रिस्टल की उपज ताकत है और the भारित श्मिट कारक है।भारित Schmid कारक GB का गठन करने वाले अनाज के सबसे अनुकूल उन्मुख स्लिप सिस्टम के बीच कम से कम अनुकूल उन्मुख स्लिप सिस्टम को दर्शाता है।
-==== अनाज की सीमा पॉलीक्रिस्टल में बाधा ====
-पॉलीक्रिस्टल्स के लिए जीबी बाधा को दो एकल क्रिस्टल ए और बी समान रचना, संरचना और पर्ची प्रणालियों के बीच XZ विमान में एक अनाज की सीमा पर विचार करके समझाया जा सकता है, लेकिन एक दूसरे के संबंध में गुमराह किया जाता है।यह सुनिश्चित करने के लिए कि voids व्यक्तिगत रूप से विकृत अनाज के बीच नहीं बनते हैं, Bicrystal के लिए GB बाधा इस प्रकार है:
-ε<sub>xx</sub><sup>ए </सुपर> = ई<sub>xx</sub><sup>B </sup> (GB पर X- अक्षीय तनाव A और B के लिए समतुल्य होना चाहिए), ε<sub>zz</sub><sup>ए </सुपर> = ई<sub>zz</sub><sup>B </sup> (GB पर Z- अक्षीय तनाव A और B के लिए समतुल्य होना चाहिए), और ε<sub>xz</sub><sup>ए </सुपर> = ई<sub>xz</sub><sup>B </sup> (XZ-GB विमान के साथ XZ कतरनी तनाव A और B के लिए बराबर होना चाहिए)।इसके अलावा, इस जीबी बाधा के लिए आवश्यक है कि पांच स्वतंत्र स्लिप सिस्टम को जीबी के गठन के प्रति क्रिस्टलीय के अनुसार सक्रिय किया जाए।विशेष रूप से, क्योंकि स्वतंत्र स्लिप सिस्टम को स्लिप विमानों के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिस पर अन्य स्लिप सिस्टम के विमानों के साथ अव्यवस्था के किसी भी संयोजन के द्वारा अव्यवस्था के पलायन को पुन: पेश नहीं किया जा सकता है, किसी दिए गए क्रिस्टल सिस्टम के लिए ज्यामितीय स्लिप सिस्टम की संख्या - जो कि परिभाषा के अनुसार पर्ची द्वारा निर्मित की जा सकती हैसिस्टम संयोजन - आमतौर पर स्वतंत्र स्लिप सिस्टम की तुलना में अधिक होता है।गौरतलब है कि सात क्रिस्टल सिस्टम में से प्रत्येक के लिए अधिकतम पांच स्वतंत्र स्लिप सिस्टम हैं, हालांकि, सभी सात क्रिस्टल सिस्टम इस ऊपरी सीमा को प्राप्त नहीं करते हैं।वास्तव में, यहां तक कि किसी दिए गए क्रिस्टल सिस्टम के भीतर, रचना और ब्राविस जाली स्वतंत्र स्लिप सिस्टम की संख्या में विविधता लाती है (नीचे दी गई तालिका देखें)।ऐसे मामलों के लिए जिनके लिए एक पॉलीक्रिस्टल के क्रिस्टलीय पाँच स्वतंत्र स्लिप सिस्टम प्राप्त नहीं करते हैं, जीबी की स्थिति को पूरा नहीं किया जा सकता है, और इस प्रकार व्यक्तिगत क्रिस्टलीय के समय-स्वतंत्र विरूपण के परिणामस्वरूप पॉलीक्रिस्टल के जीबीएस में दरारें और voids होते हैं, और जल्द ही फ्रैक्चर महसूस होता है।इसलिए, किसी दिए गए रचना और संरचना के लिए, पांच से कम स्वतंत्र स्लिप सिस्टम के साथ एक एकल क्रिस्टल मजबूत है (प्लास्टिसिटी की अधिक सीमा का प्रदर्शन) इसके पॉलीक्रिस्टलाइन रूप की तुलना में।
 {| class="wikitable"
-|+ The number of independent slip systems for a given composition (primary material class) and structure (Bravais lattice).<ref>{{cite book |last1=Partridge |first1=Peter |title=Deformation and Fatigue of Hexagonal Close Packed Metals |date=1969 |location=University of Surrey}}</ref><ref>{{cite journal |last1=Grooves |first1=G.W. |last2=Kelly |first2=A. |title=Independent Slip Systems in Crystals |journal=Philosophical Magazine |date=1963 |volume=8 |issue=89 |pages=877–887 |doi=10.1080/14786436308213843}}</ref>
+|+ किसी दिए गए संरचना (प्राथमिक सामग्री वर्ग) और संरचना (ब्राविस जाली) के लिए स्वतंत्र स्लिप सिस्टम की संख्या।<ref>{{cite book |last1=Partridge |first1=Peter |title=Deformation and Fatigue of Hexagonal Close Packed Metals |date=1969 |location=University of Surrey}}</ref><ref>{{cite journal |last1=Grooves |first1=G.W. |last2=Kelly |first2=A. |title=Independent Slip Systems in Crystals |journal=Philosophical Magazine |date=1963 |volume=8 |issue=89 |pages=877–887 |doi=10.1080/14786436308213843}}</ref>
 |-
-! Bravais lattice !! Primary material class: # Independent slip systems
+!ब्रावाइस जाली
+!प्राथमिक सामग्री वर्ग: # स्वतंत्र स्लिप सिस्टम
 |-
-| Face centered cubic || Metal: 5, ceramic (covalent): 5, ceramic (ionic): 2
+!फलक केंद्रित घनीय
+|धातु: 5, सिरेमिक (सहसंयोजक): 5, सिरेमिक (आयनिक): 2
 |-
-| Body centered cubic || Metal: 5
+|शरीर केंद्रित घन
+|धातु : 5
 |-
-| Simple cubic || Ceramic (ionic): 3
+|साधारण घन
+|सिरेमिक (आयनिक): 3
 |-
-| Hexagonal || Metal: 2, ceramic (mixed): 2
+|षट्कोणीय
+|धातु: 2, सिरेमिक (मिश्रित): 2
 |}
+==== बहुक्रिस्टली में कण सीमा बाधा के निहितार्थ ====
+यद्यपि उपरोक्त खंड में चर्चा की गई दो क्रिस्टलीय A और B में समान सर्पण प्रणाली हैं, वे एक दूसरे के संबंध में गुमराह करते हैं, और इसलिए लागू बल के संबंध में गुमराह करते हैं। इस प्रकार, क्रिस्टलीय अंतस्थ के भीतर सूक्ष्म पराभव सामर्थ्य एकल क्रिस्टल समय-स्वतंत्र पराभव सामर्थ्य को नियंत्रित करने वाले नियमों के अनुसार हो सकती है। आखिरकार, कण के अंदरूनी हिस्सों के भीतर सक्रिय सर्पण समतल जीबी कोविस्थापन प्रवास की अनुमति देंगे, जहां कई अव्यवस्थाएं फिर ज्यामितीय रूप से आवश्यक अव्यवस्थाओं के रूप में ढेर हो जाती हैं। यह ढेर अलग -अलग कण में प्रतिबल प्रवणता से मेल खाता है क्योंकि जीबी के पासविस्थापन घनत्व कण के अंतस्थ की तुलना में अधिक है, संपर्क में आसन्न कण पर प्रतिबल डालते हैं। जब AB द्विक्रिस्टल को पूरे के रूप में विचार किया जाता है, तो A में सबसे अनुकूल उन्मुख सर्पण प्रणाली B में नहीं होगा, और इसलिए  τ<sup>A</sup><sub>CRSS</sub> ≠ τ<sup>B</sup><sub>CRSS</sub>। पैरामाउंट तथ्य यह है कि द्विक्रिस्टल की असूक्ष्म पराभव सामर्थ्य τ<sub>CRSS</sub> के उच्च मान तक लंबे समय तक नहीं है जीबी बाधा के अनुसार, कण A और B के बीच हासिल किया जाता है। इस प्रकार, किसी दिए गए रचना और संरचना के लिए, पांच स्वतंत्र सर्पण प्रणाली के साथ बहुक्रिस्टली अपने एकल क्रिस्टलीय रूप की तुलना में मजबूत (प्लास्टिसिटी की अधिक सीमा) है। इसके विपरीत, एकल क्रिस्टल की तुलना में बहुक्रिस्टली के लिए काम की सख्त दर अधिक होगी, क्योंकि उपभेदों का उत्पादन करने के लिए बहुक्रिस्टली में अधिक प्रतिबल की आवश्यकता होती है। महत्वपूर्ण रूप से, जैसे एकल क्रिस्टल प्रवाह प्रतिबल के साथ,<sup>τ<sub>flow</sub> ~ρ½ , लेकिन औसत कण व्यास के वर्गमूल के विपरीत भी आनुपातिक है <sup><sup><big>(τ<sub>flow</sub> ~d-½ )</big>। इसलिए, बहुक्रिस्टली का प्रवाह प्रतिबल, और इसलिए बहुक्रिस्टली की ताकत, छोटे कण के आकार के साथ बढ़ जाती है। इसका कारण यह है कि छोटे कण में अपेक्षाकृत कम संख्या में सर्पण समतलीय को सक्रिय किया जाता है, जो जीबीएस में पलायन करने वाले अव्यवस्थाओं की कुछ संख्या के अनुरूप होता है, और इसलिए विस्थापन अतिव्यापन के कारण आसन्न कण पर प्रेरित प्रतिबल कम होता है।इसके अतिरिक्त, बहुक्रिस्टली की दी गई मात्रा के लिए, छोटे कण अधिक मजबूत बाधा कण की सीमाएं प्रस्तुत करते हैं। ये दो कारक इस बात की समझ प्रदान करते हैं कि क्यों सूक्ष्मकणी वाले बहुक्रिस्टली में असूक्ष्म प्रवाह की शुरुआत स्थूल कणिक वाले बहुक्रिस्टली की तुलना में बड़े लागू प्रतिबल पर होती है।
-==== पॉलीक्रिस्टल में अनाज सीमा बाधा के निहितार्थ ====
-यद्यपि उपरोक्त खंड में चर्चा की गई दो क्रिस्टलीय ए और बी में समान स्लिप सिस्टम हैं, वे एक दूसरे के संबंध में गुमराह करते हैं, और इसलिए लागू बल के संबंध में गुमराह करते हैं।इस प्रकार, एक क्रिस्टलीय इंटीरियर के भीतर सूक्ष्म उपज एकल क्रिस्टल समय-स्वतंत्र उपज को नियंत्रित करने वाले नियमों के अनुसार हो सकती है।आखिरकार, अनाज के अंदरूनी हिस्सों के भीतर सक्रिय पर्ची विमान जीबी को अव्यवस्था प्रवास की अनुमति देंगे, जहां कई अव्यवस्थाएं फिर ज्यामितीय रूप से आवश्यक अव्यवस्थाओं के रूप में ढेर हो जाती हैं।यह ढेर अलग -अलग अनाजों में तनाव ग्रेडिएंट्स से मेल खाता है क्योंकि जीबी के पास अव्यवस्था घनत्व अनाज के इंटीरियर की तुलना में अधिक है, संपर्क में आसन्न अनाज पर तनाव डालते हैं।जब एबी बाइक्रिस्टल को एक पूरे के रूप में विचार किया जाता है, तो ए में सबसे अनुकूल उन्मुख स्लिप सिस्टम बी में नहीं होगा, और इसलिए τ<sup>A </sup><sub>CRSS</sub> ≠ टी<sup>B </nom><sub>CRSS</sub>।पैरामाउंट तथ्य यह है कि bicrystal की मैक्रोस्कोपिक उपज τ के उच्च मूल्य तक लंबे समय तक नहीं है<sub>CRSS</sub> जीबी बाधा के अनुसार, अनाज ए और बी के बीच हासिल किया जाता है।इस प्रकार, किसी दिए गए रचना और संरचना के लिए, पांच स्वतंत्र स्लिप सिस्टम के साथ एक पॉलीक्रिस्टल अपने एकल क्रिस्टलीय रूप की तुलना में मजबूत (प्लास्टिसिटी की अधिक सीमा) है।इसके विपरीत, एकल क्रिस्टल की तुलना में पॉलीक्रिस्टल के लिए काम की सख्त दर अधिक होगी, क्योंकि उपभेदों का उत्पादन करने के लिए पॉलीक्रिस्टल में अधिक तनाव की आवश्यकता होती है।महत्वपूर्ण रूप से, जैसे एकल क्रिस्टल प्रवाह तनाव के साथ, τ<sub>flow</sub> ~ आर<sup>½ </sup>, लेकिन औसत अनाज व्यास के वर्गमूल के विपरीत भी आनुपातिक है (τ<sub>flow</sub> ~ डी<sup>-/</sup>)।इसलिए, एक पॉलीक्रिस्टल का प्रवाह तनाव, और इसलिए पॉलीक्रिस्टल की ताकत, छोटे अनाज के आकार के साथ बढ़ जाती है।इसका कारण यह है कि छोटे अनाज में अपेक्षाकृत कम संख्या में पर्ची विमानों को सक्रिय किया जाता है, जो जीबीएस में पलायन करने वाले अव्यवस्थाओं की कुछ संख्या के अनुरूप होता है, और इसलिए डिस्लोकेशन पाइल के कारण आसन्न अनाज पर प्रेरित तनाव कम होता है।इसके अलावा, पॉलीक्रिस्टल की दी गई मात्रा के लिए, छोटे अनाज अधिक मजबूत बाधा अनाज की सीमाएं प्रस्तुत करते हैं।ये दो कारक इस बात की समझ प्रदान करते हैं कि क्यों ठीक-दाने वाले पॉलीक्रिस्टल्स में मैक्रोस्कोपिक प्रवाह की शुरुआत मोटे-दाने वाले पॉलीक्रिस्टल की तुलना में बड़े लागू तनावों पर होती है।
 == गणितीय विवरण ==
 === विरूपण सिद्धांत ===
-[[File:stress-strain1.svg|thumb|right|प्लास्टिसिटी के विरूपण सिद्धांत के लिए लोचदार और प्लास्टिक विरूपण शासन को दिखाते हुए एक आदर्शित अनियैक्सियल [[ तनाव-तनाव वक्र ]]]]प्लास्टिसिटी के कई गणितीय विवरण हैं।<ref name=Hill>{{cite book |first=R. |last=Hill |year=1998 |title=The Mathematical Theory of Plasticity |publisher=Oxford University Press |isbn=0-19-850367-9 }}</ref> एक विरूपण सिद्धांत है (उदाहरण देखें।यद्यपि यह विवरण सटीक है जब पदार्थ का एक छोटा सा हिस्सा लोडिंग (जैसे तनाव लोडिंग) को बढ़ाने के अधीन होता है, यह सिद्धांत अपरिवर्तनीयता के लिए जिम्मेदार नहीं हो सकता है।
+[[File:stress-strain1.svg|thumb|right|प्लास्टिसिटी के विरूपण सिद्धांत के लिए प्रत्यास्थता और प्लास्टिक विरूपण शासन को दिखाते हुए एक आदर्शित अनियैक्सियल [[ तनाव-तनाव वक्र | प्रतिबल-प्रतिबल वक्र]]]]प्लास्टिसिटी के कई गणितीय विवरण हैं।<ref name=Hill>{{cite book |first=R. |last=Hill |year=1998 |title=The Mathematical Theory of Plasticity |publisher=Oxford University Press |isbn=0-19-850367-9 }}</ref> विरूपण सिद्धांत है (उदाहरण के लिए हुक का नियम देखें) जहां कॉची प्रतिबल प्रदिश (डी आयामों में क्रम डी-1 का) प्रतिबल प्रदिश का फलन है। चूंकि यह विवरण सटीक है जब पदार्थ का छोटा सा हिस्सा बढ़ती लोडिंग (जैसे प्रतिबल लोडिंग) के अधीन होता है, यह सिद्धांत अपरिवर्तनीयता के लिए जिम्मेदार नहीं हो सकता है।
-डक्टाइल सामग्री फ्रैक्चर के बिना बड़े प्लास्टिक विकृति को बनाए रख सकती है।हालांकि, यहां तक कि नमनीय धातुएं तब भी फ्रैक्चर होंगी जब [[ तनाव (सामग्री विज्ञान) ]] काफी बड़ा हो जाता है - यह सामग्री के सख्त काम के परिणामस्वरूप होता है, जिसके कारण यह [[ भंग ]]ुर हो जाता है।[[ उष्मा उपचार ]] जैसे कि एनीलिंग (मेटालरजी) एक काम किए गए टुकड़े की लचीलापन को बहाल कर सकता है, ताकि आकार देना जारी रह सके।
+तन्य पदार्थ बिना विभंजन के बड़े प्लास्टिक विरूपण को बनाए रख सकती है। चूंकि, तन्य धातुएं भी तब टूट सकती हैं जब [[ तनाव (सामग्री विज्ञान) |प्रतिबल (पदार्थ विज्ञान]] काफी बड़ा हो जाता है - यह पदार्थ के सख्त होने के कारण होता है, जिसके कारण यह भंगुर हो जाता है। [[ उष्मा उपचार |ताप उपचार]] जैसे तापानुशीतन काम किए गए टुकड़े की तन्यता बहाल कर सकता है, जिससे कि  आकार देना जारी रह सके।
-=== फ्लो प्लास्टिसिटी थ्योरी ===
+=== प्रवाह प्लास्टिसिटी सिद्धांत ===
-{{main|Flow plasticity theory}}
+{{main|प्रवाह प्लास्टिसिटी सिद्धांत}}
-में, [[ ओरोवन में रहें ]], [[ माइकल पोलानी ]] और [[ ज्यॉफ्री इनग्राम टेलर ]], मोटे तौर पर एक साथ, महसूस किया कि नमनीय सामग्री के प्लास्टिक विरूपण को अव्यवस्था के सिद्धांत के संदर्भ में समझाया जा सकता है।प्लास्टिसिटी, [[ प्रवाह प्लास्टिसिटी सिद्धांत ]] का गणितीय सिद्धांत, पिछले राज्य के संबंध में तनाव और तनाव पर परिवर्तनों के सेट का वर्णन करने के लिए गैर-रैखिक, गैर-एकीकृत समीकरणों के एक सेट का उपयोग करता है और विरूपण की एक छोटी वृद्धि।
+में, [[ ओरोवन में रहें |एगॉन ओरोवन]], [[ माइकल पोलानी |माइकल पोलानी]] और [[ ज्यॉफ्री इनग्राम टेलर |ज्यॉफ्री इनग्राम टेलर]] ने लगभग एक साथ महसूस किया कि तन्य पदार्थ के प्लास्टिक विरूपण को विस्थापन के सिद्धांत के संदर्भ में समझाया जा सकता है।[[ प्रवाह प्लास्टिसिटी सिद्धांत | प्रवाह प्लास्टिसिटी सिद्धांत]] का गणितीय सिद्धांत, प्रवाह प्लास्टिसिटी सिद्धांत, पिछले अवस्था के संबंध में प्रतिबल और प्रतिबल पर परिवर्तन के सेट का वर्णन करने के लिए गैर-रैखिक, गैर-अभिन्न समीकरणों के सेट का उपयोग करता है और विरूपण की एक छोटी वृद्धि होती है।
-== उपज मानदंड ==
+== पराभव सामर्थ्य मानदंड ==
-[[File:Critere tresca von mises.svg|thumb|वॉन मिसेस कसौटी के लिए TRESCA मानदंड की तुलना]]
+[[File:Critere tresca von mises.svg|thumb|वॉन मिसेस मानदंड के लिए ट्रेस्का मानदंड की तुलना]]
-{{main|Yield (engineering)}}
+{{main|उपज (इंजीनियरिंग)}}
-यदि तनाव एक महत्वपूर्ण मूल्य से अधिक है, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया था, तो सामग्री प्लास्टिक, या अपरिवर्तनीय, विरूपण से गुजरती है।यह महत्वपूर्ण तनाव तन्य या संपीड़ित हो सकता है।TRESCA और VON MISES उपज मानदंड मानदंड आमतौर पर यह निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जाते हैं कि क्या सामग्री उपज हुई है।हालांकि, ये मानदंड सामग्रियों की एक बड़ी श्रृंखला के लिए अपर्याप्त साबित हुए हैं और कई अन्य उपज मानदंड भी व्यापक उपयोग में हैं।
-=== TRESCA मानदंड ===
+यदि प्रतिबल एक महत्वपूर्ण मान से अधिक है, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया था, पदार्थ प्लास्टिक, या अपरिवर्तनीय, विरूपण से गुजरेगी। यह महत्वपूर्ण प्रतिबल तन्य या संकुचित हो सकता है। ट्रेस्का और वॉन मिज़ मानदंड सामान्यतः यह निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जाते हैं कि कोई पदार्थ प्राप्त हुई है या नहीं। चूंकि, ये मानदंड पदार्थ की बड़ी श्रृंखला के लिए अपर्याप्त सिद्ध  हुए हैं और कई अन्य पराभव सामर्थ्य मानदंड भी व्यापक उपयोग में हैं।
-TRESCA मानदंड इस धारणा पर आधारित है कि जब कोई सामग्री विफल हो जाती है, तो यह कतरनी में ऐसा करता है, जो धातुओं पर विचार करते समय एक अपेक्षाकृत अच्छी धारणा है।प्रिंसिपल स्ट्रेस स्टेट को देखते हुए, हम मोहर के सर्कल का उपयोग कर सकते हैं ताकि अधिकतम कतरनी तनाव हो सके।
+=== ट्रेस्का मानदंड ===
+ट्रेस्का मानदंड इस धारणा पर आधारित है कि जब कोई पदार्थ विफल हो जाती है, तो वह अपरुपण में ऐसा करती है, जो धातुओं पर विचार करते समय अपेक्षाकृत अच्छी धारणा है। प्रमुख प्रतिबल स्थिति को देखते हुए, हम मोहर के सर्कल का उपयोग अधिकतम अपरूपण प्रतिबल को हल करने के लिए कर सकते हैं जो हमारी पदार्थ का अनुभव करेंगे और निष्कर्ष निकालेंगे कि पदार्थ विफल हो जाएगी
 : <math>\sigma_1 - \sigma_3 \ge \sigma_0</math>
-जहां एस<sub>1</sub> अधिकतम सामान्य तनाव है, σ<sub>3</sub> न्यूनतम सामान्य तनाव है, और σ<sub>0</sub> वह तनाव है जिसके तहत सामग्री uniaxial लोडिंग में विफल हो जाती है।एक [[ उपज सतह ]] का निर्माण किया जा सकता है, जो इस अवधारणा का एक दृश्य प्रतिनिधित्व प्रदान करता है।उपज की सतह के अंदर, विरूपण लोचदार है।सतह पर, विरूपण प्लास्टिक है।एक सामग्री के लिए अपनी उपज की सतह के बाहर तनाव वाले राज्यों के लिए असंभव है।
+जहां ''σ''<sub>1</sub> अधिकतम सामान्य प्रतिबल है,  ''σ''<sub>3</sub>  न्यूनतम सामान्य प्रतिबल है, और''σ''<sub>0</sub> वह प्रतिबल है जिसके अनुसार पदार्थ अक्षीय लोडिंग में विफल हो जाती है। एक [[ उपज सतह |पराभव सामर्थ्य सतह]] का निर्माण किया जा सकता है, जो इस अवधारणा का दृश्य प्रतिनिधित्व प्रदान करता है। पराभव सामर्थ्य सतह के अंदर, विरूपण प्रत्यास्थता है। विरूपण प्लास्टिक की सतह पर है। किसी पदार्थ के लिए उसकी पराभव सामर्थ्य सतह के बाहर प्रतिबल की स्थिति होना असंभव है।
-=== ह्यूबर -वॉन मिस्स कसौटी ===
+=== ह्यूबर -वॉन मिस्स मानदंड ===
-[[File:Yield surfaces.svg|thumb|right|VON MISES उपज सतहों को प्रमुख तनाव में समन्वयित करता है, जो हाइड्रोस्टेटिक अक्ष के चारों ओर एक सिलेंडर को पार करता है।यह भी दिखाया गया है कि [[ हेनरी ट्रेस्का ]] की हेक्सागोनल उपज सतह है।]]
+[[File:Yield surfaces.svg|thumb|right|VON MISES पराभव सामर्थ्य सतहों को प्रमुख प्रतिबल में समन्वयित करता है, जो द्रवस्थैतिक अक्ष के चारों ओर एक सिलेंडर को पार करता है।यह भी दिखाया गया है कि [[ हेनरी ट्रेस्का ]] की हेक्सागोनल पराभव सामर्थ्य सतह है।]]
-{{main|Von Mises yield criterion}}
+{{main|ह्यूबर-वॉन मिसेस कसौटी}}
-ह्यूबर -वॉन मिसेस मानदंड<ref>{{cite journal |last=von Mises |first=R. |year=1913 |title=Mechanik der festen Körper im plastisch-deformablen Zustand |journal=Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen |series=Mathematisch-Physikalische Klasse |volume=1913 |issue=1 |pages=582–592 |url=http://www.digizeitschriften.de/dms/resolveppn/?PID=GDZPPN002503697 }}</ref> TRESCA मानदंड पर आधारित है, लेकिन इस धारणा को ध्यान में रखता है कि हाइड्रोस्टेटिक तनाव सामग्री विफलता में योगदान नहीं करते हैं।टाइटस मक्सिमिलियन ह्यूबर | एम |टी। ह्यूबर पहले थे जिन्होंने कतरनी ऊर्जा की कसौटी का प्रस्ताव रखा था।<ref>{{cite journal |last=Huber |first=M. T. |title=Właściwa praca odkształcenia jako miara wytezenia materiału |journal=Czasopismo Techniczne |location=Lwów |year=1904 |volume=22 }} Translated as {{cite journal |title=Specific Work of Strain as a Measure of Material Effort |journal=Archives of Mechanics |volume=56 |pages=173–190 |year=2004 |url=http://am.ippt.pan.pl/am/article/viewFile/v56p173/pdf }}</ref><ref>See {{cite book |first=S. P. |last=Timoshenko |title=History of Strength of Materials |location=New York |publisher=McGraw-Hill |year=1953 |page=369 |url=https://books.google.com/books?id=tkScQmyhsb8C&pg=PA369 |isbn=9780486611877 }}</ref> वॉन मिस्स अनियैक्सियल लोडिंग के तहत एक [[ प्रभावी तनाव ]] के लिए हल करता है, हाइड्रोस्टेटिक तनावों को घटाता है, और कहता है कि सभी प्रभावी तनाव से अधिक होता है, जो कि अनियैक्सियल लोडिंग में सामग्री की विफलता का कारण बनता है, जिसके परिणामस्वरूप प्लास्टिक विरूपण होगा।
+ह्यूबर -वॉन मिसेस मानदंड<ref>{{cite journal |last=von Mises |first=R. |year=1913 |title=Mechanik der festen Körper im plastisch-deformablen Zustand |journal=Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen |series=Mathematisch-Physikalische Klasse |volume=1913 |issue=1 |pages=582–592 |url=http://www.digizeitschriften.de/dms/resolveppn/?PID=GDZPPN002503697 }}</ref> ट्रेस्का मानदंड पर आधारित है लेकिन इस धारणा को ध्यान में रखता है कि द्रवस्थैतिक प्रतिबल भौतिक विफलता में योगदान नहीं करते हैं। एम. टी. ह्यूबर पहले व्यक्ति थे जिन्होंने अपरूपण ऊर्जा की मानदंड का प्रस्ताव रखा था।<ref>{{cite journal |last=Huber |first=M. T. |title=Właściwa praca odkształcenia jako miara wytezenia materiału |journal=Czasopismo Techniczne |location=Lwów |year=1904 |volume=22 }} Translated as {{cite journal |title=Specific Work of Strain as a Measure of Material Effort |journal=Archives of Mechanics |volume=56 |pages=173–190 |year=2004 |url=http://am.ippt.pan.pl/am/article/viewFile/v56p173/pdf }}</ref><ref>See {{cite book |first=S. P. |last=Timoshenko |title=History of Strength of Materials |location=New York |publisher=McGraw-Hill |year=1953 |page=369 |url=https://books.google.com/books?id=tkScQmyhsb8C&pg=PA369 |isbn=9780486611877 }}</ref> वॉन मिज़ एक अक्षीय लोडिंग के अनुसार प्रभावी प्रतिबल के लिए हल करता है, द्रवस्थैतिक प्रतिबल को घटाता है, और कहता है कि सभी [[ प्रभावी तनाव |प्रभावी प्रतिबल]] जो एक अक्षीय लोडिंग में भौतिक विफलता का कारण बनता है, से अधिक प्लास्टिक विरूपण का परिणाम होगा।
 : <math>\sigma_v^2 = \tfrac{1}{2}[(\sigma_{11} - \sigma_{22})^2 + (\sigma_{22} - \sigma_{33})^2 + (\sigma_{11} - \sigma_{33})^2 + 6(\sigma_{23}^2 + \sigma_{31}^2 + \sigma_{12}^2)]</math>
-फिर से, उपज सतह का एक दृश्य प्रतिनिधित्व उपरोक्त समीकरण का उपयोग करके बनाया जा सकता है, जो एक दीर्घवृत्त का आकार लेता है।सतह के अंदर, सामग्री लोचदार विरूपण से गुजरती है।सतह तक पहुंचने का मतलब है कि सामग्री प्लास्टिक विकृति से गुजरती है।
+दोबारा, उपरोक्त समीकरण का उपयोग करके पराभव सामर्थ्य सतह का दृश्य प्रतिनिधित्व बनाया जा सकता है, जो दीर्घवृत्त का आकार लेता है। सतह के अंदर, पदार्थ प्रत्यास्थता विरूपण से गुजरती है। सतह पर पहुंचने का मतलब है कि पदार्थ प्लास्टिक की विकृतियों से गुजरती है।
 == यह भी देखें ==
-* Atterberg सीमाएँ
+* एटरबर्ग सीमा
 * [[ प्लास्टमीटर ]]
 * पिज़ोन अनुपात
@@ Line 152: / Line 160: @@
 {{Authority control}}
-{{DEFAULTSORT:Plasticity (Physics)}}[[Category: प्लास्टिसिटी (भौतिकी) | प्लास्टिसिटी (भौतिकी) ]] [[Category: ठोस यांत्रिकी]] [[Category: विरूपण (यांत्रिकी)]]
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