तरंग क्रिया पतन: Difference between revisions

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[[क्वांटम यांत्रिकी]] में [[तरंग क्रिया]] पतन तब होता है जब एक तरंग फलन -शुरुआत में कई [[खुद के राज्यों]] के [[जितना अध्यारोपण]] में-बाहरी दुनिया के साथ [[मौलिक बातचीत]] के कारण एकल ईजेनस्टेट में कम हो जाता है। इस बातचीत को एक अवलोकन (भौतिकी) कहा जाता है और [[क्वांटम यांत्रिकी में माप]] का सार है, जो तरंग फलन को स्थिति (वेक्टर) और [[गति]] जैसे शास्त्रीय अवलोकनों से जोड़ता है। पतन उन दो प्रक्रियाओं में से एक है जिसके द्वारा [[ क्वांटम प्रणाली |क्वांटम प्रणाली]] समय के साथ विकसित होते हैं; दूसरा श्रोडिंगर समीकरण द्वारा शासित निरंतर विकास है।<ref name="Grundlagen">
[[क्वांटम यांत्रिकी]] में [[तरंग क्रिया]] पतन तब होता है जब एक तरंग फलन -प्रारम्भ में कई आइजेनस्टेट के [[जितना अध्यारोपण|अध्यारोपण]] में-बाहरी दुनिया के साथ [[मौलिक बातचीत]] के कारण एकल ईजेनस्टेट में कम हो जाता है। इस बातचीत को एक अवलोकन (भौतिकी) कहा जाता है और [[क्वांटम यांत्रिकी में माप]] का सार है जो तरंग फलन को स्थिति (वेक्टर) और [[गति]] जैसे शास्त्रीय अवलोकनों से जोड़ता है। पतन उन दो प्रक्रियाओं में से एक है जिसके द्वारा [[ क्वांटम प्रणाली |क्वांटम प्रणाली]] समय के साथ विकसित होते हैं; दूसरा श्रोडिंगर समीकरण द्वारा शासित निरंतर विकास है।<ref name="Grundlagen">
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  |author=J. von Neumann
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   | access-date = 11 April 2021}}</ref>
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ऐतिहासिक रूप से [[वर्नर हाइजेनबर्ग]] क्वांटम माप की व्याख्या करने के लिए तरंग फलन कमी के विचार का उपयोग करने वाले पहले व्यक्ति थे।<ref>[[Werner Heisenberg|Heisenberg, W.]] (1927). Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik, ''Z. Phys.'' '''43''': 172–198. Translation as 'The actual content of quantum theoretical kinematics and mechanics' [https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19840008978.pdf here]</ref>
ऐतिहासिक रूप से [[वर्नर हाइजेनबर्ग]] क्वांटम माप की व्याख्या करने के लिए तरंग फलन मे कमी के विचार का उपयोग करने वाले पहले व्यक्ति थे।<ref>[[Werner Heisenberg|Heisenberg, W.]] (1927). Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik, ''Z. Phys.'' '''43''': 172–198. Translation as 'The actual content of quantum theoretical kinematics and mechanics' [https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19840008978.pdf here]</ref>
== गणितीय विवरण ==
== गणितीय विवरण ==
ढहने से पहले तरंग फलन कोई वर्ग-अभिन्न कार्य हो सकता है और इसलिए क्वांटम मैकेनिकल-प्रणाली की संभावना घनत्व से जुड़ा हुआ है। यह फलन  किसी भी अवलोकनीय के आइजेनस्टेट्स के रैखिक संयोजन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। वेधशाला [[शास्त्रीय यांत्रिकी]] गतिशील चर का प्रतिनिधित्व करते हैं और जब एक [[पर्यवेक्षक (क्वांटम यांत्रिकी)]] द्वारा मापा जाता है तो तरंग फलन [[वेक्टर प्रक्षेपण]] उस अवलोकन के एक यादृच्छिक [[eigenstate|आइजेनस्टेट]] पर होता है। पर्यवेक्षक एक साथ अंतिम स्थिति के [[eigenvalue|आइगेनवैल्यू]] के रूप में देखे जाने योग्य के शास्त्रीय मूल्य को मापता है।<ref name=Griffiths>{{cite book|last=Griffiths|first=David J.|title=Introduction to Quantum Mechanics, 2e|year=2005|publisher=Pearson Prentice Hall|location=Upper Saddle River, New Jersey|isbn=0131118927|pages=106–109}}</ref>
ढहने से पहले तरंग फलन कोई वर्ग-अभिन्न कार्य हो सकता है और इसलिए क्वांटम मैकेनिकल-प्रणाली की संभावना घनत्व से जुड़ा हुआ है। यह फलन  किसी भी अवलोकनीय के आइजेनस्टेट्स के रैखिक संयोजन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। वेधशाला [[शास्त्रीय यांत्रिकी]] गतिशील चर का प्रतिनिधित्व करते हैं और जब एक [[पर्यवेक्षक (क्वांटम यांत्रिकी)]] द्वारा मापा जाता है तो तरंग फलन [[वेक्टर प्रक्षेपण]] उस अवलोकन के एक यादृच्छिक [[eigenstate|आइजेनस्टेट]] पर होता है। पर्यवेक्षक एक साथ अंतिम स्थिति के [[eigenvalue|आइगेनवैल्यू]] के रूप में देखे जाने योग्य के शास्त्रीय मूल्य को मापता है।<ref name=Griffiths>{{cite book|last=Griffiths|first=David J.|title=Introduction to Quantum Mechanics, 2e|year=2005|publisher=Pearson Prentice Hall|location=Upper Saddle River, New Jersey|isbn=0131118927|pages=106–109}}</ref>
=== गणितीय पृष्ठभूमि ===
=== गणितीय पृष्ठभूमि ===
एक भौतिक प्रणाली की [[कितना राज्य]] एक तरंग फलन द्वारा वर्णित है (बदले में - एक [[ प्रक्षेपण स्थान ]] [[हिल्बर्ट अंतरिक्ष]] का एक तत्व)। इसे डायराक या ब्रा-केट नोटेशन का उपयोग करके वेक्टर के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:
एक भौतिक प्रणाली की [[कितना राज्य|क्वांटम स्थिति]] एक तरंग फलन द्वारा वर्णित है (बदले में - एक [[ प्रक्षेपण स्थान ]] [[हिल्बर्ट अंतरिक्ष]] का एक तत्व)। इसे डायराक या ब्रा-केट नोटेशन का उपयोग करके वेक्टर के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:
:<math> | \psi \rangle = \sum_i c_i | \phi_i \rangle .</math>
:<math> | \psi \rangle = \sum_i c_i | \phi_i \rangle .</math>
केट <math>| \phi_1 \rangle, | \phi_2 \rangle, | \phi_3 \rangle, \dots</math> उपलब्ध विभिन्न क्वांटम विकल्पों को निर्दिष्ट करें - एक विशेष क्वांटम अवस्था। वे औपचारिक रूप से एक [[ऑर्थोनॉर्मल]] [[आइजन्वेक्टर]] [[आधार (रैखिक बीजगणित)]] बनाते हैं
केट <math>| \phi_1 \rangle, | \phi_2 \rangle, | \phi_3 \rangle, \dots</math> उपलब्ध विभिन्न क्वांटम विकल्पों को निर्दिष्ट करें - एक विशेष क्वांटम स्थिति। वे औपचारिक रूप से एक [[ऑर्थोनॉर्मल]] [[आइजन्वेक्टर]] [[आधार (रैखिक बीजगणित)]] बनाते हैं
:<math>\langle \phi_i | \phi_j \rangle = \delta_{ij}</math>
:<math>\langle \phi_i | \phi_j \rangle = \delta_{ij}</math>
कहाँ <math>\delta_{ij}</math> [[क्रोनकर डेल्टा]] का प्रतिनिधित्व करता है।
जहाँ <math>\delta_{ij}</math> [[क्रोनकर डेल्टा]] का प्रतिनिधित्व करता है।


एक अवलोकन योग्य (अर्थात प्रणाली का मापनीय पैरामीटर) प्रत्येक ईजेनबेसिस के साथ जुड़ा हुआ है प्रत्येक क्वांटम विकल्प के साथ एक विशिष्ट मूल्य या ईजेनवेल्यू होता है <math>e_{i}</math> देखने योग्य। प्रणाली का एक औसत दर्जे का पैरामीटर सामान्य स्थिति हो सकता है <math>r</math> और गति <math>p</math> (कहते हैं) एक कण लेकिन इसकी ऊर्जा भी <math>E</math>, <math>z</math> स्पिन के घटक (<math>s_{z}</math>), कक्षीय (<math>L_{z}</math>) और कुल कोणीय (<math>J_{z}</math>) संवेग आदि आधार निरूपण में ये क्रमशः हैं {{nowrap|<math>| \mathbf{r},t \rangle = | x,t \rangle + | y,t \rangle + | z,t \rangle, | \mathbf{p},t \rangle = | p_x,t \rangle + | p_y,t \rangle + | p_z,t \rangle, | E \rangle, | s_z \rangle, | L_z \rangle, | J_z \rangle, \dots</math>.}}
एक अवलोकन योग्य (अर्थात प्रणाली का मापनीय पैरामीटर) प्रत्येक ईजेनबेसिस के साथ जुड़ा हुआ है और प्रत्येक क्वांटम विकल्प के साथ एक विशिष्ट मूल्य या ईजेनवेल्यू <math>e_{i}</math> होता है। प्रणाली का एक औसत दर्जे का पैरामीटर <math>r</math> सामान्य स्थिति हो सकता है और गति <math>p</math> एक कण लेकिन इसकी ऊर्जा <math>E</math>, <math>z</math> स्पिन के घटक (<math>s_{z}</math>), कक्षीय (<math>L_{z}</math>) और कुल कोणीय (<math>J_{z}</math>) संवेग आदि आधार निरूपण में ये क्रमशः हैं {{nowrap|<math>| \mathbf{r},t \rangle = | x,t \rangle + | y,t \rangle + | z,t \rangle, | \mathbf{p},t \rangle = | p_x,t \rangle + | p_y,t \rangle + | p_z,t \rangle, | E \rangle, | s_z \rangle, | L_z \rangle, | J_z \rangle, \dots</math>.}}


गुणांक <math>c_{1}, c_{2}, c_{3} ...</math> प्रत्येक आधार के संगत प्रायिकता आयाम हैं <math>| \phi_1 \rangle, | \phi_2 \rangle, | \phi_3 \rangle, \dots</math>. ये जटिल संख्याएँ हैं। निरपेक्ष मूल्य परिभाषा और गुण <math>c_{i}</math>, वह है <math>|c_{i}|^{2} = {c}^{*}_{i} c_{i}</math> (कहाँ <math>*</math> जटिल संयुग्म को दर्शाता है) राज्य में होने वाली प्रणाली को मापने की संभावना है {{nowrap|<math>| \phi_i \rangle</math>.}}
गुणांक <math>c_{1}, c_{2}, c_{3} ...</math> प्रत्येक आधार के संगत प्रायिकता आयाम हैं <math>| \phi_1 \rangle, | \phi_2 \rangle, | \phi_3 \rangle, \dots</math>. ये जटिल संख्याएँ हैं। निरपेक्ष मूल्य परिभाषा और गुण <math>c_{i}</math>, वह है <math>|c_{i}|^{2} = {c}^{*}_{i} c_{i}</math> (कहाँ <math>*</math> जटिल संयुग्म को दर्शाता है) राज्य में होने वाली प्रणाली को मापने की संभावना है {{nowrap|<math>| \phi_i \rangle</math>.}}
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:<math>\langle \psi|\psi \rangle = \sum_i |c_i|^2 = 1.</math>
:<math>\langle \psi|\psi \rangle = \sum_i |c_i|^2 = 1.</math>
=== पतन की प्रक्रिया ===
=== पतन की प्रक्रिया ===
इन परिभाषाओं के साथ पतन की प्रक्रिया का वर्णन करना आसान है। किसी भी अवलोकनीय के लिए तरंग फलन प्रारंभ में ईजेनबेसिस के कुछ [[रैखिक संयोजन]] होते हैं <math>\{ |\phi_i\rangle \}</math> उस अवलोकनीय का। जब एक बाहरी एजेंसी (एक पर्यवेक्षक, प्रयोगकर्ता) ईजेनबेसिस से जुड़े अवलोकनीय को मापता है {{nowrap|<math>\{| \phi_i \rangle\}</math>,}} तरंग फलन पूर्ण से ढह जाता है <math>| \psi \rangle</math> केवल एक आधार आइजेनस्टेट के लिए, {{nowrap|<math>| \phi_i \rangle</math>,}} वह है:
इन परिभाषाओं के साथ पतन की प्रक्रिया का वर्णन करना आसान है। किसी भी अवलोकनीय के लिए तरंग फलन प्रारंभ में ईजेनबेसिस के कुछ [[रैखिक संयोजन]] होते हैं <math>\{ |\phi_i\rangle \}</math>। जब एक बाहरी एजेंसी (एक पर्यवेक्षक, प्रयोगकर्ता) ईजेनबेसिस से जुड़े अवलोकनीय को मापता है {{nowrap|<math>\{| \phi_i \rangle\}</math>,}} तरंग फलन पूर्ण से ढह जाता है <math>| \psi \rangle</math> केवल एक आधार आइजेनस्टेट के लिए {{nowrap|<math>| \phi_i \rangle</math>,}} वह है:


: <math>|\psi\rangle \rightarrow  |\phi_i\rangle.</math>
: <math>|\psi\rangle \rightarrow  |\phi_i\rangle.</math>
किसी दिए गए आइजेनस्टेट में ढहने की संभावना <math>| \phi_k \rangle</math> पैदा होने की संभावना है, <math>P_k = | c_k |^2 </math>. माप के तुरंत बाद तरंग फलन वेक्टर के अन्य तत्व <math>c_{i \neq k}</math>, शून्य पर गिर गया है और  {{nowrap|<math>|c_i|^2=1</math>.}}<ref group="note">Unless the observable being measured commutes with the [[Hamiltonian (quantum mechanics)|Hamiltonian]], the post-measurement state will in general evolve as time progresses into a [[Quantum superposition|superposition]] of different [[Stationary state|energy eigenstates]] as governed by the [[Schrödinger equation]].  Unless the state projected onto upon measurement has a definite energy value, the probability of having the same measurement outcome a non-zero time later will in general be less than one.</ref>
किसी दिए गए आइजेनस्टेट में ढहने की संभावना <math>| \phi_k \rangle</math> पैदा होने की संभावना है <math>P_k = | c_k |^2 </math>. माप के तुरंत बाद तरंग फलन वेक्टर के अन्य तत्व <math>c_{i \neq k}</math>, शून्य पर गिर गया है और  {{nowrap|<math>|c_i|^2=1</math>.}}<ref group="note">Unless the observable being measured commutes with the [[Hamiltonian (quantum mechanics)|Hamiltonian]], the post-measurement state will in general evolve as time progresses into a [[Quantum superposition|superposition]] of different [[Stationary state|energy eigenstates]] as governed by the [[Schrödinger equation]].  Unless the state projected onto upon measurement has a definite energy value, the probability of having the same measurement outcome a non-zero time later will in general be less than one.</ref>


अधिक सामान्यतः पतन को एक संचालक के लिए परिभाषित किया गया है <math>\hat{Q}</math> स्वयं के आधार के साथ <math>\{|\phi_i\rang\}</math>. यदि प्रणाली राज्य में है <math>|\psi\rang</math>, और <math>\hat{Q}</math> मापा जाता है प्रणाली को आइजनस्टेट करने के लिए ढहने की संभावना <math>|\phi_i\rang</math> और ईजेनवेल्यू को मापना <math>q_i</math> का <math>|\phi_i\rang</math> इसके संबंध में <math>\hat{Q}</math> होगा <math>|\lang\psi|\phi_i\rang|^2</math> ध्यान दें कि यह संभावना नहीं है कि कण अवस्था में है <math>| \phi_i \rangle</math>; यह राज्य में है <math>|\psi\rang</math> के एक ईजेनस्टेट में डाले जाने तक <math>\hat{Q}</math>.
अधिक सामान्यतः पतन को एक संचालक के लिए परिभाषित किया गया है <math>\hat{Q}</math> स्वयं के आधार के साथ <math>\{|\phi_i\rang\}</math>. यदि प्रणाली राज्य में है <math>|\psi\rang</math>, और <math>\hat{Q}</math> मापा जाता है प्रणाली को आइजनस्टेट करने के लिए ढहने की संभावना <math>|\phi_i\rang</math> और ईजेनवेल्यू को मापना <math>q_i</math> का <math>|\phi_i\rang</math> इसके संबंध में <math>\hat{Q}</math> होगा <math>|\lang\psi|\phi_i\rang|^2</math> ध्यान दें कि यह संभावना नहीं है कि कण अवस्था में है <math>| \phi_i \rangle</math>; यह राज्य में है <math>|\psi\rang</math> के एक ईजेनस्टेट में डाले जाने तक <math>\hat{Q}</math>.


हालांकि हम निरंतर-स्पेक्ट्रम संचालक (उदाहरण के लिए [[स्थिति ऑपरेटर|स्थिति संचालक]], गति संचालक या एक [[मुक्त कण]] [[हैमिल्टनियन ऑपरेटर|हैमिल्टनियन संचालक]]) के एकल आइजेनस्टेट के पतन का निरीक्षण नहीं करते हैं क्योंकि ऐसे गैर-सामान्यीकरण योग्य हैं। इन स्थितियों में तरंग फलन आंशिक रूप से बंद ईजेनस्टेट्स के एक रैखिक संयोजन (अनिवार्य रूप से ईजेनवेल्यूज़ में प्रसार को सम्मिलित करते हुए) के लिए ढह जाएगा जो माप तंत्र की अशुद्धि का प्रतीक है। माप जितना सटीक होगा श्रंखला उतनी ही सख्त होगी। संभाव्यता की गणना समान रूप से आगे बढ़ती है विस्तार गुणांक पर एक अभिन्न को छोड़कर <math>c (q, t) dq</math>.<ref name="GriffithsEigenfunctions">{{cite book|last=Griffiths|first=David J.|title=Introduction to Quantum Mechanics, 2e|year=2005|publisher=Pearson Prentice Hall|location=Upper Saddle River, New Jersey|isbn=0131118927|pages=100–105}}</ref> यह घटना अनिश्चितता सिद्धांत से संबंधित नहीं है हालांकि एक संचालक (जैसे स्थिति) के तेजी से सटीक माप स्वाभाविक रूप से दूसरे के संबंध में तरंग फलन  के विस्तार गुणांक को समरूप करेंगे प्रत्यक्ष क्वांटम यांत्रिकी संचालक (जैसे गति) में वेधशालाओं की असंगति किसी विशेष मान को मापने की संभावना को कम कर देंगे ।
हालांकि हम निरंतर-स्पेक्ट्रम संचालक (उदाहरण के लिए [[स्थिति ऑपरेटर|स्थिति संचालक]], गति संचालक या एक [[मुक्त कण]] [[हैमिल्टनियन ऑपरेटर|हैमिल्टनियन संचालक]]) के एकल आइजेनस्टेट के पतन का निरीक्षण नहीं करते हैं क्योंकि ऐसे गैर-सामान्यीकरण योग्य हैं। इन स्थितियों में तरंग फलन आंशिक रूप से बंद आइजेनस्टेट के एक रैखिक संयोजन (अनिवार्य रूप से ईजेनवेल्यूज़ में प्रसार को सम्मिलित करते हुए) के लिए ढह जाएगा जो माप तंत्र की अशुद्धि का प्रतीक है। माप जितना सटीक होगा श्रंखला उतनी ही सख्त होगी। संभाव्यता की गणना समान रूप से आगे बढ़ती है विस्तार गुणांक पर एक अभिन्न को छोड़कर <math>c (q, t) dq</math>.<ref name="GriffithsEigenfunctions">{{cite book|last=Griffiths|first=David J.|title=Introduction to Quantum Mechanics, 2e|year=2005|publisher=Pearson Prentice Hall|location=Upper Saddle River, New Jersey|isbn=0131118927|pages=100–105}}</ref> यह घटना अनिश्चितता सिद्धांत से संबंधित नहीं है हालांकि एक संचालक (जैसे स्थिति) के तेजी से सटीक माप स्वाभाविक रूप से दूसरे के संबंध में तरंग फलन  के विस्तार गुणांक को समरूप करेंगे। प्रत्यक्ष क्वांटम यांत्रिकी संचालक (जैसे गति) में वेधशालाओं की असंगति किसी विशेष मान को मापने की संभावना को कम कर देंगे।


=== क्वांटम विकृति ===
=== क्वांटम विकृति ===
क्वांटम विकृति बताता है कि क्यों एक प्रणाली एक पर्यावरण संक्रमण के साथ एक क्वांटम राज्य शुद्ध राज्यों, क्वांटम राज्य मिश्रित राज्यों शास्त्रीय विकल्पों के एक असंगत संयोजन का प्रदर्शन करती है।<ref name="Stanford1" />  यह संक्रमण मौलिक रूप से प्रतिवर्ती है क्योंकि प्रणाली और पर्यावरण की संयुक्त स्थिति अभी भी शुद्ध है लेकिन सभी व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए अपरिवर्तनीय है जैसा कि ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम है। पर्यावरण एक बहुत बड़ी और जटिल क्वांटम प्रणाली है और उनकी बातचीत को उलटना संभव नहीं है। इस प्रकार क्वांटम यांत्रिकी की [[शास्त्रीय सीमा]] की व्याख्या करने के लिए सजावट बहुत महत्वपूर्ण है लेकिन तरंग फलन पतन की व्याख्या नहीं कर सकता है क्योंकि सभी शास्त्रीय विकल्प अभी भी मिश्रित अवस्था में स्थित हैं और तरंग फलन पतन उनमें से केवल एक का चयन करता है।<ref name=Schlosshauer/><ref>{{cite journal |author1=Wojciech H. Zurek |title=डिकॉरेन्स, इनसिलेक्शन, और शास्त्रीय की क्वांटम उत्पत्ति|journal=Reviews of Modern Physics |date=2003 |volume=75 |issue=3 |page=715 |doi=10.1103/RevModPhys.75.715|arxiv=quant-ph/0105127|bibcode=2003RvMP...75..715Z |s2cid=14759237 }}</ref><ref name="Stanford1" />
क्वांटम विकृति बताता है कि क्यों एक प्रणाली पर्यावरण संक्रमण के साथ एक क्वांटम राज्य शुद्ध राज्यों, क्वांटम राज्य मिश्रित राज्यों शास्त्रीय विकल्पों के एक असंगत संयोजन का प्रदर्शन करती है।<ref name="Stanford1" />  यह संक्रमण मौलिक रूप से प्रतिवर्ती है क्योंकि प्रणाली और पर्यावरण की संयुक्त स्थिति अभी भी शुद्ध है लेकिन सभी व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए अपरिवर्तनीय है जैसा कि ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम है। पर्यावरण एक बहुत बड़ी और जटिल क्वांटम प्रणाली है और उनकी बातचीत को उलटना संभव नहीं है। इस प्रकार क्वांटम यांत्रिकी की [[शास्त्रीय सीमा]] की व्याख्या करने के लिए सजावट बहुत महत्वपूर्ण है लेकिन तरंग फलन पतन की व्याख्या नहीं कर सकता है क्योंकि सभी शास्त्रीय विकल्प अभी भी मिश्रित अवस्था में स्थित हैं और तरंग फलन पतन उनमें से केवल एक का चयन करता है।<ref name=Schlosshauer/><ref>{{cite journal |author1=Wojciech H. Zurek |title=डिकॉरेन्स, इनसिलेक्शन, और शास्त्रीय की क्वांटम उत्पत्ति|journal=Reviews of Modern Physics |date=2003 |volume=75 |issue=3 |page=715 |doi=10.1103/RevModPhys.75.715|arxiv=quant-ph/0105127|bibcode=2003RvMP...75..715Z |s2cid=14759237 }}</ref><ref name="Stanford1" />
== इतिहास और संदर्भ ==
== इतिहास और संदर्भ ==
तरंग फलन पतन की अवधारणा वर्नर हाइजेनबर्ग द्वारा अनिश्चितता सिद्धांत पर अपने 1927 के पेपर में प्रस्तुत की गई थी और [[जॉन वॉन न्यूमैन]] द्वारा क्वांटम यांत्रिकी के गणितीय सूत्रीकरण में सम्मिलित किया गया था उनके 1932 के ग्रंथ मैथेमेटिसे ग्रुंडेन डेर क्वांटम यांत्रिकी में।<ref>{{cite arXiv |author=C. Kiefer |year=2002 |title=On the interpretation of quantum theory—from Copenhagen to the present day |eprint=quant-ph/0210152 }}</ref> हाइजेनबर्ग ने यह निर्दिष्ट करने का प्रयास नहीं किया कि तरंग फलन के पतन का क्या मतलब है। हालाँकि उन्होंने इस बात पर जोर दिया कि इसे एक भौतिक प्रक्रिया के रूप में नहीं समझा जाना चाहिए।<ref>{{cite journal |author=G. Jaeger |year=2017 |title="वेव-पैकेट रिडक्शन" और पोटेंशिया के वास्तविकीकरण की क्वांटम विशेषता|journal=Entropy |volume=19 |issue=10 |pages=13
तरंग फलन पतन की अवधारणा वर्नर हाइजेनबर्ग द्वारा अनिश्चितता सिद्धांत पर अपने 1927 के पेपर में प्रस्तुत की गई थी और [[जॉन वॉन न्यूमैन]] द्वारा क्वांटम यांत्रिकी के गणितीय सूत्रीकरण में सम्मिलित किया गया था उनके 1932 के ग्रंथ मैथेमेटिसे ग्रुंडेन डेर क्वांटम यांत्रिकी में।<ref>{{cite arXiv |author=C. Kiefer |year=2002 |title=On the interpretation of quantum theory—from Copenhagen to the present day |eprint=quant-ph/0210152 }}</ref> हाइजेनबर्ग ने यह निर्दिष्ट करने का प्रयास नहीं किया कि तरंग फलन के पतन का क्या मतलब है। हालाँकि उन्होंने इस बात पर जोर दिया कि इसे एक भौतिक प्रक्रिया के रूप में नहीं समझा जाना चाहिए।<ref>{{cite journal |author=G. Jaeger |year=2017 |title="वेव-पैकेट रिडक्शन" और पोटेंशिया के वास्तविकीकरण की क्वांटम विशेषता|journal=Entropy |volume=19 |issue=10 |pages=13
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क्वांटम यांत्रिकी तरंग फलन पतन वॉन न्यूमैन में मापन के साथ स्पष्ट रूप से व्यवहार करके<ref name="Grundlagen" />तरंग फलन बदलाव की दो प्रक्रियाओं की निरंतरता बनाने का प्रयास किया है।
क्वांटम यांत्रिकी तरंग फलन पतन वॉन न्यूमैन में मापन के साथ स्पष्ट रूप से व्यवहार करके<ref name="Grundlagen" />तरंग फलन बदलाव की दो प्रक्रियाओं की निरंतरता बनाने का प्रयास किया है।


वे तरंग फलन पतन के अनुरूप क्वांटम यांत्रिक माप योजना की संभावना को साबित करने में सक्षम थे। हालांकि उन्होंने इस तरह के पतन की आवश्यकता को साबित नहीं किया। हालांकि वॉन न्यूमैन के प्रक्षेपण अभिधारणा को अक्सर क्वांटम मापन के एक मानक विवरण के रूप में प्रस्तुत किया जाता है इसकी कल्पना 1930 के दशक के दौरान उपलब्ध प्रायोगिक साक्ष्यों को ध्यान में रखते हुए की गई थी (विशेष रूप से कॉम्प्टन-साइमन प्रयोग प्रतिमानात्मक था) लेकिन कई महत्वपूर्ण वर्तमान माप प्रक्रियाएं इसे संतुष्ट न करें (दूसरी तरह के तथाकथित माप)।<ref>
वे तरंग फलन पतन के अनुरूप क्वांटम यांत्रिक माप योजना की संभावना को सिद्ध करने में सक्षम थे। हालांकि उन्होंने इस तरह के पतन की आवश्यकता को सिद्ध नहीं किया। हालांकि वॉन न्यूमैन के प्रक्षेपण अभिधारणा को अक्सर क्वांटम मापन के एक मानक विवरण के रूप में प्रस्तुत किया जाता है इसकी कल्पना 1930 के दशक के दौरान उपलब्ध प्रायोगिक साक्ष्यों को ध्यान में रखते हुए की गई थी (विशेष रूप से कॉम्प्टन-साइमन प्रयोग प्रतिमानात्मक था) लेकिन कई महत्वपूर्ण वर्तमान माप प्रक्रियाएं इसे संतुष्ट न करें (दूसरी तरह के तथाकथित माप)।<ref>
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  |author=W. Pauli
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* [[संबंधपरक क्वांटम यांत्रिकी]]
* [[संबंधपरक क्वांटम यांत्रिकी]]


एक्सप्रेशन तरंग फलन पतन द्वारा वर्णित घटनाओं का समूह क्वांटम यांत्रिकी की व्याख्या में एक मूलभूत समस्या है और इसे मापन समस्या के रूप में जाना जाता है।
अभिव्यक्ति तरंग फलन पतन द्वारा वर्णित घटनाओं का समूह क्वांटम यांत्रिकी की व्याख्या में एक मूलभूत समस्या है और इसे मापन समस्या के रूप में जाना जाता है।


कोपेनहेगन व्याख्या में पतन को शास्त्रीय प्रणालियों (जिनमें से माप एक विशेष स्थिति है) के साथ बातचीत की एक विशेष विशेषता माना जाता है। गणितीय रूप से यह दिखाया जा सकता है कि पतन, क्वांटम सिद्धांत के भीतर मॉडलिंग की गई एक शास्त्रीय प्रणाली के साथ बातचीत के बराबर है जो वेधशालाओं के बूलियन बीजगणित वाले प्रणाली के रूप में है।<ref>{{Cite journal|last=Belavkin|first=V. P.|date=May 1994|title=क्वांटम मापन सिद्धांत का गैर-विध्वंस सिद्धांत|journal=Foundations of Physics|volume=24|issue=5|pages=685–714|doi=10.1007/BF02054669|issn=0015-9018|arxiv=quant-ph/0512188|bibcode=1994FoPh...24..685B|s2cid=2278990}}</ref> और एक सशर्त अपेक्षा मूल्य के बराबर है।<ref>{{cite arXiv|last1=Redei|first1=Miklos|last2=Summers|first2=Stephen J.|date=2006-08-07|title=क्वांटम संभाव्यता सिद्धांत|eprint=quant-ph/0601158}}</ref>
कोपेनहेगन व्याख्या में पतन को शास्त्रीय प्रणालियों (जिनमें से माप एक विशेष स्थिति है) के साथ बातचीत की एक विशेष विशेषता माना जाता है। गणितीय रूप से यह दिखाया जा सकता है कि पतन, क्वांटम सिद्धांत के भीतर बनाई गई एक शास्त्रीय प्रणाली के साथ बातचीत के बराबर है जो वेधशालाओं के बूलियन बीजगणित वाले प्रणाली के रूप में है।<ref>{{Cite journal|last=Belavkin|first=V. P.|date=May 1994|title=क्वांटम मापन सिद्धांत का गैर-विध्वंस सिद्धांत|journal=Foundations of Physics|volume=24|issue=5|pages=685–714|doi=10.1007/BF02054669|issn=0015-9018|arxiv=quant-ph/0512188|bibcode=1994FoPh...24..685B|s2cid=2278990}}</ref> और एक सशर्त अपेक्षा मूल्य के बराबर है।<ref>{{cite arXiv|last1=Redei|first1=Miklos|last2=Summers|first2=Stephen J.|date=2006-08-07|title=क्वांटम संभाव्यता सिद्धांत|eprint=quant-ph/0601158}}</ref>


[[ह्यूग एवरेट III|ह्यूग एवरेट]] की कई-दुनिया की व्याख्या पतन-प्रक्रिया को त्याग कर इससे संबंधित है, इस प्रकार माप उपकरण और प्रणाली के बीच संबंध को इस तरह सुधारता है कि क्वांटम यांत्रिकी के रैखिक नियम सार्वभौमिक रूप से मान्य हैं अर्थात् एकमात्र प्रक्रिया जिसके अनुसार एक क्वांटम प्रणाली विकसित होती है श्रोडिंगर समीकरण या सापेक्षता के समकक्ष सिद्धांत द्वारा नियंत्रित होती है।
[[ह्यूग एवरेट III|ह्यूग एवरेट]] की कई-दुनिया की व्याख्या पतन-प्रक्रिया को त्याग कर इससे संबंधित है। इस प्रकार माप उपकरण और प्रणाली के बीच संबंध को इस तरह सुधारता है कि क्वांटम यांत्रिकी के रैखिक नियम सार्वभौमिक रूप से मान्य हैं अर्थात् एकमात्र प्रक्रिया जिसके अनुसार एक क्वांटम प्रणाली विकसित होती है श्रोडिंगर समीकरण या सापेक्षता के समकक्ष सिद्धांत द्वारा नियंत्रित होती है।


[[घनत्व मैट्रिक्स]] और क्वांटम संचालन का उपयोग करके क्वांटम मैकेनिकल प्रणाली के विकास का एक सामान्य विवरण संभव है। इस औपचारिकता में (जो सी * - बीजीय औपचारिकता से निकटता से संबंधित है) तरंग फलन का पतन एक गैर-एकात्मक [[क्वांटम ऑपरेशन|क्वांटम संचालन]]  से मेल खाता है। सी * औपचारिकता के भीतर यह गैर-एकात्मक प्रक्रिया एक गैर-तुच्छ केंद्र प्राप्त करने वाले बीजगणित के बराबर है<ref>{{Cite book|last=Primas|first=Hans|url=https://www.springer.com/gp/book/9783319473697|title=ज्ञान और समय|date=2017|publisher=Springer International Publishing|isbn=978-3-319-47369-7|editor-last=Atmanspacher|editor-first=Harald|language=en}}</ref>  या इसके केंद्रक के केंद्र को प्राप्त करने वाले बीजगणित के समतुल्य है जो शास्त्रीय वेधशालाओं के अनुरूप है।  
[[घनत्व मैट्रिक्स]] और क्वांटम संचालन का उपयोग करके क्वांटम यांत्रिक प्रणाली के विकास का एक सामान्य विवरण संभव है। इस औपचारिकता में (जो सी * - बीजीय औपचारिकता से निकटता से संबंधित है) तरंग फलन का पतन एक गैर-एकात्मक [[क्वांटम ऑपरेशन|क्वांटम संचालन]]  से मेल खाता है। सी * औपचारिकता के भीतर यह गैर-एकात्मक प्रक्रिया एक गैर-तुच्छ केंद्र प्राप्त करने वाले बीजगणित के बराबर है<ref>{{Cite book|last=Primas|first=Hans|url=https://www.springer.com/gp/book/9783319473697|title=ज्ञान और समय|date=2017|publisher=Springer International Publishing|isbn=978-3-319-47369-7|editor-last=Atmanspacher|editor-first=Harald|language=en}}</ref>  या इसके केंद्रक के केंद्र को प्राप्त करने वाले बीजगणित के समतुल्य है जो शास्त्रीय वेधशालाओं के अनुरूप है।  


तरंग फलन को दिया गया महत्व व्याख्या से व्याख्या में भिन्न होता है और व्याख्या के भीतर भी भिन्न होता है (जैसे कोपेनहेगन व्याख्या) यदि तरंग फलन केवल एक पर्यवेक्षक के ब्रह्मांड के ज्ञान को कूटबद्ध करता है तो तरंग फलन पतन नई जानकारी की प्राप्ति से मेल खाता है। यह कुछ हद तक शास्त्रीय भौतिकी की स्थिति के अनुरूप है इसके अतिरिक्त शास्त्रीय तरंग फलन आवश्यक रूप से तरंग समीकरण का पालन नहीं करता है। यदि तरंग फलन भौतिक रूप से वास्तविक है कुछ अर्थों में और कुछ हद तक तो तरंग फलन के पतन को भी उसी सीमा तक एक वास्तविक प्रक्रिया के रूप में देखा जाता है।
तरंग फलन को दिया गया महत्व व्याख्या से व्याख्या में भिन्न होता है और व्याख्या के भीतर भी भिन्न होता है (जैसे कोपेनहेगन व्याख्या) यदि तरंग फलन केवल एक पर्यवेक्षक के ब्रह्मांड के ज्ञान को कूटबद्ध करता है तो तरंग फलन पतन नई जानकारी की प्राप्ति से मेल खाता है। यह कुछ हद तक शास्त्रीय भौतिकी की स्थिति के अनुरूप है इसके अतिरिक्त शास्त्रीय तरंग फलन आवश्यक रूप से तरंग समीकरण का पालन नहीं करता है। यदि तरंग फलन भौतिक रूप से वास्तविक है कुछ अर्थों में और कुछ हद तक तो तरंग फलन के पतन को भी उसी सीमा तक एक वास्तविक प्रक्रिया के रूप में देखा जाता है।


== [[प्रक्रियात्मक पीढ़ी]] में प्रयोग करें ==
== [[प्रक्रियात्मक पीढ़ी]] में प्रयोग करें ==
जटिल और गैर-दोहराव वाले [[ नमूना |नमूना]] या संरचनाओं को उत्पन्न करने के लिए प्रक्रियात्मक पीढ़ी में उपयोग की जाने वाली कम्प्यूटेशनल तकनीक के रूप में तरंग फलन पतन को नियोजित किया जा सकता है। यह एल्गोरिथम पद्धति उत्पन्न वातावरण के भीतर विभिन्न तत्वों की उपस्थिति और प्लेसमेंट को निर्धारित करने के लिए संभाव्यता वितरण का उपयोग करती है। प्रक्रिया एक छोटे बीज पैटर्न के साथ शुरू होती है जो तब तक पड़ोसी तत्वों की संभावनाओं का चयन करके और पूरी संरचना पूर्ण होने तक ढहने के द्वारा पुनरावृत्त रूप से विस्तारित होती है। एल्गोरिथ्म यह सुनिश्चित करता है कि परिणामी आउटपुट अद्वितीय और गैर-दोहरावदार है संभावनाओं को इस तरह से ढहा कर कि पड़ोसी तत्व हमेशा एक दूसरे के साथ संगत होते हैं। इस तरह वीडियो गेम, सिमुलेशन और अन्य अनुप्रयोगों के लिए जटिल और यथार्थवादी वातावरण बनाने के लिए तरंग फलन पतन का उपयोग किया जाता है। एल्गोरिथ्म अत्यधिक अनुकूलन योग्य है और इसे विभिन्न प्रकार के वातावरण, बनावट और पैटर्न के अनुकूल बनाया जा सकता है जिससे यह प्रक्रियात्मक पीढ़ी के लिए एक अत्यंत बहुमुखी उपकरण बन जाता है।<ref>{{Cite journal |last=Kim |first=Hwanhee |last2=Lee |first2=Seongtaek |last3=Lee |first3=Hyundong |last4=Hahn |first4=Teasung |last5=Kang |first5=Shinjin |date=August 2019 |title=ग्राफ़-आधारित वेव फ़ंक्शन संक्षिप्त एल्गोरिथम का उपयोग करके गेम सामग्री का स्वचालित निर्माण|url=https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8848019 |journal=2019 IEEE Conference on Games (CoG) |pages=1–4 |doi=10.1109/CIG.2019.8848019}}</ref><ref>{{Cite journal |last=Nordvig Møller |first=Tobias |last2=Billeskov |first2=Jonas |last3=Palamas |first3=George |date=2020-09-17 |title=प्रक्रियात्मक मानचित्र निर्माण के लिए बढ़ते ग्रिड के साथ एक्सपैंडिंग वेव फंक्शन कोलैप्स|url=https://doi.org/10.1145/3402942.3402987 |journal=Proceedings of the 15th International Conference on the Foundations of Digital Games |series=FDG '20 |location=New York, NY, USA |publisher=Association for Computing Machinery |pages=1–4 |doi=10.1145/3402942.3402987 |isbn=978-1-4503-8807-8}}</ref><ref>{{Cite journal |last=Gaisbauer |first=Werner |last2=Raffe |first2=William L. |last3=Garcia |first3=Jaime A. |last4=Hlavacs |first4=Helmut |date=2019-10-17 |title=वेवफंक्शनकोलैप्स (डब्ल्यूएफसी) का उपयोग करके विशिष्ट वीडियो गेम शैलियों के लिए वीडियो गेम शहरों की प्रक्रियात्मक पीढ़ी|url=https://doi.org/10.1145/3341215.3356255 |journal=Extended Abstracts of the Annual Symposium on Computer-Human Interaction in Play Companion Extended Abstracts |series=CHI PLAY '19 Extended Abstracts |location=New York, NY, USA |publisher=Association for Computing Machinery |pages=397–404 |doi=10.1145/3341215.3356255 |isbn=978-1-4503-6871-1}}</ref><ref>{{Cite journal |last=Cheng |first=Darui |last2=Han |first2=Honglei |last3=Fei |first3=Guangzheng |date=2020 |editor-last=Nunes |editor-first=Nuno J. |editor2-last=Ma |editor2-first=Lizhuang |editor3-last=Wang |editor3-first=Meili |editor4-last=Correia |editor4-first=Nuno |editor5-last=Pan |editor5-first=Zhigeng |title=कंट्रोलेबल वेव फंक्शन कोलैप्स एल्गोरिथम के आधार पर गेम लेवल का ऑटोमैटिक जनरेशन|url=https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-030-65736-9_3 |journal=Entertainment Computing – ICEC 2020 |language=en |location=Cham |publisher=Springer International Publishing |pages=37–50 |doi=10.1007/978-3-030-65736-9_3 |isbn=978-3-030-65736-9}}</ref>
जटिल और गैर-दोहराव वाले [[ नमूना |नमूना]] या संरचनाओं को उत्पन्न करने के लिए प्रक्रियात्मक पीढ़ी में उपयोग की जाने वाली कम्प्यूटेशनल तकनीक के रूप में तरंग फलन पतन को नियोजित किया जा सकता है। यह एल्गोरिथम पद्धति उत्पन्न वातावरण के भीतर विभिन्न तत्वों की उपस्थिति और स्थान को निर्धारित करने के लिए संभाव्यता वितरण का उपयोग करती है। प्रक्रिया एक छोटे बीज प्रतिरूप के साथ प्रारम्भ होती है जो तब तक पड़ोसी तत्वों की संभावनाओं का चयन करके और पूरी संरचना पूर्ण होने तक ढहने के द्वारा पुनरावृत्त रूप से विस्तारित होती है। एल्गोरिथ्म यह सुनिश्चित करता है कि परिणामी आउटपुट अद्वितीय और गैर-दोहरावदार है संभावनाओं को इस तरह से ढहा कर कि पड़ोसी तत्व हमेशा एक दूसरे के साथ संगत होते हैं। इस तरह वीडियो गेम, सिमुलेशन और अन्य अनुप्रयोगों के लिए जटिल और यथार्थवादी वातावरण बनाने के लिए तरंग फलन पतन का उपयोग किया जाता है। एल्गोरिथ्म अत्यधिक अनुकूलन योग्य है और इसे विभिन्न प्रकार के वातावरण, बनावट और प्रतिरूप के अनुकूल बनाया जा सकता है जिससे यह प्रक्रियात्मक पीढ़ी के लिए एक अत्यंत बहुमुखी उपकरण बन जाता है।<ref>{{Cite journal |last=Kim |first=Hwanhee |last2=Lee |first2=Seongtaek |last3=Lee |first3=Hyundong |last4=Hahn |first4=Teasung |last5=Kang |first5=Shinjin |date=August 2019 |title=ग्राफ़-आधारित वेव फ़ंक्शन संक्षिप्त एल्गोरिथम का उपयोग करके गेम सामग्री का स्वचालित निर्माण|url=https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8848019 |journal=2019 IEEE Conference on Games (CoG) |pages=1–4 |doi=10.1109/CIG.2019.8848019}}</ref><ref>{{Cite journal |last=Nordvig Møller |first=Tobias |last2=Billeskov |first2=Jonas |last3=Palamas |first3=George |date=2020-09-17 |title=प्रक्रियात्मक मानचित्र निर्माण के लिए बढ़ते ग्रिड के साथ एक्सपैंडिंग वेव फंक्शन कोलैप्स|url=https://doi.org/10.1145/3402942.3402987 |journal=Proceedings of the 15th International Conference on the Foundations of Digital Games |series=FDG '20 |location=New York, NY, USA |publisher=Association for Computing Machinery |pages=1–4 |doi=10.1145/3402942.3402987 |isbn=978-1-4503-8807-8}}</ref><ref>{{Cite journal |last=Gaisbauer |first=Werner |last2=Raffe |first2=William L. |last3=Garcia |first3=Jaime A. |last4=Hlavacs |first4=Helmut |date=2019-10-17 |title=वेवफंक्शनकोलैप्स (डब्ल्यूएफसी) का उपयोग करके विशिष्ट वीडियो गेम शैलियों के लिए वीडियो गेम शहरों की प्रक्रियात्मक पीढ़ी|url=https://doi.org/10.1145/3341215.3356255 |journal=Extended Abstracts of the Annual Symposium on Computer-Human Interaction in Play Companion Extended Abstracts |series=CHI PLAY '19 Extended Abstracts |location=New York, NY, USA |publisher=Association for Computing Machinery |pages=397–404 |doi=10.1145/3341215.3356255 |isbn=978-1-4503-6871-1}}</ref><ref>{{Cite journal |last=Cheng |first=Darui |last2=Han |first2=Honglei |last3=Fei |first3=Guangzheng |date=2020 |editor-last=Nunes |editor-first=Nuno J. |editor2-last=Ma |editor2-first=Lizhuang |editor3-last=Wang |editor3-first=Meili |editor4-last=Correia |editor4-first=Nuno |editor5-last=Pan |editor5-first=Zhigeng |title=कंट्रोलेबल वेव फंक्शन कोलैप्स एल्गोरिथम के आधार पर गेम लेवल का ऑटोमैटिक जनरेशन|url=https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-030-65736-9_3 |journal=Entertainment Computing – ICEC 2020 |language=en |location=Cham |publisher=Springer International Publishing |pages=37–50 |doi=10.1007/978-3-030-65736-9_3 |isbn=978-3-030-65736-9}}</ref>




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Latest revision as of 11:46, 24 April 2023

के बारे में लेखों की एक श्रृंखला का हिस्सा
क्वांटम यांत्रिकी
श्रोडिंगर समीकरण
पृष्ठभूमि
बुनियादी बातों
* पूरक
प्रयोगों
* बेल की असमानता
* क्वांटम इरेज़र
  • स्टर्न & ndash; gerlach
  • व्हीलर की देरी-पसंद
    		•
    योगों
    * हाइजेनबर्ग
    समीकरण
    * dirac
    व्याख्याओं
    * बेयसियन
    उन्नत विषय
    वैज्ञानिक
    * अहरोनोव

    क्वांटम यांत्रिकी में तरंग क्रिया पतन तब होता है जब एक तरंग फलन -प्रारम्भ में कई आइजेनस्टेट के अध्यारोपण में-बाहरी दुनिया के साथ मौलिक बातचीत के कारण एकल ईजेनस्टेट में कम हो जाता है। इस बातचीत को एक अवलोकन (भौतिकी) कहा जाता है और क्वांटम यांत्रिकी में माप का सार है जो तरंग फलन को स्थिति (वेक्टर) और गति जैसे शास्त्रीय अवलोकनों से जोड़ता है। पतन उन दो प्रक्रियाओं में से एक है जिसके द्वारा क्वांटम प्रणाली समय के साथ विकसित होते हैं; दूसरा श्रोडिंगर समीकरण द्वारा शासित निरंतर विकास है।[1] संक्षिप्त करें शास्त्रीय प्रणाली के साथ प्रतिवर्ती प्रक्रिया (ऊष्मप्रवैगिकी) की बातचीत के लिए एक ब्लैक बॉक्स है।[2][3]

    क्वांटम असंगति की गणना से पता चलता है कि जब एक क्वांटम प्रणाली पर्यावरण के साथ इंटरैक्ट करता है तो सुपरपोजिशन स्पष्ट रूप से शास्त्रीय विकल्पों के मिश्रण में कम हो जाते हैं। गौरतलब है कि प्रणाली और पर्यावरण का संयुक्त तरंग फलन इस स्पष्ट पतन के दौरान श्रोडिंगर समीकरण का पालन करता है।[4] इससे भी महत्वपूर्ण बात यह है कि यह वास्तविक तरंग फलन के पतन की व्याख्या करने के लिए पर्याप्त नहीं है क्योंकि सजावट इसे एक ईजेनस्टेट तक कम नहीं करता है।[2][5]

    ऐतिहासिक रूप से वर्नर हाइजेनबर्ग क्वांटम माप की व्याख्या करने के लिए तरंग फलन मे कमी के विचार का उपयोग करने वाले पहले व्यक्ति थे।[6]

    गणितीय विवरण

    ढहने से पहले तरंग फलन कोई वर्ग-अभिन्न कार्य हो सकता है और इसलिए क्वांटम मैकेनिकल-प्रणाली की संभावना घनत्व से जुड़ा हुआ है। यह फलन किसी भी अवलोकनीय के आइजेनस्टेट्स के रैखिक संयोजन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। वेधशाला शास्त्रीय यांत्रिकी गतिशील चर का प्रतिनिधित्व करते हैं और जब एक पर्यवेक्षक (क्वांटम यांत्रिकी) द्वारा मापा जाता है तो तरंग फलन वेक्टर प्रक्षेपण उस अवलोकन के एक यादृच्छिक आइजेनस्टेट पर होता है। पर्यवेक्षक एक साथ अंतिम स्थिति के आइगेनवैल्यू के रूप में देखे जाने योग्य के शास्त्रीय मूल्य को मापता है।[7]

    गणितीय पृष्ठभूमि

    एक भौतिक प्रणाली की क्वांटम स्थिति एक तरंग फलन द्वारा वर्णित है (बदले में - एक प्रक्षेपण स्थान हिल्बर्ट अंतरिक्ष का एक तत्व)। इसे डायराक या ब्रा-केट नोटेशन का उपयोग करके वेक्टर के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

    केट उपलब्ध विभिन्न क्वांटम विकल्पों को निर्दिष्ट करें - एक विशेष क्वांटम स्थिति। वे औपचारिक रूप से एक ऑर्थोनॉर्मल आइजन्वेक्टर आधार (रैखिक बीजगणित) बनाते हैं

    जहाँ क्रोनकर डेल्टा का प्रतिनिधित्व करता है।

    एक अवलोकन योग्य (अर्थात प्रणाली का मापनीय पैरामीटर) प्रत्येक ईजेनबेसिस के साथ जुड़ा हुआ है और प्रत्येक क्वांटम विकल्प के साथ एक विशिष्ट मूल्य या ईजेनवेल्यू होता है। प्रणाली का एक औसत दर्जे का पैरामीटर सामान्य स्थिति हो सकता है और गति एक कण लेकिन इसकी ऊर्जा , स्पिन के घटक (), कक्षीय () और कुल कोणीय () संवेग आदि आधार निरूपण में ये क्रमशः हैं .

    गुणांक प्रत्येक आधार के संगत प्रायिकता आयाम हैं . ये जटिल संख्याएँ हैं। निरपेक्ष मूल्य परिभाषा और गुण , वह है (कहाँ जटिल संयुग्म को दर्शाता है) राज्य में होने वाली प्रणाली को मापने की संभावना है .

    निम्नलिखित में सरलता के लिए सभी तरंग कार्यों को सामान्यीकृत तरंग फलन माना जाता है सभी संभावित राज्यों को मापने की कुल संभावना एक है:

    पतन की प्रक्रिया

    इन परिभाषाओं के साथ पतन की प्रक्रिया का वर्णन करना आसान है। किसी भी अवलोकनीय के लिए तरंग फलन प्रारंभ में ईजेनबेसिस के कुछ रैखिक संयोजन होते हैं । जब एक बाहरी एजेंसी (एक पर्यवेक्षक, प्रयोगकर्ता) ईजेनबेसिस से जुड़े अवलोकनीय को मापता है , तरंग फलन पूर्ण से ढह जाता है केवल एक आधार आइजेनस्टेट के लिए , वह है:

    किसी दिए गए आइजेनस्टेट में ढहने की संभावना पैदा होने की संभावना है . माप के तुरंत बाद तरंग फलन वेक्टर के अन्य तत्व , शून्य पर गिर गया है और .[note 1]

    अधिक सामान्यतः पतन को एक संचालक के लिए परिभाषित किया गया है स्वयं के आधार के साथ . यदि प्रणाली राज्य में है , और मापा जाता है प्रणाली को आइजनस्टेट करने के लिए ढहने की संभावना और ईजेनवेल्यू को मापना का इसके संबंध में होगा ध्यान दें कि यह संभावना नहीं है कि कण अवस्था में है ; यह राज्य में है के एक ईजेनस्टेट में डाले जाने तक .

    हालांकि हम निरंतर-स्पेक्ट्रम संचालक (उदाहरण के लिए स्थिति संचालक, गति संचालक या एक मुक्त कण हैमिल्टनियन संचालक) के एकल आइजेनस्टेट के पतन का निरीक्षण नहीं करते हैं क्योंकि ऐसे गैर-सामान्यीकरण योग्य हैं। इन स्थितियों में तरंग फलन आंशिक रूप से बंद आइजेनस्टेट के एक रैखिक संयोजन (अनिवार्य रूप से ईजेनवेल्यूज़ में प्रसार को सम्मिलित करते हुए) के लिए ढह जाएगा जो माप तंत्र की अशुद्धि का प्रतीक है। माप जितना सटीक होगा श्रंखला उतनी ही सख्त होगी। संभाव्यता की गणना समान रूप से आगे बढ़ती है विस्तार गुणांक पर एक अभिन्न को छोड़कर .[8] यह घटना अनिश्चितता सिद्धांत से संबंधित नहीं है हालांकि एक संचालक (जैसे स्थिति) के तेजी से सटीक माप स्वाभाविक रूप से दूसरे के संबंध में तरंग फलन के विस्तार गुणांक को समरूप करेंगे। प्रत्यक्ष क्वांटम यांत्रिकी संचालक (जैसे गति) में वेधशालाओं की असंगति किसी विशेष मान को मापने की संभावना को कम कर देंगे।

    क्वांटम विकृति

    क्वांटम विकृति बताता है कि क्यों एक प्रणाली पर्यावरण संक्रमण के साथ एक क्वांटम राज्य शुद्ध राज्यों, क्वांटम राज्य मिश्रित राज्यों शास्त्रीय विकल्पों के एक असंगत संयोजन का प्रदर्शन करती है।[5] यह संक्रमण मौलिक रूप से प्रतिवर्ती है क्योंकि प्रणाली और पर्यावरण की संयुक्त स्थिति अभी भी शुद्ध है लेकिन सभी व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए अपरिवर्तनीय है जैसा कि ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम है। पर्यावरण एक बहुत बड़ी और जटिल क्वांटम प्रणाली है और उनकी बातचीत को उलटना संभव नहीं है। इस प्रकार क्वांटम यांत्रिकी की शास्त्रीय सीमा की व्याख्या करने के लिए सजावट बहुत महत्वपूर्ण है लेकिन तरंग फलन पतन की व्याख्या नहीं कर सकता है क्योंकि सभी शास्त्रीय विकल्प अभी भी मिश्रित अवस्था में स्थित हैं और तरंग फलन पतन उनमें से केवल एक का चयन करता है।[2][9][5]

    इतिहास और संदर्भ

    तरंग फलन पतन की अवधारणा वर्नर हाइजेनबर्ग द्वारा अनिश्चितता सिद्धांत पर अपने 1927 के पेपर में प्रस्तुत की गई थी और जॉन वॉन न्यूमैन द्वारा क्वांटम यांत्रिकी के गणितीय सूत्रीकरण में सम्मिलित किया गया था उनके 1932 के ग्रंथ मैथेमेटिसे ग्रुंडेन डेर क्वांटम यांत्रिकी में।[10] हाइजेनबर्ग ने यह निर्दिष्ट करने का प्रयास नहीं किया कि तरंग फलन के पतन का क्या मतलब है। हालाँकि उन्होंने इस बात पर जोर दिया कि इसे एक भौतिक प्रक्रिया के रूप में नहीं समझा जाना चाहिए।[11] नील्स बोह्र ने भी बार-बार आगाह किया कि हमें एक सचित्र प्रतिनिधित्व को छोड़ देना चाहिए और शायद एक औपचारिक भौतिक प्रक्रिया के रूप में पतन की व्याख्या भी की।[12]

    हाइजेनबर्ग के अनुरूप वॉन न्यूमैन ने पोस्ट किया कि तरंग फलन परिवर्तन की दो प्रक्रियाएं थीं:

    1. संभाव्यता, गैर-एकात्मक, गैर-स्थानीय, असंतुलित परिवर्तन अवलोकन और क्वांटम मापन द्वारा लाया गया जैसा कि ऊपर लिखित है।
    2. एक पृथक प्रणाली का नियतात्मक, एकात्मक, निरंतर समय विकास जो श्रोडिंगर समीकरण (या एक सापेक्षवादी समकक्ष यानी डायराक समीकरण) का पालन करता है।

    सामान्यत: क्वांटम प्रणाली उन आधारों के क्वांटम सुपरपोजिशन में स्थित होते हैं जो कहते हैं कि शास्त्रीय विवरणों के सबसे निकट से मेल खाते हैं और माप की अनुपस्थिति में श्रोडिंगर समीकरण के अनुसार विकसित होते हैं। हालाँकि जब एक माप किया जाता है तो तरंग फलन ढह जाता है एक पर्यवेक्षक के दृष्टिकोण से - केवल एक आधार स्थिति में और विशिष्ट रूप से मापी जाने वाली संपत्ति उस विशेष राज्य के आइगेनवेल्यू को प्राप्त करती है . पतन के बाद श्रोडिंगर समीकरण के अनुसार प्रणाली फिर से विकसित होती है।

    क्वांटम यांत्रिकी तरंग फलन पतन वॉन न्यूमैन में मापन के साथ स्पष्ट रूप से व्यवहार करके[1]तरंग फलन बदलाव की दो प्रक्रियाओं की निरंतरता बनाने का प्रयास किया है।

    वे तरंग फलन पतन के अनुरूप क्वांटम यांत्रिक माप योजना की संभावना को सिद्ध करने में सक्षम थे। हालांकि उन्होंने इस तरह के पतन की आवश्यकता को सिद्ध नहीं किया। हालांकि वॉन न्यूमैन के प्रक्षेपण अभिधारणा को अक्सर क्वांटम मापन के एक मानक विवरण के रूप में प्रस्तुत किया जाता है इसकी कल्पना 1930 के दशक के दौरान उपलब्ध प्रायोगिक साक्ष्यों को ध्यान में रखते हुए की गई थी (विशेष रूप से कॉम्प्टन-साइमन प्रयोग प्रतिमानात्मक था) लेकिन कई महत्वपूर्ण वर्तमान माप प्रक्रियाएं इसे संतुष्ट न करें (दूसरी तरह के तथाकथित माप)।[13][14][15]

    तरंग फलन पतन का अस्तित्व आवश्यक है:

    दूसरी ओर पतन को निरर्थक या वैकल्पिक सन्निकटन माना जाता है

    अभिव्यक्ति तरंग फलन पतन द्वारा वर्णित घटनाओं का समूह क्वांटम यांत्रिकी की व्याख्या में एक मूलभूत समस्या है और इसे मापन समस्या के रूप में जाना जाता है।

    कोपेनहेगन व्याख्या में पतन को शास्त्रीय प्रणालियों (जिनमें से माप एक विशेष स्थिति है) के साथ बातचीत की एक विशेष विशेषता माना जाता है। गणितीय रूप से यह दिखाया जा सकता है कि पतन, क्वांटम सिद्धांत के भीतर बनाई गई एक शास्त्रीय प्रणाली के साथ बातचीत के बराबर है जो वेधशालाओं के बूलियन बीजगणित वाले प्रणाली के रूप में है।[16] और एक सशर्त अपेक्षा मूल्य के बराबर है।[17]

    ह्यूग एवरेट की कई-दुनिया की व्याख्या पतन-प्रक्रिया को त्याग कर इससे संबंधित है। इस प्रकार माप उपकरण और प्रणाली के बीच संबंध को इस तरह सुधारता है कि क्वांटम यांत्रिकी के रैखिक नियम सार्वभौमिक रूप से मान्य हैं अर्थात् एकमात्र प्रक्रिया जिसके अनुसार एक क्वांटम प्रणाली विकसित होती है श्रोडिंगर समीकरण या सापेक्षता के समकक्ष सिद्धांत द्वारा नियंत्रित होती है।

    घनत्व मैट्रिक्स और क्वांटम संचालन का उपयोग करके क्वांटम यांत्रिक प्रणाली के विकास का एक सामान्य विवरण संभव है। इस औपचारिकता में (जो सी * - बीजीय औपचारिकता से निकटता से संबंधित है) तरंग फलन का पतन एक गैर-एकात्मक क्वांटम संचालन से मेल खाता है। सी * औपचारिकता के भीतर यह गैर-एकात्मक प्रक्रिया एक गैर-तुच्छ केंद्र प्राप्त करने वाले बीजगणित के बराबर है[18] या इसके केंद्रक के केंद्र को प्राप्त करने वाले बीजगणित के समतुल्य है जो शास्त्रीय वेधशालाओं के अनुरूप है।

    तरंग फलन को दिया गया महत्व व्याख्या से व्याख्या में भिन्न होता है और व्याख्या के भीतर भी भिन्न होता है (जैसे कोपेनहेगन व्याख्या) यदि तरंग फलन केवल एक पर्यवेक्षक के ब्रह्मांड के ज्ञान को कूटबद्ध करता है तो तरंग फलन पतन नई जानकारी की प्राप्ति से मेल खाता है। यह कुछ हद तक शास्त्रीय भौतिकी की स्थिति के अनुरूप है इसके अतिरिक्त शास्त्रीय तरंग फलन आवश्यक रूप से तरंग समीकरण का पालन नहीं करता है। यदि तरंग फलन भौतिक रूप से वास्तविक है कुछ अर्थों में और कुछ हद तक तो तरंग फलन के पतन को भी उसी सीमा तक एक वास्तविक प्रक्रिया के रूप में देखा जाता है।

    प्रक्रियात्मक पीढ़ी में प्रयोग करें

    जटिल और गैर-दोहराव वाले नमूना या संरचनाओं को उत्पन्न करने के लिए प्रक्रियात्मक पीढ़ी में उपयोग की जाने वाली कम्प्यूटेशनल तकनीक के रूप में तरंग फलन पतन को नियोजित किया जा सकता है। यह एल्गोरिथम पद्धति उत्पन्न वातावरण के भीतर विभिन्न तत्वों की उपस्थिति और स्थान को निर्धारित करने के लिए संभाव्यता वितरण का उपयोग करती है। प्रक्रिया एक छोटे बीज प्रतिरूप के साथ प्रारम्भ होती है जो तब तक पड़ोसी तत्वों की संभावनाओं का चयन करके और पूरी संरचना पूर्ण होने तक ढहने के द्वारा पुनरावृत्त रूप से विस्तारित होती है। एल्गोरिथ्म यह सुनिश्चित करता है कि परिणामी आउटपुट अद्वितीय और गैर-दोहरावदार है संभावनाओं को इस तरह से ढहा कर कि पड़ोसी तत्व हमेशा एक दूसरे के साथ संगत होते हैं। इस तरह वीडियो गेम, सिमुलेशन और अन्य अनुप्रयोगों के लिए जटिल और यथार्थवादी वातावरण बनाने के लिए तरंग फलन पतन का उपयोग किया जाता है। एल्गोरिथ्म अत्यधिक अनुकूलन योग्य है और इसे विभिन्न प्रकार के वातावरण, बनावट और प्रतिरूप के अनुकूल बनाया जा सकता है जिससे यह प्रक्रियात्मक पीढ़ी के लिए एक अत्यंत बहुमुखी उपकरण बन जाता है।[19][20][21][22]


    यह भी देखें

    टिप्पणियाँ

    1. ↑ Unless the observable being measured commutes with the Hamiltonian, the post-measurement state will in general evolve as time progresses into a superposition of different energy eigenstates as governed by the Schrödinger equation. Unless the state projected onto upon measurement has a definite energy value, the probability of having the same measurement outcome a non-zero time later will in general be less than one.


    संदर्भ

    1. ↑ 1.0 1.1 J. von Neumann (1932). Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik (in Deutsch). Berlin: Springer.
      J. von Neumann (1955). Mathematical Foundations of Quantum Mechanics. Princeton University Press.
    2. ↑ 2.0 2.1 2.2 Schlosshauer, Maximilian (2005). "विसंगति, माप की समस्या और क्वांटम यांत्रिकी की व्याख्या". Rev. Mod. Phys. 76 (4): 1267–1305. arXiv:quant-ph/0312059. Bibcode:2004RvMP...76.1267S. doi:10.1103/RevModPhys.76.1267. S2CID 7295619.
    3. ↑ Giacosa, Francesco (2014). "On unitary evolution and collapse in quantum mechanics". Quanta. 3 (1): 156–170. arXiv:1406.2344. doi:10.12743/quanta.v3i1.26. S2CID 55705326.
    4. ↑ Zurek, Wojciech Hubert (2009). "क्वांटम डार्विनवाद". Nature Physics. 5 (3): 181–188. arXiv:0903.5082. Bibcode:2009NatPh...5..181Z. doi:10.1038/nphys1202. S2CID 119205282.
    5. ↑ 5.0 5.1 5.2 Fine, Arthur (2020). "The Role of Decoherence in Quantum Mechanics". Stanford Encyclopedia of Philosophy. Center for the Study of Language and Information, Stanford University website. Retrieved 11 April 2021.
    6. ↑ Heisenberg, W. (1927). Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik, Z. Phys. 43: 172–198. Translation as 'The actual content of quantum theoretical kinematics and mechanics' here
    7. ↑ Griffiths, David J. (2005). Introduction to Quantum Mechanics, 2e. Upper Saddle River, New Jersey: Pearson Prentice Hall. pp. 106–109. ISBN 0131118927.
    8. ↑ Griffiths, David J. (2005). Introduction to Quantum Mechanics, 2e. Upper Saddle River, New Jersey: Pearson Prentice Hall. pp. 100–105. ISBN 0131118927.
    9. ↑ Wojciech H. Zurek (2003). "डिकॉरेन्स, इनसिलेक्शन, और शास्त्रीय की क्वांटम उत्पत्ति". Reviews of Modern Physics. 75 (3): 715. arXiv:quant-ph/0105127. Bibcode:2003RvMP...75..715Z. doi:10.1103/RevModPhys.75.715. S2CID 14759237.
    10. ↑ C. Kiefer (2002). "On the interpretation of quantum theory—from Copenhagen to the present day". arXiv:quant-ph/0210152.
    11. ↑ G. Jaeger (2017). ""वेव-पैकेट रिडक्शन" और पोटेंशिया के वास्तविकीकरण की क्वांटम विशेषता". Entropy. 19 (10): 13. Bibcode:2017Entrp..19..513J. doi:10.3390/e19100513.
    12. ↑ Henrik Zinkernagel (2016). "Niels Bohr on the wave function and the classical/quantum divide". Studies in History and Philosophy of Modern Physics. 53: 9–19. arXiv:1603.00353. Bibcode:2016SHPMP..53....9Z. doi:10.1016/j.shpsb.2015.11.001. S2CID 18890207. We can thus say that, for Bohr, the collapse is not physical in the sense of a physical wave (or something else) collapsing at a point. But it is a description – in fact the best, or most complete, description – of something happening, namely the formation of a measurement record (e.g. a dot on a photographic plate).
    13. ↑ W. Pauli (1958). "Die allgemeinen Prinzipien der Wellenmechanik". In S. Flügge (ed.). Handbuch der Physik (in Deutsch). Vol. V. Berlin: Springer-Verlag. p. 73.
    14. ↑ L. Landau & R. Peierls (1931). "Erweiterung des Unbestimmtheitsprinzips für die relativistische Quantentheorie". Zeitschrift für Physik (in Deutsch). 69 (1–2): 56–69. Bibcode:1931ZPhy...69...56L. doi:10.1007/BF01391513. S2CID 123160388.)
    15. ↑ Discussions of measurements of the second kind can be found in most treatments on the foundations of quantum mechanics, for instance, J. M. Jauch (1968). Foundations of Quantum Mechanics. Addison-Wesley. p. 165.; B. d'Espagnat (1976). Conceptual Foundations of Quantum Mechanics. W. A. Benjamin. pp. 18, 159.; and W. M. de Muynck (2002). Foundations of Quantum Mechanics: An Empiricist Approach. Kluwer Academic Publishers. section 3.2.4..
    16. ↑ Belavkin, V. P. (May 1994). "क्वांटम मापन सिद्धांत का गैर-विध्वंस सिद्धांत". Foundations of Physics. 24 (5): 685–714. arXiv:quant-ph/0512188. Bibcode:1994FoPh...24..685B. doi:10.1007/BF02054669. ISSN 0015-9018. S2CID 2278990.
    17. ↑ Redei, Miklos; Summers, Stephen J. (2006-08-07). "क्वांटम संभाव्यता सिद्धांत". arXiv:quant-ph/0601158.
    18. ↑ Primas, Hans (2017). Atmanspacher, Harald (ed.). ज्ञान और समय (in English). Springer International Publishing. ISBN 978-3-319-47369-7.
    19. ↑ Kim, Hwanhee; Lee, Seongtaek; Lee, Hyundong; Hahn, Teasung; Kang, Shinjin (August 2019). "ग्राफ़-आधारित वेव फ़ंक्शन संक्षिप्त एल्गोरिथम का उपयोग करके गेम सामग्री का स्वचालित निर्माण". 2019 IEEE Conference on Games (CoG): 1–4. doi:10.1109/CIG.2019.8848019.
    20. ↑ Nordvig Møller, Tobias; Billeskov, Jonas; Palamas, George (2020-09-17). "प्रक्रियात्मक मानचित्र निर्माण के लिए बढ़ते ग्रिड के साथ एक्सपैंडिंग वेव फंक्शन कोलैप्स". Proceedings of the 15th International Conference on the Foundations of Digital Games. FDG '20. New York, NY, USA: Association for Computing Machinery: 1–4. doi:10.1145/3402942.3402987. ISBN 978-1-4503-8807-8.
    21. ↑ Gaisbauer, Werner; Raffe, William L.; Garcia, Jaime A.; Hlavacs, Helmut (2019-10-17). "वेवफंक्शनकोलैप्स (डब्ल्यूएफसी) का उपयोग करके विशिष्ट वीडियो गेम शैलियों के लिए वीडियो गेम शहरों की प्रक्रियात्मक पीढ़ी". Extended Abstracts of the Annual Symposium on Computer-Human Interaction in Play Companion Extended Abstracts. CHI PLAY '19 Extended Abstracts. New York, NY, USA: Association for Computing Machinery: 397–404. doi:10.1145/3341215.3356255. ISBN 978-1-4503-6871-1.
    22. ↑ Cheng, Darui; Han, Honglei; Fei, Guangzheng (2020). Nunes, Nuno J.; Ma, Lizhuang; Wang, Meili; Correia, Nuno; Pan, Zhigeng (eds.). "कंट्रोलेबल वेव फंक्शन कोलैप्स एल्गोरिथम के आधार पर गेम लेवल का ऑटोमैटिक जनरेशन". Entertainment Computing – ICEC 2020 (in English). Cham: Springer International Publishing: 37–50. doi:10.1007/978-3-030-65736-9_3. ISBN 978-3-030-65736-9.


    बाहरी संबंध

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