गठनात्मक समीकरण: Difference between revisions

Latest revision as of 19:23, 21 July 2023

भौतिक विज्ञान और अभियांत्रिकी में, एक रचनात्मक समीकरण या रचनात्मक संबंध दो भौतिक मात्राओं (विशेष रूप से गतिज मात्राओं से संबंधित गतिकी मात्रा) के बीच एक संबंध है जो किसी पदार्थ या पदार्थ के लिए विशिष्ट है, और बाहरी उत्तेजनाओं के लिए उस पदार्थ की प्रतिक्रिया का अनुमान लगाता है। सामान्यतः लागू क्षेत्र या बलों के रूप में। भौतिक समस्याओं को हल करने के लिए उन्हें भौतिक नियम को नियंत्रित करने वाले अन्य समीकरणों के साथ जोड़ा जाता है; उदाहरण के लिए द्रव यांत्रिकी में पाइप प्रवाह, ठोस अवस्था भौतिक विज्ञान में विद्युत क्षेत्र के प्रति क्रिस्टल की प्रतिक्रिया, या संरचनात्मक विश्लेषण में, लागू तनाव या संरचनात्मक भार से तनाव या विरूपण के बीच संबंध है।

कुछ रचनात्मक समीकरण केवल घटनात्मक होते हैं जो कि अन्य पहले सिद्धांतों से प्राप्त हुए हैं। सामान्य अनुमानित रचनात्मक समीकरण को प्रायः पदार्थ की संपत्ति, जैसे विद्युत चालकता या वसंत स्थिरांक के रूप में लिए गए प्राचल का उपयोग करके एक साधारण आनुपातिकता के रूप में व्यक्त किया जाता है। यद्यपि, पदार्थ की दिशात्मक निर्भरता को ध्यान में रखना प्रायः आवश्यक होता है, और अदिश प्राचल को एक टेन्सर के लिए सामान्यीकृत किया जाता है। पदार्थ की प्रतिक्रिया की दर और उनके अ-रैखिक व्यवहार को ध्यान में रखते हुए रचनात्मक संबंधों को भी संशोधित किया जाता है।^[1] रैखिक प्रतिक्रिया फलन आलेख देखें।

पदार्थ के यांत्रिक गुण

पहला रचनात्मक समीकरण (रचनात्मक नियम) रॉबर्ट हुक द्वारा विकसित किया गया था और इसे हुक के नियम के रूप में जाना जाता है। यह रैखिक प्रत्यास्थ पदार्थो के स्थिति से संबंधित है। इस खोज के बाद, इस प्रकार के समीकरण, जिसे प्रायः इस उदाहरण में बल-तनाव संबंध कहा जाता है, लेकिन इसे रचनात्मक धारणा या स्थिति का समीकरण भी कहा जाता है, का सामान्यतः उपयोग किया जाता था। वाल्टर नोल ने रचनात्मक समीकरणों के उपयोग को आगे बढ़ाया, उनके वर्गीकरण और अपरिवर्तनीय आवश्यकताओं, बाधाओं और करार की परिभाषा की भूमिका को स्पष्ट किया जैसे पदार्थ, "समदैशिक", "ऐलोट्रोपिक" आदि। तनाव दर = F (वेग ढाल, तनाव, घनत्व) के "रचनात्मक संबंधों" का वर्ग 1954 में क्लिफोर्ड ट्रूस्डेल के तहत वाल्टर नोल के शोध प्रबंध का विषय था।^[2]

आधुनिक संघनित भौतिक विज्ञान पदार्थ में, रचनात्मक समीकरण प्रमुख भूमिका निभाता है। रैखिक संवैधानिक समीकरण और अरेखीय सहसंबंध फलन देखें।^[3]

परिभाषाएँ

मात्रा (सामान्य नाम)	(सामान्य) प्रतीक/चिह्न	समीकरण को परिभाषित करना	SI units	परिमाण
सामान्य तनाव, दबाव	P, σ	$\sigma =F/A$ F, क्षेत्र A पर लगाए गए बल का लंबवत घटक है	Pa = N⋅m⁻²	[M][L]⁻¹[T]⁻²
सामान्य तनाव	ε	$\varepsilon =\Delta D/D$ D, आयाम (लंबाई, क्षेत्रफल, आयतन) ΔD, सामग्री के आयाम में परिवर्तन	1	परिमाणरहित
सामान्य लोचदार मापांक	E_mod	$E_{\text{mod}}=\sigma /\varepsilon$	Pa = N⋅m⁻²	[M][L]⁻¹[T]⁻²
यंग मापांक	E, Y	$Y=\sigma /(\Delta L/L)$	Pa = N⋅m⁻²	[M][L]⁻¹[T] ⁻²
अपरूपण - मापांक	G	$G=(F/A)/(\Delta x/L)$	Pa = N⋅m⁻²	[M][L]⁻¹[T]⁻²
समान बल के खिलाफ किसी वस्तु का प्रतिरोध	K, B	$B=P/(\Delta V/V)$	Pa = N⋅m⁻²	[M][L]⁻¹[T]⁻²
दबाव	C	$C=1/B$	Pa⁻¹ = m²⋅N⁻¹	[M]⁻¹[L][T]²

दृढ़ता का विरूपण

घर्षण

घर्षण एक जटिल घटना है. स्थूल दृष्टि से रूप से, दो पदार्थो के अंतराफलक के बीच घर्षण बल F को घर्षण के आयाम रहित गुणांक के माध्यम से दो अंतराफलक के बीच संपर्क बिंदु पर प्रतिक्रिया R के आनुपातिक के रूप में तैयार किया जा सकता है। जो पदार्थो की जोड़ी पर निर्भर करता है:

F=\mu _{\text{f}}R.

इसे स्थैतिक घर्षण (घर्षण जो दो स्थिर वस्तुओं को अपने आप फिसलने से रोकता है), गतिज घर्षण (दो वस्तुओं के बीच घर्षण जो एक-दूसरे से टकराते/फिसलते हैं) या घुमाव (घर्षण बल जो फिसलने से रोकता है लेकिन बलाघूर्ण का कारण बनता है) पर लागू किया जा सकता है। एक गोल वस्तु)।

तनाव और दबाव

रैखिक पदार्थो के लिए तनाव-दबाव संरचनात्मक संबंध को सामान्यतः हुक के नियम के रूप में जाना जाता है। अपने सरलतम रूप में, नियम एक अदिश समीकरण में वसंत स्थिरांक (या लोच स्थिरांक) k को परिभाषित करता है, जिसमें कहा गया है कि तन्य/संपीड़ित बल विस्तारित (या अनुबंधित) विस्थापन (वेक्टर) x के समानुपाती होता है:

F_{i}=-kx_{i}

तात्पर्य पदार्थ रैखिक रूप से प्रतिक्रिया करती है। समान रूप से, तनाव (यांत्रिकी) σ, तरुण मापांक E, और विरूपण (यांत्रिकी) ε (आयाम रहित) के संदर्भ में:

\sigma =E\,\varepsilon

सामान्यतः, ठोस पदार्थों को विकृत करने वाले बल पदार्थ की सतह (सामान्य बल), या स्पर्शरेखीय (कतरनी बल) के लिए सामान्य हो सकते हैं, इसे तनाव (यांत्रिकी) का उपयोग करके गणितीय रूप से वर्णित किया जा सकता है:

\sigma _{ij}=C_{ijkl}\,\varepsilon _{kl}\,\rightleftharpoons \,\varepsilon _{ij}=S_{ijkl}\,\sigma _{kl}

जहां C लोच प्रदिश है और S अनुपालन टेंसर है।

ठोस अवस्था विकृति

प्रत्यास्थ पदार्थो में विकृतियों के कई वर्ग निम्नलिखित हैं:^[4]

कृत्रिम

जब तनाव (या प्रत्यास्थ तनाव) एक महत्वपूर्ण परिमाण तक पहुंच जाता है, जिसे उपज बिंदु कहा जाता है, तो लगाया गया बल पदार्थ में अ-पुनर्प्राप्ति योग्य विकृतियों को प्रेरित करता है।

प्रत्यास्थ

विरूपण के बाद पदार्थ अपने प्रारंभिक आकार को पुनः प्राप्त कर लेती है।

वेसकेलास्टिक: यदि समय-निर्भर प्रतिरोधक योगदान बड़ा है, और इसे उपेक्षित नहीं किया जा सकता है। रबर और कृत्रिम में यह गुण होता है, और निश्चित रूप से हुक के नियम को संतुष्ट नहीं करते हैं। वास्तव में,प्रत्यास्थ हिस्टैरिसीस होता है।
एनेलैस्टिक: यदि पदार्थ प्रत्यास्थ के करीब है, लेकिन लगाया गया बल अतिरिक्त समय-निर्भर प्रतिरोधक बलों को प्रेरित करता है (यानी विस्तार/संपीड़न के अलावा विस्तार/संपीड़न के परिवर्तन की दर पर निर्भर करता है)। धातुओं और चीनी मिट्टी की वस्तुओं में यह विशेषता होती है, लेकिन यह सामान्यतः पर नगण्य होती है, यद्यपि घर्षण के कारण गर्म होने पर (जैसे मशीनों में कंपन या कतरनी तनाव) इतनी अधिक नहीं होती है।
हाइपरइलास्टिक: लागू बल तनाव ऊर्जा घनत्व फलन के बाद पदार्थ में विस्थापन उत्पन्न करता है।

टकराव

किसी अन्य वस्तु बी के साथ टकराव के बाद किसी वस्तु ए के अलग होने बनाम अलग होने की सापेक्ष गति, न्यूटन के प्रयोगात्मक प्रभाव कानून द्वारा परिभाषित पुनर्स्थापन के गुणांक द्वारा दृष्टिकोण वेप्रोच की सापेक्ष गति से संबंधित है: [5]

e={\frac {|\mathbf {v} |_{\text{separation}}}{|\mathbf {v} |_{\text{approach}}}}

जो इस बात पर निर्भर करता है कि ए और बी किस पदार्थ से बने हैं, क्योंकि टकराव में सामान्यतः ए और बी की सतहों पर परस्पर क्रिया सम्मिलित होती है 0 ≤ e ≤ 1, जिसमें e = 1 पूरी तरह से प्रत्यास्थ टकरावों के लिए, और e = 0 पूरी तरह से बेप्रत्यास्थ टकरावों के लिए। के लिए यह संभव है e ≥ 1 घटित होना - सुपरइलास्टिक (या विस्फोटक) टकरावों के लिए।

द्रवों का विरूपण

कर्षण समीकरण अनुप्रस्थ काट (ज्यामिति) | अनुप्रस्थ काट क्षेत्र ए की एक वस्तु पर कर्षण डी देता है जो वेग वी (द्रव के सापेक्ष) पर घनत्व ρ के तरल पदार्थ के माध्यम से चलती है।

D={\frac {1}{2}}c_{d}\rho Av^{2}

जहां कर्षण गुणांक (आयाम रहित) c_dवस्तु की ज्यामिति और द्रव तथा वस्तु के बीच अंतराफलक पर खींचें बलों पर निर्भर करता है।

श्यानता μ के न्यूटोनियन द्रव पदार्थ के लिए, कतरनी तनाव τ रैखिक रूप से तनाव दर (अनुप्रस्थ प्रवाह वेग ढाल) ∂u/∂y (इकाइयाँ s) से संबंधित है⁻¹). एक समान कतरनी प्रवाह में:

\tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}},

यू(वाई) के साथ क्रॉस प्रवाह (अनुप्रस्थ) दिशा वाई में प्रवाह वेग यू की भिन्नता। सामान्यतः, न्यूटोनियन तरल पदार्थ के लिए, तत्वों के बीच का संबंध τ होता है_ij कतरनी तनाव प्रदिश और द्रव का विरूपण द्वारा दिया जाता है

\tau _{ij}=2\mu \left(e_{ij}-{\frac {1}{3}}\Delta \delta _{ij}\right)

साथ

e_{ij}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)

और

\Delta =\sum _{k}e_{kk}={\text{div}}\;\mathbf {v} ,

जहां वी_i संगत x में प्रवाह वेग वेक्टर के घटक हैं_i दिशाओं का समन्वय, ई_ij तनाव दर प्रदिश के घटक हैं, Δ वॉल्यूमेट्रिक स्ट्रेन दर (या फैलाव दर) है और δ_ij क्रोनकर डेल्टा है।^[5]

आदर्श गैस नियम इस अर्थ में एक रचनात्मक संबंध है कि दबाव p और आयतन V गैस के मोल n की संख्या के माध्यम से तापमान T से संबंधित हैं:

pV=nRT

जहां R गैस स्थिरांक (J⋅K) है⁻¹⋅mol⁻¹) हैं।

विद्युतचुम्बकत्व

विद्युत चुंबकत्व और संबंधित क्षेत्रों में रचनात्मक समीकरण

परंपरागत और परिमाण भौतिक विज्ञान दोनों में, एक प्रणाली की सटीक गतिशीलता एक साथ समीकरणों के अंतर समीकरण का एक समूह बनाती है, जो सांख्यिकीय यांत्रिकी के स्तर पर भी, लगभग प्रायः हल करने के लिए बहुत जटिल होती है। विद्युत चुंबकत्व के संदर्भ में, यह टिप्पणी न केवल मुक्त आवेशों और धाराओं (जो सीधे मैक्सवेल के समीकरणों में प्रवेश करती है) की गतिशीलता पर लागू होती है, बल्कि बाध्य आवेशों और धाराओं की गतिशीलता (जो रचनात्मक संबंधों के माध्यम से मैक्सवेल के समीकरणों में प्रवेश करती है) पर भी लागू होती है। परिणामस्वरूप, सामान्यतः विभिन्न सन्निकटन योजनाओं का उपयोग किया जाता है।

उदाहरण के लिए, वास्तविक पदार्थो में, आवेशों के समय और स्थानिक प्रतिक्रिया को निर्धारित करने के लिए जटिल परिवहन समीकरणों को हल किया जाना चाहिए, उदाहरण के लिए, बोल्ट्ज़मैन समीकरण या फोककर-प्लैंक समीकरण या नेवियर-स्टोक्स समीकरण। उदाहरण के लिए, मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक्स, द्रव गतिकी, इलेक्ट्रोहाइड्रोडायनामिक्स, अतिचालकता , प्लाज्मा प्रतिमानिंग देखें। इन स्थितियों से निपटने के लिए एक संपूर्ण भौतिक तंत्र विकसित हो गया है। उदाहरण के लिए, रैखिक प्रतिक्रिया फलन, ग्रीन-कुबो संबंध और ग्रीन फलन (कई-निकाय सिद्धांत) देखें।

ये जटिल सिद्धांत विभिन्न पदार्थो, जैसे पारगम्यता, पारगम्यता (विद्युत चुंबकत्व), विद्युत चालकता इत्यादि की विद्युत प्रतिक्रिया का वर्णन करने वाले रचनात्मक संबंधों के लिए विस्तृत सूत्र प्रदान करते हैं।

विद्युत चुंबकत्व में गणना करने से पहले (यानी मैक्सवेल के स्थूल दृष्टि से समीकरणों को लागू करने से पहले) विद्युत विस्थापन क्षेत्र D और E और चुंबकीय H-क्षेत्र और H और B के बीच संबंधों को निर्दिष्ट करना आवश्यक है। ये समीकरण लागू क्षेत्रों में बाध्य आवेश और धारा की प्रतिक्रिया को निर्दिष्ट करते हैं और इन्हें रचनात्मक संबंध कहा जाता है।

सहायक क्षेत्रों D और H और E और B क्षेत्रों के बीच संरचनात्मक संबंध का निर्धारण स्वयं सहायक क्षेत्रों की परिभाषा से प्रारम्भ होता है:

{\begin{aligned}\mathbf {D} (\mathbf {r} ,t)&=\varepsilon _{0}\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)+\mathbf {P} (\mathbf {r} ,t)\\\mathbf {H} (\mathbf {r} ,t)&={\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)-\mathbf {M} (\mathbf {r} ,t),\end{aligned}}

जहां P ध्रुवीकरण घनत्व क्षेत्र है और M चुंबकीयकरण क्षेत्र है जिसे क्रमशः सूक्ष्म बाध्य आवेशों और बाध्य धारा के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। M और P की गणना कैसे करें, यह जानने से पहले निम्नलिखित विशेष स्थितियों की जांच करना उपयोगी है।

चुंबकीय या अपरिचालक पदार्थ के बिना

चुंबकीय या अपरिचालक पदार्थ की अनुपस्थिति में, संरचनात्मक संबंध सरल हैं:

\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} ,\quad \mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu _{0}

जहाँ E₀ और μ₀ दो सार्वभौमिक स्थिरांक हैं, जिन्हें क्रमशः निर्वात का विद्युत स्थिरांक और मुक्त स्थान का चुंबकीय स्थिरांक कहा जाता है।

समदैशिक रैखिक पदार्थ

एक (आइसोट्रोपिक) में^[6]) रैखिक पदार्थ, जहां P, E के समानुपाती है, और M, B के समानुपाती है, रचनात्मक संबंध भी सीधे हैं। ध्रुवीकरण P और चुंबकत्व M के संदर्भ में वे हैं:

\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi _{e}\mathbf {E} ,\quad \mathbf {M} =\chi _{m}\mathbf {H} ,

जहाँ χ_e और χ_m किसी दिए गए पदार्थ की विद्युत संवेदनशीलता और चुंबकीय संवेदनशीलता क्रमशः D और H के संदर्भ में रचनात्मक संबंध हैं:

\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} ,\quad \mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu ,

जहां ε और μ स्थिरांक हैं (जो पदार्थ पर निर्भर करते हैं), जिन्हें क्रमशः पदार्थ की पारगम्यता और पारगम्यता (विद्युत चुंबकत्व) कहा जाता है। ये निम्न प्रकार से संवेदनशीलताओं से संबंधित हैं:

\varepsilon /\varepsilon _{0}=\varepsilon _{r}=\chi _{e}+1,\quad \mu /\mu _{0}=\mu _{r}=\chi _{m}+1

सामान्य स्थिति

वास्तविक दुनिया की पदार्थो के लिए, लगभग को छोड़कर, संरचनात्मक संबंध रैखिक नहीं हैं। पहले सिद्धांतों से रचनात्मक संबंधों की गणना में यह निर्धारित करना सम्मिलित है कि किसी दिए गए E और B से P और M कैसे बनाए जाते हैं।^{[note 1]} ये संबंध अनुभवजन्य(सीधे माप पर आधारित), या सैद्धांतिक (सांख्यिकीय यांत्रिकी, परिवहन सिद्धांत या अन्य पर आधारित) या अन्य उपकरणों पर आधारित संघनित पदार्थ भौतिक विज्ञान के उपकरण)। नियोजित विवरण स्थूल या सूक्ष्म हो सकता है, जो जांच के तहत समस्या के लिए आवश्यक स्तर पर निर्भर करता है।

रचनात्मक संबंध सामान्यतः अभी भी लिखे जा सकते हैं:

\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} ,\quad \mathbf {H} =\mu ^{-1}\mathbf {B}

लेकिन ε और μ, सामान्यतः, सरल स्थिरांक नहीं हैं, बल्कि प्रकृति में 'E', 'B', स्थिति और समय और तन्य के कार्य हैं। उदाहरण हैं:

फैलाव और अवशोषण जहां ε और μ आवृत्ति के कार्य हैं। (कारण-कारण सामग्री को अतरिक्त-फैलाने योग्य नहीं होने देता; उदाहरण के लिए, क्रेमर्स-क्रोनिग संबंध देखें।) न ही क्षेत्र को चरण में होने की आवश्यकता है, जो ε और μ की ओर ले जाता है सम्मिश्र होना। इससे अवशोषण भी होता है।
अरेखीयता जहां ε और μ E' और B के फलन हैं।
असमदिग्वर्ती होने की दशा(जैसे birefringence या द्विवर्णता) जो तब होता है जब ε और μ दूसरे स्तर के टेंसर s होते हैं, $D_{i}=\sum _{j}\varepsilon _{ij}E_{j},\quad B_{i}=\sum _{j}\mu _{ij}H_{j}.$
अन्य स्थानों और समयों पर पी'' और एम' की ई' और बी' पर निर्भरता। यह स्थानिक असमानता के कारण हो सकता है; उदाहरण के लिए डोमेन संरचना, हेटरोस्ट्रक्चर या तरल क्रिस्टल, या सामान्यतः ऐसी स्थिति में जहां स्थानों के विभिन्न क्षेत्रों पर अधिकार करने वाली कई पदार्थे होती हैं। या यह समय बदलने वाले माध्यम के कारण या हिस्टैरिसीस के कारण हो सकता है। ऐसे मामलों में पी और एम की गणना इस प्रकार की जा सकती है:^[7]^[8] ${\begin{aligned}\mathbf {P} (\mathbf {r} ,t)&=\varepsilon _{0}\int {\rm {d}}^{3}\mathbf {r} '{\rm {d}}t'\;{\hat {\chi }}_{e}\left(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ',t,t';\mathbf {E} \right)\,\mathbf {E} \left(\mathbf {r} ',t'\right)\\\mathbf {M} (\mathbf {r} ,t)&={\frac {1}{\mu _{0}}}\int {\rm {d}}^{3}\mathbf {r} '{\rm {d}}t'\;{\hat {\chi }}_{m}\left(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ',t,t';\mathbf {B} \right)\,\mathbf {B} \left(\mathbf {r} ',t'\right),\end{aligned}}$ जिसमें पारगम्यता और पारगम्यता कार्यों को अधिक सामान्य विद्युत और चुंबकीय संवेदनशीलताओं पर अभिन्न द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।^[9] सजातीय सामग्रियों में, अन्य स्थानों पर निर्भरता को स्थानिक फैलाव के रूप में जाना जाता है।

इन उदाहरणों की भिन्नता के रूप में, सामान्यतः पदार्थ द्वि-आइसोट्रोपिक पदार्थ होती है जहां D और B अतिरिक्त युग्मन स्थिरांक ξ और ζ के माध्यम से E और H दोनों पर निर्भर होते हैं:^[10]

\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} +\xi \mathbf {H} \,,\quad \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} +\zeta \mathbf {E} .

व्यवहार में, कुछ भौतिक गुणों का विशेष परिस्थितियों में नगण्य प्रभाव पड़ता है, जिससे छोटे प्रभावों की उपेक्षा हो जाती है। उदाहरण के लिए: कम क्षेत्र की ताकत के लिए प्रकाशीय नॉनलाइनरिटीज़ को उपेक्षित किया जा सकता है; जब आवृत्ति एक संकीर्ण बैंडविड्थ तक सीमित होती है तो पदार्थ का फैलाव महत्वहीन होता है; जिस तरंग दैर्ध्य के लिए कोई पदार्थ पारदर्शी होती है, उसके लिए पदार्थ अवशोषण की उपेक्षा की जा सकती है; और परिमित चालकता वाली धातुओं को प्रायः माइक्रोतंरग या लंबी तरंग दैर्ध्य पर अनंत चालकता के साथ उत्तम संवाहक के रूप में अनुमानित किया जाता है (क्षेत्र प्रवेश की शून्य त्वचा गहराई के साथ कठोर अवरोध बनाते हैं)।

कुछ मानव निर्मित पदार्थ जैसे मेटामटेरियल और फोटोनिक क्रिस्टल को अनुकूलित पारगम्यता और पारगम्यता के लिए बनावट किया गया है।

रचनात्मक संबंधों की गणना

किसी पदार्थ के संरचनात्मक समीकरणों की सैद्धांतिक गणना सैद्धांतिक संघनित-पदार्थ भौतिक विज्ञान और पदार्थ विज्ञान में एक सामान्य, महत्वपूर्ण और कभी-कभी कठिन कार्य है। सामान्यतः, रचनात्मक समीकरण सैद्धांतिक रूप से यह गणना करके निर्धारित किए जाते हैं कि एक अणु लोरेंत्ज़ बल के माध्यम से स्थानीय क्षेत्रों पर कैसे प्रतिक्रिया करता है। अन्य बलों को भी प्रतिमान करने की आवश्यकता हो सकती है जैसे कि क्रिस्टल या बंधन बलों में जाली कंपन। सभी बलों को सम्मिलित करने से अणु में परिवर्तन होता है जिसका उपयोग स्थानीय क्षेत्रों के फलन के रूप में P और M की गणना करने के लिए किया जाता है।

आस-पास की पदार्थ के ध्रुवीकरण और चुंबकत्व द्वारा उत्पन्न क्षेत्रों के कारण स्थानीय क्षेत्र लागू क्षेत्रों से भिन्न होते हैं; एक प्रभाव जिसे प्रतिमान करने की भी आवश्यकता है। इसके अलावा, वास्तविक पदार्थे सातत्य यांत्रिकी नहीं हैं वास्तविक पदार्थो के स्थानीय क्षेत्र परमाणु स्तर पर बिना समझे भिन्न होते हैं। सातत्य सन्निकटन बनाने के लिए क्षेत्र को उपयुक्त मात्रा में औसत करने की आवश्यकता होती है।

इन सातत्य सन्निकटनों के लिए प्रायः कुछ प्रकार के परिमाण यांत्रिकी विश्लेषण की आवश्यकता होती है जैसे कि परिमाण क्षेत्र सिद्धांत, जैसा कि संघनित पदार्थ भौतिक विज्ञान पर लागू होता है। उदाहरण के लिए, घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत, ग्रीन-क्यूबो संबंध और ग्रीन का कार्य देखें।

समरूपीकरण विधियों का एक अलग समूह (समूह और टुकड़े टुकड़े जैसी पदार्थो के उपचार में एक परंपरा से विकसित हो रहा है) एक सजातीय प्रभावी माध्यम द्वारा एक अमानवीय पदार्थ के सन्निकटन पर आधारित है।^[11]^[12] (असमानता के स्तर से कहीं अधिक बड़ी तरंग दैर्ध्य वाले उत्तेजनाओं के लिए मान्य)।^[13]^[14]^[15]^[16]

कई वास्तविक पदार्थो के सातत्य-अनुमान गुणों का सैद्धांतिक प्रतिमान प्रायः प्रयोगात्मक माप पर भी निर्भर करता है।^[17] उदाहरण के लिए, कम आवृत्तियों पर विसंवाहक के ε को समानांतर-प्लेट संधारित्र में बनाकर मापा जा सकता है, और प्रकाशीय-प्रकाश आवृत्तियों पर ε को प्रायः एलिप्सोमेट्री द्वारा मापा जाता है।

पदार्थ के ताप विद्युत और विद्युतचुंबकीय गुण

इन रचनात्मक समीकरणों का उपयोग प्रायः स्फटिक रूप-विधा, ठोस-अवस्था भौतिक विज्ञान के क्षेत्र में किया जाता है।^[18]

दृढ़ता के विद्युत चुम्बकीय गुण
गुण/प्रभाव	प्रणाली के उत्तेजना/प्रतिक्रिया पैरामीटर	सिस्टम का संवैधानिक टेंसर	समीकरण
हॉल प्रभाव	E, विद्युत क्षेत्र की ताकत (N⋅C⁻¹) J, विद्युत वर्तमान घनत्व (A⋅m⁻²) H, चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता (A⋅m⁻¹	ρ, विद्युत प्रतिरोधकता (Ω⋅m)	$E_{k}=\rho _{kij}J_{i}H_{j}$
प्रत्यक्ष पीजोइलेक्ट्रिक प्रभाव	σ, तनाव (पा) P, (ढांकता हुआ) ध्रुवीकरण (C⋅m⁻²)	d, प्रत्यक्ष पीज़ोइलेक्ट्रिक गुणांक (C⋅N⁻¹)	$P_{i}=d_{ijk}\sigma _{jk}$
उलटा पीजोइलेक्ट्रिक प्रभाव	ε, तनाव (आयाम रहित) E, विद्युत क्षेत्र की ताकत (N⋅C⁻¹)	d, प्रत्यक्ष पीज़ोइलेक्ट्रिक गुणांक (C⋅N⁻¹)	$\varepsilon _{ij}=d_{ijk}E_{k}$
पीज़ोमैग्नेटिक प्रभाव	σ, तनाव (पा) M, चुम्बकत्व (A⋅m⁻¹)	q, पीज़ोइलेक्ट्रिक गुणांक (A⋅N⁻¹⋅m)	$M_{i}=q_{ijk}\sigma _{jk}$

ठोस पदार्थों के ताप विद्युत गुण
गुण/प्रभाव	प्रणाली के उत्तेजना/प्रतिक्रिया पैरामीटर	प्रणाली का संवैधानिक टेंसर	समीकरण
अग्निविद्युत्	'P, (ढांकता हुआ) ध्रुवीकरण (C⋅m⁻²) T, तापमान (k)	p, अग्निमैद्युत् गुणांक (C⋅m⁻²⋅K⁻¹)	$\Delta P_{j}=p_{j}\Delta T$
Electrocaloric प्रभाव	S, एन्ट्रॉपी (J⋅K⁻¹) E, विद्युत क्षेत्र की ताकत (N⋅C⁻¹)	p, अग्निमैद्युत् गुणांक (C⋅m⁻²⋅K⁻¹)	$\Delta S=p_{i}\Delta E_{i}$
सीबेक प्रभाव		β, तापशक्ति (V⋅K⁻¹)	$E_{i}=-\beta _{ij}{\frac {\partial T}{\partial x_{j}}}$
पेल्टियर प्रभाव	E, विद्युत क्षेत्र की ताकत (N⋅C⁻¹) J, विद्युत धारा घनत्व (A⋅m⁻²) q, ऊष्मा प्रवाह (W⋅m⁻²)	Π, पेल्टियर गुणांक (W⋅A⁻¹)	$q_{j}=\Pi _{ji}J_{i}$

फोटोनिक्स

अपवर्तक सूचकांक

किसी माध्यम n (आयाम रहित) का (निरपेक्ष) अपवर्तक सूचकांक ज्यामितीय और भौतिक प्रकाशिकी का एक स्वाभाविक रूप से महत्वपूर्ण गुण है जिसे निर्वात c₀ में ल्यूमिनल गति और माध्यम c में ल्यूमिनल गति अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।

n={\frac {c_{0}}{c}}={\sqrt {\frac {\varepsilon \mu }{\varepsilon _{0}\mu _{0}}}}={\sqrt {\varepsilon _{r}\mu _{r}}}

जहां ε पारगम्यता है और ε_r माध्यम की सापेक्ष पारगम्यता, इसी प्रकार μ पारगम्यता और μ_r माध्यम की सापेक्ष पारगम्यता हैं। पारगम्यता ε₀ और निर्वात पारगम्यता μ₀. . . . सामान्यतः n (ε_rभी ) सम्मिश्र संख्याएँ हैं।

सापेक्ष अपवर्तक सूचकांक को दो अपवर्तक सूचकांकों के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। निरपेक्ष पदार्थ पर लागू होता है, सापेक्ष अंतराफलक की हर संभव जोड़ी पर लागू होता है;

n_{AB}={\frac {n_{A}}{n_{B}}}

पदार्थ में प्रकाश की गति

परिभाषा के परिणामस्वरूप, पदार्थ में प्रकाश की गति होती है

c={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon \mu }}}

निर्वात के विशेष स्थिति के लिए; ε = ε₀ और μ = μ₀,

c_{0}={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon _{0}\mu _{0}}}}

पीजोऑप्टिक प्रभाव

पीजोऑप्टिक प्रभाव ठोस पदार्थों में तनाव को ढांकता हुआ अभेद्यता a से संबंधित करता है, जो कि पीजोऑप्टिक गुणांक Π (इकाइयाँ K⁻¹) नामक चौथे-श्रेणी प्रदिश द्वारा युग्मित होते हैं):

a_{ij}=\Pi _{ijpq}\sigma _{pq}

परिवहन घटना

परिभाषाएँ

परिभाषाएँ (पदार्थ के तापीय गुण)
मात्रा (सामान्य नाम)	(सामान्य) प्रतीक/चिह्न	समीकरण को परिभाषित करना	SI इकाइयां	परिमाण
सामान्य ताप क्षमता	C, पदार्थ की ताप क्षमता	$q=CT$	J⋅K⁻¹	[M][L]²[T]⁻²[Θ]⁻¹
रैखिक तापीय विस्तार	L, सामग्री की लंबाई (एम) α, रैखिक थर्मल विस्तार गुणांक (आयाम रहित) ε, स्ट्रेन टेंसर (आयाम रहित)	${\frac {\partial L}{\partial T}}=\alpha L$ $\varepsilon _{ij}=\alpha _{ij}\Delta T$	K⁻¹	[Θ]⁻¹
बड़ा ऊष्मीय विस्तार	β, γ V, वस्तु का आयतन (m³) P, परिवेश का निरंतर दबाव	$\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}=\gamma V$	K⁻¹	[Θ]⁻¹
ऊष्मीय चालकता	κ, K, λ, A, सामग्री की सतह क्रॉस सेक्शन (m²) P, सामग्री के माध्यम से तापीय धारा/शक्ति (w) ∇T, तापमान प्रवणता सामग्री में (K⋅m⁻¹)	$\lambda =-{\frac {P}{\mathbf {A} \cdot \nabla T}}$	W⋅m⁻¹⋅K⁻¹	[M][L][T]⁻³[Θ]⁻¹
तापीय चालकता	U	$U={\frac {\lambda }{\delta x}}$	W⋅m⁻²⋅K⁻¹	[M][T]⁻³[Θ]⁻¹
तापीय प्रतिरोध	R Δx, ऊष्मा हस्तांतरण का विस्थापन (M)	$R={\frac {1}{U}}={\frac {\Delta x}{\lambda }}$	m²⋅K⋅W⁻¹	[M]⁻¹[L][T]³[Θ]

**परिभाषाएँ (पदार्थ के विद्युत/चुंबकीय गुण)**
मात्रा (सामान्य नाम)	(सामान्य) प्रतीक/चिह्न	समीकरण को परिभाषित करना	SI इकाइयां	परिमाण
विद्युतीय प्रतिरोध	R	$R={\frac {V}{I}}$	Ω, V⋅A⁻¹ = J⋅s⋅C⁻²	[M][L]²[T]⁻³[I]⁻²
प्रतिरोधकता	ρ	$\rho ={\frac {RA}{l}}$	Ω⋅m	[M]²[L]²[T]⁻³[I]⁻²
प्रतिरोधकता तापमान गुणांक, रैखिक तापमान निर्भरता	α	$\rho -\rho _{0}=\rho _{0}\alpha (T-T_{0})$	K⁻¹	[Θ]⁻¹
विद्युत संचालन	G	$G={\frac {1}{R}}$	S = Ω⁻¹	[M]⁻¹[L]⁻²[T]³[I]²
विद्युत चालकता	σ	$\sigma ={\frac {1}{\rho }}$	Ω⁻¹⋅m⁻¹	[M]⁻²[L]⁻²[T]³[I]²
चुंबकीय अनिच्छा	R, R_m, ${\mathcal {R}}$	$R_{\text{m}}={\frac {\mathcal {M}}{\Phi _{B}}}$	A⋅Wb⁻¹ = H⁻¹	[M]⁻¹[L]⁻²[T]²
चुंबकीय पारगम्यता	P, P_m, Λ, ${\mathcal {P}}$	$\Lambda ={\frac {1}{R_{\text{m}}}}$	Wb⋅A⁻¹ = H	[M][L]²[T]⁻²

निश्चित नियम

ऐसे कई नियम हैं जो पदार्थ के परिवहन या उसके गुणों का लगभग समान तरीके से वर्णन करते हैं। हर स्थिति में, शब्दों में वे पढ़ते हैं:

प्रचुर (घनत्व) ढाल के समानुपाती होता है, आनुपातिकता का स्थिरांक पदार्थ की विशेषता है।

सामान्यतः पदार्थ की दिशात्मक निर्भरता को ध्यान में रखते हुए स्थिरांक को दूसरी श्रेणी के प्रदिश द्वारा प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए।

गुण/प्रभाव	नामपद्धति	समीकरण
फ़िक का विसरण का नियम, विसरण गुणांक D को परिभाषित करता है	D, द्रव्यमान प्रसार गुणांक (M²⋅s⁻¹) J, पदार्थ का प्रसार प्रवाह (mol⋅m⁻²⋅s⁻¹) ∂C/∂x, (1d)एकाग्रता पदार्थ की प्रवणता (mol⋅dm⁻⁴)	$J_{i}=-D_{ij}{\frac {\partial C}{\partial x_{j}}}$
छिद्रपूर्ण मीडिया में द्रव प्रवाह के लिए डार्सी का नियम, पारगम्यता κ को परिभाषित करता है	κ, पारगम्यता माध्यम की (एम²) μ, द्रव चिपचिपापन (Pa⋅s) q, पदार्थ का निर्वहन प्रवाह (m⋅s⁻¹) ∂P/∂x, (1d) दबाव प्रवणता सिस्टम का (Pa⋅m⁻¹)	$q_{j}=-{\frac {\kappa }{\mu }}{\frac {\partial P}{\partial x_{j}}}$
ओम का विद्युत चालन का नियम, विद्युत चालकता (और इसलिए प्रतिरोधकता और प्रतिरोध) को परिभाषित करता है	V, संभावित अंतर सामग्री में (वी) I, विद्युत धारा सामग्री के माध्यम से (ए) R, प्रतिरोध सामग्री का (Ω) ∂V/∂x, संभावित ढाल (विद्युत क्षेत्र) सामग्री के माध्यम से (V⋅m⁻¹) J, विद्युत वर्तमान घनत्व सामग्री के माध्यम से (A⋅m⁻²) σ, पदार्थ की विद्युत चालकता (Ω⁻¹⋅m⁻¹) ρ, पदार्थ की विद्युत प्रतिरोधकता (Ω⋅m)	सबसे सरल रूप है $V=IR$ अधिक सामान्य रूप हैं: ${\frac {\partial V}{\partial x_{j}}}=\rho _{ji}J_{i}\,\rightleftharpoons \,J_{i}=\sigma _{ij}{\frac {\partial V}{\partial x_{j}}}$
फूरियर का तापीय चालकता का नियम, तापीय चालकता को परिभाषित करता है λ	λ, थर्मल चालकता पदार्थ की (W⋅m⁻¹⋅K⁻¹ ) q, पदार्थ के माध्यम से ऊष्मा प्रवाह (W⋅m⁻²) ∂T/∂x, तापमान प्रवणता पदार्थ में (K⋅m⁻¹)	$q_{i}=-\lambda _{ij}{\frac {\partial T}{\partial x_{j}}}$
ब्लैक-बॉडी विकिरण का स्टीफ़न-बोल्ट्ज़मैन नियम, उत्सर्जन को परिभाषित करता है	I, उज्ज्वल तीव्रता (W⋅m⁻²) σ, स्टीफन-बोल्ट्जमान स्थिरांक (W⋅m⁻²⋅K⁻⁴) T_sys, विकिरण प्रणाली का तापमान (K) T_ext, बाहरी परिवेश का तापमान (K) ε, उत्सर्जन (आयाम रहित)	एकल रेडिएटर के लिए: $I=\varepsilon \sigma T^{4}$ तापमान अंतर के लिए $I=\varepsilon \sigma \left(T_{\text{ext}}^{4}-T_{\text{sys}}^{4}\right)$ 0 ≤ ε ≤ 1; परफेक्ट रिफ्लेक्टर के लिए 0, परफेक्ट अवशोषक के लिए 1 (असली ब्लैक बॉडी)

यह भी देखें

↑ मुक्त आवेश और धाराएँ लोरेंत्ज़ बल कानून के माध्यम से क्षेत्रों पर प्रतिक्रिया करते हैं और इस प्रतिक्रिया की गणना यांत्रिकी का उपयोग करके मौलिक स्तर पर की जाती है। बाध्य आवेशों और धाराओं की प्रतिक्रिया को चुंबकत्व और ध्रुवीकरण की धारणाओं के अंतर्गत सम्मिलित स्थूल तरीकों का उपयोग करके निपटाया जाता है। समस्या के आधार पर, कोई भी कोई निःशुल्क शुल्क नहीं लेना चुन सकता है।

संदर्भ

↑ Clifford Truesdell & Walter Noll; Stuart S. Antman, editor (2004). यांत्रिकी के गैर-रेखीय क्षेत्र सिद्धांत. Springer. p. 4. ISBN 3-540-02779-3. {{cite book}}: |author= has generic name (help)CS1 maint: multiple names: authors list (link)
↑ See Truesdell's account in Truesdell The naturalization and apotheosis of Walter Noll. See also Noll's account and the classic treatise by both authors: Clifford Truesdell & Walter Noll – Stuart S. Antman (editor) (2004). "Preface" (Originally published as Volume III/3 of the famous Encyclopedia of Physics in 1965). The Non-linear Field Theories of Mechanics (3rd ed.). Springer. p. xiii. ISBN 3-540-02779-3. {{cite book}}: |author= has generic name (help)
↑ Jørgen Rammer (2007). नोइक्विलिब्रियम स्टेट्स का क्वांटम फील्ड सिद्धांत. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-87499-1.
↑ Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3
↑ Kay, J.M. (1985). Fluid Mechanics and Transfer Processes. Cambridge University Press. pp. 10 & 122–124. ISBN 9780521316248.
↑ The generalization to non-isotropic materials is straight forward; simply replace the constants with tensor quantities.
↑ Halevi, Peter (1992). Spatial dispersion in solids and plasmas. Amsterdam: North-Holland. ISBN 978-0-444-87405-4.
↑ Jackson, John David (1999). Classical Electrodynamics (3rd ed.). New York: Wiley. ISBN 0-471-30932-X.
↑ ध्यान दें कि यहां प्रयोग किया गया 'चुंबकीय संवेदनशीलता' शब्द शब्दों में है बी का और एच के संदर्भ में मानक परिभाषा से अलग है।
↑ TG Mackay; A Lakhtakia (2010). Electromagnetic Anisotropy and Bianisotropy: A Field Guide. World Scientific. Archived from the original on 2010-10-13. Retrieved 2012-05-22.
↑ Aspnes, D.E., "Local-field effects and effective-medium theory: A microscopic perspective", Am. J. Phys. 50, pp. 704–709 (1982).
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↑ N. Bakhvalov and G. Panasenko, Homogenization: Averaging Processes in Periodic Media (Kluwer: Dordrecht, 1989); V. V. Jikov, S. M. Kozlov and O. A. Oleinik, Homogenization of Differential Operators and Integral Functionals (Springer: Berlin, 1994).
↑ Vitaliy Lomakin; Steinberg BZ; Heyman E; Felsen LB (2003). "Multiresolution Homogenization of Field and Network Formulations for Multiscale Laminate Dielectric Slabs" (PDF). IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 51 (10): 2761 ff. Bibcode:2003ITAP...51.2761L. doi:10.1109/TAP.2003.816356. Archived from the original (PDF) on 2012-05-14.
↑ AC Gilbert (Ronald R Coifman, Editor) (May 2000). Topics in Analysis and Its Applications: Selected Theses. Singapore: World Scientific Publishing Company. p. 155. ISBN 981-02-4094-5. {{cite book}}: |author= has generic name (help)
↑ Edward D. Palik; Ghosh G (1998). Handbook of Optical Constants of Solids. London UK: Academic Press. p. 1114. ISBN 0-12-544422-2.
↑ "2. Physical Properties as Tensors". www.mx.iucr.org. Archived from the original on 19 April 2018. Retrieved 19 April 2018.

[bound_free-7] मुक्त आवेश और धाराएँ लोरेंत्ज़ बल कानून के माध्यम से क्षेत्रों पर प्रतिक्रिया करते हैं और इस प्रतिक्रिया की गणना यांत्रिकी का उपयोग करके मौलिक स्तर पर की जाती है। बाध्य आवेशों और धाराओं की प्रतिक्रिया को चुंबकत्व और ध्रुवीकरण की धारणाओं के अंतर्गत सम्मिलित स्थूल तरीकों का उपयोग करके निपटाया जाता है। समस्या के आधार पर, कोई भी कोई निःशुल्क शुल्क नहीं लेना चुन सकता है।

[Truesdell-1] Clifford Truesdell & Walter Noll; Stuart S. Antman, editor (2004). यांत्रिकी के गैर-रेखीय क्षेत्र सिद्धांत. Springer. p. 4. ISBN 3-540-02779-3. {{cite book}}: |author= has generic name (help)CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[Noll-2] See Truesdell's account in Truesdell The naturalization and apotheosis of Walter Noll. See also Noll's account and the classic treatise by both authors: Clifford Truesdell & Walter Noll – Stuart S. Antman (editor) (2004). "Preface" (Originally published as Volume III/3 of the famous Encyclopedia of Physics in 1965). The Non-linear Field Theories of Mechanics (3rd ed.). Springer. p. xiii. ISBN 3-540-02779-3. {{cite book}}: |author= has generic name (help)

[Rammer-3] Jørgen Rammer (2007). नोइक्विलिब्रियम स्टेट्स का क्वांटम फील्ड सिद्धांत. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-87499-1.

[4] Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3

[5] Kay, J.M. (1985). Fluid Mechanics and Transfer Processes. Cambridge University Press. pp. 10 & 122–124. ISBN 9780521316248.

[6] The generalization to non-isotropic materials is straight forward; simply replace the constants with tensor quantities.

[Halevi-8] Halevi, Peter (1992). Spatial dispersion in solids and plasmas. Amsterdam: North-Holland. ISBN 978-0-444-87405-4.

[Jackson-9] Jackson, John David (1999). Classical Electrodynamics (3rd ed.). New York: Wiley. ISBN 0-471-30932-X.

[10] ध्यान दें कि यहां प्रयोग किया गया 'चुंबकीय संवेदनशीलता' शब्द शब्दों में है बी का और एच के संदर्भ में मानक परिभाषा से अलग है।

[Bianisotropy-11] TG Mackay; A Lakhtakia (2010). Electromagnetic Anisotropy and Bianisotropy: A Field Guide. World Scientific. Archived from the original on 2010-10-13. Retrieved 2012-05-22.

[Aspnes-12] Aspnes, D.E., "Local-field effects and effective-medium theory: A microscopic perspective", Am. J. Phys. 50, pp. 704–709 (1982).

[Kang-13] Habib Ammari; Hyeonbae Kang (2006). Inverse problems, multi-scale analysis and effective medium theory : workshop in Seoul, Inverse problems, multi-scale analysis, and homogenization, June 22–24, 2005, Seoul National University, Seoul, Korea. Providence RI: American Mathematical Society. p. 282. ISBN 0-8218-3968-3.

[Zienkiewicz-14] O. C. Zienkiewicz; Robert Leroy Taylor; J. Z. Zhu; Perumal Nithiarasu (2005). The Finite Element Method (Sixth ed.). Oxford UK: Butterworth-Heinemann. p. 550 ff. ISBN 0-7506-6321-9.

[15] N. Bakhvalov and G. Panasenko, Homogenization: Averaging Processes in Periodic Media (Kluwer: Dordrecht, 1989); V. V. Jikov, S. M. Kozlov and O. A. Oleinik, Homogenization of Differential Operators and Integral Functionals (Springer: Berlin, 1994).

[Felsen-16] Vitaliy Lomakin; Steinberg BZ; Heyman E; Felsen LB (2003). "Multiresolution Homogenization of Field and Network Formulations for Multiscale Laminate Dielectric Slabs" (PDF). IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 51 (10): 2761 ff. Bibcode:2003ITAP...51.2761L. doi:10.1109/TAP.2003.816356. Archived from the original (PDF) on 2012-05-14.

[Coifman-17] AC Gilbert (Ronald R Coifman, Editor) (May 2000). Topics in Analysis and Its Applications: Selected Theses. Singapore: World Scientific Publishing Company. p. 155. ISBN 981-02-4094-5. {{cite book}}: |author= has generic name (help)

[Palik-18] Edward D. Palik; Ghosh G (1998). Handbook of Optical Constants of Solids. London UK: Academic Press. p. 1114. ISBN 0-12-544422-2.

[19] "2. Physical Properties as Tensors". www.mx.iucr.org. Archived from the original on 19 April 2018. Retrieved 19 April 2018.

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Contents

पदार्थ के यांत्रिक गुण

परिभाषाएँ

दृढ़ता का विरूपण

घर्षण

तनाव और दबाव

ठोस अवस्था विकृति

टकराव

द्रवों का विरूपण

विद्युतचुम्बकत्व

विद्युत चुंबकत्व और संबंधित क्षेत्रों में रचनात्मक समीकरण

चुंबकीय या अपरिचालक पदार्थ के बिना

समदैशिक रैखिक पदार्थ

सामान्य स्थिति

रचनात्मक संबंधों की गणना

पदार्थ के ताप विद्युत और विद्युतचुंबकीय गुण

फोटोनिक्स

अपवर्तक सूचकांक

पदार्थ में प्रकाश की गति

पीजोऑप्टिक प्रभाव

परिवहन घटना

परिभाषाएँ

निश्चित नियम

यह भी देखें

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संदर्भ

Navigation

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Wiki tools

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@@ Line 1: / Line 1: @@
 {{Short description|Relation between  two physical quantities which is specific to a substance}}
-{{for|many more definitions of [[physical quantities]]|Defining equation (physics)|Defining equation (physical chemistry)}}
+{{for|[[भौतिक मात्रा]] की कई और परिभाषाएँ|समीकरण को परिभाषित करना (भौतिक विज्ञान)|समीकरण को परिभाषित करना (भौतिक रसायन विज्ञान)}}
-भौतिकी और [[ अभियांत्रिकी ]] में, एक संवैधानिक समीकरण या संवैधानिक संबंध दो [[भौतिक मात्रा]]ओं (विशेष रूप से किनेमेटिक्स मात्राओं से संबंधित [[गतिकी]] (भौतिकी) मात्रा) के बीच एक संबंध है जो किसी सामग्री या पदार्थ के लिए विशिष्ट है, और बाहरी उत्तेजनाओं के लिए उस सामग्री की प्रतिक्रिया का अनुमान लगाता है। , आमतौर पर लागू [[क्षेत्र (भौतिकी)]] या बलों के रूप में। भौतिक समस्याओं को हल करने के लिए उन्हें [[भौतिक नियम]]ों को नियंत्रित करने वाले अन्य समीकरणों के साथ जोड़ा जाता है; उदाहरण के लिए [[द्रव यांत्रिकी]] में [[पाइप प्रवाह]], ठोस अवस्था भौतिकी में विद्युत क्षेत्र के प्रति क्रिस्टल की प्रतिक्रिया, या [[संरचनात्मक विश्लेषण]] में, लागू [[तनाव (भौतिकी)]] या [[संरचनात्मक भार]] से [[तनाव (सामग्री विज्ञान)]] या [[विरूपण (इंजीनियरिंग)]] के बीच संबंध )एस।
+भौतिक विज्ञान और [[ अभियांत्रिकी |अभियांत्रिकी]] में, एक रचनात्मक समीकरण या रचनात्मक संबंध दो [[भौतिक मात्रा]]ओं (विशेष रूप से गतिज मात्राओं से संबंधित [[गतिकी]] मात्रा) के बीच एक संबंध है जो किसी पदार्थ या पदार्थ के लिए विशिष्ट है, और बाहरी उत्तेजनाओं के लिए उस पदार्थ की प्रतिक्रिया का अनुमान लगाता है। सामान्यतः लागू [[क्षेत्र (भौतिकी)|क्षेत्र]] या बलों के रूप में। भौतिक समस्याओं को हल करने के लिए उन्हें [[भौतिक नियम]] को नियंत्रित करने वाले अन्य समीकरणों के साथ जोड़ा जाता है; उदाहरण के लिए [[द्रव यांत्रिकी]] में [[पाइप प्रवाह]], ठोस अवस्था भौतिक विज्ञान में विद्युत क्षेत्र के प्रति क्रिस्टल की प्रतिक्रिया, या [[संरचनात्मक विश्लेषण]] में, लागू [[तनाव (भौतिकी)|तनाव]]  या [[संरचनात्मक भार]] से [[तनाव (सामग्री विज्ञान)|तनाव]] या [[विरूपण (इंजीनियरिंग)|विरूपण]]  के बीच संबंध है।
-कुछ संवैधानिक समीकरण केवल [[अनुभवजन्य संबंध]] हैं; अन्य पहले सिद्धांतों से प्राप्त हुए हैं। एक सामान्य अनुमानित संवैधानिक समीकरण को अक्सर सामग्री की संपत्ति, जैसे विद्युत चालकता या स्प्रिंग स्थिरांक के रूप में लिए गए पैरामीटर का उपयोग करके एक साधारण आनुपातिकता के रूप में व्यक्त किया जाता है। हालाँकि, सामग्री की दिशात्मक निर्भरता को ध्यान में रखना अक्सर आवश्यक होता है, और स्केलर पैरामीटर को एक [[ टेन्सर ]] के लिए सामान्यीकृत किया जाता है। सामग्री की प्रतिक्रिया की दर और उनके गैर-रैखिक व्यवहार को ध्यान में रखते हुए संवैधानिक संबंधों को भी संशोधित किया जाता है।<ref name=Truesdell>{{cite book |title=यांत्रिकी के गैर-रेखीय क्षेत्र सिद्धांत|author=Clifford Truesdell & Walter Noll; Stuart S. Antman, editor |page=4 |url=https://books.google.com/books?id=dp84F_odrBQC&dq=%22Preface+%22+inauthor:Antman&pg=PR13|isbn=3-540-02779-3 |publisher=Springer |year=2004}}</ref> आलेख देखें रैखिक प्रतिक्रिया फ़ंक्शन।
+कुछ रचनात्मक समीकरण केवल [[अनुभवजन्य संबंध|घटनात्मक]] होते हैं जो कि अन्य पहले सिद्धांतों से प्राप्त हुए हैं। सामान्य अनुमानित रचनात्मक समीकरण को प्रायः पदार्थ की संपत्ति, जैसे विद्युत चालकता या वसंत स्थिरांक के रूप में लिए गए प्राचल का उपयोग करके एक साधारण आनुपातिकता के रूप में व्यक्त किया जाता है। यद्यपि, पदार्थ की दिशात्मक निर्भरता को ध्यान में रखना प्रायः आवश्यक होता है, और अदिश प्राचल को एक[[ टेन्सर | टेन्सर]] के लिए सामान्यीकृत किया जाता है। पदार्थ की प्रतिक्रिया की दर और उनके अ-रैखिक व्यवहार को ध्यान में रखते हुए रचनात्मक संबंधों को भी संशोधित किया जाता है।<ref name=Truesdell>{{cite book |title=यांत्रिकी के गैर-रेखीय क्षेत्र सिद्धांत|author=Clifford Truesdell & Walter Noll; Stuart S. Antman, editor |page=4 |url=https://books.google.com/books?id=dp84F_odrBQC&dq=%22Preface+%22+inauthor:Antman&pg=PR13|isbn=3-540-02779-3 |publisher=Springer |year=2004}}</ref>  रैखिक प्रतिक्रिया फलन आलेख देखें।
 ==पदार्थ के यांत्रिक गुण==
-पहला संवैधानिक समीकरण (संवैधानिक कानून) [[रॉबर्ट हुक]] द्वारा विकसित किया गया था और इसे हुक के नियम के रूप में जाना जाता है। यह रैखिक लोचदार सामग्रियों के मामले से संबंधित है। इस खोज के बाद, इस प्रकार के समीकरण, जिसे अक्सर इस उदाहरण में तनाव-तनाव संबंध कहा जाता है, लेकिन इसे संवैधानिक धारणा या स्थिति का समीकरण भी कहा जाता है, का आमतौर पर उपयोग किया जाता था। [[वाल्टर नोल]] ने संवैधानिक समीकरणों के उपयोग को आगे बढ़ाया, उनके वर्गीकरण और अपरिवर्तनीय आवश्यकताओं, बाधाओं और शर्तों की परिभाषा की भूमिका को स्पष्ट किया।
+पहला रचनात्मक समीकरण (रचनात्मक नियम) [[रॉबर्ट हुक]] द्वारा विकसित किया गया था और इसे हुक के नियम के रूप में जाना जाता है। यह रैखिक प्रत्यास्थ पदार्थो के स्थिति से संबंधित है। इस खोज के बाद, इस प्रकार के समीकरण, जिसे प्रायः इस उदाहरण में बल-तनाव संबंध कहा जाता है, लेकिन इसे रचनात्मक धारणा या स्थिति का समीकरण भी कहा जाता है, का सामान्यतः उपयोग किया जाता था। [[वाल्टर नोल]] ने रचनात्मक समीकरणों के उपयोग को आगे बढ़ाया, उनके वर्गीकरण और अपरिवर्तनीय आवश्यकताओं, बाधाओं और करार की परिभाषा की भूमिका को स्पष्ट किया जैसे पदार्थ, "समदैशिक", "ऐलोट्रोपिक" आदि। तनाव दर = F (वेग ढाल, तनाव, घनत्व) के  "रचनात्मक संबंधों" का वर्ग 1954 में [[क्लिफोर्ड ट्रूस्डेल]] के तहत वाल्टर नोल के शोध प्रबंध का विषय था।<ref name=Noll>See Truesdell's account in [http://www.math.cmu.edu/~wn0g/noll/TL.pdf Truesdell] ''The naturalization and apotheosis of Walter Noll''. See also [http://www.math.cmu.edu/~wn0g/noll/GEN.pdf Noll's account] and the classic treatise by both authors: {{cite book
-जैसे सामग्री, आइसोट्रोपिक, ऐलोट्रोपिक, आदि। फॉर्म स्ट्रेस रेट = एफ (वेग ग्रेडिएंट, स्ट्रेस, डेंसिटी) के संवैधानिक संबंधों का वर्ग 1954 में [[क्लिफोर्ड ट्रूस्डेल]] के तहत वाल्टर नोल के शोध प्रबंध का विषय था।<ref name=Noll>See Truesdell's account in [http://www.math.cmu.edu/~wn0g/noll/TL.pdf Truesdell] ''The naturalization and apotheosis of Walter Noll''. See also [http://www.math.cmu.edu/~wn0g/noll/GEN.pdf Noll's account] and the classic treatise by both authors: {{cite book
 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=dp84F_odrBQC&dq=%22Preface+to+the+Third%22+inauthor:Antman&pg=PR13|title=The Non-linear Field Theories of Mechanics |author=Clifford Truesdell & Walter Noll – Stuart S. Antman (editor) |isbn=3-540-02779-3 |publisher=Springer |year=2004 |page=xiii |edition=3rd |chapter-format= Originally published as Volume III/3 of the famous ''Encyclopedia of Physics'' in 1965 |chapter=Preface }}</ref>  <!--[[Walter Noll]]'s thesis is now quoted in the Oxford English Dictionary. THE CONTEXT SHOULD BE EXPLAINED. IF IT IS CITED IN THE OED AS THE SOURCE OF "CONSTITUTIVE EQUATION" THAT SHOULD BE STATED EXPLICITLY; a history of Noll's thesis development by [http://209.85.173.132/search?q=cache:0mM42Q3uA2EJ:www.math.cmu.edu/~wn0g/noll/TL.pdf+constitutive+1955+%22Walter+Noll%22&hl=en&ct=clnk&cd=2&gl=us Truesdell] attributes the idea to "Zaremba had published the basic ideas in 1903" and "frame invariance" to "In fact such a principle had been
 enunciated by Oldroyd in 1950, but we did not perceive it."  -->
-आधुनिक [[संघनित पदार्थ भौतिकी]] में, गठनात्मक समीकरण एक प्रमुख भूमिका निभाता है। ग्रीन-कुबो संबंध#रैखिक संवैधानिक संबंध और ग्रीन-कुबो संबंध#अरेखीय प्रतिक्रिया और क्षणिक समय सहसंबंध कार्य देखें।<ref name=Rammer>{{cite book |title=नोइक्विलिब्रियम स्टेट्स का क्वांटम फील्ड सिद्धांत|author=Jørgen Rammer |url=https://books.google.com/books?id=A7TbrAm5Wq0C&pg=PR1 |isbn=978-0-521-87499-1 |year=2007 |publisher=Cambridge University Press}}</ref>
+आधुनिक [[संघनित पदार्थ भौतिकी|संघनित भौतिक विज्ञान पदार्थ]]  में, रचनात्मक समीकरण प्रमुख भूमिका निभाता है। रैखिक संवैधानिक समीकरण और अरेखीय सहसंबंध फलन देखें।<ref name="Rammer">{{cite book |title=नोइक्विलिब्रियम स्टेट्स का क्वांटम फील्ड सिद्धांत|author=Jørgen Rammer |url=https://books.google.com/books?id=A7TbrAm5Wq0C&pg=PR1 |isbn=978-0-521-87499-1 |year=2007 |publisher=Cambridge University Press}}</ref>
 ===परिभाषाएँ===
 {| class="wikitable"
 |-
-! scope="col"  | Quantity (common name/s)
+! scope="col"  | मात्रा (सामान्य नाम)
-! scope="col"  | (Common) symbol/s
+! scope="col"  | (सामान्य) प्रतीक/चिह्न
-! scope="col"  | Defining equation
+! scope="col"  | समीकरण को परिभाषित करना
 ! scope="col"  | SI units
-! scope="col"  | Dimension
+! scope="col"  | परिमाण
 |-
-| General [[stress (mechanics)|stress]], <br/>[[pressure]]
+| सामान्य तनाव, दबाव
 | ''P'', ''σ''
-| <math> \sigma = F/A </math><br/>''F'' is the perpendicular component of the force applied to area ''A''
+| <math> \sigma = F/A </math><br/>F, क्षेत्र A पर लगाए गए बल का लंबवत घटक है
 | Pa = N⋅m<sup>−2</sup>
 | [M][L]<sup>−1</sup>[T]<sup>−2</sup>
 |-
-| General [[Deformation (mechanics)|strain]]
+| सामान्य  [[Deformation (mechanics)|तनाव]]
 | ''ε''
 | <math> \varepsilon = \Delta D / D </math>
 {{plainlist|1=
-*''D'', dimension (length, area, volume)
+*''D'', आयाम (लंबाई, क्षेत्रफल, आयतन)
-*Δ''D'', change in dimension of material
+*Δ''D'', सामग्री के आयाम में परिवर्तन
 }}
 | 1
-| Dimensionless
+| परिमाणरहित
 |-
-| General [[elastic modulus]] || ''E''<sub>mod</sub>
+| सामान्य  [[elastic modulus|लोचदार मापांक]]|| ''E''<sub>mod</sub>
 | <math> E_\text{mod} = \sigma / \varepsilon </math>
 | Pa = N⋅m<sup>−2</sup>
 | [M][L]<sup>−1</sup>[T]<sup>−2</sup>
 |-
-| [[Young's modulus]]
+| [[Young's modulus|यंग मापांक]]
 | ''E'', ''Y''
 | <math> Y = \sigma /(\Delta L/ L) </math>
@@ Line 51: / Line 49: @@
 | [M][L]<sup>−1</sup>[T] <sup>−2</sup>
 |-
-| [[Shear modulus]]
+| [[Shear modulus|अपरूपण - मापांक]]
 | ''G''
 | <math> G = (F/A)/(\Delta x/L)</math>
@@ Line 57: / Line 55: @@
 | [M][L]<sup>−1</sup>[T]<sup>−2</sup>
 |-
-| [[Bulk modulus]]
+| [[Bulk modulus|समान बल के खिलाफ किसी वस्तु का प्रतिरोध]]
 | ''K'', ''B''
 | <math> B = P/( \Delta V / V) </math>
@@ Line 63: / Line 61: @@
 | [M][L]<sup>−1</sup>[T]<sup>−2</sup>
 |-
-| [[Compressibility]]
+| [[Compressibility|दबाव]]
 | ''C''
 | <math> C = 1/B </math>
@@ Line 69: / Line 67: @@
 | [M]<sup>−1</sup>[L][T]<sup>2</sup>
 |}
+===दृढ़ता का विरूपण===
-===ठोसों का विरूपण===
 ====घर्षण====
-घर्षण एक जटिल घटना है. मैक्रोस्कोपिक रूप से, दो सामग्रियों के इंटरफेस के बीच घर्षण बल एफ को घर्षण के आयाम रहित गुणांक के माध्यम से दो इंटरफेस के बीच संपर्क बिंदु पर [[प्रतिक्रिया (भौतिकी)]] आर के आनुपातिक के रूप में तैयार किया जा सकता है।<sub>f</sub>, जो सामग्रियों की जोड़ी पर निर्भर करता है:
+घर्षण एक जटिल घटना है. स्थूल दृष्टि से रूप से, दो पदार्थो के अंतराफलक के बीच घर्षण बल F को घर्षण के आयाम रहित गुणांक के माध्यम से दो अंतराफलक के बीच संपर्क बिंदु पर [[प्रतिक्रिया (भौतिकी)|प्रतिक्रिया]] R के आनुपातिक के रूप में तैयार किया जा सकता है। जो पदार्थो की जोड़ी पर निर्भर करता है:
 :<math>F =  \mu_\text{f} R. </math>
-इसे स्थैतिक घर्षण (घर्षण जो दो स्थिर वस्तुओं को अपने आप फिसलने से रोकता है), गतिज घर्षण (दो वस्तुओं के बीच घर्षण जो एक-दूसरे से टकराते/फिसलते हैं) या रोलिंग (घर्षण बल जो फिसलने से रोकता है लेकिन बलाघूर्ण का कारण बनता है) पर लागू किया जा सकता है। एक गोल वस्तु)।
+इसे स्थैतिक घर्षण (घर्षण जो दो स्थिर वस्तुओं को अपने आप फिसलने से रोकता है), गतिज घर्षण (दो वस्तुओं के बीच घर्षण जो एक-दूसरे से टकराते/फिसलते हैं) या घुमाव (घर्षण बल जो फिसलने से रोकता है लेकिन बलाघूर्ण का कारण बनता है) पर लागू किया जा सकता है। एक गोल वस्तु)।
 ====तनाव और दबाव====
-रैखिक सामग्रियों के लिए तनाव-खिंचाव संरचनात्मक संबंध को आमतौर पर हुक के नियम के रूप में जाना जाता है। अपने सरलतम रूप में, कानून एक अदिश समीकरण में स्प्रिंग स्थिरांक (या लोच स्थिरांक) k को परिभाषित करता है, जिसमें कहा गया है कि तन्य/संपीड़ित बल विस्तारित (या अनुबंधित) [[विस्थापन (वेक्टर)]] x के समानुपाती होता है:
+रैखिक पदार्थो के लिए तनाव-दबाव संरचनात्मक संबंध को सामान्यतः हुक के नियम के रूप में जाना जाता है। अपने सरलतम रूप में, नियम एक अदिश समीकरण में वसंत स्थिरांक (या लोच स्थिरांक) k को परिभाषित करता है, जिसमें कहा गया है कि तन्य/संपीड़ित बल विस्तारित (या अनुबंधित) [[विस्थापन (वेक्टर)]] x के समानुपाती होता है:
 :<math>F_i=-k x_i </math>
-मतलब सामग्री रैखिक रूप से प्रतिक्रिया करती है। समान रूप से, [[तनाव (यांत्रिकी)]] σ, यंग मापांक ई, और [[विरूपण (यांत्रिकी)]] ε (आयाम रहित) के संदर्भ में:
+तात्पर्य पदार्थ रैखिक रूप से प्रतिक्रिया करती है। समान रूप से, [[तनाव (यांत्रिकी)]] σ, तरुण मापांक E, और [[विरूपण (यांत्रिकी)]] ε (आयाम रहित) के संदर्भ में:
 :<math>\sigma = E \, \varepsilon </math>
-सामान्य तौर पर, ठोस पदार्थों को विकृत करने वाले बल सामग्री की सतह (सामान्य बल), या स्पर्शरेखीय (कतरनी बल) के लिए सामान्य हो सकते हैं, इसे तनाव (यांत्रिकी) का उपयोग करके गणितीय रूप से वर्णित किया जा सकता है:
+सामान्यतः, ठोस पदार्थों को विकृत करने वाले बल पदार्थ की सतह (सामान्य बल), या स्पर्शरेखीय (कतरनी बल) के लिए सामान्य हो सकते हैं, इसे तनाव (यांत्रिकी) का उपयोग करके गणितीय रूप से वर्णित किया जा सकता है:
 :<math>\sigma_{ij} = C_{ijkl} \, \varepsilon_{kl} \, \rightleftharpoons \, \varepsilon_{ij} = S_{ijkl} \, \sigma_{kl} </math>
-जहां C [[लोच टेंसर]] है और S Elasticity_tensor#Definition है।
+जहां C [[लोच टेंसर|लोच प्रदिश]] है और S अनुपालन टेंसर है।
 ====ठोस अवस्था विकृति====
-लोचदार सामग्रियों में विकृतियों के कई वर्ग निम्नलिखित हैं:<ref>Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), [[Rita G. Lerner|R.G. Lerner]], G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3</ref>
+प्रत्यास्थ पदार्थो में विकृतियों के कई वर्ग निम्नलिखित हैं:<ref>Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), [[Rita G. Lerner|R.G. Lerner]], G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3</ref>
-; प्लास्टिक विरूपण: जब तनाव (या लोचदार तनाव) एक महत्वपूर्ण परिमाण तक पहुंच जाता है, जिसे उपज बिंदु कहा जाता है, तो लगाया गया बल सामग्री में गैर-पुनर्प्राप्ति योग्य विकृतियों को प्रेरित करता है।
+; कृत्रिम: जब तनाव (या प्रत्यास्थ तनाव) एक महत्वपूर्ण परिमाण तक पहुंच जाता है, जिसे उपज बिंदु कहा जाता है, तो लगाया गया बल पदार्थ में अ-पुनर्प्राप्ति योग्य विकृतियों को प्रेरित करता है।
-; [[लोच (भौतिकी)]]: विरूपण के बाद सामग्री अपने प्रारंभिक आकार को पुनः प्राप्त कर लेती है।
+; [[लोच (भौतिकी)|प्रत्यास्थ]]: विरूपण के बाद पदार्थ अपने प्रारंभिक आकार को पुनः प्राप्त कर लेती है।
-:; [[ viscoelastic ]]: यदि समय-निर्भर प्रतिरोधक योगदान बड़ा है, और इसे उपेक्षित नहीं किया जा सकता है। रबर और प्लास्टिक में यह गुण होता है, और निश्चित रूप से हुक के नियम को संतुष्ट नहीं करते हैं। वास्तव में, इलास्टिक हिस्टैरिसीस होता है।
+:; [[ viscoelastic | वेसकेलास्टिक]]: यदि समय-निर्भर प्रतिरोधक योगदान बड़ा है, और इसे उपेक्षित नहीं किया जा सकता है। रबर और कृत्रिम में यह गुण होता है, और निश्चित रूप से हुक के नियम को संतुष्ट नहीं करते हैं। वास्तव में,प्रत्यास्थ हिस्टैरिसीस होता है।
-:; [[एनेलैस्टिक क्षीणन कारक]]: यदि सामग्री लोचदार के करीब है, लेकिन लगाया गया बल अतिरिक्त समय-निर्भर प्रतिरोधक बलों को प्रेरित करता है (यानी विस्तार/संपीड़न के अलावा विस्तार/संपीड़न के परिवर्तन की दर पर निर्भर करता है)। धातुओं और चीनी मिट्टी की वस्तुओं में यह विशेषता होती है, लेकिन यह आमतौर पर नगण्य होती है, हालांकि घर्षण के कारण गर्म होने पर (जैसे मशीनों में कंपन या कतरनी तनाव) इतनी अधिक नहीं होती है।
+:; [[एनेलैस्टिक क्षीणन कारक|एनेलैस्टिक]]: यदि पदार्थ प्रत्यास्थ के करीब है, लेकिन लगाया गया बल अतिरिक्त समय-निर्भर प्रतिरोधक बलों को प्रेरित करता है (यानी विस्तार/संपीड़न के अलावा विस्तार/संपीड़न के परिवर्तन की दर पर निर्भर करता है)। धातुओं और चीनी मिट्टी की वस्तुओं में यह विशेषता होती है, लेकिन यह सामान्यतः पर नगण्य होती है, यद्यपि घर्षण के कारण गर्म होने पर (जैसे मशीनों में कंपन या कतरनी तनाव) इतनी अधिक नहीं होती है।
-:; [[हाइपरइलास्टिक सामग्री]]: लागू बल [[तनाव ऊर्जा घनत्व फ़ंक्शन]] के बाद सामग्री में विस्थापन उत्पन्न करता है।
+:; [[हाइपरइलास्टिक सामग्री|हाइपरइलास्टिक]]: लागू बल [[तनाव ऊर्जा घनत्व फ़ंक्शन|तनाव ऊर्जा घनत्व फलन]] के बाद पदार्थ में विस्थापन उत्पन्न करता है।
 ====टकराव====
-पृथक्करण की [[सापेक्ष गति]] v<sub>separation</sub> किसी वस्तु A की किसी अन्य वस्तु B से टक्कर के बाद दृष्टिकोण v की सापेक्ष गति से संबंधित है<sub>approach</sub> पुनर्स्थापन के गुणांक द्वारा परिभाषित, पुनर्स्थापन के गुणांक द्वारा परिभाषित|न्यूटन का प्रयोगात्मक प्रभाव कानून:<ref>Essential Principles of Physics, P.M. Whelan, M.J. Hodgeson, 2nd Edition, 1978, John Murray, {{ISBN|0 7195 3382 1}}</ref>
+किसी अन्य वस्तु बी के साथ टकराव के बाद किसी वस्तु ए के अलग होने बनाम अलग होने की सापेक्ष गति, न्यूटन के प्रयोगात्मक प्रभाव कानून द्वारा परिभाषित पुनर्स्थापन के गुणांक द्वारा दृष्टिकोण वेप्रोच की सापेक्ष गति से संबंधित है: [5]
 :<math> e = \frac{|\mathbf{v}|_\text{separation}}{| \mathbf{v}|_\text{approach}} </math>
-जो इस बात पर निर्भर करता है कि ए और बी किस सामग्री से बने हैं, क्योंकि टकराव में आमतौर पर ए और बी की सतहों पर परस्पर क्रिया शामिल होती है {{nowrap|0 ≤ ''e'' ≤ 1}}, जिसमें {{nowrap|1=''e'' = 1}} पूरी तरह से लोचदार टकरावों के लिए, और {{nowrap|1=''e'' = 0}} पूरी तरह से [[बेलोचदार टकराव]]ों के लिए। के लिए यह संभव है {{nowrap|''e'' ≥ 1}} घटित होना - [[सुपरइलास्टिक]] (या विस्फोटक) टकरावों के लिए।
+जो इस बात पर निर्भर करता है कि ए और बी किस पदार्थ से बने हैं, क्योंकि टकराव में सामान्यतः ए और बी की सतहों पर परस्पर क्रिया सम्मिलित  होती है {{nowrap|0 ≤ ''e'' ≤ 1}}, जिसमें {{nowrap|1=''e'' = 1}} पूरी तरह से प्रत्यास्थ टकरावों के लिए, और {{nowrap|1=''e'' = 0}} पूरी तरह से [[बेलोचदार टकराव|बेप्रत्यास्थ टकराव]]ों के लिए। के लिए यह संभव है {{nowrap|''e'' ≥ 1}} घटित होना - [[सुपरइलास्टिक]] (या विस्फोटक) टकरावों के लिए।
 ===द्रवों का विरूपण===
-ड्रैग समीकरण [[क्रॉस सेक्शन (ज्यामिति)]] | क्रॉस-सेक्शन क्षेत्र ए की एक वस्तु पर ड्रैग (भौतिकी) डी देता है जो वेग वी (द्रव के सापेक्ष) पर घनत्व ρ के तरल पदार्थ के माध्यम से चलती है।
+कर्षण समीकरण  [[क्रॉस सेक्शन (ज्यामिति)|अनुप्रस्थ काट (ज्यामिति)]] |  अनुप्रस्थ काट क्षेत्र ए की एक वस्तु पर कर्षण डी देता है जो वेग वी (द्रव के सापेक्ष) पर घनत्व ρ के तरल पदार्थ के माध्यम से चलती है।
 :<math>D=\frac{1}{2}c_d \rho A v^2 </math>
-जहां ड्रैग गुणांक (आयाम रहित) c<sub>d</sub>वस्तु की ज्यामिति और द्रव तथा वस्तु के बीच इंटरफेस पर खींचें बलों पर निर्भर करता है।
+जहां कर्षण गुणांक (आयाम रहित) c<sub>d</sub>वस्तु की ज्यामिति और द्रव तथा वस्तु के बीच अंतराफलक पर खींचें बलों पर निर्भर करता है।
-चिपचिपाहट μ के [[न्यूटोनियन द्रव]] पदार्थ के लिए, कतरनी तनाव τ रैखिक रूप से [[तनाव दर]] (अनुप्रस्थ [[प्रवाह वेग]] ढाल) ∂u/∂y (इकाइयाँ s) से संबंधित है<sup>−1</sup>). एक समान कतरनी प्रवाह में:
+श्यानता μ के [[न्यूटोनियन द्रव]] पदार्थ के लिए, कतरनी तनाव τ रैखिक रूप से [[तनाव दर]] (अनुप्रस्थ [[प्रवाह वेग]] ढाल) ∂u/∂y (इकाइयाँ s) से संबंधित है<sup>−1</sup>). एक समान कतरनी प्रवाह में:
 :<math>\tau = \mu \frac{\partial u}{\partial y},</math>
-यू(वाई) के साथ क्रॉस-फ्लो (अनुप्रस्थ) दिशा वाई में प्रवाह वेग यू की भिन्नता। सामान्य तौर पर, न्यूटोनियन तरल पदार्थ के लिए, तत्वों के बीच का संबंध τ होता है<sub>''ij''</sub> कतरनी तनाव टेंसर और द्रव का विरूपण द्वारा दिया जाता है
+यू(वाई) के साथ क्रॉस प्रवाह (अनुप्रस्थ) दिशा वाई में प्रवाह वेग यू की भिन्नता। सामान्यतः, न्यूटोनियन तरल पदार्थ के लिए, तत्वों के बीच का संबंध τ होता है<sub>''ij''</sub> कतरनी तनाव प्रदिश और द्रव का विरूपण द्वारा दिया जाता है
 :<math>\tau_{ij} = 2 \mu \left( e_{ij} - \frac13 \Delta \delta_{ij} \right)</math> {{pad|1em}} साथ {{pad|1em}} <math>e_{ij}=\frac12 \left( \frac {\partial v_i}{\partial x_j} + \frac {\partial v_j}{\partial x_i} \right)</math> {{pad|1em}} और {{pad|1em}} <math>\Delta = \sum_k e_{kk} = \text{div}\; \mathbf{v},</math>
-जहां वी<sub>''i''</sub> संगत x में प्रवाह वेग वेक्टर के घटक हैं<sub>''i''</sub> दिशाओं का समन्वय, ई<sub>''ij''</sub> तनाव दर टेंसर के घटक हैं, Δ [[वॉल्यूमेट्रिक स्ट्रेन]] दर (या फैलाव दर) है और δ<sub>''ij''</sub> [[क्रोनकर डेल्टा]] है।<ref>{{Cite book
+जहां वी<sub>''i''</sub> संगत x में प्रवाह वेग वेक्टर के घटक हैं<sub>''i''</sub> दिशाओं का समन्वय, ई<sub>''ij''</sub> तनाव दर प्रदिश के घटक हैं, Δ [[वॉल्यूमेट्रिक स्ट्रेन]] दर (या फैलाव दर) है और δ<sub>''ij''</sub> [[क्रोनकर डेल्टा]] है।<ref>{{Cite book
 | publisher = Cambridge University Press
 | isbn = 9780521316248
@@ Line 130: / Line 126: @@
 | pages = 10 & 122–124
 }}</ref>
-[[आदर्श गैस नियम]] इस अर्थ में एक संवैधानिक संबंध है कि दबाव p और आयतन V गैस के मोल n की संख्या के माध्यम से तापमान T से संबंधित हैं:
+[[आदर्श गैस नियम]] इस अर्थ में एक रचनात्मक संबंध है कि दबाव p और आयतन V गैस के मोल n की संख्या के माध्यम से तापमान T से संबंधित हैं:
 :<math>pV = nRT</math>
-जहां R [[गैस स्थिरांक]] (J⋅K) है<sup>−1</sup>⋅mol<sup>−1</sup>).
+जहां R [[गैस स्थिरांक]] (J⋅K) है<sup>−1</sup>⋅mol<sup>−1</sup>) हैं।
 ==विद्युतचुम्बकत्व==
-===विद्युत चुंबकत्व और संबंधित क्षेत्रों में संवैधानिक समीकरण===
+===विद्युत चुंबकत्व और संबंधित क्षेत्रों में रचनात्मक समीकरण===
-{{see also|Permittivity|Permeability (electromagnetism)|Electrical conductivity}}
+{{see also|परावैद्युतांक|पारगम्यता (विद्युत चुंबकत्व)|विद्युतीय चालकता}}
-[[शास्त्रीय भौतिकी]] और [[क्वांटम भौतिकी]] दोनों में, एक प्रणाली की सटीक गतिशीलता एक साथ समीकरणों के [[अंतर समीकरण]]ों का एक सेट बनाती है, जो [[सांख्यिकीय यांत्रिकी]] के स्तर पर भी, लगभग हमेशा हल करने के लिए बहुत जटिल होती है। विद्युत चुंबकत्व के संदर्भ में, यह टिप्पणी न केवल मुक्त आवेशों और धाराओं (जो सीधे मैक्सवेल के समीकरणों में प्रवेश करती है) की गतिशीलता पर लागू होती है, बल्कि बाध्य आवेशों और धाराओं की गतिशीलता (जो संवैधानिक संबंधों के माध्यम से मैक्सवेल के समीकरणों में प्रवेश करती है) पर भी लागू होती है। परिणामस्वरूप, आमतौर पर विभिन्न सन्निकटन योजनाओं का उपयोग किया जाता है।
+[[शास्त्रीय भौतिकी|परंपरागत]] और [[क्वांटम भौतिकी|परिमाण भौतिक विज्ञान]] दोनों में, एक प्रणाली की सटीक गतिशीलता एक साथ समीकरणों के [[अंतर समीकरण]] का एक समूह बनाती है, जो [[सांख्यिकीय यांत्रिकी]] के स्तर पर भी, लगभग प्रायः हल करने के लिए बहुत जटिल होती है। विद्युत चुंबकत्व के संदर्भ में, यह टिप्पणी न केवल मुक्त आवेशों और धाराओं (जो सीधे मैक्सवेल के समीकरणों में प्रवेश करती है) की गतिशीलता पर लागू होती है, बल्कि बाध्य आवेशों और धाराओं की गतिशीलता (जो रचनात्मक संबंधों के माध्यम से मैक्सवेल के समीकरणों में प्रवेश करती है) पर भी लागू होती है। परिणामस्वरूप, सामान्यतः विभिन्न सन्निकटन योजनाओं का उपयोग किया जाता है।
-उदाहरण के लिए, वास्तविक सामग्रियों में, आवेशों के समय और स्थानिक प्रतिक्रिया को निर्धारित करने के लिए जटिल परिवहन समीकरणों को हल किया जाना चाहिए, उदाहरण के लिए, बोल्ट्ज़मैन समीकरण या फोककर-प्लैंक समीकरण या नेवियर-स्टोक्स समीकरण। उदाहरण के लिए, [[मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक्स]], द्रव गतिकी, [[इलेक्ट्रोहाइड्रोडायनामिक्स]], [[ अतिचालकता ]], [[प्लाज्मा मॉडलिंग]] देखें। इन मामलों से निपटने के लिए एक संपूर्ण भौतिक तंत्र विकसित हो गया है। उदाहरण के लिए देखें, रैखिक प्रतिक्रिया फ़ंक्शन, ग्रीन-कुबो संबंध और ग्रीन फ़ंक्शन (कई-निकाय सिद्धांत)।
+उदाहरण के लिए, वास्तविक पदार्थो में, आवेशों के समय और स्थानिक प्रतिक्रिया को निर्धारित करने के लिए जटिल परिवहन समीकरणों को हल किया जाना चाहिए, उदाहरण के लिए, बोल्ट्ज़मैन समीकरण या फोककर-प्लैंक समीकरण या नेवियर-स्टोक्स समीकरण। उदाहरण के लिए, [[मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक्स]], द्रव गतिकी, [[इलेक्ट्रोहाइड्रोडायनामिक्स]], [[ अतिचालकता ]], [[प्लाज्मा मॉडलिंग|प्लाज्मा प्रतिमानिंग]] देखें। इन स्थितियों से निपटने के लिए एक संपूर्ण भौतिक तंत्र विकसित हो गया है। उदाहरण के लिए, रैखिक प्रतिक्रिया फलन, ग्रीन-कुबो संबंध और ग्रीन फलन (कई-निकाय सिद्धांत) देखें।
-ये जटिल सिद्धांत विभिन्न सामग्रियों, जैसे पारगम्यता, [[पारगम्यता (विद्युत चुंबकत्व)]], विद्युत चालकता इत्यादि की विद्युत प्रतिक्रिया का वर्णन करने वाले संवैधानिक संबंधों के लिए विस्तृत सूत्र प्रदान करते हैं।
+ये जटिल सिद्धांत विभिन्न पदार्थो, जैसे पारगम्यता, [[पारगम्यता (विद्युत चुंबकत्व)]], विद्युत चालकता इत्यादि की विद्युत प्रतिक्रिया का वर्णन करने वाले रचनात्मक संबंधों के लिए विस्तृत सूत्र प्रदान करते हैं।
-विद्युत चुंबकत्व में गणना करने से पहले (यानी मैक्सवेल के मैक्रोस्कोपिक समीकरणों को लागू करने से पहले) [[विद्युत विस्थापन क्षेत्र]] डी और ई और चुंबकीय क्षेत्र # एच-क्षेत्र और चुंबकीय सामग्री | चुंबकीय एच-क्षेत्र एच और बी के बीच संबंधों को निर्दिष्ट करना आवश्यक है। ये समीकरण लागू क्षेत्रों में बाध्य आवेश और धारा की प्रतिक्रिया को निर्दिष्ट करते हैं और इन्हें संवैधानिक संबंध कहा जाता है।
+विद्युत चुंबकत्व में गणना करने से पहले (यानी मैक्सवेल के स्थूल दृष्टि से समीकरणों को लागू करने से पहले) [[विद्युत विस्थापन क्षेत्र]] '''D''' और '''E''' और चुंबकीय '''H'''-क्षेत्र और   '''H''' और '''B''' के बीच संबंधों को निर्दिष्ट करना आवश्यक है। ये समीकरण लागू क्षेत्रों में बाध्य आवेश और धारा की प्रतिक्रिया को निर्दिष्ट करते हैं और इन्हें रचनात्मक संबंध कहा जाता है।
-सहायक क्षेत्रों डी और एच और ई और बी क्षेत्रों के बीच संरचनात्मक संबंध का निर्धारण स्वयं सहायक क्षेत्रों की परिभाषा से शुरू होता है:
+सहायक क्षेत्रों '''D''' और '''H''' और '''E''' और '''B''' क्षेत्रों के बीच संरचनात्मक संबंध का निर्धारण स्वयं सहायक क्षेत्रों की परिभाषा से प्रारम्भ होता है:
 :<math>\begin{align}
    \mathbf{D}(\mathbf{r}, t) &= \varepsilon_0 \mathbf{E}(\mathbf{r}, t) + \mathbf{P}(\mathbf{r}, t) \\
    \mathbf{H}(\mathbf{r}, t) &= \frac{1}{\mu_0} \mathbf{B}(\mathbf{r}, t) - \mathbf{M}(\mathbf{r}, t),
 \end{align}</math>
-जहां P [[ध्रुवीकरण घनत्व]] क्षेत्र है और M चुंबकीयकरण क्षेत्र है जिसे क्रमशः सूक्ष्म बाध्य आवेशों और बाध्य धारा के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। एम और पी की गणना कैसे करें, यह जानने से पहले निम्नलिखित विशेष मामलों की जांच करना उपयोगी है।
+जहां P [[ध्रुवीकरण घनत्व]] क्षेत्र है और M चुंबकीयकरण क्षेत्र है जिसे क्रमशः सूक्ष्म बाध्य आवेशों और बाध्य धारा के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। M और P की गणना कैसे करें, यह जानने से पहले निम्नलिखित विशेष स्थितियों की जांच करना उपयोगी है।
-====चुंबकीय या ढांकता हुआ सामग्री के बिना====
+====चुंबकीय या अपरिचालक पदार्थ के बिना====
-चुंबकीय या ढांकता हुआ सामग्री की अनुपस्थिति में, संरचनात्मक संबंध सरल हैं:
+चुंबकीय या अपरिचालक पदार्थ की अनुपस्थिति में, संरचनात्मक संबंध सरल हैं:
 :<math>\mathbf{D} = \varepsilon_0\mathbf{E} ,\quad \mathbf{H} = \mathbf{B}/\mu_0</math>
-कहां ई<sub>0</sub> और μ<sub>0</sub> दो सार्वभौमिक स्थिरांक हैं, जिन्हें क्रमशः निर्वात का [[विद्युत स्थिरांक]] और मुक्त स्थान का [[चुंबकीय स्थिरांक]] कहा जाता है।
+जहाँ E<sub>0</sub> और μ<sub>0</sub> दो सार्वभौमिक स्थिरांक हैं, जिन्हें क्रमशः निर्वात का [[विद्युत स्थिरांक]] और मुक्त स्थान का [[चुंबकीय स्थिरांक]] कहा जाता है।
-====[[ समदैशिक ]] रैखिक सामग्री====
+====[[ समदैशिक ]]रैखिक पदार्थ====
-एक (आइसोट्रोपिक) में<ref>The generalization to non-isotropic materials is straight forward; simply replace the constants with [[tensor]] quantities.</ref>) रैखिक सामग्री, जहां P, E के समानुपाती है, और M, B के समानुपाती है, संवैधानिक संबंध भी सीधे हैं। ध्रुवीकरण पी और चुंबकत्व एम के संदर्भ में वे हैं:
+एक (आइसोट्रोपिक) में<ref>The generalization to non-isotropic materials is straight forward; simply replace the constants with [[tensor]] quantities.</ref>) रैखिक पदार्थ, जहां P, E के समानुपाती है, और M, B के समानुपाती है, रचनात्मक संबंध भी सीधे हैं। ध्रुवीकरण P और चुंबकत्व M के संदर्भ में वे हैं:
 :<math>\mathbf{P} = \varepsilon_0\chi_e\mathbf{E} ,\quad \mathbf{M} = \chi_m\mathbf{H},</math>
-कहाँ χ<sub>e</sub> और χ<sub>m</sub> किसी दिए गए पदार्थ की [[विद्युत संवेदनशीलता]] और चुंबकीय संवेदनशीलता क्रमशः हैं। डी और एच के संदर्भ में संवैधानिक संबंध हैं:
+जहाँ χ<sub>e</sub> और χ<sub>m</sub> किसी दिए गए पदार्थ की [[विद्युत संवेदनशीलता]] और चुंबकीय संवेदनशीलता क्रमशः D और H के संदर्भ में रचनात्मक संबंध हैं:
 :<math>\mathbf{D} = \varepsilon\mathbf{E} ,\quad \mathbf{H} = \mathbf{B}/\mu,</math>
-जहां ε और μ स्थिरांक हैं (जो सामग्री पर निर्भर करते हैं), जिन्हें क्रमशः सामग्री की पारगम्यता और पारगम्यता (विद्युत चुंबकत्व) कहा जाता है। ये निम्न प्रकार से संवेदनशीलताओं से संबंधित हैं:
+जहां ε और μ स्थिरांक हैं (जो पदार्थ पर निर्भर करते हैं), जिन्हें क्रमशः पदार्थ की पारगम्यता और पारगम्यता (विद्युत चुंबकत्व) कहा जाता है। ये निम्न प्रकार से संवेदनशीलताओं से संबंधित हैं:
 :<math>\varepsilon/\varepsilon_0 = \varepsilon_r = \chi_e + 1 ,\quad \mu / \mu_0 = \mu_r = \chi_m + 1</math>
+====सामान्य स्थिति====
+वास्तविक दुनिया की पदार्थो के लिए, लगभग को छोड़कर, संरचनात्मक संबंध रैखिक नहीं हैं। पहले सिद्धांतों से रचनात्मक संबंधों की गणना में यह निर्धारित करना सम्मिलित है कि किसी दिए गए E और B से P और M कैसे बनाए जाते हैं।<ref name=bound_free group="note">मुक्त आवेश और धाराएँ [[लोरेंत्ज़ बल]] कानून के माध्यम से क्षेत्रों पर प्रतिक्रिया करते हैं और इस प्रतिक्रिया की गणना यांत्रिकी का उपयोग करके मौलिक स्तर पर की जाती है। बाध्य आवेशों और धाराओं की प्रतिक्रिया को चुंबकत्व और ध्रुवीकरण की धारणाओं के अंतर्गत सम्मिलित स्थूल तरीकों का उपयोग करके निपटाया जाता है। समस्या के आधार पर, कोई भी कोई निःशुल्क शुल्क नहीं लेना चुन सकता है।</ref> ये संबंध अनुभवजन्य(सीधे माप पर आधारित), या सैद्धांतिक (सांख्यिकीय यांत्रिकी, परिवहन सिद्धांत या अन्य पर आधारित) या अन्य उपकरणों पर आधारित संघनित पदार्थ भौतिक विज्ञान  के उपकरण)। नियोजित विवरण स्थूल या सूक्ष्म हो सकता है, जो जांच के तहत समस्या के लिए आवश्यक स्तर पर निर्भर करता है।
-====सामान्य मामला====
+रचनात्मक संबंध सामान्यतः अभी भी लिखे जा सकते हैं:
-वास्तविक दुनिया की सामग्रियों के लिए, लगभग को छोड़कर, संरचनात्मक संबंध रैखिक नहीं हैं। पहले सिद्धांतों से संवैधानिक संबंधों की गणना में यह निर्धारित करना शामिल है कि किसी दिए गए ई और बी से पी और एम कैसे बनाए जाते हैं।<ref name=bound_free group="note">मुक्त आवेश और धाराएँ [[लोरेंत्ज़ बल]] कानून के माध्यम से क्षेत्रों पर प्रतिक्रिया करते हैं और इस प्रतिक्रिया की गणना यांत्रिकी का उपयोग करके मौलिक स्तर पर की जाती है। बाध्य आवेशों और धाराओं की प्रतिक्रिया को चुंबकत्व और ध्रुवीकरण की धारणाओं के अंतर्गत सम्मिलित स्थूल तरीकों का उपयोग करके निपटाया जाता है। समस्या के आधार पर, कोई भी कोई निःशुल्क शुल्क नहीं लेना चुन सकता है।</ref> ये संबंध अनुभवजन्य हो सकते हैं (सीधे माप पर आधारित), या सैद्धांतिक (सांख्यिकीय यांत्रिकी, परिवहन घटना (इंजीनियरिंग और भौतिकी) या अन्य उपकरणों पर आधारित) संघनित पदार्थ भौतिकी)। नियोजित विवरण सातत्य यांत्रिकी या ग्रीन-कुबो संबंध हो सकता है, जो जांच के तहत समस्या के लिए आवश्यक स्तर पर निर्भर करता है।
-सामान्य तौर पर, संवैधानिक संबंध आमतौर पर अभी भी लिखे जा सकते हैं:
 :<math>\mathbf{D} = \varepsilon\mathbf{E} ,\quad \mathbf{H} = \mu^{-1}\mathbf{B}</math>
-लेकिन ε और μ, सामान्य तौर पर, सरल स्थिरांक नहीं हैं, बल्कि प्रकृति में 'ई', 'बी', स्थिति और समय और टेंसोरियल के कार्य हैं। उदाहरण हैं:
+लेकिन ε और μ, सामान्यतः, सरल स्थिरांक नहीं हैं, बल्कि प्रकृति में 'E', 'B', स्थिति और समय और तन्य के कार्य हैं। उदाहरण हैं:
 {{bulleted list
-| ''[[dispersion (optics)|Dispersion]] and [[Absorption (electromagnetic radiation)|absorption]]'' where ''ε'' and ''μ'' are functions of frequency. (Causality does not permit materials to be nondispersive; see, for example, [[Kramers–Kronig relation]]s.) Neither do the fields need to be in phase, which leads to ''ε'' and ''μ'' being [[complex number|complex]]. This also leads to absorption.
+|[[फैलाव (प्रकाशिकी)|फैलाव]] और [[अवशोषण (विद्युत चुम्बकीय विकिरण)|अवशोषण]]'' जहां ''ε'' और ''μ'' आवृत्ति के कार्य हैं। (कारण-कारण सामग्री को अतरिक्त-फैलाने योग्य नहीं होने देता; उदाहरण के लिए, [[क्रेमर्स-क्रोनिग संबंध]] देखें।) न ही क्षेत्र को चरण में होने की आवश्यकता है, जो ''ε'' और ''μ'' की ओर ले जाता है [[सम्मिश्र संख्या|सम्मिश्र]] होना। इससे अवशोषण भी होता है।| ''[[nonlinear optics|अरेखीयता]]'' जहां ''ε'' और ''μ'' '''E'''' और '''B''' के फलन हैं।
-| ''[[nonlinear optics|Nonlinearity]]'' where ''ε'' and ''μ'' are functions of '''E''' and '''B'''.
+| ''[[Crystal optics#Anisotropic media|असमदिग्वर्ती होने की दशा]]''(जैसे ''[[birefringence]]'' या ''[[द्विवर्णता]]'') जो तब होता है जब ''ε'' और ''μ'' दूसरे स्तर के [[टेंसर]] s होते हैं,
-| ''[[Crystal optics#Anisotropic media|Anisotropy]]'' (such as ''[[birefringence]]'' or ''[[dichroism]]'') which occurs when ''ε'' and ''μ'' are second-rank [[tensor]]s,
 <math display="block">D_i =  \sum_j \varepsilon_{ij} E_j ,\quad B_i =  \sum_j \mu_{ij} H_j.</math>
-| Dependence of '''P''' and '''M''' on '''E''' and '''B''' at other locations and times. This could be due to ''spatial inhomogeneity''; for example in a [[Magnetic domains|domained structure]], [[heterojunction bipolar transistor|heterostructure]] or a [[liquid crystal]], or most commonly in the situation where there are simply multiple materials occupying different regions of space. Or it could be due to a time varying medium or due to [[hysteresis]]. In such cases '''P''' and '''M''' can be calculated as:<ref name="Halevi">{{cite book | last = Halevi | first = Peter | title = Spatial dispersion in solids and plasmas | publisher = North-Holland | year = 1992 | location = Amsterdam | isbn = 978-0-444-87405-4 }}</ref><ref name="Jackson">{{cite book | author=Jackson, John David |author-link=John David Jackson (physicist) | title=Classical Electrodynamics | edition=3rd | location=New York | publisher=Wiley | year=1999 | isbn=0-471-30932-X}}</ref>
+| अन्य स्थानों और समयों पर '''पी'''' और '''एम'''' की '''ई'''' और ''बी'''' पर निर्भरता। यह ''स्थानिक असमानता'' के कारण हो सकता है; उदाहरण के लिए [[चुंबकीय डोमेन|डोमेन संरचना]], [[हेटरोजंक्शन बाइपोलर ट्रांजिस्टर|हेटरोस्ट्रक्चर]] या [[तरल क्रिस्टल]], या सामान्यतः ऐसी स्थिति में जहां स्थानों के विभिन्न क्षेत्रों पर अधिकार करने वाली कई पदार्थे होती हैं। या यह समय बदलने वाले माध्यम के कारण या [[हिस्टैरिसीस]] के कारण हो सकता है। ऐसे मामलों में ''पी'' और ''एम'' की गणना इस प्रकार की जा सकती है:<ref name="Halevi">{{cite book | last = Halevi | first = Peter | title = Spatial dispersion in solids and plasmas | publisher = North-Holland | year = 1992 | location = Amsterdam | isbn = 978-0-444-87405-4 }}</ref><ref name="Jackson">{{cite book | author=Jackson, John David |author-link=John David Jackson (physicist) | title=Classical Electrodynamics | edition=3rd | location=New York | publisher=Wiley | year=1999 | isbn=0-471-30932-X}}</ref>
 <math display="block">\begin{align}
    \mathbf{P}(\mathbf{r}, t) &= \varepsilon_0 \int {\rm d}^3 \mathbf{r}'{\rm d}t'\;
@@ Line 194: / Line 188: @@
 \hat{\chi}_m \left(\mathbf{r}, \mathbf{r}', t, t'; \mathbf{B}\right)\, \mathbf{B}\left(\mathbf{r}', t'\right),
 \end{align}</math>
-in which the permittivity and permeability functions are replaced by integrals over the more general [[electric susceptibility|electric]] and [[magnetic susceptibility|magnetic]] susceptibilities.<ref>Note that the 'magnetic susceptibility' term used here is in terms of '''B''' and is different from the standard definition in terms of '''H'''.</ref>  In homogeneous materials, dependence on other locations is known as [[spatial dispersion]].
+जिसमें पारगम्यता और पारगम्यता कार्यों को अधिक सामान्य [[इलेक्ट्रिक संवेदनशीलता|विद्युत]] और [[चुंबकीय संवेदनशीलता|चुंबकीय]] संवेदनशीलताओं पर अभिन्न द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।<ref>ध्यान दें कि यहां प्रयोग किया गया 'चुंबकीय संवेदनशीलता' शब्द शब्दों में है '''बी''' का और '''एच''' के संदर्भ में मानक परिभाषा से अलग है।</ref> सजातीय सामग्रियों में, अन्य स्थानों पर निर्भरता को [[स्थानिक फैलाव]] के रूप में जाना जाता है।
 }}
-इन उदाहरणों की भिन्नता के रूप में, सामान्य तौर पर सामग्री [[द्वि-आइसोट्रोपिक सामग्री]] होती है जहां डी और बी अतिरिक्त ''युग्मन स्थिरांक'' ''ξ'' और ''ζ'' के माध्यम से ई और एच दोनों पर निर्भर होते हैं:<ref name=Bianisotropy>{{cite book |author1=TG Mackay |author2=A Lakhtakia |publisher=World Scientific |url=http://www.worldscibooks.com/physics/7515.html |title=Electromagnetic Anisotropy and Bianisotropy: A Field Guide |year=2010 |access-date=2012-05-22 |archive-url=https://web.archive.org/web/20101013004900/http://www.worldscibooks.com/physics/7515.html |archive-date=2010-10-13 |url-status=dead }}</ref>
+इन उदाहरणों की भिन्नता के रूप में, सामान्यतः पदार्थ [[द्वि-आइसोट्रोपिक सामग्री|द्वि-आइसोट्रोपिक पदार्थ]] होती है जहां D और B अतिरिक्त ''युग्मन स्थिरांक'' ''ξ'' और ''ζ'' के माध्यम से E और H दोनों पर निर्भर होते हैं:<ref name=Bianisotropy>{{cite book |author1=TG Mackay |author2=A Lakhtakia |publisher=World Scientific |url=http://www.worldscibooks.com/physics/7515.html |title=Electromagnetic Anisotropy and Bianisotropy: A Field Guide |year=2010 |access-date=2012-05-22 |archive-url=https://web.archive.org/web/20101013004900/http://www.worldscibooks.com/physics/7515.html |archive-date=2010-10-13 |url-status=dead }}</ref>
 : <math>\mathbf{D}=\varepsilon  \mathbf{E} + \xi \mathbf{H} \,,\quad \mathbf{B} = \mu \mathbf{H} + \zeta \mathbf{E}.</math>
-व्यवहार में, कुछ भौतिक गुणों का विशेष परिस्थितियों में नगण्य प्रभाव पड़ता है, जिससे छोटे प्रभावों की उपेक्षा हो जाती है। उदाहरण के लिए: कम क्षेत्र की ताकत के लिए ऑप्टिकल नॉनलाइनरिटीज़ को उपेक्षित किया जा सकता है; जब आवृत्ति एक संकीर्ण [[बैंडविड्थ (सिग्नल प्रोसेसिंग)]] तक सीमित होती है तो सामग्री का फैलाव महत्वहीन होता है; जिस तरंग दैर्ध्य के लिए कोई सामग्री पारदर्शी होती है, उसके लिए सामग्री अवशोषण की उपेक्षा की जा सकती है; और परिमित चालकता वाली [[धातु]]ओं को अक्सर [[माइक्रोवेव]] या लंबी तरंग दैर्ध्य पर अनंत चालकता के साथ [[उत्तम संवाहक]] के रूप में अनुमानित किया जाता है (क्षेत्र प्रवेश की शून्य त्वचा गहराई के साथ कठोर अवरोध बनाते हैं)।
+व्यवहार में, कुछ भौतिक गुणों का विशेष परिस्थितियों में नगण्य प्रभाव पड़ता है, जिससे छोटे प्रभावों की उपेक्षा हो जाती है। उदाहरण के लिए: कम क्षेत्र की ताकत के लिए प्रकाशीय नॉनलाइनरिटीज़ को उपेक्षित किया जा सकता है; जब आवृत्ति एक संकीर्ण [[बैंडविड्थ (सिग्नल प्रोसेसिंग)|बैंडविड्थ]] तक सीमित होती है तो पदार्थ का फैलाव महत्वहीन होता है; जिस तरंग दैर्ध्य के लिए कोई पदार्थ पारदर्शी होती है, उसके लिए पदार्थ अवशोषण की उपेक्षा की जा सकती है; और परिमित चालकता वाली [[धातु]]ओं को प्रायः [[माइक्रोवेव|माइक्रोतंरग]] या लंबी तरंग दैर्ध्य पर अनंत चालकता के साथ [[उत्तम संवाहक]] के रूप में अनुमानित किया जाता है (क्षेत्र प्रवेश की शून्य त्वचा गहराई के साथ कठोर अवरोध बनाते हैं)।
-कुछ मानव निर्मित सामग्री जैसे [[मेटामटेरियल]]्स और [[फोटोनिक क्रिस्टल]] को अनुकूलित पारगम्यता और पारगम्यता के लिए डिज़ाइन किया गया है।
+कुछ मानव निर्मित पदार्थ जैसे [[मेटामटेरियल]] और [[फोटोनिक क्रिस्टल]] को अनुकूलित पारगम्यता और पारगम्यता के लिए बनावट किया गया है।
-====संवैधानिक संबंधों की गणना====
+====रचनात्मक संबंधों की गणना====
-{{See also|Computational electromagnetics}}
+{{See also| अभिकलन विद्युतचुंबकीय}}
-किसी सामग्री के संरचनात्मक समीकरणों की सैद्धांतिक गणना सैद्धांतिक संघनित-पदार्थ भौतिकी और सामग्री विज्ञान में एक सामान्य, महत्वपूर्ण और कभी-कभी कठिन कार्य है। सामान्य तौर पर, संवैधानिक समीकरण सैद्धांतिक रूप से यह गणना करके निर्धारित किए जाते हैं कि एक अणु लोरेंत्ज़ बल के माध्यम से स्थानीय क्षेत्रों पर कैसे प्रतिक्रिया करता है। अन्य बलों को भी मॉडल करने की आवश्यकता हो सकती है जैसे कि क्रिस्टल या बंधन बलों में जाली कंपन। सभी बलों को शामिल करने से अणु में परिवर्तन होता है जिसका उपयोग स्थानीय क्षेत्रों के फ़ंक्शन के रूप में पी और एम की गणना करने के लिए किया जाता है।
+किसी पदार्थ के संरचनात्मक समीकरणों की सैद्धांतिक गणना सैद्धांतिक संघनित-पदार्थ भौतिक विज्ञान और पदार्थ विज्ञान में एक सामान्य, महत्वपूर्ण और कभी-कभी कठिन कार्य है। सामान्यतः, रचनात्मक समीकरण सैद्धांतिक रूप से यह गणना करके निर्धारित किए जाते हैं कि एक अणु लोरेंत्ज़ बल के माध्यम से स्थानीय क्षेत्रों पर कैसे प्रतिक्रिया करता है। अन्य बलों को भी प्रतिमान करने की आवश्यकता हो सकती है जैसे कि क्रिस्टल या बंधन बलों में जाली कंपन। सभी बलों को सम्मिलित करने से अणु में परिवर्तन होता है जिसका उपयोग स्थानीय क्षेत्रों के फलन के रूप में P और M की गणना करने के लिए किया जाता है।
-आस-पास की सामग्री के ध्रुवीकरण और चुंबकत्व द्वारा उत्पन्न क्षेत्रों के कारण स्थानीय क्षेत्र लागू क्षेत्रों से भिन्न होते हैं; एक प्रभाव जिसे मॉडल करने की भी आवश्यकता है। इसके अलावा, वास्तविक सामग्रियां सातत्य यांत्रिकी नहीं हैं; वास्तविक सामग्रियों के स्थानीय क्षेत्र परमाणु पैमाने पर बेतहाशा भिन्न होते हैं। सातत्य सन्निकटन बनाने के लिए फ़ील्ड को उपयुक्त मात्रा में औसत करने की आवश्यकता होती है।
+आस-पास की पदार्थ के ध्रुवीकरण और चुंबकत्व द्वारा उत्पन्न क्षेत्रों के कारण स्थानीय क्षेत्र लागू क्षेत्रों से भिन्न होते हैं; एक प्रभाव जिसे प्रतिमान करने की भी आवश्यकता है। इसके अलावा, वास्तविक पदार्थे सातत्य यांत्रिकी नहीं हैं वास्तविक पदार्थो के स्थानीय क्षेत्र परमाणु स्तर पर बिना समझे भिन्न होते हैं। सातत्य सन्निकटन बनाने के लिए क्षेत्र को उपयुक्त मात्रा में औसत करने की आवश्यकता होती है।
-इन सातत्य सन्निकटनों के लिए अक्सर कुछ प्रकार के [[क्वांटम यांत्रिकी]] विश्लेषण की आवश्यकता होती है जैसे कि [[क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]], जैसा कि [[संघनित पदार्थ भौतिकी]] पर लागू होता है। उदाहरण के लिए, घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत, ग्रीन-क्यूबो संबंध और ग्रीन का कार्य (कई-शरीर सिद्धांत) | ग्रीन का कार्य देखें।
+इन सातत्य सन्निकटनों के लिए प्रायः कुछ प्रकार के [[क्वांटम यांत्रिकी|परिमाण यांत्रिकी]] विश्लेषण की आवश्यकता होती है जैसे कि [[क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत|परिमाण क्षेत्र सिद्धांत]], जैसा कि [[संघनित पदार्थ भौतिकी|संघनित पदार्थ भौतिक विज्ञान]] पर लागू होता है। उदाहरण के लिए, घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत, ग्रीन-क्यूबो संबंध और ग्रीन का कार्य देखें।
-''समरूपीकरण विधियों'' का एक अलग सेट (कांग्लोमरेट (भूविज्ञान) और [[टुकड़े टुकड़े]] जैसी सामग्रियों के उपचार में एक परंपरा से विकसित) एक सजातीय ''[[प्रभावी माध्यम सन्निकटन]]'' द्वारा एक अमानवीय सामग्री के अनुमान पर आधारित है।<ref name=Aspnes>[[David E. Aspnes|Aspnes, D.E.]], "Local-field effects and effective-medium theory: A microscopic perspective", ''Am. J. Phys.'' '''50''', pp. 704–709 (1982).</ref><ref name=Kang>
+''समरूपीकरण विधियों''  का एक अलग समूह (समूह और [[टुकड़े टुकड़े]] जैसी पदार्थो के उपचार में एक परंपरा से विकसित हो रहा है) एक सजातीय ''[[प्रभावी माध्यम सन्निकटन|प्रभावी माध्यम]]''  द्वारा एक अमानवीय पदार्थ के ''[[प्रभावी माध्यम सन्निकटन|सन्निकटन]]'' पर आधारित है।<ref name=Aspnes>[[David E. Aspnes|Aspnes, D.E.]], "Local-field effects and effective-medium theory: A microscopic perspective", ''Am. J. Phys.'' '''50''', pp. 704–709 (1982).</ref><ref name=Kang>
 {{cite book
   |author1=Habib Ammari |author2=Hyeonbae Kang |title=Inverse problems, multi-scale analysis and effective medium theory : workshop in Seoul, Inverse problems, multi-scale analysis, and homogenization, June 22–24, 2005, Seoul National University, Seoul, Korea
@@ Line 220: / Line 214: @@
   |page=282
   |year=2006
-}}</ref> (असमानता के पैमाने से कहीं अधिक बड़ी [[तरंग दैर्ध्य]] वाले उत्तेजनाओं के लिए मान्य)।<ref name= Zienkiewicz>
+}}</ref> (असमानता के स्तर से कहीं अधिक बड़ी [[तरंग दैर्ध्य]] वाले उत्तेजनाओं के लिए मान्य)।<ref name= Zienkiewicz>
 {{cite book
 |author1=O. C. Zienkiewicz |author2=Robert Leroy Taylor |author3=J. Z. Zhu |author4=Perumal Nithiarasu |title=The Finite Element Method
@@ Line 259: / Line 253: @@
   |date=May 2000
 }}</ref>
-कई वास्तविक सामग्रियों के सातत्य-अनुमान गुणों का सैद्धांतिक मॉडलिंग अक्सर प्रयोगात्मक माप पर भी निर्भर करता है।<ref name=Palik>
+कई वास्तविक पदार्थो के सातत्य-अनुमान गुणों का सैद्धांतिक प्रतिमान प्रायः प्रयोगात्मक माप पर भी निर्भर करता है।<ref name="Palik">
 {{cite book
   |author1=Edward D. Palik |author2=Ghosh G |title=Handbook of Optical Constants of Solids
@@ Line 268: / Line 263: @@
   |page=1114
   |year=1998
-}}</ref> उदाहरण के लिए, कम आवृत्तियों पर एक इन्सुलेटर के ε को [[समानांतर-प्लेट संधारित्र]] में बनाकर मापा जा सकता है, और ऑप्टिकल-प्रकाश आवृत्तियों पर ε को अक्सर [[ एलिप्सोमेट्री ]] द्वारा मापा जाता है।
+}}</ref> उदाहरण के लिए, कम आवृत्तियों पर विसंवाहक के ε को [[समानांतर-प्लेट संधारित्र]] में बनाकर मापा जा सकता है, और प्रकाशीय-प्रकाश आवृत्तियों पर ε को प्रायः [[ एलिप्सोमेट्री |एलिप्सोमेट्री]] द्वारा मापा जाता है।
-===पदार्थ के थर्मोइलेक्ट्रिक और विद्युतचुंबकीय गुण===
+===पदार्थ के ताप विद्युत और विद्युतचुंबकीय गुण===
-इन संवैधानिक समीकरणों का उपयोग अक्सर [[क्रिस्टलोग्राफी]], ठोस-अवस्था भौतिकी के क्षेत्र में किया जाता है।<ref>{{cite web|url=http://www.mx.iucr.org/iucr-top/comm/cteach/pamphlets/18/node2.html|title=2. Physical Properties as Tensors|website=www.mx.iucr.org|access-date=19 April 2018|archive-url=https://web.archive.org/web/20180419072909/http://www.mx.iucr.org/iucr-top/comm/cteach/pamphlets/18/node2.html|archive-date=19 April 2018|url-status=dead}}</ref>
+इन रचनात्मक समीकरणों का उपयोग प्रायः [[क्रिस्टलोग्राफी|स्फटिक रूप-विधा]], ठोस-अवस्था भौतिक विज्ञान के क्षेत्र में किया जाता है।<ref>{{cite web|url=http://www.mx.iucr.org/iucr-top/comm/cteach/pamphlets/18/node2.html|title=2. Physical Properties as Tensors|website=www.mx.iucr.org|access-date=19 April 2018|archive-url=https://web.archive.org/web/20180419072909/http://www.mx.iucr.org/iucr-top/comm/cteach/pamphlets/18/node2.html|archive-date=19 April 2018|url-status=dead}}</ref>
 {| class="wikitable"
-|+Electromagnetic properties of solids
+|+दृढ़ता के विद्युत चुम्बकीय गुण
-! scope="col" | Property/effect
+! scope="col" | गुण/प्रभाव
-! scope="col" | Stimuli/response parameters of system
+! scope="col" | प्रणाली के उत्तेजना/प्रतिक्रिया पैरामीटर
-! scope="col" | Constitutive tensor of system
+! scope="col" | सिस्टम का संवैधानिक टेंसर
-! scope="col" | Equation
+! scope="col" | समीकरण
 |-
-| [[Hall effect]]
+| [[Hall effect|हॉल प्रभाव]]
-| {{plainlist|
+| {{plainlist|*''E'', [[विद्युत क्षेत्र की ताकत]] (N⋅C<sup>−1</sup>)
-*''E'', [[electric field strength]] (N⋅C<sup>−1</sup>)
+*''J'', विद्युत [[वर्तमान घनत्व]] (A⋅m<sup>−2</sup>)
-*''J'', electric [[current density]] (A⋅m<sup>−2</sup>)
+*''H'', [[चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता]] (A⋅m<sup>−1</sup>}}
-*''H'', [[magnetic field intensity]] (A⋅m<sup>−1</sup>)
+|''ρ'', विद्युत प्रतिरोधकता (Ω⋅m)
-}}
-|''ρ'', electrical [[resistivity]] (Ω⋅m)
 | <math> E_k = \rho_{kij} J_i H_j </math>
 |-
-| [[Piezoelectricity|Direct Piezoelectric Effect]]
+| [[Piezoelectricity|प्रत्यक्ष पीजोइलेक्ट्रिक प्रभाव]]
-| {{plainlist|
+| {{plainlist|*''σ'', तनाव (पा)
-*''σ'', Stress (Pa)
+*''P'', (ढांकता हुआ) [[ध्रुवीकरण घनत्व|ध्रुवीकरण]] (C⋅m<sup>−2</sup>)}}
-*''P'', (dielectric) [[polarization density|polarization]] (C⋅m<sup>−2</sup>)
+| ''d'', प्रत्यक्ष पीज़ोइलेक्ट्रिक गुणांक (C⋅N<sup>−1</sup>)
-}}
-| ''d'', direct piezoelectric coefficient (C⋅N<sup>−1</sup>)
 | <math>P_i = d_{ijk}\sigma_{jk} </math>
 |-
-| [[Piezoelectricity|Converse Piezoelectric Effect]]
+| [[Piezoelectricity|उलटा पीजोइलेक्ट्रिक प्रभाव]]
-| {{plainlist|
+| {{plainlist|*''ε'', तनाव (आयाम रहित)
-*''ε'', Strain (dimensionless)
+*''E'', विद्युत क्षेत्र की ताकत (N⋅C<sup>−1</sup>)}}
-*''E'', electric field strength (N⋅C<sup>−1</sup>)
+| ''d'', प्रत्यक्ष पीज़ोइलेक्ट्रिक गुणांक (C⋅N<sup>−1</sup>)
-}}
-| ''d'', direct piezoelectric coefficient (C⋅N<sup>−1</sup>)
 | <math>\varepsilon_{ij} = d_{ijk}E_k </math>
 |-
-| Piezomagnetic effect
+| पीज़ोमैग्नेटिक प्रभाव
-| {{plainlist|
+| {{plainlist|*''σ'', तनाव (पा)
-*''σ'', Stress (Pa)
+*''M'', [[चुम्बकत्व]] (A⋅m<sup>−1</sup>)}}
-*''M'', [[magnetization]] (A⋅m<sup>−1</sup>)
+| ''q'', पीज़ोइलेक्ट्रिक गुणांक (A⋅N<sup>−1</sup>⋅m)
-}}
-| ''q'', piezomagnetic coefficient (A⋅N<sup>−1</sup>⋅m)
 | <math>M_i = q_{ijk}\sigma_{jk} </math>
 |}
 {| class="wikitable"
-|+Thermoelectric properties of solids
+|+ठोस पदार्थों के ताप विद्युत गुण
-! scope="col" | Property/effect
+! scope="col" | गुण/प्रभाव
-! scope="col" | Stimuli/response parameters of system
+! scope="col" | प्रणाली के उत्तेजना/प्रतिक्रिया पैरामीटर
-! scope="col" | Constitutive tensor of system
+! scope="col" | प्रणाली का संवैधानिक टेंसर
-! scope="col" | Equation
+! scope="col" | समीकरण
 |-
-| [[Pyroelectricity]]
+| [[Pyroelectricity|अग्निविद्युत्]]
-| {{plainlist|
+| {{plainlist|'P'', (ढांकता हुआ) ध्रुवीकरण (C⋅m<sup>−2</sup>)
-*''P'', (dielectric) polarization (C⋅m<sup>−2</sup>)
+*''T'', तापमान (k)}}
-*''T'', temperature (K)
+|''p'', अग्निमैद्युत् गुणांक (C⋅m<sup>−2</sup>⋅K<sup>−1</sup>)
-}}
-|''p'', pyroelectric coefficient (C⋅m<sup>−2</sup>⋅K<sup>−1</sup>)
 | <math> \Delta P_j = p_j \Delta T </math>
 |-
-| [[Electrocaloric effect]]
+| [[Electrocaloric effect|Electrocaloric प्रभाव]]
-| {{plainlist|
+| {{plainlist|*''S'', [[एन्ट्रॉपी]] (J⋅K<sup>−1</sup>)
-*''S'', [[entropy]] (J⋅K<sup>−1</sup>)
+*''E'', विद्युत क्षेत्र की ताकत (N⋅C<sup>−1</sup>)}}
-*''E'', electric field strength (N⋅C<sup>−1</sup>)
+|''p'', अग्निमैद्युत् गुणांक (C⋅m<sup>−2</sup>⋅K<sup>−1</sup>)
-}}
-|''p'', pyroelectric coefficient (C⋅m<sup>−2</sup>⋅K<sup>−1</sup>)
 | <math> \Delta S = p_i \Delta E_i </math>
 |-
-| [[Seebeck effect]]
+| [[Seebeck effect|सीबेक प्रभाव]]
 | {{plainlist|
 *''E'', electric field strength (N⋅C<sup>−1</sup> = V⋅m<sup>−1</sup>)
@@ Line 344: / Line 327: @@
 *''x'', displacement (m)
 }}
-|''β'', thermopower (V⋅K<sup>−1</sup>)
+|''β'', तापशक्ति (V⋅K<sup>−1</sup>)
 | <math> E_i = - \beta_{ij} \frac{\partial T}{\partial x_j} </math>
 |-
-| [[Peltier effect]]
+| [[Peltier effect|पेल्टियर प्रभाव]]
-| {{plainlist|
+| {{plainlist|*''E'', विद्युत क्षेत्र की ताकत (N⋅C<sup>−1</sup>)
-*''E'', electric field strength (N⋅C<sup>−1</sup>)
+*''J'', विद्युत धारा घनत्व (A⋅m<sup>−2</sup>)
-*''J'', electric current density (A⋅m<sup>−2</sup>)
+*''q'', [[ ऊष्मा प्रवाह]] (W⋅m<sup>−2</sup>)}}
-*''q'', [[heat flux]] (W⋅m<sup>−2</sup>)
+| Π, पेल्टियर गुणांक (W⋅A<sup>−1</sup>)
-}}
-| Π, Peltier coefficient (W⋅A<sup>−1</sup>)
 | <math> q_j = \Pi_{ji} J_i </math>
 |}
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 ===[[अपवर्तक सूचकांक]]===
-किसी माध्यम n (आयाम रहित) का (निरपेक्ष) अपवर्तक सूचकांक [[ज्यामितीय प्रकाशिकी]] और [[भौतिक प्रकाशिकी]] का एक स्वाभाविक रूप से महत्वपूर्ण गुण है जिसे निर्वात c में ल्यूमिनल गति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।<sub>0</sub> उस माध्यम में सी:
+किसी माध्यम n (आयाम रहित) का (निरपेक्ष) अपवर्तक सूचकांक [[ज्यामितीय प्रकाशिकी|ज्यामितीय]] और [[भौतिक प्रकाशिकी]] का एक स्वाभाविक रूप से महत्वपूर्ण गुण है जिसे निर्वात ''c''<sub>0</sub>  में ल्यूमिनल गति और माध्यम c में ल्यूमिनल गति अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।
 :<math> n = \frac{c_0}{c} = \sqrt{\frac{\varepsilon \mu}{\varepsilon_0 \mu_0}} = \sqrt{\varepsilon_r \mu_r} </math>
-जहां ε पारगम्यता है और ε है<sub>r</sub> माध्यम की सापेक्ष पारगम्यता, इसी प्रकार μ पारगम्यता और μ है<sub>r</sub> माध्यम की सापेक्ष पारगम्यता हैं। निर्वात पारगम्यता ε है<sub>0</sub> और निर्वात पारगम्यता μ है<sub>0</sub>. . . . सामान्य तौर पर, n (भी ε<sub>r</sub>) सम्मिश्र संख्याएँ हैं।
+जहां ε पारगम्यता है और ε<sub>r</sub> माध्यम की सापेक्ष पारगम्यता, इसी प्रकार μ पारगम्यता और μ<sub>r</sub> माध्यम की सापेक्ष पारगम्यता हैं। पारगम्यता ε<sub>0</sub> और निर्वात पारगम्यता μ<sub>0</sub>. . . . सामान्यतः  n (ε<sub>r</sub>भी ) सम्मिश्र संख्याएँ हैं।
-सापेक्ष अपवर्तक सूचकांक को दो अपवर्तक सूचकांकों के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। निरपेक्ष सामग्री पर लागू होता है, सापेक्ष इंटरफेस की हर संभव जोड़ी पर लागू होता है;
+सापेक्ष अपवर्तक सूचकांक को दो अपवर्तक सूचकांकों के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। निरपेक्ष पदार्थ पर लागू होता है, सापेक्ष अंतराफलक की हर संभव जोड़ी पर लागू होता है;
 :<math> n_{AB} = \frac{n_A}{n_B} </math>
 ===पदार्थ में [[प्रकाश की गति]]===
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 :<math>c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon \mu}}</math>
-वैक्यूम के विशेष मामले के लिए; {{nowrap|1=''ε'' = ''ε''<sub>0</sub>}} और {{nowrap|1=''μ'' = ''μ''<sub>0</sub>}},
+निर्वात के विशेष स्थिति के लिए; {{nowrap|1=''ε'' = ''ε''<sub>0</sub>}} और {{nowrap|1=''μ'' = ''μ''<sub>0</sub>}},
 :<math>c_0 = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}</math>
 === [[पीजोऑप्टिक प्रभाव]] ===
-पीजोऑप्टिक प्रभाव ठोस पदार्थों में तनाव को ढांकता हुआ अभेद्यता ए से संबंधित करता है, जो कि पीजोऑप्टिक गुणांक Π (इकाइयाँ K) नामक चौथे-रैंक टेंसर द्वारा युग्मित होते हैं<sup>−1</sup>):
+पीजोऑप्टिक प्रभाव ठोस पदार्थों में तनाव को ढांकता हुआ अभेद्यता a से संबंधित करता है, जो कि पीजोऑप्टिक गुणांक Π (इकाइयाँ K<sup>−1</sup>) नामक चौथे-श्रेणी प्रदिश द्वारा युग्मित होते हैं):
 :<math>a_{ij} = \Pi_{ijpq}\sigma_{pq} </math>
 ==परिवहन घटना==
@@ Line 394: / Line 369: @@
 {| class="wikitable"
-|+ Definitions (thermal properties of matter)
+|+ परिभाषाएँ (पदार्थ के तापीय गुण)
-! scope="col" | Quantity (common name/s)
+! scope="col" | मात्रा (सामान्य नाम)
-! scope="col" | (Common) symbol/s
+! scope="col" | (सामान्य) प्रतीक/चिह्न
-! scope="col" | Defining equation
+! scope="col" | समीकरण को परिभाषित करना
-! scope="col" | SI units
+! scope="col" | SI इकाइयां
-! scope="col" | Dimension
+! scope="col" | परिमाण
 |-
-| General [[heat capacity]]
+| [[heat capacity|सामान्य ताप क्षमता]]
-| ''C'', heat capacity of substance
+| ''C'',  पदार्थ की ताप क्षमता
 | <math>q = C T</math>
 | J⋅K<sup>−1</sup>
 | [M][L]<sup>2</sup>[T]<sup>−2</sup>[Θ]<sup>−1</sup>
 |-
-| Linear [[thermal expansion]]
+| [[thermal expansion|रैखिक तापीय विस्तार]]
-| {{plainlist|
+| {{plainlist|*''L'', सामग्री की लंबाई (एम)
-*''L'', length of material (m)
+*''α'', रैखिक थर्मल विस्तार गुणांक (आयाम रहित)
-*''α'', coefficient linear thermal expansion (dimensionless)
+*''ε'', स्ट्रेन टेंसर (आयाम रहित)}}
-*''ε'', strain tensor (dimensionless)
-}}
 | {{plainlist|1=
 *<math>\frac{\partial L}{\partial T} = \alpha L </math>
@@ Line 420: / Line 393: @@
 | [Θ]<sup>−1</sup>
 |-
-| [[Thermal expansion#General thermal expansion coefficient|Volumetric thermal expansion]]
+| [[Thermal expansion#General thermal expansion coefficient|बड़ा]] [[Thermal conductivity|ऊष्मीय]]  विस्तार
 | ''β'', ''γ''
-{{plainlist|
+{{plainlist|*''V'', वस्तु का आयतन (m<sup>3</sup>)
-*''V'', volume of object (m<sup>3</sup>)
+*''P'', परिवेश का निरंतर दबाव}}
-*''p'', constant pressure of surroundings
-}}
 | <math> \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p = \gamma V</math>
 | K<sup>−1</sup>
 | [Θ]<sup>−1</sup>
 |-
-| [[Thermal conductivity]]
+| [[Thermal conductivity|ऊष्मीय चालकता]]
 | ''κ'', ''K'', ''λ'',
-{{plainlist|
+{{plainlist|* '''A''', सामग्री की सतह [[क्रॉस सेक्शन (ज्यामिति)|क्रॉस सेक्शन]] (m<sup>2</sup>)
-* '''A''', surface [[cross section (geometry)|cross section]] of material (m<sup>2</sup>)
+* ''P'', सामग्री के माध्यम से तापीय धारा/शक्ति (w)
-* ''P'', thermal current/power through material (W)
+* ∇''T'', [[तापमान प्रवणता]] सामग्री में (K⋅m<sup>−1</sup>)}}
-* ∇''T'', [[temperature gradient]] in material (K⋅m<sup>−1</sup>)
-}}
 | <math>\lambda = - \frac{P}{\mathbf{A} \cdot \nabla T}</math>
 | W⋅m<sup>−1</sup>⋅K<sup>−1</sup>
 | [M][L][T]<sup>−3</sup>[Θ]<sup>−1</sup>
 |-
-| [[Thermal conduction|Thermal conductance]]
+| [[Thermal conduction|तापीय चालकता]]
 | ''U''
 | <math> U = \frac{\lambda}{\delta x}</math>
@@ Line 447: / Line 416: @@
 | [M][T]<sup>−3</sup>[Θ]<sup>−1</sup>
 |-
-| Thermal resistance
+| तापीय प्रतिरोध
-| ''R''<br/>Δ''x'', displacement of heat transfer (m)
+| ''R''<br/>Δ''x'', ऊष्मा हस्तांतरण का विस्थापन (M)
 | <math>R = \frac{1}{U} = \frac{\Delta x}{\lambda}</math>
 | m<sup>2</sup>⋅K⋅W<sup>−1</sup>
@@ Line 456: / Line 425: @@
 {| class="wikitable"
-|+ Definitions (electrical/magnetic properties of matter)
+|+ '''परिभाषाएँ (पदार्थ के विद्युत/चुंबकीय गुण)'''
-! scope="col" | Quantity (common name/s)
+! scope="col" | मात्रा (सामान्य नाम)
-! scope="col" | (Common) symbol/s
+! scope="col" | (सामान्य) प्रतीक/चिह्न
-! scope="col" | Defining equation
+! scope="col" | समीकरण को परिभाषित करना
-! scope="col" | SI units
+! scope="col" | SI इकाइयां
-! scope="col" | Dimension
+! scope="col" | परिमाण
 |-
-| [[Electrical resistance]]
+| [[Index.php?title=विद्युतीय प्रतिरोध|विद्युतीय प्रतिरोध]]
 | ''R''
 | <math>R = \frac{V}{I}</math>
@@ Line 469: / Line 438: @@
 | [M][L]<sup>2</sup>[T]<sup>−3</sup>[I]<sup>−2</sup>
 |-
-| [[Electrical resistivity and conductivity|Resistivity]]
+| [[Electrical resistivity and conductivity|प्रतिरोधकता]]
 | ''ρ''
 | <math>\rho = \frac{RA}{l}</math>
@@ Line 475: / Line 444: @@
 | [M]<sup>2</sup>[L]<sup>2</sup>[T]<sup>−3</sup>[I]<sup>−2</sup>
 |-
-| Resistivity [[temperature coefficient]], linear temperature dependence
+| प्रतिरोधकता [[temperature coefficient|तापमान गुणांक]], रैखिक तापमान निर्भरता
 | ''α''
 | <math>\rho - \rho_0 = \rho_0\alpha(T - T_0)</math>
@@ Line 481: / Line 450: @@
 | [Θ]<sup>−1</sup>
 |-
-| [[Electrical resistance and conductance|Electrical conductance]]
+| [[Electrical resistance and conductance|विद्युत संचालन]]
 | ''G''
 | <math> G = \frac{1}{R} </math>
@@ Line 487: / Line 456: @@
 | [M]<sup>−1</sup>[L]<sup>−2</sup>[T]<sup>3</sup>[I]<sup>2</sup>
 |-
-| [[Electrical resistivity and conductivity|Electrical conductivity]]
+| [[Electrical resistivity and conductivity|विद्युत]] [[Electrical resistivity and conductivity|चालकता]]
 | ''σ''
 | <math>\sigma = \frac{1}{\rho}</math>
@@ Line 493: / Line 462: @@
 | [M]<sup>−2</sup>[L]<sup>−2</sup>[T]<sup>3</sup>[I]<sup>2</sup>
 |-
-| [[Magnetic reluctance]]
+| [[Magnetic reluctance|चुंबकीय अनिच्छा]]
 | ''R'', ''R''<sub>m</sub>, <math>\mathcal{R}</math>
 | <math>R_\text{m} = \frac{\mathcal{M}}{\Phi_B}</math>
@@ Line 499: / Line 468: @@
 | [M]<sup>−1</sup>[L]<sup>−2</sup>[T]<sup>2</sup>
 |-
-| Magnetic [[permeance]]
+| चुंबकीय [[permeance|पारगम्यता]]
 | ''P'', ''P''<sub>m</sub>, Λ, <math>\mathcal{P} </math>
 | <math>\Lambda = \frac{1}{R_\text{m}}</math>
@@ Line 505: / Line 474: @@
 | [M][L]<sup>2</sup>[T]<sup>−2</sup>
 |}
+===निश्चित नियम===
+ऐसे कई नियम हैं जो पदार्थ के परिवहन या उसके गुणों का लगभग समान तरीके से वर्णन करते हैं। हर स्थिति में, शब्दों में वे पढ़ते हैं:
-===निश्चित कानून===
+''प्रचुर (घनत्व) ढाल के समानुपाती होता है, आनुपातिकता का स्थिरांक पदार्थ की विशेषता है।''
-ऐसे कई कानून हैं जो पदार्थ के परिवहन या उसके गुणों का लगभग समान तरीके से वर्णन करते हैं। हर मामले में, शब्दों में वे पढ़ते हैं:
-:''फ्लक्स (घनत्व) एक ढाल के समानुपाती होता है, आनुपातिकता का स्थिरांक सामग्री की विशेषता है।''
-सामान्य तौर पर सामग्री की दिशात्मक निर्भरता को ध्यान में रखते हुए स्थिरांक को दूसरी रैंक के टेंसर द्वारा प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए।
+सामान्यतः पदार्थ की दिशात्मक निर्भरता को ध्यान में रखते हुए स्थिरांक को दूसरी श्रेणी के प्रदिश द्वारा प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए।
 {| class="wikitable"
 |-
-! scope="col"  | Property/effect
+! scope="col"  | गुण/प्रभाव
-! scope="col"  | Nomenclature
+! scope="col"  | नामपद्धति
-! scope="col"  | Equation
+! scope="col"  | समीकरण
 |-
-|'''[[Fick's law]] of [[diffusion]]''', defines diffusion coefficient ''D''
+|फ़िक का विसरण का नियम, विसरण गुणांक D को परिभाषित करता है
-| {{plainlist|
+| {{plainlist|*''D'', द्रव्यमान [[द्रव्यमान प्रसार|प्रसार गुणांक]] (M<sup>2</sup>⋅s<sup>−1</sup>)
-*''D'', mass [[Mass diffusivity|diffusion coefficient]] (m<sup>2</sup>⋅s<sup>−1</sup>)
+*''J'', पदार्थ का प्रसार प्रवाह (mol⋅m<sup>−2</sup>⋅s<sup>−1</sup>)
-*''J'', diffusion flux of substance (mol⋅m<sup>−2</sup>⋅s<sup>−1</sup>)
+*∂''C''/∂''x'', (1d)[[एकाग्रता]] पदार्थ की प्रवणता (mol⋅dm<sup>−4</sup>)}}
-*∂''C''/∂''x'', (1d)[[concentration]] gradient of substance (mol⋅dm<sup>−4</sup>)
-}}
 |<math> J_i = - D_{ij} \frac{\partial C}{\partial x_j} </math>
 |-
-| '''[[Darcy's law]] for fluid flow in porous media''', defines permeability ''κ''
+| छिद्रपूर्ण मीडिया में द्रव प्रवाह के लिए डार्सी का नियम, पारगम्यता ''κ''  को परिभाषित करता है
-| {{plainlist|
+| {{plainlist|*''κ'', [[पारगम्यता (पृथ्वी विज्ञान)|पारगम्यता]] माध्यम की (एम<sup>2</sup>)
-*''κ'', [[Permeability (earth sciences)|permeability]] of medium (m<sup>2</sup>)
+*''μ'', द्रव [[चिपचिपापन]] (Pa⋅s)
-*''μ'', fluid [[viscosity]] (Pa⋅s)
+*''q'', पदार्थ का निर्वहन प्रवाह (m⋅s<sup>−1</sup>)
-*''q'', discharge flux of substance (m⋅s<sup>−1</sup>)
+*∂''P''/∂''x'', (1d) [[दबाव प्रवणता]] सिस्टम का (Pa⋅m<sup>−1</sup>)}}
-*∂''P''/∂''x'', (1d) [[pressure gradient]] of system (Pa⋅m<sup>−1</sup>)
-}}
 | <math> q_j = -\frac{\kappa}{\mu} \frac{\partial P}{\partial x_j} </math>
 |-
-| '''[[Ohm's law]] of electric conduction''', defines electric conductivity (and hence resistivity and resistance)
+| ओम का विद्युत चालन का नियम, विद्युत चालकता (और इसलिए प्रतिरोधकता और प्रतिरोध) को परिभाषित करता है
-| {{plainlist|
+| {{plainlist|*''V'', [[संभावित अंतर]] सामग्री में (वी)
-*''V'', [[potential difference]] in material (V)
+*''I'', [[विद्युत धारा]] सामग्री के माध्यम से (ए)
-*''I'', [[electric current]] through material (A)
+*''R'', [[विद्युत प्रतिरोध और संचालन|प्रतिरोध]] सामग्री का (Ω)
-*''R'', [[Electrical resistance and conductance|resistance]] of material (Ω)
+*∂''V''/∂''x'', [[संभावित ढाल]] ([[विद्युत क्षेत्र]]) सामग्री के माध्यम से (V⋅m<sup>−1</sup>)
-*∂''V''/∂''x'', [[potential gradient]] ([[electric field]]) through material (V⋅m<sup>−1</sup>)
+*''J'', विद्युत [[वर्तमान घनत्व]] सामग्री के माध्यम से (A⋅m<sup>−2</sup>)
-*''J'', electric [[current density]] through material (A⋅m<sup>−2</sup>)
+*''σ'', पदार्थ की विद्युत [[विद्युत प्रतिरोधकता और चालकता|चालकता]] (Ω<sup>−1</sup>⋅m<sup>−1</sup>)
-*''σ'', electric [[electrical resistivity and conductivity|conductivity]] of material (Ω<sup>−1</sup>⋅m<sup>−1</sup>)
+*''ρ'', पदार्थ की विद्युत [[विद्युत प्रतिरोधकता और चालकता|प्रतिरोधकता]] (Ω⋅m)}}
-*''ρ'', electrical [[electrical resistivity and conductivity|resistivity]] of material (Ω⋅m)
-}}
 |
-Simplest form is:<br/><math> V = IR </math>
+सबसे सरल रूप है<br/><math> V = IR </math>
-More general forms are:<br/><math>\frac{\partial V}{\partial x_j} = \rho_{ji} J_i \, \rightleftharpoons \, J_i = \sigma_{ij} \frac{\partial V}{\partial x_j} </math>
+अधिक सामान्य रूप हैं:<br/><math>\frac{\partial V}{\partial x_j} = \rho_{ji} J_i \, \rightleftharpoons \, J_i = \sigma_{ij} \frac{\partial V}{\partial x_j} </math>
 |-
-| '''[[Fourier's law]] of thermal conduction''', defines [[thermal conductivity]] ''λ''
+| फूरियर का तापीय चालकता का नियम, तापीय चालकता को परिभाषित करता है ''λ''
-| {{plainlist|
+| {{plainlist|*''λ'', [[थर्मल चालकता]] पदार्थ की (W⋅m<sup>−1</sup>⋅K<sup>−1</sup> )
-*''λ'', [[thermal conductivity]] of material (W⋅m<sup>−1</sup>⋅K<sup>−1</sup> )
+*''q'', पदार्थ के माध्यम से ऊष्मा प्रवाह (W⋅m<sup>−2</sup>)
-*''q'', heat flux through material (W⋅m<sup>−2</sup>)
+*∂''T''/∂''x'', [[तापमान प्रवणता]] पदार्थ में (K⋅m<sup>−1</sup>)}}
-*∂''T''/∂''x'', [[temperature gradient]] in material (K⋅m<sup>−1</sup>)
-}}
 | <math> q_i= - \lambda_{ij}\frac{\partial T}{\partial x_j} </math>
 |-
-| '''[[Stefan–Boltzmann law]] of black-body radiation''', defines emmisivity ''ε''
+| ब्लैक-बॉडी विकिरण का स्टीफ़न-बोल्ट्ज़मैन नियम, उत्सर्जन को परिभाषित करता है
-| {{plainlist|
+| {{plainlist|*''I'', [[उज्ज्वल तीव्रता]] (W⋅m<sup>−2</sup>)
-*''I'', [[radiant intensity]] (W⋅m<sup>−2</sup>)
+*''σ'', [[स्टीफन-बोल्ट्जमान स्थिरांक]] (W⋅m<sup>−2</sup>⋅K<sup>−4</sup>)
-*''σ'', [[Stefan–Boltzmann constant]] (W⋅m<sup>−2</sup>⋅K<sup>−4</sup>)
+*''T''<sub>sys</sub>, विकिरण प्रणाली का तापमान (K)
-*''T''<sub>sys</sub>, temperature of radiating system (K)
+*''T''<sub>ext</sub>, बाहरी परिवेश का तापमान (K)
-*''T''<sub>ext</sub>, temperature of external surroundings (K)
+*''ε'', [[उत्सर्जन]] (आयाम रहित)}}
-*''ε'', [[emissivity]] (dimensionless)
-}}
 |
-For a single radiator:<br/><math>I = \varepsilon \sigma T^4</math>
+एकल रेडिएटर के लिए:<br/><math>I = \varepsilon \sigma T^4</math>
-For a temperature difference{{ubli
+तापमान अंतर के लिए{{ubli
   | <math>I = \varepsilon \sigma \left( T_\text{ext}^4 - T_\text{sys}^4\right) </math>
-  | 0 ≤ ''ε'' ≤ 1; 0 for perfect reflector, 1 for perfect absorber (true black body)
+  |0 ≤ ''ε'' ≤ 1; परफेक्ट रिफ्लेक्टर के लिए 0, परफेक्ट अवशोषक के लिए 1 (असली ब्लैक बॉडी)}}
- }}
 |}
 ==यह भी देखें==
@@ Line 590: / Line 545: @@
 == संदर्भ ==
 {{Reflist|30em}}
-[[Category: लोच (भौतिकी)]] [[Category: भौतिकी के समीकरण]] [[Category: पदार्थ में विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र]]
-[[Category: Machine Translated Page]]
+[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page]]
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+[[Category:CS1 maint]]
 [[Category:Created On 06/07/2023]]
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गठनात्मक समीकरण: Difference between revisions

Latest revision as of 19:23, 21 July 2023

पदार्थ के यांत्रिक गुण

परिभाषाएँ

दृढ़ता का विरूपण

घर्षण

तनाव और दबाव

ठोस अवस्था विकृति

टकराव

द्रवों का विरूपण

विद्युतचुम्बकत्व

विद्युत चुंबकत्व और संबंधित क्षेत्रों में रचनात्मक समीकरण

चुंबकीय या अपरिचालक पदार्थ के बिना

समदैशिक रैखिक पदार्थ

सामान्य स्थिति

रचनात्मक संबंधों की गणना

पदार्थ के ताप विद्युत और विद्युतचुंबकीय गुण

फोटोनिक्स

अपवर्तक सूचकांक

पदार्थ में प्रकाश की गति

पीजोऑप्टिक प्रभाव

परिवहन घटना

परिभाषाएँ

निश्चित नियम

यह भी देखें

टिप्पणियाँ

संदर्भ

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